湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2020- 2021学年度初三第一次限时检测物理
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年度九年级第一学期第一次月考数学试卷 解析版
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年度初三年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．20202．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小5．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（）A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处6．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°8．如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．589．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）11．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0 12．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）A．B．3C．D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．14．使得有意义的x的取值范围是．15．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：．18.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．19.求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．20.2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为枚．21.如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．24.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．25.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），与y轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年度初三年级第一学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．2020【分析】﹣的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选：C．4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．5．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（）A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处【分析】三条公路围成一个三角形，三角形中到三边的距离相等的点是三角形的内心，即三条内角平分线的交点．【解答】解：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点．故选：A．6．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，又∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选：C．7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58【分析】根据旋转的性质，可以得到AC＝AC′，然后根据∠C＝64°，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到∠B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C＝64°，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝52°，∴∠BAB′＝52°，∴∠B′AD＝52°，∵∠B＝∠B′，∠BDC′＝∠B′DA，∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，即∠B′C′B的度数为52°，故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由y＝ax2+bx+c的图象判断出a＜0，b＜0，于是得到一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】作出对应点连线的垂直平分线，它们的交点就是M点．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．11．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0【分析】直接利用△＝b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．12．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）A．B．3C．D．【分析】过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，得OE是△ABC中位线，则BC＝2OE，而OE≤OP，故BC≤2OP，即可得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE＝BE，∴OE＝BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，∴弦BC的最大值为：2OP＝2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：4x（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．14．使得有意义的x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和零指数幂的定义得出x﹣1≠0且x+1＞0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≠0且x+1＞0，解得：x＞﹣1且x≠1，故答案为：x＞﹣1且x≠1．15．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝5cm．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为P A、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为10．【分析】连接BM．先判定△F AE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD ＝AB＝8，CM＝6，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝10，进而得出EF的长．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD，∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE，∴∠F AE＝∠MAB，∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8．∵DM＝2，∴CM＝6．在Rt△BCM中，BM＝＝＝10，∴EF＝10，故答案为：10．三．解答题（共1小题）17．计算：．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、绝对值、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣，＝﹣1﹣+1+4﹣，＝4﹣．18.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】原式＝，原式＝﹣．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝﹣．19.求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】﹣1≤x＜3，．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣1．解不等式②得x＜3．所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集如图：20.2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为枚．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）28；（2）1.52元，1.8元，1.5元；（3）200．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，即m的值是28，故答案为：28；（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，中位数是：1.5元，众数是1.8元；故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；（3）2500×8%＝200（枚），答：价格为2.0元的约200枚．故答案为：200．21.如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】与圆有关的计算；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）想办法证明＝即可解决问题．（2）连接OM，利用勾股定理垂径定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴＝，∵M是的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝DM．（2）解：如图，连接OM．∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，∴EM＝BE＝2，∵OE＝1，∠OEM＝90°，∴OM＝＝＝，∴⊙O的半径为．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．【考点】勾股定理；作图﹣旋转变换．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）、（2）见解答；（3）10；12．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，从而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1B2的长＝2＝10；四边形C2B2C1B1的面积＝2×6＝12．