投入产出模型预测法
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管理决策模型与方法投入产出分析
风险评估
通过投入产出分析，可以对识别 出的风险进行量化和评估，为决 策者提供风险大小的参考。
风险应对策略
在风险评估的基础上，决策者可 以制定相应的风险应对策略，包 括风险规避、风险转移、风险控 制等。
04 案例研究
案例一
总结词
ERP实施效益评估
详细描述
对企业资源计划（ERP）系统的投入进行全面分析，包括软硬件成本、培训成本、实施成本等，并对其产 生的经济效益进行评估，如提高生产效率、降低库存成本、优化供应链管理等。
律，为管理决策提供更加精准的依据。
社会责任考虑
将社会责任纳入投入产出分析中，评估企 业的经济、环境和社会效益，推动可持续 发展目标的实现。
提高投入产出分析有效性的建议
强化理论基础
深入研究投入产出分析的理论 基础，完善相关概念、方法和 模型，提高分析的理论水平。
注重数据质量
加强数据收集和整理工作，确 保数据的准确性和完整性，提 高投入产出分析的可靠性。
详细描述
决策树模型通常用于分类和回归问题，通过递归地将数据集分割成更小的子集， 直到达到终止条件。决策树模型具有直观易懂的特点，可以用于解释和预测结 果，并且在处理复杂和非线性问题时表现良好。
模拟模型
总结词
模拟模型是一种通过建立数学模型来模 拟现实系统的动态行为的方法。
VS
详细描述
模拟模型可以对现实世界中的各种系统进 行建模和仿真，如经济系统、生态系统、 交通系统等。通过模拟模型的运行，可以 预测系统的未来状态和评估不同方案的效 果，为决策者提供参考依据。模拟模型的 建立需要充分了解系统的结构和动态特性 ，并选择合适的数学方法和工具进行建模 。
3
编制方法
投入产出表的编制需要收集大量数据，并进行整 理、分析和计算，以构建完整的经济系统模型。
第七章投入产出分析方法
美国政府1952年利用1947年投入产出表，作过一个全面经济 预测(称为紧急模型)，为侵朝战争所需重整军备的计划服务；
美国马里兰大学的“业际预测”研究。在15个私人公司和一些 政府机构和外国组织的资助下，从60年代开始，利用投入产出 模型进行美国经济的长期预测的研究。这个模型将美国经济分为 185个部门，对美国15年(1971—1985年)的经济发展作了长 期预测。此时及以后，该法在意大利、阿根廷、哥伦比亚、苏联、 东欧等国得到较广泛的应用。
即
n
xijyi xi (i1， 2， ， n)
j1
记直接消耗系数为
aij
xij xj
(i，j1， 2， ，n)
则方程变为
n
aijxjyi xi (i1， 2， ， n)
j1
上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一 个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的 产品及最终产品之和。
若记
X x 1 ， x 2 ， ， x n T ， Y y 1 ， y 2 ， ， y n T
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
an1
an2
ann
则方程组可以写成矩阵形式
A X YX (IA)XY 若假设 I A 0 ，则有 X(IA)1Y 。
按列建立模型
反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间 的平衡关系
x11x21xn1 v1 m1 x1
x12x22xn2 v2 m2 x2
主要研究某一个时期各个产业部门之间的 相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分 为实物型和价值型两种。
实物型——按实物单位计量； 价值型——按货币单位计量。
动态投入产出模型 针对若干时期，研究再生产过程中
美国马里兰大学的“业际预测”研究。在15个私人公司和一些 政府机构和外国组织的资助下，从60年代开始，利用投入产出 模型进行美国经济的长期预测的研究。这个模型将美国经济分为 185个部门，对美国15年(1971—1985年)的经济发展作了长 期预测。此时及以后，该法在意大利、阿根廷、哥伦比亚、苏联、 东欧等国得到较广泛的应用。
即
n
xijyi xi (i1， 2， ， n)
