2018-2019学年辽宁省七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题1江苏版苏科版七下含答案解析
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（）A．风车纹B．海棠纹C．回纹D．套方锦纹2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣x4÷x＝x3B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a23．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．打开电视频道，正在播放足球赛D．若a是实数，则|a|≥04．（3分）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如图1所示的飞机中抽象出图2的数学图形，在图2中，与∠1构成同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）如图，A，B为池塘岸边两点、小丽在池塘的一侧取一点O，测得OA＝9米，OB＝4米，A、B 间的距离不可能是（）A．12米B．11米C．6米D．14米6．（3分）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日．每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量y（个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法正确的是（）A．第3周和第5周的销量一样B．第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长慢C．从第1周到第7周，粽子的周销量y（个）随时间t（周）的增加而增加D．第5周销量最低，是2000个9．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某款新型手机据测速网监测，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学记数法表示为．12．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝6，现分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为．13．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶．在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为40升．t（小时）0123y（升）10092847614．（3分）如图，将笔记本活页一角以BC为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中∠A′BC ＝30°．现将图中的另一角∠A′BD的边BD沿着过点B的直线折叠，折痕为BE，点E在活页纸边DF上（边DF足够长），点D的对应点D′也落在活页的同一平面内．若∠A′BD′＝α，则∠EBA′＝（用含α的代数式表示）．15．（3分）如图，△ACB≌△ADE，∠ACB＝∠ADE＝90°，CD延长线与BE相交于点H，CD＝DH，∠EBC＝130°，∠DEB＝15°，则∠CHB的大小为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2，b＝3．17．（8分）完成下列说理：如图，已知△ABC，过点A作直线l∥BC，过点B作直线BD⊥AB，交直线l于点D，以DA为一边，在l上方作∠ADE交CA延长线于点E，使∠ADE＝∠ABC，求∠EDB的度数．解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②＝③（等量代换）．∴④（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥（⑦）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧（等式的性质）．18．（9分）某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．19．（8分）在△ABC中，∠A＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB边于点D和点E，连接CE．（1）尺规作图：在线段BE上求作点F，使∠ECF＝∠ECA（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，建议用2B铅笔或黑色水性笔作图）；（2）请猜想并写出线段EF与线段ED有怎样的数量关系？说明理由．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．（1）请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上画出点P，使得△PAC的周长最小；（3）直接写出四边形ABB1A1的面积为．21．（8分）定义：对于一组多项式：x+a，x+b，x+c（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值．例如：对于多项式x+1，x+2，x+4，因为[（x+2）2﹣（x+1）（x+4）]÷x＝﹣1，所以x+1，x+2，x+4是一组和谐多项式，和谐值为﹣1．（1）小明发现多项式x+3，x+6，x+12是一组和谐多项式，求其和谐值；（2）若多项式x﹣2，x+3，x+p（p为非零常数）是一组和谐多项式，求p的值．22．（12分）随着汽车工业逐渐迈向电动化时代．国产汽车不再受制于内燃机技术，新能源逐渐成为汽车产业发展的新趋势．越来越多的人选择购买新能源汽车，为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．根据以上信息，回答下列问题：（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为%．（2）图中点B表示的实际意义是．（3）当新能源汽车的电池电量过低时，车辆的动力性能也会有一定程度的下降．现将此款无任何差别的两辆汽车均从剩余10%电量时开始充电．充电1小时时，用快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是多少？（4）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？23．（12分）【问题初探】阅读下面的证明过程：如图1，△ACB，△ADC和△BEC都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，∠ADC＝∠ACB＝∠CEB ＝90°，其中AC＝BC，则有：△ACD≌△CBE．理由：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°．∴∠DAC＝∠BCE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何常见图形组合，我们可以把它作为解题经验，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更高阶的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：【类比分析】如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是线段BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD 交AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F．（1）请说明：△ABE≌△CAF；（2）如图3，取BC中点M，连接EM，求∠BEM的度数；【学以致用】（3）在（2）的条件下，连接CE，如图4，当E是AF中点时，三角形BCE的面积是18cm2，求ME 的长．2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可．【解答】解：A．原图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键．2．【分析】利用单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．【解答】解：A．﹣x4÷x＝﹣x3≠x3，故选项A运算结果不正确；B．（﹣a2）•a3＝﹣a5≠a6，故选项B运算结果不正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项C运算结果正确；D．