2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)
产品质量/毫克 频数
（165，175]
3
（175，185]
2
（185，195]
21
（195，205]
36
（205，215]
24
（215，225]
9
（225，235]
5
（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 5 件产品，求其中不合格 品的件数 X 的数学期望．
甲流水线 乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
（Ⅱ）由以上统计数据完成下面 2×2 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的 前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？ 下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
Байду номын сангаас
5. 直线 是圆
在
处的切线，点 是圆
上的动点，
则点 到直线 的距离的最小值等于( )
A.
B.
C.
D.
6. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力．1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提
出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，
对它除以 这样循环，最终结果都能得到 如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序
m=
=24，由此能求出他们所考六科中恰有五科相同的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题．
10.答案：C
解析：【分析】 本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档 题．由题意画出图形，可得底面四边形 BCDE 为等腰梯形，求底面外接圆的半径，进一 步求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 【解答】 解：如图，
D. 16π
11. 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1+x）=f（1-x），当 x∈[0，1]时，f（x）=x．函
数 g（x）=e-|x-1|（-1＜x＜3），则 f（x）与 g（x）的图象所有交点的横坐标之和为
（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12. 设 F2 是双曲线
的右焦点，O 为坐标原点，过 F2 的直线交双
A. 10
B. 16
C. 22
D. 35
4. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是
（）
A. 支出最高值与支出最低值的比是 8：1
B. 4 至 6 月份的平均收入为 50 万元
C. 利润最高的月份是 2 月份
D. 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同
如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为
（）
A.
B.
C.
D.
10. 四棱锥 A-BCDE 的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面 BCDE，底面 BCDE 为梯形，
∠BCD=60°，且 AB=CB=BE=ED=2，则此球的表面积等于（ ）
A. 25π
B. 24π
C. 20π
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由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ 的值，可得 f（x） 的解析式，再利用函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到 g（x）的解析式． 本题主要考查由函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标 求出 A，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ 的值，函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规 律，属于基础题．
的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 是椭圆 面积的最大值为 ．
第 4 页，共 16 页
（1）求椭圆 的方程；
（2）设斜率存在的直线 与椭圆 的另一个交点为 ，是否存在点 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
，使得
21. 已知函数 f（x）=（x-1）ex-lnalnx- +x（a＞0）．
2.答案：A
解析：解：
=
=
．
故选：A． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.答案：C
解析：解：∵等差数列{an}的公差为 3，且 a1+a3=8， ∴2a1+2×3=8， ∴a1=1，
∴S4=4×1+ ×3=22，
故选：C． 先求出首项，再根据求和公式即可求出 本题考查等差数列的前 n 项和的求法，是基础题
8.答案：D
解析：解：根据函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（
）的部分图象，
可得 A=2， = + ，∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2• +φ= ，∴φ=- ，∴函数 f（x）=2sin（2x- ）．
把 f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）=2sin（2x- - ）=2sin（2x- ）的 图象， 故选：D．
7.答案：C
解析：【分析】 本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基 础题． 在 A 中，α 与 β 相交或平行；在 B 中，n∥α 或 n⊂α；在 C 中，由线面垂直的判定定理可 得 n⊥α；在 D 中，m 与 β 平行或 m⊂β． 【解答】 解：设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则： 在 A 中，若 m∥α，m∥β，则 α 与 β 相交或平行，故 A 错误； 在 B 中，若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 或 n⊂α，故 B 错误； 在 C 中，若 m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理可得 n⊥α，故 C 正确； 在 D 中，若 α⊥β，m⊥α，则 m∥β 或 m⊂β，故 D 错误． 故选：C．
9.答案：A
解析：解：新高考中将实行 3+1+2 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一， 政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理， 他们都对后面四科的选择没有偏好，
基本事件总数 n= =36，
他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数 m=
=24，
∴他们所考六科中恰有五科相同的概率为 p= = ． 故选：A． 基本事件总数 n= =36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数
23. 设函数 f（x）=|x+1|+3|x-a|．
（Ⅰ）当 a=1 时，解不等式 f（x）≤2x+2； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）≥4+|2x-2a|恒成立，求实数 a 的取值范围．
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 化简集合 A，根据并集的定义写出 A∪B． 【解答】 解：集合 A={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}， B={x|-1＜x＜1}， 则 A∪B={x|-1＜x＜2}=（-1，2）． 故选：B．
垂直，
则 λ=______．
14. 二项式
的展开式中 的系数为______．
15. 已知数列{an}满足
，且 a1=1，设
，
则数列{bn}中的最小项的值为______．
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16. 已知函数
．若存在 x∈[1，2]，使得
，则实数 b 的
取值范围是______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
5.答案：D
解析：【分析】 本题考查了圆的切线方程和点到直线的距离，属于一般题.
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先求切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得. 【解答】 解：圆 x2+y2=4 在点（-1， ）处的切线为 l：-x+ =4，即 l：x-
y+4=0，
点 P 是圆（x-2）2+y2=1 上的动点，圆心（2，0）到直线 l：x- y+4=0 的距离 d=
8. 函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（
）的
部分图象如图所示，现将此图象向右平移 个单位长度
得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的解析式为（ ）
A. g（x）=2sin2x B.
C.
D.
9. 部分省份在即将实施的新高考中将实行
模式，即语文、数学、英语必选，
物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，
2020 年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
（）
D.
