陕西省宝鸡市八年级下学期期末考试数学试题
陕西省宝鸡市八年级下学期数学期末考试试卷
陕西省宝鸡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·兴化期末) 二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）如果点P（—4，m）在函数的图像上，那么的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 103. （2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 4，5，6B . 5，7，12C . 1，1，D . 1，，34. （2分） (2016八下·红桥期中) 下列各式中一定成立的是（）A . =﹣3B . + =C . =|x|D . （）2=x5. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6. （2分）(2018·苍南模拟) 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A . 38分B . 38.5分C . 39分D . 39.5分7. （2分）直线y=x-2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2011·福州) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A .B . R=3rC . R=2rD .9. （2分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣2，0）C . （﹣3，0）D . （﹣4，0）10. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A . 12B . 13C . 14D . 15二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将化成最简二次根式的结果为________12. （1分）(2020·桂阳模拟) 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派________去参赛更合适．13. （1分）(2016·枣庄) 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．14. （1分）在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.15. （1分） (2019八上·合肥期中) 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为________。
陕西省宝鸡市数学八年级下学期期末考试试卷
陕西省宝鸡市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·丰台模拟) 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .2. （2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数3. （2分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，，3C . 4，5，7D . 1，，4. （2分）化简÷ 的结果是（）A . 1B . a（a+1）C . a+1D .5. （2分）已知一组数据23，27，20，18，x ， 12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）A . 23B . 22C . 21D . 206. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A . ∠ABC=60°B . AB：BC=1：4C . AB：BC=5：2D . AB：BC=5：87. （2分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A . 平均数是8吨B . 中位数是9吨C . 极差是4吨D . 方差是28. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D . 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形9. （2分） (2016八上·余姚期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④10. （2分）(2017·阳谷模拟) 如图，直线y1= x+2与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣6或x＞2B . ﹣6＜x＜0或x＞2C . x＜﹣6或0＜x＜2D . ﹣6＜x＜2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·大连期末) 使式子有意义的实数的取值是________.12. （1分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是________ ．13. （1分）(2012·徐州) 如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为________℃．14. （1分） (2020七下·密山期末) 电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3、8.9、9.2、9.5、9.2、9.7、9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是________分．15. （1分）如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=________ ．16. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，F 为 AB 上一点，AE，CF 交于点 O.若 AB=4，∠AOF=45°，则 BF 的长为________.三、综合题 (共8题；共57分)17. （10分）(2019·安县模拟)（1）计算（2）先化简，再求值：，其中满足18. （10分）(2014·徐州) 如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y= 图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1） k=________；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．19. （5分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．一月二月三月四月五月甲75x858080乙6580809095（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x等于多少？两人的平均成绩为多少？（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．20. （2分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．21. （5分） (2020八下·曲阜期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．22. （5分） (2018七上·十堰期末) 本学期开学前夕，某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23. （10分）(2018·崇仁模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）试探究BF与AF位置关系，并说明理由；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明．24. （10分） (2017九上·河南期中) 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME.（1）试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．（2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为________．（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的点，则DM和ME的关系为________，并说明理由。
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陕西省宝鸡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·普陀期中) 一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、三、四象限C . 第一、二、四象限；D . 第二、三、四象限2. （2分）如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大10倍C . 缩小10倍D . 扩大20倍3. （2分）一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A . （0，3）（，0）B . （1，3）（，1）C . （3，0）（0，）D . （3，1）(1, ）4. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（）．A . y1>y2>y3B . y1<y2<y3C . y3>y1>y2D . y2>y1>y35. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
6. （2分）(2017·博山模拟) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （，0）D . （0，﹣）7. （2分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A . 相等B . 互相平分C . 互相垂直D . 互相垂直且相等8. （2分）已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为A . 13 cmB . 17cmC . 13cm或17cmD . 10cm或13cm9. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角10. （2分）(2017·三亚模拟) 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·中山模拟) 将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为________.12. （1分） (2019八下·江苏月考) 若关于x的分式方程有增根，则m=________.13. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________14. （1分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=________秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．15. （1分）(2016·鄞州模拟) 如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC，BC，作AE⊥BC 于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1 ，△ABH面积为S2 ，则S1•S2的最大值是________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （10分） (2020八上·乌海期末) 化简求值：，其中m=-1；17. （10分） (2018八上·武汉月考) 已知如图，在平面直角坐标系中，点 B(m，0)、A(n，0)分别是 x 轴轴上两点，且满足多项式(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的积中不含 x3项和 x2项，点 P(0，h)是 y 轴正半轴上的动点（1）求三角形△ABP 的面积（用含 h 的代数式表示）（2）过点 P 作DP⊥PB，CP⊥PA，且 PD＝PB，PC＝AP① 连接 AD、BC 相交于点 E，再连 PE，求∠BEP 的度数② 连 CD 与 y 轴相交于点 Q，当动点 P 在 y 轴正半轴上运动时，线段 PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围18. （15分）(2018·大庆模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．19. （5分） (2019八下·博罗期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．20. （8分）(2017·南岗模拟) 某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．21. （10分）(2018·青岛) 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22. （10分） (2017九上·浙江月考) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23. （10分）(2017·胶州模拟) 如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题：（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若DC平分∠ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
