模拟退火算法介绍
模拟退火算法应用实例
模拟退火算法应用实例一、什么是模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，用于在搜索空间中寻找全局最优解。
它的基本思想是通过随机游走的方式，从一个初始解开始，在搜索过程中逐渐降低温度，使得概率性的接受更优解的能力逐渐减弱，最终达到全局最优解。
二、应用实例1. 旅行商问题旅行商问题是指给定一组城市和每对城市之间的距离，求解访问每个城市恰好一次并回到起始城市的最短路径。
这个问题是NP-hard问题，因此需要使用启发式算法来求解。
模拟退火算法可以用来求解旅行商问题。
首先随机生成一个初始路径，然后不断地进行交换两个节点位置，并计算新路径长度。
如果新路径比原路径短，则接受新路径；否则以一定概率接受新路径。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新路径的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
2. 图像处理模拟退火算法可以用于图像处理中的图像分割和图像匹配等问题。
例如，在图像分割中，我们可以将图像分成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似的特征，不同区域之间的像素特征差异较大。
首先随机生成一个初始分割方案，然后不断地进行移动像素点到其他区域，并计算新分割方案的代价函数。
如果新方案比原方案更优，则接受新方案；否则以一定概率接受新方案。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新方案的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
3. 机器学习模拟退火算法可以用于机器学习中的参数优化问题。
例如，在神经网络中，我们需要找到最优的权重和偏置值来最小化损失函数。
首先随机生成一个初始权重和偏置值，然后不断地进行微小调整，并计算新损失函数值。
如果新损失函数比原损失函数更小，则接受新权重和偏置值；否则以一定概率接受新权重和偏置值。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新权重和偏置值的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
三、模拟退火算法的优点和缺点1. 优点（1）全局最优解：模拟退火算法可以找到全局最优解，而不是局部最优解。
（2）适用性广：模拟退火算法可以应用于各种问题，并且具有较好的鲁棒性。
模拟退火算法原理
模拟退火算法原理模拟退火算法是一种基于统计力学原理的全局优化算法，它模拟了固体物质退火过程中的原子热运动，通过不断降低系统能量来寻找全局最优解。
该算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，被广泛应用于组合优化、神经网络训练、图像处理等领域。
模拟退火算法的原理基于一个基本的思想，在搜索过程中允许一定概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。
其核心思想是通过随机扰动和接受概率来逐渐减小系统能量，从而逼近全局最优解。
算法流程如下：1. 初始化温度T和初始解x；2. 在当前温度下，对当前解进行随机扰动，得到新解x'；3. 计算新解的能量差ΔE=E(x')-E(x)；4. 若ΔE<0，则接受新解x'作为当前解；5. 若ΔE>0，则以一定概率P=exp(-ΔE/T)接受新解x'；6. 降低温度T，重复步骤2-5，直至满足停止条件。
在模拟退火算法中，温度T起着至关重要的作用。
初始时，温度较高，接受劣解的概率较大，有利于跳出局部最优解；随着迭代次数的增加，温度逐渐降低，接受劣解的概率减小，最终收敛到全局最优解。
模拟退火算法的关键参数包括初始温度、降温速度、停止条件等。
这些参数的选择对算法的性能和收敛速度有着重要影响，需要根据具体问题进行调整。
总的来说，模拟退火算法通过模拟物质退火过程，以一定概率接受劣解的方式，避免了陷入局部最优解，能够有效地寻找全局最优解。
它在解决组合优化、参数优化等问题上表现出了很好的性能，成为了一种重要的全局优化算法。
通过对模拟退火算法原理的深入理解，我们可以更好地应用该算法解决实际问题，同时也可以为算法的改进和优化提供理论基础。
希望本文的介绍能够对大家有所帮助。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火是一种通用概率算法，目的是在固定时间内在一个大的搜寻空间内寻求给定函数的全局最优解。
它通常被用于离散的搜索空间中，例如，旅行商问题。
特别地，对于确定的问题，模拟退火算法一般是优于穷举法。
这是由于我们一般只需得到一个可接受的最优解，而不是精确的最优解。
退火一词来源于冶金学。
退火（见图1）是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
因此，我们将热力学的理论应用到统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
而模拟退火算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火原理最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所创造的。
而 V . Černý 在1985年也独立发明了此算法。