2. 已知 i 是虚数单位，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知等差数列{an}的公差为 3，且 a1+a3=8，则数列{an}的前 4 项的和 S 的值为（ ）
17. △ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 a2+c2-
．
（Ⅰ）求 sinB 的值； （Ⅱ）如图，若 A=2B，D 是边 BC 上一点，AD⊥AC，且 AD=6，求△ABD 的面积．
18. 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各 抽取 100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225] 的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流 水线样本的频率分布直方图．
19. 已知三棱锥 P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等 于 的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中： （Ⅰ）证明：平面 PAC⊥平面 ABC；
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试卷及解析
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合()(){}120A x x x =+-<,{}13B x x =<<,则A B =（ ）． A. {}12x x << B. {}23x x << C. {}13x x -<< D. {}11x x -<< 【答案】A【解析】化简集合A,根据集合交集运算即可求解.【详解】()(){}120(1,2)A x x x =+-<=-,{}13B x x =<< (1,2)A B ∴=故选：A2.已知()1i 3i z -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）．A. 3B. 3iC. 3-D. 3i -【答案】 C【解析】 根据复数的运算,求出复数z ,写出复数的虚部即可.【详解】()1i 3i z -=+,23(3)1123i i i z i i i +-+∴=+=+=--,∴ z 的虚部为-3,故选：C3.已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭,则α=（ ）． A. 5π6 B. 7π6 C. 4π3 D. 5π3【答案】C【解析】根据三角函数的定义求tan α,结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知,71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=-, 7πcos cos()cos 666πππ=+=-=所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1(,2-, 故角的终边在第三象限,所以tan α=由02πα≤<知,43πα=故选：C 4.当102x <<时,下列大小关系正确的是（ ）． A . 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ C. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】 画出12121log ,,2x y x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭的图像,结合x 的取值范围,判断出正确结论.。
四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试文数试题(含答案)
（C） (− 1 , 1) 32
（D） (− 1 , 1) 22
高三文科数学 第 2 页 共 4 页
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知 a > 0 ， b > 0 ，若 lo= g3 a
lo= g4 b
1 ，则 a = _________． 2b
2x − y ≤ 0
10．函数 = f (x) sin 2x + 3 cos 2x 的图象向右平移 π 个单位长度得到 y = g(x) 的图象. 6
命题
p1
：
y
=
g(x)
的图象关于直线
x
=
π 2
对称；命题
p2
：
(−
π 4
,
0)
是
y
=
g(x)
的一个单调增区间.则在命题
q1 ： p1 ∨ p2 ， q2 ： (¬p1) ∧ (¬p2 ) ， q3 ： (¬p1) ∨ p2 和 q4 ： p1 ∧ (¬p2 ) 中，真命题是（ ）
D1
C1
( f ( m + 1))2 + f (2 − m) > 0 成立的 m 的取值范围是
．
2
16．如图，在直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，
E, F 分别是 BB1, DD1 的中点， G 为 AE 的中点且 FG = 2 ，则 ∆EFG
面积的最大值为__________.
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。
1．已知 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数，若 z = 1+ i ，则 z ⋅ z = （ i
四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学(理)答案
5
5
所以 b =
392 − 5×10×8 502.5 − 5×102
=
−3.2
，所以 a =
8 − (−3.2) ×10 =
Hale Waihona Puke 40 ，所以 y 关于 x 的回归直线方程为： yˆ = −3.2x + 40 ．……………………5 分
（Ⅱ）当 x = 7 时， yˆ =−3.2× 7 + 40 =17.6 ，则|17.6 −18 |= 0.4 < 0.5 ，
4
又 sin A =1− cos2 A =15 ，∴ ∆ABC 的面积 S = 1 × 4 × 2 ×
15 =
N
A
15 ．……………………12 分
B
4
2
4
18、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为 x= 1 (11+10.5 +10 + 9.5 + 9)= 10 ， y= 1 (5 + 6 + 8 +10 +11=) 8 ．…………………2 分
= x
x +
+
3
3z = y+
0 3z
=0
，取
z
=
1，得
n
=(−
xB 3, −3,1) ．……………………10 分
22
Cy
设 B1C 与平面 AB1M 所成的角为α ，= 则 sinα | |BB1= C1C| ⋅⋅ |nn| |
= 4 3
2
26
．
6 ⋅ 13 13
2 26 ∴ B1C 与平面 AB1M 所成角的正弦值为 13 ．……………………12 分
四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试理数试题(解析版)
攀枝花市2020届高三第二次统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z z i ⋅=（ ） A. 2iB. 2i -C. 2D. 2- 【答案】B【解析】∵1z i =+ ∴1z i =- ∴(1)(1)22z z i i i i i i⋅+-===- 故选B2.已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =I （ ） A. {}37x x <≤ B. {}37x x ≤≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}13x x ≤< 【答案】C【分析】 根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <， 所以{}03R C M x x =≤≤，又{|17}N x x =≤≤， (){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B中的．故选：B．【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．4.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种【答案】D【分析】根据题意，由中位数的定义分析可得要使数字3是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有4，5、6、7中的两个，必须有1，2这2个数字，由组合数公式计算可得答案．【详解】由题得必须有1，2这2个数字，4，5、6、7中必须有两个，所以所有取法为22246C C=.。
2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(文科) (含答案解析)