故答案为10，12．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可证出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂径定理可得出AO⊥BC，结合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可证出AD是⊙O的切线；（2）①连接AE，由圆内接四边形对角互补结合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，结合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角对等腰可证出AG＝BG；②由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可证出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性质可求出AF，BF的长，设FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．24.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；数据分析观念．【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）a＝70．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，进而求解；（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，而40≤x≤a，进而求解．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，故y与x的关系式为y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，∵x﹣2≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵20≤x≤a，∴有两种情况，①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70．25.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），与y轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；待定系数法；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的函数关系式为y＝x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣1，6）；（3）点E的坐标为（，）．【分析】（1）将A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入y＝ax2+bx+c，用待定系数法求解即可；（2）先用圆周角定理及勾股定理的逆定理验证∠ABP＝90°，∠CAB＝90°，再过点B 作BP∥AC，写出直线AC的解析式，再解得BP的解析式，然后将直线BP和抛物线的解析式联立，解方程组并根据题意作出取舍，即可得出点P的坐标；（3）过点B作BH⊥x轴于点H，求得∠EOF＝90°，设点E（x，﹣x+3），由勾股定理OE2，进而表示出S△OEF，从而得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝x2﹣x+3；（2）在题1中的抛物线上存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上．∵△P AB的外接圆圆心恰好在P A上，∴∠ABP＝90°，∵A（3，0），C（0，3），B（4，1），∴AC＝＝3，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，过点B作BP∥AC，交抛物线于点P，如图1所示：∵A（3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设直线BP的解析式为y＝﹣x+b，则﹣4+b＝1，解得b＝5．∴直线BP的解析式为y＝﹣x+5，联立，解得，，又∵点B（4，1），∴点P的坐标为（﹣1，6）；（3）过点B作BH⊥x轴于点H，如图2所示：∵A（3，0），C（0，3），B（4，1），∴∠OAE＝45°，∠OAF＝∠BAH＝45°，又∵∠OFE＝∠OAE，∠OEF＝∠OAF，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴OE＝OF，∠EOF＝180°﹣45°×2＝90°，∵点E在直线AC上，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∴设点E（x，﹣x+3），由勾股定理得：OE2＝x2+（﹣x+3）2＝2x2﹣6x+9，∴S△OEF＝OE•OF＝OE2＝x2﹣3x+＝+，∴当x＝时，S△OEF取最小值，此时﹣x+3＝﹣+3＝，∴点E的坐标为（，）．。
湖南省长沙市长郡集团2020-2021学年九年级上学期开学考试英语试题
湖南省长沙市长郡集团2020-2021学年九年级上学期开学考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．My friend is ________ honest girl. She wants to be ________ useful person when she grows up.A．a; an B．an; an C．an; a2．___________ her husband, she has now become a famous film star.A．Because B．Thanks to C．Thanks for3．I won’t leave Shanghai until my mother ________ home next month.A．will come back B．comes back C．come back 4．—How does Jack usually go to work?—He ________ drive a car, but now he ________ there to lose weight.A．used to; is used to walk B．used to; is used to walking C．was used to; is used to walk5．We all felt nervous when our teacher ________ the test papers to us.A．gave in B．gave up C．gave out6．Which city do you like ________, Changsha, Guangzhou or Wuhan?A．best B．better C．more7．Jacob often plays the same ________ game, but he never gets________.A．boring; bored B．bored; boring C．boring; boring 8．—Did you find ________ online this morning?—Yes. China launched its first Mars exploration mission Tianwen-1 on July 23, 2020.A．new anything B．anything new C．new something 9．— ________ have you lived with your grandparents?— For about three years.A．How soon B．How long C．How often10．The winter holiday is coming. I really expect ________ a trip to Hong Kong.A．take B．taking C．to take11．— How heavily it is raining!— What a pity! We have to ________ our sports meeting!A．put off B．put out C．put up12．You could save some money ________ you can buy a gift for your mother.A．because B．so C．so that13．He found a key in the ground and ________.A．picked it B．picked it up C．picked up it 14．Can you tell me ________?A．where Jim lives B．where does Jim live C．where is Jim 15．The ________ friends you have, the ________ you will be.A．more; happy B．more; happier C．most; happiest 16．If you don’t go to the party, I shall not go ________.A．too B．also C．either17．It’s sometimes hard to tell one twin from ________.A．another B．the other C．others18．— Hello, may I speak to Mr. Smith?— Sorry, he isn’t at home. He ________ the office.A．has been to B．has gone to C．has been away 19．— A number of volunteers ________ ready to teach in China’s rural (乡村的) areas.— Yes, the number ________ getting bigger and bigger.A．is; is B．are; is C．is; are 20．While she ________ on the phone, a man walked into her room.A．is talking B．talked C．was talking二、完形填空always 29 than hitting or throwing. If you were angry with Tim, why didn’t you tell him how you felt? When you do bad things out of anger, you will always regret (懊悔) doing them.Although I’m still a little sad, I will always 30 what my parents told me that day.21．A．something terrible B．something exciting C．something interesting 22．A．Before B．After C．While 23．