模拟退火算法原理及应用综述
模拟退火算法及应用
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
模拟退火算法适用范围
模拟退火算法适用范围摘要：一、引言二、模拟退火算法的基本原理三、模拟退火算法的适用范围四、模拟退火算法在不同领域的应用实例五、总结正文：一、引言模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受物理学中退火过程启发而来的全局优化算法。
该算法在解决复杂优化问题时具有很好的性能，被广泛应用于各种领域。
本文将介绍模拟退火算法的适用范围及其在不同领域的应用实例。
二、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种随机搜索算法，其基本思想是将优化问题看作是一个能量函数，该函数将一组参数映射到一个实数，表示这个组参数的解的优劣。
该算法通过模拟物理中的退火过程来寻找这个能量函数的全局最小值。
三、模拟退火算法的适用范围模拟退火算法适用于复杂优化问题，尤其是那些具有多个局部最优解、非凸优化问题以及需要长时间运行的优化问题。
对于这类问题，模拟退火算法能够在全局范围内进行搜索，并有较高的概率找到全局最优解。
四、模拟退火算法在不同领域的应用实例1.组合优化问题：如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）、装载问题（Vehicle Routing Problem, VRP）等。
2.信号处理问题：如信号去噪、图像恢复等。
3.机器学习问题：如神经网络优化、参数选择等。
4.物理学问题：如分子动力学模拟、晶体结构优化等。
5.经济学问题：如资源分配、供应链管理等。
五、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，在解决复杂优化问题时具有广泛的适用范围。
通过模拟物理中的退火过程，该算法能够在全局范围内进行搜索，并有较高的概率找到全局最优解。
模拟退火算法及其应用场景分析
模拟退火算法及其应用场景分析在计算机科学领域中，模拟退火算法是一种常见的优化算法。
该算法的设计灵感来自于物理学中的退火过程，即将固体从高温状态逐渐冷却至室温状态的过程。
与物理学中的退火过程类似，模拟退火算法也是通过逐渐减小系统“温度”的方式，从而找到系统能量最小的状态。
本文将对模拟退火算法的基本原理和应用场景进行分析。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法和其他优化算法的不同之处在于，它可以跳过局部最优解而找到更好的解。
在优化问题中，我们需要找到一组参数使得某个目标函数的值最小或者最大。
例如，在机器学习中，我们需要找到一组参数使得结果最符合实际预期。
通常情况下，优化问题是非常复杂的，并且不存在可行的解析解。
此时，我们需要使用一些优化算法来找到近似解。
模拟退火算法的核心思想是通过一定的概率转移来跳过局部最优解。
它的求解步骤如下：1.初始化：随机生成一个初始解，设为当前解；2.选择邻域：随机生成当前解的一个邻域（即经过小规模改变后得到的新解）；3.计算能量差：计算当前解和邻域解的能量差；4.判断是否接受邻域解：根据一定的概率转移规则，决定是否接受邻域解。
如果接受邻域解，将邻域解设为当前解；否则保留当前解；5.降低温度：重复以上步骤若干次后，降低算法的温度，并回到第二步，直到满足停止条件。
模拟退火算法中，温度是一个关键的参数。
随着算法的进行，温度逐渐下降，模拟了物理学中的退火过程，可以帮助跳过局部最优解。
同时，退火过程也与概率有关，因此模拟退火算法中需要使用一些概率转移规则来判断是否接受邻域解。
通常情况下，这些概率转移规则与温度和能量差有关。
二、模拟退火算法的应用场景模拟退火算法在实际应用中非常广泛，下面我们将对其常见的应用场景进行分析。
1.组合优化问题组合优化问题是指选择一组元素，从而使得某个目标函数最小或最大。
