北师大版七年级数学下册第一章第6节完全平方公式练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第6节完全平方公式练习题
班级________姓名________学号________评价等次________
一、选择题
1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是（）
A. −7
B. 1
C. −7或1
D. 7或−1
2.下列运算正确的是（）
A. a2+a2=a4
B. (−b2)3=−b6
C. 2x⋅2x2=2x3
D. (m−n)2=m2−n2
3.如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）
A. -12
B. 6
C. ±12
D. ±6
4.不论x、y为任何实数，代数式x2+y2+2x−4y+7的值（）
A. 总不小于2
B. 总不小于7
C. 可为任何实数
D. 可能为负数
5.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=（）
A. 25
B. 29
C. 6 9
D. 75
6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚
线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A. (a−b)2=a2−2ab+b2
B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2
D. a2−b2=(a+b)(a−b)
7.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是（）
A. (x-y) 4
B. (x2-y2) 4
C. [(x+y)(x-y)]2
D. (x+y)2(x-y)2
8.下列运算正确的是（）
A. a2+2a=3a3
B. (−2a3)2=4a5
C. (a+2)(a−1)=a2+a−2
D. (a+b)2=a2+b2
9.若a+b=3，a−b=7，则ab=（）
A. −40
B. −10
C. 40
D. 10
10.下列四个多项式是完全平方式的是（）
A. x2+xy+y2
B. x2−2xy−y2
a2+ab+b2
C. 4m2+2mn+4n2
D. 1
4
11.9x2−mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A. 12
B. −12
C. ±1 2
D. ±24
12.已知(x+y)2=9，且(x−y)2=5，则xy的值是（）
A. 14
B. 4
C. 2
D. 1
13.若4x2−kx+49是完全平方式，则k的值为（）
A. 28
B. −28
C. ±28
D. ±196
14.若25x2−mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值为（）
A. ±45
B. 90
C. ±90
D. −90
15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二
项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（）
A. 84
B. 56
C. 3 5
D. 28
16.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）
A. 11
B. 13
C. 2 5
D. 31
17.下列计算正确的是（）
A. (a+b)2=a2+b2
B. a2+2a2=3a4
C. x2y÷1
y
=x2(y≠0) D. (−2x2)3=−8x6
18.若a−b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）
A. 15
B. 90
C. 100
D. 110
19.若x2−kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）
A. 3
B. 6
C. ±6
D. ±81
20.将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图
中阴影部分的面积是（）
A. 1
2b2 B. 1
2
a2 C. 1
2
a2−1
2
b2 D. 1
2
ab
二、计算题
21.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)
(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)
三、解答题
22.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
(1)x2+y2
(2)(x−y)2．
23.先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，其中x=2，y=−1
参考答案
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D 13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】D18.【答案】D
19.【答案】C20.【答案】A
二、计算题
21.【答案】解：(1)原式=(2x+y)2−4
=4x2+4xy+y2−4；
(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6
=15x+19．
(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
三、解答题
22.【答案】解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，
∴当x+y=6，xy=4时，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；
(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，
∴当x+y=6，xy=4时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．
23.【答案】解：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，
=[4x2+4xy+y2−4x2+y2]÷(2y)，
=(4xy+2y2)÷(2y)，
=2x+y，
当x=2，y=−1时，
原式=2×2+(−1)=3．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习
第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练B(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练B（附答案）1．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝．2．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．3．已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝．4．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．5．（2x+1）2﹣（x+2）2．6．（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．7．（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．8．（3a﹣b）2．9．（﹣m﹣4n）2．10．（﹣4x﹣）2．11．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）4ab．12．（x﹣2y+1）2．13．23.142﹣23.14×6.28+3.142．14．（1）已知xy＝1，x﹣y＝5，求x2+y2（2）已知a﹣15．（a﹣3b）（3b﹣a）．16．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．17．简便计算：（1）982 （2）20202﹣4040×2019+2019218．已知a+b＝5，ab＝5，求（a﹣b）2的值．19．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．20．已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．21．已知a﹣b＝3，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．22．如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a4+b4．23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为．（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为．（多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式．（4）结合（3）的公式，计算（1+）（1+）（1+）（1+）+．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：；（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若ab＝2，a+b＝4，求a2+b2的值．