2014公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总情况
公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总
代入与排除法
一、倍数特性法
（1）2、4、8整除及余数判定基本法则：
1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；
2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；
3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；
4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数；
5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数；
6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
（2）3、9整除及余数判定基本法则：
1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
2.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数；
4.一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
（3）7整除判定基本法则：
1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；
2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
（4）11整除判定基本法则：
1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；
2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为11的倍数。
（5）13整除判定基本法则：
一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数。
二、比例倍数
若a:b=m:n,则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a＋b占m＋n份，是m ＋n的倍数；a－b占m－n份，是m－n的倍数。
三、十字交叉法
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程形式的，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：Aa＋Bb=（A+B）A/ B=r－b / a－r→
A： a r－b
r → A /B = r－b / a－r
B： b a－r
四、极端思维法
当试题中出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”，即分析题意，构造出满足题意要求的最极端的情形。
五、枚举归纳法
枚举法：当满足条件的情形比较少时，直接一一列举。
归纳法：当答案要求的数字很大时，我们从较小的数字出发，总结归纳其通用规律。
六、逆向分析法
逆向推导型：将变化过程完全颠倒，交换运算法则，从后往前逆推，得到初始值。
正反互补型：若“正面”不好求解，用“总体”剔除与之互补的“反面”来求解。
方程与不等式
一、均值不等式法：
1.
2.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取到最大或最小值时，其导数为0.
3.“利润率”的计算公式：利润率=利润/成本=（售价－成本）/成本
4.平方差公式：
5.完全平方公式：
6.完全立方公式：
7.立方和差公式：
8.幂次运算律：
二、裂项相消
1.据两项分母裂项公式：
2.据三项分母列项公式：
三、乘方尾数：
1.底数留个位；
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）；
3.底数除以7留余数；
4.指数除以6留余数（余数为0则看作6）。
四、数列综合运算:
1.等差数列求和公式：和=（首项＋末项）×项数/ 2= 平均数×项数=中位数×项数
2.等差数列项数公式：项数=末项－首项/ 公差＋1
3.等差数列极差公式：第N项－第M项=（N－M）×公差
4.前n个奇数：1、3、5、7、9...、（2n－1）之和为[1＋(2n－1)] ×n /2 =n2
计数问题
一、容斥原理
1.两集合标准型：满足条件I的个数＋满足条件II 的个数－两者都满足的个数=总个数－两者
都不满足的个数；
2.三集合标准型：|A∪B∪C|=|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|B∩C|－|C∩A|＋|A∩B∩C|
3.三集合整体重复型：在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z,可以得到下面两个等式：W=x＋y＋z； A+B+C=x * 1+ y * 2+ z * 3
二、排列组合
1.相邻问题——捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体；
2.不邻问题——插空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素插入所成间隙之中。
3.错位排列问题：有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计
作D
n ,则D
1
=0，D
2
=1，D
3
=2，D
4
=9，D
5
=44...请牢记这五个数。
三、抽屉原理
1.最不利原则：考虑对需要满足的条件“最不利”的情形，最后+1即可。
四、指数增长
1.如果一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A N倍，1个周期前应该是当时的1/A。
比例计算
溶液问题
一、基础计算：
1.溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质/ 溶液；溶质=溶液×浓度；溶液=溶质 / 浓度；
2.浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则：（1）c%=a%×M＋b%×N/M＋N（2）M－L/L =L/N－L→L=MN / M＋N；
二．混合稀释：
