2018-2019学年广东省广州市白云区八年级下期中数学试卷含解析
2018-2019学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠23．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、24．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝化简：＝，＝12．已知是整数，则n是自然数的值是．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是14．如图，加一个条件与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝，BQ＝；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？2018-2019学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．2、3、C．、、D．1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE 是△ABC的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝6化简：＝，＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：×＝＝＝6，＝＝×＝3，＝＝，故答案为：6、3、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．12．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．如图，加一个条件AD＝BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD＝BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝73°．【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC于E，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，∴∠ACE＝34°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝34°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+＝4；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴，Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN＝＝．故答案为．（2）△ABC如图所示：S＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S＝AB•BC＝×3×4＝6，△ABC在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S △ACD ＝AC •CD ＝×5×12＝30．∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC +S △ACD ＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC 的边长为12cm ，动点P 以每秒2cm 的速度从A 向B 匀速运动，动点Q 以每秒1cm 的速度从B 向C 匀速运动，两动点同时出发，当点P 到达点B 时，所有运动停止．设运动的时间为x 秒．（1）当运动时间为1秒时，PB ＝ 10cm ，BQ ＝ 1cm ；（2）运动多少秒后，△PBQ 恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ 恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；（2）根据BP ＝BQ 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t ＝1时，PA ＝2cm ，BQ ＝1cm ，∵AB ＝12cm ，∴PB ＝10cm ，故答案为10cm ，1cm ．（2）当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，答：运动4s时，△PBQ是等边三角形．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（12﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
广州XX中学2018-2019学年八年级下期中数学试卷
广州XX 中学2018-2019学年八年级下期中数学试卷（考试时间：120分钟 总分150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．如图，下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A.AB ∥CD ，AD ＝BCB.AB ＝CD ，AD ＝BCC.∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD.AB ＝AD ，CB ＝CD2. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ． a:b:c =13∶5∶12 B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ．a:b:c=8∶16∶173．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边分别是（ ）A ．5，4，3B ．13，12，5C ．10，8，6D ．26，24，10 4．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A.5B.4.5C.4D.3.5第 1 题 第 4 题 第 5 题 5．如图ABCD 是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD 是矩形的是 （ ）。
A.AC ⊥BD B.∠ABC=90° C.OA=OB=OC=OD D.AC=BD6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF7．若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 8．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．2 D ．229．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD,AD=6，BD=4，CD=3，E,F,G,H 分别是AB,AC,CD,BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A ．7 B.9 C.10 D.1110．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2值为（ ）A ．16 B.17 C.18 D.19第11题 第12题11.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ）A ．14 B.15 C.16 D.18 12. 已知如图，矩形ABCD 中，BD=5cm ，BC=4cm ，E 是边AD 上一点，且BE = ED ，P 是对角线上任意一点，PF ⊥BE ，PG ⊥AD ，垂足分别为F 、G 。
(解析版)广州白云区2018-2019学度初二下年末数学试卷.doc
(解析版)广州白云区2018-2019学度初二下年末数学试卷【一】选择题〔1本大题共10小题，每题3分，共20分、在每题给出的四个选择项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、假设的在实数范围内有意义，那么〔〕A、 X≥1B、 X≠1C、 X》1D、 X≤12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC，假设DE＝4，那么BC长为〔〕A、 2B、 4C、 6D、 83、以下计算正确的选项是〔〕A、 2×3＝6×25＝150B、 2×3＝6×5＝30C、 2×3＝6D、 2×3＝54、在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的为〔〕A、 1，，B、 2，3，C、 5，13，12D、 4，7，55、正比例函数Y＝〔3K﹣1〕X、假设Y随X的增大而减小，那么K的取值范围是〔〕A、 K《0B、 K》0C、K《D、 K》6、在某样本方差的计算公式S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】中，数字10和8依次表示样本的〔〕A、容量，方差B、平均数，容量C、容量，平均数D、方差、平均数7、能判定四边形是菱形的条件是〔〕A、两条对角线相等B、两条对角线相互垂直C、两条对角线相互垂直平分D、两条对角线相等且垂直8、X，Y为实数，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，那么X﹣Y的值为〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣19、如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，那么AM与BM的夹角的度数为〔〕A、 100°B、 95°C、 90°D、 85°10、三条直线L1：〔M﹣2〕X﹣Y＝1、L2：X﹣Y＝3、L3：2X﹣Y＝2相交于同一点，那么M＝〔〕A、 6B、 5C、 4D、﹣3【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、＋＝〔结果用根号表示〕13、甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是、〔填“甲”或“乙”〕、14、如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED＝°、15、当M时，函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴、16、如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF、假设AB＝4，BC＝2，那么AF＝、【三】解答题〔本大题共62分〕17、计算〔结果用根号表示〕〔1〕〔＋1〕〔﹣2〕＋2〔2〕〔2＋3〕〔2﹣3〕18、某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25〔1〕这组数据的众数为，中位数为；〔2〕计算这10个班次乘车人数的平均数；〔3〕如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19、如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC、〔1〕求BD的长；〔2〕求△ABC的面积、20、直线Y1＝X＋及直线Y2＝﹣X＋4、〔1〕直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为；〔2〕在所给的平面直角坐标系〔如图〕中画出这两条直线的图象；〔3〕求这两条直线以及X轴所围成的三角形面积、21、如图，▱ABCD的周长为52CM，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD 的周长比△ABD的周长多10CM、∠BDE＝35°、〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长、22、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔，0〕、B〔0，1〕、〔1〕尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC〔保留作图痕迹，可不写做法〕；〔2〕求过A、B两点直线的函数解析式；〔3〕求△ABC的面积；〔4〕如果第一象限内有一点P〔M，〕，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求M 