宝鸡市八年级下学期数学期末考试试卷
宝鸡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定2. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a﹤0，b﹥0，则点M在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2019·黄浦模拟) 为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A . 400名学生B . 被抽取的50名学生C . 400名学生的体重D . 被抽取的50名学生的体重4. （2分） (2020八上·金山期末) 下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若 ,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是（）A . ①、②B . ②、④C . ③、④D . ①、③5. （2分）平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是（）A . ( 2，0 )B . ( -2，3 )C . ( 0，3 )D . ( 1，-3 )6. （2分） (2017·连云港模拟) 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A . y=x﹣3B .C .D . y=7. （2分）已知p（x，y）在函数y＝−的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017八下·马山期末) 一次函数y=3x+5的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017八下·大冶期末) 已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）A . x轴的正半轴B . x轴的负半轴C . y轴的正半轴D . y轴的负半轴10. （2分） (2017八下·遂宁期末) 已知方程解是 ,则直线与的交点是（）A . （1，0）B . （1，3）C . （-1，-1）D . （-1，5）11. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等12. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A . 12B . 4C . 8D . 613. （2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A . 12B . 20C . 24D . 3214. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC 的值为（）A .B . 5C .D . 315. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°16. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)17. （1分）某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25本的部分打七五折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．18. （1分） (2017八下·海宁开学考) 点P（3，﹣2）到y轴的距离为________个单位．19. （1分） (2016八上·台安期中) 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是________．20. （1分） (2019八上·吉林期末) 点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是________．21. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=________．22. （1分）(2018·安徽模拟) 如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).23. （1分）(2018·万全模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________24. （1分）(2019·铁岭模拟) 如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是 ,则点的横坐标是________.三、解答题 (共5题；共62分)25. （15分）(2019·合肥模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？26. （7分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1（1）计算m=________（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．27. （10分） (2017七下·重庆期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A 在原点，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点的运动时间为t（秒），①当t=8时，求出点P的坐标；②若△OAP面积为S，试探究点P在运动过程中S与t之间的关系式．28. （15分）(2016·攀枝花) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？29. （15分）(2017·十堰模拟) 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共8分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共62分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
陕西省宝鸡岐山县联考2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析
陕西省宝鸡岐山县联考2024届数学八年级第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠2．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．23．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，94．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（ ）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,25．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是() A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BCC ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠6．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ≅，则还需补充的条件是（ ）A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD =C ．AC AD =且BC BD = D ．∠=∠ABC ABD7．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°8．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃ 9．下列函数中为正比例函数的是（ ）A ．23y x =B ．3y x =C ．3x y =D ．61y x =+ 10．在函数11y x =+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >二、填空题(每小题3分,共24分)11．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________. 12．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交边AD 于点E ，若∠ADC′=40°，则∠ABD 的度数是_____．13．直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 .14．如图，正方形ABCD 的边长是18，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点，处，当点落在直线BC 上时，线段AE 的长为________．15．直线22y x =+与y 轴的交点坐标是________________.16．已知双曲线k 1y x +=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 17．将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.18．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．三、解答题(共66分)19．（10分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x=≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x=≠的函数表达式； ()3若Q 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，直线10y x =-+ 与x 轴、y 轴分别交于B C 、，点A 的坐标为()8,0 ，()x P x,y 是直线10y x =-+在第一象限内的一个动点（1）求⊿OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围？（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E , 作PF y ⊥轴于点F ,连接EF ,是否存在一点P 使得EF 的长最小，若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由 ？22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，AD ＝12，DC ＝1．（1）证明：△ADF ≌△AB′E ；（2）求线段AF 的长度．（3）求△AEF 的面积．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？25．