第七章 运输问题
第七章 危险货物运输
7.1 《国际危规》和《水路危规》简介一．危险货物1．危险货物危险货物是指具有爆炸、易燃、毒害、腐蚀、放射性等特性，在运输、装卸和储存过程中，容易造成人身伤亡、财产毁损和/或环境污染而需要特别防护的货物。
2．危险货物运输常规的危险货物的种类已超过4000种，而且新品种的危险货物还在不断涌现。
目前，国际危险货物海运量约占海运货物总量的50%，其中，包装危险货物约占货物总量的10%－15% 。
因此，在海运业务中，危险货物运输已经占据了不容回避的重要地位。
从运输角度，危险货物按包装分为三类：包装危险货物、散装固体危险货物和散装液体危险货物。
其中，包装危险货物包括带包装的危险货物和无包装但载于集装箱等运输单元内的固体或液体危险货物。
本章主要讨论带包装的危险货物的运输问题。
3．危险货物运输的危险性一般来说，危险货物运输具有一定的危险性，历史上发生涉及危险货物的海运事故也屡见不鲜。
因此，国际海事组织于1965年制定了《国际海运危险货物规则》（英文简称IMDG Code，中文简称《国际危规》）。
我国已宣布认可并遵守《国际危规》，还以此规则为蓝本制定了《水路包装危险货物运输规则》（简称《水路危规》），在我国境内水域实施。
应该说，危险货物的危险性是相对的。
对于危险货物，当人们不了解、不重视、不科学对待它时，它是非常危险的；当人们了解它、重视它、科学对待它时，就不大危险，甚至是很安全的。
例如，油轮的海损事故率比较低，而散装船的事故率反而很高。
事实表明，《国际危规》和《水路危规》以及其他有关法律法规是人们了解危险货物、科学装运危险货物、保障航行安全的重要法宝。
二．《国际危规》简介1．现行有效版本现行有效版本为2000年版本。
IMO海事安全委员会（MSC）在2000年5月第72次会议通过了第30号修正案，该修正案对国际危规进行全面修订，目的是使它更容易理解和更方便使用。
修订后的国际危规于2001年1月1日生效，过渡期为12个月，到2001年12月31日截止。
第7章运输问题.pptx
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 单位成本（万元）
25
10.8
35
11.1
30
11.0
10
11.3
管理运筹学
8
§3 运输问题的应用
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：
交货：x11
= 10
生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25
山西盂县 河北临城
需要量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
产量 4000 1500
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
第七章 运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
管理运筹学
1
§1 运 输 模 型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所
s.t.
xij = si i = 1,2,…,m
j=1
m
xij = dj j = 1,2,…,n
i=1
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) • 变化：
1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；
2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
第七章集装箱运输运费分析
海运运费=基本运费+附加费 =费率*计费重量+附加费 =443*0.025*100*（1+40%+10%) =1661.25
请核算海运集装箱运输运费。 某个20ft干散集装箱，箱内装有 电器：重量吨6吨，尺码8m3； 轻工制品：重量吨4吨，尺码3m3 小五金；重量吨5吨，尺码4m3 该箱最低运费吨：重量吨18吨，尺码21m3.已知运费 率USD120M/130W。 已知亏箱运费=最低亏箱额×箱内货物计费高的货物 费率。求海运集装箱运费报价。
重（空）集装箱运费 ＝重（空）箱运价×计费箱数×计费里程＋ 箱次费×计费箱数＋货物运输其他费用 =6*10*1170+500 =70700
请核算海运集装箱运输运费。 上海运往肯尼亚蒙巴萨港口一批“门锁”（ 小五金）。共计100箱。每箱体积为 20cm×30cm×40cm，每箱重量为25kg，燃油 附加费40%，港口拥挤附加费为10%，求海 运集装箱运费报价。
例题
一批小家电16M3需从深圳发往牡丹江，采 用2个10t铁路集装箱运输，问应收多少的铁 路集装箱运费？ 深圳到部分地区报价如下：
二、公路集装箱运费分析
1．公路集装箱运输计费箱型 集装箱汽车运输收费是根据不同箱型的基本 运价为基础计算，对于超出了标重的集装 箱和非标准箱，都要在规定的收费上实行 加价，箱型的确定是集装箱汽车运输收费 的基本要素之一。
例题
一只40ft的HQ型集装箱中内装A、B、C三 种货物(属同一货主FCL货)分别属中国远洋 运价表中的第5、8、15级货。查该集装箱 所走航线的费率分别为：5级货USD85/R.T. ，8级货为USD100/R.T.，15级货为130/R.T. 。已知A、B、C的重量分别为10MT、9MT 和8MT；相应的体积分别为15m³ 、20m³ 和 40m³ ，求此集装箱的运费？(中国远洋运价 表中规定40ft高箱的最大尺码吨为67CBM。 )
