高中数学 第二章第四节《平面向量的坐标》课件 北师大版必修4
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必修4-2.3.2 平面向量基本定理
C
分别是AC，BC的中点，
D
E
DE DC CE
1 AC 1 CB
2
2
A
B
1 ( AC CB) 1 AB
2
2
所以 DE // AB且等于AB的一半 .
12
1. 如图，已知向量e1与e2不共线，求作向量2e1-3e2 .
e2 e1
2e1 - 3e2 3e2
2e1
13
2. 如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD
E G
答 物体受到的滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行
向上；所受斜面支持力大小为50 3N，方向与斜面垂直向上.
10
例5 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC 的中点，AB a，AD b，用a，b表示BF和DE.
解 因为在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，且
北师版必修4第二章 平面向量
3.2 平面向量基本定理
2015.01
1
1．知识与技能 了解平面向量基本定理及其几何意义．
2．过程与方法 通过共线向量和平面向量基本定理，感受和认识不 同维度中向量的表示． 3．情感、态度与价值观 进一步体会数学和实际生活的联系．
2
重点：平面向量基本定理及其应用． 难点：平面向量基本定理证明．
7
平面向量基本定理
如图，在平面内任取一点O，作OA e1，OB e2， OC a . 过点C分别作平行于OB，OA的直线，交直线
OA于点M，交直线OB于N，则有且只有一对实数1， 2，使得OM 1e1，ON 2e2 .
因为OC OM ON ，所以 a 1e1 2e2 .
MC
a
e1
(1) 试用a，b表示AD；
高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修4
[解] (1)证明：∵a ·b ＝ 3×12＋(－1)× 23＝0.∴a ⊥b .
(2)∵x＝( 3，－1)－212， 23＝ 3－1，－1－ 3，
y＝－k( 3，－1)＋12， 23＝12－ 3k，k＋ 23.
假设存在
k
使
x ⊥ y ， ∴ x·y ＝ (
3 － 1) 12－
3k ＋ ( － 1 －
复习课件
高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修4
2021/4/17
高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件 北师大版必修4
§6 平面向量数量积的坐标表示
一、预习教材·问题导入 1．平面向量数量积的坐标运算如何表示？ 2．如何用坐标法计算向量的夹角？
二、归纳总结·核心必记
[类题通法] 进行数量积运算时，要正确使用公式 a·b＝x1x2＋y1y2，并能 灵活运用以下几个关系： ①|a|2＝a·a； ②(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2； ③(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
[针对训练] 已知向量 a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求： (1)a·b； (2)(a＋b)·(2a－b)； (3)(a·b)·c.
[解] (1)a ＋2b ＝(1,2)＋2(－2，－4)＝(－3，－6)
∴|a ＋2b |＝ －32＋－62＝3 5.
(2)∵b ＝(－2，－4)＝－2(1,2)＝－2a ，
∴a ＋b ＝－a ，∴(a ＋b )·c＝－a ·c＝52.
a ·c 设 a 与 c 的夹角为 θ，则 cos θ＝ ＝
|a ||c|
|a |＝________. 解析：a ＋c＝(3,3m)，由(a ＋c)⊥b ，可得(a ＋c)·b ＝0，即 3(m ＋1)＋3m＝0，解得 m＝－12，则 a＝(1，－1)，故|a|＝ 2. 答案： 2
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从位移的合成到平面向量的加法
轮船的合位移，AC = AB + BC。 在Rt△ADB , ∠ADB= 90°, ∠ADB= 30°,| AB|= 40 n mile 中 ，
所以| DB|= 20 n mile | AD|= 20 3 n mile ，
在Rt△ADC , ∠ADC = 90°,| DC |= 60 n mile 中 ， 所以| AC |= | AD|2 + | DC |2 = (20 3)2 + 602 = 40 3 n mile ∵ AC |= 2 | AD| | ∴∠CAD= 60°。
(a+b)+c=a+(b+c)
的加法是否也满足交换律与结合律？ 的加法是否也满足交换律与结合律？
a, b
r r r r ∴ a + b = b + a,
r r r r r ur u ∴(a + b) + c = a + (b + c)
能否将它推广至多个向量的求和？ 探究4：能否将它推广至多个向量的求和？
b
a
b
类比前面的 上海至台湾 的飞机位移 的合成
B a a+ b
b
C
A.
作法：[1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 作向量a 和，记作a ＋ b。 a
→ →
这种作法叫做三角形法则 这种作法叫做三角形法则
讨论：作图关键点在哪？ 讨论：作图关键点在哪？
首尾顺次 首尾顺次相连 顺次相连
r r r r a, a+ 问：当向量 b是共线向量时, b又如何 作 来 出 ?
