第3章_珠算乘法
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3.2 基 本 乘 法
3.2.1 九九口诀
传统乘法是利用乘法九九来进行乘法运算的。乘法
九九又叫“九九口诀” 。 大九九口诀
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3.2 基 本 乘 法
小九九口诀
九九口诀中每句由四个字组成，前面两个中文数字
表示被乘数和乘数，后两个阿拉拍数字表示乘积。
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3.2 基 本 乘 法
④书写答案1.1448。 公式定位法下积的定位注意负 位数。 本题注意 乘任何数得0，右手食指所指的档位 右移一档后继续进行下一位的计算。 在口诀“六一06”中，“0”也是占档 顶位的。
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3.2 基 本 乘 法
【例3—3】 5,213×7.18=37,429.34
后乘法
我国古代使用最早的是前乘法，后来逐渐被后乘法所取代
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3.2 基 本 乘 法
3.2.3 前乘法
前乘法，也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘数
的高位算起。 前乘法，即从被乘数的首位至末位，逐位分别与乘 数的首位至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠， 得出积数。 前乘法包括空盘前乘、前乘、空盘乘等。
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3.2 基 本 乘 法
【例3—1】 486×2＝972
①先确定积的个位档，M+N=+3+1=+4，被乘数的首位数 与乘数的首位数相乘，乘积的十位数从+4位置入。 ②乘数2乘以被乘数的首位4，二四08，乘积的十位从算 盘的+4档置入。食指指在个位档，本次乘积的个位是 下一次乘积的十位。
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3.1 乘 积 定 位
3.1.1 公式定位法
积的位数=
或
M+N
M+N－1
其中，M代表被乘数的位数 N代表乘数的位数
一般说来，乘数与被乘数的首位数字相乘有进 位时，或者后位有连续进位到最高位时，积的位 数为M+N，无进位时积的位数为M+N－1。
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3.1 乘 积 定 位
在被乘数与乘数各位数码相乘时，一开始就要把被
乘数实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本 位），称为不隔位破头乘法。 不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、 仙人脱衣法等，一般我们称此法为破头乘法。
运算方法
置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起
第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运 算完后，运用公式法定位。 运算顺序。用乘数的首位数至末位数依次与被乘数 的末位数至首位数相乘。 乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在 被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位档 的左一档加上。
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3.2 基 本 乘 法
3.2.4 后乘法
后乘法即从被乘数末位数起同乘数首位数至末位数
依次相乘。 后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，包 括留头乘、破头乘、隔位乘、掉头乘、扒皮法、补 数乘等。
运算顺序
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3.2 基 本 乘 法
1）破头乘法
破头乘法，是将被乘数、乘数分别置于算盘左、右
①先确定乘积的个位档，M+N=0+1=+1，被乘数首位数 与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+1位置入。 ②被乘数的8与乘数284逐位相乘，八二16，八八64，八 四32。首次乘积的十位从M+N档置入，个位拨加在右 一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘 积的十位。
