自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章黄坚主编自动化专业课程(2-1a)第二章习题课(2-1a)2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。
u+ci1=i2-ic+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---C解：CCi1R1R2ic+uoi2-duiduo输入量为ui,输出量为uo。
Rui=u1+uoR2ui=uoR1-CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22黄坚主编自动化专业课程(2-1b)第二章习题课(2-1b)2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。
ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-输入量为ui,输出量为uo。
u1=i1R1i1=iL+icdiLuL=Ldtducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2习题课一(2-2)求下列函数的拉氏变换。
(1)f(t)=in4t+co4tf(t)=in4t+co4tw:L解:∵L[inwt]=22w+L[cowt]=22w+ 4+L∴L[in4t+co4t]=2+162+16+4=2+16黄坚主编自动化专业课程(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:解:L[t3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t13!1-4=4+-4:解:L[tneat]=n!(-a)n+1(4)f(t)=(t-1)2e2tf(t)=(t-1)2e2t]=e-(-2)2:解:L[(t-1)(-2)3黄坚主编自动化专业课程2-3-1函数的拉氏变换。
F()=(+1)(+3)F()=+1+1A解：A1=(+2)(+1)(+3)+1A2=(+3)(+1)(+3)1F()=+3-+2F()=2=-3=-1=-2=2f(t)=2e-3t-e-2tf(t)=2e黄坚主编自动化专业课程2-3-2函数的拉氏变换。
自动控制原理第二章习题答案
第二章习题答案名词解释1．一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。
2．二阶系统：能够用二阶微分方程描述的系统。
3．应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。
4. 应用节点、支路把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。
5．初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
6．从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路。
7. 既有输入支路又有输出支路的节点。
8．动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。
9．静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程 。
简答1．能够提高的稳定裕度，抑制超调，但对噪声信号具有较高的增益。
2．比例微分（PD ）控制和测速（微分）反馈。
3．a.系统是线性定常；b.零初始条件。
4．时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程、和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。
计算题1．解：通过比较点前移串倒数，引出点后移串倒数得31313322113211)()(H H G G H G H G H G G G G s R s C ++++=2．解：利用复阻抗的概念)(1/1/1)(2s U CsR Ls Cs s U ++= 则，传递函数为11)(1)(22++=RCs LCs s U s U 3．解：2条前向通道：4123211G G P G G G P == 5个回路： 415244232332121211G G L H G L H G G L G G -G L -=-=-==-=H G G L不存在不接触回路。
故，有：GG H G H G G G G G H G G L L L L L 124232321121543211)(1+++++=++++-=∆5个回路均与2个前向通道相接触，于是： 1 121=∆=∆ ()41242323211214132122111G G G G G P P 1P R(S)C(S)G G H G H G G G G G H G G ++++++=∆+∆∆== 4． 解：输入的拉氏变换：s s R /1)(= 输出的拉氏变换：11211)(+++-=s s s s C 则传递函数为： 22111)()()(+++-==s s s R s C s G 5．解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，2212)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 6 解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，21)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 7. 解：将G 3(S) 和G 4(S)两方框之间的引出点后移得:传递函数1432134323243211)()(H G G G G H G G H G G G G G G s R s C +++= 8． 解：对方程求拉氏变换，即得传递函数： 25.10125.0)(+=s s G。
自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第二章习题课
第二章习题课
(2-9)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初 若系统在单位阶跃输入作用时， 始条件为零的条件下系统的输出响应， 始条件为零的条件下系统的输出响应，求 系统的传递函数和脉冲响应。 系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ
第二章习题课
(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t
(2-4)
y(0)=0
第二章习题课
(2-5)
2-5 试画题图所示电路的动态结构图， 试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。 并求传递函数。 i1 (1) 解： + R
Ur(s)
Cs _
I1(s)
+ +
i2
1
+
I(s)
R2
Uc(s)
+ i uo -
第二章习题课
(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R
1
(2-1)
u1 L i
R1 C
＋
ui
i1 i2
R2
+ uo -
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：输入u i 输出u ou 1=u i -u oi 2=C du 1 dt )- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du oC ＋ - u i o R 1R 2 i 1 i i 2u 1i 1=i-i 2 u o i= R 2u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dtu o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i(a)i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dtu o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R1i= (u i -u 1) (b)C＋-iu o R 1R 2i 1 ii 2Lu 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dtu 1=u o + L R 2 du o dtdu o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 11 R 2+(C+ 解：2-2 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）te t tf 43)(+= （3）t te t f --=1)(（4）te t tf 22)1()(-= 解：(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+ 6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
自动控制原理及其应用_课后习题答案_2[1]