4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0≠2a2，故选项D运算结果不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D、是必然事件的是：若a是实数，则|a|≥0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握然事件、不可能事件、随机事件的概念是关键．4．【分析】根据同旁内角的定义即可作答．【解答】解：根据同旁内角的定义可知，∠1与∠4是一对同旁内角．故选：C．【点评】本题主要考查同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．5．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜AB＜13，即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得：9﹣4＜AB＜9+4，∴5＜AB＜13，∴A、B间的距离不可能是14米．故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．6．【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．7．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设每一块小正方形的面积为1，则总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为1+4×＝3，∴飞镖停留在阴影区域上的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．【分析】根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．【解答】解：A．根据图象得：第3周和第5周的销量一样，选项说法正确，符合题意；B．根据图象得，第2周到第3周销售量增加：2000﹣1000＝1000（个），第3周到第4周销售量增加：2500﹣2000＝500（个），即第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长快，选项说法错误，不符合题意；C．根据图象得：第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D．根据图象得：第1周销量最低，是500个，选项说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．9．【分析】分别用代数式表示每个图形中阴影部分的面积，进而得出一个等式，根据得出等式的结构特征进行判断即可．【解答】解：图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的如图阴影部分是长为2a，宽为2b的长方形，因此面积为4ab，所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．10．【分析】根据垂线段最短，得出当CP⊥AB时，PC最小，利用等积法求出最小值即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵∠ACB＝90°，∴，∴，∵垂线段最短，∴当点P与点D重合时，PC最小，即PC最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.000048＝4.8×10﹣5，故答案为：4.8×10﹣5．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13．【分析】由表格数据可得每小时的油耗，据此写出y关于t的函数关系式，当y＝40时，求出t的值即可．【解答】解：由表格数据可知，每小时的油耗是8升，∴y＝100﹣8t．∴当y＝40时，即当100﹣8t＝40时，t＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查函数的表示方法，根据有关数据写出变量之间的函数关系式是本题的关键．14．【分析】依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，由折叠的性质得∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，则∠A'BA＝60°，∠D'BD＝120°﹣α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°﹣α，由此可得∠EBA'的度数；②当点D'落在A'B的左侧时，则∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A'BD'＝60°﹣α，∠D'BD＝120°+α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°+α，由此可得∠EBA'的度数，综上所述即可得出答案．【解答】解：依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，如图1所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BD＝180°﹣∠A'BA﹣∠A′BD′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∴∠EBA′＝∠D'BE+∠A′BD′＝60°﹣α+α＝（60+α）°；②当点D'落在A'B的左侧时，如图2所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A′BD′＝60°﹣α，∴∠D'BD＝180°﹣∠D'BA＝180°﹣（60°﹣α）＝120°+α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°+α）＝60°+α，∴∠EBA′＝∠D'BE﹣∠A′BD′＝60°+α﹣α＝（60﹣α）°．综上所述：∠EBA′＝（60+α）°或（60﹣α）°．故答案为：（60+α）°或（60﹣α）°．【点评】此题主要考查了角的计算，理解图形的折叠及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．15．【分析】由全等三角形的性质得AC＝AD，根据等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC，由等角的余角相等得∠BCH＝∠EDH，根据三角形外角的性质可得∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ACB≌△ADE，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠ACD+∠BCH＝∠ADC+∠EDH＝90°，∴∠BCH＝∠EDH，∵∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，∴∠BHC+∠BCH+∠EBC＝∠BHC+∠BHC﹣15°+∠130°＝180°，∴∠BHC＝32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2＝（﹣1）+1﹣2+9＝7；（2）a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝2a2+4ab﹣3b2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3﹣3×32＝﹣43．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠DAB，从而利用等量代换可得∠DAB＝∠EDA，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥AB，从而利用平行线的性质可得∠EDB+∠DBA＝180°，再根据垂直定义可得∠DBA＝90°，最后利用等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①两直线平行，内错角相等）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②∠DAB＝③∠EDA（等量代换）．∴④DE∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤两直线平行，同旁内角互补）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥90°（⑦垂直定义）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧90°（等式的性质），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DAB；∠EDA；DE∥AB；两直线平行，同旁内角互补；90°；垂直定义；90°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．