A．paper B．water C．ink24．A．so B．and C．but25．A．angrier B．happier C．angry 26．A．happy B．soft C．terrible27．A．to take B．to have C．to solve 28．A．plane B．cup C．bowl29．A．worse B．good C．better 30．A．forget B．remember C．remind三、阅读单选John is twelve years old. He had a bad cold and coughed day and night. He went to see a31．The medicine should be kept ________.A．in the drawer B．in a fridge C．in any place 32．Which is NOT true according to the instruction of the medicine?A．John shouldn’t take the medicine with the meal.B．John should shake the medicine well and take 1 teaspoonful a day.C．John should stop taking the medicine after Dec. 1st, 2020.33．It takes ________ to fly to Chengdu from Yueyang.A．an hour B．two hours C．three hours34．You can take ________ from Xi’an to Yueyang.A．EU6672B．GS7686C．HD103535．How much is the air ticket from Kunming to Yueyang?A．￥1310B．￥1320C．￥1138I am my mother’s third girl. When I was born, the doctor gently explained to my mother that my left arm was missing, below the elbow(肘). Then he gave her some advice. “Don’t treat (对待) her any differently from the other girls.” And she did!There were five girls in our family and we all had to help out. Once when I was about seven, I came out of the kitchen and said. “Mum, I can’t peel (削……的皮) potatoes. I only have one hand.” “You get back to peel those potatoes, and don’t ever use that as an excuse for anything again!” Of course I could peel potatoes—with my good hand and my other arm. “Jenny, if you try hard enough.” she said, “you can do anything.”Once in the second grade, our teacher had each of us race across the monkey bars (攀扯架). When it was my turn, I said no. Some kids laughed. I went home crying. The next afternoon Mum took me back to the school playground. “Now, pull up with your right arm.” she advised. She praised me when I made progress. I’ll never forget when I was crossing the bars, the kids were standing there with their mouths open. It was the way with everything. Mum had the courage to face anything. And she taught me I could, too.36．How many younger sisters does the writer have?A．Five.B．Three.C．Two.37．What does the doctor’s advice mean?A．The writer’s arm could be all right soon.B．The writer’s mum should treat her the same as others.C．The writer’s mum should look after her differently.38．Who peeled the potatoes at last?A．Jenny.B．Jenny’s mum.C．Jenny’s sister. 39．Why did Mum take the writer back to the school playground the next day?A．Because she wanted to tell the writer she could do anything.B．Because she wanted the teacher to let the writer try again.C．Because she would punish (惩罚) the kids who laughed at the writer.40．What’s the best title of the passage?A．My Bad-tempered (坏脾气) MotherB．Different Mother LoveC．A Doctor’s AdviceLast Saturday, my cousin and I went around our neighbourhood, looking at things in yard sales. You wouldn’t believe the great things we found and the great fun we had!The yard sale in our neighbourhood is one of the biggest in the area. It started with only a few families, but as more and more people came to care about the environment, it became more and more popular. Now, even people from a few kilometers away come to the sale. Each family puts out things such as books, clothes, and even ovens. They hope others will find another use for those used things.The day was quite hot, so we got up quite early. First, we stopped at Ms. Fisher’s house. Her son was leaving for college, so there were lots of things he no longer needed. He had several sets of music CDs and lots of good books. Guess what? I found one of my favoritebooks. What was more, all I had to pay was a dollar. What a deal!Then, we moved on to other houses. The street was full of people and everyone was happy.Think about it. It’s really good for the environment and for people too. Next time you feel like an adventure (探险), check out a yard sale. It’s fun, and it’s a great way to use things again.41．Yard sales are becoming popular in the neighborhood mainly because ________.A．people think it’s funB．people want to save moneyC．people want to do something for the environment42．What was the weather like that day?A．Cold.B．Hot.C．Warm.43．What does the underlined sentence mean?A．The writer felt happy about the deal.B．The writer planned to buy a new copy.C．The writer thought the book was expensive.44．Which of the following is TRUE?A．The writer went to the yard sale alone.B．The writer bought several sets of CDs.C．The writer enjoyed herself in the yard sale.45．What things can’t people find in the yard sale?A．Books.B．Ovens.C．