（10分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时问t(h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2）乙到达终点B地用了多长时间?（3）在乙出发后几小时，两人相遇?26．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【题目详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.2、D【解题分析】将A 、B 、C 、D 选项逐个代入122x -中计算出结果，即可作出判断. 【题目详解】解：当6x =时，122x -=1＞0， 当x=5时，122x -=0.5＞0， 当x=4时，122x -=0， 当x=2时，122x -=-1＜0， 由此可知，2x =可以使不等式1202x -<成立． 故选D ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.3、C【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 4、B【解题分析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【题目详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B【题目点拨】本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.5、B【解题分析】平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.【题目详解】A 选项, //AB CD ,//AD BC ,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, B 选项 AB CD =,//AD BC 不能判定四边形是平行四边形,C 选项,AO CO =,BO DO =根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, D 选项,ABC ADC ∠=∠,DAB DCB ∠=∠根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD 是平行四边形,故选B.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.6、B【解题分析】根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL ”证明三角形全等.【题目详解】解：已知△ABC 与△ABD 均为直角三角形，AB=AB ，若AC AD =或BC BD =，则Rt ABC Rt ABD ≅（HL ）.故选B.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、B【解题分析】先设该多边形是n 边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n 的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【题目详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【题目点拨】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．8、D【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．9、C【解题分析】根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.【题目详解】解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；C项，133xy x==是正比例函数，本选项正确；D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.10、B【解题分析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案.【题目详解】解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠，∴1x ≠-；故选：B.【题目点拨】 本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1≤m<0【解题分析】分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 详解：∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集为11,m x -<< 又∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴211m -≤-<-，解得：10m -≤<.恰有两个整数解，故答案为：10m -≤<点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.12、65°【解题分析】直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED ，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°， ∵将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，∴∠2=∠3=25°， ∴∠ABD 的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．13、（0，2）或（0，4-）【解题分析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．14、4或1【解题分析】分两种情况：①D′落在线段BC 上，②D′落在线段BC 延长线上，分别连接ED 、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE 的长．【题目详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC 上时，连接ED 、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D ，D'关于EF 对称，即EF 垂直平分DD'，∴DE ＝D′E ，∵正方形ABCD 的边长是18，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝18，∵CF ＝8，∴DF ＝D′F ＝CD−CF ＝10，∴CD′＝＝6，∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE ＝x ，则BE ＝18−x ，在Rt △AED 和Rt △BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝＝6，∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．15、(0,2)根据一次函数的性质，与y 轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【题目详解】根据题意，得当0x =时，2y =，即与y 轴的交点坐标是()0,2故答案为()0,2.【题目点拨】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.16、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 17、1【解题分析】根据折叠的性质得AD=AO ，CO=BC ，∠BCE=∠OCE ，所以AC=2BC ，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF 的周长．【题目详解】 解：∵矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，∴AD=AO ，CO=BC ，∠BCE=∠OCE ，而AD=BC ，∴AC=2BC ，∴∠CAB=30°，∴BC=AB=3，∠ACB=60°， ∴∠BCE=30°，∴BE=BC=3，∴CE=2BE=6，∴菱形AECF 的周长=4×6=1．故答案为：1本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18、y=－x+1【解题分析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b ，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又过点（8，2），有2=-1×8+b ， 解得b=1，∴一次函数的解析式为y=-x+1，故答案为y=-x+1．三、解答题(共66分)19、（1）年平均增长率为10% ；（2）2396()万人次.【解题分析】设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x ，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x 的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；（2）运用（1）的结论进行预测即可.【题目详解】（1）解：设年平均增长率为x 得：218001(1)(1)5958x x ⎡⎤++++=⎣⎦230.310x x +-=123.1,0.1x x =-=由题意得：x ＞0，∴1 3.1x =-（舍去）即年平均增长率为10%（2）31800(10.1)2395.82396()⨯+=≈万人次∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.20、（1）30．（2）33y x =．（3）满足条件的点P 坐标为13,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解题分析】（1）'90906030B CO BCB '∠=-∠=-=;（2）求出B ’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【题目详解】解：()1四边形ABCO 是矩形，90BCO ∴∠=，'30ACB ACB ∠=∠=，'906030B CO ∴∠=-=．()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H ．'30DAC DAC DAB ∠=∠=∠=，2'4AD CD DB ∴===，'6CB ∴=，'3B H =，33CH =，23CO =3OH ∴=，)'3,3B ∴，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点'B ， 33k ∴=33y x ∴=． ()3如图2中，作//DQ x 轴交33y x =于33,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得13,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；如图3中，作'//CQ OA 交33y x=于3'23,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；如图4中，当33,22Q ⎛⎫"-- ⎪ ⎪⎝⎭，以CQ "为边构造平行四边形可得53,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点P 坐标为13,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.21、（1）=-+S 4x 40，010x <<；（2）EF 的最小值为52【解题分析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿OPA 的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式； 本题的⑵抓住四边形OEPF 是矩形，矩形的对角线相等即=EF OP ，从而把EF 转化到OP 上来解决，当OP 的端点P 运动到OP BC ⊥ 时OP 最短，以此为切入点，问题可获得解决.详解：⑴.∵A 的坐标为()8,0 ，(),Px x y 是直线10y x =-+在第一象限的一个动点，且PE x ⊥轴.∴808OA =-=,10PE y y x ===-+∴()1181022S OA PE x =⨯⨯=⨯⨯-+ 整理得：440S x =-+ 自变量x 的取值范围是：010x << ⑵. 