例如，在旅行商问题中，我们需要选择一条经过所有城市的路径，并使得路径长度最小。
在这种问题中，模拟退火算法可以通过随机选择相邻路径来优化路径的长度，并在搜索空间中跳过局部最优解。
模拟退火原理
模拟退火原理引言：模拟退火是一种基于物理退火过程的优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
它通过模拟固体物质退火时的晶体结构变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火原理及其应用领域。
一、模拟退火原理1. 模拟退火的概念模拟退火算法是一种基于模拟固体物质退火过程的优化算法。
物理退火是将物质加热至高温后缓慢冷却，使得其晶体结构逐渐达到最低能量状态。
同样地，模拟退火算法通过随机搜索和接受概率来避免陷入局部最优解，从而寻找全局最优解。
2. 算法步骤模拟退火算法包括初始化、状态更新和接受概率三个主要步骤：（1）初始化：确定问题的初始解及初始温度。
（2）状态更新：通过随机扰动当前解，生成一个新解。
新解可以是更优解、劣解或相同解。
（3）接受概率：根据Metropolis准则，确定是否接受新解。
接受劣解的概率随着温度的降低而逐渐减小。
（4）温度更新：降低温度，减小接受劣解的概率，逐渐趋向于全局最优解。
二、模拟退火的应用领域1. 组合优化问题模拟退火算法可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过不断更新状态，模拟退火算法能够搜索到接近最优解的解空间。
2. VLSI物理设计在Very Large Scale Integration（VLSI）物理设计中，模拟退火算法可以用于解决芯片布局问题。
通过优化芯片上各个模块的布局，可以提高芯片性能和功耗。
3. 机器学习模拟退火算法在机器学习领域也有广泛应用。
例如，在神经网络训练中，可以利用模拟退火算法调整网络参数，以提高模型的泛化能力。
4. 图像处理图像处理中的一些问题，如图像分割、图像匹配等，可以通过模拟退火算法求解。
通过不断调整参数，可以得到更好的图像处理效果。
5. 物流优化模拟退火算法可以应用于物流优化问题，如货物配送路径规划、仓库布局等。
通过优化路径和布局，可以降低物流成本、提高运输效率。
结论：模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体物质的退火过程，寻找全局最优解。
模拟退火算法详解
车间调度问题求解
总结词
模拟退火算法在车间调度问题求解中具有较好的应用 效果，能够提高生产效率。
详细描述
车间调度问题是一个复杂的优化问题，旨在合理安排生 产任务和资源分配，以提高生产效率。模拟退火算法通 过随机搜索和接受不良解的概率，能够找到较为满意的 调度方案。在车间调度问题中，模拟退火算法可以与其 他启发式方法结合使用，以获得更好的性能。此外，模 拟退火算法还可以应用于其他生产调度问题，如作业车 间调度、装配线平衡等。
旅行商问题求解
总结词
模拟退火算法在旅行商问题求解中具有较好的性能， 能够找到高质量的解。
详细描述
旅行商问题是一个NP难问题，旨在寻找一条旅行路线 ，使得一个旅行商能够访问一系列城市并返回到起始 城市，且总旅行距离最短，同时满足每个城市恰好经 过一次。模拟退火算法通过随机搜索和接受不良解的 概率，能够探索更广阔的解空间，从而找到高质量的 解。在旅行商问题中，模拟退火算法可以与其他启发 式方法结合使用，以获得更好的性能。
迭代更新
重复产生新解、计算能量差和降低温度的 过程，直到满足终止条件。
终止条件
达到最大迭代次数
当达到预设的最大迭代次数时，算法终止。
温度低于阈值
当温度低于一个预设的阈值时，算法终止。
解的质量满足要求
当当前解的质量满足预设的要求或与最优解 的差距在可接受范围内时，算法终止。
03
模拟退火算法参数设置
温度衰减率
总结词
温度衰减率是模拟退火算法中温度变化的速率，它决定了算法的收敛速度和全局搜索能 力。
详细描述