New CDs.People in the UK spend their free time in different ways. They usually use it to relax. They spend a lot of their free time at home. The most popular activity is watching TV. People in the UK watch TV for about 25 hours a week. They often record (录制) programs, so they can watch them later. Reading is also a popular way of spending free time. People in the UK spend a lot of time reading newspapers and magazines. Many people in the UK have pets. They like playing with their pets in their free time.In summer, gardening (园艺) is popular. And families often have a “day out” on the weekend. They often go to a festival or see a show. Young people like to go to clubs, and people of all ages like to go to the cinema.In winter, “do-it-yourself” is popular. People often spend their free time repairing (修理)houses.Some free time activities are with friends. Asking friends for a drink or a meal at home is the most usual one. Sometimes people and their friends have dinner in a restaurant.On the weekend, people in the UK like to spend their free time doing sports. The popular kinds of sports are soccer, horse racing, swimming, tennis, skating, climbing and hill walking. 46．What is the favorite free time activity of people in the UK?A．Reading.B．Watching TV.C．Doing sports.47．________ is popular in winter in the UK.A．Gardening B．Seeing a show C．Repairing houses 48．We can find ________ kinds of popular sports in the passage.A．5B．6C．749．Which of the following is TRUE according to the passage?A．People in the UK often record TV programs.B．People of all ages in the UK like to go to clubs in summer.C．People in the UK often have a “day out” with their friends.50．What is the passage mainly about?A．Why people in the UK have a lot of free time.B．People in the UK enjoy different activities.C．What people in the UK do in their free time.四、阅读还原5选4阅读下面的短文，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项补全短文。
初中沙市长郡教育集团2020-2021学年度九年级下学期中考一模联考历史试卷(word版,含答案)
长郡教育集团初中课程中心2020—2021学年度初三第一次模拟考试历史注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科为开卷考试，全卷共二道大题，考试时量60分钟，满分100分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题16小题，每小题3分，共48分）1.西周时期，周王对墓葬用品的规定严格，如：用鼎制度就明确规定为“天子九鼎，诸侯七鼎，大夫五鼎，元士三鼎或一鼎”。
材料反映的本质问题是（）A.西周社会呈现等级森严的特征B.西周社会的腐败现象严重C.西周手工业中冶铜业十分落后D.西周各地经济发展不平衡2.《全球通史》在论述中国诸子百家的思想主张时说：“他们认为贵族的存在已不合时宜，要用国家的军事力量予以清除；而人民群众则需被强迫从事生产劳动。
他们把商人和学者看作可有可无或多余的人，因此不可宽容待之。
”文中的“他们”指的是（）A.儒家学派B.兵家学派C.法家学派D.墨家学派3.唐德刚在《晚清七十年》中提出“历史三峡论”，将四千多年来中国政治形态变迁分为封建、帝制和民治三大阶段。
“从封建转帝制，历时约三百年，此次转型是自动的，内部矛盾运动的结果。
”以下各项属于这一时期社会政治大转型特征的是（）A.土地国有向土地私有B.从分封制到中央集权制C.青铜文明向铁器文明D.从奴隶制到封建制4.某电视剧制作组在布置三国初年曹丕书房的场景。
据史实判断其中搞错的道具是（）A.书案上有毛笔、纸张B.桌上放着《史记》C.墙上挂有临摹的《步辇图》D.墙角放有青铜编钟代化的过程是不断向西方学习的过程。
以下四个事件中，与其他三个不同的是（）A B C D7.1953年12月27日，毛泽东在《中国农村的社会主义高潮》的序言中写道：“……的进度这样快，是不是在一种健康的状态中进行的呢？完全是的。
湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年九年级10月月考物理
长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年度初三第一次限时检测物理注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷。
上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共四大题，考试时量60分钟，满分100 分。
一、选择题（每题3分，共45分）1.关于温度，热量，内能，下列说法正确的是。
A．水凝固成冰的过程中，内能一定减少B．物体吸收热量，温度一定升高C．物体内能增加，一定吸收热量D．以上说法都不正确2.小军帮妈妈煲鸡汤时，联想到了许多物理知识，下列说法错误的是A．鸡汤香气四溢是扩散现象，说明分子在不停地做无规则运动B．鸡汤温度高，含有的热量非常多C．煲鸡汤过程中，限压阀转动，此过程的能量转化与内燃机的做功冲程相似D．限压阀口“烟雾缭绕”，这是水蒸气液化形成的小水珠3.下列实例中与“水的比热容较大”这一特性无关的是A．让热水流过散热器供暖B．用循环水冷却汽车发动机C．沿海地区昼夜温差较小D．夏天在房间内洒水降温4.铁块和铝块的质量和初温相同，当它们放出相同的热量后，相互接触，则（C铁<C铝）A．它们之间没有热传递B．热量从铁块传向铝块C．热量从铝块传向铁块D．温度从铝块传向铁块5.将一瓶酒精用去三分之一，剩余酒精的A．热值、密度和比热容都不变B．热值、密度、比热容都变为原来的三分之二C．热值变为原来的三分之二，密度、比热容不变D．热值不变，密度、比热容变为原来的三分之二6.如图依次为四冲程内燃机工作示意图，这四个冲程中活塞和曲轴的位置，进气门、排气门的开闭情况有错误的是A．吸气B．压缩C．做功D．排气7.关于汽油机的效率，下列说法中正确的是A．热机效率越高，即汽油机做的有用功越多B．单位时间内耗费的汽油越少，效率一定越高C．做相同有用功，消耗的汽油少，效率越高D．汽油机的功率越大，效率越高8.下列对能量转化的描述不正确的是A．蓄电池充电：电能-→化学能B．电热水器烧水：电能→内能C．太阳能电池板工作：太阳能→化学能D．内燃机工作：化学能→内能-→机械能9.下面说法不正确的是A．两个通草球吸引，它们不一定带异种电荷B．马路两旁的路灯晚上同时亮早上同时灭，它们一定是串联的C．绝缘体不易导电但可以摩擦起电D．一般家庭中都要安装照明灯和其他用电器，使用时互不影响，它们是并联的10."下列四个电路图中，当开关闭合时，两个灯泡组成并联电路的是11.为保证司乘人员的安全，轿车，上设有安全带未系提示系统。
2020-2021长郡教育集团初三年级第一学期第一次月考数学试卷
长郡教育集团初中课程中心 2020-2021学年度初三第一次限时检测数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 12020-的绝对值是（ ） A.2020- B.12020-C.12020D.2020 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 下列计算正确的是（ ）A.()22a b a b --=-+B.2222c c -=C.22243x y yx x y -=- D.325a b ab += 4. 对于二次函数()223y x =-+的图象，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为（3-，0）D.当3x <-时，y 随x 的增大而减小 5. 如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（ ） A.△ABC 的三条内角平分线的交点处 B.△ABC 的三条高线的交点处 C.△ABC 三边的中垂线的交点处 D.△ABC 的三条中线的交点处6. 如图，在O 中，∠BOD=120°，则∠BCD 的度数是（ ）A.60°B.80°C.120°D.150°7. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ） A.有一个内角小于90° B.每一个内角都大于90° C.有一个内角小于或等于90° D.每一个内角都小于90°8. 如图，在△ABC 中，∠C=64°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到△A’B’C’，且点C’在BC 上，则∠B’C’B 的度数为（ ）A.42°B.48°C.52°D.58°9.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）10.如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到11A B ，点A 与1A 是对应点，则点M 的坐标是（ ） A.（0，2-） B.（1，1-） C.（0，0） D.（1-，1-）A B C D11. 二次函数288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2k < B.2k <且0k ≠ C.2k ≤ D.2k ≤且0k ≠ 12. 如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与O 交于B 、C 两点.若O 的半径长为3，OP=5，则弦BC 的最大值为（ ）A.23B.3C.6D.32二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13.把多项式344x x -因式分解为： .14.使得()011x x -+有意义的x 的取值范围是 .15.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线分别相交于C 、D ，已知△PCD 的周长等于10cm ，则PA= cm.16.如图，在正方形ABCD 中，AB=8，点M 在CD 边上，且DM=2，△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（6分）计算：()()230111 3.142π-⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭18.