精选最新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题完整考试题库(含答案)
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(2008山东理) 2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954(2006四川理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3． 在区间[－4，4]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 ▲ 。
4．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.5．已知集合11,(,),11,x y A x y x y x y ⎧⎫-+⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--⎩⎪⎪⎩⎭R ≤≤≤≤，{}221(),2B x y x y x y =+∈R ，≤，，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为 ．6．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．7．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ．8． 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不 经过第三象限的概率为 ▲ .9．在区间]1,1[-上随机地取一个实数,x 则使得2cos xπ的值介于O 到21的概率为_____10．已知Z k ∈,向量(,1)AB k =,(2,4)AC =,若||10AB ≤,则ABC ∆为直角三角形的概率是_______________.11．在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为P ，则P 的值为 ；41=p 12．从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是 ．13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .14． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ．15． 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____16．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______17．一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是 ▲ ．18．（4分）取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m 的概率是．19．如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___. aa ab112320．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __21．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．22． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ▲ .三、解答题23．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量 η=x+y ，（1）求事x ≤y 发生的概率 （2）求η的分布列和数学期望．24．(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．25．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．26．设集合{}{}3,2,1,2,1==B A 分别从集合A,B 中随机取一个数a 和b,记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件),52(N n n C n ∈≤≤ ，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能取值为= .27． 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； (2)求第六组、第七组的频率(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x y 、，求满足5x y -≤的事件概率．28．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C ． 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为: （ ） A ． 16B ．13 C ．23D ．45（2012辽宁文）2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954(2006四川理) 3．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知实数[0,8]x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．5．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.6．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ．7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值是___________．〖解〗1208．某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求初三年级中女生比男生多的概率.〖解〗本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识.满分12分. (Ⅰ)由19.02000=x,解得380=x . (Ⅱ)初三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y , 设应在初三年级抽取m 人，则200048500=m ，解得m=12. 所以应在初三年级抽取12名.（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对(,)y z ， 由（Ⅱ）知500,(,,245,245)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，所以5()11P A =. 9．在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则x ≤1的概率为___________.10．某人随机地将标注为,,A B C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，全部放完．则标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为 ▲ ．11．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为12．给出下列命题： （1）必然事件的概率为1；（2）概率为0的事件是不可能事件；（3）若随机事件A 、B 是对立事件，则A 、B 也是互斥事件； （4）若事件A 、B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 则所有真命题的序号为 ▲ .13．如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ、Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.甲、乙两人相遇的概率为 ▲ ．14． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________15．设长度为3的线段AB 的中点为C ，若在线段AB 上随机选取一点P ，则线段PC 的长满足1≤PC 的概率是 ▲ .16．甲乙两人投篮,投中的概率分别为32,53,两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为______.(用不可约分数作答)17．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 18．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 【答案】13. 【解析】试题分析：利用x 、y 表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用(),x y 表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，第13题()2,4，()3,4，共6个；事件“取出的两个球的编号大于5”所包含的基本事件有：()2,4，()3,4，共2个，所以事件“取出的两个球的编号大于5”发生的概率2163P ==. 19．在集合{x |x =}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的概率是__________20．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的有 ．（填序号） ①123P P P == ②123P P P += ③1231P P P ++= ④31222,P P P ==三、解答题21．（本题满分14分）先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为,a b ，按以下程序进行运算：（1）若6,3a b ==，求程序运行后计算机输出的y 的值； （2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.22．（14分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax+b 2=0．（1）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（2）若a 是从区间[0，3]内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．23． （本小题满分14分）某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0.15。
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A ．15B ．25 C ．35D ．45（2012安徽文）3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）4081(2008山东理) 4．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ． 112π-B ．1πC ．21π-D ．2πC5．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519（2004全国1理11）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6． 在区间[－4，4]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 ▲ 。
7．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是8．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）。
连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为 。
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029(2008全国Ⅱ理6)3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．15（2010北京文3） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ . 关键字：古典概型5．从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是________6．已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素x ，则恰有cos 0x =的概率为 ▲ ．7．连续两次掷骰子得到的点数依次为m n 、，则以点()()()0,01,1,m n -、、为顶点能构成直角三角形的概率为 ▲ ．8．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____.9．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字。
