2018-2019学年上海市浦东新区民办新竹园中学八年级上学期期中考试数学试卷
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)八年级期中考试数学试卷
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
1
A． B． C． D．
2 2．（本题 3 分）解方程 2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A． 配方法 B． 公式法 C． 因式分解法 D． 无法确定
3．（本题 3 分）已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）
直接利用数轴得出
，
，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
，
，
则原式
．
故选：A．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 11．x1=0，x2=5． 【解析】 试题分析：先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有 一式值为 0”来解题． 解：原方程变形为：x2﹣5x+6﹣6=0 即 x2﹣5x=0 ∴x（x﹣5）=0 ∴原方程的解为：x1=0，x2=5． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
开方得：x-6=± ，
解得：x=6+ 或 x=6- ，
当 x=6- 时，2x=12-2 ＜20-12+2 ，不能构成三角形，舍去，
则方程 x2-12x+31=0 的根为 6+ ．
故答案是：6+ . 【点睛】 考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的 关键． 15．142。 【解析】 试题分析： 解法一：直接代入计算。
（2）原式=2 3 +3 3 - 3 3
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
沪科版2018-2019学年八年级数学上册期中试题含答案
2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1)B. (3,1)--C. 1(1,)3--D. (1,3)3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x +=（2）22310x x +-= （3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．6. 有意义的条件是____________7. ____________8. 比较大小：_________9. 方程230x x -=的解是____________10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________ 12. 若正比例函数25mm y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．13. 分解因式：2243x x --=____________14. 已知0x =是关于x 222230x m m ++--=的一个实数根，则m =_________15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号）16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*(0)a b a b a b=+>-，如：3*2==6*(5*4)=____________18. 整数a 的取值范围是220a <≤a =____________三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 6220. 计算：21)(7-+- 21. 用配方法解方程：23620x x -+= 22. 解方程：22(21)9(1)x x +=-23. 已知x y ==，求224x xy y x y -++的值 四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围25. 已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城 （1）求火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOHS=，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABDS=时的D 点坐标2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ）A. (3,1)B. (3,1)--C. 1(1,)3--D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x +=（2）22310x x +-=（3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法 【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法；（2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法； 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. ____________ 【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解． 【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数． 【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程230x x -=的解是____________【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 12. 若正比例函数25mm y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2， ∵图象经过第二、四象限， ∴m ＜0， ∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知0x =是关于x 222230x m m ++--=的一个实数根，则m =_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值． 【解答】∴把x=0代入，得 m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1， 故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程； ④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤． 故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点 16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限；k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限． 故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号． ∴k 1与k 2的乘积为负， 故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0)a b a b =+>，如：3*2==6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤a =____________ 【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答． 【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 62【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可． 【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并同类二次根式．20. 计算：21)(7-+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用． 【分析】根据配方法，可得答案． 【解答】解：移项，得 3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x 1=0.4，x 2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知x y ==，求224x xy y x y -++的值 【专题】常规题型．【分析】根据x ，y 的值先求出x+y ，x-y 和xy 的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去），∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S =时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在x 轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