的值、23、如图，线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA》OC，OB》OD、〔1〕请顺次连接A、B、C、D〔画出图形〕，那么四边形ABCD平行四边形〔填“是”或“不是”〕；〔2〕对〔1〕中你的结论进行说理；〔3〕求证：BC＋AD》AB＋CD、广东省广州市白云区2018－2018学年八年级下学期期末数学试卷【一】选择题〔1本大题共10小题，每题3分，共20分、在每题给出的四个选择项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、假设的在实数范围内有意义，那么〔〕A、 X≥1B、 X≠1C、 X》1D、 X≤1考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可、解答：解：由题意得，X﹣1≥0，解得X≥1、应选：A、点评：考查了二次根式的意义和性质、概念：式子〔A≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中的被开方数必须是非负数、2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC，假设DE＝4，那么BC长为〔〕A、 2B、 4C、 6D、 8考点：三角形中位线定理、分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可、解答：解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴BC＝2DE＝8，应选：D、点评：此题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键、3、以下计算正确的选项是〔〕A、 2×3＝6×25＝150B、 2×3＝6×5＝30C、 2×3＝6D、 2×3＝5考点：二次根式的乘除法、分析：利用二次根式的乘法运算法那么化简求出即可、解答：解：2×3＝6×5＝30，应选：B、点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键、4、在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的为〔〕A、 1，，B、 2，3，C、 5，13，12D、 4，7，5考点：勾股定理的逆定理、分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可、解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132＝122＋52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42＋52，所以不能构成直角三角形，正确；应选D、点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：三角形ABC的三边满足A2＋B2＝C2，那么三角形ABC是直角三角形、5、正比例函数Y＝〔3K﹣1〕X、假设Y随X的增大而减小，那么K的取值范围是〔〕A、 K《0B、 K》0C、 K《D、 K》考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于K的不等式3K﹣1《0，然后解不等式即可、解答：解：∵正比例函数 Y＝〔3K﹣1〕X中，Y的值随自变量X的值增大而减小，∴3K﹣1《0，解得K《、应选C、点评：此题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与K的关系、解答此题注意理解：直线Y＝KX所在的位置与K的符号有直接的关系、K》0时，直线必经过第【一】三象限，Y随X的增大而增大；K《0时，直线必经过第【二】四象限，Y随X的增大而减小、6、在某样本方差的计算公式S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】中，数字10和8依次表示样本的〔〕A、容量，方差B、平均数，容量C、容量，平均数D、方差、平均数考点：方差、分析：方差计算公式：S2＝【〔X1﹣〕2＋〔X2﹣〕2＋…＋〔XN﹣〕2】，N 表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案、解答：解：由于S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】，所以样本容量是10，平均数是8、应选C、点评：此题考查方差的定义、一般地设N个数据，X1，X2，…XN的平均数为，那么方差S2＝【〔X1﹣〕2＋〔X2﹣〕2＋…＋〔XN﹣〕2】，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立、7、能判定四边形是菱形的条件是〔〕A、两条对角线相等B、两条对角线相互垂直C、两条对角线相互垂直平分D、两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定、分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可、解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确、应选C、点评：此题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔或对角线互相垂直平分的四边形是菱形〕、8、X，Y为实数，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，那么X﹣Y的值为〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：此题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0、”来解题、解答：解：∵≥0，〔Y﹣2〕2≥0，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，∴＝0，〔Y﹣2〕2＝0，∴X﹣1＝0且Y﹣2＝0，故X＝1，Y＝2，∴X﹣Y＝1﹣2＝﹣1、应选D、点评：此题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0、9、如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，那么AM与BM的夹角的度数为〔〕A、 100°B、 95°C、 90°D、 85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质、专题：计算题、分析：利用得到DM＝AD，∠DAB＋∠CBA＝180°，进一步推出∠DAM＝∠BAM，同理得到∠ABM＝∠CBM，即：∠MAB＋∠MBA＝90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项、解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，∠BAM＝∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC＝2AD，∴DM＝AD，∴∠DMA＝∠DAM，∴∠DAM＝∠BAM，同理∠ABM＝∠CBM，即：∠MAB＋∠MBA＝×180°＝90°，∴∠AMB＝180°﹣90°＝90°、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键、10、三条直线L1：〔M﹣2〕X﹣Y＝1、L2：X﹣Y＝3、L3：2X﹣Y＝2相交于同一点，那么M＝〔〕A、 6B、 5C、 4D、﹣3考点：两条直线相交或平行问题、分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得M的值、解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为〔﹣1，﹣4〕，又∵直线L1过交点，∴﹣〔M﹣2〕﹣〔﹣4〕＝1，解得M＝5，应选B、点评：此题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法〔即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解〕是解题的关键、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、＋＝5〔结果用根号表示〕考点：二次根式的加减法、分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可、解答：解：原式＝4＋＝5、故答案为：5、点评：此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键、真假、故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假、13、甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙、〔填“甲”或“乙”〕、考点：方差；算术平均数、分析：根据方差的意义，方差越小越稳定，比较两人的方差的大小即可、解答：解：∵S甲2》S乙2，∴成绩较为稳定的是乙、故填乙、点评：此题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立、14、如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED＝45°、考点：正方形的性质；等边三角形的性质、分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED 与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案、解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵等边三角形ABE，∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，∠DAE＝∠BAD＋∠BAE＝90°＋60°＝150°，AD＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝〔180°﹣∠DAB〕÷2＝15°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°，故答案为：45°点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解此题的关键、15、当M《2时，函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴、考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据K大于零，B大于零时，图象经过【一】【二】三象限，即此时图象与X轴的负半轴相交，可得答案、解答：解：∵函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴，∴﹣2M＋4》0，解得：M《2，故答案为：《2、点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕中，当K》0，B《0时，函数的图象经过【一】【三】四象限是解答此题的关键、16、如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF、假设AB＝4，BC＝2，那么AF＝﹣1、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据勾股定理可得BD＝2，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，那么ED＝AD＝2，EF＝AF，那么EB＝2﹣2，在RT△EBF中根据勾股定理求AF的即可、解答：解：在RT△ABD中，AB＝4，AD＝2，∴BD＝＝＝2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED＝AD＝2，EF＝AF，∴EB＝BD﹣ED＝2﹣2，设AF＝X，那么EF＝AF＝X，BF＝4﹣X，在RT△EBF中，X2＋〔2﹣2〕2＝〔4﹣X〕2解得X＝﹣1，即AF＝﹣1、故答案为：﹣1、点评：此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识、认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