高中数学不等式专题训练

合集下载

专题06 不等式真题专项训练(全国竞赛+强基计划专用)原卷版

【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题06不等式真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2020·北京·高三强基计划）若正实数x ，y ，z ，w 满足x y w ≥≥和2()x y z w +≤+，则w z x y+的最小值等于（）A ．34B ．78C ．1D ．前三个答案都不对2．（2021·北京·高三强基计划）已知,,a b c +∈R ，且111()3a b c a b c ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，则()444444111ab c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭的最小值是（）A．417+B．417-C ．417D ．以上答案都不对3．（2021·北京·高三强基计划）若a ，b ，c 为非负实数，且22225a b c ab bc ca ++---=，则a b c ++的最小值为（）A ．3B ．5C ．7D ．以上答案都不对二、填空题4．（2021·北京·高三强基计划）在锐角ABC 中，tan tan 2tan tan 3tan tan A B B C C A ++的最小值是_________．5．（2021·全国·高三竞赛）已知正实数122020,,,a a a 满足1220201a a a +++= ，则222202012122320201a a a a a a a a a ++++++ 的最小值为________．6．（2022·浙江·高二竞赛）设a ，b ，c ，d +∈R ，1abcd =，则21914a a+∑∑的最小值为______.7．（2021·全国·高三竞赛）设正实数122020,,,a a a 满足202011i i a ==∑，则120201min1i ii kk a a ≤≤=+∑最大值为_________．8．（2021秋·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设0,0,25y x y x >>+=，则当=x _______时，12y y x +取到最大值．三、解答题9．（2023·全国·高三专题练习）设0()R[]nii i f x a x x ==∈∑，满足00,1,2,,.i a a i n ≤≤= 又设()0,1,,2i b i n = 满足22[()]ni i i f x b x ==∑，证明：()2111.2n b f +⎡⎤≤⎣⎦10．（2023·全国·高三专题练习）设0()nii i f x a x ==∑，1()n ii i g x c x +==∑是两个实系数非零多项式，且存在实数r 使得()()().g x x r f x =-记{}{}001max ,max i i i n i n a a c c ≤≤≤≤+==，证明：()1.a n c ≤+11．（2021·全国·高三竞赛）已知：a ，b ，0,2c a b c ≥++=，求证：11()1()1()bc ca ababc a b abc b c abc c a ++≤++++++.12．（2021·全国·高三竞赛）求所有的正实数a ，使得存在实数x 满足22sin cos22x x a a +≥．13．（2022·新疆·高二竞赛）（1）若实数x ，y ，z 满足2221++=x y z，证明：||||||-+-+-≤x y y z z x ；（2）若2023个实数122023,,, x x x 满足2221220231+++= x x x ，求12232022202320231-+-++-+- x x x x x x x x 的最大值．14．（2021·全国·高三竞赛）设m 为正整数，且21n m =+，求所有的实数组12,,,n x x x ，使得22221221i i nmx x x x x =++++ ，对所有1,2,,i n = 成立．15．（2021·全国·高三竞赛）求最大的正实数λ，使得对任意正整数n 及正实数01,,,n x x x ，均有010111.nnk k k kx x x x λ==≥+++∑∑ ．16．（2021·全国·高三竞赛）已知01({0,1,,10})i x i <<∈ 证明：存在,{0,1,2,,10}i j ∈ ，使得()1030i j j i x x x x <-<.17．（2021·全国·高三专题练习）已知：0a >，0b >，1a b +=.2<.18．（2021·全国·高三专题练习）已知a ，b 为正数，且a b ¹，证明2112a b a b+>>>+.19．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）设()1,,2n x x n ⋅⋅⋅≥皆为正数，且满足1211112022202220222022n x x x ++⋅⋅⋅+=+++2022≥20．（2023·全国·高三专题练习）实数,,a b c 和正数λ使得()32f x x ax bx c =+++有三个实数根123,,x x x ．且满足：（1）21x x λ-=；（2）()31212x x x >+，求332279a c abλ+-的最大值.21．（2021·全国·高三竞赛）设,1,2,,i a i n +∈=R ，记：121kk k ni i i kD C aa a =+++∑ ，其中求和是对1，2，…，n 的所有kn C 个k 元组合12,,,k i i i 进行的，求证：1.(1,2,,1)k k D D k n +≥=- ．22．（2021·全国·高三竞赛）已知12,,,n a a a R ∈L ，且满足222121n a a a +++= ，求122311n n n a a a a a a a a --+-++-+-L 的最大值.23．（2021·全国·高三竞赛）已知正实数12,,,(2)n a a a n > 满足121n a a a +++= ．证明：23131212121222(1)n n n n a a a a a a a a a a n a n a n n -+++≤+-+-+-- ．24．（2021·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）数列{}n a 定义为11a =，()11111nn k k a a n n +==+≥∑．证明，存在正整数n ，使得2020n a >．25．（2021·全国·高三竞赛）给定正整数3n ≥．求最大的实数M ．使得211nk k k k a M a a =+⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭∑对任意正实数12,,,n a a a 恒成立，其中11n a a +=．26．（2019·河南·高二校联考竞赛）锐角三角形ABC 中，求证：cos()cos()cos()8cos cos cos B C C A A B A B C --- .27．（2022·贵州·高二统考竞赛）正数a ，b 满足+=1a b ，求证：2332211318a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．28．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知整数1n >，证明：11!32nnn n n ++⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.29．（2022·浙江杭州·高三学军中学校考竞赛）设实数12,,,n a a a 满足11(1)(1)n ni i i i a a ==+=-∏∏，求1ni i a =∑的最小值.30．（2021·浙江·高二竞赛）设x ，y ，0z >1=，证明4224224225552221()()()x y z y z x z y x x y z y z x z y x +++++≥+++.。