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3.2 基 本 乘 法
3.2 基 本 乘 法
3.2.2 珠算乘法的分类和运算顺序
前乘法
在乘法运算时从实数的首位起至 末位分别依次与乘数的首位至末 位相乘，而在被乘数的位置改变 算珠得出积数的乘法。这样的运 算顺序叫前乘，也叫上乘。 在乘法运算时从实数的末位起至 首位分别依次与乘数的首位至末 位相乘，而在实数位置改变算珠 得出积数的乘法。这样的运算顺 序叫后乘，也叫下乘。
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3.2 基 本 乘 法
③乘数2乘以被乘数的次位数8，二八16，乘积的十位在 手指所在的档加入，个位在右一档加入。
④乘数2乘以被乘数的末位数6，二六12，乘积的十位在 手指所在的档加入，个位在右一档加入。
⑤书写答案972。
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3.2 基 本 乘 法
【例3—2】 19.08×0.06=1.1448
③被乘数的1与乘数284相乘，首次乘积的十位从M+N的 右一档置入。
④被乘数的5与乘数284相乘，首次乘积的十位数从M+N 的右二档置入，个位拨加在右一档
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3.2 基 本 乘 法
在计算前已固定好个位，题目要求保留两位小数，
在计算中省略5乘以4，而5与8的乘积与盘面数相加 在个位档右三档，且不满5，因此可以省去相应的拨 珠动作。 ⑤书写答案2.31。
第 3 章 珠 算 乘 法
3.1 乘积定位 3.2 基本乘法 3.3 简捷乘法 3.4 实践训练
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3.1 乘 积 定 位
数 的 位 数
即某数的整数部分 的位数，用符号 “+”表示
正位数
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间零的个 数，用符号“－”表 示
负位数
零位数
2
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间无零的 数，用符号“0”表示
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3.2 基 本 乘 法
③乘数的8分别乘以被乘数首位数至末位数3、7、6、5， 首位数乘积的十位数从M+N开始的右二档加入，食指 指在个位，本次乘积的个位是下一次乘积的十位
④书写答案78.312。
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3.2 基 本 乘 法
2）前乘法（固定个位档定位法）
这种定位方法属于算前定位法，被乘数首位数与乘
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【例3—9】 489×6=2,934
3.2 基 本 乘 法
先从算盘左边第一档起拨被乘数489入盘，默记乘数6。 用乘数6去乘被乘数末位数9（一开始就要破本位），口
诀“六九54”，把被乘数末位数9改成乘积的十位数5， 在右档加上个位数4；再乘次末位数8，口诀“六八48”； 最后乘首位数4，口诀“六四24” 。 用公式定位法定位，积为2，934。
运算顺序
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1）空盘前乘（公式定位法）
空盘前乘，是指在乘法运算时被乘数和乘数均不拨
入算盘，而是照题目做乘法运算，边算边把部分积 累加在算盘对应的档次上。 计算顺序
先用被乘数的首位数与乘数的首位数至末位数逐位
相乘，从算盘左第一档起算，把各乘积逐次拨加在 算盘上。 再用被乘数的次位数与乘数的首位数至末位数逐位 相乘，从算盘左第二档起算，把各乘积逐位拨加在 算盘上。 其他各位数字依此类推，直至全算完。
①先确定积的个位档，M+N=+4+1=+5，被乘数首位数与 乘数首位数相乘，乘积的十位数从+5位置入。 ②乘数首位数7分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、 3，首位数乘积的十位数从+5位置入，食指指在个位 档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。
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3.2 基 本 乘 法
③乘数次位数1分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、3，乘数 次位数与被乘数首位数乘积的十位从M+N的右一档开始加入。
