2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期中数学试卷含答案
2017年湖南省邵阳市中考数学试卷带答案解析
2017年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°．n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P．过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B．作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2017年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．3．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为 1.24．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°．n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P．过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B．作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（﹣1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=254．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）A．B．C．D．以上结果都不对5．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形7．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．49．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．2610．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．13．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．14．（3分）已知，矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为度．16．（3分）在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是．18．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．20．（8分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．21．（8分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．26．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）（2015秋•嵊州市期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2．（3分）（2017春•邵东县期中）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD 互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠C=90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，故图中与∠ABD互余的角有2个．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠ABD和为90°的角即可．3．（3分）（2010春•中山期末）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25【分析】由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．【解答】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）（2017春•邵东县期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）A．B．C．D．以上结果都不对【分析】根据三角形内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°，∴BC=AB=．故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．7．（3分）（2017春•邵东县期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．8．（3分）（2011•济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．（3分）（2016•丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•启东市一模）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．（3分）（2016春•保山期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．【分析】根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC，∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=×102=50，解得，BC=5故答案是：5．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度．13．（3分）（2015•石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6．【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长=6，底边的一半=3，∴周长=6+6+2×3=12+6．故答案为：12+6．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．14．（3分）（2017春•邵东县期中）已知，矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为7.5．【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为60°，得出△AOB是等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长．【解答】解：∵矩形的两条对角线相等且互相平分，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB，∵AC=15，∴AO=7.5，∴AB=7.5，∴矩形的较短边长为7.5；故答案为：7.5．【点评】此题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，是一道基础题．15．（3分）（2017春•邵东县期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为70度．【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．16．（3分）（2015•闸北区模拟）在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC（只需写出一种情况）．【分析】用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．【解答】解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD 是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．（3分）（2010•铜仁地区）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是15．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是5和6，∴这个菱形的面积为5×6÷2=15．故答案为15．【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．18．（3分）（2014•呼伦贝尔）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=3．【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．故答案是：3．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2014•武汉模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm．根据直角三角形的面积公式，得CD==9.6cm．在Rt△ACD中，AD==7.2cm．【点评】此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．20．（8分）（2015春•太和县期末）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，求出△ABC 的面积，再求出△ACD的面积，相减即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC==5；在Rt△ACD中，BC==12；=×5×12=30，∴S△ABCS△ACD=×4×3=6，∴阴影部分面积为30﹣6=24．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答．21．（8分）（2017春•邵东县期中）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．【分析】根据翻转变换的性质求出BM、BF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，BM=BC=1，BF=BA=2，由勾股定理得，FM==．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2017春•邵东县期中）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．【分析】设AE=x，则CE=9﹣x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED 垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设AE=x，则CE=9﹣x．∵BE平分∠ABC又∵CE⊥CB，ED⊥AB∴DE=CE=9﹣x，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，∴DE=AE，即9﹣x=x，∴x=6．答：AE长为6．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．23．（8分）（2017春•宝丰县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（8分）（2016•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）（2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．【分析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2．在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．【点评】证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26．（10分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【分析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．第21页（共21页）。
湖南省邵阳市八年级下学期期中数学试卷
湖南省邵阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昌江期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·吴兴期末) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x>1C . x≥1D . x≤13. （2分）如果a=+2，b=，则（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . a=4. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm5. （2分）(2018·红桥模拟) 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m6. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①8. （2分） (2017八下·定州期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形9. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
湖南省邵阳市邵阳县石齐学校八年级数学下学期期中试题
D CB A 湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（本检测题满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分请把正确答案的序号填在下表的对应的题号中，不按要题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜2 D.m ＞2 3、等腰三角形的底边长为6cm ，底边上的中线长等于4cm ，则它的腰长为（ ）cm A 、7 B 、6 C 、5 D 、4。
4.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形. A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知点P (2a ＋4，3a －6)在第四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．－2＜a ＜3 B ．a ＜－2 C a ＞3D ．－2＜a ＜26．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．a ＝3，b ＝4，c ＝6 B ．a ＝5，b ＝6，c ＝7 C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9 D ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 7.下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A 与点A´的关系是( )A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A´9、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）10．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中的是（ ）A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__________. 12、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.13.在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________.14、 将点P （532,－5）向左平移53个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为 . 15．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于_________ 16. 如图一，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AC ＝14㎝，BD ＝18㎝，AB ＝10㎝，那么△COD 的周长为㎝． 17.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．18.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 三、解答题（共66分）19.(8分)已知一次函数y=(6+3m)x+n-4. (1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？20．(6分).在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a,1-2a).(1)当a ＝-1时，点M 在坐标系的第__________象限(直接填写答案)；(2分) (2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N 在第三象限时，求a 的取值范围.(4分)A D BC OAB CD 第18题图21. (本题12分) 如图，△ABC 内任意一点P(x 0，y 0)，将△ABC 平移后，点P 的对应点为P 1(x 0+5，y 0-3).(1)写出将△ABC 平移后，△A BC 中A ，B ，C 分别对应的点A 1， B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1.(2)若△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M 1(5，3)，写 出M 点的坐标__________，若连接线段MM 1，PP 1，则这两条线段 之间的关系是____________.22.（12分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．23.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =． 第18题图24.（本题8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。
