2013年湖南省怀化市数学中考真题(word版含答案)
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题：1.(2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ) A.-1 B.0 C 。
21D.3 【答案】D.2.(2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A 。
617×105 B.6.17×106 C.6。
17×107 D 。
0.617×108【答案】C 。
3。
（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ )A 。
2 B.4 C 。
6 D 。
8 【答案】B 。
4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O 1的半径为1cm,⊙O 2的半径为3cm,两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A 。
外离B 。
外切 C.相交 D 。
内切 【答案】B. 5。
（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是( ）A 。
a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C 。
(a —b)2=a 2—b 2 D.a 2+a 2=a 4【答案】A 。
6。
（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ） A.192 B 。
188 C.186 D 。
180 【答案】B.7.(2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ )ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形 B 。
五边形 C 。
六边形 D.八边形 【答案】A 。
9。
(2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ) A 。
2013年湖南省怀化市中考数学试题(word版,含答案)
2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =-4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B ．22C ．1D ．2图1DC BA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()()1123tan 6012231π--+--︒+-18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDCBA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128421．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。
2013年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2013年初中毕业学生水平考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】A 是整数，是有理数，选项错误；B 是整数，是有理数，选项错误；C 是分数，是有理数，选项错误；D 是无理数，故选D ．【提示】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【考点】无理数 2.【答案】C【解析】将61700000用科学记数法表示为76.1710⨯，故选C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得4242x -<<+，即26x <<．因此，本题的第三边应满足26x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式26x <<，只有4符合不等式，故选B ．【提示】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围． 【考点】三角形三边关系 4.【答案】B【解析】⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1cm 和3cm ，圆心距124cm O O =，12134O O ∴=+=，∴两圆外切．故选B ．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【考点】圆与圆的位置关系 5.【答案】A【解析】633a a a ÷=，故A 选项正确；362()a a =，故B 选项错误；222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；2222a a a +=，故D 选项错误．故选A ．【提示】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 6.【答案】B【解析】身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm ，故选B ． 【提示】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案． 【考点】众数 7.【答案】D 【解析】AB AC =，∴12∠=∠，故A 选项错误；12∠=∠（对顶角相等），故B 选项错误；根据对顶角相等，13∠=∠，a b ∥，23∴∠=∠，∴12∠=∠，故C 选项错误；根据三角形的外角性质，12∠>∠，故D 选项正确，故选D ．【提示】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【考点】等腰三角形的性质，对顶角，邻补角，平行公理及推论，平行线的性质 8.【答案】A【解析】设多边形的边数是n ，则(2)180360n -=，解得4n =，故选A ． 【提示】设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和定理即可求解． 【考点】多边形内角与外角 9.【答案】C【解析】即运用了轴对称也利用了旋转对称，故A 选项错误；利用了轴对称，故B 选项错误；没有运用旋转，也没有运用轴对称，故C 选项正确；即运用了轴对称也利用了旋转对称，故D 选项错误；故选C ． 【提示】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可． 