存在一点P 使得EF 的长最小.求出直线10y x =-+与x 轴交点的坐标为()10,0B , 与y 轴交点的坐标为()0,10B∴10,10OB OC == ∴OB OC =根据勾股定理计算：221010102BC =+= .∵PE x ⊥轴, PF y ⊥轴，x 轴⊥ y 轴∴90PEO PFO FOE ∠=∠=∠=∴四边形OEPF 是矩形 ∴EF OP =当OP 的端点P 运动到OP BC ⊥（实际上点P 恰好是BC 的中点）时的OP 最短（垂线段最短）（见示意图）又∵OB OC = ∴P 点为线段BC 中点（三线合一）∴ 1122OP BC ==⨯=∴EF = 即EF 的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求 的最小值来得到 的最小值，构思巧妙！22、135º．【解题分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【题目详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．23、（1）见解析；（3）4；（3）3．【解题分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（3）先设FA ＝FC ＝x ，则DF ＝DC ﹣FC ＝1﹣x ，根据Rt △ADF 中，AD 3+DF 3＝AF 3，即可得出方程43+（1﹣x ）3＝x 3，然后解关于x 的值即可；（3）由S △AEF ＝12AE•AD 求解即可． 【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝∠B′＝90°，AD ＝CB ＝AB′，∵∠DAF+∠EAF ＝90°，∠B′AE+∠EAF ＝90°，∴∠DAF ＝∠B′AE ，在△ADF和△AB′E中，=B''=B'AEDAD ABDAF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝12×4×4＝3．【题目点拨】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为32秒或256秒时，△QCD是直角三角形．【解题分析】(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可; （3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t 值即可;【题目详解】（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案为tcm，（15﹣2t）cm；（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝32秒，②当∠CDQ＝90°时，如图，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴CD CE CQ CD=，∴5325t=，∴t＝256秒，即：当t为32秒或256秒时，△QCD是直角三角形．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解25、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【解题分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．【题目详解】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为60320÷=km/h故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ．(2)由(1)知，直线OC 的解析式为20y x =，所以当80y =时，4x =，所以乙到达终点B 地用时4个小时.(3)设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()1,0D ，()3,80E ，代入y kx b =+得：0803k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：4040k b =⎧⎨=-⎩所以直线DE 的解析式为4040y x =-，联立直线OC 与DE 的解析式得：204040y x y x =⎧⎨=-⎩ 解得：240x y =⎧⎨=⎩所以直线OC 与直线DE 的交点坐标为()2,40，所以在乙出发后2小时，两人相遇.故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【题目点拨】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．26、 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解题分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2024届陕西省宝鸡市金台区八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
2024届陕西省宝鸡市金台区八年级数学第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y =-x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．53．下列各式成立的是（ ）A ．2332-=B ．63-＝3C ．22233⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．2(3)-＝34．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A 、B 两点.点C 在轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为8. 则的值为（）A ．-4B ．﹣8C ．4D ．85．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．2B ．0C ．1D ．97．实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是b x k> 那么函数y=kx+b 的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是159．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限10．如图，点A 1、B 1、C 1分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别为△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，若△ABC 的面积为1，则△A 2B 2C 2的面积为（ ）A ．13B ．14C ．18D ．116二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1．然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2；用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，……，由此可得，第n 个正△A n B n C n 的边长是___________．12．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝1．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=2，S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．14．如图，若点P(﹣2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x+b 的图象上，则b 的值为____．15．在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．16．如图，ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则CDE ∆的周长为__________cm ．17．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.18．一次函数()y m 2x 1=++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .三、解答题(共66分)19．（10分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B .(1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积.20．（6分）先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 21．（6分）如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于A （1，a ）、B （b ，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB 的面积．22．（8分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m ．（1）计划建养鸡场面积为150m 2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为160m 2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．23．（8分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k x的图象与函数y 2＝mx 图象交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，已知点A 坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围．24．（8分）如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．25．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，10AB =，60ABC ∠=，求AC 和BD 的长．26．（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别成绩x 分 频数(人数) 第1组50≤x ＜60 6 第2组60≤x ＜70 8 第3组70≤x ＜80 14 第4组80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜100 10请结合图表完成下列各题(1)①求表中a 的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x ＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【题目详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.2、C【解题分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵10AB ，点D是AB的中点，∴AD=BD= CD=12AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=12CD=2.1．故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．3、D【解题分析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意；B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、B【解题分析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【题目详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE∵△ACO的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8故选B【题目点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k 的性质.5、B【解题分析】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此，由()n 2180540︒-=︒得n=1．