j1
记直接消耗系数为
aij
xij xj
(i，j1， 2， ，n)
则方程变为
n
aijxjyi xi (i1， 2， ， n)
j1
上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一 个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的 产品及最终产品之和。
若记
X x 1 ， x 2 ， ， x n T ， Y y 1 ， y 2 ， ， y n T
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
an1
an2
ann
则方程组可以写成矩阵形式
A X YX (IA)XY 若假设 I A 0 ，则有 X(IA)1Y 。
按列建立模型
反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间 的平衡关系
x11x21xn1 v1 m1 x1
x12x22xn2 v2 m2 x2
主要研究某一个时期各个产业部门之间的 相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分 为实物型和价值型两种。
实物型——按实物单位计量； 价值型——按货币单位计量。
动态投入产出模型 针对若干时期，研究再生产过程中
4-4投入产出模型(I0)
表2 按货币单位计算
产出 投入 农业 制造业 服务业 劳动 总投入
中间产品 农业 40 40 0 120 200 制造业 80 40 80 200 400 服务业 0 20 20 160 200
最终产品 总产品 80 300 100 20 500 200 400 200 500 1300
投入产出模型（I/O）
农业 0.2 0.1 0.0 0.15
最终产品 160 300 50 10
总产品 400 400 100 250
80
制造业 0.4 0.1 0.1 0.25
表3 直接消耗系数 服务业 0.0 0.2 0.1 0.8
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
完全消耗系数
完全消耗矩阵包含了直接消耗与全部间接消耗。
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
产出分配方程：
在投入分配表中，每一行满足以下关系：
xi xij yi
j 1
n
i 1,2,, n
（式1）
每一部门的总产出，等于该部门流向各部门作为中间消 耗用的产品（包括自身消耗）与提供给社会的最终产品之和。
投入产出模型（I/O）
等式两边消去相同项xij，则得
x
j 1 j i
n
ij
yi x ji zi
j 1 j i
n
i 1,2,, n
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
直接消耗系数 由表1可知，生产400单位的农业产品需要投入80单位农产品、 40单位制造业产品以及60单位的劳动。现在要问，如果要生产 500单位的农产品，需要各种投入量将是多少？在投入产出法中 采用了线性假设：当产出的水平变动幅度不大时，所需要的各种 投入量按比例变动。这种假设是我们能够根据一个给定的投入产 出表来计算各种产出水平时需要的投入量。 Eg：要生产500单位农产品，其投入需要量就可以将表中第1列数据 乘以1.25得到，即需要投入100单位农产品，50单位制造业产品 以及75单位的劳动。 表示第j部门生 为了计算与分析的方便，我们引入直接消耗系数aij: 产单位产品所需
产出 投入 农业 制造业 服务业 劳动 总投入
中间产品 农业 40 40 0 120 200 制造业 80 40 80 200 400 服务业 0 20 20 160 200
最终产品 总产品 80 300 100 20 500 200 400 200 500 1300
投入产出模型（I/O）
农业 0.2 0.1 0.0 0.15
最终产品 160 300 50 10
总产品 400 400 100 250
80
制造业 0.4 0.1 0.1 0.25
表3 直接消耗系数 服务业 0.0 0.2 0.1 0.8
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