26．（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝24，求阴影部分的面积．27．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．参考答案1．解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝±2x•8，∴m＝±16．故答案为：±16．2．解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．3．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．则x﹣y＝±1．故答案为：±1．4．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．5．解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．6．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．7．解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．8．解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．9．解：原式＝m2+8mn+16n2．10．解：原式＝（4x+）2＝16x2+4xy+y2．11．解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，∴2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝4；（2）∵a2+b2＝4，a2+2ab+b2＝5，∴4+2ab＝5，∴2ab＝1，∴4ab＝2．12．解：原式＝（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1＝x2﹣4xy+4y2+2x﹣4y+1．13．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．14．解：（1）将x﹣y＝5两边同时平方，得（x﹣y）2＝25，即x2+y2﹣2xy＝25，因为xy＝1，所以x2+y2＝25+2＝27．（2）将a﹣＝4两边同时平方，得（a﹣）2＝16，即a2+（）2﹣2＝16，所以a2+＝16+2＝18．15．解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．16．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝49﹣24＝25；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝49﹣48＝1，则a+b＝±1．17．解：（1））982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝10000﹣400+4＝9604（2）20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．18．解：∵a+b＝5，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×5＝5．19．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．20．解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝7代入得：ab＝1．21．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×2＝13；（2）∵a﹣b＝3，ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×2＝17．22．解：（1）由图可得，正方形的面积＝（a+b）2，正方形的面积＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝102﹣2×（﹣3）2＝100﹣18＝82．23．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据两个图形的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）]+＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2．24．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．25．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即，a2+b2，故答案为：a2+b2，方法2，阴影部分的面积等于总面积减去两个长方形的面积，即，（a+b）2﹣2ab，故答案为：（a+b）2﹣2ab，（2）两种方法求得的结果相等，因此有，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（3）由（2）得，ab＝2，a+b＝4，求a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12．26．解：（1）方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两种方法计算面积相等，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵a+b＝10，ab＝24，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣48＝52；S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）×b＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（52﹣24）＝14．27．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab。
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题2(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题2（附答案）1．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a82．若x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．8B．7C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy24．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a2+a2＝2a4D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（）A．19B．31C．27D．236．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab7．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．a2+4ab+4b2B．4a2+8ab+4b2C．4a2+4ab+b2D．a2+2ab+b28．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+19．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．10．下列各式中，是完全平方式的是（）A．x2+10x+100B．x2﹣10x+100C．x2﹣10x﹣25D．x2+10x+2511．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．﹣22C．±22D．012．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝6413．已知：x+＝3，则x2+＝．14．计算（3﹣a）2＝．15．若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2＝．16．已知a+＝，则a2+＝．17．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为．18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．19．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．20．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．21．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于．22．如果x2+2mx+4是完全平方式，则m的值是．23．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m＝．24．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．25．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．26．