上海民办新竹园中学数学全等三角形单元测试卷(解析版)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A （a ，0），B （0，b ），且满足a 2+b 2+4a ﹣8b +20＝0．（1）求a ，b 的值；（2）点P 在直线AB 的右侧；且∠APB ＝45°，①若点P 在x 轴上（图1），则点P 的坐标为 ；②若△ABP 为直角三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝4；（2）①（4，0）；②P 点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析【解析】【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN=12AD，EC=MF=12AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF=90°+∠MEF，因此∠CNF=∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【详解】（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝2EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，∴CE＝2EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠GBF，又∵∠EFD＝∠GFB，DF＝BF，∴△EDF≌△GBF，∴EF＝GF，BG＝DE＝AE，∵AC＝BC，∴CE＝CG，∴∠EFC＝90°，CF＝EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE2；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝45°+45°＝90°，又点F是BD的中点，∴FA＝FB＝FD，而AC＝BC，CF＝CF，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF＝∠BCF＝12∠ACB＝45°，∵FA＝FB，CA＝CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝2EF．（3）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图3﹣1，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF，∵DF＝BF，∴FM∥AB，且FM＝12 AB，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴AM＝EM，∠AME＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴CN=AN=12AB，∠ANC＝90°，∴MF∥AN，FM＝AN＝CN，∴四边形MFNA为平行四边形，∴FN＝AM＝EM，∠AMF＝∠FNA，∴∠EMF＝∠FNC，∴△EMF≌△FNC，∴FE＝CF，∠EFM＝∠FCN，由MF∥AN，∠ANC＝90°，可得∠CPF＝90°，∴∠FCN+∠PFC＝90°，∴∠EFM+∠PFC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE＝2FE．【点睛】本题解题的关键是通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建．4．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN＝10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．5．已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1) 求证：点A为BE的中点(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标.(3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,)7F；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）过E点作EG⊥x轴于G，根据B、E点的坐标，可证明△AEG≌△ABO，从而根据全等三角形的性质得证；（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，然后根据全等三角形的判定得到△AEG≌△DAK，进而求出D点的坐标，然后设F坐标为（0，y），根据S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD可求出F的坐标；（3）连接MI、NI，根据全等三角形的判定SAS证得△MIN≌△MIA，从而得到∠MIN=∠MIA和∠MIN=∠NIB，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI，作IS⊥OM于S, 再次证明△HIP≌△SIC和△QIP≌△QIC，得到C△POQ周长.试题解析：（1）过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4，在△AEG和△ABO中，∵90EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，∵∠FEA=45°，∴AE=AD ，∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3），设F （0，y ），∵S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD ，∴()()()111347463222y y +⨯=+⨯++ ∴227y = ∴220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）连接MI 、NI∵I 为△MON 内角平分线交点，∴NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN，在△MIN 和△MIA 中，∵MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN ≌△MIA （SAS ），∴∠MIN=∠MIA ，同理可得∠MIN=∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°，∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°，∴∠AIB=135°×3-360°=45°，连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC，∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°，可证△QIP≌△QIC，∴PQ=QC=QS+HP，∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.6．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．7．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.8．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B ＝∠HCD ，BE ＝CH ，∵∠B +∠ACB ＝90°，∴∠ACB +∠HCD ＝90°，∴∠FCH ＝90°，∴FH 2＝CF 2+CH 2，∵DF ⊥EH ，ED ＝DH ，∴EF ＝FH ，∴EF 2＝BE 2+CF 2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF 2＝BE 2+CF 2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，易证∆FCG是等边三角形，得GF=FC，再证∆ACG≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AB和AE关于射线AD的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE；②∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCF CG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，=GC+CE=CD+CE.∴CF GE【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.。
