习题选解7
大学物理简明教程(赵近芳)习题7详解
习题71. 选择题(1) 下面说法正确的是： [ ]（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷；（B ）若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；（C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷；（D ）若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[答案：D]（2）点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如题7.1（2）图所示，则引入前后, ［ ］(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．(B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． 题7.1（2）图[答案D ]（3）在电场中的导体内部的 [ ]（A ）电场和电势均为零； （B ）电场不为零，电势均为零；（C ）电势和表面电势相等； （D ）电势低于表面电势。
[答案：C]（4）两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： ［ ］(A) 2014a b Q Q r ε+⋅π． (B) 2014a b Q Q r ε-⋅π． (C)22014a b b Q Q r R ε⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭π． (D) 2014a Q r ε⋅π．[答案 D]（5）如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 ［ ］(A) 2倍． (B) 1/2倍．(C) 4倍． (D) 1/4倍．[答案 C]q2.填空题（1）在静电场中，电势不变的区域，电场强度必定为。
[答案：相同]（2）一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将 。
(完整版)《模拟电子技术》胡宴如主编 耿苏燕版 (第四版)习题解答 第7章
第7章7.1 图P7.1所示桥式整流电容滤波电路中，已知R L =50Ω，交流电压有效值U 2=15V ，f=50HZ ，试决定滤波电容C 的大小并求输出电压U O （A V ）﹑通过二极管的平均电流I D （A V ）及二极管所承受的最高反向电压U RM 。
解：C ≥F μ1000~600501502)5~3R 2T 5~3L =⨯⨯=（）（U O(A V)=1.2U 2=1.2×15=18V通过二极管的平均电流为A R U I I L AV O AV O AV D 18.0502182121)()()(=⨯=== 二极管承受最高反向电压为V U U RM 2115222=⨯==7.2 图P7.2所示桥式整流电容滤波电路中，已知R L =50Ω，C=2200μF ，测得交流电压有效值U 2=20V ，如果用直流电压表测得输出电压U O 有下列几种情况：（1）28V;(2)24V ；（3）18V;（4）9V 。
试分析电路工作是否正常并说明故障原因。
解：（1）R L 开路，U O =1.4×20=28V(2)正常，U O =1.2×20=24V 图P7.1 图P7.2（3）C 开路U O =0.9×20=18V（4）因二极管开路电路变为半波整流同时C 开路，U O =0.45×20=9V7.3已知桥式整流电容滤波电路中负载电阻R L =20Ω，交流电源频率为50Hz ，要求输出电压U O （A V ）=12V ，试求变压器二次电压有效值U 2，并选择整流二极管和滤波电容。
解：变压器二次电压的有效值为V U U AV O 102.1122.1)(2===通过二极管的平均电流 A R U I L AV O AV D 3.02021221)()(=⨯== 二极管承受的最高反向电压为 V U U RM 1410222=⨯==所以，可选择I 1≥（2-3）I D （A V ）=（0.6~0.9）A 、U RM ＞14V 的二极管，查手册知，可用4只1N4001二极管组成桥式整流电路。
习题7答案——精选推荐
习题7答案1、存储管理的主要功能是什么？解内存分配、存储保护、地址变换、存储共享、存储扩充2、什么是地址空间、存储空间、逻辑地址、物理地址？解：1）地址空间：⼀个程序可以访问的地址是有限的，这个程序可以访问的地址范围我们称为地址空间，或者说是指程序⽤来访问信息所⽤的地址单元的集合。
2）存储空间：所谓存储空间是指能够访问的主存的范围。
⼀个数据在主存中的位置称为物理地址或绝对地址。
3）逻辑地址：地址空间单元的编号。
4）物理地址：存储空间单元的编号。
3、采⽤可变式分区存储管理时，能否实现虚拟存储，为什么？解：不能。
可变式分区⽅式虽然分成程序的⼤⼩可以变化，但是要求整个程序都装⼊内存才能运⾏，这样⽆法进⾏逻辑上扩充内存。
4、可变分区管理有哪⼏种存储分配算法？解：1）⾸次适应算法（First-Fit）。
这种策略总是从链表的开头开始查找。
⼀旦找到了⾜够⼤的、能满⾜给定的请求的第⼀个空闲分区，就停⽌查找。
2）下次适应算法（Next-Fit）。
⼜称为循环⾸次适应算法。
对⾸次适应算法的⼀个简单改动就是每次要从上次查找停⽌的位置开始查找，也就是前次分配后的空闲分区。
3）最佳适应算法（Best-Fit）。
这种策略的直观想法是，总是给内存请求者分配最适合它⼤⼩的空闲分区，提⾼内存的利⽤率。
5、什么是地址重定位？有哪⼏种常⽤的地址重定位⽅法？解：由于将作业装⼊到与其地址空间不⼀致的存储空间所引起的对有关地址部分的调整过程称为地址重定位。
常⽤的重定位⽅法有两种，静态重定位和动态重定位。
静态重定位是指在程序运⾏之前由链接装⼊程序进⾏的重定位。
动态重定位是在程序运⾏过程中，通过重定位寄存器来进⾏地址转换。