18．【分析】（1）求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；（2）根据“8元”的概率为，列方程求解．【解答】解：（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，由题意得，x+2x﹣1+4+5＝50，解得x＝14，2x﹣1＝27，即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，所以“获奖”的概率为＝，共有50个小球，标有“8元”的有14个，因此获得“8元”的概率为＝，故答案为：，；（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，＝，解得y＝6，因为原来有27个标有“2元”的小球，所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．【点评】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键．19．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F即可；（2）证明△CDE≌△CFE（AAS），可得ED＝EF．【解答】解：（1）如图，点F即为所求；（2）结论：ED＝EF．理由：∵ED⊥CA，EF⊥CF，∴∠CDE＝∠CFE＝90°，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接A1C，交直线l于点P，则点P即为所求．（3）利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，直线l和△A1B1C1即为所求．（2）如图，连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时PA+PC＝PA1+PC＝A1C，为最小值，∴PA+PC+AC最小，即△PAC的周长最小，则点P即为所求．（3）四边形ABB1A1的面积为＝24．故答案为：24．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）观察该组多项式可得，[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝﹣3，化简可得答案；（2）根据定义分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝[x2+12x+36﹣（x2+15x+36）]÷x＝﹣3，∴其和谐值为﹣3；（2）①当（x﹣2）2﹣（x+3）（x+p）＝x2﹣4x+4﹣[x2+（3+p）x+3p]＝（﹣7﹣p）x+4﹣3p时，则4﹣3p＝0，解得：p＝，②当（x+p）2﹣（x﹣2）（x+3）＝x2+2px+p2﹣（x2+x﹣6）＝（2p﹣1）x+p2+6时，则p2+6＝0，p不存在，③当（x +3）2﹣（x +p ）（x ﹣2）＝x 2+6x +9﹣[x 2+（p ﹣2）x ﹣2p ]＝（8﹣p ）x +9+2p 时，则9+2p ＝0，解得：p ＝﹣，综上，p ＝或﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，关键是熟练掌握整式的混合运算法则．22．【分析】（1）利用3小时所充电量除以3，即可得出答案；（2）根据图象即可作答；（3）先求出直线BC 、直线AD 的表达式，再分别将x ＝1代入，即可求出答案；（4）把y ＝80分别代入（3）中的两个解析式，再做差即可求得．【解答】解：（1）（100%﹣10%）÷3＝30%．故答案为：30．（2）图中点B 表示的实际意义是当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．故答案为：用快速充电器时，当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．（3）设直线BC 的表达式为y ＝k 1x +b （k ≠0），把（0.5，70）、（1.5，100）代入y ＝k 1x +b 得，，解得：，∴直线BC 的表达式为y ＝30x +55，∴当x ＝1时，y ＝30×1+55＝85，设直线AD 的表达式为y ＝k 2x +b 2（k ≠0），把（0，10）、（3，100）代入y ＝k 2x +b 2得，，解得：，∴直线AD 的表达式为y ＝30x +10，∴当x ＝1时，y ＝30×1+10＝40，答：充电1小时时，快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是85%和40%．（4）当y ＝80时，即80＝30x +55，解得：x＝，当y＝80时，即80＝30x+10，解得：x＝，﹣＝（h），答：快速充电器比普通充电器少用h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．23．【分析】（1）由∠BAC＝∠BEA＝90°，得∠FAC＝∠ABE．又AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，故△ABE≌△CAF．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．证明∠MAP＝∠QBM．再证明△BQM≌△APM，故MP＝MQ，因此∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，证明四边形EFCQ为正方形．BE＝2QC．故BE•QC＝18，得QC＝3，由三角形中位线得MP＝QC ＝，由等腰Rt△得ME＝MP＝3．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠BEA＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°．∴∠FAC＝∠ABE．又∵AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△CAF（AAS）．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．∵M是BC中点，∴MA＝MB＝MC，∠AMB＝90°．∴∠MAD+∠ADM＝∠EBD+∠ADM＝90°，∴∠MAP＝∠QBM．在△BQM和△APM中，，∴△BQM≌△APM（AAS），∴MP＝MQ，∴∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，∵E为AF中点，∴AE＝EF，∴AF＝BE＝2AE＝2EF＝2FC．∵∠EFC＝∠FEQ＝∠Q＝90°，∴四边形EFCQ为正方形．∴QC＝FC，∴BE＝2QC．∵△BEC面积为18，∴BE•QC＝18，∴•2QC•QC＝18，∴QC＝3，∵MP为△BCQ中位线，∴MP＝QC＝，∵△MPE是等腰Rt△，∴ME＝MP＝3．【点评】本题考查了三角形综合题，掌握三角形全等的方法，利用角平分线性质构造全等，是解题关键。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2019葫芦岛市建昌县七年级下期末数学试卷(有答案).doc