高中不等式例题(超全超经典)

一．不等式的性质：二．不等式大小比拟的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商〔常用于分数指数幂的代数式〕；3．分析法；4．平方法；5．分子〔或分母〕有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。

其中比拟法〔作差、作商〕是最根本的方法。

三．重要不等式1.〔1〕假设R b a ∈,，那么ab b a 222≥+ (2)假设R b a ∈,，那么222b a ab +≤〔当且仅当b a =时取“=〞〕2. (1)假设*,R b a ∈，那么ab b a ≥+2(2)假设*,R b a ∈，那么ab b a 2≥+〔当且仅当b a =时取“=〞〕(3)假设*,R b a ∈，那么22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=〞〕 3.假设0x >，那么12x x+≥ (当且仅当1x =时取“=〞〕; 假设0x <，那么12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=〞〕假设0>ab ，那么2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=〞〕4.假设R b a ∈,，那么2)2(222b a b a +≤+〔当且仅当b a =时取“=〞〕注：〔1〕当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大〞．〔2〕求最值的条件“一正，二定，三取等〞(3)均值定理在求最值、比拟大小、求变量的取值X 围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．2ab a +b ≤ab ≤a +b2 ≤a 2+b 22应用一：求最值例1：求以下函数的值域〔1〕y ＝3x 2＋12x 2 〔2〕y ＝x ＋1x解题技巧：技巧一：凑项例1：54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

评注：此题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

高一数学不等式部分经典习题及答案

ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。

如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。

高中数学不等式练习题及参考答案2023

高中数学不等式练习题及参考答案2023不等式是高中数学中重要的概念之一，也是很多考试中必考的内容。

为帮助大家复习巩固，本文整理了十道高中数学不等式练习题及参考答案，供大家练习参考。

1. 已知 $x>0$，求证：$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}>1$【参考答案】$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$。

2. 解不等式 $\frac{2-x}{x+1}\geq 1$。

【参考答案】$\frac{2-x}{x+1}\geq 1$，移项得 $\frac{1-x}{x+1}\geq 0$，即$\frac{x-1}{x+1}\leq 0$。

因此，$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。

3. 解不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$。

【参考答案】$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$，移项得 $x^2-3x+2>4$。

解得 $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。

4. 已知 $a+b=1$，$a>0$，$b>0$，求证：$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。

【参考答案】By Jensen 不等式，$\frac{1}{2}(a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}) \geq\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}(a+b))=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{ 2} =1$。