1. 问题描述数学上的最优化问题一般描述为如下形式：()()minimize()g 0,1,2,,subject to 0,1,2,,i i f x x i m h x i p≤=⎧⎪⎨==⎪⎩ 其中，():R n f x R →称作问题的目标函数，()g 0i x ≤称作问题的不等式约束条件，()0i h x =称作问题的等式约束条件。
寻求上述问题的最优解的过程就类似于从热动力系统的任意一个初始状态向内能最小的状态转移的过程，即退火过程。
2. 模拟退火算法基本思想模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有图1 物理退火原理图序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
模拟退火算法详解
车间调度问题求解
总结词
模拟退火算法在车间调度问题求解中具有较好的应用 效果，能够提高生产效率。
详细描述
车间调度问题是一个复杂的优化问题，旨在合理安排生 产任务和资源分配，以提高生产效率。模拟退火算法通 过随机搜索和接受不良解的概率，能够找到较为满意的 调度方案。在车间调度问题中，模拟退火算法可以与其 他启发式方法结合使用，以获得更好的性能。此外，模 拟退火算法还可以应用于其他生产调度问题，如作业车 间调度、装配线平衡等。
旅行商问题求解
总结词
模拟退火算法在旅行商问题求解中具有较好的性能， 能够找到高质量的解。
详细描述
旅行商问题是一个NP难问题，旨在寻找一条旅行路线 ，使得一个旅行商能够访问一系列城市并返回到起始 城市，且总旅行距离最短，同时满足每个城市恰好经 过一次。模拟退火算法通过随机搜索和接受不良解的 概率，能够探索更广阔的解空间，从而找到高质量的 解。在旅行商问题中，模拟退火算法可以与其他启发 式方法结合使用，以获得更好的性能。
迭代更新
重复产生新解、计算能量差和降低温度的 过程，直到满足终止条件。
终止条件
达到最大迭代次数
当达到预设的最大迭代次数时，算法终止。
温度低于阈值
当温度低于一个预设的阈值时，算法终止。
解的质量满足要求
当当前解的质量满足预设的要求或与最优解 的差距在可接受范围内时，算法终止。
03
模拟退火算法参数设置
温度衰减率
总结词
温度衰减率是模拟退火算法中温度变化的速率，它决定了算法的收敛速度和全局搜索能 力。
详细描述
温度衰减率决定了算法在迭代过程中温度下降的速度。较小的衰减率可以使算法在迭代 过程中有更多的时间来探索解空间，但可能会导致算法收敛速度较慢；而较大的衰减率 则可以使算法更快地收敛到最优解，但可能会牺牲一些全局搜索能力。因此，选择合适
模拟退火算法
模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种随机优化算法，其基本思想是将问题转化为能量最小化问题，在解空间中以概率形式进行搜索空间，从而达到全局优化的目的。
一、算法原理的原理源于冶金学中的“模拟退火”过程。
在冶金学中，模拟退火是一种将材料加热到足够高的温度，使得原子以无序方式排列，并随着温度逐渐下降，原子逐渐重新排列成为有序状态的过程。
类似地，在算法中，模拟退火过程由三个参数组成：初始温度、降温速率和停止温度。
算法从一个初始解开始，随机产生新解，并计算新解与当前解之间的能量差。
如果新解的能量小于当前解的能量，则直接接受新解，如果新解的能量大于当前解的能量，则以一定的概率接受新解，以避免过早陷入局部最优解。
通过不断降温的过程，在搜索空间中进行随机跳跃，并慢慢收敛到全局最优解。
二、算法流程的流程如下：1. 设定初始温度、降温速率和停止温度。
2. 随机生成一个初始解，并计算其能量。
3. 生成一个新解，并计算新解与当前解之间的能量差。
4. 如果新解的能量小于当前解的能量，则接受新解。
5. 如果新解的能量大于当前解的能量，则以一定的概率接受新解。
6. 降温，更新温度。
7. 判断算法是否收敛，如果未收敛则返回步骤2。
三、应用场景广泛应用于组合优化问题、图论问题、生产调度问题等领域。
例如：1. 旅行商问题：在旅行商问题中，可以通过搜索空间中随机跳跃的方式找到最短路径，从而达到全局最优解。
2. 排课问题：在学校的排课问题中，可以帮助学校最优化考虑不同的课程安排，得到最优化的课程表。
3. 生产调度问题：在生产调度问题中，可以帮助生产企业在限制资源的条件下找到最优化的生产方案，提高生产效率。
四、优缺点作为一种优化算法，具有以下优点：1. 全局搜索能力强：能够在搜索空间中进行全局搜索，并趋向于全局最优解。
2. 算法收敛性好：在算法搜索到解后，能够很快地达到最优解，收敛速度较快。
3. 收敛到局部最优解的可能性较小：由于算法在跳跃过程中具有随机性，因此收敛到局部最优解的可能性较小。
模拟退火算法改进综述及参数探究
模拟退火算法改进综述及参数探究一、概述1. 模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，最早由_______等人于1953年提出，后经_______等人在1983年成功引入组合优化领域。
其核心思想借鉴了固体物质在退火过程中的物理特性，即在加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大而在徐徐冷却时，粒子逐渐变得有序，最终在常温时达到内能最小的基态。
模拟退火算法通过模拟这一过程，在解空间中随机搜索目标函数的全局最优解。
算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
在模拟退火过程中，算法以某种概率接受较差的解，从而具有跳出局部最优解的能力。
