年广东省中考数学试卷(含答案解析)

20１6年广东省中考数学试卷一、选择题(共１０小题，每小题3分,满分30分）1.（３分）﹣2的相反数是(）A．2ﻩB.﹣2ﻩC.ﻩＤ．﹣2．（3分)如图所示,a与b的大小关系是(）A.ａ<ｂﻩB.a＞ｂC．a=ｂ D.b＝2a3.(3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是( ）A.直角三角形B.平行四边形C．正五边形ﻩＤ．正三角形4.（3分)据广东省旅游局统计显示,２016年４月全省旅游住宿设施接待过夜游客约2７700０0０人,将２７70０000用科学记数法表示为（）A.0．277×10７ﻩB.0.27７×１08ﻩC.2.７7×１0７Ｄ.２.77×１０8５．（3分)如图,正方形ＡBCD的面积为１，则以相邻两边中点连线EF为边正方形ＥFGH的周长为()Ａ.B．2ﻩC.+１D．２+16．（３分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是30０0元,400０元，５000元，700０元和10０00元,那么他们工资的中位数是（)A.４00０元B．5０00元 C.7000元 D.10０00元7.（3分）在平面直角坐标系中,点P(﹣2，﹣３)所在的象限是()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限８．（3分)如图,在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为(4，3）,那么cｏsα的值是（）A.ﻩB． C.Ｄ.９．(３分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为(）A.5B.１０ﻩC.１2ﻩD．1５10.(3分)如图,在正方形ABＣD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C．ﻩＤ.二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11.（４分）9的算术平方根是．１２．(４分)分解因式：m2﹣4=．1３.(4分）不等式组的解集是.14．（4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形ＡＯC,已知圆锥的高h为1２cm，OＡ＝13cm,则扇形AＯC中的长是ｃm（计算结果保留π).15．（４分)如图,矩形ABCＤ中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BＣ=3BE,将矩形ABCＤ沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AＣ上的B′处，则AB= ．16.(4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙Ｏ的直径，AＢ=BC=ＣD．连接PA、PB、ＰC,若PA＝a,则点A到PB和PＣ的距离之和ＡE+ＡF＝.三、解答题（共３小题，每小题6分,满分18分）１７.(6分)计算：｜﹣3|﹣(2016+sｉn３０°）０﹣(﹣)﹣1．18.（6分）先化简,再求值:•+,其中a=﹣１.１9.（6分)如图，已知△ＡＢC中,D为AＢ的中点.(１)请用尺规作图法作边AＣ的中点Ｅ,并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2）在(1)的条件下,若ＤE=4，求BC的长.四、解答题(共3小题，每小题7分,满分２１分)2０.(7分）某工程队修建一条长１2００m的道路，采用新的施工方式,工效提升了50％,结果提前4天完成任务．(1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.（7分）如图，Rｔ△ABC中,∠B=3０°,∠ＡCB=90°，ＣD⊥AＢ交AB于D，以CD为较短的直角边向△CＤB的同侧作Rｔ△ＤＥＣ，满足∠E=３0°,∠DＣＥ=90°,再用同样的方法作Ｒｔ△FＧC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HＩC，∠HCI ＝９0°.若AC＝ａ,求ＣI的长.22．（7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生;（2）补全条形统计图;(３）在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度; (4)若该学校有150０人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题(共3小题，每小题9分,满分２7分)23.（9分）如图，在直角坐标系中，直线y＝ｋｘ+1(ｋ≠０）与双曲线y=(x>0)相交于点P(１,m）.（1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( ）;（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为Ｎ(０，),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程．24．(9分)如图，⊙O是△ＡBC的外接圆,BC是⊙O的直径，∠ABＣ=3０°,过点B 作⊙O的切线BD，与CＡ的延长线交于点D,与半径ＡO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF,与直径BＣ的延长线交于点Ｆ．（1）求证：△AＣF∽△DAE；（2）若S＝,求DE的长;△AOＣ(3）连接EＦ，求证:ＥF是⊙O的切线.25．（9分）如图,BＤ是正方形ＡBＣＤ的对角线，BC=2，边ＢC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为ＰQ，连接ＰA、QD，并过点Q作ＱO⊥BＤ，垂足为O，连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OＰ之间的数量关系和位置关系，并加以证明;(3）在平移变换过程中,设y=S△OPＢ,ＢP＝x（0≤ｘ≤2），求ｙ与x之间的函数关系式，并求出ｙ的最大值．