所以，$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。

高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。

高中数学不等式问题练习题及其参考答案(完整版)

[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 1（x ＋11+x ＋1）（x > 1）的最大值是（）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11 C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。

高考数学解不等式基本训练题及参考答案

高考数学解不等式基本训练题及参考答案一、选择题(1)不等式6x 2+5x <4的解集为（） A (-∞,-34)∪(21,+∞) B (- 34,21) C (- 21,43) D (-∞,-21)∪(34,+∞) (2)a >0,b >0,不等式a >x1>-b 的解集为（） A -b 1 <x <0或0<x <a 1 B - a 1<x <b1 C x <-b 1或x >a 1 D - a 1<x <0或0<x 0,且不等式ax 2+bx +c <0无解,则左边的二次三项式的判别式（）A Δ<0B Δ=0C Δ≤0D Δ>0(5)A={x |x 2+(p +2)x +1=0,x ∈R },且R *∩A=∅,则有（）A p >-2B p ≥0C -4-4(6)θ在第二象限,cos θ=524+-m m ,sin θ=53-+m m ,则m 满足（） A m <-5或m >3 B 3<m <9 C m =0或m =8 D m =8(7)已知不等式l o g a (x 2-x -2)>l o g a (-x 2+2x +3)在x =49时成立,则不等式的解集为 A {x |1<x <2} B {x |2<x <25} C {x |1<x <25} D {x |2<x <5} (8)设0b 21B l o g b (1-b )>1 C cos(1+b )>cos(1-b ) D (1-b )n <b n ,n ∈N (9)若不等式x 2-l o g a x <0在(0,21)内恒成立,则a 满足（） A 16≤a <1 B 16<a <1 C 0<a ≤161 D 0<a <161 (10)不等式112+<-x x 的解集是（）A ［0,1］B ［0,+∞］C (1,+∞)D -1,1］ (11)不等式112)21(--<x x 的解集是（） A B (1,2) C (2,+∞) D (1,+∞) (12)不等式(x -1)2+x ≥0的解集是（） A {x |x >1} B {x |x ≥1或x =-2} C {x |x ≥1} D {x |x ≥-2且x ≠1}(13)函数f (x )=822--x x 的定义域为A ,函数g(x )=a x --11的定义域为B ,则使A ∩B=∅,实数a 的取值范围是（） A {a |-1<a <3} B {a |-2<a <4}C {a -2≤a ≤4}D {a |-1≤a ≤3}(14)关于x 的不等式22x a -<2x +a (a >0)的解集为（） A (0,a ) B (0,a ］ C ∞)∪(-∞,-54 a ) D ∅ 二．填空题(15)不等式1≤|x -2|≤7的解集是(16)不等式x1>a 的解集是 (17)不等式lg|x -4|<-1的解集是(18)不等式xb c -<a (a >0,b >0,c >0)的解集是 (19)若不等式43)1(22+++--x x a ax x <0的解为-1<x <5,则a = (20)不等式1lg -x <3-lg x 的解集是(21)函数f (x )=l o g 2(x 2-4),g(x )=2k x 2-(k <-1),则f (x )g(x )的定义域为三、解答题（22）解下列不等式(1)(x +4)(x +5)2>(3x -2)(x +5)2；(2)1)3()4)(1(2+---x x x x ≤0；(3)45820422+-+-x x x x ≥3（23）设不等式(2x -1)>m (x 2-1)对满足|m |≤2的一切实数m 的值都成立,求x 的取值范围解不等式练习题参考答案：1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．C 9．A 10．A 11．D 12．B 13．D 14．B15．［-5,1］∪［3,9］16．a =0时x >0;a >0时,0<x <a 1;a <0时,x <a 1或x >0 17．{x |4<x <1041或1039<x <4} 18．{x |x b -ac } 19．4 20．10≤x <100 21．［2k -2)∪(2,+∞) 22．解:(1)当x ≠-5时,(x +5)2>0,两边同除以(x +5)2得x +4>3x -2, 即x <3且x ≠-5；∴x ∈(-∞,-5)∪(-5,3)(2)当x ≠4时,原不等式⇔(x -1)(x -3)(x +1)≤0(x ≠-1) ⇔1≤x ≤3或x <-1,当x =4时,显然左边=0,不等式成立故原不等式的解集为{x |1≤x ≤3或x <-1或x =4}(3)原不等式可化为451820422+-+-x x x x -3≥00456522≥+-+-⇔x x x x 0)4)(1()3)(2(≥----⇔x x x x ∴x ∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞) 23．解:①若x 2-1=0,即x =±1,且2x -1>0,即x >21时,此时x =1,原不等式对|m |≤2恒成立;②若x 2-1>0,要使1122--x x >m ,对|m |≤2恒成立,只要1122--x x >2,即 ⎩⎨⎧->->-22120122x x x 得1<x 23 ③若x 2-1<0时,要使1122--x x <m ,对|m |≤2恒成立,只要1122--x x <-2,即 ⎩⎨⎧+->-<-22120122x x x 得271+-<x <1 综合①②③得,所求x 的范围为271+-<x 23。

