传递过程原理作业题和答案(原稿)
传递过程原理作业题和答案(原稿)
《化工传递过程原理（H ）》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。
设 r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）=-（动量扩 散系数）x （动量浓度梯度）表示的现象方程。
2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解：从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:j A D AB ^ A( 1-3)dy d( u) dy2.扩散系数 、、D AB 具有相同的因次，单位为m 2/s ；3•传递方向与该量的梯度方向相反3. 试写出温度t 对时间 的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、 全导数和随体导数的物理意义。
物理意义:表示空间某固定点处温度随时间的变化率;1. (1-1)解:d( u) dy(y z, u z,虫> 0)dyd( u) dr(r Z, U ]dudr < 0)(1-4)q/Ad( C p t)dy(1-6)1.它们可以共同表示为：通量=—（扩散系数）X （浓度梯度）；3. （3-1）解：全导数:dt dt t dx t d y t dzxdyd z dttt t u xUy-u z xy z随体导数：DDu z3z ( 3z )( 3 ) 3z(3 21)表示测量流体温度时’测量点以任意速度乎、乎、生运动所测得的温度随时间的变化率测得的温度随时间的变化率4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流 动。
(1) u(x,y,z) (x 22 )i (2xy )J (2)—*■u(x,y,z) 2xi (x z)j (2x 2y)k（3） u(x,y)2xyi 2yzj 2xzk4.（ 3-3）解：不可压缩流体流动的连续性方程为： U 0 （判据）1. u 2x2x0，不可压缩流体流动；2. U 2 0 02，不是不可压缩流体流动；5. 某流场可由下述速度向量式表达：r r r ru （x, y, z, ） xyzi yj 3z k试求点（2，1, 2，1）的加速度向量0 xyz(yz) y(xz) 3z (xy) xyz( yz 1 3 )Du y D ydt丁Dt表示测量点随流体一起运动且速度 dxU xU ydy d 、U z3.2y 2z 2x 2(x y z)0,不可压缩 0,不是不可压缩5. (3-6)Du x rDU y rD 1D JDu x Du xu xux"xU yu x yu xuz"z6.流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。
传递过程原理作业题解(1-7章)
第二章1. 对于在r θ平面的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2cos /r u A r θ=-。
试确定速度的θ分量。
解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z∂==∂，故有11()0r u ru r r r θθ∂∂+=∂∂ 即22cos cos ()()r u A A ru rr r r rθθθθ∂∂∂=-=--=-∂∂∂将上式积分，可得22cos sin ()A r A u d f r r θθθθ=-=-+⎰式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。
令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：2sin A u r θθ=-2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
（1）在矩形截面管道，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解： ()0ρρθ∂+∇=∂u（1） 在矩形截面管道，可压缩流体作稳态一维流动0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎪⎝⎭y 稳态：0ρθ∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρρ∂∂+=∂∂， 即 ()0z u zρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0y x z u u u xyzρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂稳态：0ρθ∂=∂，二维流动：0z u = ∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而0yx u u x y∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动()()()110r z r u u u r r r zθρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ∂=∂ ∴()0z u z ρ∂=∂， 0z uz∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ∂=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴221()0r r u r r ∂=∂ ，即 2()0r d r u dr= 3．某粘性流体的速度场为22538=x y xyz xz +-u i j k已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。
传递原理习题答案
传递原理习题答案传递原理习题答案在学习过程中，习题是非常重要的一环。
通过解答习题，我们可以巩固知识，检验自己的理解程度。
而在学习传递原理时，习题也是必不可少的。
本文将围绕传递原理习题展开讨论，分享一些常见的习题及其答案。
一、传递原理的基本概念在开始解答具体的习题之前，我们先来回顾一下传递原理的基本概念。
传递原理是力学中的一个基本原理，它指的是当一个物体受到力的作用时，力会通过物体传递给其他物体。
传递原理可以帮助我们分析和解决各种物理问题。
二、习题一：杠杆原理1. 在杠杆原理中，力的传递是通过什么方式进行的？答案：在杠杆原理中，力的传递是通过杠杆进行的。
杠杆是一种简单机械装置，它由一个支点和两个力臂组成。
当一个力作用在杠杆的一端时，通过支点，力会传递给杠杆的另一端。
