2007-2019年新课标全国卷理——集合、简易逻辑、复数优质卷

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历年集合与简易逻辑高考题

一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤ 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤ 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（）A ．{|01}x x ≤ 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．解析对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析本题考查集合运算能力。

近三年全国卷——集合、逻辑、复数

集合与常用逻辑用语考点问题小题：主要是结合一元二次不等式，求解集与已知集合的交（并）或关系；还可以在考查其它内容时，兼顾逻辑用语的使用（读懂），以及简单逻辑关系的判断。

1.（本题有错）2013全国I 1．）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （）A.｛0｝B.｛-1，,0｝C.{0，1}D.｛-1，,0，1} 2.（2013全国I 5．）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝3. （本题有错）（2014全国I 1.）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B = （）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-4.（2015全国I 1.）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 25.（2013全国II 1．）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C.{-2，-1，0}D.{-3，-2，-1 } 6.（2014全国II 1.）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-7.（14全国II 3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件8.（2015全国II 1．）已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3复数考点问题小题：复数的代数运算，包括根据含复数的等式求复数（模、实部、虚部）或等式中的参数，根据两个复数的位置关系由一个复数求另一个复数。

近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑

近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．【2005全国1，文1】设I 为全集，123S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（）（A ）123I C S S S ⋂⋃=∅（）（B ）122I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=∅）（D ）122I I S C S C S ⊆⋃（） 2．【2012全国1，文1】已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则（）A ．AB B ．C B C ．D C D ．A D3．【2013课标全国Ⅰ，文5】已知命题p ：∀x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是（）．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q4．【2007全国1，文1】设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T = （）A .∅B .1{|}2x x <- C .5{|}3x x > D .15{|}23x x -<< 5．【2013课标全国Ⅰ，文1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（）．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}6．【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．【2009全国卷Ⅰ,文2】设集合A =｛4,5,7,9｝,B =｛3,4,7,8,9｝,全集U =A ∪B ,则集合（A ∩B ）中的元素共有（）A .3个B .4个C .5个D .6个8．【2010全国1，文2】设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩（M ）等于（） A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}9．【2011全国1，文5】10．【2011全国1，文1】设集合U ={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）U ð（）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 11．【2011课标，文1】已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（）A ．2个B . 4个C ．6个D ．8个12．【2014全国1，文1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N = （）A . )1,2(-B . )1,1(-C . )3,1(D . )3,2(-二、填空题13．【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑（参考答案）一、选择题13．A。

2007-2019年新课标全国卷理——不等式选讲

2007－2019年全国课标卷不等式选讲试题（2007年宁夏卷）Ｃ（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数()214f x x x ．（I ）解不等式()2f x ；（II ）求函数()y f x 的最小值．（2008年宁夏卷）24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(x x x f 。

（１）作出函数)(x f y 的图像；（２）解不等式2|4||8|x x 。

（2009年宁夏卷）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.（1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？（2010年课标全国卷）24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数()|24|1f x x （Ⅰ）画出函数()y f x 的图像（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围。

（2011年课标全国卷）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x ，其中0a ．（Ⅰ）当a=1时，求不等式()32f x x 的解集．（Ⅱ）若不等式()0f x 的解集为｛x|1}x ，求a 的值．（2012年课标全国卷）24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()2f x x a x (1)当3a 时，求不等式()3f x 的解集；(2)若()4f x x 的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．（2013年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a ,()g x =3x . （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a ，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. （2013年课标全国卷Ⅱ）（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且 a + b + c =1，证明：（Ⅰ）ab + bc + ac ≤13；（Ⅱ）a 2b + b 2c + c 2a ≥1（2014年课标全国卷Ⅰ）24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b ，且11ab a b . （Ⅰ）求33a b 的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b ？并说明理由.（2014年课标全国卷Ⅱ）24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数f x =1(0)x x a a a （Ⅰ）证明：f x ≥2；（Ⅱ）若35f ，求a 的取值范围. （2015年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x xx a a . （Ⅰ）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围（2015年课标全国卷Ⅱ）24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且 a + b = c + d，证明：（1）若ab > cd；则a b c d；（2）a b c d是||||a b c d的充要条件。