键、【三】解答题〔本大题共62分〕17、计算〔结果用根号表示〕〔1〕〔＋1〕〔﹣2〕＋2〔2〕〔2＋3〕〔2﹣3〕考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕先利用乘法公式展开，然后合并即可；〔2〕利用平方差公式计算、解答：解：〔1〕原式＝5﹣2＋﹣2＋2＝3＋；〔2〕原式＝〔2〕2﹣32＝12﹣9＝3、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、18、某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25〔1〕这组数据的众数为23，中位数为24；〔2〕计算这10个班次乘车人数的平均数；〔3〕如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数、分析：〔1〕根据众数和中位数的概念求解；〔2〕根据平均数的概念求解；〔3〕用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数、解答：解：〔1〕这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，那么众数为：23，中位数为：＝24；〔2〕平均数＝〔14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28＝23〔人〕答：这10个班次乘车人数的平均数是23人、〔2〕60×23＝1380〔人〕答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人、故答案为：23，24、点评：此题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握各知识点的概念、19、如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC、〔1〕求BD的长；〔2〕求△ABC的面积、考点：勾股定理的逆定理、专题：计算题、分析：〔1〕由DC＝2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；〔2〕在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积、解答：解：〔1〕∵AD＝6，DC＝2AD，∴DC＝12，∵BD＝DC，∴BD＝8；〔2〕在△ABD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，∵AB2＝AD2＋BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC＝BD＋DC＝8＋12＝20，AD＝6，∴S△ABC＝×20×6＝60、点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键、20、直线Y1＝X＋及直线Y2＝﹣X＋4、〔1〕直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为〔0，4〕；〔2〕在所给的平面直角坐标系〔如图〕中画出这两条直线的图象；〔3〕求这两条直线以及X轴所围成的三角形面积、考点：两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕在Y2＝﹣X＋4中令X＝0，可求得与Y轴的交点坐标；〔2〕由两直线的解析式可画出函数图象；〔3〕可先求得直线Y1与X轴的交点，结合〔1〕可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积、解答：解：〔1〕在Y2＝﹣X＋4中，令X＝0，可得Y2＝4，∴直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为〔0，4〕，故答案为：〔0，4〕；〔2〕在Y1＝X＋中，令X＝0，可得Y1＝，令Y1＝0，可得X＝﹣1，∴直线Y1与Y轴交于点A〔0，〕，与X轴交于点B〔﹣1，0〕；在Y2＝﹣X＋4中，令Y2＝0，可求得X＝4，∴直线Y2与X轴交于点C〔4，0〕，且由〔1〕可知与Y轴交于点D〔0，4〕，联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E〔1，3〕，∴两直线的图象如下图；〔3〕由〔2〕可知BC＝4﹣〔﹣1〕＝5，且E到BC的距离为3，∴S△BCE＝×5×3＝7、5、点评：此题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解、21、如图，▱ABCD的周长为52CM，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD 的周长比△ABD的周长多10CM、∠BDE＝35°、〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长、考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质、分析：〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE＝∠BDE＝35°，于是推出∠A═35°，根据平行四边形的性质得到∠＝35°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA＝DB，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝DC，由于▱ABCD的周长为52，于是得到AB＋AD＝26，根据▱ABCD的周长比△ABD 的周长多10，得到BD＝16，AD＝16〔CM〕，于是求出结论、解答：解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE＝∠BDE＝35°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝35°，∵▱ABCD，∴∠C＝∠A＝35°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB＋AD＝26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB＋AD＋BD〕＝10，∴BD＝16，∴AD＝16〔CM〕，∴AB＝26﹣16＝20〔CM〕、点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键、22、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔，0〕、B〔0，1〕、〔1〕尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC〔保留作图痕迹，可不写做法〕；〔2〕求过A、B两点直线的函数解析式；〔3〕求△ABC的面积；〔4〕如果第一象限内有一点P〔M，〕，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求M 的值、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC就是所求的等边三角形，〔2〕过A、B两点直线的函数解析式为Y＝KX＋B，把点A〔，0〕、B〔0，1〕代入求出K，B的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，〔3〕作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD＝，由S△ABC＝AB•CD求解即可，〔4〕过点C作AB的平行线，过BO的中点作X轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP＝S△ABC，作CD⊥Y轴，BC＝AB＝2，∠OBA＝60°，∠CBA＝60°，可得∠CBD＝60°，利用特殊直角三角形得CD＝，BD＝1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为Y＝﹣X＋B，把C〔，2〕代入得B的值，从而得出直线CP的解析式，把Y＝代入得X的值即可得出点P的坐标、解答：解：〔1〕如图1，〔2〕设过A、B两点直线的函数解析式为Y＝KX＋B，把点A〔，0〕、B〔0，1〕代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为Y＝﹣X＋1，〔3〕∵A〔，0〕、B〔0，1〕、∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD＝，∴S△ABC＝AB•CD＝×2×＝，〔3〕如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作X轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP＝S△ABC，作CD⊥Y轴，∵BC＝AB＝2，∠OBA＝60°，∠CBA＝60°，∴∠CBD＝60°，∴CD＝，BD＝1，∴C〔，2〕，设直线CP的解析式为Y＝﹣X＋B，把C〔，2〕代入得，2＝﹣1＋B，解得B＝3，∴直线CP的解析式为Y＝﹣X＋3，把Y＝代入得＝﹣X＋3，解得X＝，∴P〔，〕、点评：此题主要考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解、23、如图，线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA》OC，OB》OD、〔1〕请顺次连接A、B、C、D〔画出图形〕，那么四边形ABCD不是平行四边形〔填“是”或“不是”〕；〔2〕对〔1〕中你的结论进行说理；〔3〕求证：BC＋AD》AB＋CD、考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系、分析：〔1〕按要求画出图形即可；〔2〕由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；〔3〕在OD上截取OB′＝OB，在OC上截取OC′＝OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC'交于点E，易证△ABO≌△C′B′O可得AB＝B′C′，易证△DOA≌△DOC′可得AD＝DC′，易证△COB≌△COB′可得BC＝B′C，根据三角形三边关系即可求得CB′＋DC′》AB＋CD即可解题、解答：解：〔1〕不是；〔2〕∵OA》OC，OB》OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；〔3〕在OD上截取OB′＝OB，在OC上截取OC′＝OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC′交于点E〔如图〕，在△ABO和△C′B′O中，，∴△ABO≌△C′B′O〔SAS〕，∴AB＝B′C′，在△DOA和△DOC′中，，∴△DOA≌△DOC′〔SAS〕，∴AD＝DC′，在△COB和△COB′中，，∴△COB≌△COB′〔SAS〕，∴BC＝B′C，∵在△B′C′E中，B′E＋C′E》B′C′，①在△CDE中，CE＋DE》CD，②①＋②得：CE＋C′E＋DE＋B′E》B′C′＋CD，∴CB′＋DC′》AB＋CD，∴BC＋AD》AB＋CD、点评：此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证三对三角形全等是解题的关键、。
广东省广州重点中学2018-2019年八年级下期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年广东省广州XX中学八年级下期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y=2xB．y=x+2C．D．y=x2
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）
A．2条B．4条C．5条D．6条
5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两三角形全等，三对对应边相等
D．两三角形全等，三对对应角相等
6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形来源学科网ZXXK]
时，它是矩形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°