2. 如果一个杠杆的支点离力臂较近，会对力的传递产生什么影响？答案：如果一个杠杆的支点离力臂较近，那么力臂就会较长，力的传递会更加容易。
这是因为力臂的长度会影响到力矩的大小，而力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。
当力臂较长时，力矩也会增大，力的传递效果就会更好。
三、习题二：液压传动1. 在液压传动中，力是如何传递的？答案：在液压传动中，力是通过液体传递的。
液压传动利用液体的不可压缩性和容器的连通性，将力传递给其他部件。
当一个液体受到外界力的作用时，液体会均匀地传递力，使得其他部件也受到相同大小的力。
2. 液压传动中，为什么可以实现力的放大？答案：液压传动可以实现力的放大，这是因为液体的不可压缩性可以使得力在液体中均匀传递。
当一个小面积的活塞受到力的作用时，液体会将这个力传递给另一个大面积的活塞，从而实现力的放大。
四、习题三：电路中的传递原理1. 在电路中，电流是如何传递的？答案：在电路中，电流是通过导体中的电子传递的。
当电压施加在电路上时，电子会在导体中移动，从而形成电流。
电子的移动是由电场力驱动的，电场力会将电子从高电压处推向低电压处，从而实现电流的传递。
《传递过程原理》课后习题参考答案
《传递过程原理》课程第一次作业参考答案（P56）1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示θθθsin ;cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=D r C u D r C u r其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。
2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1) ⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=++=zx t u z y t u yx t u z y x 222 (2) ()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=22221211t tz u xy u x y u z y x ρρρρ3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
(1)在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2)在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3)在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5)不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。
《化工传递过程导论》课程作业第三次作业参考P-573-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度u b的点距离壁面的距离。
又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？距离壁面的距离02(12d r =-3-2温度为20℃的甘油以10kg/s 的质量流率流过长度为1m ，宽度为0.1m 矩形截面管道，流动已充分发展。
已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m 3，黏度μ=1.499Pa·s 。
试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm 处的流速； (2)通过单位管长的压强降；2max 012P u y xμ∂=-∂流动方向上的压力梯度Px∂∂的表达式为：max 22u Px y μ∂=-∂ 所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fP L∆，故： -1max 22022 1.4990.119142.7Pa m 0.1()2f P u P P L x L y μ∆∂∆⨯⨯=-=-===⋅∂ （3） 管壁处剪应力为：2max max 002[(1())]xy y y yu u yu yy y y μτμτμ==∂∂=-⇒=--=∂∂ max 2022 1.4990.119N 7.135m 0.12u y μτ⨯⨯⇒===故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第四次作业解题参考（P122）2. 常压下，20℃的空气以5m/s 的速度流过一光滑的平面，试判断距离平板前缘0.1m 和0.2m 处的边界层是层流还是湍流。
传递过程原理习题答案
《传递过程原理》习题一一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。
水在283K 温度下以层流流过管道。
问：（1）管中的最大流速。
（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。
（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。
（4）验证雷诺数。
【解】：(1) ])(1[4)(42222RrL R P r R LP v g g -∆=-∆=μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R LP v g μ∆=本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得，])1/5.0(1[41.022-∆=LR P g μ =∆=LR P v g μ42max s=s(2) 31031.1-⨯=μ (3)2max 4R v L P g μ=∆= Pa/s (4) 10201031.13.1301.0101212Re 33max max=⨯⨯⨯⨯====-μρμρμρRv v R vd <2100为层流二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。