2007-2018新课标高考真题汇编之集合与逻辑、复数、不等式、线性规划、框图、推理与证明(理科)

1．（2007年新课标第1题）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．（2007年新课标第5题）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 3．（2007年新课标第7题）已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．44．（2007年新课标第15题）i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）5．（2008年新课标第2题）已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2i B. －2i C. 2 D. －2 6．（2008年新课标第5题）右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7．（2008年新课标第6题）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i = 都成立的x 取值范围是（） A.（0，11a ） B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 8．（2009年新课标第1题）已知集合, 则（）(A) (B) (C) (D) 9．（2009年新课标第2题）复数（）（A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 10．（2009年新课标第5题）有四个关于三角函数的命题：：x R, += : x 、y R, sin(x-y)=sinx-siny: x=sinx : sinx=cosy x+y=其中假命题的是（）（A ），（B ），（3），（4），}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B==N A C B =I }{1,5,7}{3,5,7}{1,3,9}{1,2,332322323i ii i+--=-+1p ∃∈2sin 2x 2cos 2x 122p ∃∈3p ∀∈[]0,π4p ⇒2π1p 4p 2p 4p 1p 3p 2p 4p11．（2009年新课标第6题）设x,y 满足（）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值12．（2009年新课标第10题）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于（）（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 13．（2010年新课标第1题）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=（）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 14．（2010年新课标第2题）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=（） A.14 B.12C.1D.2 15．（2010年新课标第5题）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q16．（2010年新课标第7题）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（）（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）5617．（2011年新课标第1题）复数212ii+-的共轭复数是（）A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则2,0.5x h =-=18．（2011年新课标第3题）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 19．（2011年新课标第10题）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（）A ．14,P PB ．13,P PC ．23,P PD ．24,P P20．（2011年新课标第13题）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为．21．（2012年新课标第1题）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 1022．（2012年新课标第3题）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z =；22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 3423．（2012年新课标第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出,A B ，则（）()A A B +为的和 ()B 为的算术平均数 ()C A 和B 分别是中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是中最小的数和最大的数24．（2012年新课标第14题）设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为．25．（2013年新课标1第1题）已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（） A.A ∩B=∅ B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B26．（2013年新课标1第2题）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（）(2)N N ≥12,,...,n a a a 12,,...,n a a a 2A B+12,,...,n a a a 12,,...,n a a a 12,,...,n a aaA .4-B .45-C .4D .4527．（2013年新课标1第5题）运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于（）A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]-28．（2013年新课标2第1题）已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 29．（2013年新课标2第2题）设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 30．（2013年新课标2第6题）执行右面的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的S =（）31．（2013年新课标2第9题）已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（）（A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 32．（2014年新课标1第1题）已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≥=-≤<，则AB = ( )A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,233．（2014年新课标1第2题）()()3211+-i i = （）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --34．（2014年新课标1第7题）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =（） A ．203 B ．72 C ．165 D ．15835．（2014年新课标1第9题）不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D,有下面四个命题：()1:,,22p x y D x y ∀∈+≥-；()2:,,22p x y D x y ∃∈+≥ ；()3:,,23p x y D x y ∀∈+≤；()4,:,,21p x y D x y ∃∈+≤-；其中的真命题是（）A ．23,p pB ．12,p pC ． 14,p pD ．13,p p36．（2014年新课标1第14题）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .37．（2014年新课标2第1题）设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝38．（2014年新课标2第2题）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i39．（2014年新课标2第7题）执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 740．（2014年新课标2第9题）设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 41．（2015年新课标1第1题）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B（C（D ）242．（2015年新课标1第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n43．（2015年新课标1第9题）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）844．（2015年新课标1第15题）若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .45．（2015年新课标2第1题）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝46．（2015年新课标2第2题）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）247．（2015年新课标2第8题）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