④乘数末位数8分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、3，乘数 末位数与被乘数首位数乘积的十位从M+N的右二档开始加入。
⑤书写答案37,429.34。
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【例3—4】 376.5×0.208=78.312
①先确定积的个位档，M+N=+3+0=+3，被乘数首位数与 乘数首位数相乘，乘积的十位数从+3位置入。 ②乘数的2分别乘以被乘数首位数至末位数3、7、6、5， 首位数乘积的十位数从+3位置入，食指指在个位，本 次乘积的个位是下一次乘积的十位。
③被乘数的次位数7与乘数29逐位相乘，首次乘积的十位 数从M+N的右一档置入。
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3.2 基 本 乘 法
④被乘数的末位数4与乘数29逐位相乘，首次乘积的十 位数从M+N的右二档置入，个位拨加在右一档。
⑤书写答案16,646。
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3.2 基 本 乘 法
【例3—6】 0.815×2.84=2.31
用被乘数的百位数5同乘数首位数至末位数依次相乘， 运用公式法定位，积首小，位相加，积为386,781。
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【例3—10】 563×687=386,781
3.2 基 本 乘 法
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2）留头乘法
留头乘法是后乘法的一种传统算法，也叫抽身乘、
隔位破头乘法，在开始时不需要破去被乘数本位，
直到全部乘完乘数时才将其拨去成空档，此空档被 乘数与乘积隔开，界限分明，故称隔位破头乘法。 此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法。 当前应用不广。
运算方法
置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起
第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运 算完后，运用公式法定位。 运算顺序。用乘数的首位至末位依次与被乘数的末 位至首位相乘。 乘积的记法。乘数是第几位，乘积的十位数就放在 被乘数本位右边第几档上，其个位数就在十位档的 右一档加上。
珠算电子教案(乘除法)
珠算电子教案(乘除法)第一章：珠算乘法基础1.1 珠算乘法概述理解珠算乘法的概念和意义掌握珠算乘法的基本原理和方法1.2 珠算乘法的基本操作学习珠算乘法的运算步骤和技巧熟练运用算盘进行简单的乘法运算1.3 乘法口诀的记忆与运用学习乘法口诀的记忆方法运用乘法口诀进行快速乘法运算第二章：珠算乘法的进位与借位2.1 进位与借位的基本概念理解进位和借位的含义和作用掌握进位和借位的运算方法2.2 珠算乘法中的进位与借位学习在珠算乘法中处理进位和借位的方法熟练运用算盘进行进位和借位的乘法运算2.3 进位与借位的练习与巩固完成一系列进位和借位的练习题提高在珠算乘法中处理进位和借位的能力第三章：珠算除法基础3.1 珠算除法概述理解珠算除法的概念和意义掌握珠算除法的基本原理和方法3.2 珠算除法的基本操作学习珠算除法的运算步骤和技巧熟练运用算盘进行简单的除法运算3.3 除法口诀的记忆与运用学习除法口诀的记忆方法运用除法口诀进行快速除法运算第四章：珠算除法的试商与调整4.1 试商与调整的基本概念理解试商和调整的含义和作用掌握试商和调整的运算方法4.2 珠算除法中的试商与调整学习在珠算除法中进行试商和调整的方法熟练运用算盘进行试商和调整的除法运算4.3 试商与调整的练习与巩固完成一系列试商和调整的练习题提高在珠算除法中进行试商和调整的能力第五章：珠算乘除法的综合应用5.1 珠算乘除法的混合运算学习珠算乘除法混合运算的规则和方法熟练运用算盘进行乘除法混合运算5.2 珠算乘除法在实际问题中的应用分析实际问题，确定使用珠算乘除法的必要性运用珠算乘除法解决实际问题5.3 珠算乘除法的练习与巩固完成一系列珠算乘除法的综合练习题提高珠算乘除法在实际问题中的应用能力第六章：多位数乘法6.1 多位数乘法概述理解多位数乘法的概念和意义掌握多位数乘法的基本原理和方法6.2 多位数乘法的基本操作学习多位数乘法的运算步骤和技巧熟练运用算盘进行多位数的乘法运算6.3 多位数乘法的练习与巩固完成一系列多位数乘法的练习题提高在珠算中进行多位数乘法的能力第七章：多位数除法7.1 多位数除法概述理解多位数除法的概念和意义掌握多位数除法的基本原理和方法7.2 多位数除法的基本操作学习多位数除法的运算步骤和技巧熟练运用算盘进行多位数的除法运算7.3 多位数除法的练习与巩固完成一系列多位数除法的练习题提高在珠算中进行多位数除法的能力第八章：带余除法8.1 带余除法概述理解带余除法的概念和意义掌握带余除法的基本原理和方法8.2 