专题一对一七上数学正数和负数培优教案学案含练习答案
人教版七年级数学上1.1 正数和负数学导学案教案含同步课时作业配套练习
第一章 有理数1.1 正数和负数【复习引入】现实生活中常遇到的具有相反意义的量如:(1)复习小学阶段已学过的数。
(2)海安县城冬季某天的温度为-3℃ ～3℃,它的确切含义是什么?(3) 08年我国花生产量比上年增长1.8﹪,银行贷款利率增长-2.7﹪,这里的增长-2.7﹪代表什么意思?【探究新知】探究一、正数和负数的概念例题：读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.＋8.5，－523，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%． 【归纳总结】练习：1.把下列各数填在图中所示的相应的集合圈里：－4，31，8.9，0，－4.6，30%，+103，－0.06，－23，+3.07，213，…正数集合 负数集合探究二、正数、负数、0的实际应用例题2：用正数和负数表示下面各组具有相反意义的量．（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 ______ 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ________ ．（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么＋100吨表示 _________ ．（4）一年内，小亮体重增加了3kg ，记作＋3kg ，那么-2kg 表示________________.（5）一种食用盐包装袋上标有500 5克,表示这袋食盐的质量最多不超过_______；最少不少于______.练习：1. 向东走3米记作＋3米，那么向西走5米，记作： .2.气象局预报某天天温度为 －5℃ ～ 12℃，则这天的最低气温是 __________ .3.七年级（2）班全班同学的平均身高为150cm,小森的身高是158cm,记作＋8cm,那么小娜的148cm应记为____.4．下列说法中，正确的是（）①如果向左走3米记作＋3米，那么－5米表示向右走了－5米；②用正数和负数可以表示具有相反意义的量；③一个数不是正数就是负数；④一个人赚了200元钱和花去200元钱是具有相反意义的量．A．①② B．②③ C．③④ D．②④5. 小刚在超市买了一食品，外包装目印有“总净含量（300±5g）”的字样，请问“±4g”表示什么意义？小刚拿去称了一下，发现只有297g,则食品生产厂家有没有欺诈行为？探究三、理解实际生活中正负数的应用例3.学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160米cm为达标，超过160cm的用正数表示，不足160cm的用负数表示，第一组10名女生成绩如下：练习1.课桌的高度比标准高度高出2mm，记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为+1mm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm．若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格？2. 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？探究四、探索正负数的规律例4.-1，12，-13，14，-15，16，…，找出规律得到第2013个数是______________．练习：1. -1，2，-3，4，-5，6，…，那么第183个数是___________,第2014个数__________．2. 13，-215，335，-463，…，则后面的3个数依次是________ ，________，________．【总结反思】【课内训练】: 课本习题1.1: 第1,2题【课外作业】:《课时金练》第1课时1.1 正数和负数同步课时作业知识回顾1.________的数叫做正数，_________的数叫做负数，________既不是正数也不是负数。
七年级数学正数和负数导学案(含答案)
完成情况 七年级数学正数和负数（人教版） 班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、回顾旧知1．大家知道，数学与数是分不开的，小学里已经学过三种类型的数：（1）由计数或排序的需要而产生的数，如 、 等，称为 ；（2）由表示“没有”或“空位”的需要而产生的数 ，称为 ；（3）由分物或测量的需要而产生的数，如 、 等，称为 。
2．某地某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，你能把它们表示出来吗？二、新知梳理3．探究一：负数的初步认识（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）2006年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长1.8％和－2.7％分别代表什么意思？学前准备 预习导航：认真阅读课本P2-4页，你将知道怎样的数是负数，如何表示一对相反意义的量，请特别注意0表示的意义。
（3）上面的例子中出现了数－3，3，2，－2，0，1.8%，－2.7%，这些数中，哪些数与以前学过的数不同？归纳：像3，2，2.7％这样大于零的数叫做__________，像－3，－2，－2.7％这样在正数前面加上符号“－”的数叫做_______________（符号“－” ）称为负号。
4．探究二：用正数或负数表示具有相反意义的量（1）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米。
（2）某仓库昨天运进货物2吨，今天运出货物2吨。
5．你还能举出生活中其他具有相反意义的量吗？6．（1）如何把具有相反意义的量用学过的数表示出来？（2）数“0”仅仅表示没有吗？三、试一试7．请在括号里填上合适的数。
（1）升降机上升8米如果记作+8米，那么升降机下降5米应该记作（ ）米。
（2）一幢大楼18层，地面以下有2层。
若将地面以上第3层记作+3层，则地面以下第1层应该记作（ ）层，地面以下第2层应该记作（ ）层。
七年级数学上册2.1正数和负数导教案+学案+练习华东师大版
正数和负数学习目标：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
学习重点：理解正数和负数的意义。
