2013年湖南省怀化市数学中考真题(word版含答案)

2013年怀化市初中毕业学业考试试题卷选择题1．已知0,1==n m ，则代数式n m +的值为A ．－１B ．１C ．－２D ．２2．如图1，在菱形ABCD 中，3=AB ,︒=∠60ABC ,则对角线=ACA ．12B ．9C ．6D ．33．下列函数是二次函数的是A ．12+=x yB ． 12+-=x yC ．22+=x y D ． 221-=x y4． 下列调查适合作普查的是A ．对和甲型97N H 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5． 如图2，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE =14米，则A 、B 间的距离是A ．18 米B ．24米C ．28米D ． 30米 6．如图3，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转ο180得到A O ',则点A '的坐标为 A ．)1,3( B ．)1,3(- C ．)3,1(- D ．)3,1(7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是A ． 7 岁B ．8 岁C ．9 岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角ο45=∠B ，高1=AE ，上底1=AD ，则其面积为（ ）A ．4B ．22图1图3图2图4C ． 1D ．2 填空题9．如图5，已知直线b a //，ο351=∠, 则=∠2 .10．2013)1(-的绝对值是 . 11．四边形的外角和等于 . 12．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .13．方程72=+x 的解为 .14．有五张分别写有7,6,5,4,3的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 .15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1与2，并且两圆相外切，那么圆心距21O O 的长是 .16．分解因式：232x x -+= ． 解答题17．（本小题满分6分）计算：.1260tan 13221)3(10+---⎪⎭⎫⎝⎛+-- π18．（本小题满分6分）如图6，已知：在ABC ∆与DEF ∆中，54=∠C ,47=∠A ,54=∠F ,79=∠E ． 求证： ABC ∆∽DEF ∆.图519．（本小题满分10分）解不等式组:20．（本小题满分10分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少?图721．（本小题满分10分）如图8，在等腰ABC Rt ∆中，90=∠C ，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点FE 、在边AB 上，点G 在边上BC ．（1）求证：ADE ∆≌BGF ∆;（2）若正方形DEFG 的面积为216cm ，求AC 的长．22．（本小题满分10分）如图9,在ABC ∆中， 90C ∠=,9AC BC +=,点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心2为半径的圆分别与BC AC 、相切于点E D 、.（1）求BC AC 、的长；（2）若3AC =,连接BD ,求图中阴影部分的面积(π取3.14).23．（本小题满分10分）图8图9图10如图10，矩形ABCD 中，12,16AB cm AD cm ==.动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm /s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动．(1)经过几秒首次可使EF AC ⊥?(2)若EF AC ⊥，在线段AC 上，是否存在一点P ，使得2EP AE EF AP ⨯=⨯?若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）已知函数2322y kx x =-+（k 是常数）． （1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点)1(k M ，在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数2322y kx x =-+都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线2322y kx x =-+与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <，12221=+x x ．在y 轴上，是否存在点P ，使ABP ∆是直角三角形？若存在，求出点P 及ABP ∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案选择题1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.D填空题9. ο3510.111. ο36012. 3≥x13. 5=x14.5315.316. )2)(1(--x x解答题17. 解：原式=32313)13(221+--+-+………………………………………………..5分=2……………………………………………………………………………………6分18. 证明：在DEF ∆中，475479180180=--=∠-∠-=∠F E D ,…………2分∵ 54==∠F C ,47=∠=∠D A ,…………………………………………………….4分∴ABC ∆∽DEF ∆………………………………………………………………………..6分19. 解：解不等式①，得1->x (4)分解不等式②，得4<x .…………………………………………………………………7分所以不等式组的解集是41<<-x .……………….…………………………………10分20. 解：（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； (2)分（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80⨯20%=16（人）；…………………………….3分补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=1280⨯360 o =54 o；…………...6分（4）户外活动的平均时间=160.532120 1.512280⨯+⨯+⨯+⨯=1.175（小时）．