【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案 10.【答案】D【解析】抛物线的开口向上，0a ∴>，正确，故A 选项不符合题意；抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，0c ∴>，正确，故B 选项不符合题意；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，正确，故C 选项不符合题意；把1x =代入抛物线的解析式得0y a b c =++<，错误，故D 选项符合题意；故选D ．【解析】67∠=︒A 【考点】余角和补角【答案】1【解析】BD【解析】点【解析】AD BC ∥，2AD =，，AE CD ∥180=︒-∠B 3，故答案为是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得【解析】由①得，1x ≤；由②得，2x >-，故此不等式组的解集为21x -<≤，在数轴上表示为：如图所示：1）AB ，DBC ∠=，AB ，∠=BAC ，OB OD =，，∴阴影部分的面积2π21223=π336023-⨯⨯-）四边形，M ，在）M ，AD BC ∥12∠=∠，CE MN ⊥90=︒CEN ，，又END ∠=2=∠PNE ，1PE =，2PN PE ∴=23cos30=︒CE，∠=MNC 是等边三角形，ABN △≌△，∴AN CM =．）215y x =y 随x 的增大而减小；当，91092-a⎧=⎪）直线∠=AOB）四边形∴BEOM OA=222BE AF OM ON OM ON ==矩形2OM ON =，4BE AF =OA OB =4OA OB =，BE AF OA OB ∴=，即AF OB ∠=OAF AOF BEO ∽△（3）四边形是矩形，45∠=∠=︒OAF EBO ，AME ∴△E 点的横坐标为F 2ab =，∴线段AE ππ(2)4S EF a b =+-1()2OMPF S PF OM PM =+梯形，12PEF S PF PE =△，OME S OM EM △，∴2PEF OME OMPF S S S S =--△△梯形111=()22PF OM PM PF PE OM EM +-- )PF EM OM PE +面积不可能为负数，=+m a b∴当a=2。
2013年怀化市初中毕业学业考试试卷
2013年怀化市初中毕业学业考试试卷物理注意事项：１．本试卷分为选择题和非选择题两部分。
全卷满分为100分,考试时间90分钟。
２．考生在答题前，务必在答题卡的规定位置将姓名、准考证等内容填写（涂）正确。
３．选择题每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
非选择题用0.5mm黑色书写笔在答题卡上规定位置作答，在试题卷上作答无效。
４．考试结束，试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本题包括18小题，每小题2分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列能源中,属于可再生能源的是A. 煤B.核能C. 风能D.天然气2.下列家用电器中属于电热器的是A. 电动机B. 电风扇C. 电饭锅D. 洗衣机3．如图（1）所示，甲、乙分别为音叉、长笛发声的波形图，下列说法中不正确．．．的是A．音叉、长笛发出的声音音色相同B．音叉、长笛发出的声音响度相同C．音叉、长笛发出的声音音调相同D．音叉、长笛发出的声音都是由振动产生4. 春秋季节的早晨,在花草上出现一些露珠,关于露珠的形成原因,下列说法正确的是A. 蒸化现象B. 液化现象C. 熔化现象D. 升华现象5.下列说法正确的是A．声波既能传递信息，又能传递能量B．宇航员在“天宫一号”外可以直接对话C．声音在空气、水中的传播速度均为340 m /sD．地震、海啸发生时，伴有超声波的产生6．小明穿着新衣服在穿衣镜前看了看.关于镜中的像，下列说法正确的是A．镜中的像比他本人要大 B．镜中的像比他本人要小C．平面镜成的是实像 D．像和他本人一样大7.手电筒是日常生活中常用的照明工具。
如图甲是手电筒的结构示意图，图乙是小明所画手电筒的电路图，其中正确的是8．甲、乙两车都做匀速直线运动,两车的速度分别为15m/s和10m/s，则两车都运动10s时间后的路程之比为A. 1:1B. 3:2C. 2:3D. 1:39．下列事例中，属于增大摩擦的是Ａ．向自行车的轴承处加润滑油Ｂ．在行李箱上安装滚轮Ｃ．鞋底的花纹Ｄ．气垫船利用气体将船和水分离10. 如图所示的电路中,R1 = 3Ω, R2 = 6Ω.当开关闭合后,R1和R2两端的电压之比是A. 1:1B. 1:2C. 2:3D. 3:211．打蓝球是同学们喜爱的体育运动。
湖南省怀化市2013年中考数学试卷
湖南省怀化市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）2．（3分）（2013•怀化）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）y= x5．（3分）（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）AB6．（3分）（2013•怀化）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）8．（3分）（2013•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）CABCD=（二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=35°．10．（3分）（2013•怀化）（﹣1）2013的绝对值是1．11．（3分）（2013•怀化）四边形的外角和等于360度．12．（3分）（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．根据二次根式13．（3分）（2013•怀化）方程x+2=7的解为x=5．14．（3分）（2013•怀化）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．（3分）（2013•怀化）如果⊙O1与⊙O2的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是3．16．（3分）（2013•怀化）分解因式：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2013•怀化）计算：．﹣（）﹣+2﹣（+1+2﹣+218．（6分）（2013•怀化）如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF．中，19．（10分）（2013•怀化）解不等式组：．