2020年高考物理复习训练试题及答案：万有引力
2020年物理高考二轮总复习：万有引力与航天专题优化训练(含答案)
2020年物理高考二轮总复习万有引力与航天专题优化训练▲不定项选择题1．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上正常运动角速度为1ω，c 是地球同步卫星离地心距离为r ，运行的角速度为2ω，加速度为a 2，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，地球的半径为R 。
则有（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．d 的运动周期有可能是20小时C ．212a r a R ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D．12ωω=2．下列描述中符合物理学史实的是（ ）A ．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了行星运动的三个规律B ．开普勒通过“月地检验”证实了地球对物体的吸引力与天体间的吸引力遵守相同的规律C ．伽利略对牛顿第一定律的建立做出了贡献D ．万有引力定律和牛顿运动定律都是自然界普遍适用的规律3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
“嫦娥四号”初期绕地球做椭圆运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星，设“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r 、周期为T ，已知月球半径为R ，不计其他天体的影响。
若在距月球表面高度为h 处（hR ）将一质量为m 的小球以一定的初速度水平抛出，则小球落到月球表面的瞬间月球引力对小球做功的功率P 为（ ）A．B．C．D．4．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。
已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能5．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关6．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)
《万有引力定律》一、计算题1.2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。
此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。
其主要原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。
2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。
为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。
所谓“地—月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。
推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日—地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。
2.利用万有引力定律可以测量天体的质量．英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为若忽略地球自转的影响，求地球的质量．测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为你还可以利用、中提供的信息，求月球的质量．3.如图所示是“月亮女神”、“嫦娥1号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用、、、、分别表示“月亮女神”和“嫦娥1号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．请用万有引力知识证明：它们遵循其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量经多少时间两卫星第一次相距最远；请用所给“嫦娥1号”的已知量．估测月球的平均密度．4.2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。
2020版高考物理大二轮复习试题：万有引力定律及其应用(含答案)
回扣练 6：万有引力定律及其应用1．(多选)2014 年 3月 8 日凌晨马航客机失联后，西安卫 星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近 颗卫星， 为地面搜救提供技术支持． 特别是“高分一号”突破 了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图． “北斗” 系统中两颗卫星“ G 1”和“ G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星G 1”和“ G 3”的轨道半径为 r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在 C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为 R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是 ( )RA ．卫星“ G 1”和“ G 3”的加速度大小相等均为 r gC ．如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方，必须对其加速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后机械能会减 小GMm GM 2解析：选 BD.根据万有引力提供向心力 2 ＝ ma 可得， a ＝ 2，而 GM ＝gR 2，所以卫星的rr加速度 a ＝ g r R 2，故 A 错误；根据万有引力提供向心力，得ω＝ G r 3M＝ g r R 3，所以卫星 1π3 π r r由位置 A 运动到位置 B 所需的时间 t ＝ ＝ ，故 B 正确；“高分一号”卫星加速，ω 3R g 将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分 号”卫星快速到达 B 位置的下方，必须对其减速，故 C 错误；“高分一号”B ．卫星“ G 1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 10是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，故 D 正确．2．银河系的恒星中有一些是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动；由天文观测得其周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r ，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )4π2r2(r－r1) A.GT24π2r31 B．GT2r4π2r 2r 1D ．4πGT r 2r 1R ，在小球内部挖去直径为 R 的球体，其半径为 ， R 3 24π2r 3C.GT 2解析：选 力提供得即： D.