（6分）先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中4x=.19.（6分）求解不等式组()328131522x xx x--≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20.（8分）2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎、举国上下众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器，某县某药店有2500枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）求图①中m的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有多少枚？21.（8分），M是AC 如图，MB，MD是O的两条弦，点A、C分别在MB，MD上，且AB CD的中点.（1）求证：MB MD =；（2）过O 作OE MB ⊥于点E ，当OE=1，MD=4时，求O 的半径.22.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点. （1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△111A B C ；（2）作△111A B C 关于点O 成中心对称的△222A B C ；（3）求12B B 的长以及四边形2211C B C B 的面积.23.（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AC=AB ，O 为△ABC 的外接圆.（1）如图1，求证：AD 是O 的切线；（2）如图2，CD 交O 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G.①求证：AG BG =；②若2AD =，3CD =，求GF 的长.24.（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：（1）求y与的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.25.（10分）已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （3，0），与y 轴交于C （0，3），又经过点B （4，1）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB ，在题1中的抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的外接圆圆心恰好在PA 上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标.。
2020-2021长郡教育集团学初三年级第一学期第一次月考语文答案
长郡教育集团初中课程中心2020－2021学年度初三第一次限时检测语文参考答案（一）积累与运用1、C2、C3、B4、D5、C6、（1）醉翁之意不在酒，在乎山水之间也（2）先天下之忧而忧，后天下之乐而乐（3）长风破浪会有时（4）枳花明驿墙7、（1） B（2）一个人要自信自立、勤思苦学、积极乐观、胸怀宽广、意志坚定才能做到自强不息。
（答到三点给满分）（3）自强不息的人才能实现自己的志向。
（二）阅读与鉴赏8、 B9、表达了诗人暮年滞留他乡，飘泊无依的孤独愁苦之情，心系故园却欲归不能的思念之情，对时局动荡不安，国运光景暗淡的担忧之情。
10、选A.B.“共济大事”中的“济”意思是“成就”。
C.《岳阳楼记》中“或异二者之为”的“为”心理活动。
与“其为利岂不大哉！”的“为”，在这里是“获得”的意思。
D.“而马腾、韩遂遣子入侍”中的“而”表顺承。
11、B．翻译为:有智慧就授予官位的，有权变让他分管一个郡的，无论官职大小，都使他们卓然有成，十分称职。
12、用现代汉语翻译以下句子。
（共6分）（1）然知人善任使，实后世之所难及.但他了解并善于任用他人，实在是后代所难以赶得上的。
(关键词：然，知人善任，及) （2）并州初平，以梁习为刺史，而边境肃清。
（关键词：平，以···为，肃清）并州刚刚平定，就派梁习去当刺史，使得边境平静安泰。
13、理解：曹操用人重在才干，他会充分挖掘和发挥下属的长处，不去计较下属其他的不足。
而唐太宗李世民在用人方面更加谨慎，他认为要注重所用之人的品德，任用品德高尚的君子，相类似的人，就会愿意被任用。
任用小人，则相反。
看法：我认为曹操和李世明的用人观不同，主要在于个人性格以及面对的情况不同。
曹操面对战乱，需要的是有战斗力，帮助其取得政权的人。
李世民需要的是治国的人才，品德因素不得不考虑。
所以，我认为如何用人要结合自己的情况和面对的情况而定。
（从曹操或李世民任意一方面分析，谈自己的看法言之成理即可。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )−1=0 B.5x2−6y−3=0 C.ax2+bx+c=0 D.3x2−2x−1=0A.3x2+2x2. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A.众数是80B.方差是25C.平均数是80D.中位数是753. 菱形的两条对角线的长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm4. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1, 0)，点C的坐标是(2, 4)，则BD的长是( )A.6B.5C.3√3D.4√25. 如图，在▱ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（）A.8B.6C.4D.26. 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E．若∠BCF＝25∘，则∠AED的度数为（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘7. 二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致是( )A. B.C. D.8. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9. 若m是方程x2−2x−1＝0的根，则1+m−12m2的值为（）A.1 2B.1C.32D.210. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分11. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是二次函数图象上y＝ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A.−cB.cC.−a+cD.a−c12. 已知二次函数y＝−x2+mx+m（m为常数），当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是（）A.−19或315B.6或315或−10 C.−19或6 D.6或315或−19二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）已知函数关系式：y=√x−1，则自变量x的取值范围是________．已知x1，x2是方程x2+x−1＝0的两根，则x2x1+x1x2=________．将直线y＝2x+1平移后经过点(5, 1)，则平移后的直线解析式为________．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A.x(x+1)=1056B.x(x−1)=1056C.x(x+1)=1056×2D.x(x−1)=1056×2如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12, 0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b)．其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）已知一个二次函数的图象经过点A(−1， 0)，B(3， 0)和C(0， −3)三点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．解一元二次方程：（1）x2+4x+1＝0（配方法）；（2）用公式法解方程：2x2+3x−1＝0．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________，中位数是________．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若四边形DEBF是菱形，则需增加的一个条件是________．试说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12不存在，请说明理由．某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为y1={80(0≤x≤1)−x+81(1<x≤6)若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．如果一条抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是________三角形；（2）若抛物线y＝−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y＝−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（4）若抛物线y＝−x2+4mx−8m+4与直线y＝3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】利用与一元二次方程定义进行分析即可．【解答】解：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程；−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；A，含有分式，3x2+2xB，含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C，当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D，3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意.故选D.2.【答案】D【考点】方差众数算术平均数中位数【解析】根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．【解答】A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：1×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]＝25，正确，不符合6题意；C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6＝80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．3.