ﻬ2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分,满分3０分)１．（3分)﹣2的相反数是（）A．2ﻩＢ．﹣2 C． D.﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，﹣２的相反数是2．故选：Ａ.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,０的相反数是0．2．(３分)如图所示，a与b的大小关系是(）A．a＜b Ｂ.ａ>ｂC．a=b D．b=2a【分析】根据数轴判断出a，ｂ与零的关系,即可.【解答】根据数轴得到ａ＜0,b>0,∴b>a,故选A【点评】此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3.(３分)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )Ａ．直角三角形ﻩB.平行四边形C．正五边形ﻩD．正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误;D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4．(３分）据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27７０0000人，将2７700000用科学记数法表示为( ）A．０.２7７×107Ｂ.0．27７×1０8C．2.77×107Ｄ.2.77×１08【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值＞１0时,n是正数；当原数的绝对值＜１时,ｎ是负数．【解答】解：将2770０0００用科学记数法表示为2.77×107,故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及ｎ的值．5．(3分）如图，正方形ABCD的面积为１，则以相邻两边中点连线EF为边正方形ＥFＧＨ的周长为（）A.ﻩB.2C．+1ﻩＤ．２+1【分析】由正方形的性质和已知条件得出BＣ=ＣD==1,∠BCD=９０°，ＣE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出ＥF的长,即可得出正方形ＥFGH的周长.【解答】解:∵正方形AＢCＤ的面积为１,∴ＢC=CD==1，∠BCＤ＝９０°，∵E、Ｆ分别是BC、CＤ的中点，∴CE＝BC＝，CF=CＤ=,∴CＥ=CF,∴△ＣEF是等腰直角三角形，∴EF=CE＝,∴正方形ＥFGH的周长=4ＥＦ=4×=2；故选:B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出ＥＦ的长是解决问题的关键．6.（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元,4０0０元，50０0元,700０元和１0000元,那么他们工资的中位数是（)A．40００元Ｂ．500０元ﻩC.７000元 D.10000元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为：300０元,4000元,5000元，70００元，10000元,5000元处在第３位为中位数,故他们工资的中位数是500０元．故选B．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.（3分)在平面直角坐标系中,点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（)Ａ.第一象限ﻩＢ．第二象限C．第三象限ﻩD.第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，＋）;第二象限（﹣,+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限(＋,﹣）8.（3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4，3),那么cosα的值是( )A.ﻩＢ.ﻩＣ．ﻩＤ．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5,所以cosα＝.故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OＡ的长度是解题的关键.9．(3分）已知方程ｘ﹣2y＋３=8,则整式ｘ﹣2y的值为( )A.5ﻩＢ.1０ C.1２D．15【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3,可得x﹣２y=5.【解答】解：由x﹣２y+3＝8得：ｘ﹣2ｙ=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单,属于基础题;熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．(３分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△AＰC的面积ｙ与点Ｐ运动的路程ｘ之间形成的函数关系图象大致是( ）Ａ.ﻩB．C．ﻩD．【分析】分Ｐ在ＡB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与ｘ的函数解析式,确定出大致图象即可.【解答】解：设正方形的边长为ａ，当P在AB边上运动时,y=ax;当P在ＢC边上运动时，y=a（２a﹣x)=﹣aｘ＋a2;当P在CD边上运动时，y=a（ｘ﹣２a）＝ａx﹣ａ2；当P在AＤ边上运动时,ｙ=ａ（4a﹣x)=﹣ax﹣2a2,大致图象为:故选C.【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.二、填空题（共6小题，每小题４分，满分24分)１１.(4分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±３，算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解:∵(±３)2=9,∴９的算术平方根是|±３|=3.