通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理实验（五）实验一抽样定理实验项目一、抽样信号观测及抽样定理实验1、观测并记录抽样前后的信号波形，分别观测music和抽样输出。
由分析知，自然抽样后的结果如图，很明显抽样间隔相同，且抽样后的波形在其包络严格被原音乐信号所限制加权，与被抽样信号完全一致。
2、观测并记录平顶抽样前后信号的波形。
此结果为平顶抽样结果，仔细观察可发现与上一实验中的自然抽样有很大差距，即相同之处，其包络也由原信号所限制加权，但是在抽样信号的每个频率分量呈矩形，顶端是平的。
3、观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形，并以100HZ为步进，减小A-OUT的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率为多少的情况下恢复信号有失真。
(1)9.0KHZ(2)7.7KHZ(3)7.0KHZ实验二 PCM 编译码实验实验项目一 测试W681512的幅频特性1、将信号源频率从50HZ 到4000HZ ，用示波器接模块21的音频输出，观测信号的幅频特性。
在频率为9HZ 时的波形如上图，低通滤波器恢复出的信号与原信号基本一致，只是相位有了延时，约1/4个Ts ； 逐渐减小抽样频率可知在7.7KHZ 左右，恢复信号出现了幅度的失真，且随着fs 的减小，失真越大。
上述现象验证了抽样定理，即，在信号的频率一定时，采样频率不能低于被采样信号的2倍，否则将会出现频谱的混(1)、4000HZ (2)、3500HZ(3)120HZ (4)50HZ在实验中仔细观察结果，可知，当信号源的频率由4000HZ不断下降到3000HZ 的过程中，信号的频谱幅度在不断地增加；在3000HZ~1500HZ的过程中，信号的幅度在一定范围内变化，但是没有特别大的差距；在1500HZ~50HZ的过程中，信号的幅度有极为明显的下降。
实验项目二 PCM编码规则实验1、以FS为触发，观测编码输入波形。
示波器的DIV档调节为100微秒。
图中分别为输入被抽样信号和抽样脉冲，观察可发现正弦波与编码对应。
通信原理matlab实验报告
通信原理matlab实验报告《通信原理matlab实验报告》在现代通信系统中，通信原理是至关重要的一部分。
为了更好地理解和应用通信原理，我们进行了一系列的实验，并在本报告中分享我们的实验结果和分析。
首先，我们使用了Matlab软件进行了频谱分析实验。
通过对信号的频谱进行分析，我们能够更好地了解信号的频率分布特性，从而为信号的传输和处理提供了重要的参考。
在实验中，我们使用了不同的信号类型，并通过Matlab的频谱分析工具对其进行了分析。
通过实验结果，我们发现不同类型的信号在频谱上呈现出不同的特征，这为我们在实际通信系统中的信号处理提供了重要的指导。
其次，我们进行了调制解调实验。
调制是将数字信号转换为模拟信号的过程，而解调则是将模拟信号转换为数字信号的过程。
在实验中，我们使用Matlab模拟了调制解调过程，并通过实验结果验证了调制解调的正确性。
通过这一实验，我们深入理解了调制解调的原理和过程，并为实际通信系统中的信号处理提供了重要的参考。
最后，我们进行了信道编码解码实验。
信道编码是为了提高通信系统的可靠性和抗干扰能力而进行的一种技术手段。
在实验中，我们使用Matlab对信道编码进行了模拟，并通过实验结果验证了信道编码的效果。
通过这一实验，我们更加深入地理解了信道编码的原理和作用，为实际通信系统中的信号处理提供了重要的参考。
综上所述，通过本次实验，我们更加深入地理解了通信原理的相关知识，并通过Matlab软件进行了实际操作，加深了对通信原理的理解和应用。
这些实验结果对我们今后在通信系统设计和应用中将起到重要的指导作用。
希望通过这份实验报告的分享，能够对通信原理的学习和应用有所帮助。
通信原理实验报告
通信原理实验报告实验一抽样定理实验二 CVSD编译码系统实验实验一抽样定理一、实验目的所谓抽样。
就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），即x(t)*s(t)=x(t)s(t)。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
二、功能模块介绍1.DDS 信号源：位于实验箱的左侧（1）它可以提供正弦波、三角波等信号，通过连接P03 测试点至PAM 脉冲调幅模块的32P010 作为脉冲幅度调制器的调制信号x(t)。
抽样脉冲信号则是通过P09 测试点连至PAM 脉冲调幅模块。
（2）按下复合式按键旋钮SS01，可切换不同的信号输出状态，例如D04D03D02D01=0010对应的是输出正弦波，每种LED 状态对应一种信号输出，具体实验板上可见。
（3）旋转复合式按键旋钮SS01，可步进式调节输出信号的频率，顺时针旋转频率每步增加100Hz,逆时针减小100Hz。
（4）调节调幅旋钮W01，可改变P03 输出的各种信号幅度。
2.抽样脉冲形成电路模块它提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，可通过P09 测试点连线送到PAM 脉冲调幅模块32P02，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲s(t)。
P09 测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
该模块提供的抽样脉冲频率可通过旋转SS01 进行调节，占空比为50%。