6、在某系统中，采⽤固定分区分配⽅式，内存分区（单位：字节）情况如下图左所⽰。
现有⼤⼩为4KB、18KB、50KB、85KB的多个作业要求进⼊内存，试画出它们进⼊内存后的空间分配情况，并说明主存浪费有多⼤。
解：从图中可以看出该系统共有4个分区，第⼀个分区的⼤⼩为10KB，第⼆个分区的⼤⼩为30KB，第三个分区的⼤⼩为80KB，第四个分区的⼤⼩为100KB。
工程力学习题答案7 廖明成
第七章 杆类构件的应力分析与强度计算习 题7.1 图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200 kNF =与2100 kN F =, AB 段的直径mm 401=d 。
如欲使BC 与AB 段的正应力相同，试求BC 段的直径。
题7.1图解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：AB 段受力：1NAB F F = BC 段受力：12NBC F F F =+AB 段正应力：1221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ⨯===⨯ BC 段正应力：()12222244NBC NBC BCBC F F F F A d d σππ+⨯===⨯ 而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC AB σσ= 解出：249d mm ==7.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积2500 mm A =，载荷50 kN F =。
试求图示斜截面()o30=α m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
mm题7.2图解：拉杆横截面上的正应力605000010050010N F F Pa MPa A A σ︒-====⨯ 应用斜截面上的正应力和剪应力公式：2300cos σσα︒︒= 030sin 22στα︒︒=有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：3075MPa σ︒= 3043.3MPa τ︒=当0=α时，正应力达到最大，其值为max 0100MPa σσ︒== 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa 。
当45=α时，切应力最大，其值为0max 502MPa στ︒==即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa 。
7.3图示结构中AC 为钢杆，横截面面积21200 mm A =，许用应力[]1160 Mpa σ=;BC 为铜杆，横截面面积22300 mmA =，许用应力[]2100 Mpa σ=。
文档：习题与思考题解答(7)
题库与思考题解答（第7章）1．什么是金属导体的热电效应？热电势由哪几部分组成？热电偶产生热电势的必要条件是什么？解：将两种不同成分的导体组成一个闭合回路，当闭合回路的两个接点分别置于不同的温度场中时，回路中将产生一个电动势。
该电动势的方向和大小与导体的材料及两接点的温度有关。
这种现象称为热电效应。
热电势由两部分电动势组成，一部分是两种导体的接触电动势，另一部分是单一导体的温差电动势。
热电偶产生热电势的必要条件是热电极为两种不同成分的导体，两结点分别置于不同的温度场中。
2．常用热电偶有哪几种？所配用的补偿导线是什么？选择补偿导线有什么要求？解：我国生产的符合IEC标准的热电偶有六种，分别是：铂铑30-铂铑6热电偶、铂铑10-铂热电偶、镍铬-镍硅热电偶、镍铬-康铜热电偶、铁-康铜热电偶以及铜-康铜热电偶。
非标准型热电偶包括铂铑系、铱铑系及钨铼系热电偶等。
上述热电偶所配用的补偿导线见下表：补偿导线实际上是一对化学成分不同的导线，要求在0～150°Ｃ温度范围内与配接的热电偶有一致的热电特性，但价格相对要便宜。
3．简述热电偶的几个重要定律，并分别说明它们的实用价值。
解：1）均质导体定律：如果热电偶回路中的两个热电极材料相同，无论两接点的温度如何，热电动势均为零。
根据这个定律，可以检验两个热电极材料成分是否相同（称为同名极检验法），也可以检查热电极材料的均匀性。
2）中间导体定律：在热电偶回路中接入第三种导体，只要第三种导体的两接点温度相同，则回路中总的热电动势不变。
中间导体定律在实际应用中有着重要的意义，它使我们可以方便地在回路中直接接入各种类型的显示仪表或调节器，也可以将热电偶的两端不焊接而直接插入液态金属中或直接焊在金属表面进行温度测量。
3）标准电极定律：如果两种导体分别与第三种导体组成的热电偶所产生的热电动势已知，则由这两种导体组成的热电偶所产生的热电动势也就已知。
标准电极定律是一个极为实用的定律。
概率论和数理统计习题集与答案解析第七章
习题7-11. 选择题(1) 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2.(B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2.(D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D). (2) 设[0,]XU θ, 其中θ>0为未知参数, 又12,,,n X X X 为来自总体X的样本, 则θ的矩估计量是( ) .(A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i nX ≤≤. (D) 1min{}i i nX ≤≤.解 选(B).2. 设总体X 的分布律为其中0＜θ＜12n , 试求θ的矩估计量.解 因为E (X )=(-2)×3θ+1×(1-4θ)+5×θ=1-5θ, 令15X θ-=得到θ的矩估计量为ˆ15X θ-=. 3. 设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它. 