1.溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶剂，则浓度变成原来的（1－a）;
2.溶液加入比例为a的溶液，再倒出相同的溶液，则浓度变成原来的1/1＋a。
三．牛吃草问题：
1.核心公式：y=（N－x）×T
2.“y”代表原有存量（比如“原有草量”）；“N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；“x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；“T”代表存量完全消失所耗用的时间。
3.如果草场有面积区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M / W”带入，此时N代表单位面积上的牛数。
四、调和平均数：
1.调和平均数公式：本质：成等差数列。
2.等距离平均速度核心公式：（其中v1和v2分别代表往、返的速度）。
3.等价格平均价格核心公式：（其中p1和p2分别代表之前两种东西的价格）。
4.等溶质增减溶剂核心公式：（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）。
5.等发车前后过车核心公式：发车时间间隔T= ；
6.调和平均数的减半公式：
五．钟表问题：
1.基本常识：（1）设钟表一圈分成了12格，则顺时针每小时转1格，分针每小时转12格；（2）时针一昼夜转2圈，1小时转1/12圈；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈；
（3）钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
2.钟表问题追及公式：T=T0＋1/11T0；其中：T为追及时间，即分针和时针“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。
约数倍数问题
一、小数分数型：
1.将给定的小数或分数乘以同一个数N（可以不是整数），使之全部变为整数；
2.求解第一步得到的这些整数的最大公约数与最小公倍数；
3.将第二步得到的最大公约数与最小公倍数分别除以N，即得结果。
4.三位数的页码换算公式：页码=数字/ 3+36
二．余数同余问题：
1.余数等式：被除数=除数X商＋余数（0=<余数<除数）
2.同余口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
（1）余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n＋1;
（2）和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60n＋7;
（3）差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取3，表示为60n－3;
注意：n的取值范围为整数，既可以取负值，也可以取零值。
三、平均数问题：
1.参照相对数：当数字较大时，我们可以假定平均数为0以得到各个数字的“相对大小”，从而简化计算，在这种情况下，数字的“相对总和”也是为0的。
四．星期日日期问题：
1.日期加总型：当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续几个星期几的日期之和”时，这些日期本质上都是等差数列，可以通过计算其“平均数”来定位这些日期的“中位数”从而完成答题。
2.日期推断型：在计算两个日期之间一共有多少天的时候，我们应该先进行“整月计算”，即先计算不同月的同一日期相差多少天，然后再根据条件要求进行修正。在进行“整月计算”的时候，我们先假设每个月都是标准天数，即30天，然后根据各月与30天的差异进行修正。
3.星期推断型：如果所有的年都不是闰年，那么每年都是365天，而365 / 7=52...1，那么问
“365天之后（即1年之后）星期几”就等同于问“1天之后星期几”，问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”，即把任何一年当做一天。而事实上，闰年跟平年比仅仅多了一个“2月29日”，那么在进行实际计算的时候，我们先假设“一年就是一天”，在计算两个日期之间包含了多少个“2月29日”，在把这些天补上即可。
行程问题
一．拓展行程问题：
1.比例计算型：（1）行程问题基本比例：
（2）t若相等，S与v成正比；v若相等，S与t成正比；S若相等，v与t成反比。
2.匀加速运动：v t=v0＋at S= v0t＋1/2at2=(v0+v t)×t / 2
二．相对速度问题：
1.相遇追及问题：（1）相遇问题：相遇距离=（大速度＋小速度）×相遇时间；
（2）追及问题：追击距离=（大速度－小速度）×追及时间；
（3）背离问题：背离距离=（大速度＋小速度）×背离时间。
2.环形运动问题：（1）反向运动：环形周长=（大速度＋小速度）×相遇时间；
（2）同向运动：环形周长=（大速度－小速度）×相遇时间。
3.流水行船型：（1）顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速＋水速）×顺流时间；
（2）逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速－水速）×逆流时间。
4.扶梯上下型：（1）“扶梯总长”通常指扶梯露在外面的阶数；
（2）扶梯总长=人走的阶数×（1±v梯/ v t），顺行用加法，逆行用减法。
5.队伍行进型：（1）队头→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间；
（2）队尾→队头：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间。
6.往返相遇型：（1）左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N－1）；
第N次追上相遇，路程差=全程×（2N－1）；
（2）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N；
第N次追上相遇，路程差=全程×2N；
三．典型行程：
1.等距离平均速度核心公式：（其中v1、v2分别代表往、返的速度）。
2.等发车前后过车核心公式：发车时间间隔T=
3.等间距同向反向：间距相等的情况下，同方向运动时间与反方向运动时间之比：
4.不变速沿途数车：计算途中所见车辆的出发时间，从而确定可以遇到的车的数量。
5.不间歇多次相遇：（1）单岸型：
（2）两岸型：（其中S表示两岸的距离）。
6.无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）.