带余除法的基本操作学习带余除法的运算步骤和技巧熟练运用算盘进行带余除法运算8.3 带余除法的练习与巩固完成一系列带余除法的练习题提高在珠算中进行带余除法的能力第九章：珠算乘除法的扩展应用9.1 珠算乘除法在代数中的应用理解代数表达式中珠算乘除法的运用运用珠算乘除法解决代数问题9.2 珠算乘除法在几何中的应用理解几何问题中珠算乘除法的运用运用珠算乘除法解决几何问题9.3 珠算乘除法在其他学科中的应用了解珠算乘除法在其他学科中的运用运用珠算乘除法解决其他学科问题第十章：珠算乘除法的实战训练10.1 珠算乘除法的综合实战分析实际问题，确定使用珠算乘除法的必要性运用珠算乘除法解决实际问题10.2 珠算乘除法的模拟考试完成一系列珠算乘除法的模拟考试题目检验和提高珠算乘除法的实战能力10.3 珠算乘除法的经验分享与总结分享珠算乘除法的学习经验和技巧总结珠算乘除法的重点难点，为下一步学习做好准备第十一章：珠算乘除法的快速心算技巧11.1 心算技巧概述理解心算技巧在珠算乘除法中的重要性掌握心算技巧的基本原理和方法11.2 珠算乘除法的心算技巧学习心算技巧在珠算乘除法中的应用提高心算能力，提升珠算乘除法的运算速度11.3 心算技巧的练习与巩固完成一系列心算技巧的练习题提高运用心算技巧进行珠算乘除法的能力第十二章：珠算乘除法的错误分析与避免12.1 错误分析概述理解错误分析在珠算乘除法学习中的重要性掌握错误分析的基本原理和方法12.2 珠算乘除法的常见错误分析珠算乘除法中的常见错误类型学习避免这些常见错误的方法12.3 错误分析与避免的练习与巩固完成一系列错误分析与避免的练习题提高在珠算乘除法中避免错误的能力第十三章：珠算乘除法的教学策略与方法13.1 教学策略概述理解教学策略在珠算乘除法教学中的重要性掌握教学策略的基本原理和方法13.2 珠算乘除法的教学方法学习珠算乘除法的有效教学方法提高教学效果，帮助学生更好地掌握珠算乘除法13.3 教学策略与方法的实践与总结实践教学策略与方法，观察学生的学习效果总结教学经验，优化教学策略与方法第十四章：珠算乘除法的评价与考核14.1 评价与考核概述理解评价与考核在珠算乘除法教学中的重要性掌握评价与考核的基本原理和方法14.2 珠算乘除法的评价与考核方法学习珠算乘除法的评价与考核方法运用评价与考核方法，检验学生的学习成果14.3 评价与考核的实践与总结实施评价与考核，分析学生的学习情况总结评价与考核经验，提高教学质量第十五章：珠算乘除法的未来发展15.1 未来发展概述了解珠算乘除法在未来的发展趋势和应用领域探讨珠算乘除法在现代社会的重要性15.2 珠算乘除法的创新与拓展探索珠算乘除法的创新方法和技术拓展珠算乘除法的应用领域15.3 未来发展的思考与展望思考珠算乘除法在未来的发展方向展望珠算乘除法的美好未来，激发学生的学习兴趣重点和难点解析珠算乘除法的基础概念和原理珠算乘除法的基本操作步骤和技巧乘法口诀和除法口诀的记忆与运用进位、借位在乘除法中的应用多位数乘除法的运算方法带余除法的运算步骤和技巧珠算乘除法在代数、几何等学科中的应用珠算乘除法的实战训练和模拟考试心算技巧在乘除法中的应用常见错误的分析与避免方法教学策略与方法的实践和总结评价与考核方法的实施和总结珠算乘除法在未来的发展趋势和应用领域多位数乘除法的运算技巧和心算能力的培养带余除法的运算步骤和处理方法教学策略与方法的实践和优化评价与考核方法的实施和总结希望通过对全文的学习和理解，能够帮助学生更好地掌握珠算乘除法，提升他们的运算能力和心算技巧，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
珠算教案_第三章
第三章珠算乘法教学目的：能熟练进行基本珠算加减法运算教学重点：（1）珠算乘法。
教学难点：（1）运算规则课时安排：总学时8课时。
课前五分钟：“风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心！”我们学生在埋头学习文化知识之时，时刻应不忘爱国之情、报国之志。
最近，西方反华势力以达赖集团为急先锋，借中国举办北京奥运会之机，频频挑起事端，频频干扰奥运圣火的传递，妄图破坏奥运会的顺利举行。
法轮功势力又有所抬头，歪曲事实，分发传单。
一些视中国和平发展为自己利益威胁的西方反华势力的代言媒体更是歪曲事实，公开支持达赖分裂祖国的叛国行径。
面对如此逆行，作为现代中学生的我们应该怎样面对呢？我们要以激情的呼喊，理性的辩驳，健康的行动，投入到爱国的行列中来。
爱国主义不是抽象的，它是具体和务实的，是和中华民族与国家的根本利益紧紧联系在一起的。
在当今形势下，中国的核心利益和根本利益就是繁荣和统一，是发展中国，让中国变得更加强大。
从这个意义上讲，我们学生努力学习，增强实力，将来把工作做好，每个人都为我们国家的经济发展贡献一份力量，我们的国家就会更强大的！这就是对各种遏制中国、抹黑中国行径的最好回应，更是爱国主义最为具体生动的体现。
第一节乘法定位一、数的整数位数珠算的乘法定位是根据被乘数与乘数的整数位数来定位的，所以学习乘法的定位之前，必须先了解一下数的位数，以及各数位数与算盘档位的对应关系。
一个数的位数是由这个数的最高位数字是在哪一数位来确定的。