2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x|−4<−x ≤3}，B ={x|(x −2)(x +5)<0}，则A ∩B =( )A. (−5,4)B. (−3,2)C. (2,4)D. [−3,2) 2. 复数z =4+3i 3−4i (i 为虚数单位)的虚部为( )A. −1B. 2C. 5D. 13. 已知点(−4,3)是角α终边上的一点，则sin(π−α)=( )A. 35B. −35C. −45D. 45 4. 若a =log 32，b =log 23，c =log 413，则下列结论正确的是( )A. a <c <bB. c <b <aC. 10a <(13)bD. lga <(12)b 5. 已知各项均不相等的等比数列{a n }，若3a 2，3a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3a 3等于( ) A. 139 B. 79 C. 3 D. 16. 已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是( )A. l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB. l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC. m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥mD. l ⊂α，l//m ，且m ⊥β7. 袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )A. 35B. 34C. 710D. 45 8. 已知p ：0≤2x −1≤1，q ：(x −a)(x −a −1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞)9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A. 16+4√2B. 12+4√2C. 8+4√2D. 4+4√210.如图，F1，F2是分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若|PB|=a，则双曲线的离心率为()A. √2B. 2C. √3D. 311.已知函数f(x)=√3sinωx−cosωx(ω>0)，且对于任意的x∈R，有f(x+π2)=f(x−π2)，设ω的最小值为ω0，记g(x)=|cos(ω0x+π6)|，则下列区间为函数g(x)的一个递减区间的是()A. B. C. D.12.函数f(x)=3+xln2x的极小值点为()A. x=1B. x=2C. x=eD. x=12e二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,2)则a⃗⋅b⃗ =______ ．14.已知数列{a n}的前n项和S n=n3，则a6+a7+a8=______ ．15.已知点A(2,0)抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=______ ．16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是______ .(写出所有正确的命题的编号)①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB//平面A1DE．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且2bcosB=acosC+ccosA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．18.某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：x(元)5060708090y(件)108961(1)求回归直线方程y ^=b ^x +a^； (2)假设今后销售依然服从(1)中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？(利润=销售收入−成本)．参考公式及数据：b ̂=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx 2，a ̂=y −b ̂x ，∑x i 5i=1y i =2180，∑x i 25i=1=25500．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四形，AB =2AD =2，∠DAB =60°，PD =BD ，且PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：BC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若Q 为PC 的中点，求三棱锥A −PBQ 的体积．20. 已知函数f(x)=x 2−alnx(a ∈R)．(1)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y =−x +5垂直，求实数a 的值．(2)∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+ax 0≤0成立，求实数a 的取值范围．21. 若曲线Γ上的点P(x,y)到点F(1,0)的距离与它到x =4的距离之比为12．(1)求出P 点的轨迹方程(2)过F(1,0)作直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点，曲线Γ与x 轴正半轴交于Q 点，若△QAB 的面积为1213，求直线l 的方程．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)．(Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a,b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|−3≤x<4}，B={x|−5<x<2}；∴A∩B={x|−3≤x<2}=[−3,2)．故选：D．先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数的四则运算，涉及虚部的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简后，根据虚部的定义得答案．解：z=4+3i3−4i =(4+3i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=25i25=i，其虚部为1．故选：D．3.答案：A解析：解：∵点(−4,3)是角α终边上的一点，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=yr =35，则sin(π−α)=sinα=35，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin(π−α)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性可得c<0<a<1<b，即可得出．解：∵0<a=log32<1，b=log23>1，c=log413<0，∴c<0<a<1<b，∴lga<0<(12)b．故选D．5.答案：A解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，q≠1，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3a2+a2q2，化为q2−4q+3=0，解得q=1(舍去)或q=3．q=3时，则S3a3=a1(1−33)1−3a1⋅32=139．故选：A．设等比数列{a n}的公比为q，q≠1，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，由等比数列的通项公式解得q，利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：D解析：解：对于A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，α，β可以平行、相交、垂直，故A不正确；对于B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n，则l不一定与β垂直，故B不正确；对于C，m⊂α，n⊂β，m//n，且l⊥m，α，β可以平行、相交、垂直，故C不正确；对于D，l⊂α，l//m，且m⊥β，可得l⊥β，根据面面垂直的判定，可知α⊥β，故D正确．故选：D．利用面面垂直的判定定理，即可得出结论．本题考查面面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.答案：D解析：本题考查古典概型的计算，对立事件以及组合数的应用，属于中档题．由组合数的应用，求得基本事件总数，由“这2个球颜色不同”的对立事件是“2个球颜色相同”，由对立事件的概率求解．解：依题意，基本事件的总数为C 52=10，“这2个球颜色不同”的对立事件是“2个球颜色相同”， 所以这2个球颜色不同的概率为P =1−C 22+C 22C 52=45． 故选D ． 8.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件转化为集合关系是解决本题的关键．属于基础题．