2018秋沪科版八年级数学上册期中测试卷(有答案)-精选教育文档
期中检测题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过( B )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．若点P 与点Q 的横坐标不同，纵坐标相同，则直线PQ 与x 轴的位置关系是( D )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．平行或重合4．下列语句不是命题的是( D )A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．同位角相等D ．如果x 与y 互为相反数，那么x 与y 的和等于0吗5．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( D )6．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( D ) A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝37．一次函数y ＝－x ＋p 和y ＝x ＋q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( B )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( B )A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.89．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，则∠DAC 的度数是( B )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( A )A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③ D．仅有②③第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≥－3且x≠2__. 12．★(东莞中考)如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为点G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__.13．在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大，若∠A 减小α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α，β，γ三者之间的数量关系是__α＝β＋γ__.14．★如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (3，1)和B (6，0)两点，则不等式组0<kx ＋b <13x 的解集为__3<x<6__. 三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.这样的点C 有多少个，请分别表示出来．解：有12个，分别是(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)．16．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC .求∠4的度数．解：∵∠1＝∠C ＋∠3，∠1＝100°，∠C ＝80°.∴∠3＝100°－80°＝20°.又∵∠2＝12∠3＝12×20°，∴∠2＝10°. ∵∠1＝100°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12×70°＝35°. ∴∠4＝∠2＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.17．(8分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y ＝－x ＋2平行，且过点A (1，4)，求一次函数表达式．解：∵y ＝kx ＋b 与y ＝－x ＋2平行，∴k ＝－1.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋b.∵过点A (1，4)，∴－1＋b ＝4，即b ＝5.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋5.18.(8分)(武汉中考)直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3<0的解集．解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，∴k ＝2，即y ＝2x ＋3.当y ＝0时，x ＝－32，即直线与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0， ∴不等式kx ＋3<0的解集是x<－32. 19．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边AC 上的一点，试比较AC 与12(BD ＋CD )的大小． 解：∵AB ＋AD>BD ，∴AB ＋AD ＋DC>BD ＋DC ，∴AB ＋AC>BD ＋DC.又 AB ＝AC ，∴2AC>BD ＋DC.∴AC>12(BD ＋DC )． 20．(10分)(聊城中考)如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限且S △BOC ＝2，求C 点坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，即S △BOC ＝12·BO·x ＝2， 又∵BO ＝2，∴x ＝2.∵点C 在直线AB 上，∴y ＝2×2－2＝2，∴C (2，2)．21.(12分)如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，点D ，F 是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG ＝∠C .(在每步证明过程后注明理由)证明：∵BD⊥AC ，EF ⊥AC (已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD ∥EF (同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠CBD (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD (等量代换)，∴GD ∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠ADG ＝∠C (两直线平行，同位角相等)．22．(12分)(聊城中考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a ＝40×1＝40；(2)当0≤x≤1时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ，由题意，得k 1＝40，∴y ＝40x ；当1<x<1.5时，y ＝40；当x≥1.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b.解得⎩⎨⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20， 当y ＝260时，x ＝7，故x 的取值范围为1.5<x≤7.综上所述，y ＝⎩⎨⎧40x （0≤x≤1），40（1≤x≤1.5），40x －20（1.5≤x≤7）.23.(14分)(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金和1辆乙种客车的租金分别是a 元和b 元，根据题意，得⎩⎨⎧a ＋3b ＝1 240，3a ＋2b ＝1 760，解得⎩⎨⎧a ＝400，b ＝280.答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元．(2)设租用甲种客车x 辆，乙种客车(8－x )辆，租车总费用为y 元，则y ＝400x ＋280(8－x )＝120x ＋2 240，∵45x ＋30(8－x )≥330，解得x≥6.∴x 的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y ＝120x ＋2 240中，k ＝120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 有最小值120×6＋2 240＝2 960元．答：最节省的租车费用是2 960元．。
