3-模拟退火算法工具箱及应用
模拟退火算法解决优化问题
模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
模拟退火算法应用实例
模拟退火算法应用实例一、什么是模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，用于在搜索空间中寻找全局最优解。
它的基本思想是通过随机游走的方式，从一个初始解开始，在搜索过程中逐渐降低温度，使得概率性的接受更优解的能力逐渐减弱，最终达到全局最优解。
二、应用实例1. 旅行商问题旅行商问题是指给定一组城市和每对城市之间的距离，求解访问每个城市恰好一次并回到起始城市的最短路径。
这个问题是NP-hard问题，因此需要使用启发式算法来求解。
模拟退火算法可以用来求解旅行商问题。
首先随机生成一个初始路径，然后不断地进行交换两个节点位置，并计算新路径长度。
如果新路径比原路径短，则接受新路径；否则以一定概率接受新路径。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新路径的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
2. 图像处理模拟退火算法可以用于图像处理中的图像分割和图像匹配等问题。
例如，在图像分割中，我们可以将图像分成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似的特征，不同区域之间的像素特征差异较大。
首先随机生成一个初始分割方案，然后不断地进行移动像素点到其他区域，并计算新分割方案的代价函数。
如果新方案比原方案更优，则接受新方案；否则以一定概率接受新方案。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新方案的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
3. 机器学习模拟退火算法可以用于机器学习中的参数优化问题。
例如，在神经网络中，我们需要找到最优的权重和偏置值来最小化损失函数。
首先随机生成一个初始权重和偏置值，然后不断地进行微小调整，并计算新损失函数值。
如果新损失函数比原损失函数更小，则接受新权重和偏置值；否则以一定概率接受新权重和偏置值。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新权重和偏置值的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
三、模拟退火算法的优点和缺点1. 优点（1）全局最优解：模拟退火算法可以找到全局最优解，而不是局部最优解。
（2）适用性广：模拟退火算法可以应用于各种问题，并且具有较好的鲁棒性。
模拟退火算法及应用
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
模拟退火算法及其应用
模拟退⽕算法及其应⽤摘要⽣活中存在许多需要使⽤优化的情况，⽽为了解决这种情况便出现了很多的优化算法.模拟退⽕算法就是多种优化组合算法中的⼀种，它⼀直以来都是⼀个优化领域的热点，收到⼴⼤研究者的关注.作为优化组合算法中的佼佼者，它拥有相较于早期其他优化算法更便于计算，使⽤灵活适⽤于并⾏运算的优点，解决了部分传统算法⽆法规避⼤规模问题的不可⾏因素.模拟退⽕算法来源于模拟退⽕的过程，在1953年被Metropofis提出这种先进的思想，⽽后被Kirkpatrick等⼈于1983年引⼊到优化组合领域中，从此模拟退⽕算法就成为了许多优化算法中的⼀种.当然对于这种优越的算法并不仅仅是⽤于简单的优化问题中，它可⽤于的领域包括着⼯程科学在内的多种领域中.(删掉,摘要⾥不需要写这些)模拟退⽕算法虽然在各个领域中有着⼗分的成就，但它在组合优化上还是占有着⾮常重要的地位.本⽂中将会对于模拟退⽕算法的背景做出简述，并对模拟退⽕算法的原理内容做出介绍.为了更加清楚的了解模拟退⽕算法的性能，本⽂中对其举出例⼦来演⽰其在优化问题中的表现.在组合优化领域中NP(NP-Hard)问题⼀直都是⼀个⿇烦的问题，尤其其中著名的旅⾏商问题有着简单、⿇烦的特点.简单是指它的问题描述最为简化时，就是在⼏个点中找出最为短的路径；⿇烦却是当⼏个点增长到⼀定程度是就很难得出⼀个准确的解.⽽模拟退⽕算法却在这种难题中有着不俗的表现.关键词：模拟退⽕算法；组合优化问题；TSP问题AbstractMany require the use of optimization condition exists in life, and in order to resolve this situation occurs many optimization algorithm. Simulation is a combination of several optimization algorithm of simulated annealing algorithm, it is always a hot one optimization field, received the majority of researchers. As a leader in combination optimization algorithm, it has compared to other early optimization algorithm more easy to calculate, the use of flexible advantages of parallel computing, solve the infeasible factor part of traditional algorithm cannot avoid large-scale problems. Simulated annealing algorithm derived from the simulated annealing process, in 1953 Metropofis proposed the advanced ideas, and then by Kirkpatrick et al in 1983 into the optimization in the field, then the simulated annealing algorithm is one of many in the optimization algorithm. Of course, this algorithm is not only superior to simple optimization problems in various fields, which