解：20．（10分）（2013•怀化）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？=1.17521．（10分）（2013•怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．，AG=AB=AD===4 =，=22．（10分）（2013•怀化）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．，得出=，代入求出=，=，△ADB×﹣23．（10分）（2013•怀化）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s 的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP•AE=EF•AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．AC==20cm，AM=MC=AC==，即=，=t==（EF=，即•=，即=，AP=24．（10分）（2013•怀化）已知函数y=kx2﹣2x+（k是常数）（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2﹣2x+都是y随x的增大而增大，求k 应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线y=kx2﹣2x+与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．是一次函数，与（．．y=y=，抛物线开口向下，其对称轴为直线，＜．，=0x1+x2=，x1x2=）•，2x+=x++（OA=AB=×=OP=AB OP=××．，）的面积为。
2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a ∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数1y x =-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)的结果为（ ） A. -1 B. 1 C.4- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分） 17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分） 19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．﹣2013的绝对值是 ．2．如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= ．3．吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为 人．4．函数y 的自变量x 的取值范围是 ．5．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．（用科学记算器计算或笔算）6．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项中有唯一正确选项） 7．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a 4=a 8B ．（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣6C ．（x ﹣2）2=x 2﹣4D ．2a+3a=5a 8．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．33xy ＞ 9．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.9611．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°12．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直13．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切15．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．16．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5三、解答题（本大题9个小题，共72分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（8分）计算：11sin303-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程组：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：△BEC ≌△DFA ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB 的度数； （4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？21．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）22．（8分）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数2yx的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．25．（8分）如图，已知抛物线y=214x +bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式； （3）试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．﹣2013的绝对值是 ． 【知识考点】绝对值【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【解答过程】解：|﹣2013|=2013． 故答案为：2013．【总结归纳】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．。
湖南省怀化市2013届高三上学期期末考试数学(文)