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．＝，＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于、y的方程组的解比y的值大1，求方程组的解及的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数，使得2＝a，则就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数，y，．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式+3＜2的解集是＜﹣1 ．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：+3＜2，移项得：＜﹣1，即不等式的解集为：＜﹣1，故答案为：＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 ．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”解即可．17．点A在轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1 ．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．＝12 ，＝8 ，C＝20% ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000 ，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350 户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4﹣1＜5+1，得：＞﹣2，解不等式﹣2≤5﹣，得：≤，则不等式组的解集为﹣2＜≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论．解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠C ＝∠B （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠B ＝55°（已知）∠C ＝ 55 °（ 等量代换 ）∵∠D ＝125°（已知）∴ ∠C +∠D ＝180°∴BC ∥DE （ 同旁内角互补，两直线平行 ）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7 ；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于、y的方程组的解比y的值大1，求方程组的解及的值．【分析】把看做已知数表示出方程组的解，根据比y的值大1，确定出的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把＝y+1代入①得：2y+1＝③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：＝2，则方程组的解为，的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁辽阳市灯塔市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，115．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝；（﹣2xy3z2）4＝．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即m．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝°．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则∥，其理由是．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论），，，．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方，对各选项分析即可得出答案．解：A、m2+m2＝2m2，故本选项错误；B、（m2）3＝m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3＝m3n3，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；故选：B．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、2+3＜6，不能组成三角形；B、1+10＞10，能组成三角形；C、1+4＝5，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．5．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．解：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67°﹣33°＝80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°故选：A．7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：①通常情况下，水往低处流，是必然事件，A说法正确，不符合题意；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，B说法错误，符合题意；③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，C说法正确，不符合题意；④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，D说法正确，不符合题意；故选：B．8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．解：卡片藏在瓷砖下的概率＝＝．故选：C．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C选项可以排除；故选：A．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则计算得出答案．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．故答案为：6a3b3；16x4y12z8．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即7×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000007m＝7×10﹣8m．故答案为：7×10﹣8．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于160m．【分析】首先利用ASA判定△ABE≌△CDE，然后可得CD＝AB．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E（只需写出一个）．【分析】若添的条件是AC＝DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A ＝∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B＝∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．解：若添的条件为AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是y＝540x．【分析】根据y毫升＝时间×每秒钟的滴水量进行解答．解：由题意得：y＝3600x×3×0.05x，∴y＝540x；故答案为：y＝540x．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝52°．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝52°，故答案为：52．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝23．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解：∵a+b＝5，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×1＝23，故答案为：23．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+1﹣9＝1．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷4y＝（﹣4xy+16y2）÷4y＝﹣x+4y，当x＝2020，y＝时，原式＝﹣2020+4×＝﹣2019．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作射线BD，在射线BD上截取BC，使得BC＝a，在线段BC的上方作∠EBC ＝α，∠FCB＝β，射线BE交射线CF于A，△ABC即为所求．解：如图，△ABC即为所求．23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则AB∥FG，其理由是同位角相等，两直线平行．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论）∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．【分析】①根据平行线的判定定理即可得到结论；②根据题意即可得到结论．解：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．故答案为：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．