数字信号处理期末试卷(完整版)
数字信号处理期末试卷及答案
A一、选择题(每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 .A.非周期序列 B 。
周期6π=N C 。
周期π6=N D 。
周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A 。
a Z < B.a Z ≤ C 。
a Z > D 。
a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ,n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤n C 。
1912≤≤n D.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>N B 。
16=N C.16<N D 。
16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z|〈1,则该序列为 .A 。
有限长序列 B.右边序列 C 。
左边序列 D 。
双边序列二、填空题（每题3分,共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后,就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号,则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n ）和y （n),其线性相关定义为 .4、快速傅里叶变换（FFT)算法基本可分为两大类，分别是： ； .5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ,______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
(10分)四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案
数字信号处理期末考试试题以及参考答案1.序列x(n)=cos(nπ/46)+sin(nπ/46)的周期为24.2.采样间隔T=0.02s，对连续信号xa(t)=cos(40πt)进行采样，采样所得的时域离散信号x(n)的周期为5.3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n)=3nu(n)，该系统是因果不稳定系统。
4.采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为fs，折叠频率为fs/2.5.关于序列的傅里叶变换X(ejω)说法中，正确的是X(ejω)关于ω是周期的，周期为2π。
6.已知序列x(n)=2δ(n-1)+δ(n)-δ(n+1)，则X(ejω)ω=π的值为2.7.某序列的DFT表达式为X(k)=Σx(n)Wn=N-1nk，由此可看出，该序列的时域长度是N，变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔为2π/M。
8.设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs=120Hz的采样频率对其进行采样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第341条谱线附近。
9.已知x(n)={1,2,3,4}，x((n+1) mod 6)=1，则x((-n) mod6)={2,1,0,0,4,3}。
10.下列表示错误的是(N应为序列长度)：(W_N(N-n)k-nkN/2=-W_Nn(k-N/2))2抽样点间的最大时间间隔T105s2fh在一个记录中的最小抽样点数N2fhT500个点。
3．（5分）简述FIR滤波器和IIR滤波器的区别。
答：FIR滤波器是一种只有前向通道的滤波器，其输出仅由输入和滤波器的系数决定，没有反馈路径。
而IIR滤波器则包含反馈路径，其输出不仅由输入和系数决定，还与滤波器的前一次输出有关。
因此，XXX滤波器具有线性相位和稳定性，而IIR滤波器则可能具有非线性相位和不稳定性。
4．（5分）简述FFT算法的基本思想和应用场景。
数字信号处理期末试题及答案
一、填空题(每空1分， 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有 交换 律、 结合 律、 分配 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 |Z ｜>0 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 k N j e Z π2= 。
5．序列x （n ）=(1，—2，0,3；n=0，1,2，3）， 圆周左移2位得到的序列为{0,3,1，-2; n=0,1,2,3} .6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h （n ），则系统零状态输出()()()y n x n h n =* 。
7．因果序列x （n)，在Z →∞时，X （Z)= x （0) .二、单项选择题（每题2分, 共20分)1．δ（n ）的Z 变换是 （ A ）A 。
1 B.δ（ω) C 。
2πδ(ω） D 。
2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C )A. 3 B 。
4 C 。
6 D. 73．LTI 系统,输入x(n)时，输出y （n ）；输入为3x(n —2)，输出为 ( B ） A 。
y （n —2） B.3y （n —2） C.3y （n ） D.y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D )A 。
时域为离散序列，频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C 。
时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D 。
时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 ( A )A 。
理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C 。
理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ B ）A 。
y(n)=x (n+2) B 。
y （n)= cos （n+1）x （n ） C 。
数字信号处理期末试卷及答案
A一、选择题（每题3分,共5题)1、 )63()(π-=n j e n x ,该序列是 。
A 。
非周期序列B 。
周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 . A.a Z <B.a Z ≤ C 。
a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A 。
70≤≤nB 。
197≤≤n C.1912≤≤n D 。
190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>N B 。
16=N C.16<N D.16≠N5。
已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1,则该序列为 .A 。
有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列二、填空题（每题3分,共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号,再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x （n ）和y （n ），其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ; .5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
(10分)四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换.（8分)B一、单项选择题(本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 .（A ）0.125 （B ）0.25 (C ）8 （D ）16。
(完整版)《数字信号处理》期末试题库
一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下面说法中正确的是。
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。
A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是。
A.DFT是一种线性变换B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是。
A．极点可以在单位圆外B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为。
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答。
(I)原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器A.I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，2π/N减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为。
A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是。
数字信号处理期末试卷及答案
数字信号处理期末试卷及答案一、 选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x n n 求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空1分，共18分）1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
数字信号处理期末试卷(含答案)
________ 次复乘法，运算效率为__
_。