管理运筹学讲义运输问题
管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。
无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。
运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。
运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。
通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。
每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。
问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。
数学模型运输问题可以用线性规划来建模。
假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。
定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。
解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。
对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。
2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。
算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。
管理运筹学之第七章 运输问题
2、判断是否最优；——闭回路法、位势法
3、若不是最优，进行调整，直到找到最优解。
例：某公司有三个生产厂商和四个销售公司，运价，产量， 销量如下表： 运
销 地
B1
3 1 7 3
B2
11 9 4 6
B3
3 2 10 5
B4
10 8 5 6
产量
7 4 9 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
1、确定初始基本可行解——西北角法 运
目标函数：
min f
c
i 1 j 1
m
n
ij
x ij
约束条件：
j 1 n
x ij s i ( i 1, 2 ,..., m ) x ij d j ( j 1, 2 ,..., n )
i 1
m
x ij 0
注意：
运输问题可能的一些变化：
1、目标函数是求最大值。如运输公司要求营业额最大化。
销 地
B1 2 10 7 2
B2 11 3 8 3
B3 3 5 1 4
B4 4 9 2 6
D 0 0 0 4
产量 7 5 7 19
A1 A2 A3 销量
例：有三个地方B1、B2、B3 分别需要煤3000、1000、2000吨， 由A1,A2两个地方来供应，其供应量分别为4000，1500吨，其 运价如下表：
1 广州
2 大连
解：Xij表示从I到j的运输量。
min f 2 x13 3 x14 3 x 23 x 24 2 x 35 6 x 36 4 x 45 3 x 37 6 x 38 4 x 46 6 x 47 5 x 48 4 x 28
运筹学：运输问题
运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。
§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。
公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。
各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。
问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。
表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。
将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。
注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。
（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。
除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。
由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。
运筹学 运输问题案例
第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
第七章-运输问题
运产们费地单办得价到运新销 输的地量 综合表B1格：
B2
B3
产 量 (件)
A1
6
4 x11
6 x12
x13
200
A2 销 量 (件)
6
5 x21
5 x22
x23
300
150
150
200
500 500
•
min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
s. t.
x11+ x12 + x13 = 200
法
销地
产地
B1
A1
3
A2
1
3
A3
7
销量
30
4 0，
x21
6 =x11200，
x22
=x013，x23
200 = 200。
A2
6
5 x21
5 x22
x23
300
