塞曼效应实验报告

如图，
=2
=2
= 4（
-
）
故最后能够得到：
= 4（
-
）
=
=
=
这也就说明，即使测量的不是准确的弦长而是某一直径，也不会对实验结果产生影响。
光具座分辨率问题 设参与干涉的光束数为 N，干涉理论告诉我们，两相邻主极大间有 N-1 个暗纹。对于一
定的 F-P 标准具干涉装置，光波波长一定，干涉主极大的间距 a 近似相等，干涉主极大条纹 的宽度为：
塞曼效应
实验报告
一、实验目的与实验仪器
1. 实验目的 （1）学习观察塞曼效应的方法，通过塞曼效应测量磁感应强度的大小。 （2）学习一种测量电子荷质比的方法。 2.实验仪器
笔形汞灯+电磁铁装置，聚光透镜，偏振片，546nm 滤光片，F-P 标准具，标准具间距 （d=2mm），成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜。
3.汞谱线在磁场中的分裂
能级
S3 1
P3 2
L
0
1
S
1
1
J
1
2
g
2
3/2
M
1
0
-1
2
1
0
-1
-2
Mg
2
0
-2
3
3/2
0 -3/2 -3
汞原子的绿光谱线波长为，是由高能级{6s7s}3S1 到低能级{6s6p}3P2 能级之间的跃迁， 其上下能级有关的量子数值列在表 1。3S1、3P2 表示汞的原子态，S、P 分别表示原子轨道量 子数 L=0 和 1，左上角数字由自旋量子数 S 决定，为（2S+1）,右下角数字表示原子的总角
二、实验原理
（要求与提示：限 400 字以内，实验原理图须用手绘后贴图的方式） 1.塞曼效应 （1）原子磁矩和角动量关系
用角动量来描述电子的轨道运动和自旋运动，原子中各电子轨道运动角动量的矢量和即 原子的轨道角动量 L，考虑 L-S 耦合（轨道-自旋耦合），原子的角动量 J= L+ S。量子力学理 论给出各磁矩与角动量的关系：
3
第1次
第2次
第3次
（2）以 K 级次对应波长λ，利用 K-1 和 K 级次数据计算
直径/mm
（K=1）
（e/m）1 （C/kg）
（K=3）
第1次 第2次 第3次
×1011 ×1011 ×1011
（e/m）2 （C/kg）
×1011 ×1011 ×1011
（e/m）均
（C/kg） ×1011 ×1011 ×1011
则
=
× 1011 C/kg = × 1011 C/kg
与理论值相对误差 计算过程：
δ=
×100% = %
五、分析讨论
（提示：分析讨论不少于 400 字） 1.关于测量的弦和直径问题
实验中我们测量干涉环直径，由于圆心不易准确找出，再加之实验装置的误差，在测量 环直径时，有可能测量的不是严格的直径，而是某一弦长。
线的间距相等为 1/2 个洛伦兹单位。在横向光路中可以观察到汞绿线的塞曼分裂现象。但是 我们在实验中刚开始时不能清晰地分辨出 9 条谱线中的π线，通过查阅相关资料，我发现磁 场强度的大小也会影响分辨。
其中廖红波1做了这样的实验。为了方便分辨不同的干涉级次，图中的磁感应强度不大 （约为）。在图（1）中可以看见 9 条谱线。旋转光路中的偏振片，图（2）可以观察到 3 条 偏振方向平行于磁场的线偏振谱线（π线），图（3）可以观察到 6 条偏振方向垂直于磁场的 线偏振谱线（σ线）。如 果要区分σ＋和σ－，就需要在平行于磁场的纵向方向设计光路。在 光路中加入 1/4 波片，使σ＋和σ－变为互相垂直的线偏振光，并用偏振片进行检测。
强度(以中心谱线的强度为 100)随频率增加分别为，，75，75，100，75，75，，.
标准具
本实验通过干涉装置进行塞曼效应的观察。我们选择法布里-珀罗标准具(F-P 标准具)
作为干涉元件。F-P 标准具基本组成：两块平行玻璃板，在两板相对的表面镀有较高反射率
的薄膜。
多光束干涉条纹的形成
一束光以小角度 θ 射入 F-P 标准具后，在标准具的 A、B 两平行玻璃板的内表面之间经 过多次反射，分成相互平行的多束光从 B 板外表面出射，经透镜将会聚于其焦平面上产生干 涉。由于旋转对称性，同一入射角 θ 在其焦平面上汇聚成一圆环。设 A、B 两平行玻璃板内 表面间的距离为 d，两板间介质折射率 n，则相邻两平行光束的光程差△=2ndcosθ.