2019版高考数学原创单元卷第一单元集合、逻辑、推理、复数、框图(含答案)

第一单元测试卷本单元测试内容：集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图测试时间：60分钟，分值：120分姓名______________ 得分____________第Ⅰ卷选择题（共75分）一、选择题（本题15小题，每小题5分，共计75分，每小题列出四个选项中只有一项最符合题目要求。

） 1．已知集合A={x ∈N |x ≤3},B={x|x 2+6x-16<0},则A ∩B= ( )A.{x|-8<x<2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2．已知全集U=R ,集合A={x|2x ≥1},B={x|x 2-6x+8≤0},则A ∩(∁U B )= ( )A.{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}3.设命题 p :∀n ∈N *,3n ≥n 2+1,则p 为 ( ) A.∀n ∈N *,3n <n 2+1B.∃n 0∈N *,<+1 C.∀n ∈N *,3n ≤n 2+1 D.∃n 0∈N *,≥+14..已知全集U=R ,集合A={x|x (x-2)<0},B={x||x|≤1},则图X1-1中阴影部分表示的集合是 ( )图X1-1A.(-2,1)B.[-1,0]∪(1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]5．命题p :“x>3”是“x ≥3”的充分条件,命题q :“a 2>b 2”是“a>b ”的必要条件,则 ( )A.p ∨q 为假B.p ∧q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真6．下列命题中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a >0，b >0”是“b a ＋ab≥2”的充分必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1<0，则綈p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥07．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理 A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确 D ．全不正确 8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的A. 丁酉年B. 戊未年C. 乙未年D. 丁未年9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

高考真题全国卷理——集合、复数

高考真题全国卷理集合、复数（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝（B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i （C ）1+ i （D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（1）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12B ．2CD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。

2007-2019年新课标全国卷理——数列

2007－2019年新课标全国卷数列题（2007宁夏卷）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．237．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4（无数列解答题）（2008宁夏卷）4、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2B. 4C.152D. 17217、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

（2009宁夏卷）（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =（A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16 （16）等差数列{n a }前n 项和为n S 。

已知1m a -+1m a +-2ma =0，21m S -=38,则m=_______（无数列解答题）（2010课标全国卷）（无数列小题）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列的前n 项和n S .（2011课标全国卷）（无数列小题）17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．（2012课标全国卷）5．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=( )A ．7B ．5C ．-5D ．-716．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_______（无数列解答题）（2013课标全国I 卷）7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、612、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( ) A 、{S n }为递减数列 B 、{S n }为递增数列 C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 14、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. （无数列解答题）（2013课标全国II 卷）（3）等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =（A ）13 （B ）- 13 （C ）19 （D ）- 19（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10 = 0，S 15 = 25，则nS n 的最小值为 . （无数列解答题）（2014课标全国Ⅰ卷）17. (本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.（2014课标全国Ⅱ卷）(无数列小题)17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.（2015课标全国Ⅰ卷）（17）（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知20,243n n n n a a a S >+=+，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和。

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2007－2018年新课标全国卷理集合、简易逻辑、复数（2007宁夏卷）1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 15．i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）（2008宁夏卷）8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=2、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2iB. －2iC. 2D. －2（2009宁夏卷）（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N AC B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2} 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:||1,3p πθπ⎛⎤>⇔∈⎥⎝⎦a +b 3:||10,3p πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:||1,3p πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b其中的真命题是A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足错误!未找到引用源。

(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4（B ）－45错误!未找到引用源。

（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝（B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （10）已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，下列结论中错误的是（A ） x 0∈R , f (x 0)= 0（B ）函数y = f (x )的图像是中心对称图形（C ）若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减（D ）若x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0（2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i（C ）1+ i（D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .2. 32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（1）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =（A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12B ．2CD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。