（R D a k K A /1=）【解】：11][-⋅=s m k1][-=m a 12][-⋅=s m D ABm R =][所以，1)/(][1211=⨯⋅⨯⋅=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d )(d 2+=（从ρρAA w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d dB B A A B A AA M W M W M M w x +=（从CC x A A=出发先推出x A 与w A 的关系式）【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）()/()/A A A A AA A BA AB B A A B BC M C x M w C M C M C x M x M ρρρ===+++， A A w x 求导（略），得2()A A BA A AB B dw M M dx x M x M =+ (/)//(//)///A A A A AA AB A A B B A A B BC M w M x C C M M w M w M ρρρρρ===+++， A A x w 求导（略），得 21(//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M =+ 注意：22, A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M ==方法2：从M 的定义推导,1,,1,1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=⎧⎪=+⎪⎨+=⎪⎪=+⎩20() (1)0(1/)(1/)(1/) ()/() (2)A B A A B B A B A A B A A B BA B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=⎧⎪=+=-⎪⎨+=⎪⎪-=+⎩=--⋅ （2）÷（1），得22()A A B A BA A AB B dw M M M M dx M x M x M ==+ （1）÷（2），得221(//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。
传递过程原理作业题和答案
《化工传递过程原理(H)》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。
设 r 表示径向距离，y 表示自管壁算起 的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用(动量通量)=-(动量扩 散系数)X(动量浓度梯度)表示的现象方程。
1. (1-1) 解:d (讪 T — V/du (y / , u . /,> 0) dydyd(Pu)/du (rv , U 八dr< 0)T = -V ———-dr2.试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解：从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:2.扩散系数D AB 具有相同的因次，单位为 m 2/s ； 3•传递方向与该量的梯度方向相反3. 试写出温度t 对时间，的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、 全导数和随体导数的物理意义。
3. (3-1)解：全导数：dt _ : t : t dx t dy ：: t dz 小 v x 卍 :yd : z d随体导数：Dt:t:t:t:tu u uD Vvux：：x 叽y物理意义:表示空间某固定点处温度随时间的变化率;j A --DAB.dyd (讪 dyq/ Ad( ’C p t) dy1.它们可以共同表示为：通量 (1-3)(1-4)(1-6)=—(扩散系数)x(浓度梯度)；. ――?•u(x, y, z,8)=xyzi +yj _3z8k = xyz + yj —3z& k试求点（2，1, 2，1 ）的加速度向量。
Du Du ~ Du y - Du ~(3-6)解: D u ^1 ^j >k-■■■4： 44 H H---- = ----- + u ---- 十 u ----- + u ---- D : ' u x :: x u ^ y % z=0 xyz( yz) y(xz) _ 3z 丁 (xy)二xyz yz1 _3 )DU y1 = y ° - y 二 y °（1一可）D屠一表示测量流体温度时'测量点以任意速度屠、变、吏运动所测得的温度随时间的变化率Dt—表示测量点随流体一起运动且速度u-d|4. 测得的温度随时间的变化率。
传递过程原理课后答案
传递过程原理课后答案1. 详细解释了传递过程原理。
传递过程原理是指信息、物质或能量通过不同媒介传递的过程。
在这个过程中，媒介扮演着重要的角色，可以是固体、液体或气体。
媒介的特性决定了传递的效率和速度。
传递过程原理可以应用于各个领域，如工程、医学和环境科学等。
2. 传递过程原理的应用领域。
传递过程原理在工程领域有广泛的应用。
例如，随着科技的发展，人们越来越依赖电信技术进行信息传递。
传递过程原理能够解释电信技术中的信号传输原理，从而提高通信的效率和可靠性。
此外，传递过程原理还可以应用于医学领域。
例如，在药物输送系统中，药物需要通过合适的媒介传递到病变部位，以实现治疗效果。
了解传递过程原理可以帮助医生选择最佳的药物输送系统，提高治疗的效果。
另外，环境科学也是传递过程原理的应用领域之一。
例如，在大气污染控制方面，了解污染物在大气中的传递过程可以帮助科学家设计有效的污染控制策略，减少污染对环境和人类健康的影响。
3. 传递过程原理的关键因素。
在传递过程中，影响传递效果的关键因素主要包括媒介的性质、传递距离和辐射条件等。
首先，媒介的性质是影响传递效果的重要因素。
不同的媒介具有不同的传递特性，如光的折射和反射、声音的传播速度和衰减等。
通过了解媒介的性质，我们可以选择合适的媒介来实现特定的传递效果。
其次，传递距离也是影响传递效果的重要因素。
一般来说，随着传递距离的增加，信息、物质或能量的传递效果会逐渐减弱。
因此，在设计传递过程中，需要合理规划传递距离，以确保传递效果达到预期。
最后，辐射条件也是影响传递效果的关键因素之一。
例如，在太阳能发电系统中，太阳辐射的强弱直接影响能量传递的效果。
了解辐射条件可以帮助科学家和工程师设计出更高效的能源传递系统。
4. 传递过程原理的局限性。
传递过程原理虽然在各个领域有广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，传递过程原理是基于已知的物理、化学和生物学规律建立的，因此在处理未知规律或复杂系统时可能存在一定的局限性。
传递原理考试题
传递原理练习及作业题一、动量传递部分一、如图，一根水平放置于地面的90°弯管，流体以一定的流速u流过其中，流体密度为ρ，管道截面积为A，管道出口末端为大气压Pa，若忽略流体流过弯管时的阻力损失，试求弯管所受到的合外力∑F。
二、如上图，某黏度为μ，密度为ρ的牛顿型流体沿宽度为B，高为H的倾斜放置平板（倾斜角为θ）向下作层流流动，稳定流动时的流体膜厚度为b，试推导流体在膜中的速度沿膜厚的分布关系，并求单位平板宽度上的流体质量流量W。