几何公式法
一．几何长度：
1.正方形C正方形=4a；长方形C长方形=2（a＋b）；
2.圆形C圆=2πR；扇形C扇形=
二．几何面积：
1.正方形S正方形=a2；长方形S长方形=ab；圆形S圆形=πR2；
三角形S三角形=1/2ah=1/2absinC；平行四边形S平行四边形=ah；
梯形S
梯形=1/2（a＋b）h；扇形S
扇形
=
正方体表面积=6a2；长方体表面积=2ab＋2bc＋2bc；球表面积=4πR2=πD2
几何特性法
一、等比放缩型
1.一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则（1）所有对应角度不发生变化；
（2）所有对应长度变为原来的m倍；（3）所有对应面积变为原来的m2倍；（4）所有对应体积变为原来的m3倍。
二、几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
几何边端问题
一、植树型：
1.单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔＋1；总长=（棵数－1）×间隔；
2.单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔；
3.单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔－1；总长=（棵数＋1）×间隔；
4.双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
二．方阵型：
形状三角形四边形五边形六边形
总数3N－3 4N－4 5N－5 6N－6
实心（长）方阵人数：
描述M排N列实心长方
形N排M列实心方阵提示：1.无论是方阵
还是长方阵，相邻两
圈的人数都满足：外
圈比内圈多8人；
总人数M×N N2 2.在方阵中，总人数
=
外圈人数2M＋2N－4 4N－4 N2=（外圈人数÷4
＋1）2
初始M排N列长方阵N排N列方阵N排N列方阵N排N列方阵
所求一行一列一行一列最外一圈最外两圈
N2－（N－1）2N2－（N－2）2N2－（N－4）2
数目M×N－（M－1）
×（N－1）
三、排队型：假设队伍共有N人，A排在第M位，则A前面有（M－1）人，后面有（N－M）人。
四，爬楼型：从地面爬到第N层楼，要爬（N－1）层；从第M层楼爬到第N层楼，要爬|M －N|层。
五．截管型：将钢管截成N短，需要截（N－1）次。
趣味杂题
一、比赛问题
1.N支队伍进行循环赛，每支队伍需要和其他任意队伍进行一场比赛，所以每支队伍需要进行（N－1）场比赛；由于每场比赛都是2个队伍共同进行，所以总场次应该为N×（N－1）/ 2。
2.拆数求积型：将一个正整数（>=2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2（0个2、1个2或者2个2）之和即可。
3.空瓶换酒型：我们一般将“M个空瓶换N瓶酒”转化为“（M－N）个空瓶换N个（无瓶）酒”来完成答题。
4.过河爬井问题：M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河
M－1 / N－1次；（分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n）。
数字推理
一、做差二级数列：二级等差数列、二级等比数列、二级其他数列
二、做差三级数列：三级等差数列、三级等比数列、三级其他数列
三、商和多级数列：做商多级数列、做和多级数列、做积多级数列、三项多级数列、超级多级数列、混合多级数列、定基多级数列
四、因数分解
五、分组数列：两两分组、三三分组、数字加和、数字拆裂、
六、反约分分数数列：分组规律型、交叉影响型、广义通分型、带分数数列、小数数列、根式
数列
七、幂次修正数列：恒定指数、变化指数、常数修正、等差修正、正负修正、数列修正
八、和差递推数列：和差型、积商型、倍数型、和差倍型、平方型、
九、倍数递推数列
十、和差倍递推数列
十一、
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
2020公务员考试常用数学公式汇总(精华版)
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（2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） （1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=- a b ，x 1·x 2=a c （2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式： )(a m m b +=(m 1—a m +1)×a b 三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1 a m a m ++]×a b 2 1.勾股定理：a 2+b 2=c 2(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)
公务员考试数量关系公式
公务员考试数量关系公式Last revision on 21 December 2020
数量关系公式 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 米米米米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
公务员考试数量关系20种题型必考
行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2)(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
公务员数量关系笔记整理
一核心方法 1.代入排除法 特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程 适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代一先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算） 2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数 代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项 2.奇偶特性 适用范围：和差倍比 常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题 基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶 奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇 奇×奇=奇奇×偶=偶偶×奇=偶偶×偶=偶 3.倍数特性 常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数 ①整除型如果A=B×C（B,C均为整数） 那么A能被B整除，且A能被C整除 ②余数型如果答案=ax±b（a和x均为整数） 那么答案?b能被a整除 ③比例型如果A:B=m:n 那么A是m的倍数 B是n的倍数 A+B是m+n的倍数 A-B是m-n的倍数 常见形式：分数，百分数，比例，倍数 先考虑倍数特性 再考虑赋值法 出现具体数考虑方程，设比例份数 4.方程式逢质必2 1
①普通方程 方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程 常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算 2.设中间量方便列式 3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱 4.出现比例设份数 解方程组时，常用加减消元和代入消元 未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项 ②不定方程 适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M 常用题型：和差倍比，利润问题 方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除 先排除，再代入 ③不定方程组 未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解 未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数 2
2020最新公务员考试常用数学公式汇总(精华版)
2020最新公务员考试常用数学公式汇总(精华版) 1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2 －b 2 2. 完全平方公式：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3 +b 3 =(a ±b)(a 2 + ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n （1）s n ＝ 2 ) (1n a a n +?＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数 n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ；
