重庆高中数学必修二 第四章《空间直角坐标系》全套教案
人教版高中数学必修2《四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式》公开课教案_13
数学思想专题第二讲 数形结合思想考纲解读：理解数形结合是高中数学的重要思想方法．会运用数形结合思想方法解决问题． 考情分析：纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决数学问题，往往事半功倍．数形结合的重点是研究“以形助数”，其中主要有两种主要的应用方向：第一是直接将代数问题转化为几何问题，解决几何问题后将其还原为代数问题的答案；第二是在解题过程中，画出图形，并依据图形信息的直观启示，探索修正解题思路与解题过程．数形结合作为一种重要的思想方法，已经渗透至数学的每一分支中．在高考试题中，大部分问题都可以用到这种思想方法，无论是选择题、填空题还是解答题．它属于高考重点考查的内容，高考试题对数形结合的考查主要涉及：(1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴)．(2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)． (3)考查运用向量解决有关问题． (4)考查三角函数的图象及其应用．(5)解析几何、立体几何中的数形结合．真题试做1.(2015·重庆)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为 ( ) A.52－4 B.17－1 C.6－2 2 D.172.（2015·湖南）已知a ，b 单位向量，a ·b ＝0,若向量c 满足｜a +b +c ｜＝1，则｜c ｜的取值范围是( )A.1⎤⎦B. 2⎤⎦C. 1⎡⎤⎣⎦D. 2⎡⎤⎣⎦3. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=， E 为BC 中点，则AE BD ⋅=(A)-3 (B)0 (C)-1(D)14.（2012·上海联考）设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)类型一 数形结合思想解方程的根、函数的零点例1 (2014·福建)对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎨⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a >b .设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________.变式训练1已知函数f (x )满足下面关系：①f (x ＋1)＝f (x －1)；②当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则方程f (x )＝lg x 解的个数是 ( )A.5B.7C.9D.10题型二 数形结合解不等式问题例2 设有函数f (x )＝a ＋－x 2－4x 和g (x )＝43x ＋1，已知x ∈[－4,0]时恒有f (x )≤g (x )，求实数a 的取值范围.变式训练2(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 ( )A.(－∞，0]B.(－∞，1]C.[－2,1]D.[－2,0]题型三 数形结合解决有明显几何意义的式子(概念)问题例3 已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ba ＋1的取值范围为 ( )A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(－2,1]D.(－2,1)变式训练3已知点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则x 2＋y 2－6x ＋9的取值范是( )A.[2,4]B.[2,16]C.[4,10]D.[4,16]题型四 数形结合解几何问题 例4 （2013·浙江联考）已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y -4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与P 到y 轴距离之和的最小值是( )1221变式训练4已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA 、PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值.课堂反思：课堂检测1、(2013·高考重庆卷)设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2 2、(2013·长春调研)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．3、(2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_____________.4、(2013·高考四川卷)已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是__________________.5、(2013·高考天津卷)函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、(2013·云南联考) 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程y ＝x 的解的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、[2013·辽宁卷改编] 若x ∈[0，1]，则x 与sin x 的关系为________。
人教A版数学必修二 4.3.1 《空间直角坐标系》学案2
重庆市万州分水中学高中数学 4.3.1 空间直角坐标系学案新人教A版必修2课前预习学案一、预习目标1.用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．二、预习内容1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？。
2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？。
3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了，点O叫作，x轴、y轴、z轴叫作，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为。
5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此，记作。
其中x 叫做点A的，y 叫做点A的，z叫做点A的。
6.空间两点间的距离公式。
三、提出疑惑1、；2、；3、。
课内探究学案一、学习目标1.让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．学习重点：求一个几何图形的空间直角坐标。
学习难点：空间直角坐标系的理解。
二、学习过程思考1：如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？思考3：（1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？典型例题例1、在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．注意：在分析中紧扣坐标定义，第一步从原点出发沿x 轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z 轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．变式练习： 已知长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的边长AB ＝12，AD ＝8，AA ′＝5，以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AA ′分别为x 轴、y 轴和z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．讨论：若以C 点为原点，以射线CB ，CD ，CC ′方向分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
高中数学必修二教案-2.4.1 空间直角坐标系4-人教B版
2.空间任意一点p与三个实数的有序数组之间的一一对应关系。
3.特殊位置的点的坐标
（1）xoy平面是坐标形如(x,y,0)的点构成的点集。
xoz平面是坐标形如(x,0,z)的点构成的点集。
yoz平面是坐标形如(0,y,z)的点构成的点集。
(2)x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集。
y轴是坐标形如(0,y,0)的点构成的点集。
z轴是坐标形如(0,0,z)的点构成的点集。
4.空间点的对称问题
1.空间直角坐标系的建立(右手系)
2.空间直角坐标系（原点，坐标轴，坐标平
面）
3.空间中点的坐标（p (x,y,z))
4.空间点的对称问题(关于谁对称，谁不变，
其余相反)
教材练习B.2.3。
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系教材分析本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。
课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。