一个数的最高位数是指最先不是零的那一位数字，如123、12.3、1.23、0.123、0.0123，以上五个数的最高位数字都是1，但它们在不同的位数，这些数的整数位数也不相同。
数的整数位数可以分为以下三种情况：（1）正位数：某数是整数和带小数的，小数点左边有几位数就是正几位。
凡是数的最高位在小数点的左边的数都是正位数。
最高位在小数点前的第几位，或者说有几位整数，这个数就是正几位数，小数点后的部分一概不管。
珠算电子教案(乘除法)
珠算电子教案（乘除法）第一章：乘法基础1.1 教学目标了解乘法的基本概念和重要性掌握乘法的基本运算方法1.2 教学内容乘法的定义和意义乘法的基本运算规则乘法口诀表的应用1.3 教学活动引入乘法的实际例子，如购物时的计算讲解乘法的定义和意义，演示乘法运算过程练习乘法口诀表，让学生通过珠算进行计算1.4 教学评估通过练习题检查学生对乘法基础知识的掌握程度观察学生在珠算计算中的准确性和速度第二章：乘法运算2.1 教学目标掌握乘法运算的步骤和技巧能够熟练地进行乘法运算2.2 教学内容乘法运算的步骤和技巧乘法运算在珠算上的应用2.3 教学活动讲解乘法运算的步骤和技巧，演示珠算乘法运算过程学生分组进行珠算乘法练习，互相交流心得2.4 教学评估通过练习题检查学生对乘法运算的掌握程度观察学生在珠算计算中的准确性和速度第三章：除法基础3.1 教学目标了解除法的基本概念和重要性掌握除法的基本运算方法3.2 教学内容除法的定义和意义除法的基本运算规则除法口诀表的应用3.3 教学活动引入除法的实际例子，如分配物品时的计算讲解除法的定义和意义，演示除法运算过程练习除法口诀表，让学生通过珠算进行计算3.4 教学评估通过练习题检查学生对除法基础知识的掌握程度观察学生在珠算计算中的准确性和速度第四章：除法运算4.1 教学目标掌握除法运算的步骤和技巧能够熟练地进行除法运算4.2 教学内容除法运算的步骤和技巧除法运算在珠算上的应用4.3 教学活动讲解除法运算的步骤和技巧，演示珠算除法运算过程学生分组进行珠算除法练习，互相交流心得4.4 教学评估通过练习题检查学生对除法运算的掌握程度观察学生在珠算计算中的准确性和速度第五章：乘除法综合应用5.1 教学目标能够综合运用乘法和除法进行数学问题的解决提高学生在实际情境中运用珠算进行乘除法运算的能力5.2 教学内容乘除法在实际情境中的应用综合运用乘除法解决数学问题5.3 教学活动引入实际情境，如计算购物时的折扣和税费讲解乘除法在实际情境中的应用，演示运算过程学生分组进行综合应用练习，互相交流心得5.4 教学评估通过练习题检查学生对乘除法综合应用的掌握程度观察学生在实际情境中运用珠算进行乘除法运算的准确性和速度第六章：乘除法混合运算6.1 教学目标理解乘除法混合运算的概念掌握乘除法混合运算的顺序和规则能够正确进行乘除法混合运算6.2 教学内容乘除法混合运算的定义和意义乘除法混合运算的顺序和规则乘除法混合运算在珠算上的应用6.3 教学活动引入乘除法混合运算的实际例子，如计算折扣后的价格讲解乘除法混合运算的顺序和规则，演示珠算运算过程学生分组进行珠算练习，互相交流心得6.4 教学评估通过练习题检查学生对乘除法混合运算的掌握程度观察学生在珠算计算中的准确性和速度第七章：乘除法应用题7.1 教学目标能够解决实际生活中的乘除法问题掌握解决乘除法应用题的步骤和方法提高学生在实际情境中运用珠算解决乘除法问题的能力7.2 教学内容乘除法应用题的类型和特点解决乘除法应用题的步骤和方法乘除法应用题在珠算上的解答过程7.3 教学活动引入实际情境，如计算购物时的折扣和税费讲解解决乘除法应用题的步骤和方法，演示珠算解答过程学生分组进行应用题练习，互相交流心得7.4 教学评估通过练习题检查学生对解决乘除法应用题的掌握程度观察学生在实际情境中运用珠算解决乘除法问题的准确性和速度第八章：乘除法错误分析8.1 教学目标了解乘除法运算中常见的错误类型掌握避免和纠正乘除法错误的方法提高学生在珠算运算中的准确性和细心度8.2 教学内容乘除法运算中常见的错误类型，如进位错误、借位错误等避免和纠正乘除法错误的方法和技巧乘除法错误分析在珠算教学中的应用8.3 教学活动分析乘除法运算中常见的错误类型，讲解避免和纠正错误的方法学生进行珠算练习，教师指导并及时纠正错误学生互相检查作业，共同分析和纠正错误8.4 教学评估通过练习题检查学生对避免和纠正乘除法错误的掌握程度观察学生在珠算运算中的准确性和细心度第九章：乘除法运算策略9.1 教学目标掌握乘除法运算的有效策略和方法提高学生在珠算运算中的效率和速度培养学生的运算思维和解决问题的能力9.2 教学内容乘除法运算的常用策略和方法，如分步计算、交叉相乘等乘除法运算策略在珠算上的应用乘除法运算策略的实践和总结9.3 教学活动讲解乘除法运算的常用策略和方法，演示珠算运算过程学生进行珠算练习，尝试运用不同的运算策略和方法学生分享运算策略和实践经验，互相学习和总结9.4 教学评估通过练习题检查学生对乘除法运算策略的掌握程度观察学生在珠算运算中的效率和速度第十章：乘除法综合练习10.1 