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．27．观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝．解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9所以：x2+＝9﹣2＝7通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：①x2+＝；②（x﹣）2＝．28．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab ﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．29．已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）2a2﹣3ab+2b2．30．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．31．如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x﹣y值为；则x+y的值为；（2）若小长方形两边长为9﹣m和m﹣4，则大正方形的边长为；若满足（9﹣m）（m﹣4）＝4，则（9﹣m）2+（m﹣4）2的值为；（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．32．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；③已知（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，则求（a﹣2020）2的值．33．先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由34．湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗•远方”的计算程序，规定：输入数据x，y时，若输出的是代数式称为“诗S”，若输出的是等式称为“远方M”．回答下列问题：（1）当输入正整数x，y时，得到“远方M”和“诗S”，若“远方M”为2y＝x2﹣1，求证“诗S”：2（x+y+1）是完全平方式．（温馨提示：对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A＝B2的条件，则称A是完全平方式，比如（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是完全平方式．）（2）当输入x，y时，求“远方M”：x（x﹣1）+xy+y＝51的x，y的正整数解．（3）若正数x，y互为倒数，求“诗S”：S＝的最小值．35．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．36．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）222+（2×3）2+32＝（2×3+1）232+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…（1）请写出第2015行式子．（2）请写出第n行式子，并证明你的结论．（3）求证：n（n+2）2（n+4）+4是整数的完全平方式．37．把（x+3）（x+7）+4写成一个多项式的平方的形式．参考答案1．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；故选：D．2．【解答】解：由x2﹣3x+1＝0，得x2+1＝3x，由题知，x不等于0，两边同除x得：＝3…①，又知＝x2+2x•+（）2﹣2x•＝（x+）2﹣2＝（）2﹣2…②将①代入②得，原式＝32﹣2＝7．故选：B．3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；B、2a2•3a3＝6a5，故本选项符合题意；C、a2+a2＝2a4，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，∴x+y＝5，xy＝3，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．故选：A．6．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．7．【解答】解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．8．【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2＝a+2+1．故选：D．9．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．10．【解答】解：当常数项为100时，一次项系数应该为±20，所以A、B错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C错误；D符合完全平方公式，x2+10x+25＝（x+5）2，正确．故选：D．11．【解答】解：∵（x±11）2＝x2±22x+121，∴在x2+ax+121中，a＝±22．故选：C．12．【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；故选：C．13．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．14．【解答】解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．故答案为：9﹣6a+a2．15．【解答】解：∵|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，∴x+y﹣4＝0，xy﹣3＝0，即x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10．16．【解答】解：∵a+＝，∴a2+＝（a+）2﹣2＝5﹣2＝3，故答案为：3．17．【解答】解：（1）由题意可得，（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，…∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．故答案为：20，27．18．【解答】解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．19．【解答】解：由面积相等，得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．20．【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．故k＝±12．21．【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝16．故答案为：16．22．【解答】解：∵x2+2mx+4是完全平方式，∴2m＝±4，解得：m＝±2，故答案为：±223．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，∴m﹣1＝±6，解得：m＝7或﹣5，故答案为：7或﹣524．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±12，故答案为：±1225．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．26．【解答】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，故答案为：5，1；（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．27．【解答】解：①x2+＝（x+）2﹣2，把x+＝6代入上式得：原式＝36﹣2，＝34；②（x﹣）2＝（x+）2﹣4，把x+＝6代入上式得：原式＝62﹣4＝32．故答案为：34，32．28．【解答】解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．29．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝25，则a2+b2+2×（﹣2）＝25，故a2+b2＝29；（2）2a2﹣3ab+2b2＝2（a2+b2）﹣3ab＝2×29﹣3×（﹣2）＝64．30．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．31．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，又∵x＞y＞0，∴x+y＝6，x﹣y＝2，故答案为：2，6；（2）大正方形的边长为x+y＝9﹣m+m﹣4＝5，∵（9﹣m）（m﹣4）＝4，∴（9﹣m）2+（m﹣4）2＝[（9﹣m）+（m﹣4）]2﹣2（9﹣m）（m﹣4）＝52﹣8＝17，故答案为：5，17；（3）a，b，c三边的数量关系为a2+b2＝c2．理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为a﹣b，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，（a﹣b）2+ab×4＝c2，即a2+b2＝c2．32．