求出p ，q 的等价条件，结合充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可．解：由0≤2x −1≤1得12≤x ≤1，由(x −a)(x −a −1)≤0得a ≤x ≤a +1，若p 是q 的充分不必要条件，则[12,1]⫋[a,a +1]，即{a ≤12a +1≥1(等号不同时成立)得{a ≤12a ≥0得0≤a ≤12， 故选：A ．9.答案：B解析：解：由三视图可知：该几何体应是一个前后底面为一个腰为2的等腰直角三角形且高为2的直三棱柱．故该几何体的表面积S =2×12×22+2×22+2√2×2=12+4√2．故选：B ．由三视图可知：该几何体应是一个前后底面为一个腰为2的等腰直角三角形且高为2的直三棱柱．据此即可计算出气表面积．正确理解三视图和恢复原几何体是解题的关键．10.答案：B解析：解：连接AC，AD，AF1，由直线和圆相切的性质，可得PC=PB=a，设BF2=DF2=x，由双曲线的定义可得，PF1−PF2=2a，则PF1=3a+x，F1C=4a+x，F1D=F1F2+F2D=2c+x，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有4a+x=2c+x，即c=2a，e=ca=2．故选B．连接AC，AD，AF1，由直线和圆相切的性质，可得PC=PB=a，设BF2=DF2=x，运用双曲线的定义，求得PF1，再由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的定义和性质，考查直线和圆相切的性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．11.答案：A解析：本题主要考查=Asin(ωx+φ)的图像与性质，考查了两角和与差公式，属于中档题．将原函数化简为f(x)=2sin(ωx−π3)，根据已知条件得到π为f(x)的一个周期，故|2πω|≤π，得ω≥2，所以ω0=2，所以g(x)=|cos(2x+π6)|，然后根据函数图像的对称性，即可得出函数g(x)的递减区间．解：f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π3)，由f(x+π2)=f(x−π2)得f(x+π)=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，∴|2πω|≤π，得|ω|≥2，∵ω>0，∴ω≥2，∴ω0=2，∴g(x)=|cos(2x+π6)|，其图象是将函数g(x)=cos(2x+π6)的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称得到，∴令kπ<2x+π6<kπ+π2,k∈Z，∴kπ2−π12<x<kπ2+π6,k∈Z，令k=0，得−π12<x<π6．∴只有A选项满足要求．故选A．12.答案：D解析：f′(x)=ln2x+x⋅1x =ln2x+1，令f′(x)<0得0<x<12e.令f′(x)>0，得x>12e.所以函数f(x)在x=12e处取得极小值．13.答案：4解析：解：向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,2)则a⃗⋅b⃗ =2×1+1×2=4．故答案为：4．直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查计算能力．14.答案：387解析：本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列部分项的和，是基础的计算题．由已知数列的前n项和，利用a6+a7+a8=S8−S5求得结果．解：由S n=n3，得a6+a7+a8=S8−S5=83−53=387．故答案为：387．15.答案：1：√5解析：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F(0,1)，点A坐标为(2,0)，∴抛物线的准线方程为l：y=−1，直线AF的斜率为k=0−12−0=−12，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=−k=12，∴|PM||PN|=12，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=√|PN|2+|PM|2=√5|PM|因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：√5．故答案为：1：√5．求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=−12.过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|.Rt△MPN中，根据tan∠MNP=12，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=√5|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．16.答案：①②④解析：解：①取CD中点F，连接MF，BF，则MF//DA1，BF//DE，∴平面MBF//平面A1DE，∴MB//平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=12A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2−2MF⋅FB⋅cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．②∵B是定点，∴M是在以B为球心，MB为半径的球上，故②正确，③∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③错误．④取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF//平面A 1DE ，可得④正确；故正确的命题有：①②④，故答案为：①②④．取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF//平面A 1DE ，可得④正确；由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2−2MF ⋅FB ⋅cos∠MFB ，所以MB 是定值，M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键． 17.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵2bcosB =acosC +ccosA ，∴可得：2sinBcosB =sinAcosC +sinCcosA =sinB ，∵sinB ≠0，∴cosB =12，由B ∈(0,π)，可得：B =π3．(Ⅱ)∵b =2，B =π3，∴由余弦定理可得ac =a 2+c 2−4，∴由基本不等式可得ac =a 2+c 2−4≥2ac −4，可得：ac ≤4，当且仅当a =c 时，“=”成立， ∴从而S △ABC =12acsinB ≤12×4×√32=√3． 故△ABC 面积的最大值为√3．解析：(Ⅰ)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinBcosB =sinB ，结合sinB ≠0，可求cos B 的值，进而可求B 的值．(Ⅱ)由余弦定理，基本不等式可得：ac ≤4，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC 面积的最大值． 本题考查解三角形的相关知识，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18.答案：解：(1)x =50+60+70+80+905=70, y =10+8+9+6+15=6.8， b ̂=∑x i 5i=1y i −5xy ∑x i 25i=1−5x 2=2180−5×70×6.825500−5×4900=−0.2， â=y −b ̂x =6.8−(−0.2)×70=20.8， 所求回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂=−0.2x +20.8.(2)设日利润为z 元，销售单价为x 元时，z=(x−40)(−0.2x+20.8)=−0.2x2+28.8x−832当x=−28.82×(−0.2)=72时，z取最大值，所以销售单价为72元时，日利润最大．解析：本题考查回归直线方程的求法和应用，考查最大利润的求法，属于中档题．(1)求出回归系数，即可得y关于x的回归直线方程；(2)销售价为x时的利润为z=(x−40)(−0.2x+20.8)=−0.2x2+28.8x−832，即可得出结论．19.答案：(Ⅰ)证明：在△ABD中，由余弦定理得：BD2=BA2+AD2−2BA⋅AD⋅cos60°=3，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD//BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；(Ⅱ)解：∵Q为PC的中点，∴三棱锥A−PBQ的体积与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．∴三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．