解：如图，△A1B1C1即为所求．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．解：由图象可知，（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22°C；（2）深夜24时气温达到最低，最低温度为12°C；（3）上午10时气温20°C，下午20时气温为14°C；（4）该旅行团适宜登山的时间从上午8时开始，共有10个小时适宜登山．六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．【分析】①利用全等三角形的判定定理可得结论；②△ABD≌△ACD；利用SSS定理证明即可．解：①△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE（写出两组即可）；②△ABD≌△ACD；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可．解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝；（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，内错角相等解答；（3）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠B，再根据两直线平行，内错角相等解答；（5）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，再根据两直线平行，内错角相等解答．解：（1）∵EB∥FC，∴∠B+∠C＝180°；（2）如图，过点A作AD∥EB，则∠BAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C，即∠A＝∠B+∠C；（3）如图，过点A作AD∥EB，则∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠CAD＝180°，∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°+180°，即∠A+∠B+∠C＝360°；（4）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠B，∵EB∥FC，∴∠1＝∠C，∴∠A+∠B＝∠C；（5）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∵EB∥FC，∴∠1＝∠B，∴∠A+∠C＝∠B．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）2.3. A. 0.25 X I 。
-' B. 0.25 X IO* C. 2.5 X 10~5 D. 2.5 X 10一6卜列图形中一定是轴对称图形的是（）A.D.矩形四边形平行四边形直角三角形下列运算正确的是（）A. -x 2 x 3=x 5B.4. C. （一2秒3）2 = 4x 2y 6D./一9如图，任△砧C 中，A8边上的高是（）A. AD — 3）2 D. CF 5.已知"与曷互余，若乙4 =60。
，则曷的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）7.A .必然事件B.不可能事件C.随机事件如图，｛£Rt^ABC^9 己知ZC = 90% 边AC =8cm 98C = 10cm,点P 为边上一动点，点P 从点C 向点8运动，当点户运动到8C 中点时，AAPC 的面积是()/D.确定事件D.40A.5B. 10C. 208.在4ABC 中，匕4 =：匕B =则4 ABC 是（）三角形.9. A.锐角 B.直角 C.钝角如图，以乙4。
8的顶点。
为圆心，任意长为半径画弧交OA. OB 于点G D,再分别以点为圆心，大于!CD 的长为半径画弧，两弧在COB 内部交于点P.作射线D・等腰直角A0P,则下列说法错误的是（）A. △ OCP^h ODPB. 0C = DPC. l OCP = £ODPD.匕。
PC =药PD 10.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用虽与上豆的产量有如表所示的关系:置肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A.氮肥施用量是自变量，上豆产量是因变量B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时，上豆的产最是32.29吨/公顷C.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量：336千克/公顷时的土豆的产虽更高二、填空题（本大题共6小题，共1S.0分）11.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条.12.在等腰三角形A8C 中，它的两边长分别为7cm 和3cm,则它的周长为 cm.13.如图，AB//CD. EF 分别与AB. CD 交于点F,连接 AE,若£E= 30% 3 = 30% 则匕EFC =14.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红.白.绿三种颜色的球，若袋中有红球2个，白球11个，其余都是绿球.从袋中任意摸出一个球是红球的概15.率为土则袋中的绿球有.个・若。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本题共10小题，每题3分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）•a2＝a3B．2a﹣a＝1C．（﹣2）0＝1D．3﹣2＝﹣3．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件4．（3分）下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．5，10，7B．3，5，2C．16，21，9D．10，16，95．（3分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．（3分）一种弹簧秤最大能称不超过12kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.6cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A．y＝0.6x﹣10B．y＝0.6x+10C．y＝0.6x+12D．y＝0.6x7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF 的度数为（）A．68°B．70°C．72°D．74°8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE ＝10，BE＝6，则CH的长度为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠DAE＝90°，且点B，C，E在同一条直线上，BC＝10cm，CE＝4cm，连接DC．现有一只壁虎以2cm/s的速度沿B﹣C﹣D的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为（）A．10s B．11s C．12s D．13s10．（3分）如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC＝10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每题3分）11．（3分）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m 扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为．12．（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．13．（3分）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C 的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是．三、解答题16．（12分）计算题：（1）计算：；（2）利用公式计算：20242﹣2023×2025；（3）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2020，．17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积；（3）在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积；（4）在直线MN上找一点Q，使BQ+CQ最小．