=-Mg
式中，玻尔磁子 μB = ，M 为磁量子数。
具有磁矩为 J 的原子，在外磁场 中具有的势能（原子在外磁场中获得的附加能量）：
ΔE = - J· = Mg B
则根据 M 的取值规律，磁矩在空间有几个量子化取值，则在外场中每一个能级都分裂为 等间隔的（2J+1）个塞曼子能级。原子发光过程中，原来两能级之间电子跃迁产生的一条光 谱线也分裂成几条光谱线。这个现象叫塞曼效应。 2.塞曼子能级跃迁选择定则 （1）选择定则
3.此次实验测得的电子荷质比为 = × 1011 C/kg 和 = × 1011 C/kg，与理论值 （ ）理论 = × 1011 C/kg 只有%左右的误差，比较精确地计算了电子荷质比。
七、原始数据
（要求与提示：此处将原始数据拍成照片贴图即可）
1 （廖红波. 塞曼效应实验. 物理实验[J]. 20）
W=
因此标准具薄膜的反射率越高，N 越大，亮纹宽度越细，频谱分辨本领越高。通过查阅 相关文献发现，频谱分辨本领是 F-P 标准具的一个重要指标。设刚能被分辨的两相邻波长为 λ 和 λ+δλ，分辨本领为：
R=
=
式中，k 为干涉级次， 为参与干涉的有效光束数目，显然反射率越高，频谱分辨本领越高，
一般为获得较高分辨本领，反射率须为 90%以上。 另外，频谱分析中，同一级次 k 的干涉主极大，不同频率的干涉亮纹构成一干涉条带，
未加磁场前，能级 E2 和 E1 之间跃迁光谱满足： hν = E2 - E1
加上磁场后，新谱线频率与能级之间关系满足： hν’ = (E2+ΔE2) – (E1+ΔE1)
则频率差：
hΔν = ΔE2 -ΔE1 = M2g2 B - M1g1 B = (M2g2- M1g1) B
跃迁选择定则必须满足：
如果不同级次的干涉条带交叠或重合将使光谱测量发生困难。这是干涉理论中的时间相干性
对频谱分析的影响，对应于 F-P 标准具的另一个性能指标：自由光谱范围△ . 设波长为
和(
)的两束光以相同的方向射到 F-P 标准具上，干涉条纹刚开始重叠，则
△
，
，干涉理论给出△ = 2/2d.
3.关于汞光谱塞曼分裂谱线的观察 在塞曼效应实验中，我们观察汞谱线，汞谱线在磁场中分裂为 9 条谱线，相邻两分裂谱
L= - L，
L=
S = - S，
S=
由上式可知，原子总磁矩和总角动量不共线。则原子总磁矩在总角动量方向上的分量
J 为：
J=g
J，
J=
L 为表示原子的轨道角量子数，取值：0，1，2… S 为原子的自旋角量子数，取值：0,1/2,1,3/2，2,5/2… J 为原子的总角量子数，取值：0,1/2,1,3/2…
（e/m）2 （K-1=3） （C/kg）
×1011 ×1011 ×1011
×1011 ×1011 ×1011
=
× 1011 C/kg = × 1011 C/kg
（e/m）均
（C/kg） ×1011 ×1011 ×1011
与理论值相对误差
δ=
×100% = %
K-2
K-1
K
直径/mm
1
2
3
1
2
3
1
2
图1
图2
图3
在测量分裂间距时，为了获得较大的分裂间距，汞绿线需要的磁场 B 通常比较大。由
于汞黄线是双线，磁场过大时会造成双线的分裂谱线重叠，难以区分，不利于谱线的观察与
测量，由于汞黄线在汞光谱中的强度较低，在实验中要及时调整光路中光阑的大小。
六、实验结论
1.本实验利用 F-P 标准具观察研究了汞线的塞曼分裂现象，实验过程中通过法布里-珀罗标 准具观察汞绿线在磁场中谱线分裂图像及其偏振特性，发现 π 线和 σ 线交替出现具有周期 性，角度大致为 90 度，可以得到其偏振方向相互垂直。
式中，g=1+ （2）原子在外磁场中的能级分裂
为朗德因子。
外磁场存在时，与角动量平行的磁矩分量 J 与磁场有相互作用，与角动量垂直的磁矩
分量与磁场无相互作用。由于角动量的取向是量子化的， J 在任意方向的投影(如 z 方向) 为：
= M ，M=-J,-(J-1),-(J-2),…,J-2,J-1,J 因此，原子磁矩也是量子化的，在任意方向的投影(如 z 方向)为：
用透镜把 F-P 标准具的干涉圆环成像在焦平面上，干涉圆环的直径分布信息反映在谱线
的频谱分布特征。设统一波长(如 )相邻级次 k 和 k-1 级圆环直径分别为 和 ，同一
级次 k 的不同波长 、 ，干涉圆环直径分别为 和 系为：
。波数差与各直径的关
△=
≈
6.电子荷质比的测定 使波长为λ的谱线产生塞曼分裂，则
=
三、实验步骤
（要求与提示：限 400 字以内） 1. 调节 F-P 标准具，将光路上各元件调到等高共轴。 2. 观察汞绿线 的干涉圆环。 3. 放上偏振片，当偏振片偏振方向为水平时，可以看到π成分的 3 条谱线。 4. 调整望远镜测量 K，K-1，K-2 级干涉条纹的直径。
注意事项： ①F-P 标准具、干涉滤光片是精密光学元件，务必要保护好，严禁触摸光学面。对标准 具调节操作要细心，切勿摔、磕标准具。从支架上装卸标准具的工作必须由实验工程师进行。 F-P 标准具的操作：按上课老师的要求进行。 ②由于电磁铁具有大磁感，磁铁电源开启前必须使电流调节旋钮逆时针旋到头，实验结 束前，必须先使电流调节到零后在关闭电源开关，以免损坏仪器。