设星体 S 1 和 S 2的质量分别为 m 1、m 2，星体 S 1做圆周运动的向心力由万有引2 2 2m m 4π r 4π r rABC 错误． 3．我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神州 号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神州 号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验 室的对接，下列措施可行的是 ( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接解析：选 C. 在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接，则AB 错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室， 两者速度接近时实现对接． 则 C 正确； 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，则D 错误．故选 C. 4．有一质量为 M 、半径为 R 、密度均匀的球体，在距离球心 O 为 2RR的地方有一质量为 m 的质点， 现在从 M 中挖去一半径为 2的球体 然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来 2 倍的物质，如图所示．则 填充后的实心球体对 m 的万有引力为 (11GMmA.36R 2 B ． 5GMm 18R 21GMm C.13G R M 2 mD ． 13GMm 36R 2解析：选 A.设密度为 ρ，则ρ＝4 M 43πA ．卫星运行半径B ．卫星运行半径C ．地球平均密度 ρ＝4πGRD ．地球平均密度ρ＝43πgR G4πG解析：选 AC.由万有引力提供向心力则有： G m r 2M＝m 4T π2 rMm G R 2 ＝ mg 联立解得：故 A 正确， B 错误；地球的质量 M ＝gR，地球的体积 4π R V ＝ π3 ，所以地球的密度3gR 2 G 3gρ＝V ＝4πR 3＝4πGR，故 C 正确， D 错误．6．2016年8月16日1时 40分，我国在酒泉用长征二号丁运 载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升 空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km 高的轨半径为 R ，则下列说法正确的是 （ ）A ．工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的挖去小球的质量为： 2m ′＝ ρ34π 2R ＝8M ，挖去小球前， 球与质点的万有引力： F 1＝物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球体对 m 的万有引力为： F 1－ F 2＋ 2F 25．（多选）某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为 T . 已知地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g ，引力常量为 G ，假设地球的质量分布均匀，忽略地球自转．以下说法正确的是GMm4R 2，被挖部分对质点的引力为： F 2＝3R2＝18R2，填充物密度为原来物质的 2 倍，则填充11GMm1316G R M2 ，m A 正BCD 错误．故选 A. GMm4π2r r 3 g4π2，km/s C ．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小 D ．可以估算出地球的平均密度解析：选 B. 由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故 A 错误 .7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度， 则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s ，故 B 正确．由于“墨子号”卫星的质量未知， 则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小， 故 C 错误．根C ． 若卫 星在圆 轨 道 Ⅰ上运 行的 周期是 T 1， 则卫 星在 轨 道Ⅱ 的时间 T 2＝（h 1＋h 2＋2R ）3 T 1 8（R ＋h 1） 3D ．若“天宫一号”沿轨道Ⅱ运行经过 A 点的速度为 v A ，则“天宫一号”运行到 B 点的 据GMmR ＋ 22＝ m （R ＋ h ） 知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从而不能估算地球的密度，选项 D 错误；故选 B. 7．北斗导航已经应用于多种手机， 如图所示， 导航系统的一颗 卫星原来在较低的椭圆轨道Ⅱ上飞行，到达 A 点时转移到圆轨道Ⅰ 上．若圆轨道Ⅰ离地球表面的高度为 h 1，椭圆轨道Ⅱ近地点离地球表面的高度为 h 2. 地球表面的重力加速度为 g ，地球半径为A ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B ．卫星在轨道Ⅰ上的运行速率 v ＝速度 v Bh 1 h 2v Akm/s解析：选 D.卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ要在 A 点加速，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于Mm v 2 2在轨道Ⅱ上的机械能，选项 A 正确；卫星在轨道Ⅰ上： G （R ＋h ）＝m R ＋h ，又 GM ＝gR 2，解2R ＋ h 1＋ h 2 3得 v ＝ R g ＋R h ，选项 B 正确； 根据开普勒第三定律可得：R ＋h 1）2 T 22，解得，选项 C 正确；根据开普勒第二定律得：v A （ h 1＋ R ） ＝v B （ h 2＋ R ） ，解h 1＋h 2＋8（R ＋ h 1）得 v B ＝ h h 1＋＋RR v A ，选项 D 错误．8．2018 年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球 与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日 L 2点中继卫星．拉格朗日 L 2 点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线 上、地球外侧约 1.5 ×10 6 km 处．已知拉格朗日 L 2点与太阳的距离约为 1.5 ×10 8 km ，太阳 质量约为 2.0 ×10 30 kg ，地球质量约为 6.0 ×10 24 kg. 在拉格朗日 L 2点运行的中继卫星，受 到太阳引力 F 1和地球引力 F 2 大小之比为 ( )A ．100∶3B ．10 000 ∶3C ．3∶100D ．3∶10 000解析：选 A. 由万有引力定律23092GMm F 1 M 太d 22 2.0 ×10 30×( 1.5 ×10 9)2 100 F ＝ 2 可得 ＝ 2＝ 24 11 2＝故 A 正确．9． 2017 年 9 月 29 日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实 验卫星进行天地链路， 我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯． 设“墨子号”卫星绕地球 做匀速圆周运动， 在时间 t 内通过的弧长为 l ，该弧长对应的圆心角为 θ，已知引力常量为G . 