其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本, 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解 总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰. 令()E X X =, 即12X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为1(1),01,0,n n i i i x x L θθ=⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它. 当0<x i <1(i =1,2,3,…,n )时, L >0且 ∑=++=ni ixn L 1ln )1ln(ln θθ,令1d ln ln d 1ni i L nx θθ==++∑=0, 得θ的极大似然估计值为 1ˆ1ln nii nxθ==--∑,而θ的极大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑.4. 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求未知参数λ的矩估计量与极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏,取对数 1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆxλ=,λ的极大似然估计量为1ˆXλ=. 5. 设总体X 的概率密度为,01(,)1,120,x f x x θθθ<<=-⎧⎪⎨⎪⎩，≤≤，其它,其中θ（0<θ<1）是未知参数. X 1, X 2, …, X n 为来自总体的简单随机样本, 记N 为样本值12,,,n x x x 中小于1的个数. 求: (1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量.解 (1) 1213()d (1)d 2X E X x x x x θθθ==+-=-⎰⎰, 所以32X θ=-矩.(2) 设样本12,,n x x x 按照从小到大为序(即顺序统计量的观测值)有如下关系:x (1) ≤ x (2) ≤…≤ x (N ) <1≤ x (N +1)≤ x (N +2)≤…≤x (n ) .似然函数为(1)(2)()(1)(2)(1),1()0,,N n N N N N n x x x x x x L θθθ-++-<=⎧⎨⎩≤≤≤≤≤≤≤其它.考虑似然函数非零部分, 得到ln L (θ ) = N ln θ + (n − N ) ln(1−θ ),令d ln ()0d 1L Nn Nθθθθ-=-=-, 解得θ的极大似然估计值为ˆN nθ=. 习题7-21. 选择题: 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在但未知, 而12,,,nX X X 为X 的样本, 则无论总体X 服从什么分布, ( )是μ和2σ的无偏估计量.(A)11nii Xn=∑和211()nii X X n=-∑. (B)111nii X n =-∑和211()1nii X X n =--∑.(C)111nii X n =-∑和211()1nii X n μ=--∑. (D)11nii X n=∑和211()nii X nμ=-∑.解 选(D).2. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)XN μσ的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 问k 等于多少?解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.3. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 试证：2121()2X X -为2σ的无偏估计.证 因为22212112211[()][(2)]22E X X E X X X X -=-+2222112212[()2()()]22E X E X X E X σσ=-+==,所以2121()2X X -为2σ的无偏估计.习题7-31. 选择题(1) 总体未知参数θ的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( ). (A) 区间平均含总体95%的值. (B) 区间平均含样本95%的值.(C) 未知参数θ有95%的可靠程度落入此区间. (D) 区间有95%的可靠程度含参数θ的真值. 解 选(D).(2) 对于置信水平1-α(0<α<1), 关于置信区间的可靠程度与精确程度, 下列说法不正确的是( ).(A) 若可靠程度越高, 则置信区间包含未知参数真值的可能性越大. (B) 如果α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (C) 如果1-α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (D) 若精确程度越高, 则可靠程度越低, 而1-α越小.解 选（C ）习题7-41. 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时):1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200． 设灯泡寿命服从正态分布N (μ, 902), 取置信度为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解 计算得到1141.11,x = σ2 =902. 对于α = 0.05, 查表可得/20.025 1.96z z ==α.