解析：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得求得BD，可得AD2+BD2=AB2，则AD⊥BD，再由已知得到PD⊥BC.由线面垂直的判定可得BC⊥平面PBD；(Ⅱ)由Q为PC的中点，得三棱锥A−PBQ的体积与三棱锥A−QBC的体积相等，然后利用等积法求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：(1)函数f(x)=x2−alnx的导数为f′(x)=2x−ax，即有曲线f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为2−a，由切线与直线y=−x+5垂直，可得2−a=1，解得a=1；(2)∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+ax 0≤0成立，即有∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+a ≤0成立，由lnx 0∈[0,1]，则1−lnx 0∈[0,1]，即有∃x 0∈[1,e]，−a ≥x 02+11−lnx 0的最小值， 由y =x 02+11−lnx 0的导数为y′=x 0(3−2lnx 0)+1x 0(1−lnx 0)2，由于3−2lnx 0∈[1,3]，则导数大于0，即有函数y 在[1,e]递增，则函数的最小值为2，即有−a ≥2，解得a ≤−2．则实数a 的取值范围是(−∞,−2]．解析：(1)求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到所求a 的值；(2)由题意可得∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+a ≤0成立，运用参数分离和构造函数运用导数，判断单调性即可得到最小值，进而得到a 的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数的单调性的运用，注意存在性问题的解法，属于中档题．21.答案：解：(1)由题意知：|PF||4−x|=12，即√(x−1)2+y 2|4−x|=12， 整理得：x 24+y 23=1．∴P 点的轨迹方程为x 24+y 23=1；(2)设直线的方程为x =ty +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x =ty +1x 24+y 23=1，化简得：(3t 2+4)y 2+6ty −9=0．y 1+y 2=−6t3t +4，y 1y 2=−93t +4，S △QAB =12|QF||y 1−y 2|=12√(y 1+y 2)2−4y 1y 2．∵S △QAB =1213，∴6√t 2+13t 2+4=1213，解得：t =±√3．∴直线的方程为x +√3y −1=0或x −√3y −1=0；解析：(1)由已知得等式√(x−1)2+y 2|4−x|=12，整理后即可得到P 点的轨迹方程； (2)设出过F(1,0)的直线的方程为x =ty +1，A ，B 的坐标，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点的纵坐标的和与积，代入三角形的面积公式求得t 的值，则直线方程可求．本题考查了椭圆的第二定义，考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ，即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1， 故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos 2α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α， 整理得−12sin 2αcos 4α=−4cos 2α，解得：tanα=±√33， 由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．。
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(理)试卷及解析
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合()(){}120A x x x =+-<,{}13B x x =<<,则A B =（ ）． A. {}12x x << B. {}23x x << C. {}13x x -<< D. {}11x x -<< 【答案】A【解析】化简集合A,根据集合的交集运算即可求解.【详解】()(){}120(1,2)A x x x =+-<=-,{}13B x x =<< (1,2)A B ∴=故选：A2. 已知()1i 3i z -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）．A. 3B. 3iC. 3-D. 3i - 【答案】C【解析】 根据复数的运算,求出复数z ,写出复数的虚部即可.【详解】()1i 3i z -=+,23(3)1123i i i z i i i+-+∴=+=+=--,∴ z 的虚部为-3,故选：C3. 已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭,则α=（ ）． A. 5π6 B. 7π6 C. 4π3 D. 5π3【答案】C【解析】根据三角函数的定义求tan α,结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知,71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=-,7πcos cos()cos 666πππ=+=-=所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1(,2-, 故角的终边在第三象限,所以tan α=由02πα≤<知,43πα=故选：C4. 各项均不相等的等差数列{}n a 的前5项的和55S =-,且3a ,4a ,6a 成等比数列,则7a =（ ）．A. 14-B. 5-C. 4-D. 1- 【答案】B【解析】根据等差数列的求和公式及通项公式,解方程即可求出.【详解】因为55S =-, 所以154552a d ⨯+=-, 即121a d +=-,。
四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试理数试题(PDF版)
（A）{x 3 < x ≤ 7}
（B）{x 3 ≤ x ≤ 7} （C）{x 1 ≤ x ≤ 3}
）
（D）{x 1 ≤ x < 3}
3．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯
记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用
16
（A）
25
（B）1
48
（C）
25
6． (1+ 2x2 )(x − 1 )6 的展开式中，含 x2 的项的系数是（ ） x
（A） −40
（B） −25
（C） 25
（D） 6 种 64
（D）
25 （D） 55
高三理科数学 第 1 页 共 4 页
7. 已知 m 、 n 是两条不同的直线，α 、 β 是两个不同的平面，则 m // n 的充分条件是（ ）
2x − y ≤ 0
14．若实数 x ，
y
满足
x+
y
≤3
，则 2x +
y
的最大值为
．
x ≥ 0
15．已知 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x)= g(x) − g(−x) ， 且 f (x) 在 (−∞, 0) 单调递增，对任意 的
x1, x2 ∈ (0, +∞) ，恒有 f (x1) ⋅ f (x2 ) =f (x1 + x2 ) ，则使不等式
（B） q1 ， q4
（C） q2 ， q3
（D） q2 ， q4
11．在三棱柱 ABC − A1B1C1 中，AA1 ⊥ 平面 ABC ，记 ∆ABC 和四边形 ACC1A1 的外接圆圆心分别为 O1 、O2 ，
2020年四川省教考联盟高考化学三诊试卷 (含答案解析)
2020年四川省教考联盟高考化学三诊试卷一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.从某废旧锂离子电池的正极材料(LiMn2O4、碳粉等涂覆在铝箔上)中回收金属资源，其流程如图所示。
下列叙述错误的是()A. 反应①可用氨水代替NaOH溶液B. 反应②中LiMn2O4是还原剂C. 在空气中灼烧可除去MnO2中的碳粉D. 从正极材料中可回收的金属元素有Mn、Li、Al2.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A. Na2O2与CO2反应当产生0.1molO2时转移电子数为0.4N AB. 10gNH4+中含有的电子数为N AC. 11.2LO2和N2的混合气体含有的分子数为0.5N AD. 25℃、101Pa时，16g O2和O3混合气体中含有的原子数为N A3.鲜花保鲜剂S−诱抗素制剂，可保证鲜花盛开。