下列说法正确的是 ( )πA ．“墨子号”的运行周期为 θtB ．“墨子号”的离地高度为 θlC ．“墨子号”的运行速度大于 7.9 km/sθ l l3ω＝ ，r ＝ ，解得 M ＝ 2，选项 D 正确；故选 D.D ．利用题中信息可计算出地球的质量为 Gθt 2解析： 选 D.“墨子号”的运行周期为 T ＝2π＝2π＝2πt，选项 A 错误； “墨子号”的ω θ θ离地高度为 lh ＝ r － R ＝选项 B 错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项错误；根据 G M 2m ＝mω2r ，其中t θGθt10．（多选）从国家海洋局获悉， 2018 年我国将发射 3 颗海洋卫星，它们将在地球上方约 500 km 高度的轨道上运行．该轨道经过地球两极上空，所以又称为极轨道（图中虚线所示）．由于该卫星轨道平面绕地球自转轴旋转，且旋转方向和角速度与地球绕太阳公转的方向和角速度相同，则这种卫星轨道叫太阳同步轨道．下列说法中正确的是（）A．海洋卫星的轨道平面与地球同步轨道平面垂直B．海洋卫星绕地球运动的周期一定小于24 hC．海洋卫星的动能一定大于地球同步卫星的动能 D．海洋卫星绕地球运动的半径的三次方与周期二次方的比等于地球绕太阳运动的半径的三次方与周期二次方的比解析：选 AB. 海洋卫星经过地球两极上空，而地球的同步卫星轨道在地球赤道平面内，所以两轨道平面相互垂直， A 正确；海洋卫星的高度小于地球同步卫星的高度，由G M r2m＝2π 2m T r 可知，半径越小，周期越小，所以海洋卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于 24 h，B正确；由G M r2m＝m v r，得v＝G r M，所以卫星的轨道半径越大，速度越小，由于两卫星的质量关系未知，所以无法比较两者的动能， C 错误；行星的轨道半径的三次方与周期二次方的比值与中心天体有关，由于海洋卫星绕地球转动，而地球绕太阳转动，所以两者的比值不同， D 错误；故选 AB.。
2020高考物理万有引力定律及其应用专题练习（含答案）
2020高考物理 万有引力定律及其应用专题练习（含答案）1.1.““嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得若测得“嫦娥二号”在月球在月球（可视为密度（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常数G ，半径为R 的球体体积公式334R πV =，则可估算月球的（，则可估算月球的（） A.密度密度 B.质量质量 C.半径半径 D.自转周期自转周期 答：A2. “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2。
则21v v 等于（等于（ ） A.3231R R B. 12R RC. 2122R RD. 12R R答：B3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 0，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为，则这颗行星的质量为A ．GN mv 2 B. GN mv 4 C ．Gm Nv 2D.Gm Nv 4【答案】【答案】B 4.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ） A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大．向心加速度变大C ．线速度变大．线速度变大D ．角速度变大．角速度变大 【答案】A5.如图13所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是θ 图13PA ．轨道半径越大，周期越长．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC6.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么那么（ D ） A ．地球公转周期大于火星的公转周期．地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度．地球公转的角速度大于火星公转的角速度7.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
2020年高考物理真题分类汇编 万有引力与航天
2020年高考物理真题分类汇编（详解+精校） 万有引力和航天1．（2020年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同1.A 解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。
A 正确，B 、C 、D 错误。
2．（2020年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式334R V π=，则可估算月球的A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期2．A 解析：“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有2224Mm G m R R Tπ=⋅。
由于月球半径R 未知，所以无法估算质量M ，但结合球体体积公式可估算密度（与3MR 成正比），A 正确。
不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。
3．（2020年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则A ．恒星的质量为32v T G πB ．行星的质量为2324v GT πC ．行星运动的轨道半径为2vT πD ．行星运动的加速度为2vTπ 3.ACD 解析：根据222()Mm F G m r T π==、 2rv Tπ=得：32v T M G π=、2vT r π=,A 、C 正确，B 错误；根据2v a r =、2v r r T πω==得：2va Tπ=，D 正确。
4．（2020年高考·广东理综卷）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
解析版-2020年高考物理二轮专项训练万有引力与航天双星及多星系统的分析计算
绝密★启用前高考物理-万有引力与航天双星及多星系统的分析计算【类型一】双星系统模型1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【答案】双星系统运动的周期为2πL．【解析】双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r，对星体1，有①；对星体2，有②；根据题意有R+r=L③；由以上各式解得T=2πL。
2.如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。
已知地球和月球的质量分别为和。
求与两者平方之比。