故选B ． 6、A【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；B 0，故错误；C 1=1，故错误；D 9故错误；故选：A ．【题目点拨】考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、B【解题分析】分析：先根据不等式kx ＜b 的解集是x ＞b k 判断出k 的符号，再根据k 、b 满足kb ﹥0得到b 的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx ＜b 的解集是x ＞b k，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8、B【解题分析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B9、D【解题分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【题目详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝32，所以图象与x轴的交点是（32，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．10、D【解题分析】由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，面积比为1 4，就可求出△A1B1C1的面积=14，同样的方法得出△A2B2C2的面积=116．【题目详解】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=14．∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为12，∴△A2B2C2的面积=14×S△A1B1C1=116．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【题目详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为1 2△A3B3C3的边长为2 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭△A4B4C4的边长为3 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭…，∴△A n B n C n 的边长为n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－ 故答案为： n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－【题目点拨】 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．12、201412【解题分析】由三角形的中位线定理得：B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求出结论．【题目详解】∵△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝1，∴△A 1B 1C 1的周长是16，∵A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12， …，以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是312×16＝2； ∴△A n B n ∁n 的周长是4122n -， ∴第2019个三角形的周长是4201822＝201412， 故答案为：201412．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13、乙【解题分析】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【题目点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14、1【解题分析】先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．【题目详解】解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．15、1【解题分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝12AC＝3，OD＝OB＝12BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形16、1【解题分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的中垂线，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵▱ABCD的周长为20cm，∴CD+AD=1cm，的周长= CE+ED +CD=AD+CD=1cm，∴DCE故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．17、55.【解题分析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.18、m 2>-．【解题分析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>时，函数y=kx+b 的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y=kx+b 的值随x 的值增大而减小．由题意得，函数()y m 2x 1=++的y 随x 的增大而增大，m 20m 2+>⇒>-．三、解答题(共66分)19、（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1【解题分析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标； （2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B∴2AB =∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．20、12【解题分析】解：原式=（1＋12x -）÷22214x x x -+-==2x-2+1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=2x-1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=x+2x-1把x ＝－1代入得原式=12 21、（1）3y x =；（2）点P 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）S △PAB =32. 【解题分析】(1)先确定A 点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；(2)先求出B 点坐标，然后找到点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，则P 点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，令y=0，继而可求得点P 坐标；(3)由三角形面积公式根据S △PAB =S △ABD -S △BDP 列式计算即可.【题目详解】(1)当x=1时，y ＝﹣x+4=3，即a= 3，∴点A 的坐标为(1，3)，将点A(1，3)代入y=k x中， 3=1k ，解得：k=3， ∴反比例函数的表达式为y=3x； (2)y ＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3，∴点B 的坐标为(3，1)，作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，如图所示，∵点B 的坐标为(3，1)，∴点D 的坐标为(3，-1)，设直线AD 的函数表达式为y=mx+n ，将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n 中，331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：25m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的函数表达式为y=-2x+5，当y=-2x+5=0时，52x =， ∴点P 的坐标为(52，0)； (3)S △PAB =S △ABD -S △BDP =12×2×2-12×2×12=32． 【题目点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）养鸡场的长和宽各为15m 、10m 或20m 、7.5m ；（2）不能，理由见解析．【解题分析】（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，则另一边长为（35－2x ）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．【题目详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，根据题意，得：(352)x x -=150，解得：110x =，27.5x =，当10x =时，352x -=35210-⨯=15；当7.5x =时，352x -=3527.5-⨯=20；答：养鸡场的长和宽各为15m 、10m 或20m 、7.5m ．（2）不能．理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y 米，则有(352)y y -=160，即22351600y y -+=， ∵()23542160122512800∆=--⨯⨯=-<，∴此方程无解，所以无法建成面积为160m 2的养鸡场．【题目点拨】本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．23、（1）反比例函数的解析式为y ＝2x ；（1）﹣1＜x ＜0或x ＞1． ．【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（1）根据对称性确定点C 坐标，观察图象，y 1的图象在y 1的图象上方的自变量的取值，即为所求.【题目详解】（1）∵反比例函数y 1＝k x 经过点A （1，1）， ∴k ＝1，∴反比例函数的解析式为y ＝2x； （1）根据对称性可知：A 、C 关于原点对称，可得C （﹣1，﹣1），观察图象可知，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C 坐标．24、 (1)见解析;(2)7.【解题分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【题目详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．25、10,AC BD ==【解题分析】依据菱形的性质可得Rt △ABO 中∠ABO=30°，则可得AO 和BO 长，根据AC=2AO 和BD=2BO 可得结果．【题目详解】解：菱形ABCD 中，BA BC =，又60ABC ∠=，所以，三角形ABC 为等边三角形，所以，10AC AB ==；5AO =，BO ==103BD=【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．26、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解题分析】（1）根据各组频数之和等于总数可得a的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以360︒即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【题目详解】解：()1①由题意和表格，可得：5068141012a=----=，即a的值是12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，()2成绩为90100x≤<这一组所对应的扇形的圆心角的度数为1036072 50⨯=；()3测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44% 50+⨯=．【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.。