【答案】B【考点】【解析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为√302+402=50(cm).故选B.4.【答案】B【考点】求坐标系中两点间的距离矩形的性质【解析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．【解答】解：∵点A的坐标是(−1, 0)，点C的坐标是(2, 4)，∴线段AC=√(4−0)2+(2+1)2=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝5.故选B.5.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12，AD // BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12，AD // BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8，∴CE＝BC−BE＝4．6.【答案】C【考点】正方形的性质【解析】先证明△ABE≅△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90∘−25∘＝65∘，在△ADE中利用三角形内角和180∘可求∠AED度数．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90∘，DC＝DA，∠ADE＝∠CDE＝45∘．又DE＝DE，∴△ADE≅△CDE(SAS)．∴∠DAE＝∠DCE＝90∘−25∘＝65∘．∴∠AED＝180∘−45∘−65∘＝70∘．7.【答案】D【考点】二次函数的图象一次函数图象与系数的关系【解析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】<0，b<0，解：由二次函数图象，得出a<0，−b2aA、根据一次函数图象，得a>0，b>0，故A错误；B、根据一次函数图象，得a<0，b>0，故B错误；C、根据一次函数图象，得a>0，b<0，故C错误；D、根据一次函数图象，得a<0，b<0，故D正确.故选D.8.【答案】B【考点】平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定菱形的判定中点四边形【解析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90∘，则这个四边形为矩形．【解答】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF // AC，GH // AC，EH // BD，FG // BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF // AC，EH // BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90∘，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90∘，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．9.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】∵m是方程x2−2x−1＝0的根，∴m2−2m−1＝0，∴m2−2m＝1，∴1+m−12m2＝1−12(m2−2m)＝1−12=12，10.【答案】D【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵85×2+80×3+90×52+3+5=86,∴ 小王的成绩为86分.故选D.11.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则可判断A(x1, y1)和B(x2, y2)关于直线x＝1对称，所以x2−1＝1−x1，即x1+x2＝2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∵x1≠x2且y1＝y2，∴A(x1, y1)和B(x2, y2)关于直线x＝1对称，∴x2−1＝1−x1，∴x1+x2＝2，当x＝2时，y＝ax2−2ax+a−c＝4a−4a+a−c＝a−c．12.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】∵二次函数y＝−x2+mx+m＝−(x−m2)2+m24+m，∴抛物线的对称轴为x=m2，∴当m2<−2时，即m<−4，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x＝−2时，−(−2)2−2m+m＝15，得m＝−19；当−2≤m2≤4时，即−4≤m≤8时，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=m2时，m24+m＝15，得m1＝−10（舍去），m2＝6；当m2>4时，即m>8，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x＝4时，−42+4m+m＝15，得m=315（舍去）；由上可得，m的值是−19或6；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】x≥1【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝−1，x1x2＝−1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】根据题意得x1+x2＝−1，x1x2＝−1，所以x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x2x1x1x2=1+2−1=−3．【答案】y＝2x−9【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．【解答】设平移后的解析式为：y＝2x+b，∵将直线y＝2x+1平移后经过点(5, 1)，∴1＝10+b，解得：b＝−9，故平移后的直线解析式为：y＝2x−9．【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张.又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1056．故选B.【答案】√262【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+33=3√2，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．【答案】②⑤【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12, 0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意.故答案为：②⑤.三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）【答案】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0， −3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得：a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴二次函数的解析式y=x2−2x−3.(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1， −4)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】(1)根据A与B的坐标设出抛物线的解析式，把C坐标代入确定出即可；(2)把解析式化成顶点式即可求得．【解答】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0， −3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得：a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴二次函数的解析式y=x2−2x−3；(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1， −4)．【答案】∵ x 2+4x +1＝0，∴ x 2+4x +4＝3，∴ (x +2)2＝3，∴ x +2＝±√3，∴ x 1＝−2+√3，x 2＝−2−√3；∵ a ＝2，b ＝3，c ＝−1，∴ △＝32−4×2×(−1)＝17>0，则x =−3±√174． ∴ x 1=−3+√174，x 2=−3−√174．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】∵ x 2+4x +1＝0，∴ x 2+4x +4＝3，∴ (x +2)2＝3，∴ x +2＝±√3，∴ x 1＝−2+√3，x 2＝−2−√3；∵ a ＝2，b ＝3，c ＝−1，∴ △＝32−4×2×(−1)＝17>0，则x =−3±√174． ∴ x 1=−3+√174，x 2=−3−√174．【答案】7环,7环这10名学生的平均成绩为7.5环全年级500名学生中有100名是优秀射手【考点】众数中位数加权平均数用样本估计总体【解析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【解答】射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．6+7×5+8×2+9×210=7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．500×210=100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ DF//BE,∴ ∠OFD=∠BEO，∠FDO=∠EBO.∵ 点O是对角线BD的中点，∴ OB=OD.在△DOF和△BOE中，{∠OFD=∠OEB,∠FDO=∠EBO, OD=OB,∴ △DOF≅△BOE(AAS)，∴ OE=OF，∴ 四边形DEBF是平行四边形.DE=BE或EF⊥BD(3)解：∵ AB=8，AD=6，∴ BD=√AD2+AB2=10.∵ 由(2)知四边形DEBF是菱形，∴ OB=OD=5，BD⊥EF，OE=OF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，∴x2=(8−x)2+62，解得x=254，即BE=254，∴ OE=√BE2−OB2=154，∴ EF=2OE=152.【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定勾股定理【解析】(1)根据已知条件及矩形ABCD的性质，判定△DOF≅≅BOE，从而证明OE=OF，再由OB=OD即可得到四边形DEBF是平行四边形；(2)由(1)可知四边形DEBF是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到答案；(3)首先根据已知条件和勾股定理求得BD=10，再根据(2)的条件可知OB=OD=5，BD⊥EF，OE=OF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得到方程，解方程求出BE，进一步根据勾股定理及菱形的性质即可得到EF的长.