can be used in fields including engineering science in. Simulated annealing algorithm is very success in every field, but it is in the combinatorial optimization and occupies a very important position. This paper will make a brief for the simulated annealing algorithm to make the background, principle and content of the simulated annealing algorithm. In order to more clearly understand the performance of simulated annealing, to demonstrate the optimization problem in the performance for the examples in this article.In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has a good performance in this problem.Key words: the simulated annealing algorithm; combinatorial optimization;TSP⽬录第1章引⾔ ........................................... 错误！未定义书签。
模拟退火算法在寻优问题中的应用研究
模拟退火算法在寻优问题中的应用研究随着人工智能技术的不断发展和普及，寻优问题的解决方法也愈来愈多样化。
其中，模拟退火算法便是一种经典的方法，其在各个领域都有着广泛的应用。
本文将详细探讨模拟退火算法在寻优问题中的应用研究并介绍其优缺点。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种随机化算法，其基本原理源自冶金行业的热退火过程。
该算法通过随机化的方式在大搜索空间中寻找最优解。
其基本流程如下：1、首先根据问题定义一个能量函数；2、随机生成初始解；3、设定一个初始温度T0，以及迭代次数N，通过循环渐进降低温度，同时在一定概率下随机接受对当前解的改变；4、当温度降至接近0时停止迭代，输出最优的解。
二、模拟退火算法的应用模拟退火算法的应用非常广泛，如图像处理、图像分割、模式识别、组合优化、网络优化等等。
其中最为著名的应用领域之一就是在VLSI布局设计中。
1、VLSI布局设计VLSI布局设计是一项复杂的任务，其主要目的是将芯片的元素排列合理，并保证电路的连通性。
布局优化问题中，模拟退火算法是一种非常有效的算法。
在早期的研究中，基于模拟退火算法的布局优化比其他优化算法都优秀，具有更小的面积和更高的性能。
如今，模拟退火算法依然是优化VLSI布局设计的常用算法之一。
2、网络优化问题网络优化问题是计算机科学中的一个研究领域，它主要研究如何在网络中找到最优的路线或连接，以满足特定需求。
这种问题可能涉及到多个变量和限制，是一种NP难问题。
模拟退火算法的思想就具有很强的特点，使其天然适用于此类问题的求解。
因此，目前在网络优化领域，模拟退火算法可以较好地解决约束多、问题复杂的问题。
3、生产优化问题模拟退火算法也可以用于生产优化问题的求解。
如何在生产线上最大化利润是一个复杂的问题。
在自动化生产的场景下，最优办法是寻找并使用最佳的生产策略。
为了实现这一目标，可以使用模拟退火算法。
通过模拟退火算法可以寻找一组参数或策略，使得成本最小化，并生产出最大的利润。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法3.5 模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。
在Matlab中，我们可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。
本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的特性。
其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。
在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。
二、Matlab中的模拟退火算法优化函数Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火算法。
我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。
三、案例演示：函数最优化假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + sin(5x)我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。
1. 定义目标函数首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：function y = myfunc(x)y = x.^2 + sin(5*x);2. 编写优化代码接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);在上述代码中，"options"用于设置优化选项，"@myfunc"是要优化的目标函数，[-10,10]为变量的取值范围，[]表示无约束条件。
模拟退火算法及其在最优化中的应用
模拟退火算法及其在最优化中的应用随着计算机科学的不断发展，求解模型的最优解已成为一项重要课题。
而对于许多实际问题来说，求解最优解是一个 NP 难问题。
因此，人们常常使用各种算法来解决这些问题。
模拟退火算法作为一种求解 NP 难问题的启发式算法，越来越受到学术界和工业界的关注。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法源于统计物理学中的模拟物理过程。
它的核心思想是以一定的概率接受比当前状态差的解，为了避免陷入局部最优解，随着时间的推移逐渐减小概率。
在求解问题时，模拟退火算法首先会随机选择一个初始解，然后根据一定的规则来生成邻域解。
接下来，算法会计算这个邻域解与当前最优解之间的差距，如果邻域解更优，那么它就成为新的最优解；否则，按照一定的概率接受它，以避免陷入局部最优解。