怀化市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第一部分（选择题） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．下列命题是真命题的是A ．若24x =，则2x =B ．若x y ==C ．若11x y=，则x y = D ．若x y >，则||||x y >2．设复数z 满足12i z i+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3． 设m 、R x ∈，则“m ≥0”是“方程220x x m -+=没有实数根”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．383cm π B ．33cm π C ．3103cm π D ．36cm π5．已知0,0a b >>，且12(2)y a b x =+ 为幂函数，则a b 的最大值为 A ．18B ．14C ．12D ．346．在[]2,3-上随机取一个数x ，则(1)(3)0x x +-≤的概率为 A ．25B ．14C ．35D ．457．曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是A ．1220x y --=B ．280x y -+=C ．2120x y +-=D ．2190x y -+= 8．函数||2cos y x x =-的图象大致是9．双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的渐近线都与圆22:1090C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程是A ．221169xy-= B ．221916xy-= C ．2211015xy-= D ．2211510xy-=第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．在直角坐标系xo y 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩ （α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系x o y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴为极轴）中，曲线2C 的方程c o s s i n )+2=0ρθθ-（，1C 与2C 相交于两点,A B ，则公共弦A B 的长是 ．11．已知某种生物药剂的最佳加入量在20g 到30g 之间．若用0．618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 ． （二）必作题（12~16题） 12．观察下列等式：1121233⨯=⨯⨯⨯,112232343⨯+⨯=⨯⨯⨯,11223343453⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯ ,…,照此规律， 计算1223(1)n n ⨯+⨯+++= （n ∈Ｎ*）. 13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．14．如图，已知正六边形A B C D E F 的边长为2，则()AB D F D A ⋅-= ．15．设集合{}2|log 2A x x =≤，集合{}2|31x B x -=≥， 则A B = ．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润4万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在锐角A B C ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C2sin 0a B -=． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，且a =A B C ∆的面积．18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+20～ml mg 100/80（不含80）之间，属于酒后驾车；在80/100mg ml （含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；（3）估计检测数据中酒精含量的平均数． 解：（1） 19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABC D A B C D -中，⊥A A 1面ABCD ，底面A B C D 是直角梯形，90,//B A D B C A D∠=︒，1A B B C ==，2AD =，异面直线1AD 与B C 所成角为45︒．（1）求证：A C ⊥平面11C C D D ；（2）求直线1DD 与平面1A C D 所成角的正弦值． 20．（本小题满分13分）公差不为零的等差数列{}n a 中，47a =，且2a 、5a 、14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．C B 1DA 1A BD 1C 121．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>的焦点为)0,1(1F 、)0,1(2-F，离心率为2，过点(2,0)A 的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）①求直线l 的斜率k 的取值范围；②在直线l 的斜率k 不断变化过程中，探究1M F A ∠和12NF F ∠是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由． 22．（本小题满分13分）已知a ∈R ，函数3()f x x ax a =-+． （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当01x ≤≤时，()|1|0f x a +->．xy F 2NMAOF 1参考答案//二、填空题（//3065=⨯）10． 11．26．18或23．82（写出一个记满分）； 12．1(1)(2)3n n n ++； 13．38；14．2-； 15．[]2,4； 16．24万元． 