故答案为:3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.12．（4分）分解因式：m2﹣４=(m+2)(m﹣2) .【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b２=(ａ+b）(a﹣b）．【解答】解:ｍ2﹣4=(m+2）(m﹣2）．故答案为:(ｍ+2）(ｍ﹣２)．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项；符号相反．13．(4分）不等式组的解集是﹣3＜ｘ≤1 ．【分析】分别解两个不等式得到ｘ≤１和x＞﹣3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：,解①得x≤1,解②得x＞﹣３,所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1.故答案为﹣3＜ｘ≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到.14．(4分)如图，把一个圆锥沿母线OＡ剪开,展开后得到扇形ＡOC，已知圆锥的高h为1２cｍ，OＡ=13ｃｍ，则扇形AＯC中的长是10π cm（计算结果保留π)．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解:∵圆锥的高h为12cm，ＯA=13cm,∴圆锥的底面半径为＝5cm,∴圆锥的底面周长为１0πcm，∴扇形AＯC中的长是１0πｃm，故答案为:1０π.【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长,难度不大．15．（4分)如图，矩形ＡＢCD中,对角线ＡC=2,E为ＢC边上一点，BＣ＝3ＢE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的Ｂ′处,则AＢ= ．【分析】先根据折叠得出BE=Ｂ′Ｅ，且∠ＡB′E＝∠B=90°,可知△ＥB′C是直角三角形，由已知的BC＝3BＥ得EＣ=2Ｂ′E，得出∠ACB＝30°，从而得出AC与AB 的关系，求出AB的长.【解答】解:由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B＝90°,∴∠EＢ′C＝90°,∵ＢC=3BE,∴EC＝2ＢＥ＝2B′E,∴∠AＣＢ＝３0°,在Ｒt△ＡＢC中,AＣ=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是本题的关键,同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论,是常考题型．16.(４分）如图,点P是四边形AＢCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径,AB=BＣ=ＣD．连接PA、PB、PC，若PA＝a，则点A到PＢ和PC的距离之和AE+AF= a.【分析】如图，连接OB、ＯＣ.首先证明∠ＡＯＢ=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB＝∠ＡOＢ=３０°，∠AＰC=∠AＯC=60°，根据AE=AP•ｓin3０°,AF=AＰ•sin ６0°，即可解决问题.【解答】解:如图,连接OB、ＯＣ.∵AＤ是直径,AB=BC=CD，∴＝=，∴∠ＡOB=∠ＢＯC＝∠COＤ＝60°，∴∠AＰＢ＝∠AOＢ=３0°，∠ＡPＣ=∠AOC=60°,在Ｒt△APE中,∵∠AEP=9０°(AＥ是A到ＰB的距离,AE⊥PB),∴AE=AＰ•ｓiｎ30°=a,在Rt△ＡPF中，∵∠AFＰ＝９0°,∴AＦ=AＰ•sin6０°=a,∴AE+AF=a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共３小题，每小题6分,满分１8分)1７．（6分）计算：|﹣3|﹣(2０１6+sin30°)0﹣(﹣)﹣１.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方,然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（２01６＋sin30°)０﹣（﹣）﹣1的值是多少即可.【解答】解:|﹣3|﹣（２01６+ｓｉn30°)0﹣（﹣)﹣1＝3﹣1+2＝2+２=４．【点评】（１)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减，有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.（２)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a０=１(ａ≠0）;②００≠1.(3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记3０°、４5°、60°角的各种三角函数值.(４）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.１8.(6分)先化简,再求值:•+,其中a=﹣１.【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=•＋=+＝＝,当a=﹣１时,原式=＝＝＋1.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分)如图，已知△ＡBC中，D为AB的中点.(1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法）;（2)在（１）的条件下,若DE＝4，求BC的长．【分析】(1)作线段AC的垂直平分线即可．(2）根据三角形中位线定理即可解决.【解答】解：（1)作线段AC的垂直平分线ＭＮ交AC于E,点E就是所求的点.（2)∵AD=DB，AE=ＥC,∴DE∥ＢC，DE=BC，∵ＤＥ=4,∴BＣ＝８．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型．