S−诱抗素的分子结构如下图，下列关于该物质的说法不正确的是()A. 其分子式为C15H20O4 B. 1mol该物质完全燃烧，需要消耗20mol氧气C. 既能发生加成反应，又能发生取代反应D. 既能使紫色石蕊试剂显红色，又能使酸性KMnO4溶液褪色4.如表关于实验现象的描述正确的是()选项实验操作实验现象A将盛有CH4与Cl2的集气瓶放在光亮处一段时间气体颜色变浅，瓶内壁附有油状物B将乙烯在空气中点燃火焰呈蓝色并伴有黑烟C向盛有苯的试管中加入几滴酸性KMnO4溶液，充分振荡液体分层，溶液紫色褪去D 将蔗糖溶液与稀硫酸混合水浴加热，取反应后的溶液少量，加入几滴新制的Cu(OH)2悬浊液加热出现砖红色沉淀5.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。
四种元素能形成原子个数之比为1:2:4:8的常见无机盐。
下列叙述中一定正确的是A. 原子半径：W>Z>Y>XB. 氢化物的热稳定性：Z>YC. X、Y两种元素可形成既含极性键又含非极性键的化合物D. W的氧化物对应的水化物为强酸6.为探究浓差原电池的原理，某同学做如图实验(盐桥中为用琼脂封装的KNO3溶液)，电流计指针发生了偏转。
四川省攀枝花市2020届高三数学下学期第三次统考试题 文(含解析)
四川省攀枝花市2020届高三数学下学期第三次统考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B,然后直接取并集即可．【详解】集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，A＝{x|x2﹣2x<0}＝{x|0<x<2}，则{x|0<x<2}{x|﹣1＜x＜1}＝{x|-1<x＜2}故选：B．【点睛】本题考查集合的并集运算，属简单题.2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的四则运算化简可得答案．【详解】因为，故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的四则运算，是基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值．【详解】∵已知角的终边经过点，∴，则，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A. 支出最高值与支出最低值的比是8：1B. 4至6月份的平均收入为50万元C. 利润最高的月份是2月份D. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题．【详解】由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．点睛】本题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易得出：,,，从而得出的大小关系．【详解】因为，，；∴．故选：A．【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.6.直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选：D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.7.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘再加；如果它是偶数，对它除以．这样循环，最终结果都能得到．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】，不满足，是奇数满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，满足，输出，故选：B．点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．9.函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律得到的解析式．详解】根据函数（）的部分图象，可得，，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数．把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选：D．【点睛】已知函数的部分图象求解析式时，可由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值．而函数的图象变换规律，属于基础题．10.三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，则此球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可．【详解】在底面三角形中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，取为中点，则为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为，连接，则．即三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥球的外接球的表面积等于．故选：D．【点睛】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )A. B. 3 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可。
2020年四川省教考联盟高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)
2020年四川省教考联盟高考数学三诊试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U=R，集合A={x|x2-1＞0}，B={x|0＜x≤2}，则集合（）∩B=（）A. （-1，1）B. [-1，1]C. （0，1]D. [-1，2]2.在复平面内，复数z对应的点是z（-1，2），则复数z的共轭复数=（）A. -1+2iB. -1-2iC. 1+2iD. 1-2i3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A. 7200B. 2880C. 120D. 604.已知向量=（，-），=（cosα，sinα），则||的最大值为（）A. 1B. 3C.D. 95.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A. -1B. 0C.D. 16.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）.A. 729B. 428C. 356D. 2437.下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法．B. 正态总体N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D. 若一组数据1、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是28.A，B是⊙O：x2+y2=1上两个动点，且∠AOB=120°，A，B到直线l：3x+4y-10=0的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知四面体ABCD外接球的球心O恰好在AD上，等腰直角三角形ABC的斜边AC为2，DC=2，则这个球的表面积为（）A. B. 8π C. 12π D. 16π10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则f（x）的单调递增区间为（）A. [-]，k∈ZB. [-]，k∈ZC. [-]，k∈ZD. [-]，k∈Z11.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则=（）A. B. C. D.12.已知定义在R上的函数f（x）关于y轴对称，其导函数为f′（x），当x≥0时，不等式xf′（x）＞1-f（x）．若对∀x∈R，不等式e x f（e x）-e x+ax-axf（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．14.已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a5a6=______．15.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（1）=-2，则f（2019）+f（2018）的值为______．16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆O：x2+y2=5有公共点P（1，-2），且圆O在点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培．槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a≥b的概率；（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到B班同学人数的分布列和数学期望．18.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=，AD=1，AB=．