线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量v = (1, 2, 3)，向量w = (4, 5, 6)，则向量v与向量w 的点积为：A. 32B. 34C. 36D. 38答案：A3. 对于线性变换T: R^3 → R^2，如果T(x, y, z) = (x + z, y - z)，那么T的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，则称矩阵A和B是可交换的。
若A和B是两个n阶实对称矩阵，且AB = BA，那么：A. A和B一定可交换B. A和B一定不可交换C. A和B可交换或不可交换D. 无法判断A和B是否可交换答案：A5. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. trace(A) = trace(A^T)D. A * A^T 一定是对称矩阵答案：C6. 设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，若AB = 0，则：A. 必有B = 0B. 必有A = 0C. 必有rank(A) + rank(B) ≤ max(m, p)D. rank(AB) ≤ rank(A)答案：D7. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本定理？A. 每个向量都可以由V的一组基唯一表示B. V中任意两个不同的向量都是线性无关的C. V中任意非零向量都是可逆的D. V中任意两个向量都线性相关答案：A8. 设λ是n阶方阵A的一个特征值，对应的特征向量为v，则：A. (A - λI)v = 0B. Av = vC. A^2v = λ^2vD. (A + I)v = λv答案：A9. 对于任意矩阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^2|B. det(A) = det(A^2)C. trace(A) = trace(A^2)D. A^2 一定是可逆的答案：B10. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB = Im，则：A. B一定是A的逆矩阵B. A一定是B的逆矩阵C. A和B互为逆矩阵D. A和B不一定是方阵答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的特征多项式为f(λ) = _______。
全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ） A.AB =BA B.|AB |=|BA | C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ） A.-2 B.21-C.21D.24．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关 5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ） A.当m <n 时，(I)一定线性相关 B.当m>n 时，(I)一定线性相关 C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k kC.2212211ββαα-++k kD.2212211ββαα+++k k7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ） A.Ax =2xB.A -1x =21xC.A -1x =2xD. A 2x =4x8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ） A.2 B.1 C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题02198
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题课程代码：02198一、单项选择题1．设n 阶可逆矩阵C B A ,,满足E ABC =，则=C （D ）A ．AB B ．BAC ．A -1B -1D ．B -1A -12．设A 为3阶矩阵且r(A )=1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100610321B ，则r(BA )=（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则（C ）A ．βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法不惟一4．设A 为2阶矩阵，且053=-E A T ，且A 必有一个特征值为（A ）A ．35B ．53C ．53-D ．35- 5．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的秩为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．行列式103102101100的值为 -2 。
7．设A 为3阶矩阵，1=A ，则A 2-= -8 。
8．设n 阶矩阵A 的所有元素都是1，则r(A )= 1 。
9．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行交换得到矩阵B ，则=+B A 0 。
10．设3维向量T )2,1,3(-=α，T )4,1,3(=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ (3,5,8)T 。
11．设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=+-321321321321x x x x x x x x x λ有惟一解，则数λ的取值范围为1-≠λ。
12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32020001x A 的特征值为1，1，5，则数=x 3 。
13．已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，且矩阵B 与A 相似，则=+E B 2 100 。
14．已知向量组)3,2,1(1=α，),2,2(2k =α正交，则数=k -2 。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
全国2012年4月自考02198线性代数试题及答案
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设行列式=2，则=（）A．-12 B．-6C．6 D．123．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3 B．C． D．34．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则A T的秩等于（）A．1 B．2C．3 D．46．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A．1 B．2C．3 D．47．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（）A． B．C． D．8．若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（）A．E B．DC．-E D．A9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A． B．C． D．10．二次型的矩阵是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式=________.12．设矩阵A=B=则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组线性相关，则数k=________.15．向量组的秩为________.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________. 18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.20．实二次型的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. 25．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.。