【解答】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝13，∴ab＝6；②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝﹣2，即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；③设a﹣2019＝x，a﹣2021＝y，则x﹣y＝2，∵（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，∴x2+y2＝8，∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴xy＝，∵x﹣y＝2，即y＝x﹣2，∴（a﹣2020）2＝（a﹣2000）（a﹣2000）＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝3．33．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣y＝0，y+2＝0，x＝y＝﹣2．∴y2＝（﹣2）2＝4；（2）∵5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028＝（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x++9）+2019＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019．∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，∴（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019≥2019．∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，即当x＝3，y＝2时，代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028有最小值2019．34．【解答】解：2y＝x2﹣1代入2（x+y+1），得2（x+y+1）＝2x+2y+2＝2x+x2﹣1+2＝x2+2x+1＝（x+1）2为完全平方式．（2）∵x（x﹣1）+xy+y＝51∴x2﹣x﹣2+xy+y＝49（x+1）（x﹣2）+y（x+1）＝49（x+1）（x+y﹣2）＝49∵x，y都是正整数，∴或解得或（舍去）∴x，y的正整数解为6和3；（3）∵正数x，y互为倒数，∴xy＝1S＝＝＝1﹣当x+2y取最小值时，S有最小值，∵x+2y≥2＝2即x＝，y＝S＝1﹣＝1+2﹣3＝2﹣2．答：“诗S”：S＝的最小值为2﹣2．35．【解答】解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）添加4x，得4x2+1+4x＝（2x+1）2；（2分）添加﹣4x，得4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2；（3分）添加4x4，得4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；（4分）添加﹣4x2，得4x2+1﹣4x2＝12；（5分）添加﹣1，得4x2+1﹣1＝（2x）2．（6分）36．【解答】解：（1）根据题意得：第2015个式子为20152+（2015×2016）2+20162＝（2015×2016+1）2；（2）以此类推，第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2．证明：左边＝n2+（n2+n）2+（n+1）2＝n4+2n3+3 n2+2n+1右边＝（n2+n+1）2＝n4+2n3+3 n2+2n+1所以n2+[n•（n+1）]2+（n+1）2＝[n•（n+1）+1]2；（3）证明：n（n+2）2（n+4）+4＝（n+2﹣2）（n+2）2（n+2+2）+4＝[（n+2）2﹣4]（n+2）2+4＝（n+2）4﹣4（n+2）2+4＝[（n+2）2﹣2]2，故n（n+2）2（n+4）+4是整数的完全平方式．37．【解答】解：原式＝x2+10x+25＝（x+5）2。
2023-2024学年-北师大版数学七年级下册-1.-6-完全平方公式
新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式 同步测试 含答案
北师大版七年级下册第一章整式的乘除 1.6完全平方公式同步测试1．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2C．(2x－3)2＝4x2－12x－9D．(12x－1)2＝14x2－x＋12．下列计算结果为2ab－a2－b2的是()A．(a－b)2B．(－a－b)2C．－(a＋b)2D．－(a－b)23．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( )A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝94．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是( )A．(80－0.2)2B．(100－20.2)2C．(79＋0.8)2D．(70＋9.8)25．已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝5，则ab的值为( )A．－1 B．1C．－4 D．46．为了运用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( ) A．[2x－(y＋z)]2B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]7．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－18．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是()A．(a2b2－1)2B．(ab2＋1)2C．(ab2－1)2D．(－a2b2－1)29．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是( )A．a2－2ac＋c2－b2B．a2－b2＋c2C．a2－2ab＋b2－c2D．a2＋b2－c210．计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝.11．若(a －b )2＝4，ab ＝12，则(a ＋b )2＝ . 12. 若(x ＋y )2＝9，(x －y )2＝5，则xy ＝ .13．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .则二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －3 x －4x －2 x －3的值为 . 14．解方程：3x －4(x －1)(x ＋1)＝－3－(2x ＋2)2.15．化简：(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2/16. 阅读理解：若x 满足(x －2015)(2002－x )＝－302，试求(x －2015)2＋(2002－x )2的值．解：设x －2015＝a,2002－x ＝b ，则ab ＝－302且a ＋b ＝(x －2015)＋(2002－x )＝－13. ∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－13)2－2×(－302)＝773，即(x －2015)2＋(2002－x )2的值为773. 解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y 满足(y －2015)2＋(y －2016)2＝4035，试求(y －2015)(y －2016)的值．答案：1—9 DDDAB CCCA 10. 2x ＋5 11. 6 12. 1 13. 114. 解：x ＝－115. 解：原式＝2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2a c16. 解：设y －2015＝a ，y －2016＝b ，则a 2＋b 2＝4035，a －b ＝y －2015－(y －2016)＝1，∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，∴ab ＝12(a 2＋b 2)－12(a －b )2＝12×4035－12×12＝2017，即：(y －2015)(y －2016)的值为2017.。