7．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）
A．5，13，12B．2，3，C．4，7，5D．1，，
8．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）来源学&科&网。
广州市广大附中2018-2019学年下学期期中考试八年级数学试卷含答案
参考答案1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.B11.112.a≥313.814.2415.216.1717.(1)原式=92（2）原式=32x 18.（1）画图略（2）画图略（3）∠ABC=45°19.下降了32cm；20.（1）BD=16(2)∠BAC=90°21.(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠FCB∵∠BAC 和∠DCB 的平分线AE，CF 分别交BC.AD 于点E.F ∴∠BAE=∠DAE=21∠BAD ∴∠FCB=∠DCF=21∠DCB ∴∠BAE=∠DCF在△BAE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠DCF ∠BAE ∠D ∠B CD AB ∴△BAE≌△DCF(ASA)∴BE=DF(2)由（1）可得∠AEB=∠CFD∴∠AEB=∠BCF∴AE//CF∵M.N 分别为AE.CF 中点∴ME//FN 且ME=FN∴四边形FMEN 是平行四边形22.解：（1）证明：有题意可知：点B 与点E 关于PQ 对称∴PB=PE,BF=EF,∠BPE=∠EPFEF//AB∠BPF=∠EFP∠EPF=∠EFPEP=EFBP=BF=EF=DE所以四边形BFED 为菱形.（2）边长为35；23.（1）证明：过点P 做PG⊥BC 于G，过点P 作PH⊥DC ∵正方形ABCDPG⊥BC,PH⊥DC∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°∵PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°∴PE⊥PB∴∠BPE=90°∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPA在△PGB 和△PHE 中∵∠PGB=∠PAE,PG=PH,∠BPG=∠EPH∴△PGB△△PHE(ASA)∴PB=PE.（2）PE=22AC.（3）（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC 为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E 在线段DC 上时，△PEC 不可能是等腰三角形．②若点E 在线段DC 的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的长为1．。
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2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠23．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、24．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列计算正确的是（）A． B．C．D．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝化简：＝，＝12．已知是整数，则n是自然数的值是．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是14．如图，加一个条件与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．20．（8分）如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝，BQ＝；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．5．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC 的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝ 6化简：＝，＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：×＝＝＝6，＝＝×＝3，＝＝，故答案为：6、3、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．12．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8 ．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为： 6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．如图，加一个条件AD＝BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD＝BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝73°．【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC于E，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，∴∠ACE＝34°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝34°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+＝4；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴，Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS 来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN＝＝．故答案为．（2）△ABC如图所示：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB?BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC?CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝10cm，BQ＝1cm；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；（2）根据BP＝BQ构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm，∵AB＝12cm，∴PB＝10cm，故答案为10cm，1cm．（2）当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，答：运动4s时，△PBQ是等边三角形．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（12﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019 2020广东省广州市白云区八年级下期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）．DC ．． B ． A x应满足（是二次根式，则）2 ．若xxxx≠．2＞2＜2C．DA．≥2B．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）、 D．1、、．B2、31、 C、．2A．2、3、4．下列根式中，与可合并的二次根式是（ 4）． CDA． B．．ABCDACBDOEBCOEcmAB的长为（）的中点．若?5．如图，＝中，对角线3、交于点，点，则是cmcmcmcm 12 D A．3 6 B．． C．96．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等．两三角形全等，三对对应角相等D ）7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ A．对角相等 B．对边相等．对角线相等C D．对角线互相平分 8．下列计算正确的是（）． B． C． D．A ABCDBCABCDAD 9．如图：四边形中，∥，下列条件中，不能判定为平行四边形的是（）1ADBCBCACABCD＝＝∠D ＝180° CA．．∠＝B ．∠．+∠ABCDABcmADcmBD重合，折痕为＝中，9＝3与，，将此长方形折叠，使点10．已知，如图长方形EFBE的长为（，则）cmcmcmcm．6 ．4D C．A．35 B二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）×＝ 11．计算，＝化简：＝n是自然数的值是．12 ．已知是整数，则ACBDOBOCABBD的长是°，．如图，矩形的对角线和＝相交于3，∠，则＝12013ABABCD成为平行四边形．°能使四边形∠+ ＝14．如图，加一个条件与∠180ABCDAEBCEACADCAED＝°，则∠＝．，∠15．如图，在平行四边形中，＝⊥于56，abcABCABCab的形状，则△+|的三边长，且满足关系式16．已知、＝、﹣是△0| ．为三、解答题2．）3+ ）﹣（）（（﹣）+． 2）（2﹣﹣）（211017．（分）（ABCCcABab． 60890Rt818．（分）在△中，∠＝°，已知＝，∠＝°，求∠、、 22xxx﹣＝+1，求219．已知的值．DFBEEFBDABCD，＝在对角线20．（8分）如图所示，在?，求证：中，点上，且CFAE＝（1）；AECF）四边形是平行四边形．（2．分）正方形网格中，每个小正方形的边长为121．（10MNONMONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则．＝（1）如图1，格点△（即△ACABABCBC；并，且、三边的长分别为、、、（2）请在图2正方形网格中画出格点△求出这个三角形的面积．ADCDBCABBCABCDAB，求四边形13，＝分）已知：如图，四边形＝中，12⊥，，＝3，4＝22．（10ABCD的面积．BcmAABCcmP匀速运动，分）如图所示，等边△的速度从的边长为12向，动点以每秒2．（2310BPcmBCQ 所有运动停到达点匀速运动，两动点同时出发，当点动点1以每秒时，的速度从向x秒．止．设运动的时间为BQPB；，＝秒时，）当运动时间为（11＝PBQ）运动多少秒后，△（2恰好为等边三角形？ 3PBQ恰好为直角三角形？）运动多少秒后，△ 3（42019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）．． CDAB．．ADC选项的被开方数中含有分母；、【分析】选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．B选项符合最简二次根式的要求．所以只有A3；【解答】解：因为：＝、C ＝；、aD|＝；、 |所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．B．故选：【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．x应满足（）2 ．若是二次根式，则xxxx≥．A．2≠B．2＜2C．＞2D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．x﹣2≥【解答】解：由题意可知：0，x≥2A．故选：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）、 D．1、1 、．432A．、、B23、C．、、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5222A，不能构成直角三角形，故错误；4+3 【解答】解：≠、2222B，不能构成直角三角形，故错误；3（）、2 +≠222C，能构成直角三角形，故正确；）、（）+＝（（）222D，不能构成直角三角形，故错误．2+1 、1≠C．故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．．下列根式中，与可合并的二次根式是（）4．．