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uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋ ＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ － R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ － R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
IL R2 UL sL ＋ Cs UO
-
I
C
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 所示 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 电路等效为: 解:电路等效为 电路等效为 UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。 求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: 初始条件 3 +4 dt2 +29 dt =29, dt · y(0)=0 , y(0)=17 , · · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题 图所示电路的动态结构图 并 试画题2-1图所示电路的动态结构图 图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 求传递函数。 ＋ uc － 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) =I1(s) 即: R1
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
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2-3-1 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1s+)(1s+3)
解：A1=(s+2)(s+1s)+(s1+3)
= -1
s=-2
A2=(s+3)
s+1 (s+1)(s+3)
=2
s=-3
F(s)=
2 s+3
-
1 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1)s2(s+2)
即：I1(s)=
UI(s)+UC(S) R1
IL(s)=I1(s)-IC(s)
IC(s)=CsUC(s)
I1(s)=
UO(s) R2
IC(s)=
UC(s) Cs
Ui
-
1 I1
IL
R1
-
IC
UO R2
UL sL ＋
Cs UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。
第二章习题课 (2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方
＋ － iu1程=iu。LuRR=o21+CLRC2RddL2utdod2tu2Lo+R2Cid＋ －dcu=utooddut c=
CL R2
i2=
dd2tu2 o+C
duo dt
uo R2 ui=u1+uo
输入量为ui，输出量为uo。
=
(s2+4s+2) s(s+1)(s+2)
G(S)=C(s)/R(s)
=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
脉冲响应:
C(s)=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ(t)+2e-2t +e -t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(，s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3结GGG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(换s)
＋ －ui C
＋ R2 uo
－
解：ui=R1I1+uc uc=uo+uL uL=LdditL
∴
iL=
uo R2
i1=iL+ic
ic=Cddut c
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) UC(s)=UO(s)+UL(s)
UL(s)=sLIL(s)
I1(s)=IL(s)+IC(s)
I2(s)=
UO(s) R2
第二章习题课 (2-11a)
2-11(a) R(s)
求系统的 传递函数
G3(s) _ G1(s)
L2
+
C(s)
_
G2(s)
L1 H1(s)
H2(s)
解: L1=-G2H1
Δ=1+G2H1+G1G2H2
L2=-G1G2H1 P1=G1G2 Δ1 =1
n
P2=G3G2 Δ2 =1
C(s) R(s)
=
解:电路等效为:
=－
UO R2 SRC2＋1＋R3
UI R1
=－
UO RR22＋·S1SC1C＋R3
=－( R1(RR22SC+1)+ RR31)
R2
R3
=－
1 R1
((R2RSC2 +1)+uRi 3
)
R1
－∞ ＋
＋
C
uo
△ △
∴
C(S)=
UO(S) UI(S)
=－
R2
SRC2＋1＋R3 R1
R2
2-11e 求系统的闭环传递函数 。
R(s)
-
C(s) G1 +
L3 G2
L1
_
G3
L4
L2 G4
解: (1)
R(s)
C(s)
_ G1+G2
G3-G4
(L24)=GL2G1=4-CRG((1ssPG))1=3=1G+1L(G2=Δ(1G+1 G=1G+12G)4(2G) 3-PLG23=4=)G-G2 2GΔ32 =1 RC((ss=))1=+1G+1GG13G+3G(+G2G(G1G+23G1G–+G32G–)1G2G)14G-G4-2GG24G4
解:f(t)=(s+s1)2est
s=-+2 lsim-1
d[ ds
s s+2
est]
=-2e-2t+slim-1(ss+t2
est+
2 (s+2)2
est)
=-2e-2t-te-t+2e-t
=(2-t)e-t-2e-2t
2-3-3 函数的拉氏变换。
∴ f(t)=1+cost-5sint
F(s)=
第二章习题课 (2-11f)
2-11f 求系统的闭环传递函数 。
解: (1) R(s) _ G1 C(s)
4 s2+16
+
s s2+16
=
s+4 s2+16
(2) f(t)=t3+e4t
解:L[t3+e4t]=
3! s3+1
+
1 s-4
=
3! s4 +
1 s-4
(3) f(t)=tneat
解:L[tneat]=
n! (s-a)n+1
(4) f(t)=(t-1)2e2t 解:L[(t-1)2e2t]=e-(s-2)(s2-2)3
e-t-
t 2
e-t
解:f(t)=
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est
s=-3
+
lim
s -1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+lsim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(s+2)test s2+3s ]
(2-4-1) 求下列微分方程。
第二章习题课 (2-11d)
2-11d 求系统的闭环传递函数 。
解: (1)
R(s) G1 + G2
C(s)
_
HG2
R(s)
_
C(s) G1 + G2
L1 H
C(s) R(s)
=(G1+G2
)
1 1+G2H
(2) L1=-G2H P1=G1 Δ1 =1
P2=G2 Δ2 =1
第二章习题课 (2-11e)
-5s+1 s(s2+1)
解:F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j
A1=1, A2=-5 A3=F(s)s s=0 =1
F(s)=
1 s
+
s s2+1
+
-5 s2+1
2-3-4 函数的拉氏变换。
(4)
F(s)=
s+2 s(s+1)2(s+3)
=
2 3
+ 112
e-3t-
3 4
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
d2y(t) dy(t) dt2 +5 dt +6y(t)=6 ，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。
A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
解:s2Y(s)-sY(0)-Y(′0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
u1=i1R1 i1=iL+ic
uL=LdditL
ic=C
duc dt
=d(udi-tuo)
iL=i2=
uo R2
习题课一 (2-2) 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4t
解:∵L[sinwt]=
w w2+s2
L[coswt]=
s w2+s2
∴L[sin4t+cos4t]=
UI R1
=－
R4R+5R5UO R3
R2＋
SC R3＋S1C
－
R4R+5R5UO
R2＋
R3
R3 SC＋1
第二章习题课 (2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。
δ(t) c(t)
K
解: δ(t) c(t)
K
0Tt
0T
t
c(t)=
K T
t-
K T
(t-T)
C(s) +
解:
H(s)
H(s)
G3(s)
R(s) R(s)
G3 G1_ G1(s)+
1+GGG41G1+1G1H3+(G11+4+HHGG4GH11GG1G4)4H