完全消耗系数
完全消耗矩阵包含了直接消耗与全部间接消耗。
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
产出分配方程：
在投入分配表中，每一行满足以下关系：
xi xij yi
j 1
n
i 1,2,, n
（式1）
每一部门的总产出，等于该部门流向各部门作为中间消 耗用的产品（包括自身消耗）与提供给社会的最终产品之和。
投入产出模型（I/O）
等式两边消去相同项xij，则得
x
j 1 j i
n
ij
yi x ji zi
j 1 j i
n
i 1,2,, n
投入产出模型（I/O）
2、投入产出表中的基本关系
直接消耗系数 由表1可知，生产400单位的农业产品需要投入80单位农产品、 40单位制造业产品以及60单位的劳动。现在要问，如果要生产 500单位的农产品，需要各种投入量将是多少？在投入产出法中 采用了线性假设：当产出的水平变动幅度不大时，所需要的各种 投入量按比例变动。这种假设是我们能够根据一个给定的投入产 出表来计算各种产出水平时需要的投入量。 Eg：要生产500单位农产品，其投入需要量就可以将表中第1列数据 乘以1.25得到，即需要投入100单位农产品，50单位制造业产品 以及75单位的劳动。 表示第j部门生 为了计算与分析的方便，我们引入直接消耗系数aij: 产单位产品所需
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20 世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n个部分，用1，2，⋯，n 等号码表示。
投入产出模型分析法111
x11 x12 x1n y1 x1 x x x y x 21 22 2n 2 2 xn1 xn 2 xnn yn xn
产出 投入 金属 石油 电力
总产量 900 800 600
250 100 200 350 900 100 150 100 450 800 150 100 100 250 600
j部门
a1 j
1
a2 j
2
a3 j
3
anj
n
由右图可见完全消耗系数和直接消 耗系数的关系，j部门对i部门的完全 消耗系数 bij 为：
aij
bi1
bi 2
bi 3
i部门
bij aij bik akj
k 1
n
bin
式中 bik 表示k部门的单位产品对i产品的完全消耗。因此将n个方程式联 立求解，就可以求出各个完全消耗系数。写成矩阵形式即为：
投入产出模型分析
资料：毛艳丽 PPT ：陈伟 演讲：王智旭 答辩：徐科杰
概述
投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析， 最早由美国经济学家瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。结合具体投入 产出模型 进行经济分析 、预测 和 安排预算计划 投入—从事一项经济活动的消耗； 产出—从事经济活动的结果； 投入产出数学模型： 通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而 揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，该模型可分 为价值型和实物型。
案列分析
xij a 定义 ij x 为直接消耗系数，表示部门 j 生产单位产品对部门 i 产品的消耗 j
改写上式为：
5 900 1 800 1 600 350 900 8 3 18 1 9 900 316 800 1 6 600 450 800 1 6 900 18 800 1 6 600 250 600
投入产出预测法
第8章投入产出预测法8.1 投入产出表的基本原理现代投入产出分析方法是由美国经济学家列昂惕夫创立的，投入产出表是进行投入产出分析的重要工具。
按计量单位的不同，投入产出表可分为价值表、实物表和劳动投入产出表，它们的投入和产出分别采用货币单位、实物单位和劳动量单位。
投入产出分析和预测就是以一定的经济理论为指导，利用投入产出表和相应的数学模型对各种经济活动的投入与产出关系所作的分析研究。
8.1.1投入产出表的概念我们知道 , 生产任何一种产品都要消耗原材料、燃料、动力,都要投人劳动力,上缴税金；而生产出来的产品,或供生产其他产品时使用,或用于消费,或用于固定资本形成,或用于存货增加,或用于出口。