湖南省邵阳市八年级下学期数学期中考试试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·海南) 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A .B .C .D .2. （2分）若将△A BC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A . ②④B . ①③C . ①③④D . ①②③④3. （2分） (2016八下·寿光期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A . a﹣b＜0B . ﹣5a＜﹣5bC . a+8＜b﹣8D .4. （2分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C . △ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形D . △与△ABC不是相似图形5. （2分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A . 12﹣6B . 14﹣6C . 18﹣6D . 18+66. （2分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A . 去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B . 去括号得10+5x＞6x﹣3C . 移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D . 系数化为1，得x＞137. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，、中，、两点分别在边、上，与相交于点．若，，则的度数为（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A . y=-B . y=C . y=D . y=-9. （2分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ．则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为（3，1）B . S四边形ABB1A1=3C . B2C=2D . ∠AC2O=45°10. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，直线y x b与y kx 相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx 的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八下·温江期中) 如果关于的不等式组整数解仅有那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有________对.12. （1分）(2017·东安模拟) 如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF 的度数为________度．13. （1分） (2017八上·高安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．14. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．15. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分） (2019七下·闽侯期中) 解下列不等式，并在数轴上表示解集（1） 3x+4＞﹣5（2）2x≤6x﹣2417. （10分）(2018·南开模拟) 解不等式组18. （20分） (2019八下·镇江月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.19. （5分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？20. （5分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．21. （10分）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1 ， d2 ，且d1 ， d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度是________ 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过20米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？22. （11分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：≌ ；（2）当时，求的度数．23. （12分）(2015·宁波模拟) 在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a=1时，则点Q的坐标为________；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=________时，AQ+BQ的值最小为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
八年级 下册期中数学试卷(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。
2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．134．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°二、填空题（30分）11．（3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=，b=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．16．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．17．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于cm，它的面积等于cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．19．（3分）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE 与CD相交于点F，则∠AFC=．20．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．22．（8分）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．23．（10分）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．25．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．26．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B 重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；（2）请你证明上述两种猜想？2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）（2017•香坊区一模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；④符合直角三角形的判定方法，故④正确；所以4个结论都正确，故选D．【点评】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理；属基础题．3．（3分）（2016•綦江区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．4．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．5．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质．6．（3分）（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．7．（3分）（2015•怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解．【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE=20m．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键．8．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm【分析】首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD=∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO，∴OA=OB，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵∠BAD=∠CDA=90°，∴∠BAO=∠CDO=45°，∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，∴AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，∴x=5，∴AB=5，故选A．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°【分析】首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECF=∠DAF=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE∴△AED≌△CED∴∠ECF=∠DAF=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．二、填空题（30分）11．（3分）（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．12．（3分）（2017春•邵阳县期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=12，b=16．【分析】根据a与b的比值设出a与b，利用勾股定理列出关系式，即可求出a 与b的值．【解答】解：根据题意得：a=3k，b=4k，k＞0，∵c=20，∴根据勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则a=12，b=16．故答案为：12；16【点评】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的13．（3分）（2014•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE ⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．14．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．15．（3分）（2014•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（写出一个即可）．【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD．【点评】本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．16．（3分）（2010•巴中）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法．17．（3分）（2017春•邵阳县期中）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于cm，它的面积等于24cm2．【分析】根据菱形的周长即可求菱形的边长，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积．【解答】解：设BO=4x，则AO=3x，菱形周长为20cm，则AB=5cm，菱形对角线互相垂直平分，∴（3x）2+（4x）2=52得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，∴菱形的面积为S=×6cm×8cm=24cm2，故AE==cm，故答案为、24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．18．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB 的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为20cm．【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．19．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=112.5°．【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠CAE=45°，∴∠E=×45°=22.5°，在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．20．（3分）（2017春•邵阳县期中）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距30海里．【分析】根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．【解答】解：如图，由已知得，OB=16×1.5=24海里，OA=12×1.5=18海里，在△OAB中∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即242+182=AB2，AB==30（海里）．故答案为：30．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2017春•邵阳县期中）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．