一次函数应用2
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
7.5一次函数的简单应用(2)
思考：
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
10km 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 36t 26t+10 由题意得：S1=______， S2=__________ 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交 点坐标为 （1，36） 42.5 这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 36 km，即离“古刹”36km，已超过35km， 也就是说，他们已经过了“草甸”
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，
上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路 去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔 林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？
求 起点 北京厂 上海厂
终点
汉口
4
重庆
8
3
5
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
例2：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收
费标准如下表： A方案 每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分收费 30元 120分 0.4元 B方案 50元 200分 0.4元
10km
25km
10km
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。 用解析法如何求得这两个问题的结果？ 10km （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
一次函数的简单应用2
1.暑假期间，小明和父母一起开车到距家250千米的某景点旅游、出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（汽车行使过程中，每千米的耗油量不变）则油箱余油量y与行驶路程x之间的函数关系式为y=______（不要求写出自变量的取值范围）2.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：则y与t之间的函数关系式为y=______（不要求写出自变量的取值范围）3. 一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存油40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系．（1）司机行驶______小时停车吃饭；吃饭用了______小时;（2）则饭前行驶过程中的函数解析式为Q=______；（不要求写出自变量的取值范围）（3）6小时后，邮箱内还有______升油．4.货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升)与行驶时间x（时)之间的关系：则这个函数解析式y=______．（不要求写出自变量的取值范围）1. 一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端悬挂物体.在弹簧伸长限度内,悬挂x(kg)质量的物体时,弹簧的长度为y(cm),且y是x的一次函数.根据实验所得数据回答下列问题:(1)在弹簧伸长限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)若弹簧伸长长度不得超过30cm,则弹簧所挂物体的最大质量为___3___kg.2. 有一根弹簧原长度为10cm,挂重物后(不超过50g)它的长度会发生改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题(1)在弹簧伸长限度内,每挂1g质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)弹簧的伸长量最大为______cm3. 在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式______.(写成L=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)4. 弹簧挂上物体后会伸长,已知一个弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如下图所示:(1)在弹簧伸长限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)若物体的质量最大为15kg,则弹簧最长会伸长______cm一次函数的应用-生长问题1. 如图为小明在11岁之后身高y岁年龄x的变化情况,且CD ∥x轴,根据图像,回答下列问题:(1)小明的身高最高达到______cm(2)小明的身高从15岁到30岁共长了______cm2. 如图为实验中学的学生对某植物的生长情况观察后所绘制的图像(BD ∥x轴),得到植物高度y(单位:cm与观察时间x(单位:天)的关系,(1)该植物生长______天后,停止生长(2)该植物从第4天到第8天共生长了______cm3. 如图,一颗豆芽生长x天后的高度为ycm,l反应了y与x之间的函数关系,根据图像回答下列问题:(1)这根豆芽的原始长度为______cm(2)5天后这根豆芽的高度为______cm4. 如图,头发生长x周之后的长度y, l反应了y与x之间的函数关系,根据图像回答下列问题:(1)4周之后头发生长了______cm(2)______周后,头发的长度为8cm一次函数的应用-方案问题1. 碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1元，在乙商店购买所需费用为y2元。
5.4一次函数的应用(2)
自主空间
学习 目标
学习重 难点
预 习 导 航
制定了每月用水 4 吨以内（包括 4 吨）和用水 4 吨以上两种收费标准 8 （收费标准：指每吨水的价格） ，用 户每月应交水费 y（元）是用水量 x 4.8 （吨）的函数，其函数图象如图所示。 x（吨） 4 6 ⑴观察图象，求出函数在不同范围内 的解析式； ⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准； ⑶若一用户 5 月份交水费 12.8 元，求他用了多少吨水.