只要计算时间足够长，模拟退火法可以保证以概率0收敛于全局最优点。
在实际应用中，由于计算速度和时间限制，其优化效果和计算时间存在矛盾，收敛时间往往过长。
模拟退火算法因其通用性和概率全局优化性能，在工程实践中得到了广泛应用，如VLSI布局问题、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
通过模拟退火算法，可以有效地解决各种复杂的组合优化问题，提高求解的效率和精度。
近年来，随着算法优化领域的发展，模拟退火算法也在不断改进和完善。
研究者通过改进算法的参数设置和冷却策略，提高算法的收敛速度和全局搜索能力另一方面，将模拟退火算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，以进一步提升算法的性能和适用范围。
在接下来的章节中，我们将对模拟退火算法的改进方法和参数探究进行详细的综述和分析，以期为读者提供更深入的理解和更高效的应用策略。
2. 模拟退火算法的应用领域在组合优化问题中，模拟退火算法具有显著的优势。
这类问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题等，它们都属于NP难问题，难以在多项式时间内找到最优解。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，能够在可接受的时间内找到近似最优解，因此在这些领域得到了广泛应用。
模拟退火算法
模拟退火算法
模拟退火算法(simulated annealing,简称 SA)的思想最早是由Metropolis等(1953)提 出的，1983年Kirkpatrick等将其用于组合 优化。SA算法是基于Monte Carlo迭代求 解策略的一种随机寻优算法，其出发点 是基于物理中固体物质的退火过程与一 般组合优化问题之间的相似性。
降低温度Tk的方法有以下两种： Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95-0.99) Tk+1=Tk-ΔT
模拟退火算法流程图
开始 产生 i
S
k 0, Tk T0
设定 n T 外循环 产生 计算
n 1
f i
j
T k 8
模拟退火算法的应用
(3)
注释： 1.① ②无条件转移； 2.在③中，停在3-1-4-2状态，目标值仍为92； SA没有历史最优，不会终止在最优解，故算 法一定要保持历史最优。
Tk
模拟退火算法的应用
0-1背包问题 一个旅行者有一个最多能装M公斤的背 包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件。 求旅行者能获得的最大总价值。
总结
模拟退火是一种贪心算法，但是它的搜 索过程引入了随机因素。模拟退火算法 以一定的概率来接受一个比当前解要差 的解，因此有可能会跳出这个局部的最 优解，达到全局的最优解。 模拟退火算法也是一种随机算法，并不 一定能找到全局的最优解，可以比较快 的找到问题的近似最优解。
模拟退火算法的应用
1. 问题的提出
单机极小化总流水时间的排序问题 四个工作：P1=8,P2=18,P3=5,P4=15，求 min∑Fi的最优顺序。
模拟退化算法
模拟退化算法一、引言模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了物质在高温下退火冷却的过程，通过不断降温来达到寻找全局最优解的目的。
模拟退火算法的应用范围非常广泛，包括图像处理、机器学习、组合优化等领域。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、优缺点以及应用实例。
二、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它通过模拟物质在高温下退火冷却的过程来寻找全局最优解。
算法的基本流程如下：1. 初始化温度T和初始解x；2. 在当前温度下，随机生成一个新解x'；3. 计算新解x'的目标函数值f(x')和当前解x的目标函数值f(x)；4. 如果f(x')<f(x)，则接受新解x'；5. 如果f(x')>f(x)，则以一定概率接受新解x'，概率为exp(-(f(x')-f(x))/T)；6. 降低温度T，重复步骤2-5，直到温度降至最低。
三、模拟退火算法的优缺点模拟退火算法具有以下优点：1. 全局搜索能力强：模拟退火算法能够在全局范围内搜索最优解，避免了局部最优解的陷阱；2. 可以处理非线性问题：模拟退火算法可以处理非线性问题，如组合优化问题、图像处理问题等；3. 算法简单易实现：模拟退火算法的算法流程简单，易于实现。
但是，模拟退火算法也存在以下缺点：1. 算法收敛速度慢：模拟退火算法需要不断降温才能达到全局最优解，因此算法收敛速度较慢；2. 参数设置困难：模拟退火算法需要设置初始温度、降温速度等参数，参数设置不当会影响算法的效果；3. 算法结果不稳定：模拟退火算法的结果受到随机因素的影响，因此算法结果不稳定。
四、模拟退火算法的应用实例模拟退火算法在实际应用中具有广泛的应用，以下是几个应用实例：1. 组合优化问题：模拟退火算法可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等；2. 图像处理问题：模拟退火算法可以用于图像处理问题，如图像分割、图像去噪等；3. 机器学习问题：模拟退火算法可以用于机器学习问题，如神经网络训练、参数优化等。
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解析模拟退火算法一.爬山算法(Hill Climbing)介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。
爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。
如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。
模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。
以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
模拟退火算法描述：若J(Y(i+1))>=J(Y(i))(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J(Y(i+1))<J(Y(i))(即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE)=exp(dE/(kT))其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。
这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。
它找到了不远处的最高山峰。
但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。
这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退火：兔子喝醉了。
它随机地跳了很长时间。
这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。
但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
三.模拟退火算法伪代码/** J(y)：在状态y时的评价函数值* Y(i)：表示当前状态* Y(i+1)：表示新的状态* r：用于控制降温的快慢* T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索*/while( T > T_min ){dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动else{// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动}T = r * T ; //降温退火，0<r<1 。
r越大，降温越慢；r越小，降温越快/** 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。
若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值*/i ++ ;}四.使用模拟退火算法解决旅行商问题旅行商问题(TSP,Traveling Salesman Problem)：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。
旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!)。
使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。
（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：1.产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L(P(i+1))2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温3.重复步骤1，2直到满足退出条件产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：1.随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。
2.随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。
3.随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。
五.算法评价模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。
如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
模拟退火算法与其python实现模拟退火算法(Simulated Annealing)是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法,主要用于组合优化问题的求解。
假设现在有这么一个函数：现要求其在[0,100]范围内的最小值，如果不求导计算，可能第一反应都是穷举法，把范围内每个值都算一遍再比较大小。
如果求的是整数范围，那么要算100遍，但是如果要精确到小数后8位，则要算10000000000次，即便使用计算机依然是一个庞大的运算过程。
而优化问题中很多都类似于问题，无法用穷举法解出答案，我们叫这类问题为NP难问题（可查看维基百科：NP-hard）。
（注：NP-hard，其中，NP是指非确定性多项式（non-deterministic polynomial，缩写NP）。
所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。