学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量 【一】解读教材1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数” 是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，31，5122、在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； 温度是零上10°C 和零下5°C ； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米；像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 ，水位的升高和 ，现金的收入和 ，商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。
注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。
问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？ 【二】接受新知定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
1、正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是 正数 。
为了加以强调， 正数前可加上 “+” （读作正）号，但一般省略不写。
如5可以写成+5， +5和5是一样的。
2、负数在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数。
“-”号不能省略。
如：-5，-0.36。
友情提示：0既不是正数，也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。
【三】合作练习(1)小东走5米记+5米，那么向西走6米记作______.(2)获利200元记作+200元，亏损100元记作_____.(3)前进10步记作______，后退5步记作______ .(4)上升10米记作+10，那么-5表示______.(5)向东记作正，则-12米的意思是______ .(6) 海面下-200米相当于____________.思考题：一潜水艇所在高度是-50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？课堂小结：总结本节课所有的收获________________________________________-_____________________________________________________________________________________-【四】展现提升。
七年级数学正数和负数(含答案).
正数和负数本节主要通过生活中的实例，引导学生发现问题：负数的产生，通过具有相反意义的量来帮助学生理解掌握负数的含义，并通过丰富的实例加深印象。
结合以前的知识引入了有理数的概念及分类，为后面的学习打下了良好的基础。
一、用正负数来表示具有相反意义的量这是本节的重点知识，设置了【知识点击】中【针对训练】第1题，【当堂检测】中第3题，【课时作业】中第6题【备选题目】第1题。
二、正负数在实际的应用本知识既是重点又是难点，为突破此知识，特设置了【典例引路】中例1，【课时作业】中第18题。
三、易错题目【课时作业】中第1题，【典例引路】中例2，在进行分类时，要注意不同的标准下所包含的范围大小，做到不重不漏。
在找规律时看清各数间的变化情况。
点击一:正数、负数概念在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫负数,如:-1,-2,-3等;把在以前学过的0以外的数都叫正数.有进正数前面也加上“+”(正号),一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.点击二:相反意义的量1、引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
2、在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
3、要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
正数和负数可以代表意义相反的量．如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上……负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下……针对性练习:1.用正负数表示具有相反意义的量。
（1）如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是___ ___；（2）如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_ _____；（3）如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为___ ___；【解析】要知道上与下、下降与升高、前进与后退、运进与运出等表示相反意义.答案: (1)零下7 ℃; (2)+5米;(3)-6千米;类型之一:应用创新型例1.（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？【解析】因为“加分与扣分”、“逆时针转圈与顺时针转圈”、“超出标准质量与低于标准质量”是相反意义的量，所以加分用正数表示则扣分就用负数表示；逆时针转圈用正数表示则顺时针转圈就用负数表示；超出标准质量记作正数则负数表示低于标准质量.【答案】（1）扣20分记作－20分；（2）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.类型之二:规律探索型例2.观察下列按次序排成的一列数，你能发现它的排列有什么规律？它后面的三个数能是什么数？试把它写出来.（1）2，-4，6，-8，10，-12，________，________，________.（2）-2 004，-2 002，-2 000，________，________，________.【解析】研究数字的排列规律，要从两方面入手，一是符号的排列规律；二是数字本身与序号及其他数字之间的关系.（1）序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，且它们与序号的关系依次为2×1，-2×2，2×3，-2×4，2×5，-2×6，…，依此规律，后面的三个数分别为14，-16，18；（2）都为负数，且后面的数都比前面的数大2，依此规律，后面的三个数分别为-1 998，-1 996，-1 994.【答案】14，-16，18； -1 998，-1 996，-1 994.1.如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作( ).A.1米B.7米C.-4米D.-7米解析:向东与向西是一对相反意义的量.选择C.2.下面各数2，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，341，-453中,哪些是正数,哪些是负数? 【解析】根据正数负数概念进行判断.