（结果保留3位小数）【答案】（1）（2）【解析】（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：①，r+R=L②，联立解得：③，④，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑤，解得：⑥；（2）将地月看成双星，由（1）得⑦，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑧，解得：⑨，所以两种周期的平方比值为：⑩．3.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率．(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′.(用m1、m2表示)【答案】(1)T(2)【解析】(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分别为：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝.(2)A、B之间的距离r＝r1＋r2＝r1，根据万有引力定律有FA＝G＝G，所以m′＝.4.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．【答案】(1)m′＝(2)＝【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为ω由双星所受向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2设A、B之间的距离为L，又L＝r1＋r2由上述各式得L＝r1①由万有引力定律得双星间的引力F＝G将①式代入上式得F＝G②由题意，将此引力视为O点处质量为m′的星体对可见星A的引力，则有F＝G③比较②③可得m′＝④(2)对可见星A，有G＝m1⑤可见星A的轨道半径r1＝⑥由④⑤⑥式解得＝.5.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
2020年高考物理真题分专题训练 专题06 万有引力定律与航天(教师版含解析)
专题06 万有引力定律与航天【2020年高考题组】1. (2020·新课标Ⅰ卷)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A. 0.2 B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR ，在地球表面有2222M mF GR ，由题意知有12110M M ，1212R R =，故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。
2. (2020·新课标Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( ) A.3πG ρB.4πG ρC.13πG ρD.14πG ρ【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则2224GMmm RR T， 343V R π= ，MV ρ=，知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3. (2020·新课标Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。
已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和0m 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm G mg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭，解得2P g g Q '=，设嫦娥四号卫星的质量为1m ，根据万有引力提供向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫⎪⎝⎭，解得v =D 。
4. (2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。
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2020年高考物理复习训练试题及答案：万有引力
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题至少一个答案准确,选不全得3分)
1.(2020·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在
对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。
它们的运行轨道均视为圆周,则( )
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正
在实行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,若火星的平均密度为ρ。
下列关系式中准确的是( )
A.ρ∝T
B.ρ∝
C.ρ∝T2
D.ρ∝
3.(2020·宁波模拟)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,所以卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。
你能计算出( )
A.地球的质量m地=
B.太阳的质量m太=
C.月球的质量m月=
D.可求月球、地球及太阳的密度
4.(2020·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1-
B.1+
C.()2
D.()2
5.(2020·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,则下列相关地球同步卫星的叙述准确的是( )
A.运行速度是第一宇宙速度的倍
B.运行速度是第一宇宙速度的倍
C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍
6.(2020·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周
运动的,下列说法准确的是( )
A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度
B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度
C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径
7.(2020·蚌埠模拟)2020年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动
( )
A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期
C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度
D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
8.宇宙中两个星球能够组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。
根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在持续缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是( )
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下准确的是
( )
A.=
B.=()2
C.=
D.=(
10.(水平挑战题)搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球实行探测,则( )
A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大
C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短。