AB．． CD合并【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与的二次根式．A与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、【解答】解：B与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、C被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、与D2、化简后与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，D．故选：【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．ABCDACBDOEBCOEcmAB的长为（的中点．若）5．如图，?中，对角线＝、3交于点，点是，则cmcmcmcm 12 D． C9 ．A．3 B．6ABCDOAOCEBCOEABC是△；又因为点【分析】因为四边形是是平行四边形，所以的中点，所以＝OEcmABcm．6，即可求得的中位线，由＝3＝ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形OAOC；∴＝EBC的中点，是又∵点BECE，＝∴ABOEcm）（×23＝62∴＝＝B．故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．66．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；【解答】解：B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，D．故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等D．对角线互相平分 C．对角线相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．C．故选：【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）．DC A．． B ．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．AA错误；，故2【解答】解：（）原式＝+4BB错误；）原式＝2（，故DD错误；，故（﹣）原式＝C故选：．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．ABCDABCDADBC为平行四边形的是（∥．如图：四边形9中，，下列条件中，不能判定）7ADBCBCACABCD．＝∠＝∠＝180° A．C＝．∠ B．∠D+【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．AADBCADBC，∥＝【解答】解：，、∵ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形BBC＝180°，+∠、∵∠ABCDADBC，∥∥，∵∴ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形CADBC，∥、∵ABDC＝180°，+∠∠＝180°，∠∴∠ +AC，∵∠＝∠BD，∴∠＝∠ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形DADBCABCDABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；＝∥，，不能推出四边形、根据D．故选：【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．ABCDABcmADcmBD重合，折痕为，，将此长方形折叠，使点10．已知，如图长方形＝中，9＝3与EFBE的长为（），则cmcmcmcm．56 B．4D CA．3．BEEDAExBExABE中，利用勾股△，然后在＝Rt，表示出9【分析】根据折叠的性质可得＝＝，设﹣定理列式计算即可得解．BD重合，【解答】解：∵长方形折叠点与点BEED，＝∴AExEDxBEx，﹣，设＝＝，则9＝9﹣222BEABEABAE，中，＝Rt△ +在222xx，）＝（93即﹣+x＝4，解得AE的长是4∴，BE＝9﹣4＝5，∴C．故选：8AE的长的方程是【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）×＝．计算6 11，化简：＝＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．＝＝6＝【解答】解：，×＝，＝×＝3＝＝，3故答案为：、 6、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．n是自然数的值是 4或7是整数，则或8 ．12 ．已知nnnn的范围，再根据【分析】求出＝480或﹣，求出即可．＝1或8是整数得出8﹣﹣＝【解答】解：∵是整数，n﹣，＞0∴8n∴，＜8n∵是自然数，nnn＝41＝或8﹣，∴8﹣＝0或8﹣n或4，＝8或7解得： 8．故答案为：4或7或【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．ACBDOBOCABBD的长是 6 3，则，∠＝120°，．如图，矩形的对角线13＝和相交于AOB是等腰三角形．【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC＝120°，【解答】解：∵∠AOBBOC＝180°﹣120°＝60∴∠180＝°﹣∠°，ABCD是矩形，∵四边形AOBOOD，＝＝∴AOB是等边三角形，∴△9AOOBAB＝3＝∴，＝BDOB＝62．∴＝故答案为：6AOB是等边三【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△角形是解题的关键．ADBCABCDABABCD成为平°能使四边形＝+＝∠或∥180（不唯一）与∠14．如图，加一个条件行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．AB＝180°，+∠【解答】解：∵∠ADBC，∥∴ADBCABCDABCD是平行四边形，，四边形∴只要添加∥＝或ADBCABCD．或故答案为＝∥【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．ABCDAEBCEACADCAED＝ 73°°，则∠于，＝．，∠＝15．如图，在平行四边形中，56⊥DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【分析】想办法求出∠AEBCE，⊥于【解答】解：∵AECCAE＝56°，∴∠＝90°，∵∠ACE＝34°，∴∠ABCD是平行四边形，∵四边形ADBC，∴∥DACACE＝34∴∠°，＝∠ACAD，∵＝10 ACDD＝（180°﹣34∴∠°）＝＝∠73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．abABCbcABCa的形状为＝+|的三边长，且满足关系式0﹣16．已知、，则△、|是△．等腰直角三角形2c，可得出【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为022ABCbCaab为等腰直角三，利用勾股定理的逆定理可得出∠+＝＝为直角，进而确定出三角形，且角形．ba |＝0 +|【解答】解：∵，﹣222abbca ＝0，∴＝0﹣，且﹣﹣222abcba，+∴＝＝，且ABC为等腰直角三角形．则△故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题2．﹣）（23+）（﹣）2+．（）（）2）﹣（﹣分）（17．（101【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．+21）原式＝﹣5 【解答】解：（ 4＝；65﹣﹣7﹣（）原式＝（220+9）14+6 ＝13﹣．﹣1＝6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．ABCCcABab．、 60890Rt818．（分）在△中，∠＝°，已知＝，∠＝°，求∠、11B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ba．，继而由勾股定理可得可得ABCCA＝60°，90°，∠【解答】解：∵Rt△中，∠＝BA＝30°，90°﹣∠∴∠＝∴，222cABCab，中，∵△＝+Rt∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．2xxx的值．﹣＝+1，求219．已知x＝，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【分析】根据+1x＝【解答】解：∵+1，2xxxx）＝＝∴﹣（＝＝5﹣1＝4．﹣22【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．ABCDEFBDBEDF，求证：在对角线8分）如图所示，在?＝中，点上，且， 20．（AECF；＝1）（AECF是平行四边形．）四边形（2ABCDABCDABECDFSAS再利用，＝∠∥，【分析】（1）根据平行四边形的性质可得＝，然后可证明∠ABEDCFAECF．来判定△≌△＝，从而得出AEBCFDAEFCFE，然＝∠＝∠，根据等角的补角相等可得∠2（）首先根据全等三角形的性质可得∠AECFAECF是平行四边形．，从而可得四边形∥后证明ABCD是平行四边形，【解答】证明：（1）∵四边形ABCDABCD，∴＝∥，ABECDF．＝∠∴∠CDFABE中，和△，在△SASABECDF（≌△），∴△CFAE∴＝．12ABECDF，：∵△≌△（2）证法1AEBCFD，＝∠∴∠AEFCFE，＝∠∴∠AECF，∥∴AECF，＝∵AECF是平行四边形．∴四边形ACBDO．：如图，连接2相交于点，与证法ABCD是平行四边形，∵四边形OAOCOBOD．＝，∴＝BEDFOBBEODDF，＝＝，∴﹣﹣又∵OEOF．∴＝AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．MNONMONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则．＝（1）如图1，格点△（即△ACABCABBC、三边的长分别为、正方形网格中画出格点△（2）请在图2、，且、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；MN＝．）【解答】解：（1＝．故答案为ABC）△2（如图所示：13S 3．＝﹣×23×﹣×1×23﹣×1×＝3×ABC△【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．ADCDABBCABCDABBC，求四边形13，＝⊥＝，12＝3，，1022．（分）已知：如图，四边形＝中，4ABCD的面积．ACDACAC是直角三角形，分别求【分析】连接，根据勾股定理的逆定理求出△，根据勾股定理求出ACDABC出△的面积，即可得出答案．和△AC，【解答】解：连结ABC中，在△BCBAB4，，＝90°，＝＝3∵∠AC，＝∴＝5BCSAB，＝6＝×3＝×?4ABC△ACD在△中，CDACAD 125，，∵＝13，＝＝222ADCDAC＝+∴，ACD∴△是直角三角形，CDACS．12＝∴＝30?×＝×5ACD△SSABCD．＝＝+∴四边形的面积＝6+3036ACDABC△△14CADABC和△【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△那么这个三角形是直角三角形．的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，BAcmPcmABC匀速运动，，动点的速度从以每秒23．（10分）如图所示，等边△2的边长为12向BPBCQcm所有运动停到达点匀速运动，动点两动点同时出发，以每秒1当点的速度从时，向x止．设运动的时间为秒．cmcmPBBQ＝秒时，＝101 ，；（1）当运动时间为1PBQ恰好为等边三角形？（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？（3）运动多少秒后，△1）根据路程＝速度×时间计算即可；【分析】（BQBP＝构建方程即可解决问题；（2）根据）分两种情形分别求解即可解决问题；（3cmBQPAcmt21，，【解答】解：（1）由题意＝1时，＝＝cmAB，∵＝12cmPB∴，＝10cmcm，1．故答案为10BBQBP°，＝＝时，∵∠60）当（2PBQ是等边三角形，∴△tt＝，﹣∴122st，解得＝4PBQs是等边三角形．答：运动4时，△15PQBB＝60°时，∵∠°，（3）①当∠＝90BPQ＝30∴∠°，PBBQ，＝∴2tt，＝12﹣22∴t＝3，解得BPQBQP＝30°，90°时，∵∠②当∠＝BQPB，＝2∴tt），2 ﹣＝2（12∴t＝，解得sPBQts是直角三角形．＝3时，△或综上所述，当【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16。
