高中数学教案——二项式定理 第二课时
高二数学二项式定理2
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知 识，掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣， 增大教学容量，提高课堂效率。
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
期一，那么再经过 810 天后是 星期几？
810 (7 1)10 ?
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容：二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性：
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分 内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块， 为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
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三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点 拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并 引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思维 能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有 差异”的发展。
《二项式定理》教案4(第二课时)(人教A版选修2-3)
的问题 .
（二）引导探究，发现规律
1、多项式乘法的再认识．
问题 1. ( a1 a 2 )( b1 b2 ) 的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？
问题 2. ( a1 a2 )(b1 b2 )( c1 c2 ) 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
【设计意图】 引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备
《二项式定理( 一) 》教案
教材： 人教 A 版选修 2-3 第一章第三节
一、教学目标
1. 知识与技能：
(1) 理解二项式定理是代数乘法公式的推广 .
(2) 理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理
.
2. 过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、
分析、 概括的能力，以及化归的
之和时各项系数的规律 .
三、教学过程
（一）提出问题，引入课题 引入： 二项式定理研究的是 (a b )n 的展开式，如： (a b )2 a 2 2ab b2 ， (a b )3 ? ( a b) 4 ? ( a b)100 ? 那么 (a b)n 的展开式是什么 ？ 【设计意图】 把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决
意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识， 合作精神， 体验二项式定理的发现和创造历程， 体会数学语言的简
洁和严谨．
二、教学重点、难点 重点： 用计数原理分析 (a b)3 的展开式，得到二项式定理．
难点： 用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式
【设计意图】 通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对
高中数学《二项式定理》教学设计
高中数学《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握二项式定理的应用方法，能够将其用于多项式展开和计算；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的应用方法。
教学难点：1.二项式定理的应用方法；2.数学推理能力的培养。
教学准备：1.教材《高中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学投影仪。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 在黑板上写出“(a+b)² = a² + 2ab + b²”这个式子，让学生观察这个式子有什么特点。
2.引导学生思考，当我们展开一个形如“(a+b)ⁿ”的式子时，会得到怎样的结果。
Step 2 概念讲解（10分钟）1.分析上面提到的式子，得出一个结论：“当一个多项式的指数为2时，展开后的结果是一个三项式”。
2.引入二项式的概念：“若为任意正整数n，a和b为任意常数，则(a+b)ⁿ展开后得到的多项式称为二项式。
”3.引入二项式定理的公式：“对任意正整数n，有(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ·b⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹·b¹+C(n,2)aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)a¹·bⁿ⁻¹+C(n,n)a⁰·bⁿ。
”4.解释公式中的C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
Step 3 示例讲解（15分钟）1.通过一个具体的示例，将二项式定理的应用方法展示给学生。
2.示范展开一个二项式“(a+b)³”。
3.计算C(3,0)、C(3,1)、C(3,2)、C(3,3)的值。
4.将计算结果代入公式，展开“(a+b)³”。
Step 4 练习（20分钟）1.让学生尝试展开不同次数的二项式，并听取他们的答案。
2.提示学生根据二项式定理的公式，计算组合数的值，并将其应用于展开计算中。
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》高三数学教案《二项式定理》二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
二、学校情况与学生分析(1)我校是一所镇普通高中，学生的.基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。
但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。
(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。
课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。
三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。
根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
高中数学教案：二项式定理(说课稿)
高中数学教案：二项式定理(说课稿)尊敬的各位评委、老师们：大家好！我是××中学的××，我将要为大家说课的内容是高中数学二项式定理。
一、教学背景分析：二项式定理是高中数学中的重要内容，它是高中数学中的一个较为复杂的概念，也是以后学习乘方与根式定理以及函数与导数的基础。
该内容包含很多实际应用，因此能够培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标：1.知识与技能：掌握二项式定理的基本概念和公式，能够应用二项式定理计算多项式的展开结果。
2.过程与方法：培养学生归纳总结的能力，激发学生的兴趣，提高观察、思维和解决问题的能力。
3.情感态度：培养学生正确的学习态度，善于思考和发现问题，培养学生的数学思维和数学逻辑思维。
三、教学重点难点：1.掌握二项式定理的基本概念和公式。
2.掌握应用二项式定理计算多项式的展开结果。
3.培养学生归纳总结的能力。
四、教学过程安排：1.导入(5分钟)首先，我会通过引导学生回忆乘方的内容，提问：如何计算(2+3)²、(4-5)³等表达式的值？通过回忆与思考，引出二项式定理的概念。
2.新课呈现(10分钟)介绍二项式定理的定义：当n为自然数，a、b为任意实数，有：(a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+...+n(n-1)...(n-k+1)aⁿ⁻ᵏbᵏ+...+bⁿ。
引导学生通过观察与分析，发现并总结二项式定理的规律与特点。
利用例题，让学生体会并巩固二项式定理的应用。
3.合作探究(20分钟)学生自主或小组合作完成练习和问题解决。
可以设计一些展开多项式的计算题目，让学生通过计算，并灵活应用二项式定理进行展开。
4.归纳总结(10分钟)引导学生根据前面的学习和探究，总结出二项式定理的公式形式，并将其写在板书上，让学生进行回顾与复习。
5.拓展应用(10分钟)通过生活实际问题的讨论，培养学生实际应用二项式定理解决问题的能力。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
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课 题： 10．4二项式定理(二)
教学目的： 1
2.展开式中的第1+r 项的二项式系数r n C 与第1+r 项的系数是不同的概念
教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，
（2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++.
