用回溯法和队列式分支限界算法求解0-1背包问题

华北水利水电学院数据结构与算法分析实验报告2009 ～2010 学年第 1 学期2009 级计算机专业班级：200915326 学号：200915326 姓名：郜莉洁一、实验题目：分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题二、实验内容：0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。

不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

三、程序源代码：A:回溯法：// bag1.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream.h>#define MaxSize 100 //最多物品数int limitw; //限制的总重量int maxwv=0; //存放最优解的总价值int maxw;int n; //实际物品数int option[MaxSize]; // 存放最终解int op[MaxSize]; //存放临时解struct {int weight;int value;}a[MaxSize]; //存放物品数组void Knap( int i, int tw, int tv) //考虑第i个物品{int j;if(i>=n) //找到一个叶子结点{if (tw<=limitw && tv>maxwv) //找到一个满足条件地更优解，保存它{maxwv=tv; maxw=tw;for(j=0;j<n;j++) option[j]=op[j];}}else{op[i]=1; //选取第I个物品Knap(i+1,tw+a[i].weight, tv+a[i].value);op[i]=0; //不选取第I个物品，回溯Knap(i+1,tw,tv);}}int main(int argc, char* argv[]){int j;n=3; //3物品a[0].weight=16;a[0].value=45;a[1].weight=15;a[1].value=25;a[2].weight=15;a[2].value=25;//a[3].weight=1;a[3].value=1;limitw=30; //限制重量不超过30 Knap(0,0,0);cout<<"最佳装填方案是："<<endl;for(j=0;j<n;j++)if(option[j]==1)cout<<"第"<<j+1<<"种物品"<<endl;cout<<"总重量＝"<<maxw<<",总价值＝"<<maxwv<<endl;return 0;}回溯法测试结果：测试数据：物品一：重量：16，价格：45；物品二：重量：15，价格：25；物品三：重量：15，价格：25；B：分支限界法：#include <stdio.h>#include<malloc.h>#define MaxSize 100 //最多结点数typedef struct QNode{float weight;float value;int ceng;struct QNode *parent;bool leftChild;}QNode,*qnode; //存放每个结点typedef struct{qnode Q[MaxSize];int front,rear;}SqQueue; //存放结点的队列SqQueue sq;float bestv=0; //最优解int n=0; //实际物品数float w[MaxSize]; //物品的重量float v[MaxSize]; //物品的价值int bestx[MaxSize]; // 存放最优解qnode bestE;void InitQueue(SqQueue &sq ) //队列初始化{sq.front=1;sq.rear=1;}bool QueueEmpty(SqQueue sq) //队列是否为空if(sq.front==sq.rear)return true;elsereturn false;}void EnQueue(SqQueue &sq,qnode b)//入队{if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize){printf("队列已满!");return ;}sq.Q[sq.rear]=b;sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize;}qnode DeQueue(SqQueue &sq)//出队{qnode e;if(sq.front==sq.rear){printf("队列已空!");return 0;}e=sq.Q[sq.front];sq.front=(sq.front+1)%MaxSize;return e;}void EnQueue1(float wt,float vt, int i ,QNode *parent, bool leftchild)qnode b;if (i==n) //可行叶子结点{if (vt==bestv){bestE=parent;bestx[n]=(leftchild)?1:0;}return;}b=(qnode)malloc(sizeof(QNode)); //非叶子结点b->weight=wt;b->value=vt;b->ceng=i;b->parent=parent;b->leftChild=leftchild;EnQueue(sq,b);}void maxLoading(float w[],float v[],int c){float wt=0;float vt=0;int i=1; //当前的扩展结点所在的层float ew=0; //扩展节点所相应的当前载重量float ev=0; //扩展结点所相应的价值qnode e=NULL;qnode t=NULL;InitQueue(sq);EnQueue(sq,t); //空标志进队列while (!QueueEmpty(sq)){wt=ew+w[i];vt=ev+v[i];if (wt <= c){if(vt>bestv)bestv=vt;EnQueue1(wt,vt,i,e,true); // 左儿子结点进队列}EnQueue1(ew,ev,i,e,false); //右儿子总是可行；e=DeQueue(sq); // 取下一扩展结点if (e == NULL){if (QueueEmpty(sq)) break;EnQueue(sq,NULL); // 同层结点尾部标志e=DeQueue(sq); // 取下一扩展结点i++;}ew=e->weight; //更新当前扩展结点的值ev=e->value;}printf("最优取法为：\n");for( int j=n-1;j>0;j--) //构造最优解{bestx[j]=(bestE->leftChild?1:0);bestE=bestE->parent;}for(int k=1;k<=n;k++){if(bestx[k]==1)printf("\n物品%d:重量：%.1f，价值：%.1f\n",k,w[k],v[k]);}printf("\n");printf("最优价值为：%.1f\n\n",bestv);}void main(){int c;float ewv[MaxSize];printf(" //////////////////// 0-1背包问题分枝限界法/////////////////////\n\n");printf("请输入物品的数量：\n");scanf("%d",&n);printf("请输入背包的最大承重量：\n");scanf("%d",&c);printf("\n请输入物品的重量和单位重量价值:\n\n");for(int i=1;i<=n;i++){printf("物品%d:",i);scanf("%f%f",&w[i],&ewv[i]);v[i]=w[i]*ewv[i];printf("\n");}maxLoading(w, v, c);}分支限界法测试结果：五、小结（包括收获、心得体会、存在的问题及解决问题的方法、建议等）注：内容一律使用宋体五号字，单倍行间距，不得少于100字。

1 通过这次试验是我对数据结构有了进一步的了解，可以通过算法解决实际问题（背包问题）。

2在用分支限界法实现问题时遇到了有关队列的问题，通过上网搜索，问老师得以解决。

3在老师有计划的指导安排下，我的编程能力突飞猛进，在此，对老师深表感谢！！。