∵1.175＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求；………………………………………………………..8分户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分21. （1）证明：由已知可得B A ∠=∠ (2)分又四边形DEFG 为正方形，∴90=∠=∠BFG AED ,GF DE = (4)分∴ADE ∆≌BGF ∆……………………………………………………………………………6分（2）解：∵正方形DEFG 的面积为216cm ，∴cm EF 4=……………………………..7分又 45,90=∠=∠A AED ,∴45=∠ADE .∴DE AE =.同理GF BF =.又FG EF DE ==,∴AB EF BF AE 31===,∴)(123cm EF AB ==. 在ABC Rt ∆中，ABACA =∠cos ,………………………………………………………………8分 即1245cos AC=,∴)(26cm AC = ……………………………………………………..10分 22. 解：（1）连接OD 、OC ，OE∵D E 、为切点，∴,,2OD AC OE BC OD OE ⊥⊥==，……1分∵BO C AO C ABC S S S ∆∆∆+=，9AC BC +=1112221122922AC BC AC OD BC OE AC BC AC BC ∴∙=∙+∙=⨯+⨯=+=……3分即18AC BC ∙=.又9AC BC +=，∴AC 、BC 是方程29180x x -+=的两个根. 解方程得36x x ==或 …………………………………………………………………4分 ∴3,66,3AC AC ====BC 或BC ……………………………………………………5分(2)连接DE ,则=BDE ODE ODE S S S S ∆∆+-阴影扇形………………………………………6分 ∵3,6AC =∴=BC .由已知可知OECD 是正方形.∴2==OE EC ,∴426=-=-=EC BC BE . ∴1142422BDE S BE DC ∆=⨯=⨯⨯=,………………………………………………7分 2124ODE S ππ=⨯=扇形,……………………………………………………………8分 122ODE S OD OE ∆=⨯=,……………………………………………………………9分 ∴=4+22 5.14S ππ-=+=阴影………………………………………………………10分23. 解：（1）设经过x 秒首次可使EF AC ⊥，AC EF O 与的交点为,则CF AE x CF x AE ===,2,2……………………1分∵ABCD 是矩形，∴,EAO FCO AOE COF ∠=∠∠=,∴AOE ∆≌COF ∆,…………………………………2分∴,AO OC OE OF ==.∵12,16AB cm AD cm ==,∴20AC cm =.∴cm OC 10=.在Rt OFC ∆中，222OF OC FC +=,∴OF =分 过点E 作EH BC ⊥交BC 于点H,在Rt EFH ∆中, 222FH EH EF +=,即[]2222(162)12x x --+=，………………………………………4分 ∴425=x ，故经过425秒首次可使EF AC ⊥……………………………………….5分 (2)过点E 作EP AD ⊥交AC 于点P,则P 就是所求的点……………………………7分 证明：由作法，90AEP ∠=,又EF AC ⊥，∴AEP ∆∽AOE ∆,………………8分 ∴EP AP EO AE =，即102EP AE E AP EF AP ⨯=⨯=⨯,……………………………9分 ∴2EP AE EF AP ⨯=⨯……………………………………………………………10分24. 解：(1)①当0k =时，函数322y x =-+的图像与x 轴只有一个交点………………2分 ②当0k ≠时，若函数2322y kx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程23202kx x -+=有两个相等的实数根，所以23(2)402k --⨯=，即23k =. 综上所述，若函数的图像与x 轴只有一个交点，则k 的值为0或23………………..4分（2）设反比例函数为m y x=， 则1m k =，即m k =.所以，反比例函数为k y x= 要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，则0k <…..………….5分二次函数2231132()22y kx x k x k k =-+=--+的对称轴为1x k=，要使二次函数2322y kx x =-+是y 随着x 的增大而增大，在0k <的情况下，x 必须在对称轴的左边，即1x k<时，才能使得y 随着x 的增大而增大. …………………………………………..6分 ∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，0k <且1x k<……………………………………………………………………………….7分 (3)∵抛物线2322y kx x =-+与x 轴有两个交点，∴一元二次方程方程23202kx x -+=的判别式23(2)40,2k ∆=--⨯⨯>即23k < 又∵121222122,3,2 1.x x k x x k x x ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩∴2340k k +-=， ∴4-=k 或1=k .又23k <，∴4k =-..……………………………………………............8分 在y 轴上，设(0,)P b 是满足条件的点，则222221221()()()b x b x x x +++=-，212b x x =-，∴b =.∴46±=b .4718322)(22212212=+⨯=++=-x x b x x .∴21x x -=……………………..9分∴2111()2216Rt ABP S x x b ∆=-⨯==. ∴在y 轴上，存在点)46,0(),46,0(21-P P ,使ABP ∆是直角三角形，ABP ∆的面积为…………………………………………………………………………………………10分。