2024届陕西省宝鸡市数学八下期末联考试题含解析
2024届陕西省宝鸡市数学八下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，12．如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）A．∠A=60˚B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线3．如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45 ，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．164．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④7．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．45C ．49D ．598．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.69．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形10．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90乙 85 80 75 丙 80 90 73 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．12．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．13．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.14．已知反比例函数4y x=的图象经过点()1,b -，则b 的值为______． 15．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．16．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．17．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．1812a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题(共66分)19．（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明222=+．c a b20．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝023．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现91 98学习成绩96 96工作能力98 9124．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．25．（10分）佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在如图中线段AB所示的规律：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？26．（10分）分解因式（1）214x x -+- （2）4(5)(5)a a x ---参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【题目详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.2、A【解题分析】先证明四边形BFDE 是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．【题目详解】由题意知：四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，∠A=∠C ，AD=BC ，AB=CD ，AB //CD又∵DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线，∴∠ADE=∠FBC ，在△ADE 和△CBF 中A C AD BCADE FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBF （ASA ）∴AE=CF ，DE=BF又∵AB=CD ，AB //CD ，AE=CF∴DF=BE ，DF //BE 、∴四边形BFDE 是平行四边形．A 、∵AB//CD ，∴∠AED=∠EDC ，又∵∠ADE=∠EDC ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，又∵∠A=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AD=AE=DE ，无法判断平行四边形BFDE 是菱形．B 、∵DE=DF ，∴平行四边形BFDE 是菱形．C 、∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形．D 、∵BD 是∠EDF 的平分线，∴∠EDB=∠FDB ，又∵DF//BE ，∴∠FDB=∠EBD ，∴∠EDB=∠EBD ，∴ED=DB，∴平行四边形BFDE是菱形．故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、C【解题分析】试题解析：4、B【解题分析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【题目详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．5、C【解题分析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【题目详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．6、A【解题分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，可证明△AEF 是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF 是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论．【题目详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°, 又△CEF 为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④错误．综上所述，正确的有①③，故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．7、C【解题分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
八年级下册数学宝鸡数学期末试卷测试卷(word版,含解析)
八年级下册数学宝鸡数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． 3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．3x <2．下列条件能确定三角形ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠C B ．∠A ＝40°，∠B ＝50° C ．AB ＝ACD ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝43．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CDB ．AD ＝BCC ．AD ∥BCD ．∠A+∠B ＝180°4．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） 所得分数（单位：分） 80 85 90 95 得分人数3421A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和805．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC ．O 为坐标原点，()10,0A 、()0,4C ，D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点，若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W 和直线l ，如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”．已知线段AB ，其中点(1,1)A ，(3,1)B ．若线段AB 与直线y x b =-+“2关联”，则b 的取值范围是( )A ．-1≤b≤2B ．0≤b≤4C ．0≤b≤6D ．2≤b≤6二、填空题9．计算：()()2227xx -+-=______．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ，若1MN =，23BD =，则菱形的面积为______．11．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE =5，BF =3，则AO 的长为________．13．在平面直角坐标系中，直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ，则k =______． 14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线，相交于点E ．若AD=6，则点E 到AB 的距离是________．15．将正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C 按如图所示方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点4B 的坐标是______，2021B 的纵坐标是______．16．如图，矩形ABCD 中，点E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在点F 处，连接CF ，AB ＝6，BC ＝4，若△DFC 是等腰三角形，则AE ＝_______．三、解答题17．计算： （11213127（2）（232318．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．如图，已知点E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接AC ，BF ，AF BC =．（1）求证：四边形ABFC 为矩形；（2）若AFD ∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC 的面积． 21．观察下列各式:5182133204 (5182133201)-------- ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE 2． （1）如图1，求证：DG =BE ；（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ． ①连结BH ，BG ，求的值；②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵3x∴x﹣3≥0，即：x≥3．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合题意；B、因为∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．3．B解析：B【解析】【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：根据平行四边形的判定，A 、C 、D 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．C解析：C 【解析】 【分析】按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置上的两个数的平均数叫中位数，一组数据中出现次数最多的数值叫众数，根据中位数和众数定义即可求解． 【详解】解：表格中数据已经排序，中位数是第5个数据85与第6个数据85的平均数=()18585852+=； 重复次数最多的数据是85，所以众数是85 ． 