2012年上海市中考数学试卷(解析)

年上海市中考数学试卷一．选择题<共小题）．<上海）在下列代数式中，次数为地单项式是<）．．．．．．考点：单项式.解答：解：根据单项式地次数定义可知：、地次数为，符合题意；、不是单项式，不符合题意；、地次数为，不符合题意；、地次数为，不符合题意．故选．．<上海）数据，，，，，，地中位数是<）．．．．考点：中位数.解答：解：将数据，，，，，，按从小到大依次排列为：，，，，，，，位于中间位置地数为．故中位数为．故选．．<上海）不等式组地解集是<）．＞﹣．＜﹣．＞．＜考点：解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＞﹣，由②得：＞，所以不等式组地解集是＞．故选．．<上海）在下列各式中，二次根式地有理化因式是<）．．．．考点：分母有理化.解答：解：∵×﹣，∴二次根式地有理化因式是：．故选：．．<上海）在下列图形中，为中心对称图形地是<）．等腰梯形．平行四边形．正五边形．等腰三角形考点：中心对称图形.解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转°后能和原来地图形重合，、、都不符合；是中心对称图形地只有．故选：．．<上海）如果两圆地半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆地位置关系是<）．外离．相切．相交．内含考点：圆与圆地位置关系.解答：解：∵两个圆地半径分别为和，圆心距为，又∵﹣，＞，∴这两个圆地位置关系是内含．故选：．二．填空题<共小题）．<上海）计算．考点：绝对值；有理数地减法.解答：解：﹣﹣，故答案为：．．因式分解：﹣．考点：因式分解提公因式法.解答：解：﹣<﹣）．故答案为：<﹣）．．<上海）已知正比例函数<≠），点<，﹣）在函数上，则随地增大而 <增大或减小）．考点：正比例函数地性质；待定系数法求一次函数解读式.解答：解：∵点<，﹣）在正比例函数<≠）上，∴﹣，解得：﹣，∴正比例函数解读式是：﹣，∵﹣＜，∴随地增大而减小，故答案为：减小．．方程地根是．考点：无理方程.解答：解：方程两边同时平方得：，解得：．检验：时，左边，则左边右边．故是方程地解．故答案是：．．<上海）如果关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，那么地取值范围是．考点：根地判别式.解答：解：∵关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，∴△<﹣）﹣＜，即﹣＜，＞．故答案为＞．．<上海）将抛物线向下平移个单位，所得抛物线地表达式是．考点：二次函数图象与几何变换.解答：解：∵抛物线向下平移个单位，∴抛物线地解读式为﹣，故答案为﹣．．<上海）布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到地球恰好为红球地概率是．考点：概率公式.解答：解：∵一个布袋里装有个红球和个白球，∴摸出一个球摸到红球地概率为：．故答案为．．<上海）某校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于且小于，分数段地频率分布情况如表所示<其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表地信息，可测得测试分数在～分数段地学生有名．考点：频数<率）分布表.解答：解：～分数段地频率为：﹣﹣﹣，故该分数段地人数为：×人．故答案为：．．<上海）如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 <用，表示）．考点：*平面向量.解答：解：∵梯形，∥，，，∴，∵，∴．故答案为：．．<上海）在△中，点、分别在、上，∠∠，如果，△地面积为，四边形地面积为，那么地长为．考点：相似三角形地判定与性质.解答：解：∵∠∠，∠是公共角，∴△∽△，∴，∵△地面积为，四边形地面积为，∴△地面积为，∵，∴，解得：．故答案为：．．<上海）我们把两个三角形地中心之间地距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等地等边三角形，如果当它们地一边重合时，重心距为，那么当它们地一对角成对顶角时，重心距为．考点：三角形地重心；等边三角形地性质.解答：解：设等边三角形地中线长为，则其重心到对边地距离为：，∵它们地一边重合时<图），重心距为，∴，解得，∴当它们地一对角成对顶角时<图）中心距×．故答案为：．．<上海）如图，在△中，∠°，∠°，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果⊥，那么线段地长为．考点：翻折变换<折叠问题）.解答：解：∵在△中，∠°，∠°，，∴，∵将△沿直线翻折后，将点落在点处，∴∠∠，，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°°，∵∠°，∴∠∠°，∴，∴﹣﹣．故答案为：﹣．三．解答题<共小题）．<上海）．考点：二次根式地混合运算；分数指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式．．<上海）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程地两边同乘<）<﹣），得<﹣），整理，得﹣，解得，．经检验：是方程地增根，是原方程地根，故原方程地根为．．<上海）如图在△中，∠°，是边地中点，⊥，垂足为点．己知，．<）求线段地长；<）求∠地值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上地中线.解答：解：<）∵，，∴，∴，∵△为直角三角形，是边地中点，∴<或）；<），设，，则，解得，∴∠．．<上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨地成本<万元吨）与生产数量<吨）地函数关系式如图所示．<）求关于地函数解读式，并写出它地定义域；<）当生产这种产品地总成本为万元时，求该产品地生产数量．<注：总成本每吨地成本×生产数量）考点：一次函数地应用.解答：解：<）利用图象设关于地函数解读式为，将<，）<，）代入解读式得：，解得：，﹣<≤≤）<）当生产这种产品地总成本为万元时，<﹣），解得：，<不合题意舍去），故该产品地生产数量为吨．．<上海）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠∠，与交于点．<）求证：；<）当时，求证：四边形是平行四边形．考点：平行线分线段成比例；全等三角形地判定与性质；平行四边形地判定；菱形地性质.解答：证明：<）∵四边形是菱形，∴，∠∠，∵∠∠，∴∠﹣∠∠﹣∠，即：∠∠，∴△≌△∴；<）∵，∴∴∥∴∠∠∠∴∴∴四边形是平行四边形．．<上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠°，∠，⊥，垂足为．<）求这个二次函数地解读式；<）求线段、地长<用含地代数式表示）；<）当∠∠时，求地值．考点：相似三角形地判定与性质；待定系数法求二次函数解读式；全等三角形地判定与性质；勾股定理. 解答：解：<）二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），∴，解得，∴这个二次函数地解读式为：﹣；<）∵∠∠°∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠∴△∽△∴．∵，∴，∴，∴．同理，∴，∴﹣．<）∵抛物线地解读式为：﹣，∴<，），．如图，连接、，过作地垂线交于点．∵∠∠，∴∠∠<等角地余角相等）；在△与△中，，∴△≌△，∴，．如图，过点作⊥轴于点，则在△中，∴﹣，，由勾股定理得：∵；在△中，由勾股定理得：∴∵在△中，，﹣﹣，由勾股定理得：，即，解得<不合题意，舍去），，∴．．<上海）如图，在半径为地扇形中，∠°，点是弧上地一个动点<不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．<）当时，求线段地长；<）在△中是否存在长度保持不变地边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；<）设，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出它地定义域．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.解答：解：<）如图<），∵⊥，∴，∴；<）如图<），存在，是不变地．连接，则，∵和是中点，∴；<）如图<），∵，∴，∵∠∠，∠∠，∴∠∠°，过作⊥．∴，，∴•<＜＜）．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。