合 作 探 究
和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2 （元）关于 x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选 择，主要参考数据台下： 运 输 方式 汽车 火车 运 输 速 度 （km/h） 60 100 装 卸 费 用（元） 200 410 途中综合费用 （元/h） 270 240
学习反思：
5.4(2) 当堂达标：1. y1
270 x 240 x 200 , y 2 410 ;当 x>100 时，用火车运输好；当 60 100
x=100 时，两种方式一样好；当 x<100 时，用汽车运输好。 2.共 3 种方案：方案一、A30 件，B20 件； 方案二、A31 件，B19 件；方案三、A32 件，B18 件；设 A 种产品 x 件，y=700x+900(50-x) 即 y=-200x+45000 因-200<0,所以 y 随 x 的减小而增大，即当 x=30 时利润最大。所以，用 方案一可获最大利润为 39000 元。
1 y (元)
2
销售量（万件）
合 作 探 究
4一次函数应用教案2
5.4一次函数的应用（2）教案主备：徐红石 审核：席美丽 时间：2009年12月24日教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
教学重点：一次函数的应用。
教学难点: 一次函数的应用。
学习过程：一、自学质疑：1．气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km 高处，每升高1km ，气温下降6℃；高于11km 时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km 处气温为y ℃. （1）当0≤x ≤11时，求y 关于x 的函数关系式；（206y x =-）（2）画出该处气温随高度（包括高于11km ）而变化的图象；（略）（3）试分别求出该处在离地面4.5km 及13km 的高空处的气温. （-7℃；-46℃） 2. 预习课本第158～159页内容。
思考：（1）158页图像中的交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ （当路程为2000km ，时，两家费用一样。
）（2）159页交流的表格中有哪些信息？运输方式较好的标准是什么？ （费用较低） 二、交流展示： 1.158页例题，（重在分类思想的渗透） (1)这两条直线有联系吗? （不能只看到1y 和2y ，其实横轴和纵轴的含义一样）(2)哪一条直线上升得更快一些? “上升得更快一些”的实际意义是什么? (3) 交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ (4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?2.课本159页交流。
你能在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，进而解决问题吗？ (求出解析式，画出图形，两题一样) 三、互动探究：你还有其他方法解决吗？（方程或不等式） 四、精讲点拨：（1）某电信公司推出甲乙两种消费方式供手机用户选择使用：甲种方式每月收月租费25元，每分钟收通话费0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟收通话费0.45元，请依据通话时间多少选择一种合适的方式。
苏科版八年级数学上册第2课时一次函数的应用(二)课件
km；
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2Leabharlann 预习导学(2)2，40
(3)10
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
第2课时 一次函数的应用(二)
素养目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关
系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数
的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟
= . + ,
队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则ቊ
解得
= . + ,
k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题
B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)
与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
预习导学
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间
关系的是
(填l1或l2)；
(2)大约在乙先出发
地
h后，两人相遇，这时他们离开A
6.4一次函数的应用(2)
学习了解两个图像结合的能力
培养解决问ห้องสมุดไป่ตู้的能力
作业设计
练习1学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
学期课时总编号1319授课时间2013年10.10
睢宁新世纪中学集体备课
课题
6.4一次函数的应用（2）
课型
新授课
课时主备
高剑
年级
八
学科
数学
教材分析
本节课是在学习了应用1的基础上展开的，上节课学习了用方程，不等式解决问题，本节课主要是利用图像解决问题。
学情分析
（学法）
学生在前面已经学习了利用2个函数解决问题，为本节的学习做好了铺垫。
教法分析
（教法）
自主学习、合作探究、归纳总结
教学目标
知识目标
能看懂一次函数的图像
能力目标
利用图像解决实际问题
情感目标
在小组互相帮助讨论的基础上，培养他们对同学的信任感。
教学重点
利用图像解决实际问题
教学难点
利用图像解决实际问题
教学过程
教学内容
活动设计
设计意图
问题1.某公司准备与汽车公司签订租车合同.以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1 ,y2与x之间关系如图
（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
板书设计
1、情景创设：三．例题精讲：小结思考：
课题一次函数的应用(2)
x1题课题一次函数的应用（2）命题人：朱思超 审核人：汤献玉3、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性重 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题难 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
一．课前预习与导学：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①②③2.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
（1）设该市向A 市销售面包x 千克，铁路运费1y 元，公路运费2y 元，则12,y y 与x 之间的函数关系式分别为_______，_________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？教学目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；二．随堂练习：1、某单位要制作一批宣传材料。
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例2：甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所 示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时 距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请 分别求出甲、）与登山时间x（分）之间的函数关系 式．
(1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x(min) 之间的函数关系式；
(2)甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高 度为多少米？
练习1．周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀 速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、 科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分 钟。设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为 y（米），y与x的函数关系如图所示．
用努力与汗水铸就 最美的自己！
坐姿端正，反应敏捷 上课专注，手脑并用 把握分毫，赢在课堂
中考复习——一次函数的应用
例1：小王从A地前往B地，到达后立刻返回， 他与A地的距离y（千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图。
（1）小王从B地返回A地用了多少小时？ （2）求小王出发6小时后距A地多远？ （3）在A、B之间有一C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C地， 共用了2小时 20分，求 A、C两地相距多远？
（1）小明的速度为 米/分钟 ，a ＝ ，小明家离 科技馆的距离为 米；
（2）已知小刚的步行速度
是40米/分钟，设小刚步行
时与家的距离为y1（米）， 请在图中画出y1（米）与 x（分钟 ）的函数图象；
(3)小刚出发几分钟后两人
在途中相遇？
练习2.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地 逆流而上前往B地，甲所乘冲锋舟在静水中的速度 为11/12km/min，甲到达B地立即返回；乙所乘冲 锋舟在静水中的速度为7/12km/min．已知A、B两 地的距离为20km，水流速度为1/12km/min，甲、 乙乘冲锋舟行驶的距离y(km)与所用时间x(min)之 间的函数图象如图所示．