【答案】正数:12，+1，31，0.2，341;负数:-3，-1.5，-453； 3.小明的妈妈今天经商,营利为50元,记作+50元,那么亏损40元怎样记作?【解析】根据营利与亏损是一对相反意义的量.则亏损记作负40元.【答案】-40元.4.0是正数吗?还是负数?为什么?解析:根据0是正数,负数的分界点,是基数,也就是0即不是正数也不是负数.【答案】0即不是正数也不是负数.因为根据0是正数,负数的分界点,是基数.1.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）A.24.70千克B.25.30千克C.25.51千克D.24.80千克【解析】D “25±0.25千克”的含义是这袋面粉的质量在（25-0.25）千克与（25+0.25）千克之间，即24.75—25.25千克.只要面粉的质量在24.75—25.25千克之间就是合格产品.2.下列语句中正确的是（ ）A 、一个正数是1B 、一个负数是-1C 、正数和负数都包括0D 、0不是正数,也不是负数.【解析】D 这时主要考查对正负数概念的理解. A 、B 、C 三项将所属范围弄错.3.用正负数表示具有相反意义的量。
初一上册数学《正数和负数》教案
初一上册数学《正数和负数》教案初一上册数学《正数和负数》教案4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的初一上册数学《正数和负数》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一上册数学《正数和负数》教案1《1.1正数和负数》教学设计教学目标1. 通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);2. 进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力;3. 激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:深化对正负数概念的理解.难点:正确理解和表示向指定方向变化的量《1.1正数和负数》同步练习1、下列说法正确的是( )A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是( )A、向东行进30米B、向东行进-30米C、向西行进30米D、向西行进-30米3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作( )A、2B、-2C、2℃D、-2℃4、某市20 15年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃5、中，正数有，负数有 .6、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m 时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m.7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.8、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为，这时甲乙两人相距 m. .9、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在℃~ ℃范围内保存才合适.10、20xx年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，20xx年比上年增长8㎜，20xx年比上年减少20㎜。
七年级数学上册《正数与负数》教案、教学设计
1.学生对正数与负数概念的理解程度，了解他们在认知上的难点，以便有针对性地进行教学。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生自主学习的能力。
3.培养学生面对问题时，能够客观分析、冷静思考，形成正确的解决问题的方法。
4.培养学生具有合作精神，学会尊重他人意见，善于倾听和沟通。
5.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
"接下来，让我们来做一些练习题，检验一下大家对正数与负数的掌握情况。"
2.学生练习：学生在课堂上完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
"同学们在做题过程中，如果遇到问题，可以随时向我提问，我会尽力帮助你们解答。"
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，总结正数与负数的概念、运算规则及其在实际问题中的应用。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生分层次进行训练，巩固所学知识。同时，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
5.小组合作：组织学生进行小组合作学习，讨论正数与负数在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
6.课堂总结：引导学生总结本节课所学的内容，强调重点，梳理难点，帮助学生构建知识体系。
3.正数与负数在实际问题中的应用：举例说明正数与负数在实际问题中的应用，如温度、高度等。
"我们学习了正数与负数后，就可以用它们来表示实际问题中的相反意义的量，比如零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。"
七年级数学教案(上册)正数和负数
七年级数学教案(上册)正数和负数一、教学目标1. 让学生理解正数和负数的定义，掌握它们的性质。
2. 培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力。
3. 培养学生认真思考、积极探讨的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正数和负数的定义2. 正数和负数的性质3. 运用正数和负数解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：正数和负数的定义，正数和负数的性质。
2. 难点：运用正数和负数解决实际问题。
四、教学方法1. 情境导入法：通过生活实例引入正数和负数的概念。
2. 讲授法：讲解正数和负数的性质。
3. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用正数和负数解决问题。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入：讲述一个生活实例，如温度计示数，引入正数和负数的概念。
2. 新课：讲解正数和负数的定义，让学生掌握正数和负数的基本概念。