故选择C ． 【点睛】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数定义是解题关键．5．D解析：D 【分析】由矩形的性质得出∠OCB =90°，OC =4，BC =OA =10，求出OD =AD =5，分情况讨论：①当PO =PD 时；②当OP =OD 时；③当DP =DO 时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P 的坐标． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形， ∴∠OCB =90°，OC =4，BC =OA =10， ∵D 为OA 的中点， ∴OD =AD =5，①当PO =PD 时，点P 在OD 得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，2253PC=-∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，22DE=-=；543分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1， 在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°， ∴∠1＝20°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC 是解决问题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A 在△ABE 与△C'ED 中 '''C D AB C ED AEB C A =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ） ∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中， ()22816x x =-+解得x =5 故选C ． 【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．C解析：C 【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b 的值，由此即可得．【详解】如图，过点B 作直线y x b =-+的垂线，垂足为点D ，连接OA ，延长AB 交直线y x b =-+于点C由题意，有以下两个临界位置：①点A 到直线y x b =-+的距离等于2 (1,1)A22112OA ∴=+=，145∠=︒当直线y x b =-+经过原点O 时，0b =，245∠=︒2190∴∠+∠=︒OA ∴即为点A 到直线y x =-的距离，此时0b =②点B 到直线y x b =-+的距离等于2，即2BD =//AB x 轴45BCD ∴∠=︒，且点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为1Rt BCD ∴是等腰直角三角形22BC BD ∴==∴点C 的横坐标为325+=(5,1)C ∴将点(5,1)C 代入直线y x b =-+得：51b -+=解得6b =则b 的取值范围是06b ≤≤故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b 的值是解题关键．二、填空题9．92x -##29x -+【解析】【分析】由题可得，20x -≥，即可得出70x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，20x -≥，∴2x ≤，∴70x -≤，∴2()()27x x =---27x x =--+92x =-．故答案为：92x -．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10．A解析：【解析】【分析】根据MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M 、N 是AB 和BC 的中点，即MN 是△ABC 的中位线，∴AC =2MN =2，∵BD =所以菱形的面积为11222BD AC =⨯⨯，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC 的长是关键． 11．A解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 12．E解析：【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠EFC=∠AEF，由折叠，得∠EFC=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，由折叠，得FC=AF，OA=OC，∴BC=BF+FC=3+5=8，在Rt△ABF中，AB4=，在Rt△ABC中，AC==∴OA=OC=1AC=2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF．13．A解析：12【分析】利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值．【详解】解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，∴A（4，1），把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，解得k=1，2故答案为12．【点睛】本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k ．14．E解析：9【详解】试题解析：连接EO ，延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥CD ，∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ，∴四边形ADEO 是平行四边形，∴AD =OE =6，∵OH ∥AD ，OB =OD ，∴BH =AH ，132OH AD ∴==，∴EH =OH +OE =3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析：()15,8 20202【分析】先根据解析式求得1A 的坐标，再根据正方形的性质求得1B 的坐标，以相同的方法求得33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ，继而得到n B 坐标的规律，据此求得2021B 的纵坐标【详解】当0x =时，11y x =+=1(0,1)A ∴四边形111A B C O 是正方形111,1BC OC ∴==1(1,1)B ∴当1x =时，12y x =+=2(1,2)A ∴四边形2221A B C C 是正方形2112123OC OC C C ∴=+=+=,22122C B C A ==2(3,2)B ∴同理可得：33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ……∴点n B 的坐标为1(21,2)n n --∴4(15,8)B ，202120202021(21,2)B -故答案为：①()15,8②20202【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点n B 坐标的规律是解题的关键． 16．﹣或12﹣8【分析】分两种情况讨论①当CD ＝CF ＝6时，过点F 作MN ∥AD 交AB 于M ，交CD 于N ，作CG ⊥DF 交DF 于G ，先求CG ＝4，再由三角形CFD 的面积得×DF×CG ＝×CD×FN ，求得F解析：16312﹣【分析】分两种情况讨论①当CD ＝CF ＝6时，过点F 作MN ∥AD 交AB 于M ，交CD 于N ，作CG ⊥DF 交DF 于G ，先求CG ＝，再由三角形CFD 的面积得12×DF ×CG ＝12×CD ×FN ，求得FN MF ＝4DN ＝43，EM ＝43﹣AE ，在Rt △EMF 中，2224()(43AE AE +=-，即可求AE ＝12﹣；②当DF ＝CF ＝4时，过点F 作MN ∥AD 交AB 于M ，交CD 于N ，先求出FN ，则MF ＝4EM ＝3﹣AE ，在Rt △EFM 中，222(3)(4AE AE =-+，求出AE ＝163 【详解】解：由翻折可得△AED ≌△FED ，∴AD ＝DF ，AE ＝EF ，∵AB ＝6，BC ＝4，∴AD ＝DF ＝4，CD ＝6，∵△DFC 是等腰三角形，①当CD ＝CF ＝6时，如图1， 过点F 作MN ∥AD 交AB 于M ，交CD 于N ，作CG ⊥DF 交DF 于G ，∴DG ＝FG ＝2，∴CG ＝∴12×DF ×CG ＝12×CD ×FN ，∴6FN ，∴FN∴MF ＝4 在Rt △DFN 中，DN ＝43， ∴EM ＝43﹣AE ， 在Rt △EMF 中，EF 2＝EM 2＋MF 2，∴2224()(43AE AE +=-， ∴AE ＝12﹣；②当DF ＝CF ＝4时，如图2，过点F 作MN ∥AD 交AB 于M ，交CD 于N ，∵FN ⊥CD ，∴DN ＝3，∴FN ，∴MF ＝4，∵AM ＝3，∴EM ＝3﹣AE ，在Rt △EFM 中，EF 2＝EM 2＋MF 2， ∴222(3)(4AE AE =-+，∴AE ＝163综上所述：若△DFC 是等腰三角形，AE 为16312﹣故答案为163﹣473或12﹣82．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，对等腰三角形DFC分情况讨论求AE的值是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2）先变形为原式＝，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）﹣+，，；（2）（3解析：（1163；（2）56【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2))361261，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（11213127，333=，163=；（2）（2323))361261=，()661=⨯- ，56= ．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形； （2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+= ∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积93=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解2233AC AF CF -=而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．；；第个式子为及结果为，证明见解析【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理解析：()11,2,3,4----；(25=-；()3第n个式子为及结果为n =-，证明见解析 【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1【详解】解： ()112211==-22=2 ==-=3==-····4==-(25=-()3第n个式子为及结果为n=-证明：左边=2nn===--=右边n=-成立【点睛】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x＞10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答．【详解】解：解：（1）由图可知，a=7，b=（26.2-7）÷（10-2）=2.4，c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，根据题意得，1129.8 1026.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：3.69.8kb=⎧⎨=-⎩，∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为或【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF//BC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AG//EF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH BG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE=52，∴AF=EG AE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BH BG=172；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BH BG综上所述：BH 的长为．