工程问题小学六年级数学(正式)(课堂PPT)
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 小时行1/5，行完全程需要几小时？
300÷（300 × 1/5）= 5（小时）
1 ÷ 1/5 = 5（小时）
答：行完全程需要5小时。
9
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
答:甲乙两站相距300千米。 16
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
17
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
18
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
14
时时一可共项完同工工完程，成，乙了甲独工做做程要4的小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
15
答：两队合修6天完成。
6
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
❖ 将上题中30千米分别改成60 千米,45千米,1千米,怎样解答?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 )
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1÷ 1
6
1 9
－6 2
1
×
6
= 300 （千米）
19
今天你们学到了哪些知识呢？
20
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
21
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
4
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？ 2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率，求工作时间
5
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天 完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多 少天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
12
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
13
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 10
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
1
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
2
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
3
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
11
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
答：两队合修6天完成。
7
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务? 8
合集下载
人教版六年级数学上册《工程问题》PPT
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ）
“慧眼”辩真伪
（3）
（5）
五、全课小结
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
这节课你有什么收获？
（天）
把工作总量看作单位“1”
复习准备
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间
例1： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
1÷（ ＋ ）
10
1
15
1
=1÷
6
1
=6（天）
答：需要6天完成。
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
20
1
30
1
10天
10天
[ 1－（ ＋ ）×10 ] ÷
20
1
30
1
30
1
= ÷
6
1
30
1
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 （1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示 数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
六年级数学下册工程问题ppt课件
148 1 61 4 214 8648 4 311 61 4 448 46
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件
1＋ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12＝1.5（km）
30÷12＝ 25（km）
1÷（ 112＋118 ）
18÷18＝1（km）
30÷18＝ 35（km）
＝
1÷
5 36
18÷（1.5＋1）＝356（天） 30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
＝
36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工 程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天）
答：两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略，体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12＝ 52（km）
30÷18＝
5 3
（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
问题：
5
5 km
①“30÷12＝ 2 ”求的是什么？ 3
“30÷18＝ 5”求的又是什么？
3
②“
5 2
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
小学数学六年级《工程问题复习》课件[优质PPT]
![小学数学六年级《工程问题复习》课件[优质PPT]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/9cc69dcd680203d8ce2f2460.webp)
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完
工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1 1
20 15
＋
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
〔1〕一批零件，师傅独做要１０小时，徒弟独做需
１５小时，
，这批零件共几个？
①师傅和徒弟一小时共做180个。180 ÷
1 10
＋
1 15
②师傅每小时比徒弟多做180个。
180 ÷
1 10
－1
15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，
师傅比徒弟少做180个。
180 ÷
1 15
×4－ 1 10
×
2
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２ 小时，乙要１０小时，丙要１５小时。
（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？
（２）如果乙丙合做这批零件的 时？
5 6
要几小
（３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？
（４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
时一共项同工完程成，了甲工做程4的小5 时，后甲，独乙做又全接工着程做1了2小5小 时可完工，乙独做要几6 小时可完工？
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？