销 量 (件)
150
150
200
500 500
•
§7.1 运输问题的模型
1.一般运输问题的线性规划模型
假设 A1，A2，… ，Am 表示某物资的 m 个产地； B1，B2，… ，Bn 表示某物资的 n 个销地；
•
例.喜庆食品公司有三个生产面包的分厂A1，A2，A3，
有§四个7.销2售运公司输B问1，题B的2，表B3上，B作4，业其法各分厂每日的产
量、各销售公司每日的销量以及各分厂到各销售公司的 单位运价如表所示，在表中产量与销量的单位为吨，运 价的单位为百元/吨。问该公司应如何调运产品在满足各 销点的需求量的前提下总运费最少？
第七章国际货物运输 习题及答案
一、单项选择题1、我国对北美出口货物通常所使用的运输单据是（）。
A、铁路运单正本B、承运货物收据C、海运提单D、航空运单2、按《UCP600》解释，若信用证条款中未明确规定是否“允许分批装运”、“允许转运”，则应视为（）。
A、可允许分批装运，但不允许转运B、可允许分批装运和转运C、可允许转运，但不允许分批装运D、不允许分批装运和转运3、海运提单日期应理解为（）。
A、货物开始装船的日期B、货物装船过程中的任何一天C、货物装船完毕的日期D、签订运输合同的日期4、关于程租船装卸费用划分问题，使用较多的是（）。
A、FOB、FIOC、FOB liner TermsD、FI5、班轮运费应该（）。
A、包括装卸费，但不计滞期费、速遣费B、包括装卸费，但应计滞期费、速遣费C、包括装卸费和滞期费，但不计速遣费D、包括装卸费和速遣费，但不计滞期费6、下列单据中，只有（）才可用来结汇。
A、大副收据B、铁路运单副本C、场站收据副联D、铁路运单正本7、经过背书才能转让的提单是（）。
A、指示提单B、不记名提单C、记名提单D、清洁提单8、签发多式联运提单的承运人的责任是（）。
A、只对第一程运输负责B、必须对全程运输负责C、对运输不负责D、只对最后一程运输负责9、某公司与外商签订一份CIF出口合同，以L/C为支付方式。
国外银行开来的信用证规定：“信用证有效期为8月10日，最迟装运期为7月31日。
”我方加紧备货出运，于7月21日取得大副收据，并换回正本已装船清洁提单，我方应不迟于（）向银行提交单据。
A、7月21日B、7月31日C、8月10日D、8月11日10、信用证的到期日为12月31日，最迟装运期为12月16日，最迟交单日期为运输单据出单后15天，出口商备妥货物安排出运的时间是12月10日，则出口商最迟应于（）向银行交单议付。
A、12月16日B、12月25日C、12月28日D、12月31日11、各种运输单据中，能同时具有货物收据、运输合同和物权凭证作用的是（）。
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运输问题：又称物资调运规划； 特殊的线性规划问题——可用表上作业
法求解；
是线性规划中应用最广泛的一个分支；
1 运输模型
一般的运输问题：
把某种产品从若干个产地调运到若干个销地
已知每个产地的供应量与每个销地的需求量
已知各地之间的运输单价 确定使运费最小的方案
例1.某公司从两个产地A1,A2,将货物运往三个销地B1， B2，B3,各产地产量、销地的销量与运费如下表：
x11 x21 150 x12 x22 150 x13 x23 200
xij 0(i 1,2; j 1,2,3)
运输问题的一般模型
共有m个产地，A1,A2,…,Am；
有n个销地，B1,B2,…,Bn； Ai产地产量共为：si Bj销地销量共为：dj 从产地Ai到销地Bj的运输单价为：cij
2、某些运输线路的运输能力有一定的限制。 3、产销不平衡。
2、运输问题的应用
产销不平衡问题：
产小于销 已知某物资供需双方情况及运价如下表： 运 产
销 地 费
地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
A2 A3
2
10 7
11
3 8
3
5 1
4
9 2
7
5 7
销量
5
5
10
6
26|19
运 产
费
地
销 地
B1 2
B2 11
目标函数：
min f cij xij
i 1 j 1
n
m
n
约束条件：
x
j 1 m
ij
si (i 1,2,...,m) d j ( j 1,2,...,n)
x
i 1
ij
xij 0
注意：
运输问题可能的一些变化：
1、目标函数是求最大值。如运输公司要求营业额最大化。
B3 3
B4 4
产量 7
A1
A2
A3 S 销量
10
7 0 5
3
8 0 5
5
1 0 10
9
2 0 6
5
7 7 26
产大于销 已知某物资供需双方情况及运价如下表： 运 产
销 地 费
地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
A2 A3
2
10 7
11
3 8
3
5 1
4
9 2
7
5 7
销量
2
3
4
6
15|19
运 产
费
地
销 地
B1 2
B3 3 5 2 10 5
B4 10 8 3 5 3 6
产量 7 4 9 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
运费：2*3+1*1+6*4+3*5+3*8+5*3＝85
转运问题： 转运问题是运输问题的一个扩展。 1、产地与销地之间没有直达路线，货物必须经过中转站； 2、某些产地可以输入货物，销地也可以输出货物，产销地 可以作为中转站；
3、产地与销地虽有直达路线，但直达运费比经过中转运费 还高。
