小学数学讲题比赛《取棋子》必胜策略PPT
取棋子游戏问题
取棋子游戏问题摘要：棋子是一种很普通的东西，可是我们怎样能在已知的规则之下，取的胜利，这是我们本文的目的。
我们的规则是: ( 1）第一次拿者不可以拿掉所有棋子。
（2）其后两人轮流拿，每次最多拿掉前次拿掉棋子数目的两倍。
本文的特点是简单明了。
关键字：棋子，分析法问题重述：1 先拿胜还是后拿胜2 赢得策略模型假设与符号说明：1 当棋子数量足够多2 双方每次都拿很少模型的建立与计算：现在分析当乙拿完之后的情况，举几种特例，来总结一下。
当然，我们假设双方每次都拿很少，为了不让对方一次全部拿走。
(一)乙拿完之后剩余4个。
这个时候只要甲拿走一个，不管乙怎么拿甲都胜利。
（二）乙拿完之后剩余5个。
因为甲不能拿走全部，所以不管甲怎么拿，乙都胜利。
（三）乙拿完之后剩余6个。
甲拿一个。
（1）之后如果乙拿一个的话，则剩余四个，情况同前面，甲必胜；（2）如果乙拿两个，甲可以拿剩余的三个，甲胜利。
（三）乙拿完之后剩余7个。
甲拿两个。
（1）如果乙拿一个，则剩余四个，甲胜；（2）如果乙拿两个或大于两个，甲可以拿走剩余全部，甲胜。
（四）乙拿完之后剩余8个。
甲不能全部拿走，（1）甲拿一个，乙拿两个，乙胜（2）甲拿两个乙拿1个，乙胜（3）甲拿3个以上，乙就全拿走，乙胜。
剩余8个，乙必胜。
（五）乙拿完之后剩余9个。
甲拿1个，剩余8个，前面分析了，剩余8个的时候如果不能全部拿走，那么轮到谁拿谁就输。
所以甲胜。
（六）乙拿完之后剩余10个。
甲拿两个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（七）乙拿完之后剩余11个。
甲拿三个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（八）乙拿完之后剩余12个。
甲拿一个，（1）乙拿一个，胜10个，如前所述，甲胜;（2）乙拿两个，剩余9个，还是甲胜。
（九）乙拿完之后剩余13个，还是甲胜，还用多说么。
必胜策略已经出炉了。
当棋子足够多的时候，只要甲每次只拿一个，控制乙，乙只能拿一个或者两个。
那么慢慢拿下去，因为每个轮次最多只拿走三枚棋子，到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11，10，9这三种情况之一，就是甲必胜。
一二年级 数学思维游戏 取棋子游戏 必胜策略
七、取棋子游戏（必胜策略）姓名例题1：桌上有9个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；例题2：桌上有10个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；练习1、桌上有15个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习2、桌上有17个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习3、桌上有12个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是： 1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；如果对手取3个，我就取个；练习4、桌上有13个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
30必胜策略知识点
30必胜策略知识点一．取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可。
2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜策略
必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
小学奥数必胜策略原理红黑棋
小学奥数必胜策略原理红黑棋
1、每次取1到n个棋子，总数取最后一个赢。
策略是：总数÷（1+n）
有余则先拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
无余则后，总与对手凑成1+n即可赢。
2、每次取1到n个棋子，总数取最后一个输。
策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
3、抢占制胜点，倒推法。
能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位，处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
4、对称法
（1）同等情况下模仿对方步骤可以达到制胜目的。
（2）不同等情况下创造对等局面方可制胜。
5、同等情况下，无余数后拿必胜。
有余先走必胜。
例：乙走a格甲就拿8-a个必胜。
小学四年级下册科学 《巧推棋子》优质课件PPT
7
寻找生活中的摩擦力
说一说： 2生02活1/0中2/2还1 有哪些地方，人们用什么方式来增加8或减小摩擦？
2021/02/21
9
是什么力使棋子 慢慢停下来的？
2021/02/21
4
棋子在桌面滑动时，受到了桌面的阻碍， 像这样的力叫摩擦力。
运动方向
摩擦力方向
摩擦力的方向与物体的运动方向相反。
2021/02/21
5
影响滑动摩擦力大小的因素：
2021/02/21
压力的大小和接触面的粗糙程度。
6
寻找生活中的摩擦力
2021/02/21
4 巧推棋子
2021/02/21
1
游戏：巧推棋子
游戏规则 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件： 英语课件： 科学课件：
PPT素材： PPT图表：
PPT教程： 范文下载：
教案下载：
PPT课件： 数学课件：
美术Байду номын сангаас件：
物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
★ 用单手一次将棋子推出，棋子滑入的分值区即为 本次得分，棋子滑出滑道的范围不得分。
★ 要求棋子是滑动而不是滚动，围棋圆弧形的那面 要向上摆放。
★ 将几次推棋子的得分累计，即为总得分。
2021/02/21
2
游戏：巧推棋子
2021/02/21
3
想一想
怎样控制，才能使它 准确停在高分区？
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（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（ （1 1， ，2 2） ） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
乙取法一
甲胜
乙方
乙取法二
甲方（1，2）
甲胜
乙取法三
甲胜
乙取法四
甲胜
（7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6）
（1，2）
2
（1 1，3）
2
（1 1，4）……
（2 2，3）
（2 2，4）……
1
1
规律一：留下的局面不能重 复必胜局面中的数字。
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15） （2，14） （1，13） （4，15） （3，14） （2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13） （2，12） （1，11）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
甲必败： （1）只剩一种颜色的棋子（n，0） （2）剩余的不同颜色的棋子数目相同（n，n）
（7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5）
（7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2）
取棋子问题
砂子塘泰禹小学 罗富民
选题
有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。 现甲、乙两人轮流取棋子。每次取棋的 规则是：若一次只取一种颜色，则可取 任意颗；若一次取两种颜色，则两种颜 色取的颗数必须相等。请研究这个游戏 的获胜策略。
用(8 , 15)表示两堆分别为8颗和15颗的棋 子。则取棋的方法有： (8-k ,15) （1≤k≤8） (8 ,15) (8 ,15-k) （1≤k≤15） (8-k ,15-k)（1≤k≤8）
必胜局面（1,2）
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15）（2，14） （1，13） （4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （1，11）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （1，10）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
题目分析
1、难 点：过程抽象，可能性很
多，较难找到规律。 2、重 点：找到必胜的局面。
倒推法
从最后的结果出发
（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
选题背景
本题涉及到我国古代的博弈论思想。Nim game
（尼姆博弈）和Wythoff’s （威佐夫博弈）都是博弈
论中典型的“双人动态”最优博弈，本题属于 Wythoff
Game （威佐夫博弈）的一个典型例题。
获胜规则
Normol规则：谁最后取，谁胜。
Misère 规则：谁最后取，谁输。
此题，我们主要研究Normol规则。