最新应用数学课程自学考试大纲
《经济应用数学》课程复习大纲
《经济应用数学》课程学习资料继续教育学院《经济应用数学》课程复习大纲一、考试要求本课程是一门基础课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。
据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。
各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。
这是最低层次的要求。
理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。
这是较高层次的要求。
应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。
二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：18％●填空题：18％●判断题：12％●计算题：52％四、考核的内容和要求（基本要求、重点、难点）基本要求第1章函数【内容提要】§1.1预备知识§1.2 函数概念§1.3函数的几何特征§1.4反函数§1.5复合函数§1.6初等函数§1.7简单函数关系的建立【要求与说明】1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。
2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。
3．了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4．理解反函数的概念；知道函数与其反函数的图形关系；会求简单函数的反函数。
5．理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件；掌握求简单函数复合运算的方法；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7．理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。
8．了解成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质；会建立简单应用问题的函数关系。
9．本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。
数学1考试大纲
数学1考试大纲一、考试目的与要求数学1考试旨在评估学生对基础数学知识的掌握程度以及运用数学工具解决实际问题的能力。
考试要求学生能够熟练掌握数学基本概念、原理和方法，并能够灵活运用这些知识进行逻辑推理和数学运算。
二、考试内容与范围1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数的概念和性质- 代数式的基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方- 多项式的加减、乘法、因式分解- 分式的加减、乘除、通分、约分2. 函数与方程- 函数的概念、表示方法、基本性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质- 线性方程、一元二次方程的解法- 线性不等式、一元二次不等式的解集3. 几何基础- 平面几何：点、线、面、角、圆的基本性质- 空间几何：立体图形的表面积和体积计算- 相似三角形、全等三角形的判定和性质- 三角形的内角和定理、余弦定理4. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差的计算- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的计算- 条件概率、独立事件的概率计算5. 数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和6. 微积分初步- 极限的概念、性质- 导数的定义、几何意义、基本求导公式- 基本函数的微分法则：和、差、积、商、链式法则- 不定积分、定积分的概念和计算方法三、考试形式与题型数学1考试通常采用闭卷笔试的形式，题型包括：- 选择题：考查基本概念和运算能力- 填空题：考查对公式和定理的运用- 计算题：考查数学运算和逻辑推理能力- 证明题：考查对数学原理的理解和证明能力- 应用题：考查将数学知识应用于解决实际问题的能力四、考试时间与分值考试时间一般为120分钟，总分为100分。
题型分值分布如下：- 选择题：20分- 填空题：10分- 计算题：30分- 证明题：20分- 应用题：20分五、复习建议1. 系统复习：按照大纲要求，系统复习各章节的知识点。
自学考试高等数学一考试大纲
自学考试高等数学一考试大纲本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
自学考试高等数学一考试大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
自学考试高等数学一考试形式及试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15%一元函数微分学约25%一元函数积分学约20%多元函数微积分（含向量代数与空间解析几何）约20%无穷级数约10%常微分方程约10%试卷题型比例：选择题约15%填空题约25%解答题约60%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1、知识范围（1）函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数（2）函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性（3）反函数反函数的定义、反函数的图像（4）基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2、要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
高等数学自学提纲
高等数学自学提纲（第一学期）一• 函数的连续性1．什么叫函数的增量（改变量）？用几何图形表示函数增量为正、为负、为零的不同情况。