2018-2019学年上海市浦东新区第二教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2018-2019学年上海市浦东新区第二教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：含有两个未知数，不是一元二次方程；B.是一元二次方程；C.不是整式方程，不是一元二次方程；D.未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：方程的，该方程有两个不相等的实数根；方程的，该方程有两个相等实数根；方程的，该方程有两个不相等的实数根；方程可变形为，，该方程没有实数根．故选：D．把各方程整理成一般形式，用根的判别式判断即可．本题考查了一元二次方程根的判别式根的判别式．5.下列命题中，是假命题的是A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形B. 有两个内角是的三角形是等边三角形C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是【答案】D【解析】解：A、三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、有两个内角是的三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；D、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是或，错误，是假命题；故选：D．利用等边三角形的判定、平行公理及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：，故选：C．根据题意可得2017年收到微信红包为，2018年收到微信红包为，进而可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算______．【答案】1【解析】解：原式，故答案为：1根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.计算______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．9.计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．10.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】且【解析】解：分式在实数范围内有意义，则且，解得：且．故答案为：且．直接利用二次根式的性质以及分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．11.若与最简二次根式是同类二次根式，则______．【答案】【解析】解：，，解得：，故答案为：．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．12.若实数，则代数式的值为______．【答案】3【解析】解：，原式，故答案为：3．先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．13.方程的根是______．【答案】或【解析】解：．或，解得：或，故答案为：或．先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.方程的根是______．【答案】，【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，．故答案为：，方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，则，且．解得且．故答案为：且．由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义题目难度不大，解题过程中容易忽略条件而出错．16.在实数范围内因式分解：______．【答案】【解析】解：令，这里，，，，，则，故答案为：令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果那么”的形式______．【答案】如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等【解析】解：“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果那么”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．故答案是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等据此即可写出所求的形式．本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．18.如图，边长相等的等边和等边重叠部分的周长为6，，求等边的边长______．【答案】3【解析】解：和都是等边三角形，，，，是等边三角形，．同理，，，，重叠部分的周长为：，，即等边的边长是3．故答案是：3．利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为，易求．本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知是等边三角形是解题的难点．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：．【答案】解：原式可化为即，开方得，，；．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．21.计算：．【答案】解：原式．【解析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法．此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序．22.解方程：．【答案】解：，，，，，．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．23.如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证： ≌ ．【答案】解：，，即，又，，在和中，，≌ ．【解析】先由，可得，继而利用SAS可证明结论．本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等．24.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，由已知得：，解得：，，当时，，，不符合题意舍去，即．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，根据矩形绿地的面积为，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25.已知：关于x的方程．试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；如果方程有一个根为3，试求的值．【答案】解：，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；因为方程有一个根为3，所以，即所以．【解析】由可得答案；将代入方程得，代入原式计算可得．本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，有两个不相等实数根，有两个相等实数根，没有实数根，属于中考常考题型．26.如图，中，，，点D是直线AB上的一动点不和A、B重合，于E，交直线AC于F．点D在边AB上时，证明：；点D在AB的延长线或反向延长线上时，中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．【答案】本题满分8分证明：如图1，，即，，，．分，．，≌分分分如图2，当D在AB延长线上时，，分理由是：同理得： ≌ ，；如图3，当D在AB反向延长线上时，，分理由是：同理得： ≌ ，，．【解析】易证，结合条件容易证到 ≌ ，从而有，就可得到．由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴中的证明思路就可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