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2（附答案）1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±722．在等式“4x2+（）+1＝（）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．3．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣64．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36B．24C．12D．65．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则后k＝（）A．﹣24B．12C．±12D．±246．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣27．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±148．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．9．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．711．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．13．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．16．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．19．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为．20．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．22．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．【阅读理解】“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．【解决问题】（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2+（x﹣30）2的值为；（2）若x满足（2x﹣3）（x﹣1）＝，则（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值为；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．25．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？26．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．27．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案1．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．2．解：4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，观察选项，只有选项D符合题意，故选：D．3．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．4．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．5．解：由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，∴m＝±24．故选：D．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，∴m﹣14＝0，m＝14；②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，∴m+14＝0，m＝﹣14；∴m＝±14；故选：D．8．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故选：C．9．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．11．解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：412．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．13．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．14．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．15．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．16．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．17．解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．18．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．19．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a+b）2﹣ab，当a+b＝20，ab＝18时，原式＝﹣＝200﹣27＝173．故答案为：173．20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．21．解：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝9时，代数式为完全平方式；故答案为：9；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝±10时，代数式为完全平方式；故答案为：±10；（3）∵代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，∴＝，∴m2+4m+4＝16m﹣28，m2﹣12m+32＝0，m2﹣12m+36＝4，∴（m﹣6）2＝4，m﹣6＝±2，m1＝8，m2＝4．22．解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，故答案为：2ab；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：4ab；（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，∵AM＝3，CN＝4，∴3+a＝4+b，即a﹣b＝1由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，∴a+b＝，即正方形EFGH的边长为．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．（1）解：设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，故答案为：140；（2）解：设2x﹣3＝a，x﹣1＝b，则（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝，﹣a+2b＝（3﹣2x）+2 （x﹣1）＝1，（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；（3）解：矩形EFGD的面积＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16∴阴影部分的面积＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．25．解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；（3）根据题意得：202÷0.22×1.5＝202÷0.04×1.5＝7575（元）．26．解：（1）小刚：（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）小王：（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2＝（a+b）2+2（a+b）c+c2＝a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；（3）小丽：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，27．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．28．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2（6分）故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣（10分。
北师大版数学七年级下1.6《完全平方公式》测试(含答案)