以钢生产为例,在生产过程中,要消耗生铁、焦炭、电、水等, 还要支付劳动者报酬,上缴税金等；而钢材生产出来后,又用于矿石、生铁、煤、电、焦炭、水等产品的生产,还用于出口等。
投入产出表就是全面而系统地反映国民经济各部门、各产品之间的生产和使用关系的一种表格。
投入产出表中的投人,是指各部门在生产物品和服务时的各种投入,包括中间投入和最初投入,两者之和就是总投入。
中间投人又称中间消耗,是国民经济各部门在生产经营过程中所耗用的各种原材料、燃料、动力及各种服务的价值。
最初投入指增加值各要素的投入,包括固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余。
投入产出表中的产出,是指各部门的产出及其使用去向,包括中间使用和最终使用,两者之和为总产出。
中间使用是指国民经济各部门所生产的产品被用于中间消耗的部分,最终使用是指被用于最终消费、资本形成和出口的部分。
8.1.2 投入产出表的基本原理1．价值型投入产出表投人产出表的纵向反映投入来源,可看成是部门投入表即竖表；横向反映使用去向,可看成是部门产出表即横表。
投入产出表就是由上述竖表和横表交叉组成的棋盘式平衡表。
这种交叉在投人产出表中间形成横竖两条粗线,将投入产出表分成三个部分,按照左上、右上、左下的排列次序,分别称这三个部分为第I 、第II和第III象限。
投入产出分析模型
3
表 5 1985 年、1990 年和 2000 年每万名职工拥有专业技术人员数
部
门
1985
1990
2000
农林牧副渔业
440
1021
1479
工业
762
1169
1982
建筑业
627
1295
1889
交运邮电业
776
1256
1716
商业饮食业
271
860
1175
房地产、公用事业、居民服务业
324
634
508.1
单位：万人 2000 13.54 255.99 26.56 39.17 84.84 40.50 15.48 37.04 11.46 5.53 17.30 547.40
增长率（%） -0.82 -0.70 -0.27 2.79 3.90 4.04 0.72 1.05 1.08 4.41 1.75 0.75
5
表 6 2000 年大行业职工和专业技术人员预测数据 单位：万人
1990 年现状
2000 年预测
人才行业分布
职工数
专业技术 人员
专业技术 人员比重
％
职工数
专业技术 人员
专业技术 人员比重
％
1990 年
2000 年
合计 农林牧渔业 工业 建筑业 交通邮电业 商业饮食业 服务业公用事业 卫生体育事业 教育文化事业 科学研究事业 金融保险业 机关、团体 其它
3表51985年1990年和2000年每万名职工拥有专业技术人员数部门198519902000农林牧副渔业44010211479工业76211691982建筑业62712951889交运邮电业77612561716商业饮食业2718601175房地产公用事业居民服务业324634935卫生体育事业510658796853教育文化事业557669018066科学研究和综合技术服务503057086241金融保险业357374488662行政机关89019363551合计117517872503以上介绍的是上海市专业技术人员需求预测的投入产出分析模型的阶段性工作的一些初步结果
《投入产出模型》课件
《投入产出模型》ppt课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
投入产出模型
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
8-投入产出分析预测法
及其应用研究
Page 21
Page 12
首都经济贸易大学
将（8.22）式代入（8.20）式中，得
n
aij X j Yi Xi
j 1
(i 1, 2,L , n)
写成矩阵形式为 AX+ Y = X
预测与决策概论
由于（I-A）逆阵存在，故有
X = (I - A)-1 Y
（8.26）
（8.26）式的经济含义非常明显，只要确定了计 划期自产产品的销售量与库存增减量等，就可利用 以销定产模型（8.26）式，推算出计划期的总产量。
Page 13
首都经济贸易大学