四、解答题(共３小题,每小题７分,满分21分）20．(7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.（1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前２天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【分析】(１）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1．5ｘ米,根据题意，列方程解答即可;（2)由（１)的结论列出方程解答即可.【解答】解:(1）设原计划每天修建道路x米，可得：,解得:ｘ=１00,经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路1０0米；(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加ｙ%，可得:，解得:ｙ=20,经检验y=2０是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,列方程.21．（7分)如图，Ｒｔ△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°，ＣD⊥AB交ＡB于Ｄ，以ＣD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEＣ，满足∠E=30°,∠DCE=9０°,再用同样的方法作Rｔ△FGＣ,∠FCG=9０°,继续用同样的方法作Rt△ＨIC，∠HCI=90°．若AＣ=a,求CI的长.【分析】本题介绍两种方法:①在Rt△ＡCD中,利用３０度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Ｒt△ＥCD 中求FＣ的长,在Ｒt△FCG中求CH的长;最后在Ｒｔ△HCI中,利用３0度角的性质和勾股定理求CI的长.②在Rt△DCA中，利用30°角的余弦求CD,同理依次求CF、CＨ、ＣＰ，最后利用正弦求ＣＩ的长.【解答】解:解法一:在Ｒt△ACB中，∠B＝３0°,∠AＣＢ=90°，∴∠A=90°﹣30°=6０°，∵ＣＤ⊥AＢ,∴∠ADＣ=９０°,∴∠ACD=30°,在Rt△AＣＤ中，AC=ａ，∴AD=a,由勾股定理得:CD==,同理得：FC=×=,CH=×=，在Rt△ＨCI中，∠I=30°，∴HI=2ＨＣ=,由勾股定理得：CI==，解法二：∠DCA=∠B=30°,在Rt△DＣA中，cos30°=，∴CＤ＝AC•cos30°=a,在Rt△CDF中，ｃos30°=，CF=×a=a,同理得:ＣH=ｃos3０°CＦ=×a＝a，在Rt△HＣI中，∠ＨIC＝30°，tan３0°=，ＣI=a÷＝a;答:CI的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中,３０°角所对的直角边等于斜边的一半,这一性质经常运用,必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质，此题也可以利用三角函数解决．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题:（１）这次活动一共调查了250名学生;（2)补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于１08 度; (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是48０人.【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数;（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可;（3)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以36０°即可;(4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：(1)这次活动一共调查学生：8０÷3２%=250（人)；(2）选择“篮球”的人数为：２50﹣８0﹣４０﹣５5＝7５(人)，补全条形图如图:(３）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为:×360°=108°;(4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是:15００×32%＝480(人)；故答案为:(1）2５0;(３)1０8；(4）４８0．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分）２3.（９分）如图，在直角坐标系中,直线ｙ＝kx+1（ｋ≠0)与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．(1)求k的值；（2）若点Q与点Ｐ关于直线ｙ=x成轴对称,则点Q的坐标是Q（2，1）; (3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.【分析】(1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO,ＰQ，作PA⊥y轴于A,ＱB⊥ｘ轴于B,于是得到PA=1，OA=2，根据点Q与点P关于直线y＝x成轴对称，得到直线y=x垂直平分ＰQ,根据线段垂直平分线的性质得到ＯP=OＱ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,OB＝ＯA=2，于是得到结论;(3)设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋ｂx+ｃ，把Ｐ、Ｑ、N(0,)代入ｙ＝ax２＋b ｘ+c，解方程组即可得到结论.