材料的许用应力和安全系数
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下：<一> 许用（拉伸）应力钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系：1.对于塑性材料[δ]=δs /n2.对于脆性材料[δ]= δb /nδb ---抗拉强度极限δs ---屈服强度极限n---安全系数注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。
塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。
<二> 剪切许用剪应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ]2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ]<三> 挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1.对于塑性材料[δj]=1.5-2.5[δ]2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ]注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用）<四> 扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ]2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ]轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。
<五> 弯曲许用弯曲应力与许用拉应力的关系：1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
盲板厚度计算公式
盲板厚度计算公式是工程设计中非常重要的一个环节，因为盲板的厚度直接影响到设备的安全性能和使用寿命。
盲板厚度的计算需要根据不同的情境和需求进行，因此盲板厚度计算公式并不是唯一的。
在设计过程中，我们需要根据实际情况进行选择和调整。
在已知设计压力P、盲板直径D、材料许用应力和安全系数S的情况下，我们可以通过以下两个公式来计算盲板壁厚：
盲板壁厚= (PD)/(2σ*S )
或
盲板壁厚= (PD)/(2(σ-P)S)
其中，P为设计压力，D为盲板直径，σ为材料的许用应力，S为当地的安全系数。
这两个公式都是基于力学原理和材料力学的知识推导出来的，具有较高的准确性和可靠性。
另外，如果已知水压试验的压力P、盲板的最大直径D、盲板材料的抗拉强度标准值S，我们可以通过以下公式来计算盲板的最小厚度t：
t = PD/2S
这个公式是在特定的水压试验情境下使用的，适用于需要承受水压的盲板设计。
需要注意的是，以上内容仅供参考，在实际生产过程中，我们需要根据实际情况进行选择并计算，以确保结果准确。
同时，还需要考虑其他因素，如盲板的材质、工作环境等。
不同的材质和工作环境可能会对盲板的厚度产生影响，因此在设计过程中需要充分考虑这些因素。
总之，盲板厚度计算公式的选择和使用需要根据实际情况进行判断和调整，以确保设备的安全性能和使用寿命。
在实际应用中，我们需要综合考虑各种因素，并进行充分的实验和验证，以确保设计的可靠性和准确性。
许用应力安全系数n取值范围
许用应力安全系数n取值范围许用应力安全系数是指材料在使用过程中所允许的最大应力与材料屈服强度之比，通常用n表示。
在工程设计中，为了保证产品的稳定可靠性，许用应力安全系数的取值范围需根据实际情况进行选择。
一般来说，许用应力安全系数n的取值范围与产品所处的应用环境、材料性质、结构形式、载荷情况等因素有关。
在一些对稳定性要求较高的产品中，许用应力安全系数通常取值比较大，一般在2到4之间。
而在某些轻载、低费用、短寿命的产品中，许用应力安全系数则可以适量降低，但一般不低于1.5。
在实际应用中，需要综合考虑多种因素，通过合理的计算和分析来确定许用应力安全系数的取值范围。
同时也需要在产品设计和制造过程中进行严格的检测和测试，确保产品稳定可靠地运行。
z许用应力和安全系数
FN 2 FN 1
30
y
C
x
G
解 （1）计算BC杆的轴力 当电动葫芦处于AC梁的C 端时，杆 BC受力最大。此时取铰链C为研究对 象，其受力如图所示，其中FN1、FN2 分别为AC、BC杆的轴力。由平衡方 程
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
å
Fy = 0, F
N 2
?sin 30
G=0
FN 2 =
第三章 杆件的基本变形
许用应力和安全系数
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
一、材料失效与构件失效
材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。 对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工 程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效 形式为屈服。
结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为 构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失 效和疲劳失效等形式。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-4 图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的 许用应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构 的许可载荷[F]。