NP问题通俗来说是其解的正确性能够被“很容易检查”的问题，这里“很容易检查”指的是存在一个多项式检查算法。
若NP中所有问题到某一个问题是图灵可归约的，则该问题为NP-hard问题。
）于是，有人提出了爬山法：但是这个方法的缺点在于最优解的产生依赖于最初值的选取，无法解决非凸函数，即容易收敛于局部最优解：同时，也无法解决有平台的函数：于是，Kirkpatrick等提出了模拟退火算法，它是一种启发式搜索算法，即按照预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获取的中间信息将用来改进控制策略1.模拟退火算法的原理1.1概念模拟退火算法的思想借鉴于固体的退火原理，当固体的温度很高的时候，内能比较大，固体的内部粒子处于快速无序运动，当温度慢慢降低的过程中，固体的内能减小，粒子的慢慢趋于有序，最终，当固体处于常温时，内能达到最小，此时，粒子最为稳定。
模拟退火算法便是基于这样的原理设计而成。
模拟退火算法从某一高温出发，在高温状态下计算初始解，然后以预设的邻域函数产生一个扰动量，从而得到新的状态，即模拟粒子的无序运动，比较新旧状态下的能量，即目标函数的解。
如果新状态的能量小于旧状态，则状态发生转化；如果新状态的能量大于旧状态，则以一定的概率准则发生转化。
当状态稳定后，便可以看作达到了当前状态的最优解，便可以开始降温，在下一个温度继续迭代，最终达到低温的稳定状态，便得到了模拟退火算法产生的结果。
1.2状态空间与邻域函数状态空间也称为搜索空间，它由经过编码的可行解的集合所组成。
而邻域函数应尽可能满足产生的候选解遍布全部状态空间。
其通常由产生候选解的方式和候选解产生的概率分布组成。
候选解一般按照某一概率密度函数对解空间进行随机采样获得，而概率分布可以为均匀分布、正态分布、指数分布等。
1.3状态转移概率（Metropolis准则）状态转移概率是指从一个状态转换成另一个状态的概率，模拟退火算法中一般采用Metropolis准则，具体如下：其与当前温度参数T有关，随温度的下降而减小。
1.4冷却进度表冷却进度表是指从某一高温状态T向低温状态冷却时的降温函数,设时刻的温度为T(t)，则经典模拟退火算法的降温方式为：而快速模拟退火算法的降温方式为：另外还有几种常用的降温函数与此相仿。
1.5初始温度一般来说，初始温度越大，获得高质量解的几率越大，但是花费的时间也会随之增加，因此，初温的确定应该同时考虑计算效率与优化质量，常用的方法包括：(1)均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差为初温。
(2)随机产生一组状态，确定亮亮状态间的最大目标值差，然后根据差值，利用一定的函数确定初温，如：其中Pr为初始接受概率。
(3)根据经验公式给出1.6循环终止准则内循环终止准则：（1）检验目标函数的均值是否稳定（2）连续若干步的目标值变化较小（3）按一定的步数进行抽样外循环终止准则（1）设置终止温度（2）设置外循环迭代次数（3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变（4）检验系统熵是否稳定Python实现过程：下面便通过python求解开头提到的问题，首先定义函数，然后通过pyplot看看函数在[0,100]上的大致图像：from __future__ import divisionimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport math#define aim functiondef aimFunction(x):y=x**3-60*x**2-4*x+6return yx=[i/10for i in range(1000)]y=[0for i in range(1000)]for i in range(1000):y[i]=aimFunction(x[i])plt.plot(x,y)可以看到最小值大概在40左右，通过求导计算得到最小值为40.033。
接下来便构造SA模型：定义初温、低温阈值并通过随机得到初始x，同时定义时刻t。
通过均匀分布构造邻域函数，同时设定内循环次数为50次，降温函数使用代码实现如下：T=1000#initiate temperatureTmin=10#minimum value of terperaturex=np.random.uniform(low=0,high=100)#initiate xk=50#times of internal circulationy=0#initiate resultt=0#timewhile T>=Tmin:for i in range(k):#calculate yy=aimFunction(x)#generate a new x in the neighboorhood of x by transform function xNew=x+np.random.uniform(low=-0.055,high=0.055)*Tif (0<=xNew and xNew<=100):yNew=aimFunction(xNew)if yNew-y<0:x=xNewelse:#metropolis principlep=math.exp(-(yNew-y)/T)r=np.random.uniform(low=0,high=1)if r<p:x=xNewt+=1print tT=1000/(1+t)print x,aimFunction(x)经过循环输出x与y，结果如下：多次运行：可以看到SA算法很好的逼近了最优解。