本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。
结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。
课时分配本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。
教学目标重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。
难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。
知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。
能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。
教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。
自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。
考试点：空间中点的确定及坐标表示。
易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。
拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。
教具准备多媒体课件和三角板课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。
一、引入新课由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案：第四章第三节空间直角坐标系 导学精要
第四章第三节空间直角坐标系导学精要三维目标1．了解空间直角坐标系与空间点的坐标的意义；2. 能用空间直角坐标系表示点的位置。
__________________________________________________________________________目标三导学做思1问题1. 在数轴上，点与一一对应，在直角坐标平面上，点与一一对应，那么空间中的点又与什么对应？问题2. 如何建立空间右手直角坐标系？问题 3. 在空间直角坐标系中，什么叫坐标原点？坐标轴？坐标平面？什么是横坐标？纵坐标？竖坐标？【试试】如图，在在长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标。
【变式】在上题图中连结、,交点为E，连结、, 交点为F,分别求点E、F的坐标。
问题4. 在空间直角坐标系中，求空间中点的坐标的方法是什么？【结论】在空间直角坐标系下，特殊点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征：1、轴上点的坐标：2、轴上点的坐标：3、轴上点的坐标：坐标平面上的点的坐标的特征：xOy平面上点的坐标特点是_________________xOz平面上点的坐标特点是_________________yOz平面上点的坐标特点是_______________*【学做思2】1.如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2. .求正方体各顶点的坐标.(2) 已知点( 1,3,4)和(-3,7,8),点P是线段上一个三等分点（靠近），求点P的坐标。
达标检测1.如右图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标。
2.点A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是()A ．y 轴上B ．xOy 平面上C ．xOz 平面上D ．yOz 平面上3. 正三棱柱ABC-A 1B 1C 1,底面边长为2，侧棱长为3，建立下图的空间直角坐标系，请分别写出各顶点的坐标。
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案高中数学必修2《空间直角坐标系》教案【教学目标】1、知识与技能(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。
2、过程与方法：经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。
【教学重点】空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。
【教学难点】在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。
【教学过程】[导入课题]同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。
那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。
这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。
首先，我们来学习第一部分：(一)、建立空间直角坐标系(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)[新知探究]现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?启发：1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。
运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。
空间直角坐标系的画法：怎样把空间直角坐标系画在平面上?这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。
下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。
空间直角坐标系教案
【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。
空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。
其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。
二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。
✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。
情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。
（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。
（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。
三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。
教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。
四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。
新人教版高中数学必修二教案：4.3空间直角坐标系
4.3空间直角坐标系【知识要点】1、空间直角坐标系：以空间一点O 为原点，建立两两垂直的数轴：x 轴，y 轴，z 轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O —xyz ，其中点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面，xOz 平面，yOz 平面。
2、空间一点M 的坐标可以用有序实数组（x ，y ，z ）来表示，有序实数组（x ，y ，z ）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M （x ，y ，z ）。
其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
平面上的中点坐标可推广到空间有，即设111A(x ,y ,z )，222B(x ,y ,z )，则AB 的中点坐标P 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++。
3、空间两点之间的距离公式：设 1111(,,)P x y z 和2222(,,)P x y z 是空间上任意两点，则这两点的距离公式为：12||PP =特殊地，点(,,)P xy z 到原点O （0，0，0）的距离为：||OP = 4、空间上一点关于对称点的求法：①(,,)P x y z 关于坐标平面xOy 对称，对称点为1(,,)P x y z - ② (,,)P x y z 关于坐标平面xOz 对称，对称点为2(,,)P x y z -③(,,)P x y z 关于坐标平面yOz 对称，对称点为3(,,)P x y z -④(,,)P x y z 关于坐标轴x 轴对称，对称点为4(,,)P x y z --⑤(,,)P x y z 关于坐标轴y 轴对称，对称点为5(,,)P x y z --⑥(,,)P x y z 关于坐标轴z 轴对称，对称点为6(,,)P x y z --⑦(,,)P x y z 关于坐标原点O 对称，对称点为7(,,)P x y z ---【解题方法】1、考察空间坐标点，距离等问题，根据坐标系的定义，找出等量关系求解。
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《空间直角坐标系》教案设计
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.