【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ DF//BE,∴ ∠OFD=∠BEO，∠FDO=∠EBO.∵ 点O是对角线BD的中点，∴ OB=OD.在△DOF和△BOE中，{∠OFD=∠OEB,∠FDO=∠EBO, OD=OB,∴ △DOF≅△BOE(AAS)，∴ OE=OF，∴ 四边形DEBF是平行四边形.(2)解：DE=BE或EF⊥BD.理由：由(1)知四边形DEBF是平行四边形. ∵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴ 当EF⊥BD时，四边形DEBF是菱形；∵邻边相等的平行四边形也是菱形，∴当DE=BE时，四边形DEBF是菱形.故答案为：DE=BE或EF⊥BD.(3)解：∵ AB=8，AD=6，∴ BD=√AD2+AB2=10.∵ 由(2)知四边形DEBF是菱形，∴ OB=OD=5，BD⊥EF，OE=OF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，∴x2=(8−x)2+62，解得x=254，即BE=254，∴ OE=√BE2−OB2=154，∴ EF=2OE=152.【答案】设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2＝95，解得：x＝−3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3＝67.5（万元）．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x．根据题意2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元．根据题意得方程求解；（2）用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．【解答】设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2＝95，解得：x＝−3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3＝67.5（万元）．【答案】令x＝0得：y＝4，∴B(0, 4)．∴OB＝4令y＝0得：0=−43x+4，解得：x＝3，∴A(3, 0)．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C(8, 0)．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即(x+4)2＝x2+82，解得：x＝6，∴D(0, −6)．存在，理由如下：∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴12BP⋅OA＝12，即12×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为(0, 12)或(0, −4)．【考点】一次函数图象与几何变换【解析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB 的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0, −6)．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P 的坐标．【解答】令x＝0得：y＝4，∴B(0, 4)．∴OB＝4令y＝0得：0=−43x+4，解得：x＝3，∴A(3, 0)．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C(8, 0)．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即(x+4)2＝x2+82，解得：x＝6，∴D(0, −6)．存在，理由如下：∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴12BP⋅OA＝12，即12×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为(0, 12)或(0, −4)．【答案】w＝y1⋅x+71(6−x)={80x+426−71x(0≤x≤1)−x2+81x+426−71x(1<x≤6)={9x+426(0≤x≤1)−x2+10x+426(1<x≤6)∴w={9x+426(0≤x≤1)−x2+10x+426(1<x≤6)由（1）知，当x＝1时，9x+426的最大值为435；当1<x≤6时，−x2+10x+426的最大值为x＝5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件∴该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1则总利润w＝(80−2m)x+(71−m)(6−x)＝(9−m)x+426−6m显然当10≥m≥9时，w的值小于393，当5≤m<9时，9−m>0，当x＝1时，令w＝(9−m)×1+426−6m＝393解得m＝6，当x＝0时，令w＝426−6m＝393，解得m＝5.5∵从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程∴x＝0不符合题意．∴m＝6时国内国外销售的最大总利润为393万元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解；（2）结合（1）分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可；（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件则该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1则总利润w＝(80−2m)x+(71−m)(6−x)＝(9−m)x+426−6m按照x值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．【解答】w＝y1⋅x+71(6−x)={80x+426−71x(0≤x≤1)−x2+81x+426−71x(1<x≤6)={9x+426(0≤x≤1)−x2+10x+426(1<x≤6)∴w={9x+426(0≤x≤1)−x2+10x+426(1<x≤6)由（1）知，当x＝1时，9x+426的最大值为435；当1<x≤6时，−x2+10x+426的最大值为x＝5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件∴该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1则总利润w＝(80−2m)x+(71−m)(6−x)＝(9−m)x+426−6m显然当10≥m≥9时，w的值小于393，当5≤m<9时，9−m>0，当x＝1时，令w＝(9−m)×1+426−6m＝393解得m＝6，当x＝0时，令w＝426−6m＝393，解得m＝5.5∵从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程∴x＝0不符合题意．∴m＝6时国内国外销售的最大总利润为393万元．【答案】等腰当抛物线y＝−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点( b2, b24)，满足b2=b24(b>0)．则b＝2．存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形． 当OA ＝OB 时，平行四边形ABCD 是矩形，又∵ AO ＝AB ，∴ △OAB 为等边三角形．∴ ∠AOB ＝60∘，作AE ⊥OB ，垂足为E ，∴ AE ＝OE tan ∠AOB =√3OE ．∴ b ′24=√3×b ′2(b >0)．∴ b′＝2 √3．∴ A( √3, 3)，B(2√3, 0)．∴ C(−√3, −3)，D(−2√3, 0)．设过点O 、C 、D 的抛物线为y ＝mx 2+nx ，则{12m −2√3n =03m −√3n =−3， 解得 {m =1n =2√3， 故所求抛物线的表达式为y ＝x 2+2√3x ．由−x 2+4mx −8m +4＝3，x =4m±√16m 2−4(8m−1)2=2m ±√4m 2−8m +1，当x 为整数时，须 4m 2−8m +1为完全平方数，设 4m 2−8m +1＝n 2 （n 是整数）整理得：(2m −2)2−n 2＝3，即 (2m −2+n)(2m −2−n)＝3两个整数的积为3，∴ {2m −2+n =12m −2−n =3 或{2m −2+n =32m −2−n =1 或{2m −2+n =−12m −2−n =−3或{2m −2+n =−32m −2−n =−1解得：{m =2n =−1 或{m =2n =1 或{m =0n =1 或{m =0n =−1， 综上，得：m ＝2或m ＝0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长， 当m ＝2时，抛物线方程为y ＝−x 2+8x −12＝−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m ＝0时，抛物线方程为y ＝−x 2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长； ∴ 抛物线与直线y ＝3交点的横坐标均为整数时m ＝2或m ＝0．【考点】二次函数综合题【解析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA＝OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．（4）联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．【解答】如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA＝AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故答案为：等腰．当抛物线y＝−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点( b2, b24)，满足b2=b24(b>0)．则b＝2．存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA＝OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO＝AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB＝60∘，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE＝OE tan∠AOB=√3OE．∴b′24=√3×b′2(b>0)．∴b′＝2 √3．∴A( √3, 3)，B(2√3, 0)．∴C(−√3, −3)，D(−2√3, 0)．设过点O、C、D的抛物线为y＝mx2+nx，则{12m−2√3n=03m−√3n=−3，解得{m=1n=2√3，故所求抛物线的表达式为y＝x2+2√3x．由−x2+4mx−8m+4＝3，x=4m±√16m2−4(8m−1)2=2m±√4m2−8m+1，当x为整数时，须4m2−8m+1为完全平方数，设4m2−8m+1＝n2 （n是整数）整理得：(2m −2)2−n 2＝3，即 (2m −2+n)(2m −2−n)＝3两个整数的积为3，∴ {2m −2+n =12m −2−n =3 或{2m −2+n =32m −2−n =1 或{2m −2+n =−12m −2−n =−3或{2m −2+n =−32m −2−n =−1解得：{m =2n =−1 或{m =2n =1 或{m =0n =1 或{m =0n =−1， 综上，得：m ＝2或m ＝0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长， 当m ＝2时，抛物线方程为y ＝−x 2+8x −12＝−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m ＝0时，抛物线方程为y ＝−x 2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长； ∴ 抛物线与直线y ＝3交点的横坐标均为整数时m ＝2或m ＝0．。