所求置信区间为/2/2(,)(1141.11 1.96,1141.11 1.96)(1082.31,1199.91).x x z +=-=αα2. 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费额为105=x 元, 样本标准差28=s 元. 设消费额服从正态分布. 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解 计算可得105,x = s 2 =282.对于α = 0.05, 查表可得0.0252(1)(39) 2.0227t n t α-==.所求μ的置信区间为22((1),(1))(105 2.0227,105 2.0227)x n x n αα--+-=+=(96.045, 113.955).3. 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s =2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间．解 已知n =8, s 2 =2.42, α = 0.01, 查表可得220.0052(1)(7)20.278n αχχ-==, 220.99512(1)(7)0.989n αχχ--==, 所以方差σ 2的置信区间为2222122(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n ααχχ---=--22(81) 2.4(81) 2.4(,)20.2780.989-⨯-⨯=(1.988, 40.768). 4. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取样本:X 1,X 2,…,X 12及Y 1,Y 2,…,Y 17, 算出221210.6g,9.5g, 2.4, 4.7x y s s ====. 假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布, 且相互独立, 其均值分别为12,μμ. 又设两总体方差2212σσ=. 求12μμ-置信水平为0.95的置信区间,并说明该置信区间的实际意义.解 由题设22121210.6,9.5, 2.4, 4.7,12,17,x y s s n n ======2222112212(1)(1)(121) 2.4(171) 4.71.94212172wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-120.0252(2)(27) 2.05181,t n n t α+-==所求置信区间为122(()(2)((10.69.5) 2.05181 1.94x y t n n s α-±+-=-±⨯ =(-0.40,2.60).结论“21μμ-的置信水平为0.95 的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时, 第一个正态总体的均值1μ比第二个正态总体均值2μ大-0.40～2.60，此结论的可靠性达到95%.5. 某商场为了了解居民对某种商品的需求, 调查了100户, 得出每户月平均需求量为10公斤, 方差为9 . 如果这种商品供应10000户, 取置信水平为0.99.(1) 取置信度为0.99,试对居民对此种商品的平均月需求量进行区间估计; (2) 问最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要？ 解 (1) 每户居民的需求量的置信区间为2222((1),(1))()(10 2.575,10 2.575)(9.2275,10.7725).,x n x n x z x αααα-+-≈+=-=10000户居民对此种商品月需求量的置信度为0.99的置信区间为(92275,107725)；（2）最少要准备92275公斤商品才能以99%的概率满足需要.。
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题参考解答07第七章 能带结构分析
()
()
间的运动轨迹是一条垂直于 B 德平面和等能面所截成的曲线，显然电子从曲线 k1 点运动曲线 k2 点所需 的时间为
J G
t2 − t1 =
∫
t2
dt =
t1
∫
k2
k1
dk dk / dt
其中 dk 是 k 空间曲线的弧元
3
第七章 能带结构分析
G G J G JJ G J G dk 由= = −ev × B = −ev⊥ × B dt JJ G J G v⊥ 为垂直于 B 德速度分量，可得
N = 2×
S2
( 2π )
2
2 × π kF
N ⎞ ⎛ k F = ⎜ 2π 2 ⎟ S ⎠ ⎝
1/ 2
= ( 2nπ )
1/ 2
7.3 试证明，当 n / na = 1.36 时，费米球和面心立方晶格的第一布里渊区相切，其中 na 是原子数密度。 解：参考陈金富 13.6 面心立方晶格原子数密度 nα = 界的最近距离 km = 4
5
第七章 能带结构分析 同理可用 ω =
2π eB =2
dA ( E ) dE
7.7 考虑两个能带
E (k ) = ±
=2k 2Δ + Δ2 ∗ m
式中Δ为一常数。设所有取正号的正能态都是空的，所有取负号的负能态都是填满的。 （1）在 t=0 时刻加上一个电子于正能带上的 ( k0 , 0, 0 ) ，并施加一个电场 E = Ez k ′ ，求 t 时刻的电流 （2）当 t → ∞ 时，上述情况如何？ （3）在相同条件下，如果负能带出现一个空穴，求其电流。 解：参考陈金富 13.16 （1）正能带上只有一个电子，它对电流的贡献，根据《固体物理学》式 7-20
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第7章习题选解
1．计算下列二阶、三阶行列式： （3）
ab b a
a 2
（5）6
1
2
15
3
231
--- 解 （3）
.02
22
=-=b a b a ab
b
a
a
（5）解法一 按三阶行列式定义，有
.