教学目标综合运用乘除法进行数学问题的解决提高学生在实际情境中运用珠算进行乘除法运算的能力培养学生的综合应用能力和解决问题的能力10.2 教学内容乘除法在实际情境中的应用综合运用乘除法解决数学问题乘除法综合练习的设计和指导10.3 教学活动引入实际情境，如计算购物时的折扣和税费讲解乘除法在实际情境中的应用，演示运算过程学生进行乘除法综合练习，互相交流心得10.4 教学评估通过练习题检查学生对乘除法综合应用的掌握程度观察学生在实际情境中运用珠算进行乘除法运算的准确性和速度总结学生的学习成果，给予反馈和建议重点解析本文档为“珠算电子教案（乘除法）”，共包含十个章节，涵盖乘法基础、乘法运算、除法基础、除法运算、乘除法综合应用、乘除法混合运算、乘除法应用题、乘除法错误分析、乘除法运算策略和乘除法综合练习等内容。
珠算课件(珠算乘法)
利用九九口诀进行珠算乘法的步骤
逐位相乘时，运算方法的要点有置数、运算顺 序、加积档次三个部分
置数
把被乘数拨在算盘左端，乘数拨在算盘右端（ 或默记乘数）。例215*3：
运算顺序
先用乘数去乘被乘数的末位，然后依次向左， 逐位相乘，直到被乘数的最高位为止。
2
1
5
3
运算顺序示例
加积档次
单积 两个1位数相乘所得的积即单积。如： 3×5=15，15即为单积。 两位数记积法 每两个1位数相乘的积必须是两位数，没 有数都要用0补齐。 如： 6×4=24 1×5=05 3×0=00 （ 空档表示0）
一位数乘法与多位数乘法
一位数乘法（乘数或被乘数中非零数字
只有一位。） 如：2*625，525*3，200*25，0.02*0.05
例：25*65=1625
例：25*65=1625
㈠用被乘数第一位5与乘数6相乘：5*6=30
注意：破头 后要把该位 被乘数记住！
乘积的个位数拨在 把被乘数本档数字 下一档上。 改为乘积的十位数。
例：25*65=1625
用被乘数第一位5与乘数5相乘：5*5=25
乘积的个位数拨在 下一档上。
加积档次右移一档作 为十位数。
运算顺序图示
加积档次 与破头乘法完全相同，只是由于先从乘 数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十 位数放在被乘数本位的右边一档上，个位 数放在右边第二档上。
特点：
留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头 ，无须记忆被乘数。但运算顺序稍复杂， 而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算 盘应用。
珠算乘法
在乘法运算时从实数的首位起至 末位分别依次与乘数的首位至末 位相乘，而在被乘数的位置改变 算珠得出积数的乘法。这样的运 算顺序叫前乘，也叫上乘。 在乘法运算时从实数的末位起至 首位分别依次与乘数的首位至末 位相乘，而在实数位置改变算珠 得出积数的乘法。这样的运算顺 序叫后乘，也叫下乘。
后乘法
我国古代使用最早的是前乘法，后来逐渐被后乘法所取代
定位法 。
具体方法
选算盘上适当的档位作为固定个位档，即积的个位。 改变被乘数（实数）的落盘位数，即以实法两位数相
加M+N（如采用隔位乘法则为M+N－1）所得位数作 为实数的新的位数，以个位为准拨入盘内。
运算完毕，其固定个位即为积的个位。
3
计算技术与点钞
3.2 基 本 乘 法
3.2.1 九九口诀
1）空盘前乘（公式定位法）
空盘前乘，是指在乘法运算时被乘数和乘数均不拨
入算盘，而是照题目做乘法运算，边算边把部分积 累加在算盘对应的档次上。 计算顺序
先用被乘数的首位数与乘数的首位数至末位数逐位
相乘，从算盘左第一档起算，把各乘积逐次拨加在 算盘上。 再用被乘数的次位数与乘数的首位数至末位数逐位 相乘，从算盘左第二档起算，把各乘积逐位拨加在 算盘上。 其他各位数字依此类推，直至全算完。
9
计算技术与点钞
3.2 基 本 乘 法
③乘数2乘以被乘数的次位数8，二八16，乘积的十位在 手指所在的档加入，个位在右一档加入。
④乘数2乘以被乘数的末位数6，二六12，乘积的十位在 手指所在的档加入，个位在右一档加入。
⑤书写答案972。
10
计算技术与点钞
3.2 基 本 乘 法
【例3—2】 19.08×0.06=1.1448
珠算乘法口诀表
珠算乘法口诀表珠算乘法是一种使用珠子进行计算的方式，它在中国古代已有悠久历史，历史上发挥着重要的作用。
现在，它不仅仅在学校教育中广泛使用，而且在许多国家也受到欢迎。
珠算乘法可以把复杂的乘法问题分解为一些简单的部分，从而加快计算速度，提高工作效率。
它的精妙之处在于，它的乘法口诀能让学生更好地理解乘法原理，从而掌握算数知识。
有许多类型的珠算乘法口诀，它们被用来解决特定类型的乘法问题，这里介绍一种最常用的珠算乘法口诀。
一、口诀一九九乘法表，一九到九九；九九口诀来，个位数相乘。
二、口诀二十位数口诀，十到九九；十九口诀来，十位数相乘。
三、口诀三十位数加一，拿九到九九；十九口诀来，十位数相加。
四、口诀四加减法口诀，用九到十九；十九口诀来，进位与借位。
以上这些珠算乘法口诀可以帮助我们计算乘法结果，但是它们仅仅可以满足基础计算需求，如果要解决更复杂的乘法问题，我们就需要更复杂的口诀了。