自考试题线性代数题库及答案
自考试题线性代数题库及答案线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。
以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)答案： C2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：A. 正交矩阵B. 反对称矩阵C. 正交变换矩阵D. 反射变换矩阵答案： D二、填空题1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。
答案： 322. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。
答案： \( m \times p \)三、解答题1. 证明：若 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^n =I \)，则 \( A \) 必定可逆。
解答：由于 \( A^n = I \)，我们可以得出 \( A \) 的 \( n \) 次幂是单位矩阵。
(完整word版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)、单项选择题(本大题共 14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出①四个选项中只有 一个是符合题目要求◎，请将其代码填在题后①括号内。
错选或未选均无分。
A. -6 C. 24. 设A 是方阵，如有矩阵关系式 AB =AC ,则必有( A. A = 0C. A =0 时 B =C5. 已知3X 4矩阵A O 行向量组线性无关，则秩( A. 1 C. 3 D.46.设两个向量组a 1, a 2,…，a s 和B 1, 3 2,…，3 s 均线性相关，则()A. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 a 什入2 a 2+…+入s a s =0和入1 3什入2 3 2+…入s 3 s =0B. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1+ 3 1) +入2 ( a 2+ 3 2) +…+入s ( a s + 3 s ) =0C. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1- 3 1) +入2 ( a 2- 3 2)+…+入s ( a s - 3 s ) =0D. 有不全为0 O 数入1,入2，…，入s 和不全为0 O 数卩1 ,卩2,…，卩s 使入1 a 计入2a 2+…+入 s a s =0 和卩 1 3 1+ 卩 2 3 2+ …+ 卩 s 3 s =0 7. 设矩阵A O 秩为r ,则A 中( )A. m+n C. n-a11a12a13a11=m ,a 21 a 22a 23 a 21a11 a 12 ' a13a 21 a 22 亠a 23B. - (m+n)D. m- n等于(2•设矩阵A =3.设矩阵 ■‘3 -1 21 0 -1 V-2 14丿中位于 (1 , 2)0兀素是(B. 6 D.-)B. B = C 时 D. | A0 时 B =C A T)等于( )B. 2 1•设行列=n ，则行列式(10 2 VP 0 A. C.0，则A -1等于(3丿,A *是A ①伴随矩阵，则 A A =A.所有r- 1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，n 1,A. n什n 2是Ax=0 O—个解B.所有r- 1阶子式全为0D.所有r阶子式都不为0n 2是其任意2个解，则下列结论错误O是1 1B. —n 1+ n 2是Ax=b O—个解C. n i -n 2 是 Ax=O ①一个解D.2 n 1- n 2 是 Ax=b ①一个解 9•设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩（A ）＜n B.秩（A ）=n- 1 C. A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10•设A 是一个n （＞3）阶方阵，下列陈述中正确①是（ ）A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A ①属于特征值 入①特征向量B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A ①特征值C. A O 2个不同①特征值可以有同一个特征向量D. 如入1,入2,入3是A O 3个互不相同①特征值， a 1, a 2, a 3依次是A ①属于入i ,入2,入3①特征向量，贝U a 1, a 2, a 3有可能线性相关 11. 设入o 是矩阵A ①特征方程①3重根，A ①属于入°①线性无关①特征向量①个数为 k ，则必有（ ） A. k ＜ 3B. k ＜3C. k=3表示|A |中元素a j ①代数余子式（i,j=1,2,3 ）,则2 218. 设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，贝y a= 一 . 19. ______________ 设A 是3X 4矩阵，其秩为3，若n 1, n 2为非齐次线性方程组 Ax=b O 2个不同①解，则它 ◎通解为 .20.设A 是m x n 矩阵，A ①秩为r （＜n ），则齐次线性方程组 Ax=0①一个基础解系中含有解①个 数为D. k>312. 设A 是正交矩阵，则下列结论错误①是（A.| A|2必为 1 -1 ■ T C. A = A13. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，A. A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同①特征值D. A 与B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵①为（）i'2 3:A. I I 母4丿'1 0 0C. 0 2-3©-35」）B.| A 必为1D. A ①行（列）向量组是正交单位向量组 B =C AC .则（）4 6」、1 12 0第二部分 、填空题（本大题共 10小题，每小题 小题①空格内。
线性代数02198自考2009年~2012年真题试题及答案(新)
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（ ）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（ ）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172D ．⎪⎭⎫⎝⎛21734．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1）C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100021011 10．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式0004003002001000=__________. 12．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ，则AA T =__________. 13．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则行列式|A 2|=__________. 14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A 的秩等于__________.16．