18．（9分）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．19．（9分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝（）．∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝．∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（）∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换）．∴EF平分∠DEB（）．20．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成黄色．21．（8分）甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的行驶速度是km/h，a＝；甲车的行驶速度是km/h；（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是km．（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？22．（10分）【问题初探】（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝72°，∠CDE＝60°，若∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE，求的值．【变式探究】（2）①如图2，AB∥CD，∠ABE＝72°，∠CDE＝60°，若∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE，求的值；②若在图2中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE为任意锐角，∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．【拓展延伸】（3）如图3，AB∥CD，∠ABE与∠CDE为锐角，∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE（n为整数，n≥2），直接写出的值．23．（12分）【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE ⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是，如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.6cm，则BE的长；【变式运用】；（2）如图3，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝∠CDA＝90°，CD＝2．求S△BDC 【拓展迁移】＝15，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形（3）如图4，在△ABC中，AB＝AC，CB＝6，S△ABCACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积．2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共10小题，每题3分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．图案是轴对称图形，故本选项符合题意；C．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误；B、2a﹣a＝a，故此选项错误；C、（﹣2）0＝1，正确；D、3﹣2＝，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据事件发生可能性的大小，即可一一判定．【解答】解：A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；C．“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；故选：B．【点评】本题考查了事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决本题的关键．4．【分析】在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、5+7＞10，故A不符合题意；B、2+3＝5，故B符合题意；C、16+9＞21，故C不符合题意；D、10+9＞16，故C不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．【分析】先利用平行线的性质可得∠BEG＝∠1＝110°，然后再利用折叠的性质可得：∠2＝∠BEG ＝55°，即可解答．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝110°，由折叠得：∠2＝∠BEG＝55°，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．6．【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【解答】解：由题意知：y＝0.6x+10；故选：B．【点评】本题考查了求函数关系式，正确记忆相关知识点是解题关键．7．【分析】求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠ACB＝60°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BCD＝90°﹣80°＝10°，∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝70°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．8．【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质及线段的和差解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠HDC＝90°，∵∠EHA＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH与△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴BE＝EH＝6，∵CE＝10，∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据ASA证明△AEH与△CEB全等解答．9．【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD，属于手拉手型全等，所以CD＝BE＝10+4＝14（cm），最后根据时间＝路程÷速度即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE＝BC+CE＝10+4＝14（cm），则BC+CD＝10+14＝24（cm），∵壁虎以2cm/s的速度B处往D处爬，∴t＝24÷2＝12（s）．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，此时AP+PQ的值最小，再由三角形的面积求出BC边上的高即为所求．【解答】解：过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，∵CD平分∠ACB，∴PE＝PQ，∴AP+PQ＝AP+PE＝AE，此时AP+PQ的值最小，∵△ABC的面积是20，BC＝10，∴AE＝4，∴AP+PQ的值最小为4，故选：C．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每题3分）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.0000000256＝2.56×10﹣8，故答案为：2.56×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．13．【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2＝9，由此可求m的值．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】当P在AB上，Q在AC上时，由△PFA≌△AGQ，推出AP＝AQ，得到22﹣t＝28﹣2t，求出t＝6，当P在AC上，Q在AB上时，由△PFA≌△AGQ，推出AQ＝AP，得到2t﹣28＝t﹣22，求出t＝6，不符合题意，舍去；当P、Q在AB上重合时，得到t+2t＝22+28，求出t＝，于是得到t＝6或．