广东省广州市白云区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2分）式子在实数范围内有意义，那么（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）4．（2分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S＝8.5，S＝15，S＝17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定5．（2分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm6．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（）A．B．C．3D．8．（2分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y39．（2分）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米10．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝．12．（3分）比较大小： 2 （填“＜“，“＝“或“＞“）．13．（3分）如果样本的方差为S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为，平均数为．14．（3分）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线．15．（3分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝．16．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．化简：（a＞0，b＞0）．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．21．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.68022．已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．23．如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD 于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，故选：C．2．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．3．解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．4．解：∵S＝8.5，S＝15，S＝17.2，∴S＜S＜S，∴这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班，故选：A．5．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．7．解：点P到原点O的距离＝＝3，故选：C．8．解：∵y＝﹣3x+1中k＝﹣3＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：A．9．解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．10．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，故答案为：5．12．解：∵2＝＝，∴＜2，故答案为：＜．13．解：由S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]知样本容量为3，平均数为8，故答案为：3，8．14．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+6的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x+6﹣3＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC＝25．故答案为25．16．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝2﹣3＝﹣．18．解：＝＝．19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝68°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝36°+68°＝104°．20．解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵AD＝3，AC＝4，∴＝5，∵BC＝6.4，∴BD＝BC﹣DC＝6.4﹣5＝1.4．21．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：＝＝87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：22．解：（1）由题意得，解得k＝2，b＝﹣1；（2）∵当x＝0时，y2＝2；当y2＝0时，x＝2，∴直线l2经过（0，2）和（2，0）两点，画出直线l2如图：（3）如图，解得，∴A（1，1），∵B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×1＝．23．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．。
2018-2019学年人教新版广东省广州大学附中八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．当a 是怎样的实数时，3a -在实数范围内有意义( ) A ．3a … B ．3a … C ．3a -… D ．3a -…2．下列二次根式中，与3能合并的是( )A ．6B ．24C ．32D ．343．下列计算中，正确的是( )A ．1826÷=B ．2(42)8=C ．2(2)2-=D ．232226⨯=4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45B ∠=︒，10c =，则a 的长为( )A ．5B ．10C ．52D ．55．下列关于平行四边形ABCD 的叙述，一定正确的是( )A ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是矩形B ．若AC BD =，则平行四边形ABCD 是矩形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是菱形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．488．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = ．122933a a a -=+-g 成立的条件是 ．13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 ．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+--=，则该三角形的面积为： ．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = ．16．如图，将两张一样（长为8cm，宽为2)cm的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是cm．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm，宽为32cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．20．如图，在ABC∆中；AD BC⊥，20AB=，15AC=，9CD=（1）求BD的长；（2）求BAC∠的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠和DCB∠的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN（1）求证：BE DF=；（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD中，3AD=，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，AB=，5折痕为PQ，过点E作//EF AB交P于点BF．（1）求证：四边形BFED为菱形．（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图2)，求菱形BFEP的边长．23．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE PB⊥，PE交射线DC于点E，过点E作EF AC⊥，垂足为点F．（1）求证：PB PE=；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由．参考答案一、选择题1．当a 在实数范围内有意义( )A ．3a …B ．3a …C ．3a -…D ．3a -… 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，30a -…，解得3a …．故选：A ．2( )A B CD 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．解：AB =C =D =故选：D ．3．下列计算中，正确的是( )A =B ．28=C 2=D ．=【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式3===，不符合题意；B 、原式32=，不符合题意；C 、原式|2|2=-=，符合题意；D 、原式=故选：C ．4．在Rt ABC∠=︒，10c=，则a的长为()B∠=︒，45∆中，90CA．5 B．10C．52D．5【分析】根据已知条件易推知Rt ABC=，所以根据勾股定理来∆是等腰直角三角形，则a b求线段a的长度即可．解：如图，Q在Rt ABC∠=︒，B∆中，90∠=︒，45C∴∠=∠=︒，45B A∴=，a b222Q，10=+c a bc=，22100∴=a解得52a=．故选：C．5．下列关于平行四边形ABCD的叙述，一定正确的是()A．若AB AD=，则平行四边形ABCD是矩形B．若AC BD=，则平行四边形ABCD是矩形C．若AB BC⊥，则平行四边形ABCD是菱形D．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断；解：A、错误．若AB AD=，则平行四边形ABCD是菱形；B、正确．⊥，则平行四边形ABCD是矩形；C、错误．若AB BCD、错误．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是菱形；故选：B．6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x 米，则绳子AC 的长为(1)x +米，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为(1)x m +，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，2225(1)x x ∴+=+，解得：12x =，12AB m ∴=，即旗杆的高是12m ．故选：C ．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB ，再根据菱形的对角线互相平分求出AC 、BD ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．