3.PAM 脉冲调幅模块它采用模拟开关CD4066 实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出。
信号系统综合实验优秀报告-抽样定理的MATLAB仿真
综合性、设计性实验报告姓名学号专业通信工程班级13 级03 班实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真指导教师及职称讲师开课学期2013 至2014 学年上学期上课时间2014年6 月12 日湖南科技学院教务处编印一、实验设计方案4、实验方法步骤及注意事项：(1) 设计原理图(2) 编程步骤① 确定f(t)的最高频率fm 。
对于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。
② 确定Nyquist 抽样间隔T N 。
选定两个抽样时间：T S <T N ，T S >T N 。
③ MATLAB 的理想抽样为：n=-200:200;nTs=n*Ts; 或 nTs=-0.04:Ts:0.04（注意：上式表示n 的范围为-200到200，步长为1，其余类似） ④ 抽样信号通过理想低通滤波器的响应 根据原理和公式，MATLAB 计算为：ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));（3）电路连接5．实验数据处理方法：①数据输入 ②结果输出抽样信号： 恢复信号：)(t f a )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号6．参考文献：[1] 恒盾《信号与系统实验箱》HD-XH-2 配套教材.[2]党红社，信号与系统实验（MATLAB版）.西安电子科技大学出版社，2009年6月第1版.[3]吴大正，《信号与线性系统分析》第四版高等教育出版社，2005年8月第4版[4]刘永健，《信号与线性系统》.修订版.人民邮电出版社，2003[5]奥本海姆A V等.《信号与系统》.第二版.刘海棠译.西安交通大学出版社指导老师对实验设计方案的意见：指导老师签名：年月日axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])line([min(t),max(t)],[0,0])f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')title('恢复后信号的频谱') , xlabel('频率f (Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);f1='sin(2.*pi.*60.*t)+cos(pi.*30.*t)+cos(pi.*10.*t)';fs0=caiyang(f1,80);fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);fr2=huifu(fs2,150);2、实验现象、数据及结果（请自行粘贴仿真结果）3、 对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：1）频率max s 2f f <时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
maab验证时域采样定理实验报告
通信原理实验报告实验名称：采样定理实验时间： 2012年12月11日指导老师：应娜学院：计算机学院班级：学号：姓名：通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
四、数据分析(1)部分程序分析：f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号(2)原信号的波形与幅度频谱：fs=80Hz时原信号离散波形及频谱(3)结果分析：1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
(完整)抽样定理实验
抽样定理实验
一、实验目的：
学会利用MATLAB软件对抽样定理仿真。
通过实验提高学生实际动手能力和编程能力，为日后从事通信工作奠定良好的基础。
二、实验内容
（1）抽样：输入信号为10Hz的正弦波，观察对于同一输入信号有不同的抽样频率时，恢复信号的不同形态。
（要求显示原始信号波形、脉冲抽样信号波形、抽样后信号波形、恢复的信号波形）
(a)当抽样频率大于信号频率的两倍。
(b）当抽样频率小于信号频率的两倍。
三、simulink仿真框图：
图1 simulink仿真框图
四、实验结果分析：
(1）实验结果
图2 抽样频率为200Hz
图3抽样频率为1Hz
（2）分析
>=2f(20Hz），而Simulink中正弦信号发生器无法设置要想使信号无失真的输出,必须满足f
s
f=10Hz，如果将脉冲抽样器中设置为0.05会出现混叠现象,如图4所示，因此频率应当设置的大一些以避免混叠现象。
图4抽样频率为20Hz。
通信原理实验报告matlab
通信原理实验报告matlab《通信原理实验报告：MATLAB》摘要：本实验报告基于通信原理课程的实验要求，利用MATLAB软件进行了一系列的实验。
通过实验，我们深入了解了通信原理中的一些重要概念和技术，并通过MATLAB软件进行了模拟和分析。
本实验报告将详细介绍实验的目的、原理、实验步骤、实验结果和分析，以及对实验过程中遇到的问题和解决方法进行了总结和讨论。