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2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．2029(2008全国Ⅱ理6)2．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A110B120C140D1120(2004重庆理)3．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以,OA OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A．112π-B．1πC．21π-D．2πC第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为______．5．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为6．两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，过时就可离去,则这两人能会面的概率为 ．7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．8．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ．对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ．当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为43，则1a 的取值范围是),24[]12,(+∞⋃-∞.9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如图部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为 ▲ ．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，}9,,2,1,0{, ∈b a ，若||a b - ≤1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ .11．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯12．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519（2004全国1理11）2．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A ．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15(2009福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．从{1，2，3}中随机选取一个数a ，从{2，3}中随机取一个数b ，则b>a 的概率是 ▲ . 4．在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为P ，则P 的值为 ；41=p 5．矩形ABCD 中，6,7AB AD ==. 在矩形内任取一点P ，则π2APB ∠>的概率为 ▲ .6．设A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域；区域A 内的点P 的坐标为()y x ,，当R y x ∈,时，则D P ∈的概率为 。
7．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是8．已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+．其中实数a b 、满足8000a b a b +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩，则函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率是13． 9．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ .10．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲12．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为 ．第10题BA CM13．某篮球运动员在三分线投篮的命中率是12，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）14．某单位有职工80人，其中业务员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，则每个管理人员被抽到的概率是 ．15．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为16．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ．17．取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不小于2分米的概率为 ▲ ;18．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为__ ___．19．设集合{,1},{,1,2},,{1,2,3,4,5,6,7}P x Q y x y ==∈，且P Q ⊆，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆2222()x y R R Z +=∈内的概率为25，则满足要求的2R 的最小值为 ▲ ． 20．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为n m ,，设),(n m =， 则满足5||<a 的概率为__________3613 21．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是87 三、解答题22．学校某社团的每一位队员英语、日语至少会一门语言，已知会英语的有2人，会日语的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会英语又会日语的人数，且107)0(P =>ξ． （1）求该社团的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列，并计算()E ξ和方差()V ξ．23．（14分）为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号分组频数频率第一组 [60，80） 16 0.16 第二组 [80，100） ① 0.24 第三组 [100，120） 30 ② 第四组 [120，140） 20 0.20 第五组 [140，160） 10 0.10 合 计 1001.00 （1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数．24．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.25． 已知三个正数,,a b c 满足a b c <<. (1)若,,a b c 是从129,,101010⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率； (2)若,,a b c 是从(0,1)中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率.26．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．2 18 1 9 9 1 0 17 03 6 8 98 8 3 2 16 2 5 88 15 927．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？ （2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.28．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b .（Ⅰ）设函数()f x x a =-，函数()g x x b =-，令()()()F x f x g x =-，求函数()F x 有且只有一个零点的概率；（Ⅱ）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．29．设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A 、B 除外），将线段AB 分成了三条线段. (1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；甲乙(2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． 1．30．已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.(Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率. 1．。
新版精选2019年高中数学单元测试试题-概率专题考核题库完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．1 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=____ （ ）A ．12B ．14 C D 2．2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.63．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801(2008江西理)4． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34(2008年高考辽宁理) 5．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201(2005江西理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6． 若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．7．有3张奖券，其中2张可中奖，现有3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则 他抽到中奖券的概率是 ▲238．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形只涂两种颜色的概率是9． 设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,8}M a N b M N a b ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)a b 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为13，则2r 的所有可能的整数值是________10．设函数2()34,[3,6]f x x x x =--∈-，则对0[3,6],x ∀∈- 使0()0f x ≤的概率为 ▲11．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次反面向上”的概率为 ．12．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是 ▲ ．13．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯14．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°,过点C 任作一条射线与斜边AB 交于一点M ，则AM 小于AC 的概率为15．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ．16．若以连续两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在圆2216x y +=内的概率是17．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿18．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ＜6，x ＞0，y ＞0}，A ＝{(x ，y )|x ＜4，y ＞0，x －2y ＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．19．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______(2011年高考安徽卷江苏5)20．右图中扇形OAB 是一个圆的四分之一，再以 AB 为直径画一个半圆；这两个圆弧之间的部分 (图中的阴影部分)叫阿波罗尼斯月牙．若在右图 围成的整个区域内任丢一粒豆子，则豆子落在阿 波罗尼斯月牙内的概率是 ．OAB21．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ .22．