完全平方公式 测试时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个多项式是完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+xy +y2x 2‒2xy ‒y 24m 2+2mn +4n 214a 2+ab +b 22.已知，则 a +1a =4a 2+1a 2=()A. 12B. 14C. 8D. 163.若，，则的值为 a ‒b =10ab =5a 2+b 2()A. 15B. 90C. 100D. 1104.是一个完全平方式，那么m 的值是 9x 2‒mxy +16y 2()A. 12B. C. D. ‒12±12±245.已知，，，则多项式a =1999x +2000b =1999x +2001c =1999x +2002的值为 a 2+b 2+c 2‒ab ‒bc ‒ca ()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列运算正确的是 ()A. B. a 2⋅a 2=2a2a 2+a 2=a 4C. D. (1+2a )2=1+2a +4a 2(‒a +1)(a +1)=1‒a 27.若是完全平方式，则 x 2+mx +1m =()A. 2B. C. D. ‒2±2±48.已知，，则的值为 a +b =3ab =2a 2+b 2()第2页，共10页A. 3B. 4C. 5D. 69.下列各式中为完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+2xy +4y 2x 2‒2xy ‒y 2‒9x 2+6xy ‒y 2x 2+4x +1610.若，，则 a +b =3a ‒b =7ab =()A. B. C. 40 D. 10‒40‒10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．a +1a =5a 2+1a 212.如果多项式是一个完全平方式，则m 的值是______ ．x 2+mx +913.已知，，则 ______ ， ______ ．a +b =3ab =‒13a +ab +3b =a 2+b 2=14.已知，，则______．a ‒b =14ab =6a 2+b 2=15.已知，，则______．(a +b )2=10(a ‒b )2=6ab =16.已知三项式是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认4x 2++1为这一项应该是______写出所有你认为正确的答案．()17.如果是一个完全平方式，那么m 的值______ ．a 2‒ma +3618.若是一个完全平方式，则 ______ ．x 2+(k +1)x +9k =19.若是一个完全平方式，则k 应为______．4a 2+2ka +920.一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加，则这个正方形的边长为8cm 2______cm ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值x +y =6xy =4．(1)x 2+y 2(2)(x ‒y )222.已知，，求：x +y =8xy =12(1)x 2y +xy 2的值．(2)x 2‒xy +y 223.已知有理数m ，n 满足，求下列各式的值．(m +n )2=9(m ‒n )2=1.；(1)mn ．(2)m 2+n 224.用整式乘法公式计算下列各题：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)．(2)20162‒2×2016×2015+20152四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，求下列各式的值：；；(1)3x 2‒5x +1=0①3x +1x ②9x 2+1x 2若是关于x 的二次多项式，试求(2)3x m +1‒2x n ‒1+x n3(m‒n)2‒4(n‒m)2‒(m‒n)3+2(n‒m)3的值．26.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，的形状拼成一个正方形．然后按图2(1)()请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示方法1：______方法2：______(2)(1)根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2(m‒n)2，，mn______(3)(2)a+b=8ab=7a‒b根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和a2‒b2的值．第4页，共10页答案1. D2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. C9. C 10. B 11. 2312.±613. 8；1114. 20815. 116. ，4x ，，116x 2‒4x 4x 417.±1218. 5或‒719.±620. 121. 解：，(1)∵x 2+y 2=(x +y )2‒2xy 当，，；∴x +y =6xy =4x 2+y 2=(x +y )2‒2xy =62‒2×4=28，(2)∵(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy 当，，． ∴x +y =6xy =4(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy =62‒4×4=2022. 解：，，(1)∵x +y =8xy =12原式；∴=xy(x +y)=96，，(2)∵x +y =8xy =12原式．∴=(x +y )2‒3xy =64‒36=2823. 解：，，(m +n )2=m 2+n 2+2mn =9①(m ‒n )2=m 2+n 2‒2mn =1②得：，(1)①‒②4mn =8则；mn =2得：，(2)①+②2(m 2+n 2)=10则．m 2+n 2=5第6页，共10页24. 解：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)=(2a ‒b )2‒32；=4a 2‒4ab +b 2‒9(2)20162‒2×2016×2015+20152=(2016‒2015)2．=125. 解：，(1)①∵3x 2‒5x +1=0，∴3x ‒5+1x =0；∴3x +1x =5②∵3x +1x =5，∴(3x +1x )2=25，∴9x 2+6+1x 2=25；∴9x 2+1x 2=19(2)3(m ‒n )2‒4(n ‒m )2‒(m ‒n )3+2(n ‒m )3=‒(m ‒n )2+3(n ‒m )3是关于x 的二次多项式，∵3x m +1‒2x n ‒1+x n 或或或，∴{m +1=2n =2{m +1=2n =1{m +1=1n =2{m +1=0n =2解得，或或或，{m =1n =2{m =1n =1{m =0n =2{m =‒1n =2当，时，原式；∴m =1n =2=‒(1‒2)2+3(2‒1)3=‒1+3=2当，时，原式；m =1n =1=‒(1‒1)2+3(1‒1)3=0当，时，原式；m =0n =2=‒(0‒2)2+3(2‒0)3=‒4+24=20当，时，原式．m =‒1n =2=‒(‒1‒2)2+3(2+1)3=‒9+81=7226. ；；；，(m ‒n )2(m +n )2‒4mn (m ‒n )2=(m +n )2‒4mn a ‒b =±6a 2‒b 2=±48第8页，共10页第10页，共10页。
北师大版七年级数学下册：完全平方公式 同步练习
完全平方公式第一课时题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2. 答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4. 【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定. 题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1.【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:===-(2ab)2=16a4+2a2b2+b4-4a2b2=16a4-2a2b2+b4.小颖的解答:===16a4-2a2b2+b4.问题:(1)你认为谁的解法更简捷?从中你得到了什么启示?(2)计算(x-y)2(x+y)2.【解析】(1)小颖的解法更简捷.启示:当计算中既要用完全平方公式又要用平方差公式时,先用平方差公式较为简单.(2)(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4.1.已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.【解析】原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1=2×1+1=3.2.若m2+n2-6n+4m+13=0,求m2-n2的值. 【解析】m2+n2-6n+4m+13=0.(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0,(m+2)2+(n-3)2=0,m+2=0且n-3=0,所以m=-2,n=3,所以m2-n2=(-2)2-32=4-9=-5.。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课堂练习
第一章整式的乘除第6节完全平方公式课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（ ） A ．()()22m n n m +- B ．113322m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()5353m n m n -+D ．()()m n m n -+-2．已知4x y -=，3xy =-，则22x y +=（ ） A ．22B ．19C ．16D ．103．计算（x ＋1）2的结果是（ ） A ．x 2＋1B ．2x ＋1C ．x 2＋2x ＋1D ．x 2＋2x4．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（ ） A ．2B ．4或4-C ．2或2-D ．8或8-5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是：()2222m n m mnn +=++．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A ．()222m n m n -=- B ．()2222m n m mn n +=++C ．()2222m n m mn n -=-+ D ．()()22m n m n m n -=+-6．下列运算，正确的是（ ） A ．235x y x += B ．()2239x x +=+ C ．