07年01月线性代数02198自考试题及答案
线性代数2198(07年4月)
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（）A ．ACB B ．ABCC ．BACD ．CBA2．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．43．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-013114．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，则A *=（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d5．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零6．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）A ．A +A TB ．A -A TC ．AA TD ．A T A7．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（ ）A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）TB ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）TC ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）TD ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321合同于（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2007~2008线性代数试题1答案
一、选择题： [教师答题时间：2 分钟]（每小题 3 分，共 12分） ①C ②D ③D ④A二、填空题： [教师答题时间：4分钟]（每空 3分，共 12 分） ① 3 ② 线性相关 ③ n-r ④线性无关三、计算题 [教师答题时间： 6 分钟]（共16分）1、解: 2220000()000ab a b D a b b a ba==-（共8分）2、151110110010022(,)210010~010511(63250010017112251122A 511(271122A E -⎛⎫--⎪⎛⎫⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭分）所以分）四、综合题 [教师答题时间： 14 分钟]（共30分）1）解：12341234121131113111230252(,,,)(2~(2423100615624110025210020101~(4,,(3001000002(4αααααααααα--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=-分）分）分）所以最大无关组是分），并且分）2）解：11111111111(A )43511(2~01153(41310131R A 223k (410242(A )01153000002110a b a a b a a x c --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎝⎭-⎛=，b 分）分）因为（），所以，行有比例关系，设为，则有-k=1-a,k=3-a,-5k-b-a,3k=1+a,求得k=1,a=2,b=-3分）故有，b 所以24253(50010c ⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分）五题 、解答题 [教师答题时间：8 分钟]（共12分）121323212311231)222011101(4110112)11(1)(2)(2112,1(221110112,2121~011,11120001111,T f x x x x x x x Ax A A E A E A E λλλλλλλλλληλλ=-+=-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭---=-=--+--=-==--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-+==- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭--==-=分）分）所以分）由取由()2312131231111111~00011200002101,1;1,1111122,1,P=,,,P 1(511P P P P P P AP ηη--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪===-= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎭⎭-⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪-⎭⎝⎭取单位化：取有分） 六题 、解答题证明 [教师答题时间： 10 分钟]（共18分）22111)40(21021110,40;240(44ttA ttt A tt⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭=>=->=-+><二次型矩阵分）因为分）故有分）()()()() 12121211212 122),,(3111,,,,010(30011111110100,,010,,001001,,(2Y X XY Y X Y X Y X XY Y X Y X Y X X Y Y X Y X-⎛⎫⎪-+=-⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≠-+-=⎪⎪⎝⎭-+反证法说明无关分）分）因为，故可逆，故故无关分）。
09年01月线性代数量02198自考试题及答案
2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为n 阶方阵，若A 3=O ，则必有（ ） A. A =OB.A 2=OC. A T =OD.|A |=02.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.-31C.31 D.33.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ）A.2B.3C.4D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C.91αD.251α5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ）A.y 21-y 22B. -y 21-y 22C.-y 21+y 22 D. y 21+y 226.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2C.3D.48.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 9.设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300130011201111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.设A ，B 分别为m ×n 和m ×k 矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（II ）是由（A ，B ）的列向量构成的向量组，则必有（ ） A.若（I ）线性无关，则（II ）线性无关 B.若（I ）线性无关，则（II ）线性相关 C.若（II ）线性无关，则（I ）线性无关 D.若（II ）线性无关，则（I ）线性相关二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
2012年1月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2012年1月1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=A、A-5EB、A+5EC、AD、-A正确答案：C解析：2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=A、3B、15C、25D、75正确答案：D解析：3.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B正确答案：A解析：4.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示正确答案：D解析：6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为B、1C、2D、3正确答案：B解析：7.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：8.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，3正确答案：A解析：9.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：C解析：10.以下关于正定矩阵叙述正确的是A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵正确答案：A解析：11.设det（A）=-1,det（B）=2,且A，B为同阶方阵，则det（（AB）ˆ3）=_____。
自学考试线性代数2007-2012历年真题及答案
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
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2007年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷
课程代码2198
试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，在A可逆时，A-1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。
1．设abe≠0，则三阶行列式的值是（）
A．a
B．-b
C．0
D．abc
2．若子阶方阵。
等价于矩阵，则A的秩是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．设A为n阶方阵，且A3=E，则以下结论一定正确的是（）
A．A—E
B．A不可逆
C．A可逆，且A-1=A
D．A可逆，且A-1=A2。
4．设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|—kA|是（）
A．-k．B．-3k C．-k D．k3
5．设α1，α2，α3。
线性相关，则以下结论正确的是（）
A．α1，α2一定线性相关
B．α1，α3一定线性相关
C．α1，α2一定线性无关
D．存在不全为零的数k l，k2，k3使k1αl+k2α2+k3α3=0
6．设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结沦正确的是（）A．u l+u2是Ax=b的解
B．u l—u2是Ax=b的解
C．ku1是Ax=b的解(这里k≠1)
D．u1一u2是Ax=b的解
7．设3阶矩阵A的特征值为l，3，5，则A的行列式|A|等于（）A．3
B．4
C．9
D．15
8．设矩阵A= ，则A是（）
A．正交矩阵
B．正定矩阵
C．对称矩阵
D．反对称矩阵
9．二次型的矩阵是（）
A．
B．
C．
D．
10．设是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（）A．是λ对应的特征向量
B．2 是λ对应的特征向量
C．一定线性相关
D．一定线性无关
二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．矩阵A=秩为_____________。
12．排列12453的逆序数为_____________。
13．设A，B为3阶方阵，且|A|=9，|B|=3，则|-2AB-1|=_____________。
14．矩阵A满足A3=0，则（E-A）-1=_____________。
15．已知向量α1 =[3，5，8，8]，α2=[-l，5，2，0]，则_____________。
16．设A为m×n矩阵，且A的n个列向量线性无关，则矩阵A T的秩为_____________。
17．设A是秩为2的4×5矩阵，则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量个数为_____________。
18．设P为n阶正交矩阵，r是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=_____________。
19．设A为3阶实对称矩阵，α=[1，1，3]，β=[4，5，a]T分别是属于A的相异特征值λ1与λ2的特征向量_____________。
20．设二次型的正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p—q= _____________。
三、计算题 (本大题共6小题。
每小题8分．共48分)
21．计算行列式
22．设，B为3阶矩阵，且它们满足，求B。
23．求向量组的一个最大线性无关组，并将其它向量用此最大线性无关组线性表示。
24．求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解。
25．设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，相应的特征向量为，求A。
26．已知二次型f(x1,x2,x3) -2 x1 x2+6 x1 x3-6 x2 x3的秩是2。
(1)求参数a。
(2)将f(x1，x2，x3)化为规范形．
四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2+4α3，5α3+α1线性无关。
28．设A为n阶正定矩阵，B是与A合同的n阶矩阵，证明B也是正定矩阵。