预测与决策概论
将（8.23）式代入（8.21）式中，得
n
dij X j Fi Hi
j 1
(i 1, 2,L , k)
写成矩阵形式为 DX+ F = H
（8.28）
将（8.26）式代入（8.28）式中，得
D(I - A)-1 Y + F = H
（8.29）
依据价值表的特点，各经济部门的总投入应与
序号相同的部门产品的总产出相等。即 i j 时
n
n
xij Yi xij N j
j 1
i 1
若从国民经济总量上看，各部门生产量之和应等
于产出使用量之和，即
因为
nn
nn
( xij Yi ) ( xij N j )
代入（8.2)式得
n
aij X j Yi Xi
j 1
(i 1, 2,L , n)
Page 5
首都经济贸易大学
写成矩阵形式为
a11 a12 L
Page 21
Page 12
首都经济贸易大学
将（8.22）式代入（8.20）式中，得
n
aij X j Yi Xi
j 1
(i 1, 2,L , n)
写成矩阵形式为 AX+ Y = X
预测与决策概论
由于（I-A）逆阵存在，故有
X = (I - A)-1 Y
（8.26）
（8.26）式的经济含义非常明显，只要确定了计 划期自产产品的销售量与库存增减量等，就可利用 以销定产模型（8.26）式，推算出计划期的总产量。
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预测与决策概论
将（8.23）式代入（8.21）式中，得
n
dij X j Fi Hi
j 1
(i 1, 2,L , k)
写成矩阵形式为 DX+ F = H
（8.28）
将（8.26）式代入（8.28）式中，得
D(I - A)-1 Y + F = H
（8.29）
依据价值表的特点，各经济部门的总投入应与
序号相同的部门产品的总产出相等。即 i j 时
n
n
xij Yi xij N j
j 1
i 1
若从国民经济总量上看，各部门生产量之和应等
于产出使用量之和，即
因为
nn
nn
( xij Yi ) ( xij N j )
代入（8.2)式得
n
aij X j Yi Xi
j 1
(i 1, 2,L , n)
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写成矩阵形式为
a11 a12 L
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例：（价值形态的全国表）假设把国民经济分成 n 个 部门，如“1”表示煤炭部门，“2”表示电力部门，分别 以X1，X2，…，Xn表示各部门产品的总价值量（一个单位 时间内），称作总产品。Yi，i=1,2,…,n表示第i部门的最终 产品（总产品中扣除给其它生产部门及本部门作生产用的
产品之外不参加生产周转的那一部分产品），Xij表示第i部 门分配给第j部门的产品（中间产品，或部门间流量）。Vj 表示第j部门劳动者的报酬，即工资总额，Mj表示第j部门 的纯收入。（见下表）
感应度系数的计算
n
cij
Ei
1 n
j 1
nn
cij
i1 j 1
四、投入产出模型
把 Xij aijXj 代入产品分配平衡方程可得
n
aijXj Yi Xi, i1,2, ,n
j1
即 A XYX
（1）
其中 X(X1,X2,,Xn)T, Y(Y1,Y2,,Yn)T.
由（1）可得国民经济各部门的总产品和
影响力系数的计算
C (I A)1 (cij )
n
cij
F j
1 n
i1 nn
cij
i1 j1
感应度系数
是指国民经济各部门每增加一个单位最终 使用时，某一部门由此而受到的需求感应 程度，也就是需要该部门为其他部门生产 而提供的产出量。系数大说明该部门对经 济发展的需求感应程度强，反之，则表示 对经济发展需求感应程度弱。
一、投入产出表
投入：生产产品所需原材料、辅料、燃料、动力、劳 动力、与固定资产折旧，还有广告费，信息收 集费等。
产出：产品生产的总量及其分配使用的方向和数量， 包括中间产品，生活品，积累和净出口等。
投入与产出的数量关系可以编制一种矩形的表格， 即投入产出表。
投入产出表的分类：
1、实物表与价值表：它们之间只差一个价格 因素。（企业多用实物表，国家常用价格表） 2、按地域范围不同可以分为世界投入产出表，国 家投入产出表，地区投入产出表，部门投入产出表 和企业投入产出表。