3. 性质：讲解正数和负数的性质，如正数的性质、负数的性质，让学生通过实例理解并掌握。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用正数和负数解决问题，如计算购物时的找零等。
5. 巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 小结：对本节课内容进行总结，强调正数和负数的重要性质。
7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固正数和负数的概念及应用。
六、教学反思在本节课中，通过生活实例的引入，使学生能够更好地理解正数和负数的概念。
在讲解正数和负数的性质时，通过具体的案例分析，使学生能够深入理解并掌握正数和负数的性质。
在应用环节，通过分析实际问题，引导学生运用正数和负数解决问题，培养了学生的实际应用能力。
但在教学过程中，也发现部分学生在理解正数和负数的概念时存在一定的困难，在今后的教学中，应更加注重对学生概念的理解和把握，通过举例、讲解等方式，帮助学生更好地理解正数和负数的概念。
七、课后作业1. 请总结正数和负数的定义及性质。
2. 请举例说明如何运用正数和负数解决实际问题。
3. 请思考生活中还有哪些场景会用到正数和负数？八、课后评价通过课后作业的完成情况，了解学生对正数和负数的掌握程度。
新人教版七年级数学上教案及教学反思正数和负数优秀教案
新人教版七年级数学上教案及教学反思——正数和负数优秀教案一、教学目标1.知识与技能：（1）理解正数和负数的概念。
（2）能够正确表示正数和负数。
2.过程与方法：（1）通过实例引入正数和负数的概念。
（2）运用正数和负数进行数学运算。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生对正数和负数的敏感度。
二、教学重难点1.重点：（1）正数和负数的概念。
（2）正数和负数的表示方法。
2.难点：（1）正数和负数在实际生活中的应用。
（2）正数和负数的运算规律。
三、教学过程1.导入（1）讲解正数和负数的概念。
（2）引导学生关注正数和负数在实际生活中的应用。
2.新课内容（1）讲解正数和负数的表示方法。
（2）通过实例让学生理解正数和负数的含义。
（3）引导学生运用正数和负数进行数学运算。
3.练习与巩固（1）设计一些关于正数和负数的练习题。
（2）让学生分组讨论，互相检查答案。
（2）引导学生思考正数和负数在生活中的作用。
四、教学反思1.本节课通过实例引入正数和负数的概念，让学生在实际生活中感受数学的运用。
2.在讲解正数和负数的表示方法时，注意引导学生理解其含义。
3.通过练习题巩固所学内容，让学生熟练掌握正数和负数的运算规律。
5.不足之处：（1）课堂讲解时，可能存在部分学生听不懂的情况，需要加强个别辅导。
（2）练习题设计不够丰富，需要增加更多有趣的题目。
（3）在课堂互动环节，要更加关注学生的参与度，让每个学生都有机会发言。
五、教学建议1.在讲解正数和负数时，尽量使用生动形象的例子，让学生更容易理解。
2.加强课堂互动，让学生积极参与讨论，提高学生的学习兴趣。
3.设计更多有趣的练习题，让学生在轻松的氛围中学习。
4.关注学生的个体差异，对学习有困难的学生进行个别辅导。
5.定期进行教学反思，不断改进教学方法，提高教学质量。
作为一名教师，我们要关注学生的需求，用心教学，让学生在愉快的氛围中学习数学，掌握正数和负数的知识，为今后的学习打下坚实的基础。
初一上册数学《正数和负数》教案
初一上册数学《正数和负数》教案第一节课：正数和负数的认识教学目标1.了解正数和负数的概念；2.能够用数轴表示正数和负数；3.能够区分正数和负数。
教学重难点•正数和负数的概念；•数轴的表示及应用。
教学内容一、引入1.让学生回想下在日常生活中见到的带有正数和负数的情况，如温度、海拔等，引导学生认知正数和负数的概念。
二、正数和负数的概念1.通过举例子，让学生了解正数和负数的概念；2.通过讨论和交流，引导学生体会正数和负数的意义，培养学生的直观感受和思维能力。
三、数轴的表示及应用1.讲解数轴的概念，初步了解数轴的使用方法；2.让学生在数轴上表示正数和负数，并练习用数轴表示、比较正数和负数。
教学方法1.引导学生思考和讨论；2.通过举例子让学生更好地理解；3.通过练习巩固学生的理解。
教学资源1.教师PPT；2.课本《数学初一上》。
第二节课：正数和负数的运算教学目标1.掌握正数和负数的加减运算；2.能够用数轴表示加减法运算；3.能够应用正数和负数的加减，解决实际问题。
教学重难点•正数和负数的加减法运算；•数轴的应用。
教学内容一、引入1.让学生回想下在日常生活中带有正数和负数的加减法运算的实例，如贷款、温度变化等，引导学生认识正数和负数的加减法运算。
二、正数和负数的加减法运算1.通过举例子，让学生掌握正数和负数的加减法运算；2.通过练习，让学生熟练掌握正数和负数的加减法运算。
三、数轴的表示及应用1.让学生在数轴上表示正数和负数的加减法运算，并理解运算的意义；2.结合实际问题，引导学生进行加减法运算，培养学生解决实际问题的能力。
教学方法1.讲解和演示；2.练习和巩固。
教学资源1.教师PPT；2.课本《数学初一上》。
总结通过本周的学习，学生们初步了解了正数和负数的概念和加减法运算，掌握了数轴的表示和应用。
在后续的学习中，还需继续巩固加减法运算，并引导学生理解正数和负数的实际意义和应用。
专题1.1正数和负数-2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【冀教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【冀教版】专题1.1正数和负数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•仓山区期末）有理数﹣1，0，27，2.5，其中是负数的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．27D ．2.5【分析】根据负数的概念逐一判断即可得． 【解析】在所列的有理数中，负数有﹣1． 故选：A ．2．（2020秋•南开区期末）如果升降机下降10米记作﹣10米，那么上升15米记作（ ）米． A ．﹣15B ．+15C ．+10D ．﹣10【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正． 【解析】如果升降机下降10米记作﹣10米，那么上升15米记作+15米． 故选：B ．3．（2020秋•海淀区校级期末）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据整数的定义，可得答案． 【解析】在数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C ．4．（2020秋•伊通县期末）飞机上升﹣100米，实际上是（ ） A ．上升100米B ．下降100米C ．下降﹣100米D ．不确定【分析】上升为正，下降为负，由此可得出结论． 【解析】上升为正，下降为负，所以飞机上升了﹣100米，实际上是下降100米．故选：B ．5．