2018届二轮(文)高考小题集训(四)专题卷(全国通用)

第 1 页 共 7 页 高考小题集训(四) 1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y2－4≤0，y∈Z}，则下列结论正确的是( ) A．A∩B＝∅ B．(∁RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝[0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1} 解析：通解：因为y2－4≤0，所以－2≤y≤2，又y∈Z，所以B＝{－2，－1,0,1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D. 优解：由题意知2∈A,2∈B，－2∈B，直接排除A、B、C选项，故选D. 答案：D 2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的

概率都是27，则男运动员应抽取( )

A．18人 B．16人 C．14人 D．12人 解析：∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，

∵每名运动员被抽到的概率都是27，

∴男运动员应抽取56×27＝16(人)，故选B. 答案：B

3．定义新的运算a bc d＝ad－bc，则满足 zi z－1 1＝4＋2i(i为虚数单位)的复数z＝( ) A．1－3i B．1＋3i C．3＋i D．3－i

解析：由于 zi z－1 1＝zi＋z＝4＋2i，所以z＝4＋2i1＋i＝(2＋i)·(1－i)＝3－i. 答案：D 第 2 页 共 7 页

4．若α∈0，π2，且cos2α＋cosπ2＋2α＝310，则tanα＝( )

A.12 B.13 C.14 D.15 解析：因为cos2α＋cosπ2＋2α＝310，所以cos2α－sin2α＝310，即cos2α－2sinαcosαcos2α＋sin2α＝310，所以1－2tan α1＋tan2α

＝310，整理得3tan2α＋20tanα－

7＝0，又α∈0，π2，得tanα＝13. 答案：B 5．(2017·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的

面积取最大值时，圆心C的坐标为( ) A．(0,1) B．(0，－1) C．(1,0) D．(－1,0)

解析：圆C的方程可化为(x＋k2)2＋(y＋1)2＝－34k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)． 答案：B 6．(2017·江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100

由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得K2＝100×45×22－20×13265×35×58×42≈9.616.

参照下表， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828 正确的结论是( ) 第 3 页 共 7 页

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：K2≈9.616>6.635， ∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 答案：C 7．下列命题中的假命题是( ) A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 C．∃x0∈R，使x30＋ax20＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数) D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点

解析：取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A正确；取φ＝π2时，

函数f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故∃x0∈R，使x30＋ax20＋bx0＋c＝0，C正

确；当f(x)＝0时ln2x＋lnx－a＝0，则有a＝ln2x＋lnx＝lnx＋122－14≥

－14，所以∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a＝0有零点，D正确．综上可知选B. 答案：B

8．“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与2m＋12x－3y＋2＝0垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由直线2mx＋y－1＝0与2m＋12x－3y＋2＝0垂直得，

2m2m＋12＋1×(－3)＝0，整理得4m2＋m－3＝0，解得m＝－1或34， 第 4 页 共 7 页

故“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与2m＋12x－3y＋2＝0垂直”的充分不必要条件，故选A. 答案：A

9．若变量x，y满足约束条件

 x－y≥0x＋y－3≥0x≤3，设z＝x＋3y的最

小值为M，则log3M＝( ) A．－2 B．2

C．－12 D.12

解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故log3M＝log33＝2.

优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C32，32，分别代入z＝x＋3y得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以目标函数z＝x＋3y的最小值为3，故log3M＝log33＝2.

答案：B 10．(2017·济南模拟(一))中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( ) 第 5 页 共 7 页

A.2 B．4 C．6 D．8 解析：本题考查茎叶图、抽样方法．由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得

选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10×1640＝4，故选B. 答案：B 11．(2017·郑州市第二次质量预测)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为( )

A．2 B．2＋2 C．3＋3 D．3＋2 解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四

棱锥D′－ABCD(正视的方向是BD→)，正方体的棱长为1，四棱锥D′－ABCD的表面积S＝S四边形ABCD＋S△D′AB＋S△D′BC＋S△D′DC＋S△D′DA

＝1＋22＋22＋12＋12＝2＋2.

答案：B 12．(2017·广西三市第一次联考)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离 第 6 页 共 7 页

心率为( ) A.43 B.53 C．2 D．3 解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，则

AF2⊥PF1，∵直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a，∵|PA|＝12|PF1|＝a＋c，∴4c2＝(a＋c)2＋4a2，化简得(3c－5a)(a＋c)＝0，则双曲

线的离心率为53. 答案：B 13．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋3cosx－34(x∈[0，π2])的最大值是________． 解析：依题意，f(x)＝sin2x＋3cosx－34＝－cos2x＋3cosx＋14＝

－(cosx－32)2＋1，因为x∈[0，π2]，所以cosx∈[0,1]，因此当cosx＝32时，f(x)max＝1.

答案：1 14．(2017·东北四市模拟)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝________. 解析：由题意得，2(a1＋a2＋a3)＝8a1＋3a2，所以2a3－a2－6a1

＝0.设{an}的公比为q(q>0)，则2a1q2－a1q－6a1＝0，即2q2－q－6＝0，

解得q＝2或q＝－32(舍去)，因为a4＝16，所以a1＝2，则S4＝21－241－2＝30. 答案：30 15．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，

△ACD，△ADB的面积分别为22，32，62，则三棱锥A－BCD的外

接球的体积为________． 解析：设AB，AC，AD的长分别为x，y，z，则xy＝2，yz＝3，xz＝6，解得x＝2，y＝1，z＝3，把这个三棱锥补成一个长方体，

这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于12

1＋2＋3＝62，故这个球的体积是43π623＝6π.