()2224xy x y =D ．632x x x ÷=7．已知：8x y +=，12xy =，则22x y +的值是（ ） A ．40B ．48C ．52D ．888．下列运算中正确的是（ ）A ．33()a a -=- B ．55()1a a ÷-=-C ．32351128ab a b⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．222(3)9a b a b -=-9．已知a ＝5+4b ，则代数式a 2﹣8ab +16b 2的值是（ ） A ．16 B ．20C ．25D ．30评卷人 得分二、填空题 10．若221x x m -+-是一个完全平方式，则m =______． 11．a b c d叫做二阶行列式，它的算法是：ad ﹣bc ，请计算1223a a a a +---＝_______．12．若多项式x 2﹣kxy +9y 2可以分解成（x ﹣3y ）2．则k 的值为___．13．已知多项式a 2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是___（写出一个即可）． 评卷人 得分三、解答题 14．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题：（1）图1中每个小长方形的长和宽分别为______，图2中大正方形的边长为______，中间小正方形（阴影部分）的边长为______（均用含a ，b 的式子表示）；（2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a ，b 的式子表示，不必化简）：方法1：________________________，方法2：________________________； （3）根据（2）中的结论，探究()2a b +，()2a b -，ab 间的等量关系；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：知a ，b 满足5a b +=，1a b -=，请求出ab 的值．15．如图①所示，把一个长2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成如图①所示的一个正方形．（1）直接写出图①中阴影部分图形的边长；（2）请你用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）； （3）根据（2）中的结论，请你写出代数式()2m n +，()2m n -和mn 之间的数量关系，并利用计算加以验证．16．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于________． （2）请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积． 方法1：______________________； 方法2：______________________．（3）观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式：22(),(),m n m n mn +-．______________________．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若9,8m n mn +==，求： ①22m n +的值； ①2()m n -的值．17．已知a ﹣b ＝4，ab ＝2，求下列各式的值： （1）（a ＋b ）2 （2）a 3b ＋ab 318．已知x ﹣y ＝6，xy ＝7，求下列代数式的值： （1）3x ﹣y （3+4x ）； （2）x 2+y 2．19．先化简，再求值：()()()222222x x y x y x y -+---，其中12x =，1y =．20．如图：用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用两种不同代数式表示图中的阴影部分的面积，写出你得到的等式．（2）利用（1）中的结论计算：当a +b =2，ab =34时，求a ﹣b ；（3）根据（1）中的结论，直接写出x +1x 和x ﹣1x 之间的关系；若x +1x =3时，求x ﹣1x的值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据完全平方公式及平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A 、()()22m n n m +-属于多项式乘多项式，不符合乘法公式，故符合题意；B 、2111333222m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，符合完全平方公式进行运算，故不符合题意； C 、()()5353m n m n -+符合平方差公式进行运算，故不符合题意；D 、()()()2m n m n m n -+-=--，符合完全平方公式进行运算，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式-()2222a b a ab b ±=±+及平方差公式-()()22a b a b a b +-=-是解题的关键．2．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】①4x y -=，3xy =-，①22x y +=()2x y -+2xy =16－6=10 故选D ． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点． 3．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（x＋1）2＝x2＋2x＋1，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决本题的关键．4．D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【详解】解：①x2-ax+16=x2-ax+42，①-ax=±2•x•4，解得a=8或-8．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．C【解析】【分析】图乙中求边长为（m-n）的正方形的面积得到数学公式．【详解】解：图乙可得边长为（m-n）的正方形的面积=（m-n）2=m2-2mn+n2．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．6．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A 、2x 和3y 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B 、()22369x x x +=++，故 B 错误；C 、()2224xy x y =，故 C 正确；D 、63633x x x x -÷==，故 D 错误；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键． 7．A 【解析】 【分析】由完全平方公式变形：222()2x y x y xy +=+-，代入计算即可得到答案． 【详解】解：①8x y +=，12xy =， ①222()2x y x y xy +=+- =28212-⨯ =40； 故选：A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，以及求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．【解析】 【分析】根据负指数幂的运算法则、同底数幂的除法及积的乘方、完全平方公式依次计算即可确定正确选项． 【详解】 A 、331a a -=，故A 选项错误； B 、()55551a a a a ⎡⎤÷-=÷-=-⎣⎦，B 正确，符合题意；C 、32361128ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故C 选项错误；D 、()222396a b a ab b -=-+，故D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】题目主要考查了负指数幂、同底数幂的除法及积的乘方运算法则及完全平方公式，掌握运算方法及技巧是解题关键． 9．C 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到：()2228164a ab b a b -+=-，然后根据54a b =+求解即可得到答案. 【详解】 解：①54a b =+ ①45a b -=①()2228164a ab b a b -+=- ①()22228164525a ab b a b -+=-== 故选C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.【解析】 【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：①221x x m -+-是一个完全平方式， ①()22211x x m x -+-=-， ①11m -=， ①2m =； 故答案为2． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 11．2a ﹣7 【解析】 【分析】根据二阶行列式的计算法则列出算式，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得． 【详解】解：原式＝（a +1）（a －3）－（a －2）2 ＝a 2－3a +a －3－（a 2－4a +4） ＝a 2－3a +a －3－a 2+4a －4 ＝2a －7故答案为：2a －7． 