线性代数02198自考2006年-2017真题试题与答案(新)
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量v = (1, 2, 3)，向量w = (4, 5, 6)，则向量v与向量w 的点积为：A. 32B. 34C. 36D. 38答案：A3. 对于线性变换T: R^3 → R^2，如果T(x, y, z) = (x + z, y - z)，那么T的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，则称矩阵A和B是可交换的。
若A和B是两个n阶实对称矩阵，且AB = BA，那么：A. A和B一定可交换B. A和B一定不可交换C. A和B可交换或不可交换D. 无法判断A和B是否可交换答案：A5. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. trace(A) = trace(A^T)D. A * A^T 一定是对称矩阵答案：C6. 设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，若AB = 0，则：A. 必有B = 0B. 必有A = 0C. 必有rank(A) + rank(B) ≤ max(m, p)D. rank(AB) ≤ rank(A)答案：D7. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本定理？A. 每个向量都可以由V的一组基唯一表示B. V中任意两个不同的向量都是线性无关的C. V中任意非零向量都是可逆的D. V中任意两个向量都线性相关答案：A8. 设λ是n阶方阵A的一个特征值，对应的特征向量为v，则：A. (A - λI)v = 0B. Av = vC. A^2v = λ^2vD. (A + I)v = λv答案：A9. 对于任意矩阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^2|B. det(A) = det(A^2)C. trace(A) = trace(A^2)D. A^2 一定是可逆的答案：B10. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB = Im，则：A. B一定是A的逆矩阵B. A一定是B的逆矩阵C. A和B互为逆矩阵D. A和B不一定是方阵答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的特征多项式为f(λ) = _______。
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题02198
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题课程代码：02198一、单项选择题1．设n 阶可逆矩阵C B A ,,满足E ABC =，则=C （D ）A ．AB B ．BAC ．A -1B -1D ．B -1A -12．设A 为3阶矩阵且r(A )=1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100610321B ，则r(BA )=（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则（C ）A ．βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法不惟一4．设A 为2阶矩阵，且053=-E A T ，且A 必有一个特征值为（A ）A ．35B ．53C ．53-D ．35- 5．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的秩为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．行列式103102101100的值为 -2 。
7．设A 为3阶矩阵，1=A ，则A 2-= -8 。
8．设n 阶矩阵A 的所有元素都是1，则r(A )= 1 。
9．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行交换得到矩阵B ，则=+B A 0 。
10．设3维向量T )2,1,3(-=α，T )4,1,3(=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ (3,5,8)T 。
11．设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=+-321321321321x x x x x x x x x λ有惟一解，则数λ的取值范围为1-≠λ。
12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32020001x A 的特征值为1，1，5，则数=x 3 。
13．已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，且矩阵B 与A 相似，则=+E B 2 100 。
14．已知向量组)3,2,1(1=α，),2,2(2k =α正交，则数=k -2 。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
全国2012年4月自考02198线性代数试题及答案
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设行列式=2，则=（）A．-12 B．-6C．6 D．123．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3 B．C． D．34．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则A T的秩等于（）A．1 B．2C．3 D．46．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A．1 B．2C．3 D．47．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（）A． B．C． D．8．若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（）A．E B．DC．-E D．A9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A． B．C． D．10．二次型的矩阵是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式=________.12．设矩阵A=B=则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组线性相关，则数k=________.15．向量组的秩为________.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________. 18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.20．实二次型的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. 25．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.。
自考试题线性代数题库及答案
自考试题线性代数题库及答案线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。
以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)答案： C2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：A. 正交矩阵B. 反对称矩阵C. 正交变换矩阵D. 反射变换矩阵答案： D二、填空题1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。
答案： 322. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。
答案： \( m \times p \)三、解答题1. 证明：若 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^n =I \)，则 \( A \) 必定可逆。
解答：由于 \( A^n = I \)，我们可以得出 \( A \) 的 \( n \) 次幂是单位矩阵。
线性代数自考试题及答案
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【 B 】A．-1 B.C． D．12．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设|A|≠|B|，则必有【 C 】 A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A+B|≠03．设，则方程的根的个数为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．34. 设A为n阶方阵，则以下结论中不正确的选项是：【 C 】A．是对称矩阵 B. 是对称矩阵C．是对称矩阵 D．是对称矩阵5．设，其中，则矩阵A的秩为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．36. 设阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【 A 】A．0 B. 2C．3 D．47．设向量a=(1，-2，3)与=(2，k，6)正交，则数k为【 D 】A．-10 B. -4C．4 D．108．设3的阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【 A 】A．-18 B. -6C．6 D．189．已知线性方程组无解，则数a= 【 D 】A． B．0C． D．110．设二次型正定，则数a的取值应满足【 C 】A．a>9 B．3 a9C．-3<a< 3 D．a-3二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设行列式，其第三行各元素的代数余子式之和为 0 。
12.设则AB= 。
13.设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为14.设A是4x3的矩阵且r〔A〕=2，，则r〔AB〕= 215．已知向量组 =(1，2，-1)， =(2，0，t)， =(0，-4，5)的秩为2，则数t=316．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，，r(A)=3．则方程组的通解是．17．设方程组有非零解，且 <0，则= -2 ．18.设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数a= 219．设3阶方阵4的秩为2，且，则A的全部特征值为 0，-5，-5 ．20．设实二次型，己知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的标准形为。
线性代数02198自考2009年~2012年真题试题及答案(新)
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（ ）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（ ）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考线性代数2022年4月真题试题及(02198)_1