６、FFT利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR滤波器的单位取样响应
是圆周偶对称的，N=6，
，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特 性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为
。
4、 已知
，
的反变换
。 ３、
，变换区间
，则
。 ４、
，
，
是
和
的8点循环卷积，则
。
５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_
2FFT算法，需要
次复乘法
６、基2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有
８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是
９、IIR系统的系统函数为
次复加法，采用基
转换为
时应使s平面的左半平面映射到z平面的
。
A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交
点
6、 分析问答题（每题5分，共2题）
3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为
（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分 别怎样表示，三者之间是什么关系？ 4、 用
对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的 矛盾？
十一、（7分）信号 包含一个原始信号 和两个回波信号： 求一个能从 恢复 的可实现的滤波器．
附录：
矩形窗(rectangular window) 汉宁窗(Hann window) 汉明窗(Hamming window) 布莱克曼窗(Blackman window)
表1 一些常用的窗函数
表2 一些常用窗函数的特性
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又因为 为实序列
因此 .........................................2分
由 可知
=0
利用DFT的对称性可得
.........................2分
即 为纯虚函数
因为 为实序列，所以
再次利用DFT的对称性可得
即 满足共轭对称。..............................................................................2分
.................................................................................................................................. 4分
阅卷人
得分
七、（共10分）设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3rad到rad之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。
.............................................................................2分
取N=6..........................................................................................1分
A. 原点 B.单位圆C.实轴 D.虚轴
5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)
A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)
6.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，N>5,则X(5)=(B)。
解：
（1）写出数字低通滤波器的技术指标：
rad
rad
.............................................................................................................2分
（2）求出模拟低通的技术指标：
名
姓
线
号
学
封
级
班
卷
试密
学
大
峡
三
2009─2010学年第一学期
《数字信号处理》课程考试试卷(A卷)参考答案及评分标准
注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120分钟
3、姓名、学号必须写在指定地方
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
阅卷人
得分
一、单项选择题(每小题3分，共30分)
1.对序列 ，以下说法正确的是（B）。
..............2分
.........................................................................2分
（1）
................................2分
（2）
......................................2分
阅卷人
得分
八、（共10分）
请写出显示系统 频响曲线的Matlab程序。
解：b=[8 -4 11 -2];
a=[1 -1.25 0.75 -0.125];
freqz(b,a)
A.N B.1 C.0 D.- N
7.已知序列Z变换的收敛域为0｜z｜<1，则该序列为(C)。
A.有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
8.纯虚数序列的傅里叶变换必是(B)。
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数
C.奇函数 D.偶函数
9.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F10Hz，信号最高频率为2.5KHz，以下说法中错误的是（B）。
（1）求出相应的单位取样响应 ；
（2）求出矩形窗设计法的 的表达式，确定 与 的关系；
（3）N取奇数或偶数对滤波特性有什么影响？
解：（1）
..... 3分
（2）为了满足线性相位条件，要求 ，N为矩形窗函数的长度。.........2分
.............................1分
（3）N取奇数时，幅度特性函数关于=0，，2三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，幅度特性函数关于=奇对称，所以不能实现高通、带阻滤波器。
A．最小记录时间为0.1s； B.最小的采样间隔为0.2ms；
C．最少的采样点数为500； D.以上说法均不对
10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(C)。
A.IIR滤波器主要采用递归结构
B.FIR滤波器容易做到线性相位
C.FIR滤波器有可能不稳定
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
（3）
.................................... 2分
阅卷人
得分
四、（共10分）证明：若 实奇对称，即 ，则 为纯虚函数并奇对称。（ =DFT[ ]）
证明：序列 可以分解为共轭对称序列 与共轭反对称序列 的和，即
............................................................................2分
阶数N的计算如下：
..........................................................................2分
..........................................................................1分
A．周期序列，周期为16. B.非周期序列
C．周期序列，周期为16D.周期序列，周期为8
2.以下系统中是线性时不变系统的是（B）。
A. B.
C. D.
3.离散序列傅里叶变换在(C)上的采样等于其离散傅里叶变换。
A.单位圆 B.频率 轴C. D.虚轴
4.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含(B)。
将 为纯虚函数代入可得 为纯虚函数并奇对称。....................2分
阅卷人
得分
五、（共10分）设系统用下面差分方程描述：
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构，并简要说明各种结构的优缺点。
解：将差分方程两边进行Z变换，可得
则差分方程所描述的系统的系统函数为
.................................................1分
阅卷人
得分
二、简答题(每小题5分，共10分)
1.已知序列x(n)的傅里叶变换为X(ejw)，求序列nx(n)的傅里叶变换。
已知 1分
对该式求导
3分
所以序列nx(n)的傅里叶变换为 1分
2.求序列 的Z变换。
4分 1分
名
姓
线
号
学
封
级
班
卷
试密
学
大
峡
三
阅卷人
得分
三、（共10分）已知 ，求其逆变换 。
解：利用部分分式法
名
姓
线
号
学
封
级
班
卷
试密
学
大
峡
三
系统的直接型结构如下：
2分
将H(z)的分母进行因式分解
系统的级联型结构为：
1分
将H(z)的分母进行部分分式分解
..........................2分
系统的并联型结构为：
2分
优缺点：略2分
阅卷人
得分
六、（共10分）用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数
取T=1s
名
姓
线
号
学
封
级
班
卷
试密
学
大
峡
三rΒιβλιοθήκη d/srad/s................................................................................................................2分
（3）设计巴特沃斯低通滤波器：