五、口诀五分配率口诀，九九分段知；九九分组来，重复的求和。
六、口诀六约分口诀来，一九九九百；九九九九口诀，分子分母同。
七、口诀七九九平方口，九九乘一九；九九解方程，加减乘除可。
八、口诀八九九立方口，九九乘一九；九九立方数，加减乘除可。
九、口诀九方程组口诀来，九九求解知；九九方程组，加减乘除可。
珠算乘法口诀的精妙之处在于，它的口诀能让学生更好地理解乘法原理，从而掌握好算数知识。
这些口诀能够帮助人们更快速、更准确地解决乘法问题，提高工作效率，节省时间成本。
此外，珠算乘法口诀还有一个很重要的作用，就是它可以促进学生思维能力的发展。
珠算乘法口诀不仅让学生在学习中能记住口诀，而且还可以让学生理解乘法的基本原理，进而加深对乘法运算的理解。
珠算乘法口诀的使用使学生能够通过口诀解决计算问题，从而提高计算能力，培养学生的计算能力。
综上所述，珠算乘法口诀不仅可以帮助我们解决乘法问题，而且还可以帮助学生加深对乘法原理的理解，提高学生的计算能力，不仅在学校教育中起到重要作用，而且在人们日常生活中也起到重要作用。
珠算乘除法
依次重复第三步至第五步，直至求出整个商数，即被 除数除尽或求到预定的精确度为止。
2021/7/17
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商的定位：
商的定位：（公式定位法）
1、不够除时：采用“m-n”来确定 商的数位，即“不够除位相减”。
824÷18 被首数为8，8分半为4，第一次估商为4. （一七 二被折半）
6630÷102 被首数为6，第一次估商为6.（一0试商被自看）
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估商：
1、 被大隔商，够几商几
2、 同头够除，隔商必1
3、 同头无除，挨商9、8， 7、6较少，个别商5
4、 被小挨商，除头估商，区别区别对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，差异调 整
把56作为新的被除数，估商7，7＜8， 不够除挨位商，左手在第4档上拨入三商 7，同时用右手从5档起拨减除数8与商数 7的积56，余数为0.这道题能整除，商数 为517.
（+4）-（+1）＝+3 最后得商517.
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珠算除法步骤：
• 例：5,796÷63=
• 第一步：布数，把被除数从第三档起拨入。
• 第二步：确定商的位置，不够除挨位商。
• 第三步：估商，（四舍）商9。
• 第四步：乘减，从第三档起拨减商9与除数 63的积567. 盘面余数126。
• 第五步：把126作为新的被除数，不够除挨
位商，估商2，从第四档起拨减商2与除数
20216/7/317的积126，盘面余数0。
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谢谢
积的定位
2+2＝4 积+4位，得积3220
2021/7/17
珠算乘法总结
珠算乘法总结导言珠算是一种古老的计算方法，其最主要的运算方式之一就是乘法。
珠算乘法以其简单、高效的特点，被广泛应用于教育和实际生活中。
本文将对珠算乘法进行总结，介绍其基本原理、步骤和应用技巧。
基本原理珠算乘法的基本原理是使用珠算的珠子来进行乘法运算。
珠算珠子通常由木质的算珠和塑料珠子组成。
每个算珠代表一个数字，操作时通过移动珠子的位置来进行数值的计算。
步骤下面是珠算乘法的基本步骤：1.选择合适的珠算珠子和算盘。
珠子的数量应根据计算的位数确定，算盘应放置在平坦的桌面上。
2.将被乘数和乘数分别表示在算盘上。
将被乘数的每一位数放在算盘的上方，乘数放在下方。
在珠算中，从上往下的每个珠子位置依次代表个位、十位、百位等。
3.按照乘法规则，对每一位数进行运算。
从乘数的个位开始，逐位和被乘数中的每一位相乘。
将乘积描写在算盘的右侧，并将进位的数值留在原位上。
4.将所有乘积相加，得到最终的结果。
举例为了更好地理解珠算乘法的步骤，我们举一个例子：假设我们要计算23乘以17。
1.首先，在算盘的上方放置23，下方放置17。
2.从乘数的个位开始，将7乘以23。
我们先将7依次乘以个位、十位，结果依次放在算盘的右侧。
3.接下来，将1乘以23。
同样，我们将1乘以个位、十位，并将结果放在算盘的右侧。
4.最后，将上述乘积相加。
结果为391。
应用技巧珠算乘法在实际应用中有许多技巧，下面介绍几个常用的技巧：1.圈珠：当计算乘积时，可以将乘积数字用环珠的方式围起来，以便更好地区分。
2.分段计算：对于较复杂的乘法运算，可以将乘数和被乘数进行分段计算，最后再进行相加。
3.追十法：当进行进位时，可以使用追十法，即将进位的数字一直向左推进，直到没有进位为止。
结论珠算乘法是一种古老而高效的计算方法，通过将数字用珠算珠子进行表示和移动，可以进行乘法运算。
本文对珠算乘法的基本原理、步骤和应用技巧进行了总结，并给出了一个具体例子。