2．阐述函数y = f(x)在点X连续的三种定义，为什么说这三种定义实质是一样的？3．函数y = f(x)在点X连续的几何意义是什么？4．用“ e - d ”语言叙述函数 y = f(x)在点X左连续和右连续的定义，并说明y=f(x)在(a,b) 和[a ，b]上连续的含义。
5．试说明函数y = f(x)在点X连续与函数当x趋近X时极限存在，这两个概念之间的联系与区别。
6．应用函数连续的定义，讨论下列函数在给定点是否连续。
A• 讨论 f(x) = 在x = 1是否连续？B• 若 f(x)在X点连续，g(u)在u点连续，u0= f(X) , 证明复合函数g[f(x)]在X点连续。
C• f(x)在X点是连续的， | f(x) | 和在X点是否连续？为什么？7．试阐述函数y=f(x)在X0点连续，X (a ,b)；以及y = f(x)在（a ，b）上连续、在（a，b)上一致连续的区别。
8．函数间断点的定义，间断点分类的标准是什么？9．分析函数y = [x] 连续与间断的情况。
10．找出下列函数的间断点，并指出间断点的类型。
（1）y = （2）y =二• 一元函数的微分1．微分的定义是什么？若y = f(x) 是可微函数，那么当Δx=0时Δy – dy与Δx是什么关系？2．分别用语言和图形来说明微分的几何意义。
3．说明函数y = f(x) 在X点可微与可导的关系。
4．为什么说自变量的微分就等于自变量的增量？6．函数的增量可表为Δy = dy + 0(Δx)，即函数y = f(x)的微分dy是Δy的主要部分，故dy必小于Δy，这个结论是否正确？为什么？6．说明的区别。
7．什么叫一阶微分形式的不变性？高阶微分是否也具有微分形式不变性？举例说明。
8．函数y = f(x)的导数和微分dx是否都与x和Δx有关？为什么？9．求下列微分：（1）y = ln(cos ) （2）y = f(arctg )10．利用微分求函数近似值的公式和步骤是什么？并计算11．在下面三种情况下，函数y = f(x)的微分有什么特点？（ 1）给定点X与Δx的具体数值。
数学2023届考试大纲
数学2023届考试大纲一、考试目的数学作为基础学科，其考试旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，数学思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
通过考试，选拔出具有良好数学素养和应用能力的学生。
二、考试内容1. 基础数学知识：涵盖代数、几何、概率统计、微积分等基本数学领域的核心概念和原理。
2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维、空间想象、数学建模等能力。
3. 应用能力：考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如数据分析、几何构造、函数应用等。
三、考试形式1. 选择题：测试学生对数学概念的理解和记忆。
2. 填空题：考查学生的计算能力和对数学公式的掌握。
3. 解答题：评估学生的综合分析能力和数学表达能力。
4. 应用题：测试学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
四、考试范围1. 代数学：包括但不限于数系、方程与不等式、函数与映射、数列与级数、矩阵与线性变换等。
2. 几何学：涉及平面几何、立体几何、解析几何、微分几何等几何知识。
3. 概率与统计：包括概率论基础、随机变量及其分布、统计推断、回归分析等。
4. 微积分：涵盖极限、连续性、微分学、积分学、多变量微积分等。
五、考试要求1. 掌握数学概念和原理：要求学生能够准确理解数学概念，掌握数学原理。
2. 熟练运用数学工具：要求学生能够熟练使用数学工具，如代数运算、几何作图、概率计算等。
3. 逻辑推理和证明：要求学生能够进行逻辑推理，能够证明数学命题。
4. 解决问题的能力：要求学生能够运用数学知识解决实际问题，能够进行数学建模。
六、考试准备1. 系统复习：学生应系统复习数学知识，确保对各章节内容有全面的理解。
2. 强化训练：通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
3. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，提高应试能力。
4. 心理调适：保持良好的心态，减少考试焦虑，确保在考试中发挥最佳水平。
七、考试注意事项1. 仔细审题：在解答每一道题目前，学生应仔细阅读题目，理解题意。
高等数学(一)自学考试大纲(史上最全的复习资料)
《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。
本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。
1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。
1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。
2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。
2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。
2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。
3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。
4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。
4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。
5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。
5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。
6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。
上海自考高数考纲
上海自考高数考纲一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 函数的运算与初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 极限的概念与性质：无穷小量、无穷大量、极限存在的条件等。