2018-2019学年上海市浦东新区第一教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019 学年上海市浦东新区第一教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1.当 x＞1时，下列式子中无意义的是（）A. B. C. D.2.若与是同类二次根式，则x 可以是（）A. 0.5B. 50C. 125D. 253.下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A. x2-2=0B.2x2-2x+3=4+2x+2x22D.2C. 2x -3 +1=02x - -3=04.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. 6x2+x-15B.3y2+7y+3C. x2-2x-4D.2y2-4y+55.下列方程中有一个根为-1 的方程是（）A. 2x2+x=0B.3x2+2x-5=0C. x2-5x+4=0D.2x2-3x-5=06.下列命题中是假命题的是（）A.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.同旁内角互补C.等角的余角相等D.互为补角的两个角不都是锐角二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0 分）7.+ 的有理化因式是 ______．8.比较大小：______．（填“＞、＜、或 =”）9.不等式（ 2-） x＜ 1 的解是 ______．10.化简 x的结果为 ______．11.已知 y=++ ，则 xy=______．12.x2-5x+______= （ x-______）2．13.在实数范围内因式分解： 2x2+4x-3=______ ．14.若 4a-2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个根是 ______．15.某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是______元（结果用含 m 的代数式表示）．16.把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么 ______．17.根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知： ______求证： ______．18.已知一个等腰三角形的一个外角是110 °，那么它的一个底角等于 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19. 计算：- +2- ．四、解答题（本大题共10 小题，共 80.0 分）20.计算：?21.已知a=，b=，求的值．22.解方程：2（x-3）2-25=0．23.解方程：-2= x．24.解方程：（ x-3）2=5 （3-x）．25.已知关于 x 的方程 x2-2（m+2） x+m2 +5=0 没有实数根．（ 1）求 m 的取值范围；2（ 2）试判断关于x 的方程（ m+5） x -2（ m+1） x+m=0 的根的情况．26.如图所示：要设计一副宽 20 厘米、长 30 厘米的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的，那么横彩条的宽度为多少厘米，竖彩条的宽度为多少厘米？27.已知：如图，点 D 、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上， AB=AC，DE∥BC．求证： BD =CE．28.如图所示：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点 D 在 BC 上，联结BE 、AD，AD 的延长线交BE 于点 F．求证： AF ⊥BE．29.已知：如图，点 A、B、 C 在同一直线上， AB=2，BC=1，分别以 AB、BC 为边，在 AC同侧作等边△ABD 和等边△BCE，分别联结 AE、CD ．（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论．（2）线段 AE 与线段 CD 的关系是： AE______ CD （填＞、 =、＜）． AE 与 CD 的夹角是： ______．（3）△ABD 固定不动，使△BCE 绕着点 B 旋转，①这时（ 2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？②在旋转过程中，线段DC 的长是变化的，它的变化范围是 ______．③在下面的备用图中，画出在△BCE 旋转过程中，BC 与 AB 垂直时的图形．答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A 、∵x ＞1，∴ 有意义，故此选项错误 ；B 、∵x ＞ 1，∴1-x ＜0，∴无意义，故此选项正确；C 、∵x ＞1，∴ 有意 义 选项错误； ，故此 D 、∵x ＞1，∴有意 义 选项错误 ；，故此故选：B ．直接利用二次根式有意 义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意 义的条件，正确把握定 义是解题关键．2.【答案】 C【解析】解：A ． =题，不符合 意；B ． =5题，不符合 意； C ． =5，符合题意；D ．=5，不符合题意；故选：C ．分别将四个选项中 x 的值代入化简，再根据同类二次根式的定 义判断即可得．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同 类二次根式的定 义：一般地，把几个二次根式化 为最简二次根式后，如果它 们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同 类二次根式．3.【答案】 A【解析】解：A ．x 2-2=0 是一元二次方程；B ．2x 2-2x+3=4+2x+2x 2整理为-4x-1=0，不是一元二次方程；C ．2x 2-3+1=0 不是整式方程，不是一元二次方程；故选：A ．根据一元二次方程的定 义分别分析解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化 简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 4.【答案】 D【解析】解：6x 2+x-15=0△=1+4 ×6×15=361＞ 0，A 在实数范围内能因式分解；3y 2+7y+3=0△=49-4 ×3×3=13＞ 0，B 在实数范围内能因式分解；x 2-2x-4=0△=4+4 ×1×4=20＞0，C 在实数范围内能因式分解；2y 2-4y+5=0△=16y 2-4 ×2×5y 2=-24y 2＜ 0，D 在实数范围内不能因式分解；故选：D ．利用一元二次方程根的判 别式判断即可．本题考查的是二次三 项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5.【答案】 D【解析】解：当x=-1 时，2x 2+x=2-1=2，所以 x=-1 不是方程 2x 2+x=0 的解；当 x=-1 时，3x 2+2x-5=3-2-5=-6，所以 x=-1 不是方程 3x 2+2x-5=0 的解；当 x=-1 时，x 2-5x+4=1+5+4=10，所以 x=-1 不是方程 x 2-5x+4=0 的解；当 x=-1 时，2x 2-3x-5=2+3-5=0，所以 x=-1 是方程 2x 2-3x-5=0 的解．利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】B【解析】解：A 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、等角的余角相等，正确，是真命题；D、互为补角的两个角不都是锐角，正确，是真命题，故选：B．