三、解答题：17解：（1）由正弦定理，得2sin sin 0B A B -=……………2分因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，又角A 为锐角，故3A π=…………5分（2）由（1）知3A π=，且a =2222cos 3b c bc π=+- ………………………7分即2()37b c bc +-=，由5b c +=，得6b c =，则有23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩ …………………………10分所以，A B C ∆的面积123sin232S π=⋅⋅=…………………12分18解：（1）检测数据的频率分布直方图如下：（4分）（2）所求频率为2132020p +== ………………8分（3）估计所求平均数为3414232125354555657585952020202020202020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10955520== ……………12分 19解：（1）由已知得，1D D ⊥底面A B C D ，A C ⊂平面A B C D ，所以 1AC D D ⊥ ……………2分又90,//BAD BC AD ∠=︒，1A B B C ==，2AD =，所以45A C C A D =∠=︒，所以C D A C C D =⊥ …………4分又1CD D D D = ，故A C ⊥平面11C C D D …………6分 （2）因为//BC AD ，所以1D AD ∠为异面直线1AD 与B C 所成角，即为45︒， 又1D D AD ⊥，所以12D D AD == ……………8分过点D 作1D H C D ⊥，H 为垂足，由（1）知，A C D H ⊥，又1AC C D C = ， 所以D H ⊥平面1A C D ，故1D D C ∠是直线1DD 与平面1A C D 所成角，记为θ …………10分 在1Rt D DC ∆中，1CD CD ==所以1sin 3C D C D θ===…………12分（2）另解：因为//B C A C ，所以1D AD ∠为异面直线1AD 与B C 所成角，即为45︒， 又1D D AD ⊥，所以12D D AD == ……………8分设点D 到平面1A C D 的距离为h ，直线1DD 与平面1A C D 所成角为θ， 又由（1）知，1AC C D ⊥，1C D =由等体积法得：11D A C D DA C DV V --=，即111123232h ⨯⨯=⨯⨯，解得h =………10分所以1sin 3h D Dθ==…………12分20解：(1)设公差为0d ≠，则1211137(4)()(13)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解得11,2a d ==……4分 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)221n a n n =+-⨯=- ………6分（2）由（1）可知，(21)3nn b n =-⨯，则C B 1DA 1A BD 1C 1H2333353(21)3nn S n =+⨯+⨯++-⨯ ①23131333(23)3(21)3nn n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②由①—②得：231232(333)(21)3n n n S n +-=++++--⨯ ………9分 2312(3333)3(21)3nn n +=++++---⨯123(13)3(21)313nn n +⨯-=---⨯- 1(22)36n n +=-⨯- ………11分所以，1(1)33n n S n +=-⨯+ ………13分 21解：（1）由已知条件知，1,2c c a==，得a =2221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2212xy += …………4分（2）直线l 的方程为(2)y k x =-，联立22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +-+== ………6分① 由于直线l 与椭圆C 相交，所以422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得直线l 的斜率k的取值范围是22k -<<………8分②1M F A ∠和12NF F ∠总相等．证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，则22121222882,1212kk x x x x kk -+==++ …………9分所以11121211M F N Fy y k k x x +=+-- 122112(1)(2)(1)(2)(1)(1)k x x k x x x x --+--=--[]12121223()4(1)(1)k x x x x x x -++=--22221216424412120(1)(1)k k k k k x x ⎡⎤--+⎢⎥++⎣⎦==-- ………11分所以112M F A N F F ∠=∠ ………13分22解：（1）由题意得2()3f x x a '=- ………2分当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调区间为(),-∞+∞ ……4分当0a >时，()3f x x x ⎛⎛'=-+ ⎝⎝， 此时()f x的单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎡⎢⎣……………6分 (2)证明：由于01x ≤≤，所以当1a ≤时，33()|1|11f x a x ax x x +-=-+≥-+ …………8分当1a >时，33()|1|(2)1(2)1f x a x a x x x +-=+--≥+--31x x =-+……10分设3()1,01g x x x x =-+≤≤，则2()31333g x x x x ⎛⎫⎛⎫'=-=-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是(),()g x g x '随x 的变化情况如下表：所以，m in ()1039g x g ⎛==->⎝⎭…………12分 所以，当01x ≤≤时，310x x -+>， 故3()|1|10f x a x x +-≥-+> …………13分（2）另解：由于01x ≤≤，所以当1a ≤时，3()|1|1f x a x ax +-=-+． 令3()1g x x ax =-+，则2()3g x x a '=-．当0a ≤时，()0,()g x g x '≥在[]0,1上递增，()(0)10g x g ≥=> ………8分当01a <≤时，()3g x x x ⎛⎛'=-+ ⎝⎝，()g x 在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，所以m in()()10g x g x g ≥==->．故当1a ≤时，3()|1|10f x a x ax +-=-+> ………10分 当1a >时，3()|1|21f x a x ax a +-=-+-．设3()21h x x ax a =-+-，则2()33h x x a x x ⎛⎛'=-=+-⎝⎝， ③当3a ≥时，()0,()h x h x '≤在[]0,1上递减，min ()()(1)0h x h x h a ≥==> ……11分④当13a <<时，()h x 在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，所以min()()21109h x h x h a ⎛⎫≥==--> ⎪ ⎪⎝⎭． 故当1a >时，3()|1|10f x a x ax +-=-+>．故3()|1|10f x a x x +-≥-+> …………13分。