湖南南长沙长郡教育集团初中课程中心2021年九年级第一次模拟考试物理试卷
长郡教育集团初中课程中心2020—2021学年度初三第一次模拟考试物理本学科试卷共四大题，考试时量60 分钟，满分100 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，1 至10 题每小题只有1个选项符合题意，11 题和12 题是双项选择题，全对得3 分，答对但不全得2分，答错不得分. ）1.生活中声现象无处不在，下列关于声现象描述正确的是A.真空也能传播声音望B. 医学上用"B 超"检查身体利用了声波可以传递信息C. 二胡演奏家用手指按住琴弦不同的长度主要目的是改变音色D.中考期间在考点范围内"禁止鸣笛"是为了在声音的传播过程中减弱噪声2.小明学习了光学知识之后，对光学仪器非常感兴趣，关于常见的光学仪器下列说法正确的是A.凸透镜对光有会聚作用B.校园内安装的监控摄像头，相当于一个凹透镜C.想要矫正近视眼，要用适当的凸透镜镜片做成眼镜D.显微镜的物镜能成正立、放大的实像3.周末，中学生小花和家人一起到湖南省科技馆参观，奥妙无穷的科技馆使小花大开眼界，感受颇多，小花对科技馆的一些物理量进行了估测，下列估测的物理量最符合实际的是A.科技馆一层楼的高度约140 cmB.科技馆内一名初中学生质量约50 kgC.科技馆内空调的工作电压为36 VD.科技馆五月份室内平均气温约10 ℃4.4月13 日，在东京奥运会女足亚洲区预选赛比赛中，中国队通过加时赛以2比2 战平韩国队，从而以总比分 4 比3 胜出，晋级东京奥运会.某同学运用所学物理知识，对足球赛中的一些现象进行分析，下列说法中正确的是A.足球在空中飞行时受平衡力B. 踢出去的足球能继续向前飞行是由于受到惯性力C.守门员的手套可以增大与球之间的摩擦力D.空中飞行的足球，若它所受的力全部消失，它将立即停止5.为了加强校园安全，学校现在一般都实行"刷脸"进校.当人脸靠近"刷脸"闸机，开关S 闭合，只有人脸识别模块R 工作. 在环境光线较暗时，再闭合开关S，显示屏补光灯泡L发光;在S 断开时闭合开关S，，补光灯泡L不发光.关于人脸识别模块R 与补光灯泡L在电路中的连接方式，图中的电路符合要求的是6.下列关于压强的实例中，说法正确的是A. 铁轨下面铺放枕木是为了减小压力来减小压强B. 医院"真空"采血管，利用管内气压大于人体血压C. 卫生间地漏堵臭利用了连通器原理D.用嘴吹硬币，硬币能跳跃是利用了空气流速大的地方压强大的原理7.如图甲所示的电路中，电源的输出电压可调，L1、L2的额定电压均为6V，L1、L2的I-U图像如图乙所示.闭合开关S，逐步调大电源电压至其中一只灯泡首先正常发光，此时A.通过L的电流为0.6 AB.电源电压为12 VC. L的电阻为10ΩD.电路在10 s内产生的热量是24 J8.电的发明和广泛使用给人类生活带来了很多的方便，但同时我们也要注意用电安全. 下列做法符合安全用电原则的是A. 发现家用电器或电线着火时，应当立即用水扑灭B.电动车在楼道内长时间充电C.使用试电笔时，手指要接触下端的金属笔尖，然后接触被测的导线D.家中多个大功率用电器不可以在同一插线板上同时使用9.规范使用物理仪器是物理学习的必备技能之一，下列描述合理的是A.使用伏安法测定值电阻的大小时，应当多次测量取平均值减小误差B.使用实验室温度计测液体温度时，温度计可以从液体中拿出来读数C.使用弹簧测力计测力时，被测力的方向只能为竖直向下D.用刻度尺测量物体的长度时，选用的刻度尺的分度值越小越好10.小英对物理课本上几张插图非常感兴趣，她做了以下分析，下列说法正确的是A.图甲，红墨水在冷水中扩散速度比在热水中快B.图乙，试管内的水蒸气推动塞子冲出时，水蒸气的内能减小C. 图丙，海波熔化时吸热，温度逐渐升高D.图乙，汽缸内的气体推动活塞向下运动，机械转化为内能11.小明在中考复习的过程中，对物理概念做了一些总结，下列说法正确的是A.一个物体能够做功，就说明这个物体具有能量B.抗击疫情时，工人使用大量的大型机械，目的是大型机械做功快，机械效率高.C.电压越高、电流越大，则电流做功越多D.燃料燃烧越充分，其热值不变12.如图所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，若滑片P向下移动，下列说法正确的是A.电流表示数变小，电压表示数变小B. R2消耗的功率不变，电压表示数不变C.电流表示数变大，滑动变阻器消耗的功率变大D.电压表示数与电流表示数比值变大二、填空题（本大题共6个小题，12 空，每空2 分，共24 分）13.在湖南郴州，有一个著名的景点是"雾漫小东江"，薄雾笼罩在江面上，雾是水蒸气_____形成的.渔夫划船，船往前移动，说明力可以改变物体的______14.2020年7月23 日12时41 分，中国首次火星探测任务天问一号探测器在文昌由长征五号运载火箭发射升空.进入地火转移轨道后，天问一号火星探测器太阳翼展开，进行对日定向;定向天线展开，进行闭环跟踪.天问一号是通过____向地面传递信息的.太阳翼上的太阳能电池板将太阳能转化为电能为天问一号供电，其中太阳能是_____再生能源.15.如图所示是"静电章鱼"的神奇现象;用丝绸分别摩擦丝状塑料袋和PVC管，再将丝状塑料袋放在PVC管上方，丝状塑料袋就会像章鱼一样悬在空中. 该现象的原理是______. 在易燃易爆危险性较高的场所工作人员，要求必须先触摸接地的金属器件方可进入工作场所，请用电学知识解释原因_____________16.工人师傅们在运送物体时，采用了如图所示的装置提升重物.当工人用400 N的拉力F向下拉绳，在4s 内使重600 N 的重物匀速上升了2 m，不计绳重和摩擦，拉力F的功率为_____W，滑轮组的机械效率为________17.如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，当只闭合开关S1和S3时，灯泡L 正常发光;当闭合开关S1和S2，断开S3，电压表示数为6 V，电路的总功率为9.6W;当只闭合开关S3时，灯泡L 消耗的实际功率为其额定功率的四分之一，已知R1与R2的电阻之比为1∶3.则电源电压为__V;当只闭合S3时，电路的总电功率为______W 18.小宇同学发现了一个金属块，他想知道它的重力和密度.但他手中只有一只量程较小的弹簧秤，当他用此弹簧秤测量此金属块的重力时，发现已超过弹簧秤的最大量程，于是他设计了如图所示的装置进行测量. 已知OA∶OB=1∶3，用细绳把小石块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当轻质杠杆OB在水平位置静止时，弹簧秤的读数为1.8 N;然后向容器中加水，当金属块浸没于水中后，保持轻质杠杆OB仍然在水平位置静止，弹簧秤的读数为1.2 N，则金属块的重力为__N;金属块的密度是_____kg/m³.（g 取10 N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）三、实验探究题（本大题共4小题，第19、20、22题6分，第21题8分，共26分）19.小宇同学想测量一辆小车的平均速度，设计了如图所示的实验装置∶小车从斜面顶端由静止下滑，并用电子表记录小车经过A、B、C三点的时间. 请根据下图回答问题∶（1）小宇认为应将木块垫在 A 位置，如图甲所示;他的同学小丽认为应将木块垫在 B 位置，如图乙所示.为了使测量结果更加准确，你认为木块放在_____位置更合适．（2）将木块正确放置后，小宇依次记录了小车通过A、B、C三点的时间，如图丙所示，则AC 段的平均速度为______________（3）小宇通过测量发现，AB 段与AC段平均速度大小不一样，你认为可能的原因是_____ . （写出一条，合理即可）20.为了探究光反射时的规律，小枫同学进行了如图所示的实验. 他将一块平面镜放在水平桌面上，再把一块纸板（分E、F两个面）垂直放置在平面镜上（1）使一束光贴着纸板E沿某一个角度射向O点，经平面镜反射，在纸板F上看到反射光线，在纸板E、F上用笔描出入射光线和反射光线. 取下纸板，用量角器测量入射角和反射角的大小并记录在表格中.接下来的操作是_______________________________________（2）下表是小枫记录的几组数据∶小枫分析发现表格中的第3次数据是错误的，出现错误的原因可能是_________.（写出一条，合理即可）（3）光屏EF是用两块可以前后弯折的纸板连接而成的，这样做是为了便干________________________ 21.2021年4月，长沙市初三学生进行了物理实验插标考查. 小源同学设计了如图甲所示的电路测量串联电路的电压规律.（1）为了使实验结果具有普遍性，应该选择两个规格________的灯泡进行实验.（2）如图乙是小源为了测量L2两端电压连接的实物电路，图中只有一根导线错误，请你在错误的导线上打"×"，并用笔画线代替导线画出正确的接线.（3）小源在测量前，先将电源、灯泡L;、灯泡L。
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2020-2021学年度初三第一次限时检测
物理
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共四大题，考试时量60分钟，满分100分。
一、选择题（每题3分，共45分）
1.关于温度，热量，内能，下列说法正确的是
A.水凝固成冰的过程中，内能一定减少
B.物体吸收热量，温度一定升高
C.物体内能增加，一定吸收热量
D.以上说法都不正确
2.小军帮妈妈煲鸡汤时，联想到了许多物理知识，下列说法错误的是
A.鸡汤香气四溢是扩散现象，说明分子在不停地做无规则运动
B.鸡汤温度高，含有的热量非常多
C.煲鸡汤过程中，限压阀转动，此过程的能量转化与内燃机的做功冲程相似
D.限压阀口“烟雾缭绕”，这是水蒸气液化形成的小水珠
3.下列实例中与“水的比热容较大”这一特性无关的是
A.让热水流过散热器供暖
B.用循环水冷却汽车发动机
C.沿海地区昼夜温差较小
D.夏天在房间内洒水降温
4.铁块和铝块的质量和初温相同，当它们放出相同的热量后，相互接触，则
（C
铁<C铝)
A.它们之间没有热传递
B.热量从铁块传向铝块
C.热量从铝块传向铁块
D.温度从铝块传向铁块
5.将一瓶酒精用去三分之一，剩余酒精的
A.热值、密度和比热容都不变
B.热值、密度、比热容都变为原来的三分之二
C.热值变为原来的三分之二，密度、比热容不变
D.热值不变，密度、比热容变为原来的三分之二。