【解答】解：当P在AB上，Q在AC上时，∴AP＝AB﹣PB＝22﹣t，AQ＝AC﹣CQ＝28﹣2t，∵△PFA≌△AGQ，∴AP＝AQ，∴22﹣t＝28﹣2t，∴t＝6，当P在AC上，Q在AB上时，∴AQ＝2t﹣28，AP＝t﹣22，∵△PFA≌△AGQ，∴AQ＝AP，∴2t﹣28＝t﹣22，∴t＝6，不符合题意，舍去；当P、Q在AB上重合时，∴t+2t＝22+28，∴t＝，∴t＝6或．故答案为：6或．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．三、解答题16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答；（3）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝1+9﹣1＝9；（2）20242﹣2023×2025＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）＝20242﹣（20242﹣12）＝20242﹣20242+1＝1；（3）[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x＝[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x＝4xy÷2x＝2y，当x＝﹣2020，时，原式＝2×＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）利用等高模型画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2；（3）如图，点P，点P′即为所求．（4）如图，点Q为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．18．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab ＝7；②设2018﹣a＝x，a﹣2017＝y，即可得到x+y＝1，x2+y2＝5，依据（x+y）2＝x2+2xy+y2，即可得出xy＝＝﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）＝﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设2018﹣a＝x，a﹣2017＝y，则x+y＝1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）＝﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．【分析】由角平分线的定义可得∠DCA＝∠DCE，再由平行线的性质得∠DCA＝∠CDE，从而得∠DCE ＝∠CDE，由CD∥EF得∠CDE＝∠DEF，即有∠DCE＝∠BEF，从而得解．【解答】证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠BEF（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠BEF（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠DCE；角平分线的定义；∠CDE；已知；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠BEF；角平分线的定义．【点评】本题主要考查平行线性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．20．【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；（3）利用概率公式找到改变方案即可．【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（中奖）＝；（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可求出甲、乙车的速度，再根据路程＝速度×时间可求出a值，（2）根据路程＝速度×时间（时间分段），可得出AB、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇的时间，即可得甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程；（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，分第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前讨论即可．【解答】解：（1）乙车的速度为360÷（7﹣1）＝60（km/h），a＝60×（5﹣1）＝240，乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是y2＝60（x﹣1）＝60x﹣60，甲车的速度为（360+240）÷5＝120（km/h）．故答案为：60，240，120；（2）根据题意得：AB段的解析式为y＝360﹣120x（0≤x≤3）；DF段的解析式为y＝60（x﹣1）＝60x﹣60（1≤x≤7）．当y＝360﹣120x＝60x﹣60时，x＝，此时120x＝120×＝280（km）．答：甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是280千米；故答案为：280；（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：①第一次相遇前，有120t+100+60（t﹣1）＝360，解得，②第一次相遇后，有20t+60（t﹣1）﹣100＝360，解得；③第二次相遇前，有120rt﹣360+100＝60（t﹣1），解得，综上所述：甲车出发、或小时后两车相距为100km．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．【分析】（1）作EG∥AB，FH∥AB，得到AB∥EG∥CD，AB∥FH∥CD，再求得∠BEG＝72°，∠CDE ＝60°，∠HFB＝36°，∠HFD＝30°，求得∠BED和∠BFD的度数，代入计算即可求解；（2）①同（1）法求解即可；②设∠ABE＝α，∠CDE＝β，同（1）法求解即可；（3）同法求解即可．【解答】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，AB∥FH∥CD，∵∠ABE＝72°，∠CDE＝60°，，，∴∠BEG＝∠ABE＝72°，∠CDE＝∠DEG＝60°，，，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝72°+60°＝132°，∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝36°+30°＝66°，∴；（2）①作EG∥|AB，FH∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，AB∥FH∥CD，∴∠ABE＝72°，∠CDE＝60°，，，∴∠BEG＝∠ABE＝72°，∠CDE＝∠DEG＝60°，，，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝72°+60°＝132°，∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝24°+20°＝44°，∴；②的值不会改变；理由如下：设∠ABE＝α，∠CDE＝β，同理①得∠BEG＝∠ABE＝α，∠CDE＝∠DEG＝β，，，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝α+β，，∴；（3）设∠ABE＝α，∠CDE＝β，同理①得∠BEG＝∠ABE＝α，∠CDE＝∠DEG＝β，∴∠HFB＝∠1＝∠ABE＝α，，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝α+β，，∴．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．23．