【解答】解:（1)∵直线y=kｘ+1与双曲线y＝(x＞０)交于点Ａ（１,ｍ），∴m=2,把Ａ（1,２）代入y=kx+1得:ｋ＋1=2，解得:k=1;（2）连接PO,ＱO，PQ，作ＰＡ⊥y轴于A,QB⊥x轴于B，则PA＝1，ＯA＝2,∵点Q与点P关于直线y＝x成轴对称,∴直线y=x垂直平分PQ，∴OＰ＝OQ,∴∠PＯA=∠QＯＢ,在△ＯＰA与△OQB中,,∴△POA≌△QOＢ,∴ＱB=PＡ＝1,ＯB=OＡ=2，∴Q（２,1）;故答案为:2，1；(3)设抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c,∵过Ｐ、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,），∴，解得:，∴抛物线的函数解析式为y=﹣ｘ2＋x+,∴对称轴方程x＝﹣=.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．２4．(9分)如图,⊙O是△ＡBＣ的外接圆，ＢC是⊙O的直径,∠ＡＢC=3０°,过点B作⊙Ｏ的切线ＢＤ,与ＣA的延长线交于点D，与半径AＯ的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AＦ,与直径BC的延长线交于点F．(1)求证：△AＣF∽△DAE;(2）若Ｓ△AOC=,求DE的长;(3）连接ＥＦ,求证：EF是⊙O的切线．【分析】（１)根据圆周角定理得到∠BＡＣ=９0°，根据三角形的内角和得到∠A ＣB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°,∠ＤBC=９０°，于是得到∠Ｄ=∠AFC＝30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；(2）根据S△AOC=,得到S△ＡCF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DＡE＝,过A 作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DＥ，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE＝OＦ,根据等腰三角形的性质得到∠OFＧ=（180°﹣∠EOF)=30°，于是得到∠AFO=∠GFＯ，过O作ＯG⊥EＦ于G,根据全等三角形的性质得到OＧ＝OA，即可得到结论.【解答】(1)证明：∵ＢＣ是⊙O的直径，∴∠BＡC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°∵OＡ＝OC,∴∠ＡOC=60°,∵AF是⊙O的切线,∴∠OAF=9０°,∴∠AＦC＝30°,∵DE是⊙O的切线,∴∠DBC=90°,∴∠Ｄ＝∠AＦC=30°∴∠DＡE＝∠AＣF=120°，∴△ACF∽△DＡE;(2）∵∠ＡCO=∠ＡFＣ＋∠CＡF=30°+∠CAF=6０°,∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠ＡＦC，∴ＡC=ＣF∴ＯC＝ＣF,＝，∵Ｓ△AOC∴Ｓ＝,△ＡCF∵∠ABC=∠AFC＝３０°，∴AB=AF,∵ＡB=BD,∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=３0°，∴ＡＢ=BＥ=AF,∴=，∵△ＡＣF∽△DAE，∴=（）2=,=,∴S△ＤAE过A作AＨ⊥ＤＥ于H，∴AH=DH=DE，=ＤＥ•AH=וＤＥ2=,∴Ｓ△ADE∴ＤE＝；(３)∵∠EOＦ=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中,,∴△ＡOＦ≌△ＢEO，∴OＥ＝OF，∴∠ＯFG＝（18０°﹣∠EOF)=30°，∴∠ＡFO=∠GＦO，过Ｏ作OG⊥EF于G,∴∠ＯAＦ＝∠OGF＝９０°，在△AOF与△OＧF中，，∴△AOF≌△ＧOＦ,∴OG=ＯA,∴ＥF是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE是解题的关键.25.(9分)如图,BD是正方形ABCＤ的对角线,BＣ=2,边BＣ在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PＡ、QD,并过点Q作QO⊥ＢD,垂足为O,连接OA、OＰ．（１）请直接写出线段ＢC在平移过程中，四边形AＰQD是什么四边形? (２)请判断OA、ＯＰ之间的数量关系和位置关系,并加以证明；（3)在平移变换过程中，设ｙ=Ｓ,BＰ=x(0≤x≤２），求y与ｘ之间的函数关△OPB系式,并求出ｙ的最大值.【分析】(1）根据平移的性质,可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案;（2）根据正方形的性质,平移的性质,可得PQ与ＡB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质,可得∠ＰQO,根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OＰ的数量关系，根据余角的性质，可得AＯ与OP的位置关系；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得ＯE的长,根据三角形的面积公式,可得二次函数，根据二次函数的性质,可得到答案．【解答】（1)四边形APQD为平行四边形；(2）OA=ＯＰ,OＡ⊥OＰ,理由如下:∵四边形AＢCＤ是正方形,∴AB=ＢC=PQ，∠ABＯ=∠OBQ=45°，∵OＱ⊥BＤ,∴∠PQO=45°，∴∠AＢＯ＝∠ＯＢＱ=∠PＱO＝45°,∴ＯB=OQ，在△AOB和△OPQ中,∴△ＡＯB≌△ＰOQ（SAS）,∴OＡ=ＯP,∠AＯＢ=∠POQ,∴∠ＡＯＰ＝∠BOQ＝90°，∴OＡ⊥OP;（3)如图,过O作ＯE⊥BC于E.①如图1,当P点在B点右侧时，则BＱ=x+２，OE＝，∴y=וx,即y=（x+１)2﹣，又∵0≤ｘ≤2,∴当x＝2时,y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时,则BＱ=2﹣x,OE=,∴y=וx，即y=﹣(x﹣１)2+,又∵0≤x≤2，∴当x＝1时,y有最大值为；综上所述，∴当x=2时,ｙ有最大值为2;【点评】本题考查了二次函数综合题,利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。