(1)同向
a
(2)反向
a
所以| DB|= 20 n mile | AD|= 20 3 n mile ，
在Rt△ADC , ∠ADC = 90°,| DC |= 60 n mile 中 ， 所以| AC |= | AD|2 + | DC |2 = (20 3)2 + 602 = 40 3 n mile ∵ AC |= 2 | AD| | ∴∠CAD= 60°。
(a+b)+c=a+(b+c)
的加法是否也满足交换律与结合律？ 的加法是否也满足交换律与结合律？
a, b
r r r r ∴ a + b = b + a,
r r r r r ur u ∴(a + b) + c = a + (b + c)
能否将它推广至多个向量的求和？ 探究4：能否将它推广至多个向量的求和？
b
a
b
类比前面的 上海至台湾 的飞机位移 的合成
B a a+ b
b
C
A.
作法：[1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 作向量a 和，记作a ＋ b。 a
→ →
这种作法叫做三角形法则 这种作法叫做三角形法则
讨论：作图关键点在哪？ 讨论：作图关键点在哪？
首尾顺次 首尾顺次相连 顺次相连
r r r r a, a+ 问：当向量 b是共线向量时, b又如何 作 来 出 ?
(1)同向
a
(2)反向
a
高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修4
＝．
【预习评价】
1．直线2x－3y＋1＝0的一个方向向量是( )
A．(2，－3)
B．(2,3)
C．(－3,2)
D．(3,2)
答案 D
2．过点A(－2,1)且与向量a＝(3,1)平行的直线方程为 _____．
答案 x－3y＋5＝0
题型一 平面向量数量积的坐标运算 【例1】 已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：
题型二 平面向量的夹角问题 【例2】 已知O→P＝(2,1)，O→A＝(1,7)，O→B＝(5,1)，设C是直线OP
上的一点(其中O为坐标原点)． (1)求使C→A·C→B取得最小值时的O→C； (2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.
解 (1)∵点C是直线OP上的一点， ∴向量O→C与O→P共线， 设O→C＝tO→P(t∈R)， 则O→C＝t(2,1)＝(2t，t)， ∴C→A＝O→A－O→C＝(1－2t,7－t)， C→B＝O→B－O→C＝(5－2t,1－t)， ∴C→A·C→B＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t) ＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8. ∴当t＝2时，C→A·C→B取得最小值，此时O→C＝(4,2)．
π
π
A.6
B.4
π C.3 解析
π D.2 cos θ＝|OO→→AA|·|OO→→BB|＝1×1·1＋120＋×112＝12，
∵θ∈[0，π2]，∴θ＝π3.
答案 C
知识点2 直线的方向向量
(向1)向定量义．：与直线共l线
的非零向量m称为直线l的方
(2)性质：给定斜率为k的直线l的一个方向向(量1，为k)m
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从力、速度、位移到向量
A（起点） A（起点）
有向线段的三个要素：起点、方向、 有向线段的三个要素：起点、方向、长度
1、向量的几何表示：用有向线段表示。 、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量 的 向量 的大小，也就是向量AB的长度 的大小 或称模），记作 记作|AB|。 （或称模），记作 。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 的向量叫做零向量 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 长度等于 个单位的向量，叫做单位向量。 个单位的向量 单位向量
规定：0与任一向量平行。 与任一向量平行。 规定： 与任一向量平行 C OA = a A B l
. o
OB = b
OC = c
的向量的起点平移到直线l上的 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线 上的 把一组平行于直线 的向量的起点平移到直线 一点O 这时它们是不是平行向量？ 一点 ，这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线l之间有什么关系 之间有什么关系？ 各向量的终点与直线 之间有什么关系？
D C
) D. 3
C D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c ，
A B B
时成立。 当b ≠ 0时成立。 时成立
A
3.某人从 点出发向东走了 米到达 点，然后改变方向 某人从A点出发向东走了 米到达B点 某人从 点出发向东走了5米到达 米到达C点 到达C点后 点后又 按东北方向走了10 2米到达 点，到达 点后又改变方 向西走了10米到达 米到达D点 向向西走了 米到达 点（1）作出向量 ）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模 的模
1.判断下列命题是否正确，若不正确， 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 判断下列命题是否正确 简述理由. 简述理由. v uuuv uuu 是共线向量， ①向量 AB 与 CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 四点必在一直线上； (×) × ②单位向量都相等； 单位向量都相等；
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的坐标运算
( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x2 , y2 ),
x1 x2 , y1 y2 . 消去 得： x1 y2 x2 y1 0,
a // b x1 y2 x2 y1 0.(b 0)
例2
已知 a (2,1), b (3, 4),
a 1e1 2e2
我们把不共线的向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内所有向 量的 一组基底。
二、新课探析
1、平面向量的坐标表示 Y
4
j
-5
2
a
0
-2
i
5
X
（2） a ( x, y) 其中x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的坐标
北 第师 二大 章版 《高 平中 面数 向学 量必 》修 4
平面向量的坐标运算
X
一、教学目标： 1.知识与技能：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用 坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量 共线的条件. 2.过程与方法：教材利用正交分解引出向量的坐标，在此基础上得到平 面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题， 巩固知识结论，培养学生应用能力. 3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有 序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系（即点或向 量都可以看作有序实数对的直观形象）；让学生领悟到数形结合的思想； 培养学生勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示. 难点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示. 三.学法与教法： (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练 习来检验知识的应用情况。找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程
高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件3新人教A版必修4
1 (4,2)，所以 2
=(2,1).