产 入
M1 M2 …
Mj
…
Mn
值
合计
Z1 Z2 (III) Zj
…
Zn
总产值
X1 X2 …
Xj
…
Xn
(II) (IV)
总
产 合计 品
Y1
X1
Y2
X2
┇┇
Yi
Xi
┇┇
Yn
Xn
为讨论方便，上表中未列入固定资产折旧 第I部分反映了国民经济各物质生产部门之间生产与分 配的关系，即各物质生产部门之间投入与产出的联系 第II部分反映各物质生产部门的总产品可供社会最终 消费使用的最终产品及使用情况 第III部分反映各物质生产部门新创造的价值，也反映 国民收入的初次分配构造 第IV部分目前尚未列出，有待进一步研究
Z(Z1,Z2,,Zn)T
n
D称为中间投入系数矩阵， a ij 表示 j 部门的总产 i1
值中物质消耗所占的比重，即j部门生产单位产品消耗这
n 个部门的产品之和。
一、各部门最终产品预测
用模型Y=（I-A）X 可对各部门最终产品进行预测。 例1：假设国民经济分为重工业、轻工业和农业三个部门。 1999年三个部门的投入产出表如下表所示。 设2001年重工业、轻工业和农业的生产计划分别为110亿 元，80亿元，50亿元时，这三个部门的最终产品将为多少？ 在下表中，以X1，X2，X3分别表示重工业、轻工业和农业 的总产品，Y1，Y2，Y3分别表示重工业、轻工业和农业的最终 产品。
中间产品
12… j
…
最终产品 n 合计 消费 储备 出口
1
2
物┇Leabharlann 质消i耗
┇
X11 X12 …
X1j
…
X1n
X21 X22 …
X2j
…
X2n
┇ ┇ (I) ┇ ┇ ┇
Xi1 Xi2 …
Xij
…
Xin
┇┇ ┇ ┇ ┇ ┇
n 合计
Xn1 Xn2 …
Xnj
…
Xnn
劳动报酬 V1 V2 …
Vj
…
Vn
净
社会纯收
直接消耗系数具有相对稳定性，它构成的矩阵 叫做直接消耗系数矩阵
a11 a12 a1n
A a21
a22
a2
n
an1
an2
ann
各物质生产部门之间除存在直接消耗关系外，还 存在着间接消耗，如炼钢过程中消耗了电力，是钢对 电力的直接消耗；同时，炼钢还要消耗铁、焦炭等， 而炼铁，炼焦也要消耗电力，这是钢对电力的一次间 接消耗，继续下去，还可以找出钢对电力的二次、三 次等多次间接消耗，总的消耗叫完全消耗，记为bij。
最终产品之间的数量关系模型
Y(IA)X
（2）
把 Xij aijXj 代入消耗平衡方程可得
n
aijXjZj Xj, j1,2, ,n
j1
即 D X ZX，由此可得国民经济各部门的净产值
与总产值之间的数量关系模型
Z(ID)X
（3）
n
n
n
其中 Ddia(gai1, ai2, , ain)
i1
i1
i1
X2
X1n X2n Xnn Zn Xn
即生产性投入加该部门新创造的价值等于 它的总产品。
直接消耗系数： 直接消耗是指某部门的产品在生产过程中直接对
另一部门产品的消耗，如炼钢过程中消耗电力。
直接消耗系数
aijX Xijj, i1,2, ,n,j1,2, ,n
aij越大，说明 j 部门与i部门联系越密切。aij=0，说 明 j 部门与i部门没有直接的生产和技术的联系。i部门 给j部门使用的产品 ; j部门生产的产品
产品分配平衡方程
X11 X12 X1n Y1 X1
X21
X22 X2n
Y2
X2
Xn1 Xn2 Xnn Yn Xn
即每一生产部门分配给各部门（包括自留产品）的 产品加上最终产品等于该部门的总产品。
产品消耗平衡方程
X11 X21 Xn1 Z1 X1
X12
X22 Xn2
Z2
投入产出模型预测法
投入产出法，又叫部门联系平衡法，或产业关联法。 该方法由美国经济学家列昂节夫于20世纪30年代首先 提出，最初是研究一国的国民经济各个产业部门间在产品 生产和消耗上的数量依存关系，反映各部门问错综复杂的 联系，随后这一方法得到了广泛的应用，它可以用于分析 和计量一个地区或一个部门，或一个公司的经济活动。
完全消耗系数矩阵
b11 b12 b1n
B b21
b22
b2
n
bn1
bn 2
bnn
B(IA)1I
影响力系数
是指国民经济某一个产业部门增加一个单 位最终产品时，对国民经济各部门所产生 的生产需求波及程度。影响力系数越大， 表明该部门对其他部门的拉动作用也越大。 该系数如果大于1，表示该部门生产对其他 部门生产的波及影响程度超过社会平均影 响力水平。