（2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） （1）一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 242-+-；x 2= a ac b b 242---（b 2 -4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c （2）ab b a 2 ≥+ ab b a ≥+2 )2 ( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式： )(a m m b +=(m 1 — a m +1 )×a b 三项分母裂项公式： ) 2)((a m a m m b ++=[ ) (1a m m +—
公务员数量关系练习题
行政职业能力测试----数量关系 每道题呈现一道算术式,或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。 1. 21+(21)2+(21)3+(21) 4 A. 161 B. 78 C. 1615 D. 1 2.52－42＋32－22＋1的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 13 3.计算19982－1997×1999的值为( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 4.一个正方形的边长增加10米，则面积增加200平方米，这个正方形的周长是( ) A. 60 B. 20 C. 30 D. 40 5. 机器A 单独完成一项工作需5小时，如机器A 和B 同时工作，则只用2小时即可完 成，如机器B 单独工作，问需多少小时才能完成该项工作? A. 331 B. 3 C. 221 D. 23 1 6.75，1712，43的大小关系为( ) A. 4 3 >75>1712 B. 43>1712>75 C. 1712 >43 >75 D. 1712 >75>43 7.在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学 生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少? A. 18 B. 30 C. 150 D. 180 8. 某单位召开一次会议，预期10天。后因会期缩短3天，因此原预算费用节约了一部 分。其中住宿费一项节约了4000元钱，比原计划少用40%，住宿费预算占总预算的92， 则总预算为( )元? A. 30000 B. 45000 C. 60000 D. 15000 9. 某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%。如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券? A. 45000 B. 15000 C. 6000 D. 4800 10. 1998年元旦是星期四，则1999年元旦是星期( ) A .五 B .四 C.六 D.日 11.马静把12600元钱存入银行甲，年利息率为7.25%。如果他把这些钱存入银行乙，年利息率是6.5%，那么他一年将少得多少利息? A. 47.25元 B. 84.5元 C. 94.5元 D. 194.5元 12. 一种商品的进价是1800元，原价2250元，商店要求以利润率不低于5%的售价打 折出售，则此商品最低可打( )折出售 A. 8.4 B. 8.5 C. 9 D. 7.5 13. 一粮站原有粮食272吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存 粮为( )吨
公务员考试数量关系经典类型问题
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版） 一、基础代数公式 １. 平方差公式:(a+ｂ)×（a-b ）=a ２－ｂ2 2. 完全平方公式：（a±ｂ)2＝a 2±2ab ＋ｂ2 完全立方公式：（a ±b)3=（a±ｂ）（a ２ ab+b 2) 3． 同底数幂相乘： a m ×ａn =a ｍ＋n （m 、n 为正整数，a≠０） 同底数幂相除：a m ÷ａｎ=ａｍ－ｎ（ｍ、n 为正整数，a≠0) a 0＝１(a≠０) a -p ＝ p a 1 （a≠0,p 为正整数) 4. 等差数列： (１)ｓn ＝ 2)(1n a a n ?+＝ｎａ1+2 1 n(ｎ-1)d; （２)a n ＝a １+(n －1）d; (３）n = d a a n 1 -+1; (4)若a,Ａ，b 成等差数列，则：2Ａ＝a+ｂ； (５）若ｍ＋n=ｋ+i,则：a m +a ｎ=a k +ａｉ ； （其中:ｎ为项数，ａ1为首项，a n 为末项，d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和） ５． 等比数列: (1)a n ＝ａ1q -１; (２）ｓn ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1) （３）若ａ，G,b 成等比数列,则：G ２=a ｂ; （４)若ｍ+n=k ＋i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （５)a m -a n ＝（m-n)d (６）n m a a ＝q (m-n) (其中：n 为项数,a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前ｎ项的和) ６.一元二次方程求根公式:a ｘ２+bx+ｃ=a （x －x 1)（x-ｘ２) 其中:x 1=a ac b b 242-+-；ｘ2＝a ac b b 242---（b 2－４a c ≥０） 根与系数的关系：x 1＋x 2=-a b ,x 1·ｘ2=a c 二、基础几何公式 1． 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 (2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 (３）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。 (4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。 （5)内心:角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线:高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的
最新公务员考试常用数学公式汇总
第 1 页 共 5 页 常用数学公式汇总 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝p a 1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝2 )(1n a a n ?+＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝d a a n 1-＋1； （4）若a,A, b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
公务员考试数量关系公式整理
公务员考试数量关系公式整理
代入排除法 范围： 1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。 2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。 3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。 4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。 方法： 1.先排除：尾数、奇偶、倍数。 2.在代入：最值、好算。 数字特性 一、奇偶特性： 范围： 1.知和求差、知差求和：和差同性。 2.不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。 3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。 4.质数：逢质必2. 方法： 1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同。 2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。