(2)设点A(x,y)，则x＝ | OA | cos 60＝4 3cos 60＝2 3，
y＝ OA sin 60＝4 3sin 60＝6， 即 A 2 3,6 ， 所以
OA＝ 2 3,6 .
【方法技巧】平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进 行. (2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的 坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
(x1+x2，y1+y2)； ①a+b= _______________ (x1-x2，y1-y2) ； ②a-b= _____________ (λx1，λy1) ③λa= ____________.
(2)重要结论：已知向量 y2)，则 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，
(x2-x1，y2-y1) = _____________.
=(x-5,2-y+2)=(4,6)，解得x=9,
2.已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC,BD的交点， =(3,7), =(－2,1)．求 的坐标．
【解析】因为 DB AB －AD =(－2,1)－(3,7)=(－5,－6)，
1 5 所以 OB DB (－ ,－3). 2 2
(2)定义坐标：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理 (x_______ ，y) xi+yj 则有序数对 知，有且只有一对实数x，y，使得a=_____. 叫做向量a的坐标. (3)特殊向量的坐标：i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
3.平面向量的坐标运算
=(2,1).
(2)设点A(x,y)，则x＝ | OA | cos 60＝4 3cos 60＝2 3，
y＝ OA sin 60＝4 3sin 60＝6， 即 A 2 3,6 ， 所以
OA＝ 2 3,6 .
【方法技巧】平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进 行. (2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的 坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
(x1+x2，y1+y2)； ①a+b= _______________ (x1-x2，y1-y2) ； ②a-b= _____________ (λx1，λy1) ③λa= ____________.
(2)重要结论：已知向量 y2)，则 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，
(x2-x1，y2-y1) = _____________.
=(x-5,2-y+2)=(4,6)，解得x=9,
2.已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC,BD的交点， =(3,7), =(－2,1)．求 的坐标．
【解析】因为 DB AB －AD =(－2,1)－(3,7)=(－5,－6)，
1 5 所以 OB DB (－ ,－3). 2 2
(2)定义坐标：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理 (x_______ ，y) xi+yj 则有序数对 知，有且只有一对实数x，y，使得a=_____. 叫做向量a的坐标. (3)特殊向量的坐标：i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
3.平面向量的坐标运算
高中数学第2章平面向量3.2平面向量基本定理课件北师大版必修4
第十五页，共35页。
利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加法、减法以及数乘向量进行 线性运算，解决此类问题时，要仔细分析所给图形，借助于平面几何知识的向量 共线定理及平面向量基本定理解决．
第十六页，共35页。
[再练一题] 2．如图2－3－9，在▱ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知 A→M ＝c， A→N＝d，试用c，d表示A→B和A→D.
第十九页，共35页。
如图2－3－10，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交 于E，求证：E为线段BD的三等分点．
图2－3－10
【精彩点拨】 要证E为线段BD的三等分点，只需证B→E ＝23B→D ，可设B→E ＝ μB→D .选取A→B，A→D 作为基底，通过A→B ＋B→E ＝A→E ，建立相应的方程组，并进行
【解】 如图，M→N＝C→N－C→M ＝－13A→C－23C→B ＝－13A→C－23(A→B－A→C) ＝13A→C－23A→B＝13b－23a.
第三十三页，共35页。
N→P＝A→P－A→N ＝13A→B－23A→C＝13a－23b. P→M＝－M→P＝－(M→N＋N→P)＝13a＋13b.
第三十四页，共35页。
【答案】 B
第二十八页，共35页。
2．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
则x－y等于( )
A．3
B．－3
C．0
D．2
【解析】 因为(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
所以(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，
2．平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个 不共线向量e1，e2的线性组合λ1e1＋λ2e2.在具体求λ1，λ2时有两种方法：一是直接利 用三角形法则、平行四边形法则及平面向量基本定理；二是利用待定系数法，即 利用定理中λ1，λ2的唯一性列方程组求解．
利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加法、减法以及数乘向量进行 线性运算，解决此类问题时，要仔细分析所给图形，借助于平面几何知识的向量 共线定理及平面向量基本定理解决．
第十六页，共35页。
[再练一题] 2．如图2－3－9，在▱ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知 A→M ＝c， A→N＝d，试用c，d表示A→B和A→D.