高中数学不等式证明题目训练卷及答案

高中数学不等式证明题目训练卷及答案一、选择题1、若\（a ＞ b ＞ 0\），则下列不等式中一定成立的是（）A ＼（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼）B ＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＞＼frac{b}｛a}＼）C ＼（a ＼frac{1}｛b} ＞ b ＼frac{1}｛a}＼）D ＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＞＼frac{a}｛b}＼）答案：A解析：因为\（a ＞ b ＞ 0\），所以\（a b ＞ 0\）。

A 选项：＼（（a ＋＼frac{1}｛b}）（b ＋＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋（＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋＼frac{a b}｛ab}＞ 0\），所以\（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼），A 选项正确。

B 选项：＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＼frac{b}｛a} ＝＼frac{a(b＋ 1) b(a ＋ 1)｝｛a(a ＋ 1)｝＝＼frac{a b}｛a(a ＋ 1)｝＼），因为\（a(a ＋ 1) ＞ 0\），但\（a b\）的正负不确定，所以\（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1}＼）与\（＼frac{b}｛a}＼）大小不确定，B 选项错误。

C 选项：＼（（a ＼frac{1}｛b}）（b ＼frac{1}｛a}）＝（a b) （＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＼frac{a b}｛ab}＼），当\（ab ＞ 1\）时，＼（（a b) ＼frac{a b}｛ab} ＜ 0\），C 选项错误。

D 选项：＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＝＼frac{b(2a ＋ b) a(a ＋ 2b)｝｛b(a ＋ 2b)｝＝＼frac{b^2 a^2}｛b(a ＋2b)｝＼），因为\（b^2 a^2 ＜ 0\），＼（b(a ＋ 2b) ＞ 0\），所以\（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＜ 0\），D 选项错误。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、（02京皖春1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（）A ．｛x ｜－1＜x ＜1}B ．｛x ｜0＜x ＜３}C ．｛x ｜0＜x ＜1}D ．｛x ｜－1＜x ＜３}2、（01河南广东1）不等式31--x x >0的解集为（） A ．{x |x <1}B ．{x |x >3}C ．{x |x <1或x >3}D ．{x |1<x <3}3、（02全国3）不等式（1＋x ）（1－｜x ｜）＞0的解集是（）A ．｛x ｜0≤x ＜1}B ．｛x ｜x ＜0且x ≠－1}C ．｛x ｜－1＜x ＜1}D ．｛x ｜x ＜1且x ≠－1}4、（97全国14）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->|22|330xx x x x 的解集是（）A ．｛x ｜0＜x ＜2}B ．｛x ｜0＜x ＜2.5}C ．｛x ｜0＜x ＜6}D ．｛x ｜0＜x ＜3}5、（95全国理16）不等式（31）82-x ＞3－2x 的解集是_____。

6、（02全国文5理4）在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（）A ．（4π，2π）∪（π，45π） B ．（4π，π） C ．（4π，45π）D ．（4π，π）∪（45π，23π）7、解不等式1|55|2<+-x x8、不等式022>++bx ax 的解集为}3121|{<<-x x ，求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2解：由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-10<x <2 ∴不等式的解集：{x ∣x >6或x <-14或-10<x <2} 10、解不等式：∣x -1∣>2x 11、解不等式：∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>⋅+-+x x13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x14、a 为何值时，不等式2)1()23(22+-++-x a x a a ＞0的解为一切实数？15、（06重庆文15）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为。