三、对于作一维稳定流动的流体，已知其在流场中的速度向量形式为：U(x,y)= 5x3y i + 4xy4 j(1)试求过点（1，0）的流线方程；(2)试求过点（1，0）的流体运动加速度；(3)判别该流体运动是否有势（无旋）；(4)判别该流体是否不可压缩。
四、设在二维流场中，已知流体的速度向量为：U(x,y)= （A＋Bt）i + C j式中A、B、C为常数，t表示时间。
试证明流体在该流场中的流线为直线，其轨（迹）线为抛物线。
五、若普兰德（Prandtl）混合长l’在圆管中的分布为l’/R=K[1-(r/R)3]/3，式中R为圆管的内半径，r为圆管任一处半径，K为常数，试证明：Umax-Ur =(U*/K)ln{[1-(r/R)3]/[1+(r/R)3]}式中：Umax,Ur分别表示管中心及管半径处的流体速度时均值，U*为摩擦速度（特征速度）.（提示：U*2=τs/ρ，τr＝(r/R)τs及τr=ρ(l’)2(dur/dr)2）六、已知在层流边界层内，流体的速度分布服从下式：Ux/U0=0.75(y/δ)-0.25(y/δ)2+0.50(y/δ)3式中δ为边界层厚度，y为边界层中任一处x位置与平板壁面间距离，试运用卡门(Karman)边界层动量积分方程确定距平板前端x 处的边界层厚度δ与以x 为特征长度尺寸表示的雷诺数Rex 之间的关系。
（已知：Rex=xu 0ρ/μ,ρ、μ分别为流体密度和黏度，u 0为主体流速）提示：卡门(Karman)边界层动量积分方程为：七、 流体在圆管中作湍流流动时，其管截面上沿径向的速度分布服从尼古拉则（Nicolatz ）规律，即：Ur=Umax(1-r/R)1/nR 为管道的内半径, n 为常数. 试证明管截面上的平均（主体）流速为:Ub=2n 2Umax/[(n+1)(2n+1)]并分别计算n ＝6、7、10时,平均流速Ub 与最大流速Umax 之间的定量关系。
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《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。
设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。
1．(1-1) 解：()d u dyρτν= (y ，u ，dudy > 0)()d u dr ρτν=- (r ，u , dudr< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：A A AB d j D dyρ=- （1-3）()d u dyρτν=- （1-4） ()/p d c t q A dyρα=- （1-6）1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；3. 传递方向与该量的梯度方向相反。
3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。
3.（3-1） 解：全导数：d t t t d x t d y t d zd x d y d z d θθθθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y zθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义：tθ∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ运动所测得的温度随时间的变化率Dt θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dzd θ=时，测得的温度随时间的变化率。
4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。
（1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= （2）y x z x x z y x )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++=4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ∇=（判据）1. 220u x x ∇=-=，不可压缩流体流动；2. 2002u ∇=-++=-，不是不可压缩流体流动；3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++= ，不可压缩，不是不可压缩5. 某流场可由下述速度向量式表达：(,,,)3u x y z xyzi y j z k θθ=+-试求点（2，1，2，1）的加速度向量。
5. （3-6） 解：y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ=++x x xx x x y zu u u D u u u u u D x y zθθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)x y z y z θ=+-yy Du D θ=23(3)(3)3(31)zz z z Du D θθθθ=-+--=-∴ 2(13)3(31)Du xyz yz i yj z k D θθθ=+-++-(2,1,2,1)12j k Du D θ=+6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。
试求算截面上等于主体流速u b的点距板壁面的距离。
又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：22max 0031()[1()]2b y yu u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =， 则 231[1()]2y y =-03y y ⇒=则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：00(13L y y y =-=-（2）对于圆管的一维稳态层流，有22max 1()2[1()]b i i r ru u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =，解之得：i r r =(1)i L r ⇒= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：x y y x 22),(+=试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。