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．19.如图，在棱长为1的正方体PB1N1D1-ABND动点C线段BN动，且有=λ（0＜λ≤1）．（1）若λ=1，求证：PC⊥BD（2）若二面角B-PC-D弦值为-，求实数λ的值．20.已知点M（x，y），与定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数点M轨迹为曲线C．（1）求曲线C方程；（2）若直线l1：y=kx交曲线C于A，B两点，当点M不在A、B两点时，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2，求证：K1，K2之积为定值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）x-ln x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=4cosθ，过点p（2，-1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求线段|MN|的长和|PM|•|PN|的积．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x-1|．（1）若正数a，b，满足a+2b=f（-1），求的最小值；（2）解不等式f（x）．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．属于基础题.可解出集合A，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解：A={x|x＜-1，或x＞1}；∴={x|-1≤x≤1}；∴（）∩B=（0，1]．故选：C．2.答案：B解析：解：由题意，z=-1+2i，则，故选：B．由已知可得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，分3步进行分析：①，从1，3，5，7，9中任取3个数字，有C53=10种选法，从2，4，6，8中任取2个数字，有C42=6种选法，则5个数字的选法有10×6=60种，②，在选出的2个偶数数字中任选1个，安排在个位，有2种情况，③，将剩下的4个数字全排列，安排在前4个数位，有A44=24种情况，则组成的五位数中偶数的个数为60×2×24=2880；故选：B．根据题意，分3步进行分析：①，从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，②，在选出的2个偶数数字中任选1个，安排在个位，③，将剩下的4个数字全排列，安排在前4个数位，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.答案：B解析：解：==；∴时，取最大值9，取最大值3．故选：B．根据条件即可求出，从而得出的最大值为9，从而求出的最大值为3．考查向量数量积的运算，向量坐标的数量积运算，以及两角差的正弦公式，正弦函数的最值．5.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤3，执行循环体，S=2，i=2满足条件i≤3，执行循环体，S=6，i=3满足条件i≤3，执行循环体，S=14，i=4此时，不满足条件i≤3，退出循环，可得S=sin=-1．输出S的值为：-1．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：D解析：解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD；几何体的体积为：=243．故选：D．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.答案：C解析：解：先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法．满足系统抽样的定义，正确；正态总体N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等，满足正态分布的性质，正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1，也可以是-1，所以不正确；若一组数据1、a、2、3的众数是2，所以a=2，则这组数据的中位数是2，正确；故选：C．利用系统抽样，正态分布，线性相关以及中位数的知识判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及正态分布，线性相关以及中位数，分层抽样系统抽样的应用，是基本知识的考查．8.答案：C解析：解：设A（cosθ，sinθ），则B（cos（θ+），sin（θ+）），d1+d2=+因为A，B在直线l的同侧，所以d1+d2===，所以当sin（θ+φ）=-1时，d1+g2取得最大值5．故选：C．设A（cosθ，sinθ），则B（cos（θ+），sin（θ+）），再由点到直线的距离公式求出d1+d2，根据三角函数的性质求出最大值，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.答案：C解析：解：如图，取AC的中点E，AD的中点O，由题意，E为ABC所在球小圆的圆心，OE⊥平面ABC，O即为球心，由中位线可知，CD∥OE，∴CD⊥平面ABC，在直角三角形ACD中，AC=2，CD=，求得球O的直径AD=，故球O的表面积为=12π．故选：C．分析得出AC中点E为ABC所在球小圆的圆心，AD中点O为球心，利用直角三角形易求得球O的直径，得解．此题考查了球的内接四面体及球表面积的求法，难度适中．10.答案：B解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2，f （x）=sin（2x+φ）．其图象向左平移个单位后，可得y=sin（2x++φ）的图象；根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，故选：B．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、图象的对称性，求得ω和φ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性以、及图象的对称性，属于基础题．11.答案：C解析：解：数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则：a2=a1+a1+1×1=3=1+2，a3=a1+a2+1×2=6=1+2+3，…，a n=1+2+3+…+n=，所以：，所以：=，=2（），=，=．故选：C．首先利用赋值法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12.答案：B解析：解：定义在R上的函数f（x）关于y轴对称，∴函数f（x）为R上的偶函数．令g（x）=xf（x）-x，则g（x）为奇函数．g′（x）=xf′（x）+f（x）-1．当x≥0时，不等式xf′（x）＞1-f（x）．∴g′（x）＞0，g（x）在[0，+∞）单调递增．∴函数g（x）在R上单调递增．对∀x∈R，不等式e x f（e x）-e x+ax-axf（ax）＞0恒成立，⇔e x f（e x）-e x＞axf（ax）-ax⇔g （e x）＞g（ax）．∴e x＞ax．当x＞0时，a＜=h（x），则h′（x）=，可得x=1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）=e．∴a＜e．此时正整数a的最大值为2．a=2对于x≤0时，e x＞ax恒成立．综上可得：正整数a的最大值为2．故选：B．定义在R上的函数f（x）关于y轴对称，可得函数f（x）为R上的偶函数．令g（x）=xf（x）-x，则g（x）为奇函数．g′（x）=xf′（x）+f（x）-1．当x≥0时，不等式xf′（x）＞1-f（x）．可得g（x）在[0，+∞）单调递增．函数g（x）在R上单调递增．对∀x∈R，不等式e x f（e x）-e x+ax-axf（ax）＞0恒成立，⇔e x f（e x）-e x＞axf（ax）-ax⇔g （e x）＞g（ax）．e x＞ax．进而得出答案．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.答案：解析：解：已知得到可行域如图：z=的几何意义是表示区域内的点与（4，0）点连接直线的斜率，由图可知，直线DA的斜率最小，解得A（2，3），所以z=的最小值为：=-；故答案为：-．首先由约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，根据目标函数的几何意义求最值是解答的关键．14.答案：解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=2，a5=，∴=2×q3，解得q=．∴a1===4．则a1a2=8，n≥2时，=q2=．则a1a2+a2a3+…+a5a6==．故答案为：．设等比数列{a n}的公比为q，由a2=2，a5=，可得=2×q3，解得q．a1==4．可得a1a2=8，n≥2时，=q2=．