【分析】先根据C=90°，求得∠CAB+∠CBA=90°，再根据AD、BE平分∠CAB、∠CBA，即可得到∠FAB+∠FBA=45°，最后根据三角形内角和定理即可得到∠AFB=135°．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFB=135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．22．（8分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD．【解答】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF=BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23．（10分）（2002•聊城）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【分析】首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF 平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C．又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB，DE=BF．由四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠CFB=∠ABF．∴∠AED=∠ABF．∴ME∥FN．又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，∴ME=FN．∴四边形ENFM是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．24．（10分）（2016春•西宁期末）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE 平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．25．（12分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．【分析】（1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易证得△ABC是等边三角形，继而求得∠BAD的度数；（2）由（1），可求得AC的长，由菱形的性质可知其四边相等，进而可求出其周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=2∠BAC=120°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=2，∵AB=BC=CD=AD=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键．26．（12分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF；（2）请你证明上述两种猜想？【分析】可利用两角夹一边求解△DNE≌△EBF（ASA），进而可得出线段相等．【解答】解：（1）DE=EF；（2）NE=BF；证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点∴DN=EB，AN=AE∵BF平分∠CBM∴∠EBF=90°+45°=135°又∵AN=AE，∠A=90°∴∠DNE=180°﹣45°=135°∴∠EBF=∠DNE又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA）∴DE=EF，NE=BF．故答案为：（1）①DE=EF；②NE=BF．【点评】此题考查正方形的性质问题，能够利用正方形的性质求解一些三角形的全等问题的解题关键．。
湖南省邵阳县2015-2016学年八年级数学下学期期中质量检测试题新人教版
精心选一选：〔将正确答案的序号填在后面的括号中，3×10=30分〕1 、以下图形中是中心对称图形的是〔〕：①②③④A、①②④； B 、②③④； C 、①③④； D 、①②③；2. 以下几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )A.4 ，5，6B.1， 1，2C. 6， 8，12D. 5， 12， 173、以下命题中，假命题是〔〕。
A、对角线相等的平行四边形是矩形 B 、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、如右以下图所示，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在 AC上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一局部与 BC重合，A与 BC延长线上的点 D重合，那么 DE的长度为〔〕. A、 3 B.3 C.11 D.23B 5．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是〔〕A. 三角形B.四边形C.五边形D.六边形6、如右以下图所示，在□ABCD中，∠ ODA=90o， AC=10cm， BD=6cm，那么 AD的长为〔〕.A、 4cmB 、 5cmC 、 6cm D、 8cmCE AD D CO AB7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A 、对角线相等B、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D、对角线平分对角8.如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔〕A. AB=CDB. AD=BCC.AB=BCD. AC=BD9.如图 ( 与第 8 题图同 ) ，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四组条件：① AB∥ CD，AD∥BC；② AB=CD，AD=BC；③ AO=CO， BO=DO；④ AB∥CD， AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有〔〕A．1组B．2组C．3组D．4组10.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为1， 2，那么1+ 2 的值为〔〕S S S SA.16B.17C.18D. 19二、细心填一填：〔3×8=24 分〕11、四边形具有不稳定性，请举一个应用四边形不稳定性的实例：。
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22．（8分）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分 ∠ACB，AE=EB，求证：EF= BD．
23．（10分）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
25．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足， 且BE=CE，AB=2，求： （1）∠BAD的度数； （2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．
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26．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三 角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重 合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； （2）请你证明上述两种猜想？
A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的 距离相等的性质解答． 【解答】解：过D点作DE⊥BC于E． ∵∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=
=
=3，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴点D到BC的距离=AD=3．
故选：A．
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A．15m B．25m C．30m D．20m 第10页（共1页）
【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解． 【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴AB=2DE=20m． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键． 8．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点， ∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质． 6．（3分）（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下 列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断． 【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对． B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B． C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对． D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分． 7．（3分）（2015•怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两 端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并 且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 【分析】首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD= ∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO= ∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题 意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠C=90°， 在△ABD和△DCO中，
A．15m B．25m C．30m D．20m 8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩 形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于 点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方 程解决问题，属于中考常考题型． 9．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂 直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角 的三角形为直角三角形判断选项是否正确． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
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D．四边相等的四边形是菱形 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解 即可求得答案． 【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌 握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键． 5．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC， 交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60° 第2页（共1页）
10．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么 ∠BEC等于（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
二、填空题（30分）
11．（3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 ．
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∴△ABC是直角三角形，故①正确； ②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角 形，故②正确； ③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角 三角形，故③正确； ④符合直角三角形的判定方法，故④正确； 所以4个结论都正确，故选D． 【点评】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判 定方法： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有两个锐角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理； 属基础题． 3．（3分）（2016•綦江区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后 求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°， 解得n=12． 故选C． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边 数无关，任何多边形的外角和都是360°． 4．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形
2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（30分） 1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D， 且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条 件可以是 （写出一个即可）．
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16．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1= ∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号） ．
20．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮 船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里． 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分 线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．
，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OB，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠ODA=45°，
∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠BAO=∠CDO=45°，
∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，
∴AB=BO=OC=CD，
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设AB=CD=x，则BC=AD=2x， 由题意x+x+2x+2x=30， ∴x=5， ∴AB=5， 故选A．