（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm ，第二个为﹣0.12mm ，第三个为﹣0.15mm ，第四个为0.11mm ，则质量最差的零件为（ ） A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解析】∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|， ∴质量最差的零件是第三个． 故选：C ．6．（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（ ） A ．胜2局与负3局B ．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度C ．盈利3万元与支出3万元D ．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65 【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可． 【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A 符合题意；气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B 不符合题意； 盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C 不符合题意；甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D 不符合题意； 故选：A ．7．（2020秋•南关区校级期末）下列5个数中：2，1.0010001，53，0，﹣π，有理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数． 【解析】有理数有2，1.0010001，53，0，共4个．故选：C ．8．（2021春•普陀区期中）在15，﹣0.23，0，513，﹣0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解析】在15，﹣0.23，0，513，﹣0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数有15，0，513，2，316%，共5个． 故选：B ．9．（2021春•杨浦区期中）下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数B ．负整数的相反数就是非负整数C ．有理数中不是负数就是正数D ．零是自然数，但不是正整数 【分析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解析】A 、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误； B 、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误； C 、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误； D 、零是自然数，但不是正整数，本选项正确； 故选：D ．10．（2018秋•西湖区校级月考）下面关于有理数的说法正确的是（ ） A ．正数、负数和零统称为有理数B ．正整数与负整数合在一起就构成整数C ．正数和负数统称为有理数D ．整数和分数统称有理数【分析】根据有理数的分类求解即可．【解析】A 、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误； B 、正整数与负整数以及0合在一起就构成整数，故说法错误； C 、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误； D 、整数和分数统称有理数，故说法正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作﹣40元．【分析】根据相反意义量作答．【解析】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．（2021春•普陀区期中）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．故答案为：﹣8%．13．（2021•高邮市模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差0.3kg．【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【解析】∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，∴它们的质量最多相差：0.15﹣（﹣0.15）＝0.15+0.15＝0.3（kg），故答案为：0.3．14．（2020秋•诸暨市期中）如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作﹣5米．故答案为：﹣5．15．（2020秋•兴庆区期末）在0，3，﹣2，﹣3.6这四个数中，是负整数的为﹣2．【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．【解析】在0，3，﹣2，﹣3.6这四个数中负数有﹣2和﹣3.6，因为﹣3.6是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故答案为：﹣2．16．（2020秋•瓜州县期末）在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，−13中，负整数有1个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解析】在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，−13中，负整数有﹣11这1个， 故答案为：1．17．（2020秋•晋安区校级月考）下列有理数：﹣8，2.1，19，3，0，﹣2.5，﹣11，﹣1，其中属于分数的是2.1，19，﹣2.5 ；属于整数的是 ﹣8，3，0，﹣11，﹣1 ．【分析】根据有理数的分类，按整数、分数的关系分类即可． 【解析】属于分数的有：2.1，19，﹣2.5；属于整数的有：﹣8，3，0，﹣11，﹣1．18．（2019秋•新北区期中）在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是 ⑤ （填序号）．【分析】根据正有理数是正的有限小数或无限循环小数，可得答案．【解析】在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是⑤． 故答案为：⑤．