例：某电子公司在大连和广州有两个分厂，大连分厂每月生 产400台仪器，广州生产600台。该公司产品经生产厂和上海、 天津两个销售公司对南京、济南、南昌、青岛进行销售，运 费与需求量如下图。如何调运使总运费最低。 2 3 3 1 2 3 上海 6 3 4 46 6 4 天津 5 4 5 南京 6 济南 7 南昌 8 青岛
地
供 应
产
地
A1
1.65 1.65 1.70 1.60 1.60 1.65 M
2800
1.75 4000 1.70 1500 0
300
A2
(A3)
需求 产小于销
0
200
M
1000
500
例：
设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。各化肥厂年产量、 各地区年需求量及从各化肥厂到各地区的单位化肥运价如下 表，求使总运费最少的调拨方案。 运 产
对于转运问题的一般线性规划问题
min cij xij
对于发点
ij 所有流出量
cij 为运价
i
x
ij 所有流入量
x ＝s
si为i点的供应量
对于中转点
ij 所有流出量
x
ij 所有流入量
x ＝0
x ＝d
j
对于收点
ij 所有流出量
x
ij 所有流入量
d j为j点的需求量
转运问题转化为无转运问题
费
地
销 地
Ⅰ
16 14 19
30
Ⅱ
13 13 20
70
Ⅲ
22 19 23
0
Ⅳ
17 15
供 应
50 60 50
A B
C
最低需求 最高需求
10
50
70
30
60
运 产
费
地
销 地
Ⅰ1 16 14 19 M 30
Ⅰ2 16 14 19 0 20
Ⅱ 13 13 19 M 70
Ⅲ 22 19 23 0 30
Ⅳ1 17 15 M M 10
天津 南京 济南 南昌 青岛
产量
2
3 0 M
3
1 M 0
M
M 2 4
M
M 6 4
M
M 3 6
M
4 6 5
600
400 1000 1000
销量
1000 1000 200
150
350
300
2000| 2000
表上作业法
闭回路：构成闭回路的变量对应的列向量线性相关。
步骤：
1、根据实际问题列出运输问题产销平衡表及运价表， 找到一个初始可行解。——西北角法、最小元素法
1 广州
2 大连
解：Xij表示从I到j的运输量。
min f 2x13 3x14 3x23 x24 2x35 6x36 4x45 3x37 6x38 4x46 6x47 5x48 4x28
x13 x14 6 0 0 x23 x24 4 0 0 x13 x23 x35 x36 x37 x38 0 x14 x24 x45 x46 x47 x48 0 x35 x45 2 0 0 x36 x46 1 5 0 x37 x47 3 5 0 x28 x38 x48 3 0 0 xij 0
1、根据具体问题求出中转点的最大可能中转量Q; 2、纯中转点可视为一个输入量Q的销地和输出量为Q的产地； 3、兼中转站的产地Ai视为一个输入量为Q的销地和输出量为 ai+ Q的产地；
4、兼中转站的销地Bj视为一个输入量为bj+ Q的销地和输出 量为Q的产地。
运
产 地 广州 大连 上海 天津
费
销 上海 地
A1 A2 A3
销量
运 产
费
地
销 地
B1 3 0
B2 11 2
B3 3 5
B4 10 2
产量 7
A1
A2
A3 销量
1 3
7 9 3
9 2
4 6 6
2 1
10 11 5
8 1
5 3 6
4
9 20|20
若有某个检验数为零，则有多个最优解。 运
销 地
B1 3 2 1 1 7 3
B2 11 9 4 6 6
产量 7 3 4 1 9 3 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
最优性判别——闭回路法 求非基变量的检验数，都大于等于零最优。
运 产
费
地
销 地
B1 3 1 1 3 7 11 3
B2 11 9 9 1 4 6 6
B3 3 4 2 1 10 13 5
B4 10 3 8 -1 5 3 6
产量 7 4 9 20|20
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
35 30 10
11.1 11.0 11.3
解：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 需求
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 供给
10.80 10.95 11.10 11.25
M M M 10 11.10 11.25 11.40 M M 15 11.00 11.15 M 25 11.30 20
0
0 0 0 30
25
35 30 10
Ⅳ2 16 16 M 0 50
产量 50 60 50 50
A B C D 销量
生产储存问题
例：某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15， 25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及 生产每台柴油机的成本如下表所示，又如果生产出来的柴油 机当季不交货，每台积压一个季度须储存、维护等费用0.15 万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包 括储存、维护）费用最小的决策。 季度 Ⅰ 生产能力（台） 25 单位成本（万元） 10.8
B3
X13
X23 200
产量（件）
A1
200
300
A2
销 量
目标函数：——运费最小
min f 6x11 4x12 6x13 6x21 5x22 5x23
约束条件：产地产量约束
x11 x12 x13 200 x21 x22 x23 300
约束条件：销地销量约束
B1
X11 X21 3000