利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：2解析：解：根据题意，函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，即f（x+2）=-f（x），则有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018）=f（2+4×504）=f（2），f（2019）=f（5×505-1）=f（-1），又由f（-2）=f（2）且f（-2）=-f（2），则f（2）=f（-2）=0，f（-1）=-f（1）=2，则f（2019）+f（2018）=f（2）+f（-1）=2；故答案为：2．根据题意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得则f（2018）=f（2），f（2019）=f（-1），进而分析f（2）与f（-1）的值，相加即可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．16.答案：解析：【分析】本题考查了双曲线的性质，圆的切线方程的求法，属于中档题．求出切线方程，根据双曲线的渐近线方程设双曲线的方程为，代入点，即可求出实轴长.【解答】解：∵圆O在P处的切线方程为：x-2y=5，即y=x-，所以双曲线的渐近线方程为,设双曲线的方程为，将点代入双曲线方程得,所以双曲线的方程为，即,所以a=，所以双曲线的实轴长为2a=．故答案为：．17.答案：解（1）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有3×3=9种不同情况．其中a≥b的情况有（11，11），（14，11），（14，12）三种，故a≥b的概率P==．（2）因为所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中，A班有2人，B班有3人，共有5人，设抽到B班同学的人数为X，∴X的可能取值为1，2，3．P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，．X123P数学期望为E（X）=1×+2×+3×=．解析：（1）由题可得：从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有3×3=9种不同情况，列出a≥b的情况有（11，11），（14，11），（14，12）三种，问题得解．（2）X的可能取值为1，2，3．分别求出X各种取值的概率即可列出分布列，再由数学期望公式求解即可．本题主要考查了茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式，随机变量的分布列与期望等知识，考查数学应用能力，逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题．18.答案：解：（1）因为AD⊥AC，所以∠BAD=∠BAC-，所以cos∠BAD=cos（∠BAC-）=sin∠BAC=．在△BAD中，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=7+1-2××=4．解得：BD=2，（2）在△BAD中，由（1）知，cos∠ADB===-．所以∠ADB=．则∠ADC=．在Rt△ADC中，易得AC=．S△ABC=AB•AC sin∠BAC=×××=，所以△ABC的面积为．解析：（1）直接利用诱导公式和余弦定理求解．（2）求得cos∠ADB，解直角ADC三角形，可得AC，即可求△ABC的面积．本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．19.答案：证明：（1）当λ=1时，C与N重合，连接AN，则在正方形ABND中，BD⊥AN．又在正方体PB1N1D1-ABND中，PA⊥底面ABND，而BD⊂平面ABND，所以PA⊥BD．PA∩AN=A，所以BD⊥平面PANN1，而PN⊂平面PANN1，所以PN⊥BD，也即PC⊥BD．解：（2）依题意，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则C（1，λ，0），P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，1，0）．=（1，λ，-1），=（1，0，-1），=（0，1，-1）．设平面PBC的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1）．设平面PCD的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1-λ，1，1）．所以|cos＜＞|===，解得或λ=-13．因为0＜λ≤1，所以．解析：（1）当λ=1时，C与N重合，连接AN，可得BD⊥AN，再由正方体特征可证得PA⊥BD，即可证得BD⊥平面PANN1，问题得证．（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．分别求出平面PBC的一个法向量及平面PCD的一个法向量，利用向量夹角的坐标表示列方程即可求得λ，问题得解．本题主要考查了证明线线关系以及利用空间向量求二面角的平面角等基础知识，还考查了空间向量的坐标运算，考查运算求解能力及方程思想，属于中档题．20.答案：解：（1）由题意，，将上式两边平方，化简：3x2+4y2=12，即曲线C的方程为；（2）把y=kx代入3x2+4y2=12，得（4k2+3）x2-12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：x1+x2=0，．y1+y2=kx1+kx2=0，．===．即K1，K2之积为定值．解析：（1）由题意列方程，整理化简即可；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，可得x1+x2=0，，代入斜率公式化简整理即可得证．本题主要考查了椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，还考查了韦达定理及运算求解能力，考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力，属于难题．21.答案：解：（1）函数f（x）=ax2+（a-2）x-ln x，（a∈R）；∴f′（x）=2ax+（a-2）-==（x＞0），…（2分）当a≤0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）内单调递减；……（3分）当a＞0时，则f（x）在（0，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增；……（5分）备注：求导正确给1分，因式分解正确得2分；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）内单调递减，最多只有一个零点，舍去；…（5分）a＞0时，f（x）min=f（）=a•+（a-2）•-ln=-+1+ln a；……（7分）当x→0+时，f（x）＞0；当x→+∞时，f（x）＞0；∴当f（）=1+ln a-＜0，令g（a）=1+ln a-，则g′（a）=+，∴g′（a）＞0；…（10分）则g（a）在（0，+∞）上单调递增；又g（1）=0，解得a＜1；∴当0＜a＜1时，函数f（x）有两个不同的零点．…（12分）备注：其他解法也可以酌情相应给分．解析：（1）对函数f（x）求导数，讨论a的取值，利用导数判断f（x）的单调性；（2）由（1）知f（x）的单调性，得出a＞0时f（x）min=-+1+ln a，且x→0+时f（x）＞0，x→+∞时f（x）＞0；令f（x）min＜0求得a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了函数零点的判断问题，是难题．22.答案：解（1）由ρsin2θ=4cosθ，也即（ρsinθ）2=4ρcosθ，即得曲线C的直角坐标方程为y2=4x．由消去参数t得直线l的普通方程为x+y-1=0 ．（2）将直l的参数方程化成标准形式为代入y2=4x中得t2-2t-14=0，则有t1+t2=2，t1t2=-14．根据参数t的几何意义，则有则|MN|=|t1-t2|===8|PM||PN|=|t1t2|=14解析：本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．（1）由ρsin2θ=4cosθ，也即（ρsinθ）2=4ρcosθ，即得曲线C的直角坐标方程为y2=4x．由消去参数t得直线l的普通方程为x+y-1=0．（2）将直l的参数方程代入y2=4x中得t2-2t-7=0，再利用直线参数方程t的几何意义求线段|MN|的长和|PM||PN|的积．23.答案：解（1）由题意得a+2b=f（-1）=1，所以+=（+）×（a+2b）=4++≥4+2=8．所以+的最小值为8．当且仅当a=，b=，时等号成立．所以+的最小值为8．（2）因为f（x）=|x-2|-|x-1|．①当x≤1时，f（x）=2-x-（1-x）=1，由f（x），解得x≤1；②当1＜x＜2时，f（x）=3-2x，由f（x）＞，即3-2x，解得x＜，又1＜x＜2，所以1＜x＜；③当x≥2时，f（x）=-1不满足f（x），此时不等式无解；综上，不等式f（x）的解集为（-∞，）．解析：（1）由题意得a+2b=f（-1）=1，所以+=（+）×（a+2b）=4++≥4+2=8．所以+的最小值为8．（2）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解．本题主要考查基本不等式求最值，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．。