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 ▲ ．2323．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,2 2.ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有一个解的概率为 ▲ ．24．一射击运动员对同一目标独立进行四次射击,已知至少命中一次的概率为8180,则此运动员的命中率为 ▲25．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 【答案】13. 【解析】试题分析：利用x 、y 表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用(),x y 表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6个；事件“取出的两个球的编号大于5”所包含的基本事件有：()2,4，()3,4，共2个，所以事件“取出的两个球的编号大于5”发生的概率2163P ==. 26．如图，将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是三、解答题27．（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》（试行），AQI 共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150为轻度污染，[150,200为中度污染，[200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2013年11月份30天的AQI 的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？28．（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．29． 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（1）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．30．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为：；（2）根据题中信息估计总体平均数；（3）估计总体落在［129，150］中的概率为 .分析：设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第四行中可知120.3x=，所以x＝40.∴④40 ③处填0.1，②0.025.①1(2) 利用组中值估计平均数为=90⨯0.025+100⨯0.05+110⨯0.2+120⨯0.3+130⨯0.275+140⨯0.1+150⨯0.05=122.5，(3)在［129，150］上的概率为660.2750.10.050.292 1011⨯++⨯≈。
精编新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题完整考题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 。
2．用计算机随机产生的有序二元数组满⎩⎨⎧－1＜x ＜1－2＜y ＜2对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x 2+y 2的值，记“(x,y)满足x 2+y 2＜l”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ▲ .3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，}9,,2,1,0{, ∈b a ，若||a b - ≤1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ .4． 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成公差0d ≥的等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）5． 已知{},2,1,0,1,2a b ∈--且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 (用最简分数表示）6．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根的概率为 ▲ . 5u.k.s7．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ．8．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级 的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进 行深入研究，有关数据见右表（单位：人）： 若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这29．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在310附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 ▲ ．10．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．1 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数
之差的绝对值为2的概率是 （ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
1
4
D ．
16
2．在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C ． 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2
的概率为: （ ） A ． 16
B ．
13 C ．
23
D ．
4
5（2012辽宁文）
3．在区间[,]22ππ
-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到2
1
之间的概率为（ ） A.31 B.π
2
C.21
D.32 (2009山东文)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
4．从{
}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 ．
5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 .
6． 设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,
,8}M a N b M N a b ==⊆∈，且在直角坐标平面内，
从所有满足这些条件的有序实数对(,)a b 所表示的点中任取一个，其落在圆
222
x y r +=内的概率恰为1
3，则2
r 的所有可能的整数值是________
7．设集合A ={0,1,2}，B ={0,1,2}，分别从集合A 和B 中随机 取一个数a ,和b ，确定平面上的一个点P (a ,b )，记“点P (a ,b )落在直线x+y=n 上”为事件C n (0≤n ≤4， n ∈N)，若事件C n 的概率最大，则n 的可能值为 。
8．如图，将一个体积为27cm 3
的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3
的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是
9．从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元
素
bx ax x f b a +=2)(,作为的系数)(b a <，则
这个函数在区间
（—3，0）内恒为负值的概率为 。
10．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ．
11．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____
12． 在区间[－4，4]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2
在x=x o 处的切线的倾角为α
，
则3,44ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的概率为 ▲ 。
13． 袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取 出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ．
14． 从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲
15．已知函数，若a ,b 都是在区间内任取一个数，则的概率
为
16．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 ．
17．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ．
18．已知函数n m
y x =，其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．
19．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4
3 cm ，现用直径等于2 cm 的硬币投到此网格上，硬币落下后与格线没有公共点的概率为 ▲ .
20．设长度为3的线段AB 的中点为C ，若在线段AB 上随机选取一点P ，则线段PC 的长满足1≤PC 的概率是 ▲ .
21．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为____________。
〖解〗16
三、解答题
22．学校某社团的每一位队员英语、日语至少会一门语言，已知会英语的有2人，会日语
的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会英语又会日语的人数，且
10
7)0(P =
>ξ． （1）求该社团的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列，并计算()E ξ和方差()V ξ．
23．（本题满分14分） 有编号为1A 、2A 、···、10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品.
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取两个零件，求这两个零件直径相等的概率.
24．（本题满分14分）
设平面向量(,2),(2,),a m b n →→
==其中}{
,1,2,3,4m n ∈. （I ）请列出有序数组(,)m n 的所有可能结果；
（II ）记“使得a b →→//a b →→
成立的(,)m n ”为事件A ，求事件A 发生的概率.
25．(本小题满分12分)
已知正三角形ABC 内接于半径为R 的圆O ．
（1）若在线段AB 上任取一点D ，求线段AD 、DB 的长都不小于1
2
R 的概率；
（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC 内的概率．
26．(本小题满分14分)
在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足2
2
2
b a
c ac =+-
(Ⅰ）求角B 的大小； (Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ
，求
cos 12
θ<<的概率； （Ⅲ）若AC
＝，求ΔABC 面积的最大值.
27．一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题目回答，答对了其中1题即为及格：
（1）、某考生会答8道题目中的5道题，这位考生的及格率有多大？ （2）、若一位考生的及格概率小于50%，则他最多会几道题？
28．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率为 9
2
29．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A B C 、、区中分别有18、27、18个工厂，若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，则这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为______
30．已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标x ∈A ，y ∈A 。
计算：
(1）点M 正好在第二象限的概率； (2）点M 不在x 轴上的概率；
(3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪
>⎨⎪>⎩
上的概率。