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•德惠市期末）把下列各数填人相应集合的括号内． +6.5，﹣213，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，512，﹣1，﹣3.6（1）正数集合：{ +6.5，0.5，13，512…}；（2）整数集合：{ 0，13，﹣9，﹣1 …}； （3）非负数集合：{ +6.5，0.5，0，13，512 …}．【分析】利用各自的定义判断即可得到结果． 【解析】（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，512，…}；（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，512，…}．故答案为：+6.5，0.5，13，512；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，512．20．（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．【分析】按照有理数的分类解答即可． 【解析】如图所示：21．（2020秋•市中区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内： ﹣35，0.1，−47，0，−314，1，4.01001000…，22，﹣0.3，93，π．正数：{ 0.1，1，4.01001000…，22，93，π …}；整数：{ ﹣35，0，1，22，93…}；负分数：{ −47，−314，﹣0.3 …}； 非负整数：{ 0，1，22，93 …}．【分析】根据正数、整数、负分数、非负整数的含义和分类方法，逐项判断即可． 【解析】正数：{0.1，1，4.01001000…，22，93，π，…}；整数：{﹣35，0，1，22，93，…}；负分数：{−47，−314，﹣0.3，…}； 非负整数：{0，1，22，93，…}．故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，93，π；﹣35，0，1，22，93；−47，−314，﹣0.3；0，1，22，93．22．（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．（1）整数集合：{ ③⑥⑦⑨ …}；（2）负数集合：{ ①③⑤⑧ …}； （3）非正数集合：{ ①③⑤⑦⑧ …}； （4）分数集合：{ ①②④⑤⑧ …}； （5）非负整数集合：{ ⑥⑦⑨ …}．【分析】根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可． 【解析】（1）整数集合：{﹣10；18；0，213⋯}；（2）负数集合：{﹣0.3⋅；﹣10；−27；﹣2.3…}； （3）非正数集合：{﹣0.3⋅；﹣10；−27；0；﹣2.3…}； （4）分数集合：{﹣0.3⋅；3.1415；0.28；−27；﹣2.3…}； （5）非负整数集合：{18；0，213⋯}．故答案为：（1）③⑥⑦⑨； （2）①③⑤⑧； （3）①③⑤⑦⑧； （4）①②④⑤⑧； （5）⑥⑦⑨．23．（2020秋•长乐区校级月考）把下列各数填到相应的集合中． 1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{ 1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001 …}；负数集合：{ ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26 …}； 整数集合：{ 1，+7，0，﹣9，﹣26 …}； 分数集合：{13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%，1.010010001 …}．【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解析】正数集合：{1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…}；负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}； 分数集合：{13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%，1.010010001…}．故答案为：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26；13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%，1.010010001．24．（2020秋•蚌埠月考）把下列各数填入相应的括号内： ﹣21，3.6，﹣9，−35，0，+27，﹣6.4，﹣16%，π． 负数：{ ﹣21，﹣9，−35，﹣6.4，﹣16% …}； 非负整数：{ 0，+27 …}； 正有理数：{ 3.6，+27 …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解析】负数：{﹣21，﹣9，−35，﹣6.4，﹣16%，…}； 非负整数：{0，+27，…}； 正有理数：{3.6，+27，…}．故答案为：﹣21，﹣9，−35，﹣6.4，﹣16%；0，+27；3.6，+27．。
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（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
5、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，－1200，1100，－800，1400，该运动员共跑的路程为（）
（A）、1500米（B）、5500米（C）、4500米（D）、3700米
6、一艘潜艇正在－50米处执行特务，其正上方10米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为米。
2．像 ， ， 等在正数前面加上“ ”（读负号）的数叫负数，负数小于 。
注意：（1） 既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“ ”的数是正数，带“ ”的数是负数。如 是 ， 也是 ；当 时， 就是正数。
3．具有相反意义的量：
正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：如收入 元与支出 元，上升 米与下降 米，零上与零下 等，虽然它们意义相反，却表示着一定的数量，那么我们如何去表示它们呢？
【解析】1、D 2、C 3、 4、不合格5、D 6、 ，
课后强化
1、像2,10,0.2, 等大于零的数叫做______数;像-100, , -6.25这样在正数前面加“-”号的数叫做_________.