温度衰减率决定了算法在迭代过程中温度下降的速度。较小的衰减率可以使算法在迭代 过程中有更多的时间来探索解空间，但可能会导致算法收敛速度较慢；而较大的衰减率 则可以使算法更快地收敛到最优解，但可能会牺牲一些全局搜索能力。因此，选择合适
《模拟退火算法》课件
03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。
模拟退火算法原理及应用
模拟退火算法原理及应用模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种启发式搜索算法，用于在求解优化问题中寻找全局最优解。
它的名字源自金相学中的“退火”过程，可以将物质加热至高温状态，再逐渐冷却，使其达到稳定的低能量状态。
模拟退火算法以类似的方式，通过模拟物质退火过程来搜索最优解。
模拟退火算法的基本原理是在优化过程中，允许接受较劣的解，以避免陷入局部最优解而无法跳出。
在搜索的过程中，模拟退火算法会随机选择当前解的一个邻居，计算出其解的差异，并以一定的概率接受更劣的解。
这种“接受概率”是根据一定的函数关系与当前温度进行计算，随着搜索的进行，温度会逐渐降低，接受更劣的解的概率也会逐渐降低。
最终，搜索会在温度趋近于极低值时停止。
相比于其他优化算法，模拟退火算法具有以下几个优点：第一，模拟退火算法能够克服局部最优解的问题，并寻找全局最优解。
在搜索过程的一开始，算法会接受很劣的解，以免陷入局部最优解，使得搜索方向可以不断地进行调整，从而有望跨越不同的局部最优解，发现全局最优解。
第二，模拟退火算法比其他优化算法更加灵活。
在算法的初始阶段，允许以较高概率接受劣质解，便于快速地确定搜索方向。
而在搜索过程接近尾声时，模拟退火算法会逐渐降低接受劣质解的概率，以固定最优解。
第三，在实际应用上，模拟退火算法还具有较好的可扩展性和容错性。
由于算法在全局搜索中跳过局部最优解，因此可以应对优化问题的复杂度和参数数量的增加。
模拟退火算法应用广泛，以下是几个应用场景：第一，模拟退火算法可以应用在旅行商问题（TSP）中。
旅行商问题是一种经典的组合优化问题，旨在找到一条路径，使得旅行商必须访问每个城市，且在访问完所有城市后返回原点，且路径总长度最短。
模拟退火算法可以通过随机交换路径中的城市位置，以及接受劣质的解来最终找到该问题的全局最优解。
第二，模拟退火算法还可以应用在物理学中。
例如著名的Ising 模型，它对二维晶格中带有自旋的相互作用的电子系统进行建模，是研究磁性、相变等基本物理问题的一个重要手段。
模拟退火算法及其应用
模拟退火法最早是由Metropolis在1953年提出的，而在1983年由Kirkpatrick等人成功的引入到了组合优化领域并目前已经在工程当中得到了广泛的应用.
模拟退火算法的思想是来源于冶金当中的退火过程，是对于固体退货降温过程的模拟.退火过程就是将材料加热后再让其慢慢的冷却，它的目的是增大晶体的体积，减小晶体的缺陷.而在加热固体的过程中使其原子的热运动加强，内能增大，随着热量的不断增加，原子会离开原来的位置而随机在其他的位置中移动.冷却时，粒子运动速率较慢，慢慢到达平衡，最后到达常温下的基态，内能降低为最小状态.
13模拟退火算法的研究内容及现状21模拟退火算法的基本原理22模拟退火算法的模型23模拟退火算法的可行性24冷却进度表31模拟退火算法详解32模拟退火算法解决组合优化问题算例tsp问题以及模拟退火算法的一ห้องสมุดไป่ตู้实际应用1241旅行商问题简介1242模拟退火算法应用1343实际应用16总结17参考文献18谢辞19内蒙古工业大学本科毕业论文第一章引言11问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题我们从小学开始学习大小比较一直到高中大学时的最优解问题都是一种名为最优化问题
In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has a good performance in this problem.