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----100110111的秩等于__________. 17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，又已知k 1α1+k 2α2也是Ax=b 的解，则k 1+k 2=__________.18.已知P -1AP=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,其中P=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210101111，则矩阵A 的属于特征值λ=-1的特征向量是__________.19．设A 为n 阶方阵，已知矩阵E-A 不可逆，那么矩阵A 必有一个特征值为__________.20．实对称矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛530302021所对应的二次型x T Ax=__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式D=4003043002102001的值.22．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛730210005，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12201010，求矩阵方程XA=B 的解X.23.设t 1,t 2,t 3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t 1,21t ）, α2=（1，t 2,22t ）, α3=（1，t 3,23t ）的线性相关性.24.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=+++=+-+4x x 2x 2x 5x x x 4x 21x 2x x 2x 432143214321的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．设矩阵A=⎪⎭⎫⎝⎛--4141.（1）求矩阵A 的特征值和特征向量；（2）问A 能否对角化？若能，求可逆矩阵P 及对角矩阵D ，使 P -1AP=D.26．设,x x 4x x 2x ax 2x 4x 4x f 323121232221+-+++=（1）确定α的取值范围，使f 为正定二次型；（2）当a=0时，求f 的正惯性指数p 和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A ，B 为同阶对称矩阵，证明AB+BA 也为对称矩阵.28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则AB -BA=（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000 2.设A 为3阶方阵，且3131=-A ，则|A |=（ ） A.-9 B.-3C.-1D.93.设A 、B 为n 阶方阵，满足A 2=B 2，则必有（ ）A.A =BB.A =-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，且AB =BA ，则下列结论中，不正确．．．的是（ ） A.AB -1=B -1A B.B -1A =A -1BC.A -1B -1=B -1A -1D.A -1B =BA -15.设向量α1=（a 1, b 1, c 1），α2=（a 2, b 2, c 2），β1=（a 1, b 1, c 1, d 1）,β2=（a 2, b 2, c 2, d 2），下列命题中正确的是（ ）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m ×n 矩阵A 的秩r （A ）=n -3（n >3），α,β,γ是齐次线性方程组Ax =0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax =0的基础解系为（ ）A.α,β,α+βB.β,γ，γ-βC.α-β,β-γγ-αD.α,α+β,α+β+γ7.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132,121是齐次线性方程组Ax =0的两个解，则矩阵A 可为（ ）A.（5，-3，-1）B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-112135 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--712321 D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1352211218.设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（ ）A.A 的行列式等于1B.A 的逆矩阵等于EC.A 的秩等于nD.A 的特征值均为19.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100，则A 的特征值为（ ）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A 与对角矩阵D =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001相似，则A 2=（ ）A.AB.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--753240,311102B ，则A T B =__________. 12.已知行列式11103212-a =0，则数a =__________.13.已知向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t =__________. 14.设向量α=（2，-1，21，1），则α的长度为__________. 15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________. 16.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k =__________.17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =__________.18.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r （A ）=__________.19.已知3阶矩阵A 的3个特征值为1，2，3，则|A *|=__________.20.矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=5021011321014321---的值.22.已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1013,1102,2141C B ，矩阵X 满足AXB =C ，求解X . 23.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--402000201，求可逆矩阵P 和对角矩阵Λ，使得P -1AP =Λ.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-λ=++λ-=+λ+-=λ++322321321321x x x x x x x x x ，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f （x 1, x 2, x 3）=323121232221222x x x x x x ax ax ax +++++，确定常数a 的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2=k A .2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。