115205416630252633)1()1()1(3)1(22)1(365)1(6
1
2
1532
31-=--+---=⨯⨯-⨯⨯--⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=---
解法二 按第一行展开，有
.
115266029)103(2)218(3)130()1(1
2
53)
1(26
2
13)
1(36
1
15)1(6
1
2
1532
313
12
1-=---=--⨯++⨯--⨯-=-⨯
-⨯+-⨯
-⨯+--⨯-=---++ 2．用行列式定义计算：
（1）e
d
c
b
a a a a a 5
432100000000
000
0000； （2）1
4
000320023001400
55000 解 （1）此行列式的第1，2，3，4行和第1列都只有一个元素不为零，按定义展开行列式选择第1列展开是最简便的。
.
0)1(00
0000)
1(0
000000000)
1(0000000000000
0000000543214
31
12154
32
1
1154
321
1
555
4321a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a e
d
c
b
a a a a a =-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯++++=+++
（2）⨯-⨯+++=+4
1)1(50001000
4
0003200230
1400
55000
.
240120120)120(1023200
4
32)1(2)5(0
4
02)1(3)5(0
4
02)1(32014
02)1(3)20(00
4
032230
)1(150
4
0320
30
)
1(451
94
0320
30
)
1(4)5(0
4
003202301400
)
1(5100
4
0032023004003
12
12
12
14
13
13
15
1=+=-⨯-⨯⨯=⨯
-⨯⨯-+⨯-⨯⨯-+⨯
-⨯⨯+⨯
-⨯⨯-=⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯-=⨯
-⨯+++++++++
3．写出三阶行列式
4
9
11
607
231--=D 中元素6,72321==a a 的代数余子式，并求其值. 解 .30)1812(4923)
1(1
221=---=-⨯
-=+A
.42)339(9
11
31)
1(3
223=---=-⨯-=+A
.462426307023232121=⨯+⨯=++=A a A a D 4．写出四阶行列式
2
3
740101201035--=
D
中元素4,13323=-=a a 的代数余子式，并求其值.
解 2
3
701135
)
1(3
223-⨯-=+
A 2
3
7013430---
.9610262
3
343=+-=--=
2
15)1()2(2
3
0201
35)
1(2
23
333++-⨯-=--⨯-=A
.2010)2(-=⨯-=
.176)20(4960033332323-=-⨯+-=+++=A a A a D 5．计算下列行列式：
（2）97
201
295
123
3
15- （3）3
2
12
213
231
--
（4）524222
425-----a a a （5）
111
1101111011110
（7）
12
11
4
351212734201
----- （8）
7
3
2
5
254346323214
-----
解 （2）此题可采用拆行列式的方法.
.
0003
1
5
1233151002003001
2
3315
3
10012005
30012331597
201295
123315=+=---+-=-+--=-
（3）此行列式中第二列的分数可通过提取公因子化为整数后再计算.
3
2
12
2130
231
--
3
4
1
2130312
1--⨯
3
7
2800312
1--⨯ =
.5)1424(2
13
7
282
1=-⨯=--⨯
（4）用展开行列式第一行的方法降阶计算.
+---=-----52
22)
5(5
2
4
222425a a a a a a
2
4
22)
1(45
4
22)
1()2(3
12
1---⨯+
---⨯-++a a
[][][]
[][]
)
10()1(10
11)1(20)6)(5()1()1(16)1(4)6)(1)(5()44(4)22(2)67)(5()2(4448)5(224)5)(2()5(2
2
2
--=+--=----=-------=-+-++--=---+---+----=a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
（5）可以化为上三角形行列式再计算.
1
1
1
1
101111011110 1
1
10
101111011111
-
1
110
010*********
---
1100010000101111---
.110
010*********
-=---
（7）解法一 化成上三角形法. 12
11
4
351212734201-----
12
11
4
11110134704201
-----
12
1140
13470111104201-----
-
32
7
90300111104201-----
3270
30100111104201
)3(----⨯
-
242
30100111104201
)3(----⨯
-
.726)242()3(=-⨯-=
解法二 利用行列式性质将第一列元素3121,a a 化为零，然后按第1列展开.
12
11
4
351212734201
----
-12
11
4
11110134704201-----
12
11
4
1111
1347----= 12
11
4
13471111-----
32
7
90332
7
90301111
--=----
[].726)63096(790)32(3=--=⨯--⨯-=
（8）
7
3
2
5
254346323214
-----
13
7
2
3
103419503100010
------
13
7
3
103195010)
1(12
1----⨯=+ 13
7
23
1031500-----。