自考线性代数2022年4月真题试题及(02198)自考线性代数2022年4月真题解析(02198)1.[单选题] 多项式的常数项是()A.-14B.-7C.7D.142.[单选题] 将3阶矩阵A的第3行乘以-1/2得到单位矩阵E，则|A|=()A.-2B.-1/2C.1/2D.23.[单选题] 设A为3阶矩阵，且|A|=a≠0，将A按列分块为A=(α1, α2, α3)。
若矩阵B =(α1+α2, 2α2, α3)，则|B|=()A.0B.aC.2aD.3a4.[单选题] 设向量组α1, α2,…, αs(s≥2)线性相关，则α1, α2,…, αs中()A.必有一个零向量B.必有两个向量对应元素成比例C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出5.[单选题] 设3阶矩阵A的特征值为-3/2,-2/3,2/3，则下列矩阵中可逆的是()A.2E-3AB.3E-2AC.3E+2AD.2E+3A6.[案例题] 行列式________。
7.[案例题] 若行列式_________。
8.[案例题] 设矩阵，则ABT =_______。
9.[案例题] 设矩阵，则(A-E)-1 =_______。
10.[案例题] 设矩阵，则A*=________。
11.[案例题] 设向量组α1=(3,1,2)T，α2=(2,1 ,0)T，α3=(1,0, a)T线性无关，则数a的取值应满足________。
12.[案例题] 设3阶矩阵A的所有元素均为1,则3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为_________。
13.[案例题] 设A为3阶矩阵，αi为3维非零向量，且满足Aαi=iαi，则r(A)=_________。
14.[案例题] 设λ0=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则A2+E的一个特征值是_________。
15.[案例题] 若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为________。
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2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172D ．⎪⎭⎫⎝⎛21734．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1）C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式0004003002001000=__________. 12．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ，则AA T =__________. 13．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则行列式|A 2|=__________. 14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A 的秩等于__________.16．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----100110111的秩等于__________. 17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，又已知k 1α1+k 2α2也是Ax=b 的解，则k 1+k 2=__________.18.已知P -1AP=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,其中P=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210101111，则矩阵A 的属于特征值λ=-1的特征向量是__________.19．设A 为n 阶方阵，已知矩阵E-A 不可逆，那么矩阵A 必有一个特征值为__________.20．实对称矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛530302021所对应的二次型x T Ax=__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式D=4003043002102001的值. 22．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛730210005，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12201010，求矩阵方程XA=B 的解X. 23.设t 1,t 2,t 3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t 1,21t ）, α2=（1，t 2,22t ）, α3=（1，t 3,23t ）的线性相关性.24.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=+++=+-+4x x 2x 2x 5x x x 4x 21x 2x x 2x 432143214321的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛--4141. （1）求矩阵A 的特征值和特征向量；（2）问A 能否对角化？若能，求可逆矩阵P 及对角矩阵D ，使P -1AP=D.26．设,x x 4x x 2x ax 2x 4x 4x f 323121232221+-+++= （1）确定α的取值范围，使f 为正定二次型；（2）当a=0时，求f 的正惯性指数p 和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A ，B 为同阶对称矩阵，证明AB+BA 也为对称矩阵.28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则AB -BA=（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000 2.设A 为3阶方阵，且3131=-A ，则|A |=（ ） A.-9 B.-3C.-1D.93.设A 、B 为n 阶方阵，满足A 2=B 2，则必有（ ）A.A =BB.A =-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，且AB =BA ，则下列结论中，不正确．．．的是（ ） A.AB -1=B -1A B.B -1A =A -1BC.A -1B -1=B -1A -1D.A -1B =BA -15.设向量α1=（a 1, b 1, c 1），α2=（a 2, b 2, c 2），β1=（a 1, b 1, c 1, d 1）,β2=（a 2, b 2, c 2, d 2），下列命题中正确的是（ ）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m ×n 矩阵A 的秩r （A ）=n -3（n >3），α,β,γ是齐次线性方程组Ax =0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax =0的基础解系为（ ）A.α,β,α+βB.β,γ，γ-βC.α-β,β-γγ-αD.α,α+β,α+β+γ7.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132,121是齐次线性方程组Ax =0的两个解，则矩阵A 可为（ ）A.（5，-3，-1）B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-112135 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--712321 D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----135221121 8.设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（ ）A.A 的行列式等于1B.A 的逆矩阵等于EC.A 的秩等于nD.A 的特征值均为19.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100，则A 的特征值为（ ）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A 与对角矩阵D =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001相似，则A 2=（ ） A.A B.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--753240,311102B ，则A T B =__________.12.已知行列式11103212-a =0，则数a =__________.13.已知向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t =__________. 14.设向量α=（2，-1，21，1），则α的长度为__________. 15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.16.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k =__________. 17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =__________.18.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r （A ）=__________.19.已知3阶矩阵A 的3个特征值为1，2，3，则|A *|=__________.20.矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=5021011321014321---的值. 22.已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1013,1102,2141C B ，矩阵X 满足AXB =C ，求解X . 23.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--402000201，求可逆矩阵P 和对角矩阵Λ，使得P -1AP =Λ.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-λ=++λ-=+λ+-=λ++322321321321x x x x x x x x x ，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f （x 1, x 2, x 3）=323121232221222x x x x x x ax ax ax +++++，确定常数a 的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2=k A .2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。