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论 解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得： 2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=142y⨯-×|-2|+1422y⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC ：y=-2x+6，∴设M （m ，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l ：y=mx-2m+6，把A （-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m ＜23或2＜m≤4． 【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）G （0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G （0，32）343y x =-++3）234434366433,3,(1,423),3M M M +---+⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出223AG GF AF =-，那么3G （0，3（2）先在Rt △AGF 中，由3tan 3AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°=23，那么CE=4-23，E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，4-23），F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得，223AG GF AF =-=∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3，∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 31AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23，.CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4），∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ ∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况： ①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示. 过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1.∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-++-∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-+，当y=0时，1433433,,033x N ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，4-3），F （1，4），N 1（4333- ，0）， ∴M ，（433，3）；②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示. ∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN₂与FM 2互相平分.∴G （0，3N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32， 设GN₂中点的坐标为（x ，32. ∵GN 2中点与FM 2中点重合，∴33432x -+ ∴439+ ∵.GN 243932+）， .∴N 2439+0）. ∵GFN 2M 2为平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 2439+0），∴M 2（436,33+-）；③FG 为平行四边形的一边，N 点在y 轴上，GFNM 为平行四边形，如图3所示. ∵GFN 3M 3为平行四边形，.∴GN 3与FM 3互相平分.∵G （0，4-3），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F 与M 3的横坐标互为相反数，∴M 3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-⨯-++=+，∴M 3（-1，4+23）；④FG 为平行四边形的对角线，GMFN 为平行四边形，如图4所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 4，连结N 4与GF 的中点并延长，交EF 于点M 。
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陕西省宝鸡市八年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七上·武城期末) 计算(-3)×|-3|的结果等于（）
A . 9
B . 6
C . -9
D . -6
2. （2分） (2017八下·石景山期末) 如图，在□ 中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（）
A . 2.5
B . 5
C . 10
D . 15
3. （2分）(2019·景县模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A . x≥-1
B . x>-1且x≠
C . x≥-1且x≠
D . x>-1
4. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A . 点在它的图象上
B . 它的图象在第一、三象限
C . 当时，随的增大而增大
D . 当时，随的增大而减小
5. （2分）已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（）
A . ﹣12
B . 0
C . 4
D . 4或﹣12
6. （2分）十二边形的内角和为（）
A . 180°
B . 360°
C . 1800°
D . 无法计算
7. （2分） (2020八下·江阴期中) 根据分式的性质，分式可以变形为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八下·无棣期末) 下列图形是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020八下·扶风期末) 2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直角三角形两边长x，y满足 =0，则直角三角形内切圆半径为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）(2015·宁波模拟) 我国雾霾天气多发，PM2．5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2．5是指直径小于或等于2．5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2．5微米是________毫米．
12. （1分） (2019八上·柳州期末) 当x＝________时，分式的值为0.
13. （1分） (2017九上·启东开学考) 一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．
14. （1分） (2019九上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是________.
15. （1分） (2018八上·惠山月考) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）和（m-1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________.
16. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；
②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE ，交PQ于点F；
若AF＝2 ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为________．
17. （1分） (2019八下·卫辉期中) 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为________.
18. （1分） (2017八下·西华期末) 一次函数的图像经过二、三、四象限，则化简
所得的结果是________．
19. （1分） (2018八下·东台期中) 在式子中，分式有个________
20. （1分） (2016七上·开江期末) 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是________．
三、解答题 (共11题；共97分)
21. （10分）(2017·宜宾)
（1）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|
（2）化简（1﹣）÷（）．
22. （5分）计算：+．
23. （10分）计算：
（1）
（2）
24. （10分） (2017八下·简阳期中) 计算下列两题注意解题过程
（1）（﹣）• ；
（2）（a﹣）÷ ．
25. （10分） (2017八下·东台期中) 解方程：
（1） +1= ；
（2） = ．
26. （5分）(2016·开江模拟) 先化简，再求值：，其中x= ．
27. （10分）下表是某校两支篮球队在中学生运动会上的4场对抗赛的比赛结果（单位：分）
1场2场3场4场
一队66748892
二队95908980
（1）请你设计一个统计图，反映出每队每一场的比赛成绩；
（2）你怎样评价这两支球队？
28. （5分）如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
29. （10分） (2017八下·通辽期末) 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
30. （7分） (2018八上·扬州期中) 如图
（1）发现：如图1，点A为一动点，点B和点C 为两个定点，且BC=a，AB=b.（a>b）
填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最小值，且最小值为________(用含a，b的式子表示)
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD
和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最小值.
③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.写出图中线段CD，BG的关系，求线段BG的最大值
31. （15分）如图,直线与轴交于点B,与双曲线交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
（1）求B点的坐标.
（2）若 ,求A点的坐标.
（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共11题；共97分)
21-1、
21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略
25-1、
25-2、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、答案：略
29-1、答案：略
29-2、答案：略
30-1、
30-2、答案：略
31-1、
31-2、
31-3、答案：略。