解：Q 四边形ABCD 是菱形，3OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， 根据勾股定理，得：22OB AB OA =-，2253=-，4=，28BD OB ∴==， 11682422ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形． 故选：A ．8．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90︒，②利用勾股定理的逆定理． 解：A 、如果C B A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；B 、如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；C 、如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；D 、如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆不是直角三角形，是假命题；故选：D ．9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm【分析】根据含30︒的直角三角形的性质和平行线分线段成比例进行解答即可． 解：23CN cm =Q ，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CM CN ∴==90C ∠=︒Q ，30AMC ∠=︒， 32CM AM ∴=， 3432AM =， 8AM ∴=，故选：B ．10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④【分析】①可证ABF BEC ∆≅∆到BEH ABF ∆∆∽，所以90BAF BHE ∠=∠=︒得证． ②由题意正方形中ABO BCO ∠=∠，在上面所证BCE ABF ∠=∠，由OBM ONC ∆≅∆得到ON OM =即得证．③利用AAS 证明三角形OCN 全等于三角形OBM ，所以BM CN =，只有H 是BM 的中点时，OH 等于()BM CN 的一半，所以（3）错误．过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 于G 点，由题意可证得三角形OGC 与三角形OHB 全等．按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ，则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．解：AF BE =Q ，AB BC =，90ABC BAD ∠=∠=︒，ABF BEC ∴∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，BFA BEC ∠=∠，BEH ABF ∴∆∆∽，90BAF BHE ∴∠=∠=︒，即BF EC ⊥，①正确；Q 四边形是正方形，BO AC ∴⊥，BO OC =，由题意正方形中角ABO =角BCO ，在上面所证BCE ABF ∠=∠，ECO FBO ∴∠=∠，OBM ONC ∴∆≅∆，ON OM ∴=，即②正确；③OBM ONC ∆≅∆Q ，BM CN ∴=，90BOM ∠=︒Q ，∴当H 为BM 中点时，1122OH BM CN ==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， 因此只有当H 为BM 的中点时，12OH CN =，故③错误；④过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 与G 点，在OGC ∆与OHB ∆中，OCN OBH OC OBHON GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 故OGC OHB ∆≅∆，OH OG ⊥Q ，OHG ∴∆是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ， 则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选：B ．二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．解：Q 21a +3213a ∴+=，解得，1a =，故答案为：1．122933a a a -=+-g 成立的条件是 3a …． 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．解：由题意得，3030a a +⎧⎨-⎩……， 解得：3a …． 故答案为：3a …． 13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 8 ．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解：如图：12BC =．10AB AC ==，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥； 则162BD DC BC ===； Rt ABD ∆中，10AB =，6BD =； 由勾股定理，得：228AD AB BD =-=．故答案是：8．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则该三角形的面积为： 24 ．【分析】首先根据非负数的性质可得a 、b 、c 的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC ∆是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：2(6)8|10|0a b c -+-+-=Q ，60a ∴-=，80b -=，100c -=，6a ∴=，8b =，10c =，2226810+=Q ，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为168242=⨯⨯=． 故答案为：24．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = 3 ．【分析】连接AM 、CM ．根据90BAD BCD ∠=∠=︒，M 是BD 的中点，AM CM =，三角形AMC 为等腰三角形，又N 是AC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN AC ⊥，AN CN =，最后由勾股定理求出MN ．解：连接AM 、CM ．90BAD BCD ∠=∠=︒Q ，M 是BD 的中点，12AM BD ∴=，12CM BD =， 11052AM CM ∴==⨯=， N Q 分别是AC 的中点，MN AC ∴⊥，118422AN CN AC ===⨯=， ∴在Rt CMN ∆中，由勾股定理得，2222543MN CM CN =-=-=．故答案为3．16．如图，将两张一样（长为8cm ，宽为2)cm 的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是 17 cm ．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE EC =，90B ∠=︒，由勾股定理可求AE 的长，即可求四边形AECF 的周长．解：如图所示，此时菱形的周长最大，Q 四边形AECF 是菱形AE CF EC AF ∴===，在Rt ABE ∆中，222AE AB BE =+，2222(8)AE AE ∴=+-，174AE ∴=， ∴菱形AECF 的周长174174=⨯=； 故答案为：17．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式(433)6=-⨯336=⨯92=；（2）原式223222x x x=+-32x=．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．【分析】（110的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出ACB∆是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图11010；（2）如图2的三角形的边长分别为2513；（3）如图3，连接AC ，CD ， 则22215AD BD CD ===+=，90ACB ∴∠=︒， 由勾股定理得：223110AC BC ==+=，45ABC BAC ∴∠=∠=︒．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm ，宽为32cm 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm ，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h ， 根据题意得：23323(22)32h =⨯⨯ 解得：3h =， 所以长方形塑料容器中的水下降23cm ．20．如图，在ABC ∆中；AD BC ⊥，20AB =，15AC =，9CD =（1）求BD 的长；（2）求BAC ∠的度数．【分析】（1）由垂直的定义得出90ADB ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得出2212AD AC CD =-=，中由勾股定理得出2216BD AB AD =-=；（2）由（1）得：16BD =，得出25BC BD CD =+=，证出222AB AC BC +=，由勾股定理的逆定理即可得出ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．解：（1）AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，222215912AD AC CD ∴=-=-=，2222201216BD AB AD ∴=-=-=；（2）由（1）得：16BD =，16925BC BD CD ∴=+=+=，20AB =Q ，15AC =，22222015625AB AC ∴+=+=，2625BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．21．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠和DCB ∠的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别是AE ，CF 的中点，连接FM ，EN（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形FMEN 是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出//AD BC ，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，证出BAE DCF ∠=∠，由ASA 证明BAE DCF ∆≅∆，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出得出AE CF =，AEB DFC ∠=∠，证出//AE CF ，由已知得出//ME FN ，ME FN =，即可证出四边形MENF 是平行四边形．【解答】（1）证明；Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，DAE AEB ∠=∠，DFC BCF ∠=∠，BAD ∠Q 和DCB ∠的平分线AE 、CF 分别交BC 、AD 于点E 、F ， 12BAE DAE BAD ∴∠=∠=∠，12BCF DCF DCB ∠=∠=∠， BAE DCF ∴∠=∠，在BAE ∆和DCF ∆中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE DCF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：BAE DCF ∆≅∆Q ，AE CF ∴=，AEB DFC ∠=∠，AEB BCF ∴∠=∠，//AE CF ∴，Q 点M 、N 分别为AE 、CF 的中点，//ME FN ∴，ME FN =，∴四边形FMEN 是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，5AD =，折叠纸片使点B 落在AD 上的点E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交P 于点BF ．