（二）教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
（三）教学手段多媒体
（四）教学设计
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入问题情景1
对于直线上的点，我们可以通过数
轴来确定点的位置，数轴上的任意一
点M都可用对应一个实数x表示；对
于平面上的点，我们可以通过平面直
角坐标系来确定点的位置，平面上任
意一点M都可用对应一对有序实数
师：启发学生联想思
考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感
觉，我们要对它的认
识从感性化提升到理
性化.
让学生体
会到点与
数（有序数
组）的对应
关系.培养
学生类比
的思想.
(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？
概念形成问题情景2
空间直角坐标系该如何建立呢？
O x X
一维坐标
二维坐标
三维坐标（图4.3-1）
师：引导学生看图
4.3-1，单位正方体
OABC–D′A′B′C′，让学
生认识该空间直角系
O –xyz中，什么是坐标
原点，坐标轴以及坐标
平面.
师：该空间直角坐
标系我们称为右手直
角坐标系.
让学生通过
对一维坐
标、二维坐
标的认识，
体会空间直
角坐标系的
建立过程.
问题情景3
建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
横坐标
纵坐标
竖坐标
师：引导学生观察
图4.3-2，
生：点M对应着
唯一确定的有序实数
组(x，y，z)，x、y、z
分别是P、Q、R在x、
y、z轴上的坐标.
师：如果给定了有
序实数组(x，y，z)，它
是否对应着空间直角
坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道
了空间中任意点M的
坐标都可以用有序实
数组(x，y，z)来表示，
该数组叫做点M在此
空间直角坐标系中的
坐标，记M(x，y，z)，
x叫做点M的横坐标，
y叫做点M的纵坐标，
z叫做点M的竖坐标.
通过幻灯片
展示横坐
标、纵坐标、
竖坐标产生
过程，让
学生从图
4.3-2中由
感性向理性
过渡.
P O
x
M
y
z
x
M1
x
R
O
M
y
z
z
Q
O
x
M
y z
y
M
1
图4.3-2
师：大家观察一下图 4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？
生：回答
应用举例例1 如图，在长方体OABC–D′A′B′C′
中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出
D′、C、A′、B′四点的坐标.
解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它
的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标
y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，
2).
点C在y轴上，且O D′ = 4，它的
纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z
都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).
同理，点A′的坐标是(3，0，2).
点B′在xOy平面上的射影是B，
因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的
师：让学生思考例
1一会，学生作答，师
讲评。
师：对于例二的讲
解，主要是引导学生先
要学会建立合适的空
间直角坐标系，然后才
涉及到点的坐标的求
法。
生：思考例一、例
二的一些特点。
总结如
何求出空间中的点坐
标的方法。
学生在教
师的指导
下完成，加
深对点的
坐标的理
解，例2更
能体现出
建立一个
合适的空
间直角系
的重要性P
Q
R
O
x
M
y
z
M1
横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3，4，2)
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个
的小正方体堆积成的正方棱长为1
2
体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O –xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以
这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11
(,,0)
22
；
中层的原子所在的平面平行于
xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1
2
，所以，这四个钠原子所在位置的坐标
分别是1111
(,0,),(1,,)
2222
，
1111
(,1,),(0,,)
2222
；
上层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，11
(,,1)
22
学以致用
课堂练习
练习1在空间直角坐标系中标出
下列各点A（0,2,4）B（1,0,5）
C（0,2,0）D（1,3,4）
练习 2 如图，长方体OABC–
D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| =
3，A′C′于B′D′
相交于点P.分
别写出点C、
B′、P的坐标.
师：请同学们在课
本上完成练习（P136）
然后上黑板来讲解练
习2
生：完成
解：C、B′、P各
点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)，
3
(,2,3)
2
学生在原有
小结的经验
的基础上，
动手操作，
并且锻炼学
生的口才
归纳总结
今天通过这堂课的学习，你能有
什么收获？
生：谈收获
师：总结
让学生的
自信心得
到增强
课外
置疑课本练习3
师：同学们通过完
成课本练习，你发现了
在求Q点坐标的时候，
是否有规律可循？
让学生在
现有基础
上去获取
意外之喜
“空间中
中点坐标
公式”
作业布置
布置作业见金太阳习案4.3（分层
级完成）
学生独立完成
通过作业
设置，使不
同层次的
学生都可
以获得成
功的喜悦，
看到自己
的潜能，从
而激起学
生饱满的
学习热情，
巩固所学
知识
板书设计1、基本概念………………
2、典型例题
例题1：
例题2:
一、教材分析
本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。
二、学情分析
由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。
因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。
类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。
三、教学与学法分析
1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。
2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。
3.注重数学思想方法的应用
4.借助多媒体教学.
5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。
通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。
四、教学反思
本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。