7.（4-7）解：2,2x y u y u x ==由 22y x y x u dx dy dy x xu u dx u y y =⇒===分离变量积分，可得： 22y x c =+此式即为流线方程的一般形式：将点（2，1）代入，得：221433c c y x =+⇒=-⇒=-8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=，3y u y =-，试求出此情况下的流函数。
8. （4-9） 解：3;3y x u y u x x yψψ∂∂=-=-==∂∂ 333()d d x d y y d xx d y y d x x d yx yψψψ∂∂=+=+=+∂∂ 3()d x y =3x y c ψ⇒=+9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。
常压下20℃水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa ∙⨯=-5105.100μ9. （5-1）解：0Re cxc x u μρ⋅=∵56210310c x Re =⨯⨯ ∴0.040.60c x m =10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。
此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa ∙⨯=-51086.1μ 10. （5-3）解：（1）10.4x m = 151050.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 111152214.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ--⇒==⨯⨯⨯33.710()m -=⨯ （2）20.8x m =2155Re 2Re 510Re 3.210c x x x ==⨯>=⨯ ∴为湍流边界层11. 温度为20℃的水，以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：（1） 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度； （2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力设5105Re ⨯=c x ；物性见第9 题11．（5-4） 解：（1）10.15x m = 151050.151998.2Re 1.4910Re 100.510c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 1113214.64Re 1.8010()x x x m δ--⇒==⨯113215R e 1.9410()x x m --==⨯ （2）10.3x m =215Re 2Re 2.9810Re c x x x ==⨯< ∴ 为层流边界层 2213224.64Re 2.5510()x x x m δ--⇒==⨯132125Re 2.7510()x x m --==⨯（3） 1321.292Re2.3710D Lc --==⨯223998.212.371010.322d D u F c b L ρ-⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯ 0.354(0.364d F N ⇒= 12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：7/1max)(ir yu u = ，式中r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。
试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =0.817u max12．（6-5） 证：i172017211()(2())1()2()r iib max i ii A r max i ii y u udA u dy r y A r r yu dy r y r r ππππ==-⋅-=⋅-⎰⎰⎰⎰17202()()i r m a x i i iy u r y dy r r =-⎰ 16817777202()i r max i i i u y r y r dyr -=⋅-⋅⎰ 86151777702277[]815max i i i r i u y r y r r -=⋅-⋅222277[]815max i i i u r r r =⋅-⋅ 772()815max u =-0.817b m a xu u ⇒= 13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：7/10)(δyu u x =。
试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。
13.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：xdu dyτμ=，则 17000[()]xs y y dud y u dydy τμμδ==== 16770017y u y μδ--===+∞∴ s τ不存在∴ 该式在壁面附近（0y →）不能成立.14. 常压和303 K 的空气，以0.1 m 3/s 的体积流率流过内径为100 mm 的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。
此题条件下空气的物性：31.165k /g m ρ=，s Pa ∙⨯=-51086.1μ14.（6-8） 解： 2/0.1/(0.1)12.74(/)4b u Q A m s π==⨯=50.112.74 1.165R e 79790120001.8610b Du ρμ-⨯⨯===>⨯ ∴ 该流动为湍流 ∵ 35510Re 210⨯<<⨯ ∴113550.046Re0.046(79790)4.8110f ---==⨯=⨯*12.70.625/b u u m s == 层流内层：*5b u u y δν++⋅=== 54555 1.86101.2810m u *u * 1.1650.625νμδρ--⨯⨯⇒====⨯⨯层流内层（）缓冲层：305u*u*y ννδδ=-=-缓缓层流内层 ∴ 45 6.3910m δδ-⇒==⨯缓层流内层（）湍流中心：D60.04922δδ=-=湍层流内层(m)15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算： （1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （3） r=r i /2 （r i 为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。