（1）求证：四边形BFED 为菱形．（2）当折痕PQ 的点Q 与点C 重合时（如图2)，求菱形BFEP 的边长．【分析】（1）由折叠的性质得出PB PE =，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，由平行线的性质得出BPF EFP ∠=∠，证出EPF EFP ∠=∠，得出EP EF =，因此BP BF EF EP ===，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出5BC AD cm ==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，由对称的性质得出5CE BC cm ==，在Rt CDE ∆中，由勾股定理求出4DE cm =，得出1AE AD DE cm =-=；在Rt APE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP 即可．【解答】（1）证明：Q 折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称，PB PE ∴=，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，又//EF AB Q ，BPF EFP ∴∠=∠，EPF EFP ∴∠=∠，EP EF ∴=，BP BF EF EP ∴===，∴四边形BFEP 为菱形；（2）解：Q 四边形ABCD 是矩形，5BC AD cm ∴==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，Q 点B 与点E 关于PQ 对称，5CE BC cm ∴==，在Rt CDE ∆中，4DE cm ==，541AE AD DE cm cm cm ∴=-=-=；在Rt APE ∆中，1AE =，33AP PB PE =-=-，2221(3)EP EP ∴=+-， 解得：53EP cm =， ∴菱形BFEP 的边长为53cm ． 23．已知边长为2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE PB ⊥，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF AC ⊥，垂足为点F ．（1）求证：PB PE =；（2）在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P 的运动过程中，PEC ∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP 的长；如果不能，试说明理由．【分析】（1）过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．要证PB PE =，只需证到PGB PHE ∆≅∆即可；（2）连接BD ，如图2．易证BOP PFE ∆≅∆，则有BO PF =，只需求出BO 的长即可；（3）可分点E 在线段DC 上和点E 在线段DC 的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP 的长；【解答】（1）证明：过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．Q 四边形ABCD 是正方形，PG BC ⊥，PH DC ⊥， 45GPC ACB ACD HPC ∴∠=∠=∠=∠=︒． PG PH ∴=，90GPH PGB PHE ∠=∠=∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90BPG GPE EPH ∴∠=︒-∠=∠． 在PGB ∆和PHE ∆中，PGB PHE PG PHBPG EPH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ()PGB PHE ASA ∴∆≅∆，PB PE ∴=．（2）解：连接BD ，如图2．Q 四边形ABCD 是正方形，90BOP ∴∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90PBO BPO EPF ∴∠=︒-∠=∠．EF PC ⊥Q 即90PFE ∠=︒，BOP PFE ∴∠=∠．在BOP ∆和PFE ∆中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOP PFE AAS ∴∆≅∆，BO PF ∴=．Q 四边形ABCD 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒，2BC OB ∴=．2BC =Q ，2OB ∴=，2PF OB ∴==．∴点PP 在运动过程中，PF 2．（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∴∠+∠=︒．PBC PECQ，18090BPE BCE∠=∠=︒PEC∴∠>︒．Q，9090∠<︒PBC若PEC=．∆为等腰三角形，则EP EC45∴∠=∠=︒，EPC ECP∠>︒矛盾，∴∠=︒，与90PEC90PEC∆不可能是等腰三角形．∴当点E在线段DC上时，PEC②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若PEC∆是等腰三角形，135∠=︒Q，PCE∴=，CP CE∴∠=∠=︒．22.5CPE CEP∴∠=︒-︒-︒=︒．APB1809022.567.5Q，∠=︒+∠=︒+∠PRC PBR CER9090∴∠=∠=︒，22.5PBR CERABP∴∠=︒，67.5∴∠=∠．ABP APB∴==．2AP AB∴的长为2．AP。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
【期中试卷】广东广州大学附属中学2018-2019学年下学期八年级期中考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年广东广州大学附属中学八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠的平分线，F是AB的中点，BC=4，则AE：EF：FB为（）A. 1：2：3B. 2：1：3C. 3：2：1D.3：1：23. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.54. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.8B.10C.12D.165. 实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A. B. C. D. 06. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. B. C. D.7. 若实数满足,且，则函数的图象一定不经过（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限8.甲、乙艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为100m，甲客轮沿着北偏东°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°9. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是（）A.2B.C.D.1410. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：○1CE DF；○2AG=AD；○3∠∠；○4HG=，其中正确的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若有意义，则的取值范围是_________.12. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠°，AC=8，则△ABO的周长为________.13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________.14. 如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠=_______.15. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为,当______时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.16.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是______.第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（10分）（1）-（2）18.（6分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF.求证：.19.（6分）先化简，再求值：(，其中.20.（6分）在平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标.21.（6分）如图，在△ABC中，∠°，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD=2，BD=4，求DE的长.22.（12分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠，∠，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点.（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=4cm, BC=3cm，求线段EF的长.23.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠是△ABC的一个外角，根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.○1作∠的平分线AM；○2作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明.24.（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）.将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（°°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.（1）求∠的度数；（2）当∠∠时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. D.2. A.3. D.4. D.5. A.6. C.7. C.8. C.9. A.10. D.11. x>2；12. 12；13. 110 ；14. 60°；15. 2；16. 15；17. （1）原式=334；（2）原式=-x y22；18. 证明：∵AC 是菱形ABCD 对角线∴∠CAE=∠CAF∵AE=AF,∠CAE=∠CAF,AC=AC∴△ACE ≌△ACF.(SAS)19. 解：原式=x+3，代入得5；20. 画图略；交点坐标为（0，-4）和（2,0）；21. DE=4.22. 证明：（1）有题意可知：∠GAH=0.5∠DAC,∠ECF=0.5∠BCA∵四边形ABCD 为矩形∴AD//BC∵∠CAD=∠ACB∴∠GAH=∠ECF∴AG//CE∵AE//CG∴四边形AECG是平行四边形；（2）EF=1.5cm；23.解：（1）画图略；（2）四边形AECF是菱形.理由：∵EF是AC垂直平分线∴AG=CG,AF=CF∵AE=CE∴∠AGF=∠CGE=90°∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠ABC+∠ACB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∵AM是∠CAD角平分线∴∠CAD=2∠CAF∴∠ACB=∠CAF∴△AGF≌△CGE∵∠AGF=∠CGE,AG=CG,∠FAG=∠ECG∴△AGF≌△CGE(ASA)∴AF=CE∴AF=CF=CE=AE.∴四边形AECF为菱形.3-3）；（3）M（0，-3）或（23，3）23.解：（1）45°；（2）P（3，3。