B
解 （1）计算AC杆和BC杆的轴力
取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡 方程
A
①
② 45 30
C
å å
45 30
G = 40kN sin 30
（2）设计截面
FN 2 A? [s ]
40´ 103 N = 400mm2 100MPa
由于BC杆由两根角钢组成，每根角钢的面积记为A1,则
A A1 = ? 200mm 2 2
查型钢表，3.6号角钢中，b=36mm，d=3mm，r =4.5mm，面积为 210.9mm2>A1，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。
许用应力等于屈服强度除以安全系数
许用应力等于屈服强度除以安全系数【导言】在工程设计和材料选择过程中，许用应力是一个至关重要的概念。
它不仅涉及到材料的性能和抗力能力，还与设计的安全性密切相关。
在本文中，我们将从许用应力的概念出发，深入探讨它与屈服强度、安全系数的关系，以及如何有效地应用于工程实践中。
【定义】许用应力，顾名思义，即允许材料在工作时所能承受的最大应力值。
它是根据材料的屈服强度和安全系数来确定的，通常表示为σ_allow。
许用应力的概念是为了保证材料在长期工作加载下不发生塑性变形和失效，同时保证结构和构件的安全运行。
【屈服强度】屈服强度是指材料在受到一定应力作用下开始产生塑性变形的应力值。
用σ_yield表示。
在材料的应力应变曲线中，屈服强度对应着材料从线性弹性阶段进入塑性变形阶段的临界点。
对于金属材料来说，屈服强度是一个重要的材料性能参数，直接关系到材料的可塑性和抗拉性能。
【安全系数】安全系数是指设计中为了保证结构的安全性和可靠性，在许用应力和材料屈服强度之间设置的一个比值。
常用符号为N_safety。
通过在设计中设置适当的安全系数，可以有效地避免结构或构件因过载或其它外部因素而发生塑性变形、破坏甚至垮塌。
【许用应力与屈服强度、安全系数的关系】根据许用应力的定义，我们可以得到以下等式：许用应力σ_allow = 屈服强度σ_yield / 安全系数N_safety即，许用应力是由材料的屈服强度除以安全系数得到的。
这种关系体现了对材料性能和结构安全的综合考虑，能够有效地指导工程设计和材料选择。
【应用实例】以一根直径为10mm、长度为1m的钢材为例，其屈服强度为250MPa，安全系数为2.5。
根据许用应力的计算公式，可得到该钢材的许用应力为100MPa。
这意味着在工程设计中，我们可以将该钢材在工作时的应力控制在100MPa以下，从而保证其安全可靠地运行。
【结论】许用应力的概念是工程设计中的重要内容，它不仅关乎材料的性能和抗力能力，还直接关系到结构和构件的安全性。
2.3.1材料的许用应力、安全系数及强度条件.
强度要求。
解：① 轴力：N = P =25kN
②应力：
max
N A
4P πd 2
4 25 10 3 3.14 14 2
162 MPa
③强度校核：
max 162MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
大家辛苦了！
工程力学应用
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
m a x
N A
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度： max ②设计截面尺寸： NhomakorabeaAm in
Nmax
[ ]
③许可载荷： Nmax A ; P f (Ni )
举 例
例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm
一 ，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力
塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb
2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应力限制 在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或压缩） 时的许用应力。用 [σ]表示。
[σ]= σ° K
二、强度条件准则
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力b b n σσ=][ （5-8）对于塑性材料，许用应力 s sn σσ=][ （5-9）其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即][max max σσ≤=A N （5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
许用应力不超过5%
许用应力不超过5%
许用应力是机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值，它是材料强度和安全系数的乘积。
如果许用应力不超过 5%，这意味着设计中使用的材料强度非常高，安全系数非常大，这样的设计可能会导致材料浪费和成本增加。
因此，在实际工程设计中，许用应力通常会根据具体情况进行合理的选择，以平衡材料的强度、安全系数和成本之间的关系。
一般来说，许用应力的选择应该考虑以下因素：
1. 材料的强度：材料的强度是许用应力的基础，应该根据材料的力学性能和使用条件来确定。
2. 安全系数：安全系数是为了保证设计的安全性而设置的，应该根据设计的要求和使用环境来确定。