这个概率与当前的温度有关。
在初始阶段，温度非常高，此时概率极大，那么算法就更有可能接受一个比最优解差的解。
但随着时间的推移，温度越来越低，概率就越来越小，这时算法的行为就趋向于贪心算法，只会接受更优的解。
二、模拟退火在最优化中的应用模拟退火算法广泛应用于组合优化问题，如图形着色、旅行商问题、背包问题等。
它也可以用于解决连续优化问题，如函数最大值或最小值的求解。
在实践过程中，模拟退火算法已经被证明是一种有效、高效的求解方法。
下面我们以图形着色问题为例来说明模拟退火算法的应用。
给定一个图 $G=(V,E)$，要求每个顶点 $v_i \in V$ 都染上一种颜色，使得相邻的两个点不会被染上相同的颜色。
这就是图形着色问题，也是一个 NP 难问题。
对于这个问题，我们可以用模拟退火算法来求解。
首先我们随机给每个顶点染上一种颜色，然后计算与当前方案不同的解，每次取这些解中最优的一个。
如果这个解比当前最优的解更优，那么它成为新的最优解。
否则，以一定的概率接受新的解，以避免陷入局部最优解。
在实际应用中，我们通常将温度初始值设为一个稍大于 1 的常数，然后进行一定的迭代次数，直到温度降到一个极小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题步骤：
Start — Toolboxes — Global optimization — Optimization tool 》optimtool (‘simulannealbnd’)
6/26/2013
9/15
命令行方式使用SAT：
[x, fval] = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)
速度。退火过程越缓慢，SA找到全局最优解的机会就越大。退火 进 度 表 包 括 初 始 温 度 （ initial temperature ） 及 温 度 更 新 函 数 （ temperature update function）的参数。
Meteopolis准则：
是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受
都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
6/26/2013
2/15
simulannealbnd simulanneal
S A 算 法 结 构 示 意 图
6/26/2013
simulannealcommon.m saengine
solverData.runniheckexit.m sanewpoint.m saupdates.m gadsplot.m 得到最优解
如何绘制？
6/26/2013
7/15
程 序：
x1= -5:0.01:5; x2= -5:0.01:5;
[x1,x2] = meshgrid(x1,x2);
x3 = 20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)); surfc(x1,x2,x3) colormap hsv
新解的概率为：
1, P( x x ' ) f ( x ' ) f ( x)) ], exp[ T
6/26/2013
f ( x ' ) f ( x) f ( x ' ) f ( x)
6/15
案例分析
求解Rastrigin函数的最小值。
2 Ras( x)' 20 x12 x2 10(cos2x1 cos2x2 )
2013-6-26
1/15
1.理论基础
1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT）
在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工
具箱集成了模拟退火算法。 基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至 充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为 无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度
6/26/2013 14/15
模拟退火算法完
2013-6-26
15/15
3/15
SAT 的 使 用 只 需 要 调 用 主 函 数 simulannealbnd 即 可 ， 函 数
simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函
数simulanneal依次调用函数simulannealcommon和函数saengine，并 最终得到最优解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足 一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数saupdates 是关键函数。
options = saoptimset (‘Param1’,’value1’, ‘Param2’,’value2’,…);
6/26/2013
10/15
6/26/2013
11/15
6/26/2013
12/15
rmsep = 0.4822
6/26/2013 13/15
rmsep = 0.4808
6/26/2013
4/15
1.2 模拟退火的一些基本概念
目标函数（objective function）：即待优化的函数。在调用函数
simulannealbnd运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的M文
件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问 题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。
温度(temperature): 是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下
降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制
SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面
，温度决定了SA以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函 数值差的新解。
6/26/2013 5/15
退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降