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2013年怀化市初中毕业学业考试试题卷选择题1．已知0,1==n m ，则代数式n m +的值为A ．－１B ．１C ．－２D ．２2．如图1，在菱形ABCD 中，3=AB ,︒=∠60ABC ,则对角线=ACA ．12B ．9C ．6D ．33．下列函数是二次函数的是A ．12+=x yB ． 12+-=x yC ．22+=x y D ． 221-=x y4． 下列调查适合作普查的是A ．对和甲型97N H 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5． 如图2，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE =14米，则A 、B 间的距离是A ．18 米B ．24米C ．28米D ． 30米 6．如图3，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转ο180得到A O ',则点A '的坐标为 A ．)1,3( B ．)1,3(- C ．)3,1(- D ．)3,1(7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是A ． 7 岁B ．8 岁C ．9 岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角ο45=∠B ，高1=AE ，上底1=AD ，则其面积为（ ）A ．4B ．22图1图3图2图4C ． 1D ．2 填空题9．如图5，已知直线b a //，ο351=∠, 则=∠2 .10．2013)1(-的绝对值是 . 11．四边形的外角和等于 . 12．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .13．方程72=+x 的解为 .14．有五张分别写有7,6,5,4,3的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 .15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1与2，并且两圆相外切，那么圆心距21O O 的长是 .16．分解因式：232x x -+= ． 解答题17．（本小题满分6分）计算：.1260tan 13221)3(10+---⎪⎭⎫⎝⎛+-- π18．（本小题满分6分）如图6，已知：在ABC ∆与DEF ∆中，54=∠C ,47=∠A ,54=∠F ,79=∠E ． 求证： ABC ∆∽DEF ∆.图519．（本小题满分10分）解不等式组:20．（本小题满分10分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少?图721．（本小题满分10分）如图8，在等腰ABC Rt ∆中，90=∠C ，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点FE 、在边AB 上，点G 在边上BC ．（1）求证：ADE ∆≌BGF ∆;（2）若正方形DEFG 的面积为216cm ，求AC 的长．22．（本小题满分10分）如图9,在ABC ∆中， 90C ∠=,9AC BC +=,点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心2为半径的圆分别与BC AC 、相切于点E D 、.（1）求BC AC 、的长；（2）若3AC =,连接BD ,求图中阴影部分的面积(π取3.14).23．（本小题满分10分）图8图9图10如图10，矩形ABCD 中，12,16AB cm AD cm ==.动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm /s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动．(1)经过几秒首次可使EF AC ⊥?(2)若EF AC ⊥，在线段AC 上，是否存在一点P ，使得2EP AE EF AP ⨯=⨯?若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）已知函数2322y kx x =-+（k 是常数）． （1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点)1(k M ，在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数2322y kx x =-+都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线2322y kx x =-+与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <，12221=+x x ．在y 轴上，是否存在点P ，使ABP ∆是直角三角形？若存在，求出点P 及ABP ∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案选择题1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.D填空题9. ο3510.111. ο36012. 3≥x13. 5=x14.5315.316. )2)(1(--x x解答题17. 解：原式=32313)13(221+--+-+………………………………………………..5分=2……………………………………………………………………………………6分18. 证明：在DEF ∆中，475479180180=--=∠-∠-=∠F E D ,…………2分∵ 54==∠F C ,47=∠=∠D A ,…………………………………………………….4分∴ABC ∆∽DEF ∆………………………………………………………………………..6分19. 解：解不等式①，得1->x (4)分解不等式②，得4<x .…………………………………………………………………7分所以不等式组的解集是41<<-x .……………….…………………………………10分20. 