2、既不是正数也不是负数的数是________.
3、规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示( )
（1）求一下六位同学体重的平均值；
（2）你能以平均值为基准用正负数表示每位学生的体重与平均值的差吗？
【解析】（1） (千克)
（2） 千克， 千克，千克 ， 千克，千克 ， 千克
随堂演练
1、小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（）
A.向南走10米B.向北走5米C.回到原地D.向北走10米
1为什么要引入负数？举例说明正数和负数在表示相反意义的量的作用。A（）B（）C（）
2数的范围从正整数、0和正分数扩充的有理数后，增加了哪些数？A（）B（）C（）
3数的范围扩充到有理数后，减法中那些原来不能进行的运算可以进行了？A（）B（）C（）
4怎样用数轴表示有理数？A（）B（）C（）
5数轴与普通直线有什么不同？A（）B（）C（）
2、下列说法正确的是( ).
A.0是正数B.0是负数C.0是整数D.0不是自然数
3、甲冷库温度为-12℃，乙冷库温度比甲冷库低5℃，则乙冷库温度为_____。
4、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）
A.电梯下降10m B.电梯上升10m C.电梯上升0m D.电梯没有动
4、某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为+1等，以此类推，上午7：45应记为（）
A.3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45
5、下列结论中正确的是（）
A .0既是正数也是负数B.0是最小的正数C. 0是最大的负数D.0既不是正数也不是负数
6、某市某月中午12时的平均气温是8℃,傍晚6时的平均气温比中午12时下降了5℃,凌晨2时的平均气温比中午12时低10℃,则傍晚6时的平均气温是_____,凌晨2时的平均气温是__________.
教师辅导教案
讲义编号：
学员编号：年级：初一课时数：3课时
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：任震扬
课题
1.1正数和负数
授课日期及时段
教学目的
1：了解正数和负数的意义；
2：了解有理数的分类；（重点，难点）。
示：亲爱的同学,你好!下面的数学问题是为了检查你最近的学习成果而设计的！现在是你展示才华的时候了,只要你仔细审题,认真答题,遇到困难时不要轻易放弃,相信你只要努力思考，不断探求，你就有出色的表现,放松一点,请相信自己的实力!记住我们的口号：快乐学数学；快乐用数学！
【解析】
4、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，包装上标有“净重： ”的字样，张大妈看不明白是什么意思，请你给张大妈解释一下：
【解析】表示误差在 之内
5、一架飞机在距离地面 米的高空飞行，它第一次下降了 米，第二次又上升了 米，第三次再下降了 米，此时飞机距地面多高？
【解析】
6、现称得六位七年级学生的体重如下：40千克，38千克，37千克，46千克，39千克，34千克。
【解析】:1、正数，负数2、0 3、A 4、B 5、B 6、-40 7、（1）+15-4+13-10-12+3-13-17=-25，所以最后小王在出车地点西25千米处（2）（15+4+13+10+12+3+13+13）x0.4=38.8升
A:这个知识点很容易；
B：这个知识点有点模糊;
C:这个知识点没什么印象。
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*自我评价*
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满意□比较满意□还需努力□
【知识回顾】：
一、知识框架：
二、知识概要：
考点一：正数和负数的意义
1．像 ， ， ， 等大于 的数（“+”通常省略不写）叫正数。
我们把一种意义的量规定为正的（如收入 元规定为 元），把另一种和它意义相反的量规定为负的（如支出 元规定为 元），于是就产生了正数和负数。
注意：用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的（如将上升 米规定为 米或 米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负。
例题讲解
1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面 米记作 米，那么吐鲁番盆地低于海平面 米记作______米。
【解析】
2、说出下列语句的含义：（1）温度下降 ；（2）月收入 元；（3）成本增加 。
【解析】（1）温度上升 ；（2）表示月支出 元；（3）表示成本减少
3、某地一天中午 时的气温是 ，过 小时气温下降了 ，又过7小时气温又下降了 ，第二天 时的气温是多少？