【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则以及完全平方公式是解题的关键． 12．6 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开后对应系数相等，即可得出．【详解】解：①（x ﹣3y ）2＝x 2﹣6xy +9y 2，由题意得：x 2﹣kxy +9y 2= x 2﹣6xy +9y 2，①k ＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．4a 或-4a 或4116a 【解析】【分析】根据完全平方公式分析即可解答．【详解】解：添加的方法有3种，分别是：添加4a ，得2244(2)a a a ++=+；添加4a -，得2244(2)a a a -+=-；添加4116a ，得4222114(2)164a a a ++=+， 综上所述，满足条件的单项式为414,4,16a a a -， 故答案为：4,4a a -，或4116a （任填一个）． 【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．完全平方公式：()2222ab a ab b ±=±+．14．（1）a 、b ，a +b ，a -b ；（2）()24a b ab +-，()2a b -；（3）()()224a b ab a b +-=-；（4）6【解析】【分析】（1）由“一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形”可得每个长方形的长和宽，然后根据图形可求解问题；（2）根据图形及割补法可进行求解问题；（3）由（2）可直接进行求解；（4）由5a b +=，1a b -=可得()225a b +=，()21a b -=，然后根据（3）的关系式可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：图1中每个小长方形的长和宽分别为a 、b ，图2中大正方形的边长为a +b ，中间小正方形（阴影部分）的边长为a -b ；故答案为a 、b ，a +b ，a -b ；（2）方法1：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积=小正方形的面积，即为()24a b ab +-；方法2：由（1）中小正方形的边长为a -b ，然后根据正方形面积公式求解，即为()2a b -；故答案为()24a b ab +-，()2a b -；（3）由（2）中的结论可得()2a b +，()2a b -，ab 间的等量关系为()()224a b ab a b +-=-； （4）①5a b +=，1a b -=，①()225a b +=，()21a b -=， 由（3）可得()()224a b ab a b +-=-，①2541ab -=，①6ab =．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15．（1）m n -；（2）()2m n -，()24m n mn +-；（3）()()224m n m n mn -=+-，理由见解析【解析】【分析】（1）根据拼图即可得图①中的阴影部分的正方形的边长；（2）根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积： （3）根据（2）中的结论，即可写出三个代数式（m ＋n ）2，（m −n ）2，mn 之间的等量关系，再根据完全平方公式化简进行验证．【详解】解：（1）（1）观察图①中的阴影部分的正方形的边长为：m −n ．故答案为：m n -；（2）两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积：方法1：（m −n ）2；方法2：（m ＋n ）2−4mn故答案为：①()2m n -，①()24m n mn +-；（3）由（2）可得()()224m n m n mn -=+-理由：左边=222()2m n m n mn -=+-右边=222()424m n mn m n mn mn +-=++-222m n mn =+-22()()4m n m n mn ∴-=+-． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式． 16．（1）（m -n ）；（2）（m -n ）2；（m +n ）2-4mn ；（3）（m -n ）2=（m +n ）2-4mn ；（4）①65；①49．【解析】【分析】（1）根据小长方形的长减去小长方形的宽即可得到阴影部分的正方形的边长；（2）①根据小长方形的长减去小长方形的宽即可得到阴影部分的正方形的边长，进而求得阴影部分的面积；①根据大正方形的面积减去4个长方形的面积求得阴影部分的正方形的面积，进而求得阴影部分的面积；（3）根据完全平方公式的变形即可求得；（4）①根据222()2m n m n mn +=+-，将已知代入求解即可；①根据22()()4m n m n mn -=+-，将已知代入求解即可．【详解】（1）根据小长方形的长减去小长方形的宽即可得到阴影部分的正方形的边长， 小长方形的长为m ，宽为n ，∴阴影部分的正方形的边长为()m n -，故答案为：()m n -，（2）①方法同（1），则面积为：2()m n -，①根据大正方形的面积减去4个长方形的面积求得阴影部分的正方形的面积，即2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -，2()4m n mn +-；（3）222222()2,()2m n m mn n m n m mn n +=++-=-+，22()()4m n m n mn ∴+--=，即22()()4m n m n mn -=+-，故答案为：22()()4m n m n mn -=+-，（4）①222()2m n m n mn +=+-，9,8m n mn +==，222916811665m n ∴+=-=-=，①22()()4m n m n mn -=+-，9,8m n mn +==，22()948813249m n ∴-=-⨯=-=．【点睛】本题考查了完全平方式与几何面积，掌握完全平方公式是解题的关键．17．（1）24；（2）40【解析】【分析】（1）利用（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab 变形整式后代入求值．【详解】解：（1）①a﹣b＝4，ab＝2，①原式＝（a﹣b）2+4ab＝42+4×2＝16+8＝24；（2）①a﹣b＝4，ab＝2，①原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝2×（16+2×2）＝2×20＝40．【点睛】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．18．（1）3（x﹣y）﹣4xy，﹣10；（2）（x﹣y）2+2xy，50．【解析】【分析】（1）去括号化简，再代入求值即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）3x﹣y（3+4x）＝3x﹣3y﹣4xy＝3（x﹣y）﹣4xy①x﹣y＝6，xy＝7，①原式＝3×6﹣4×7＝18﹣28＝﹣10．（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy①x﹣y＝6，xy＝7，①原式＝62+2×7＝36+14＝50．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的变形是解此题的关键．19．4xy ，2【解析】【分析】根据多项式乘法和完全平方公式，平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()222222444x x y x xy y =----+222222444x x y x xy y =-+-+-4xy =当12x =，1y =时，原式14122=⨯⨯= 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法． 20．（1）22(a b)(a b)+--或4ab ；（2）1a b -=；（3）15x x-=±． 【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形面积-小正方形的面积，利用完全平方公式即可得出答案；（2）根据完全平方和与完全平方差公式之间的结构关系进行转化，然后将已知代入求解即可得出答案；（3）先把已知式子进行转化，即2310x x -+=转化为130x x -+=，再根据（1）得到的等式计算即可得出答案.【详解】解：（1）阴影部分的面积为22(a b)(a b)+--或4ab得到等式22=4a ()()b a b a b +--说明：222222=a 2(a (()2))4ab b ab b a a b a b b ++--+=+--左边=右边，等式成立.（2）2223=(a+b)4ab=24)4(1a b --⨯=- ①1a b -=（负值舍去）（3）根据（1）中结论，可得22114x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ①2310x x -+=两边同时除以()0x x ≠可得130x x -+= ①13x x+= ①221145x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ①15x x-=± 【点睛】 本题考查的是完全平方公式，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。