二、倍数特性 1.整除型（求总体）： 若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。 试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。 2.整除判定法则： 口诀法： a)3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例： 12345，能被3整除不能被9整除。 b)4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例： 12124，能被4整除不能被8整除。 c)2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是 看尾数是不是0或5。 拆分法： 要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。 例：217能否被7整除？217=210+7，因此能够被7整除。 复杂倍数用因式分解： 判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。 3.比例型： a)某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。 男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数 b)A/B=M/N（M、N互质）
小学常用数学公式汇总
数量关系计算公式 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 6、一个加数＝和－另一个加数 7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9、被减数＝减数＋差 10、因数×因数＝积 11、一个因数＝积÷另一个因数 12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14、被除数＝商×除数 15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 几何公式 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆 直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 9.三角形内角和＝180度
公务员数量关系方法技巧和主要题型
第一部分：数量关系三大方法 一、代入排除法 1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。 如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。 2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入二、数字特征法 1. 奇偶特性：（1）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A. 16 B. 17 C. 31 D.33 解：根据奇偶题型，a+b=50,为偶数，贝U a-b也为偶数，故选A O （2）乘法 在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定） 如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数 【例】5x+6y=76（x、y 都是质数），求x、y O 技巧：逢质必2,即考点有质数，质数2必考。 代入x=2 【注：ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】 2. 倍数特性 （1）比例 例：男女生比例3：5，贝有： 男生是 3 的倍数 女生是 5 的倍数 男女生总数是8 的倍数男女生差值是3 的倍数 整除判定方法： 一般口诀法： 3 和9 看各位和。 4 看末2位，如428,末两位28÷ 4=7,能被4整除，故428能被4整除 8 看末3 位，原理同4。 2 和5 看末位。 没口诀的用拆分法：
常用数学公式大全
常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
公务员数量关系题
数量关系 1.256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316 2.72 , 36 , 24 , 18 , ( ) A.12 B.16 C.14.4 D.16.4 3.8 , 10 , 14 , 18 ,（） A. 24 B. 32 C. 26 D. 20 4. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（） A.52 B.53 C.54 D.55 5.-2/5，1/5，-8/750，（）。 A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375 6.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( ) A.90 B.120 C.180 D.240 7.一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学 生的3倍，问老师和学生各有多少人？ 8．甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子，那么要补给甲320元，如果不补钱，就会少换回5张桌子，已知3张椅子比桌子的价钱少48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？ 9.传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？
10. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（） A.18 B.23 C.36 D.45 11. 3 ，2 ，5/3 ，3/2 ，（） A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 12.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？ 13. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（） A.39 B.45 C.48 D.51 14.甲乙两个工程队共有100人，如果抽调甲队人数的1/4至乙队，则乙队人 比甲队多2/9，问甲队原有多少人？ 15．某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋? 16. 3 ,10 ,11 ,( ) ,127 A.44 B.52 C.66 D.78 17.一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米是下午1点到达,问是从几点走的? 18.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒 精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？ A.甲100克，乙 40克 B.甲90克，乙50克 C.甲110克，乙30克 D.甲70克，乙70克
公务员数量关系方法技巧和主要题型
第一部分:数量关系三大方法 一、代入排除法 1、什么时候用？ 题型:年龄,余数,不定方程,多位数(近年考得少,即如个位数与百位数对调等),题干长、主体多、关系乱的。 如:给出几个人的年龄关系,求其中某人的年龄。 2、怎么用？ 尽量先排除,再代入。 注:问最大值,则从选项最大值开始代入;反之,则从选项最小的开始代入。 二、数字特征法 1、奇偶特性: (1)加减法 在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。 实际解题应用:与差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题,答对得3分,答错倒扣1分,共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A、 16 B、 17 C、 31 D、33 解:根据奇偶题型,a+b=50,为偶数,则a-b也为偶数,故选A。 (2)乘法 在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。(其她不确定) 如:4X一定就是偶数,5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。 【例】5x+6y=76(x、y都就是质数),求x、y。 技巧:逢质必2,即考点有质数,质数2必考。 代入x=2 【注:ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。如当a=4,b=6时,此时4x与6y均为偶数,无法确定x、y的特征。】 2、倍数特性 (1)比例 例:男女生比例3:5,则有: 男生就是3的倍数 女生就是5的倍数 男女生总数就是8的倍数 男女生差值就是3的倍数 整除判定方法: 一般口诀法: 3与9瞧各位与。 4瞧末2位,如428,末两位28÷4=7,能被4整除,故428能被4整除。 8瞧末3位,原理同4。 2与5瞧末位。 没口诀的用拆分法: 如7,判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除,故该数不能被7整除。 百分数转化技巧:拆分
(完整版)高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]