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△E= E(m1) -E(m0)
△E≤0? Yes No
m0= m 1
新模型按 Metropolis准则接受
缓慢降低温度
满足收敛条件为止
传统模拟退火流程图
Metropolis接受准则：
• ⊿E<0，新模型无条件被接受—接受能量值较 小状态 • 否则，
E r exp( ) kbT
• 产生随机数ξ ∈[0，1] • 若r>ξ ，新模型被接受，否则被舍 弃。 —接受能量值较大状态，从而在模拟退
3－9
3－10
T k T0 Exp ck1/ N
100
温 度 初 始 温 度 ： 100 迭 代 次 数 ： 100 参 数 个 数 N: 2
90
80
70
60
50
衰 减 率 系 数 递 增 方 向 0.2
40
30
20
0.5 0.8
10
0.98
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
迭 代 次 数
VFSA的温度衰减曲线：
VFSA的降温速度是比较快的
y
3 2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
VFSA方 式 扰 动 全 局 随 机 扰 动
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2.5
-3
x
高温下VFSA算法模型状态分布图：
模型试验—Z=f(x,y)型：
模拟退火计划表 表 3-1
算法 VFSA MVFSA
初试温度 200 200
温度衰减率 0.998 0.998
叠代次数 500 500
扰动次数 3 3
初始位置
x0=2.5, y0=2.5 x0=2.5, y0=2.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
y
寻优轨迹 接受状态
3
起 点
y
寻优轨迹 接受状态
2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
起 点
最 优 解 -3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
最 优 解 -3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
0
0.5
1
1.5
高温下VFSA算法的状态空间遍历能力逊于随机数 发生器的遍历能力
退火温度
20 15 10 5 0 0 1 0.5 10 高 温 带 20 30 过 渡 带 40 50 60 70 低 温 带 80 90 100
VFSA
迭代次数
yi
0 -0.5 -1
VFSA算法迭代次数k与系数yi的关系示意图：
低温下模型扰动的空间过大，扰动后模型被接受 的机率必然降低，势必影响寻优效率，最终影响 算法完成后最终解的精度
模拟退火算法原理及应用研究
主讲: 陈 华 根 同济大学海洋与地球科学学院
一 模拟退火算法及VFSA算法
模拟退火算法在反演中的应用：
• 非线性组合优化算法：模型扰动，模拟 退火，全局寻优。 • 能量函数—目标函数 • 模拟退火过程—反演迭代
随机选择初始模型m0 计算能量函数E(m0)
模型扰动产生新模型 m1=m0+△m0 计算能量函数E(m1)
2
2.5
3
x
VFSA算法扰动状态分布和寻优轨迹图
MVFSA算法扰动状态分布和寻优轨迹图
局 部 放 大
扰 动 状 态
10
10
接 受 状 态 寻 优 轨 迹
5
目 标 函 数 之 差
5
0
0
20
40
60
80
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
迭 代 次 数
VFSA算法目标函数之差与迭代次数关系图
过程一：模拟退火，全局搜索
T = T0*EXP(-α *( j-1)1/2)
' i
m Bi uBi Ai
过程二：回火升温，局部搜索 T = T0*EXP(-α *( j-k0/β)1/2)
mi' mi (u 0.5)Bi Ai / L ( j)
退 火 温 度
二 改进的VFSA算法—MVFSA算 法
MVFSA有以下改进：
• 过程一：较高的初始温度，VFSA算法的 退火计划，模型作全局随机扰动—搜索 并锁定最优解区间； • 过程二：较低的初始温度，适当回火的 退火计划，模型作局部随机扰动--扰动 在当前模型周围进行—在锁定最优解空 间后，由于其搜索空间变得较小，以此 提高模型接受效率。
过 程 一
VFSA
过 程 二
改 进 算 法
0
迭 代 次 数
图3-5 VFSA与MVFSA算法的退火温度曲线比较
20 15 10
退火温度
MVFSA
0 10 高 温 带 20 30 过 渡 带 40 50 60 70 低 温 带 80 90 100
5 0
迭代次数
1 0.5
yi
0 -0.5 -1
MVFSA算法迭代次数k与系数yi的关系示意图
算法稳健性试验：
模拟退火计划表 表 3-3
算法 VFSA MVFSA
初试温度 温度衰减率 2 0.98 2 0.98
叠代次数 30 30
扰动次数 1 1
初始位置 x0=2.5,y0=2.5 x0=2.5,y0=2.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
局 部 放 大
扰 动 状 态
10 10
接 受 状 态 寻 优 轨 迹
5
目 标 函 数 之 差
5
0
0
20
40
60
80
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
迭 代 次 数
MVFSA算法目标函数之差与迭代次数关系图
• VFSA及MVFSA算法在退火计划十分完备的情况下,表 现相当完美：算法起点相同，寻优路径不同，最终找 到的都是同一最优解 • VFSA与MVFSA算法的模型状态均分布这个状态空间， 但VFSA模型状态在最优解点出现一个十字型状态， MVFSA算法在整个最优解区域形成一个矩形，这与它 们的模型扰动方式有关。 • 在相同的退火计划下两种算法的时间，VFSA算法约为 103秒，而MVFSA算法只用时约75秒，多次试验表明： MVFSA算法计算时间约比VFSA算法少20-30%。
火温度控制下全局寻优。
VFSA算法分析：
•
' m 模型扰动： i mi yi Bi Ai
yi T sgn u 0.51 1 / T
2 u 1
1
3－7 3－8
• 接收概率：
• 退火计划：
P 1 1 hE / T
1/ 1h