3. 成本：许用应力的选择也应该考虑成本因素，过高的许用应力会导致材料浪费和成本增加。
因此，在实际工程设计中，许用应力的选择应该综合考虑材料的强度、安全系数和成本等因素，以达到最佳的设计效果。
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第四节 许用应力·安全系数·强度条件
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力
b b n σσ=
][ （5-8）
对于塑性材料，许用应力 s s n σσ=
][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即
][max max σσ≤=A N （5-10）
上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥
，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。
例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。
在
节点A悬挂一个G=20kN的重物。
钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为
A 2=150mm 2。
材料的许用应力分别为][1σ=160MPa ，][2σ=100MPa ，试校核此结构的强度。
图5-21
解：（1）求各杆的轴力
取节点A 为研究对象，作出其受力图（图5-21b ），图中假定两杆均为拉力。
由平衡方程
045sin 30sin ,012=︒-︒=∑X N N
030cos 45cos ,021=-+=∑Y G N N
解得
kN 4.101=N kN 6.142=N
两杆横截面上的应力分别为
a a A N MP =P ⨯⨯==-1391075104.1063
111σ
a A N MP =⨯⨯==-6.9710150106.1463
222σ
由于a a M P =<M P =<100][,160][2211σσσσ，故此结构的强度足够。
例5-5 如图5-22a 所示，三角架受载荷Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力
][1σ=160MP a ；BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2σ=8MP a ，试设计两杆的直径。
图5—22
解： 由于][1σ、][2σ已知，故首先求出AC 杆和BC 杆的轴力N 1和N 2，然后由
][111σN ≥
A ，][22
2σN ≥A 求解。
（1） 求两杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-22b ，列平衡方程
030cos 30cos ,0=--=∑X ︒︒BC AC N N
解得 AC BC N N -=
030sin 30sin ,
0=--=∑Y ︒︒Q N N BC AC
解得 N AC =Q=50kN (拉)
N BC = - N AC = -50kN (压)
（2） 求截面直径
分别求得两杆的横截面面积为 22426322
22
2426311
1cm 5.62m 105.62m 1081050][cm 13.3m 1013.3m 101601050][=⨯=⨯⨯=≥A =⨯=⨯⨯=≥A --σσN N 直径 cm 9.84,cm 0.242
21
1≥=≥=ππA d A d
例5-6 图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB 处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa 。
若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN ，试按照强度条件确定h 、b 的大小。
图5-23
解：如图5-23b 所示，AB 杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为
N=P=4500kN
将强度条件改写为][σN A ≥
，由于22.1b bh A ==，所以
22.1b ]
[σN ≥
即
m 204.0m 10902.1104500][2.163
=⨯⨯⨯=≥σN b h=1.2b ≥0.245m
例5-7 图5-24a 所示的三角架由钢杆AC 和木杆BC 在A 、B 、C 处铰接而成，钢杆AC 的横截面面积为A AC =12cm 2，许用应力[σ1]=160MP a ，木杆BC 的横截面面积A BC =200cm 2
,许用应力[σ2]=8MP a ，求C 点允许起吊的最大载荷P 为多少？
图5-24
解： （1）求AC 杆和BC 杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-24b 所示，列平衡方程
,0=∑X -N AC cos300-N BC =0
,0=∑Y N AC sin300 - P=0
解得
)(3)(2压拉P N P N BC AC -==
（2）求许可的最大载荷P
由公式（5-10）得到N AC ≤A AC [σ1]，即
2P ≤12´10-4´160´106N ， P 1≤96kN
同样，由公式（5-10）得到 N BC ≤A BC [σ2]，即
N 1081000236-4⨯⨯⨯≤P ， P 2≤92.4kN
为了保证整个结构的安全，C 点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P 1、P 2中的较小值，即92.4kN ][max =P 。
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