第十九页，共35页。
如图2－3－10，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交 于E，求证：E为线段BD的三等分点．
图2－3－10
【精彩点拨】 要证E为线段BD的三等分点，只需证B→E ＝23B→D ，可设B→E ＝ μB→D .选取A→B，A→D 作为基底，通过A→B ＋B→E ＝A→E ，建立相应的方程组，并进行
【解】 如图，M→N＝C→N－C→M ＝－13A→C－23C→B ＝－13A→C－23(A→B－A→C) ＝13A→C－23A→B＝13b－23a.
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N→P＝A→P－A→N ＝13A→B－23A→C＝13a－23b. P→M＝－M→P＝－(M→N＋N→P)＝13a＋13b.
第三十四页，共35页。
【答案】 B
第二十八页，共35页。
2．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
则x－y等于( )
A．3
B．－3
C．0
D．2
【解析】 因为(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
所以(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，
2．平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个 不共线向量e1，e2的线性组合λ1e1＋λ2e2.在具体求λ1，λ2时有两种方法：一是直接利 用三角形法则、平行四边形法则及平面向量基本定理；二是利用待定系数法，即 利用定理中λ1，λ2的唯一性列方程组求解．
高一数学必修4课件：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算
如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列 是正交分解的是( )
→ → → → → → A.AB＝OB－OA B.BD＝AD－AB → → → → → → C.AD＝AB＋BD D.AB＝AC＋CB
[答案]
B
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
(x1＋x2，y1＋y2) a＋b＝_______________
符号表示
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
两个向量差的坐标分别等 减法 于这两个向量相应坐标的
差 _____
a－b＝
(x1－x2，y1－y2) _________________
实数与向量的积的坐标等 数乘 于用这个实数乘原来向量
[解析]
→ → → → → 由于AD⊥AB，则BD＝AD－AB是正交分解．
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向
单位 基底 相同 _______的两个_____向量i，j作为______． 有且只有一 (2)坐标：对于平面内的一个向量a，____________对实数 (x，y) x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对_______叫做向量a的
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例2]
设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a
＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． [分析] 解． 直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算(1)课件苏教版必修4
答案
知识点三 思考 1
平面向量的坐标运算
设i、j 是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a ＝(x1 ，y1) ，b
＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向 量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i、j表示？
答 a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
第2章 §2.3 向量的坐标表示
2.3.2 平面向量的坐标运算(一)
学习目标
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 平面向量的正交分解
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2，2λ1＋3λ2)，
λ ＝1， 1 7 －1＝λ1－2λ2， ∴ 解得 4 2＝2λ1＋3λ2， λ＝ . 2 7
1 4 ∴a＝7e1＋7e2.
解析答案
1
2
3
4
5
→ 1→ 4.已知两点 M(3,2)，N(－5，－5)，MP＝2MN，则点 P
返回
题型探究
类型一 求向量的坐标
例1 如图，在直角坐标系xOy中，OA
重点难点 个个击破
＝ 4 ， AB ＝ 3 ， ∠AOx ＝ 45°， ∠OAB → → ＝105°， OA ＝a， AB ＝b.四边形 OABC为平行四边形. (1)求向量a，b的坐标；
解析答案
→ (2)求向量BA的坐标；
解
解析 因为点 P 在 MN 的延长线上，|MP|＝2|PN|，
→ → 又MN＝(0,5)－(2，－1)＝(－2,6)，所以MP＝(－4,12)，
知识点三 思考 1
平面向量的坐标运算
设i、j 是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a ＝(x1 ，y1) ，b
＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向 量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i、j表示？
答 a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
第2章 §2.3 向量的坐标表示
2.3.2 平面向量的坐标运算(一)
学习目标
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 平面向量的正交分解
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2，2λ1＋3λ2)，
λ ＝1， 1 7 －1＝λ1－2λ2， ∴ 解得 4 2＝2λ1＋3λ2， λ＝ . 2 7
1 4 ∴a＝7e1＋7e2.
解析答案
1
2
3
4
5
→ 1→ 4.已知两点 M(3,2)，N(－5，－5)，MP＝2MN，则点 P
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题型探究
类型一 求向量的坐标
例1 如图，在直角坐标系xOy中，OA
重点难点 个个击破
＝ 4 ， AB ＝ 3 ， ∠AOx ＝ 45°， ∠OAB → → ＝105°， OA ＝a， AB ＝b.四边形 OABC为平行四边形. (1)求向量a，b的坐标；
解析答案
→ (2)求向量BA的坐标；
解
解析 因为点 P 在 MN 的延长线上，|MP|＝2|PN|，
→ → 又MN＝(0,5)－(2，－1)＝(－2,6)，所以MP＝(－4,12)，