解：（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； (2)分（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80⨯20%=16（人）；…………………………….3分补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=1280⨯360 o =54 o；…………...6分（4）户外活动的平均时间=160.532120 1.512280⨯+⨯+⨯+⨯=1.175（小时）．∵1.175＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求；………………………………………………………..8分户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分21. （1）证明：由已知可得B A ∠=∠ (2)分又四边形DEFG 为正方形，∴90=∠=∠BFG AED ,GF DE = (4)分∴ADE ∆≌BGF ∆……………………………………………………………………………6分（2）解：∵正方形DEFG 的面积为216cm ，∴cm EF 4=……………………………..7分又 45,90=∠=∠A AED ,∴45=∠ADE .∴DE AE =.同理GF BF =.又FG EF DE ==,∴AB EF BF AE 31===,∴)(123cm EF AB ==. 在ABC Rt ∆中，ABACA =∠cos ,………………………………………………………………8分 即1245cos AC=,∴)(26cm AC = ……………………………………………………..10分 22. 解：（1）连接OD 、OC ，OE∵D E 、为切点，∴,,2OD AC OE BC OD OE ⊥⊥==，……1分∵BO C AO C ABC S S S ∆∆∆+=，9AC BC +=1112221122922AC BC AC OD BC OE AC BC AC BC ∴∙=∙+∙=⨯+⨯=+=……3分即18AC BC ∙=.又9AC BC +=，∴AC 、BC 是方程29180x x -+=的两个根. 解方程得36x x ==或 …………………………………………………………………4分 ∴3,66,3AC AC ====BC 或BC ……………………………………………………5分(2)连接DE ,则=BDE ODE ODE S S S S ∆∆+-阴影扇形………………………………………6分 ∵3,6AC =∴=BC .由已知可知OECD 是正方形.∴2==OE EC ,∴426=-=-=EC BC BE . ∴1142422BDE S BE DC ∆=⨯=⨯⨯=,………………………………………………7分 2124ODE S ππ=⨯=扇形,……………………………………………………………8分 122ODE S OD OE ∆=⨯=,……………………………………………………………9分 ∴=4+22 5.14S ππ-=+=阴影………………………………………………………10分23. 解：（1）设经过x 秒首次可使EF AC ⊥，AC EF O 与的交点为,则CF AE x CF x AE ===,2,2……………………1分∵ABCD 是矩形，∴,EAO FCO AOE COF ∠=∠∠=,∴AOE ∆≌COF ∆,…………………………………2分∴,AO OC OE OF ==.∵12,16AB cm AD cm ==,∴20AC cm =.∴cm OC 10=.在Rt OFC ∆中，222OF OC FC +=,∴OF =分 过点E 作EH BC ⊥交BC 于点H,在Rt EFH ∆中, 222FH EH EF +=,即[]2222(162)12x x --+=，………………………………………4分 ∴425=x ，故经过425秒首次可使EF AC ⊥……………………………………….5分 (2)过点E 作EP AD ⊥交AC 于点P,则P 就是所求的点……………………………7分 证明：由作法，90AEP ∠=,又EF AC ⊥，∴AEP ∆∽AOE ∆,………………8分 ∴EP AP EO AE =，即102EP AE E AP EF AP ⨯=⨯=⨯,……………………………9分 ∴2EP AE EF AP ⨯=⨯……………………………………………………………10分24. 解：(1)①当0k =时，函数322y x =-+的图像与x 轴只有一个交点………………2分 ②当0k ≠时，若函数2322y kx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程23202kx x -+=有两个相等的实数根，所以23(2)402k --⨯=，即23k =. 综上所述，若函数的图像与x 轴只有一个交点，则k 的值为0或23………………..4分（2）设反比例函数为m y x=， 则1m k =，即m k =.所以，反比例函数为k y x= 要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，则0k <…..………….5分二次函数2231132()22y kx x k x k k =-+=--+的对称轴为1x k=，要使二次函数2322y kx x =-+是y 随着x 的增大而增大，在0k <的情况下，x 必须在对称轴的左边，即1x k<时，才能使得y 随着x 的增大而增大. …………………………………………..6分 ∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，0k <且1x k<……………………………………………………………………………….7分 (3)∵抛物线2322y kx x =-+与x 轴有两个交点，∴一元二次方程方程23202kx x -+=的判别式23(2)40,2k ∆=--⨯⨯>即23k < 又∵121222122,3,2 1.x x k x x k x x ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩∴2340k k +-=， ∴4-=k 或1=k .又23k <，∴4k =-..……………………………………………............8分 在y 轴上，设(0,)P b 是满足条件的点，则222221221()()()b x b x x x +++=-，212b x x =-，∴b =.∴46±=b .4718322)(22212212=+⨯=++=-x x b x x .∴21x x -=……………………..9分∴2111()2216Rt ABP S x x b ∆=-⨯==. ∴在y 轴上，存在点)46,0(),46,0(21-P P ,使ABP ∆是直角三角形，ABP ∆的面积为…………………………………………………………………………………………10分。