4. 极限的运算与计算：极限的四则运算法则、夹逼定理等。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质：导数的几何意义、导数的定义、可导性与连续性的关系等。
2. 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。
3. 导数的运算：和差、积、商、复合函数的导数运算法则。
4. 高阶导数与隐函数求导。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理：导数为零的函数、导数连续的函数的性质。
2. 函数单调性与凹凸性的判定：导数的正负、二阶导数的正负等。
3. 泰勒公式与函数的近似计算：泰勒公式的定义与性质、泰勒展开式的应用。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的关系、基本不定积分公式等。
2. 基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基本积分公式。
3. 定积分的概念与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、变上限积分的计算等。
4. 定积分的应用：曲线长度、曲线面积、旋转体的体积等。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念与解法：一阶微分方程、二阶线性微分方程的解法。
2. 变量分离法、齐次方程、一阶线性常微分方程、二阶齐次线性微分方程的解法。
3. 常微分方程的应用：物理问题、生物问题、经济问题等。
六、向量代数与空间解析几何1. 向量的概念与运算：向量的线性运算、数量积、向量积、混合积等。
2. 空间解析几何：直线的方程、平面的方程、空间曲线的方程等。
3. 向量的导数与曲线的切线，平面与曲面的切平面。
七、多元函数微分学1. 多元函数的概念与性质：定义域、值域、偏导数、全微分等。
2. 多元函数的极值与条件极值：二阶导数判定、拉格朗日乘数法等。
大纲高等几何
高纲0870江苏省高等教育自学考试大纲29790高等几何江苏教育学院编江苏省高等教育自学考试委员会办公室一、课程性质及其设置目的与要求（一）课程性质与特点《高等几何》是高等师范院校数学与应用数学专业的重要基础课程之一，本课程在学生具备初等几何、解析几何与高等代数知识的基础上，系统地学习射影几何的基本知识，使他们能用变换群观点来看待几何学，加深对几何学和几何空间概念的理解。
本课程的主旨在于拓展读者的几何空间知识，学习了解变换群观点，进而达到训练理性思维的能力，提高数学修养的目的。
本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形。
通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。
本大纲要求本课程的内容处理上实行解析法与综合法并用，以解析法为主。
（二）课程设置目的与要求课程内容包括：变换群与几何学；射影平面；射影变换；二次曲线的射影理论；射影几何的子几何。
课程设置目的和要求：一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维能力，为进一步学习其他课程打下基础。
另一方面使学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解, 使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础。
二、课程内容与考核目标第一章变换群与几何学（一）课程内容1．变换与变换群2．仿射坐标和仿射平面3．仿射变换4．欧氏平面和保距变换5．几何学与变换群的关系（二）学习与考核要求本章是基于变换群的观点，对几何学的高度抽象概括，给出研究几何学的变换群观点。
掌握仿射变换的定义、性质和代数表达式；理解仿射坐标和图形的仿射性质，掌握仿射对应图形；掌握保距变换的性质和代数表达式；特别是基本仿射不变性---平行性和基本仿射不变量---单比，及其计算方法。
第二章射影平面（一）课程内容1．扩大仿射平面2．射影平面3．交比与调和共轭4．对偶原理（二）学习与考核要求本章作为学习全课程的基础和中心内容，重点讲解欧氏平面的拓展过程，在此基础上给出射影直线和影射平面的概念和模型，使得学生明确了解欧氏直线和射影直线、欧氏平面和影射平面的区别和联系。
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应用数学课程自学考
试大纲
应用数学课程自学考试大纲
课程代码：01042
使用教材：《微积分》（第三版）赵树嫄主编中国人民大学出版社 2007年课程性质和学习目的：
本大纲供应用数学课程使用。
考核知识点及考核要求：
第一章函数
第一节集合
了解：集合的概念、集合的关系和运算。
第二节实数集
掌握：区间、邻域的概念。
第三节函数关系
掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。
第四节分段函数
掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法
第五节建立函数关系的例题
了解：函数关系在实际生活中的应用。
第六节函数的几种简单的性质
掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
第七节反函数与复合函数
掌握：函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），以及单调函数的反函数。
函数的四则运算与复合。
重点掌握：复合函数的复合过程。
第八节 初等函数
了解：初等函数的概念。
掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
了解：极限的概念（对极限定义中“ε-N ”、“ε-δ”、“ε-M ”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。
第二节 函数的极限
重点掌握：函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
第三节 变量的极限