利用直线的位置关系、平行线的性质、等腰三角形的性质及互补、互余的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解直线的位置关系、平行线的性质、等腰三角形的性质及互补、互余的定义，难度不大．7.【答案】-【解析】解：∵（+ ）（-）=（2（2，））-=a-b∴ +的有理化因式是-，故答案为：-．一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8.【答案】＜【解析】解：∵（22）=12，（3）=18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等．9.【答案】【解析】解：（2-）x ＜1解得：，故答案为：．根据不等式的解法和二次根式的应用解答即可．此题考查二次根式的应键是根据不等式的解法和二次根式的应用解用，关答．10.【答案】-【解析】解：x=-=-．故答案为：-．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】【解析】解：∵y=++，∴1-8x=0，解得：x=，故 y= ，故答案为： ．直接利用二次根式的性 质 得出 x 的 值 以及 y 的 值 进， 而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意 义的条件，正确得出 x 的值是解题关键．12.【答案】【解析】解：∵x 2（2-5x+），= x-故答案为： ， ．根据配方法可以解答本 题．本 题 考 查 配方法的 应 题 键是明确配方法． 用，解 的关 13. ）（ x-）【答案】 2（ x-【解析】解：2x 2+4x-3=0 的解是x 1=，，x 2=-所以可分解 为 2x 2 （）（）．+4x-3=2 x-x-当要求在 实数范围内进行因式分解 时，分解的式子的结果一般要分到出 现无理数为止．2x 2+4x-3 不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步 骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进 行因式分解的式子的 结 果一般要分到出 现无理数为止．求根公式法分解因式： ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2 是方程 ax 2+bx+c=0 的两个根．14.【答案】 -2【解析】解：由题意，一元二次方程 ax 2+bx+c=0 满足 4a-2b+c=0 且 a ≠0，∴当 x=-2 时，代入方程 ax 2+bx+c=0，有4a-2b+c=0；综上可知，方程必有一根 为 -2．故答案为：-2．可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．215.【答案】100（1-m）解：第一次降价后价格为 100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1-m）（1-m）元，2即 100（1-m）元．2故答案为：100（1-m）．现在的价格 =第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都该商品现2是 m，那么在的价格是 100（1-m）．16.【答案】两角是对顶角它们相等【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：两角是对顶角，它们相等．先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．17.【答案】△中，AB=AC ，D为BC中点（或BD=DC）AD平分∠ABC BAC 【解析】解：已知：△ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点（或BD=DC ）；求证：AD 平分∠BAC ．结合几何图形写出已知条件和结论．本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．18.【答案】70°或55°【解析】解：① 当 110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110 °=70°，②当 110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110 °=70°，则底角为：（180°-70 °）× =55°，∴底角为 70 °或 55 °．故答案为：70°或 55°．根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是 110°，从而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．19.【答案】解：原式=- +2×4 -=-+8-=7 +【解析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式 ..本题考查了二次根式的加减，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式．20.【答案】解：原式=??=? ?=．【解析】直接利用二次根式的乘法运算法 则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化 简二次根式是解 题关键．21.【答案】 解： ∵= +1，b= = -1，a=∴== =4 ． 【解析】首先化 简a= = +1，b= =进值 即可．-1，再 一步代入求得数 此 题 考 查 二次根式的化 简 求 值 ，注意先化 简 进 值．，再 一步代入求得数【答案】 解：（ x-3） 2= ，22.x-3= ± ， 所以 x 1=3+ ； x 1=3- ．【解析】先变 形为 2，然后利用直接开平方法解方程． （x-3）=题 查 了解一元二次方程 -直接开平方法：形如 x22本 考=p或（） （ ≥0）的nx+m =p p一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 23.【答案】 解： x 2 -3x-4=0 ，（ x-4）（ x+1）=0， x-4=或 x+1=0 ，所以 x 1=4， x 2=-1 ．【解析】先把方程化 为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程 -因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 24.【答案】 解：移项得：（ x-3） 2-5（ 3-x ） =0 ，（ x-3） 2+5 （ x-3） =0，x1=3， x2=-2 ．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程．2225.【答案】解：（1）∵关于x的方程x -2（m+2）x+m +5=0没有实数根，解得： m；（ 2）∵m＜，∴m+5 ≠0，∴原方程是一元二次方程，2△=[-2 （ m+1） ] -4（ m+5） m=4-12 m，∵m＜，∴4-12m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．【解析】（1）根据根的判别式得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）先判断是否是一元二次方程，再根据根的判别式判断即可．本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．26.【答案】解：设横彩条的宽度为2x 厘米，竖彩条的宽度为3x 厘米，（20-2?3x）（ 30-2?2x） =（ 1- ）×20×30，6x2-65x+50=0 ，（6x-5）（ x-10）=0，解得： x1= ， x2=-10 （舍去），2x= ， 3x= ，答：横彩条的宽度为厘米，竖彩条的宽度为厘米．【解析】直接利用已知表示出平移后图案的面积进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．27.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B，∠AED =∠C，∴∠ADE=∠AED ，∴AD =AE ，又∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，∴DB =EC．【解析】依据等腰三角形的性质以及平行线的性质，即可得到 AD=AE ，再根据AB=AC ，即可得出 DB=EC．