掌握珠算乘法可以提高计算效率，也有助于培养思维能力和空间想象力。
珠算乘除法
课堂练习： （1）123456789÷2(3、4、5、6、7、8、9)
（2）987654321÷2(3、4、5、6、7、8、9)
多位数除法：
除数是两位数或两位数以上的除法，即 为多位数除法。 多位数除法以一位数除法为基础， 只是在估商和减积时，有自己的特点。
分积直接对位相加。 4、被乘数和乘数中均含零的乘法 5087×904=
方法：被乘数含零，乘到0时向后移位， 乘数含0时跳过不乘。
第三节 小数乘法
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固 定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、 0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。 1、数的位数
【例4】26565÷385= 【例5】12576÷24= 当除数次高位不大也不小（一般为4、5、 6），估商时不能忽略，也不能在除首加1时， 就使用除二位估商的方法。
把24看成25，用二位数来估商。（演示） 【例6】186992÷248=754
概括：
多位数的除法应在熟练掌握一位数
除法的基础上进行，估商的准确性是一
【例】275.98÷64.7= （精确到0.01） 学生练习：
89.096÷0.43= 0.54784÷0.073= 321.984÷4.8=
2、在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减
了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一
个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退 商。
乘法
珠算乘法
1、珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀 进行的运算，乘法是加法的简便运算。 2、珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法， 可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、 隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中， 最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，我们 要学习的也是这种方法。
珠算乘法
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先定位，a=m+n=2+3=5，5档为起档的第一档
运算：注意用大九九口诀，该用逆九九时不要颠倒。用27做乘 数，先先拿出2，默记，眼看被乘数，二三06，0拨在第5档， 6拨在右一档，右手食指总点着单积的个位数；二八16，二四 08，错位相加，求出第一个位积。再拿出7，默记，七三21， 2拨在第2档，因为7是乘数中的第2位数（当乘数是两位以上的 数字时，按加积档次的第2条），七八56，七四28，错位相加， 求出第二个位积。结果10368。
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例2: 275×3= 825
先定位，a=m+n=3+1=4
一个因数为一位数
运算：用3做乘数，默记3，从被乘数最高位乘起，左手食指 注意：a档没进位的，即a档为0的必须 相继指着2、7、5，分别和3相乘。三二06拨珠入盘，0拨在 记住a档是起档的第一档，后面的单积 第4档（不拨数但占位），6拨在右一档，右手食指指点着个 错位相加才不会弄错档次。 位档 6下面；三七21，2拨在6所在的档，1拨在右边一档（错 位相加）；三五15，1拨在前一个积数的个位档，5拨在右边 一档。结果为825（积）。
例如：6×819，六八48，读“四八”，十去掉不读。 六一06，读“零六”，0占1位。 六九54，读“五四”，十去掉不读。
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第二节 乘法的积数定位法
乘除法的积或商需要定位，为什么要定位呢？因为算盘以 空档代零，小数点的位置也不能直接显示，积或商是否含 有小数，小数点在哪一位，末尾是否有0，有几个0，不好 确定。 比如 125×8=1000 0.0125×8=0.1 25×40=10000 0.25×4=1
一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09 二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18 三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27