16、（06重庆理15）设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为。

17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；（2）若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增，解关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<.18、解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1)。

19、（1）设不等式x 2-2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围？20、（06安徽10）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-21、（06湖南卷）已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .22、预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？23、（06天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．24、有两个粮食经销商，在同一粮食生产基地购粮两次（两次的价格不同），一个每次购粮10000 kg ，另一个每次购粮10000元，试问哪一种购粮方式更经济？请写出你的解答过程及结论。

25、直线l 经过点()23，且与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，求三角形AOB 的面积的最小值及此时直线l 的方程。

（O 为直角坐标系原点） 26、建造一个容积是83()m ，深为2()m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是1202元/m 和802元/m ，求：水池的最低造价。

27、某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用)(x f 表示，且)()(m f n f =(1+20mn -)(其中n ＞m ，m 、n ∈N*)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?28、已知定点M （6，4）和射线l y x x ：=>40()，试在射线上求一点N ，使射线l ，直线MN 及x 轴的正半轴围成的三角形面积最小，并求此面积的最小值。

29、（06上海文14）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）（A ）11a b< （B ）a b -< （C ）22a b < （D ）||||a b > 30、（03京春文1）设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（）A ．a +c >b +dB ．a －c >b －dC ．ac >bdD ．cbd a >31、设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小32、比较11n n+-与2n 的大小（n N ∈）。

33、已知P x x Q x x =-+=++22111，，则P 、Q 的大小关系为（） A ． P Q >B ． P Q <C ． P Q ≥D ．不确定34、已知a b >>00，且a b ≠，比较a b a b 与a b b a 的大小。

35、求证：5273<+36、某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是（）A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]37、（06浙江理7）“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的（）(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 38、(06陕西卷)设x ，y 为正数，则(x +y )(14x y+)的最小值为( ) A ． 6 B ．9 C ．12 D ．15 39、（07上海理5）已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____ 40、求y =x sin +xsin 5的最小值， x ∈（0，π） 41、（01京春）若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是（）A ．18B ．6C ．23D ．24342、（00全国7）若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2b a +），则（）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q43、甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为t 1、t 2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n 行走（m ≠n ）；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，则下列结论成立的是（）A ．t 1>t 2B ．t 1=t 2C ．t 1<t 2D ．t 1、t 2的大小无法确定 44、(06陕西卷)已知函数)(x f =ax 2+2ax +4(a >0)，若21x x < ，021=+x x ，则( )A ．)(1x f <)(2x fB ．)(1x f =)(2x fC ．)(1x f >)(2x fD ．)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定45、(06上海卷)若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）（A ）2∈M ，0∈M ；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M ，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M ． 46、 (06重庆卷文)若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A ）23 （B ）3 （C ）2 （D ）347、 (06重庆理)若a ，b ，c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23，则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B)3+1 (C) 23+2 (D) 23-248、某公司第一年产值增长率为p ，第二年的产值增长率为q ，这两年的年平均增长率为x ，那么x 与2qp +（p ≠Q ）的关系是（） A ． 2q p x +D ．与p 、q 的值有关49、（07山东理16）函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______．50、已知0>a ，0>b ，且1222=+b a ，求21b a +的最大值 51、已知a b ，>0且ab a b ++=298，求：ab 的最大值。

52、已知a >2，b >3，求a b a b ++--123()()的最小值。

解答1、C 解析：原不等式等价于：⇒⎩⎨⎧<<<<-⇒⎩⎨⎧<-<30110)3(12x x x x x 0＜x ＜1。

2、C 解析：由已知⇔>--031x x （x －1）（x －3）>0，∴x <1或x >3． 3、D 解法一：①x ≥0时，原不等式化为：（1＋x ）（1－x ）＞0，∴（x ＋1）（x －1）＜0，∴⇒⎩⎨⎧≥<<-011x x 0≤x ＜1。