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．28.【答案】证明：在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠DCA=∠ECB=90°，DC =EC ∴△ACD≌△BCE（ SAS）∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF =∠DAC+∠ADC =90 °∴∠BFD =90 °∴AF ⊥BE．【解析】可考虑证明△ACD ≌△BCE，利用对应角相等推出互余关系，证明垂直．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．29.【答案】=60° 1≤CD ≤3【解析】解：（1）△ABE ≌△DBC ，证明：∵△ABD 和△BCE 是等边三角形，∴AB=DB ，CB=BE，∠ABD= ∠CBE=60°，∵∠DCA= ∠ECB=60°，∴∠ABD+ ∠DBE=∠CBE+∠DBE ，∴∠ABE= ∠CBD ．在△ABE 与△DBC 中，，∴△ABE ≌△DBC（SAS）；（2）AE=DC ，AE 与 CD的夹角是：60°，如图 1，∵△ABE ≌△DBC ，∴AE=DC ，∠BAE= ∠BDC ，∵∠DGF=∠AGB ，∴∠DFG=∠ABD=60°；故答案为：=，60°；（3）① （2）得出的结论仍成立，②当 BC 与 BD 重合时，如图 2，CD=BD=BC=1 ，当 BC 与 BD 在一条直线时，如图 3，CD=BD+BC=3 ；故在旋转过程中，线段 DC 的长是变化的，它的变化范围是 1≤CD≤3；故答案为：1≤CD≤3；③如图 4 和图 5 即为所求．（1）先由△ABD 和△BCE 是等边三角形，可知 AB=DB ，BE=CB，∠DBA=60°，∠EBC=60°，故可得出∠ABE= ∠DBC，根据 SAS 定理可知△ABE ≌△DBC ；（2）由全等三角形的性质即可得出结论；（3）① 根据（2）的结论即可得出；② 当 BC 与 BD 重合时，如图 2，当BC 与 BD 在一条直线时，如图 3，于是得到结论；③ 根据题意画出图形即可．本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABE ≌△DBC 是解答此题的关键．。
上海民办新竹园中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)
上海民办新竹园中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m是整数，∴将2x2＋mx－3分解因式：2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.3．下列计算正确的是（）A．3x2·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4÷x=x3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.故选：D.4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（）A．－16 B．16 C．8 D．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
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【答案】
【解析】
28、如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 和 ，与 交于点 ，
求：
（1） __________， __________；
（2）根据函数图像可知，当 时， 的取值范围是_____________;
（3）过点 作 轴于点 ，点 是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线 与线段 交于点 ，当 时，求点 的坐标。
【答案】（1） ， ；
（2）
（3）
【解析】
29、如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，且 。
（1）求 点的坐标和 的值；
（2）若点 是第一象限内的直线 上的一个动点，则当点 运动到什么位置上时， 的面积是2？
【答案】（1）
（2）
30、如图，直线 交 轴负半轴于 ，交 轴负半轴于 ， 于 ，
（1）求 的值；
【答案】
【解析】一次函数图像经过点（0,4）， ， 与坐标轴围成的三角形的面积为8， ， ，
12、若函数 的图像不经过第一象限，则 的取值范围是
【答案】
【解析】当 为一次函数时
当 为常值函数也符合
13、 , 是等腰直角三角形，点 、 在函数 的图像上，斜边 、 都在 轴上，则 的坐标为
【答案】
【解析】
2018-2019学年上海市浦东新区民办新竹园中学八年级上学期期中考试数学试卷
（完卷时间90分钟 满分100分）
1、填空：（每题2分，共30分）
1、当 时， 有意义
【答案】 且
【解析】 且
2、化简： =
【答案】
3、不等式 的解集是
【答案】
4、规定用符号 表示一个实数m的整数部分，例如 =0， =3，按此规定， =
【答案】2013
【解析】 是方程 的一个根， ，
8、正比例函数 的图像位于第象限， 随 的增大而
【答案】二、四，减小
【解析】 （舍去）或 ，
9、正比例函数图像上的点到 轴的距离与到 轴距离的比为2：3，则函数的解析式为
【答案】
【解析】
10、一次函数 的截距是
【答案】
11、函数 的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，则 的值为
【答案】4
【解析】
5、某玩具厂今年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x，那么根据题意可列方程
【答案】
6、如果方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
【答案】 且
【解析】 方程有两个不相等的实数根， 这是一个一元二次方程
7、已知K是方程 的一个根，则代数式 的值是
14、如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AB垂直于 轴于B，CD垂直于 轴于D，且四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为
【答案】
【解析】
15、如果A、B、C、D、E是反比例函数 图像上5个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴和纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作 圆周的两条弧，组成如图所示的5个橄榄形（阴影部分），则这5个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示）
【答案】
19、如图， 是一钢架，且 ，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管 ，添加的钢管长度都与 相等，那么最多能添加这样钢管的根数为（）
【A】6
【B】7
【C】8
【D】9
【答案】
20、如图，已知 的顶点 和边 的中点 都在双曲线 的一个分支上，点 在 轴上， 于 ，则 的
（2）直线 交 于 ，交 轴于 ，过 作 于 ，若 ，求 的值；
（3）如图， 为 轴上 点左侧任一点，以 为边作等腰直角 ，其中 ，直线 交 轴于 ，当 在 轴上运动时，线段 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
【答案】(1)
(2)
(3)不变，
【解析】
【D】32
【答案】
三、计算和简答题（每题5分，共30分）
21、计算：
解：原式
22、计算：
解：由题意得 ，
原式
23、用配方法解方程:
解：
所以原方程的根为
24、解方程：
解：
所以原方程的解为
25、当 时，求 的值
解：原式
26、已知关于 的方程 ，其根的判别式的值为 ，
求 的值。
【答案】
【解析】由 得，
4、解答题（27、28、29题每题6分，30题7分，共25分）
【答案】
【解析】
2、选择：（每题3分，共15分）
16、实数根为 的方程式（）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
17、已知点 都在直线 上，则 的值的大小关系是（）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
18、如图，在四边形 中，动点 从点 开始沿 的路径匀速前进到 为止，在这个过程中， 的面积 随时间 的变化关系用图像表示正确的是（）