1. 实验目的本实验旨在通过使用MATLAB软件进行通信原理相关的实验，加深对通信原理中的相关概念和技术的理解，并通过实际操作加强对课程知识的掌握和应用能力。
2. 实验原理在本实验中，我们将涉及到通信原理中的一些重要概念和技术，包括信号的调制与解调、信道编码、信道调制等内容。
通过MATLAB软件，我们可以对这些概念和技术进行模拟和分析，从而更好地理解其原理和应用。
3. 实验步骤本实验中，我们将根据实验要求，依次进行一系列的实验步骤，包括信号的调制与解调、信道编码、信道调制等内容。
通过MATLAB软件，我们将对这些实验步骤进行模拟和分析，得到实验结果。
4. 实验结果和分析在实验过程中，我们得到了一系列的实验结果，并进行了详细的分析。
通过对这些实验结果的分析，我们可以更好地理解通信原理中的相关概念和技术，并加深对课程知识的理解和掌握。
5. 实验总结和讨论在实验过程中，我们也遇到了一些问题，并通过一些方法进行了解决。
在本部分，我们将对实验过程中遇到的问题和解决方法进行总结和讨论，以便更好地应对类似的实验问题。
通过本次实验，我们加深了对通信原理中的相关概念和技术的理解，并通过MATLAB软件进行了模拟和分析，得到了一系列的实验结果。
这些实验结果将有助于我们更好地理解通信原理中的相关知识，并加强对课程知识的掌握和应用能力。
同时，本次实验也为我们今后的学习和研究提供了一定的参考和借鉴。
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通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤及原理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
四、实验内容1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
五、实验仿真图(1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。
clear;close all;dt=0.05;t=-2:dt:2x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(2,1,2)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');grid;(2)采样频率分别为10Hz时的采样序列波形,幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.1;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;（3）采样频率分别为20 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.05;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0); x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;(4)采样频率分别为50 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；；clear;close all;dt=0.02;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2; fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形') xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形') xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形') xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|'); xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401)) title('恢复后的信号'); xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|'); xlabel('f1');grid;六、实验结论实验中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率Fmax，按照采样定理的要求选择采样频率的两倍，即 Fs>2Fmax。
设计中对三种频率时采样分析总结：（1）欠采样：即Fs<2Fmax时，时域波形恢复过程中已经不能完整的表示原信号，有了失真，从频谱上也可看出，同的频谱带互相重叠，已经不能体现原信号频谱的特点了，从而无法得到原来的信号。
（2）临界采样：即Fs=2Fmax时，时域波形任然不能恢复完整的原信号，信号只恢复过程中恢复了低频部分，从频谱上便可看出，但任然不可完全恢复原信号。
（3）过采样：即Fs>2Fmax时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器m(t)得到无失真的重建。
七、实验体会通过本实验，认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号的频率是原连续信号的频谱以采样频率为周期的延拓形成的，通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深了抽样定理的理解。
同时自己训练应用计算机分析问题的能力。