了解：变量极限的定义、有界变量的定义。
第四节 无穷大量与无穷小量
掌握：无穷小量、无穷大量的概念
重点掌握：无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
第五节 极限的运算法则
掌握：极限的四则运算法则。
第六节 两个重要的极限
重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。
第七节利用等价无穷小量代换求极限
重点掌握:利用等价无穷小量做代换的方法。
第八节函数的连续性
了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。
掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
重点掌握：判断简单函数（含分段函数）在一点处连续的方法、求函数的间断点及确定其类型。
第三章导数与微分
第一节引出导数概念的例题
了解：导数概念的两个例题。
第二节导数的概念
了解：可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
重点掌握：导数的概念及其几何意义。
第三节导数的基本公式与运算法则
掌握：隐函数的求导法与对数求导法、曲线的切线方程和法线方程的求法。
重点掌握：导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
第四节高阶导数
了解：高阶导数的概念，函数的二阶导数。
第五节微分
了解：微分的概念、可微与可导的关系，函数的微分。
掌握：微分运算法则。
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
了解：罗尔定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论）。
第二节 洛必达法则 重点掌握：用洛必达法则求“00”、“∞∞
”“0·∞”、“∞－∞”、“1∞”、“00和“∞0”型未定式的极限方法。
第三节 函数的增减性
重点掌握：利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
第四节 函数的极值
掌握：函数极值的概念。
第五节 最大值与最小值，极值的应用问题
重点掌握：求函数的极值、最大值与最小值的方法，以及简单的应用问题。
第六节 曲线的凹向与拐点
重点掌握：判定曲线的凹凸性的条件，并会求曲线的拐点。
第七节 函数图形的作法
了解：函数图形的作法、曲线渐近线的求法。
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念
掌握：原函数与不定积分的概念及其关系。
第二节不定积分的性质
重点掌握：不定积分的性质。
第三节基本积分公式
重点掌握：不定积分的基本公式。
第四节换元积分法
掌握：第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。
重点掌握：不定积分第一换元法。
第五节分部积分法
掌握：分部积分公式，利用分部积分法计算积分。
第六节综合杂例
掌握：常见类型的不定积分分部积分法。
重点掌握：简单有理函数的不定积分。
第六章定积分
第一节引出定积分概念的例题了解：定积分概念的两个例题。
第二节定积分的定义
了解：可积的条件。
重点掌握：定积分的概念与几何意义。
第三节定积分的基本性质
重点掌握：定积分的基本性质。
第四节微积分基本定理
掌握：对变上限定积分求导的方法、牛顿-莱布尼茨公式。
第五节定积分的换元积分法
重点掌握：定积分的积分换元法。
第六节定积分的分部积分法
掌握：定积分的分部积分法。
第七节定积分的应用
重点掌握：直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。
第八节广义积分与Γ函数
了解：无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。
第七章无穷级数
第一节无穷级数的概念
了解：级数收敛、发散的概念。
第二节无穷级数的基本性质
了解：级数的基本性质。
重点掌握：级数收敛的必要条件。
第三节正项级数
掌握：正项级数的比值判别法和比较判别法。
第四节任意项级数，绝对收敛
了解：级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
掌握：几何级数∑∞
=0
n
n
ar、调和级数∑∞
=1
1
n
n
与p级数∑∞
=1
1
n
p
n
的敛散性。
第五节幂级数
了解：幂级数的概念、幂级数在其收敛区间的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
重点掌握：求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
第六节泰勒公式与泰勒级数
了解：泰勒公式以及泰勒展开的两种余项（拉格朗日型余项和麦克劳林余项）。
第七节某些初等函数的幂函数展开式
重点掌握：一些简单的初等函数展开为x的幂级数。
第八章多元函数
第一节空间解析几何简介
了解：空间直角坐标系、空间两点距离公式及曲面方程的表示。
第二节多元函数的概念
了解：多元函数的定义、定义域和二元函数的几何意义。
第三节二元函数的极限与连续
掌握：二元函数的极限与连续的定义。
二元函数间断点的定义。
第四节偏导数与全微分
掌握：二元函数全微分的求法。
重点掌握：二元函数一阶偏导数和全微分的概念，二元函数的一阶、二阶偏导数的求法。
第五节复合函数的微分法与隐函数的微分法
了解：复合函数与隐函数的偏导数求法。
第六节 二元函数的极值
了解：二元函数极值的定义，以及极值存在的充分必要条件。
掌握：条件极值的拉格朗日乘数法。
第七节 二重积分
了解：二重积分的概念
掌握：二重积分的性质。
重点掌握：直角坐标系下的二重积分计算方法。
试题举例
一.选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
1.极限=→x x
x 5sin lim 0
【 】
(A) 0 (B) 1 (C) 51
(D) 5
二.填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分
1.=+=)(,2e )e (3x f f x x 则设函数 .
三.解答题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。