2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+=
二、讲解范例：
例1．（1）求7(12)x +的展开式的第四项的系数；
（2）求9
1
()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数解：7(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==，
∴7(12)x +的展开式的第四项的系数是280．
（2）∵9
1()x x
-的展开式的通项是9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-， ∴923r -=，3r =，
∴3x 的系数339(1)84C -=-，3
x 的二项式系数3984C =． 例2．求42)43(-+x x 的展开式中x 的系数
分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解：（法一）42)43(-+x x 42]4)3[(-+=x x
02412344(3)(3)4C x x C x x =+-+⋅22224(3)4C x x ++⋅3234444(3)44C x x C -+⋅+⋅， 显然，上式中只有第四项中含x 的项，
∴展开式中含x 的项的系数是76843334-=⋅⋅-C
（法二）：42)43(-+x x 4)]4)(1[(+-=x x 4
4)4()1(+-=x x
)
(4434224314404C x C x C x C x C +-+-=0413222334444444(4444)C x C x C x C x C +⋅+⋅+⋅+⋅ ∴展开式中含x 的项的系数是34C -334444C +768-=．
例3．已知()()n
m x x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2
x 项的系数最小值分析：展开式中含2x 项的系数是关于n m ,的关系式，由展开式中含x 项的系数为36，可得3642=+n m ，从而转化为关于m 或n 的二次函数求解 解：()()1214m n
x x +++展开式中含x 的项为
1124m n C x C x ⋅+⋅=11(24)m n C C x +
∴11(24)36m n C C +=，即218m n +=， ()()1214m n
x x +++展开式中含2x 的项的系数为 t =222224m
n C C +222288m m n n =-+-， ∵218m n +=， ∴182m n =-，
∴222(182)2(182)88t n n n n =---+-2
16148612n n =-+ 23715316()44n n =-+，∴当378
n =时，t 取最小值，但*n N ∈， ∴ 5n =时，t 即2x 项的系数最小，最小值为272，此时5,8n m ==．
例4．已知
n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：1221121()22n n C C ⋅
=+⋅，即0892=+-n n ，∴8(1n n ==舍去）
∴8
18(r r
r r T C -+=⋅82481()2r r r r C x x --=-⋅⋅()1638412r r r r C x -=-⋅08r r Z ≤≤⎛⎫ ⎪∈⎝⎭
①若1+r T 是常数项，则04
316=-r ，即0316=-r ， ∵r Z ∈，这不可能，∴展开式中没有常数项； ②若1+r T 是有理项，当且仅当
4
316r -为整数，
∴08,r r Z ≤≤∈，∴ 0,4,8r =，
即 展开式中有三项有理项，分别是：41x T =，x T 8355=，292561-=x T 三、课堂练习：
1．6)x 2
x (+展开式中常数项是（ ）
A.第4项
B.464C 2
C.46C
D.2
2．(x －1)11
展开式中x 的偶次项系数之和是（ ）
A.-2048
B.-1023
C.-1024
D.1024
3．7)21(+展开式中有理项的项数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4．设(2x-3)4=44332210x a x a x a x a a ++++，则a 0+a 1+a 2+a 3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.15
5．113)x
1x (-展开式中的中间两项为（ ） A.5125121111,C x C x - B.695101111,C x C x - C. 513591111,C x C x - D.5175131111,C x C x -
6．在7)y 31x 2(-
展开式中，x 5y 2的系数是 7．=++++n n n 2n 21n 0n C 3C 3C 3C 8. 203)515(+
的展开式中的有理项是展开式的第 项 9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是
10．10
32)x x 3x 31(+++展开式中系数最大的项是 答案：
1．通项r r 236r
6r r 6r
61r 2x C )x 2
(x C T --+==，由4r 0r 2
36=⇒=-，常数项是44652C T =，选（B ）
2．设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是
10242/)2(2)1(f )1(f 11-=-=-+，选C 3．通项2r r 7r r
71r 2C )2(C T ==+，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理
项的项数为4个，选（A ）
4.C
5.C
6.
3224; 7.4n ; 8.3,9,15,21 9．(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故
令x=1，则所求和为3510．(1+3x+3x 2+x 3)10=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是
T 16=1515
30x C .
四、小结 ：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；
2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七八、课后记：。