【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；证△ADC≌△CEB（AAS），得AD ＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；（2）过点B作BE⊥CD，垂足为E，结合（1）的结果可进行计算；（3）首先求得AN＝5，分三种情况讨论：当∠ACD＝90°时，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，当∠CAD＝90°时，过点D分别作AN，BC的垂线，垂足分别为点G，F，当∠ADC＝90°时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P，分别通过证明三角形全等得到DF，然后利用三角形面积计算公式解答即可．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.6＝0.9（cm），故答案为：CD＝BE；0.9cm；（2）过点B作BE⊥CD，垂足为E，如图3，∵AC＝BC，∠ACB＝∠ADC＝90°，由（1）知，BE＝CD＝2，＝CD•BE＝2；∴S△BDC＝BC•AN＝15，（3）过点A作AN⊥BC于点N，则BN＝NC＝3，S△ABC∴AN＝5，分三种情况：①如图4，当∠ACD＝90°时，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵∠ANC＝∠FCD，AC＝CD，∠ACN＝∠CDF，∴△ANC≌△CFD（ASA），∴DF＝CN＝3，＝BC•DF＝×3×6＝9；∴S△BCD②如图5，当∠CAD＝90°时，过点D分别作AN，BC的垂线，垂足分别为点G，F，同①：∴△AGD≌△CNA，∴AG＝CN＝3，∴DF＝GN＝AG+AN＝3+5＝8，＝BC•DF＝×6×8＝24；∴S△BCD③如图6，当∠ADC＝90°时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P，第15页（共15页）同①：△APD ≌△DFC ，∴AP ＝DF ，DP ＝CF ，设CF ＝x ，则DP ＝x ，∴DF ＝AP ＝NF ＝NC +CF ＝3+x ，PF ＝DP +DF ＝x +3+x ＝5，∴x ＝1，∴DF ＝4，∴S △BCD ＝BC •DF＝×6×4＝12，故△BCD 的面积为9或12或24．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，证明三角形全等是解题的关键。
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2018-2019学年辽宁七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共l8分）
1．（2分）下列各式计算结果正确的是（）
A．3a2﹣6a2＝﹣3B．2a•a＝2a2C．a10÷a2＝a5D．（a3）2＝a9 2．（2分）下列四个图中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣）（x﹣）B．（x﹣）（﹣x+）
C．（﹣x﹣）（x﹣）D．（﹣x﹣）（x+）
4．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．（2分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC ＝18，DE＝8，则△BCE的面积等于（）
A．36B．54C．63D．72
6．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）
7．（2分）西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
8．（2分）若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．4或者﹣4 9．（2分）如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）
A．∠A＝∠1+∠2B．∠A＝（∠1+∠2）
C．∠A＝（∠1+∠2）D．∠A＝（∠1+∠2）
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为．
11．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．
12．（2分）已知a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab的值为．
13．（2分）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．
14．（2分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝．
15．（2分）一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，那么这个正方形的边长应该为cm．
16．（2分）某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数收费/元
3km以下（含3km） 6.00
3km以上，每增加1km 1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为
17．（2分）一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机模出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在
0.6，则可判断袋子中黑球的个数为．
18．（2分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P 到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是．
三、计算（19题每小题8分，20题7分，共15分）
19．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+20；
（2）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）
20．（7分）先化简，再求值：[（ab+2）（ab﹣2）﹣2a2b2+4]÷ab．其中a＝10，b＝﹣．
21．（7分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB
∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）
∵AB∥EF（已知）
∴∠2＝∠（）
∵DE∥AC（已知）
∴∠4＝∠（）
∴∠2＝∠A（）
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）
22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？
（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．
（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．
24．（8分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的变化情况：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量．
（3）求y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？
六、（本题8分）
25．（8分）已知射线AB平行于射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上（1）如图1，若点P在线段EF上，若∠A＝25°，∠APC＝70°时，则∠C＝；
（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包含E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；
（3）①如图2，若点P在线段FE的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；
②如图3，若点P在线段EF的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系
是；
（4）请说明图2中所得结论的理由．
七、（本题11分）
26．（11分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE与AB相交于点D，且BE ⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为点E、F．
（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的长．
（2）如图2，取AB中点G，连接FC、EC，请判断△GEF的形状，并说明理由．。