河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期中质量评估 数学 Word版含答案

2019年秋期高中二年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择題)和第II 卷(非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第I 卷 选择题 (共60分）—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式1>1x的解集是 A. (-∞,l) B. (l,+ ∞)C. (0,1)D.(0，+∞)2.在△ABC 中，角 A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有A. cosA<cosB<cosCB. cosA>cosB>cosCC. cosB>cosA>cosCD. cosC>cosA>cosB3.已知R c b a ∈,,，且b >a ，则下列不等式一定成立的是A.b1<1a B. 22bc >x a C. 33b >a D. 22b >a 4.在等差数列{n a }中，若24,483==S a ,则=6a A. 2B. 3C. 4D. 55.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≥+-0043043y x y x y x ,则y x z 23+=的最大值是6.已知数列{n a }为等比数列，n S 为其前n 项和，且t S 201920202018n -⨯=π，则常数=t A.20172016 B. 20182017 C. 20192018 D. 202020197.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c.若060=B ，BC 边上的中线AD=b ，则 a: b: c=A. 1:72 ：B. 2:7:3C. 2:6:3D. 1:2:38.记n S 为数列{n a }的前71项和，且满足1S 0,<n 1-=n a a λ0,若数列{n a }为递增数列，则实数λ的取值范围为A.λ>1B.λ<0C.0<λ<1D.λ>1 或λ<09.设R a ∈，若关于x 的不等式012≥+-ax x 在区间[1，2]上有解，则a 的取值范围是 A. 2≤a B. 2≥a C. 25≥a D. 25≤a10.已知点M(3,l)和N(4,6)在直线023=+-a x x 的两侧，则实数a 的取值范围是 A. 0>a B. -7<a C. 0<<7a - D. 0>a 或-7<a11.已知:数列{n a }，对任意的*∈N a ,nn n n a a 21⋅=++，则=10aA. 3185B. 3186C. 3187D.3188 12.若)1,0(∈x ，则xx x -+121的最小值是 A 22 B. 221+ C. 222+ D. 223+第Ⅱ卷 非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上） 13.若三数成等比数列，其积为8,首末两数之和为4,则公比q 的值为 .14.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分別为a 、b 、c ，若2=a ，且bcC A B ++=-222sin sin sin ，则=∠B .15在等比数列{n a }中，若q a a a a ⋅=⋅p 43，则qp 91+最小值为 . 16.某小贩卖若干个柑桔。

若小贩以所欲柑桔的一半又一半．．．．．卖给第一人；以其剩余的一半又．．．一半．．卖给第二人；同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有 个。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分）已知关于x 的不等式0>232+-x ax 的解集为),()1,(+∞-∞b Y . (1)求b ,a 的值；(2)当0>0,>y x ，且满足1=+byx a 时，有222++≥+k k y x 恒成立，求k 的取值范围. 18.(本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 随对的边长分别为a 、b 、c ，且c A b B a 53cos cos =-. (1)求BAtan tan 的值； (2)求)tan(B A -的最大值. 19.(本小题满分12分）已知数列{n a }为单调递增数列，n S 为其前n 项的和，n a S n +=2n 2. (1)求{n a }的通项公式 ； (2)若2n 1+=n n a a b ，记n S 为数列{n b }的前n 项的和，求n S .20.(本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，如C A B C A sin sin 1cos cos cos 222-=-+.(1)求角B 的大小； (2)若3=b ，求c a +2的最大值.21.(本小题满分12分）甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300mL ，从甲容器中取出100mL 溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出lOOmL 溶液，将其倒人甲容器中搅匀，这称为一次 调和.已知第一次调和后，甲、乙两容器中溶液的浓度分别为a 1=20%，b 1=2%,第n 次调和后，甲、乙两容器中溶液的浓度分别为n n b a ,. (1)请用n a 和n b 分别表示11,++n n b a ；(2)问至少经过多少次调和后，甲、乙两容器中溶液的浓度之差小于0. 1%? 22.(本小题满分12分）数列{n a } 满足,...3,2,1),2sin )2cos 1(,2,122221=++===+n n a n a a a n n ππ. (1)求43,a a ，并求数列{n a }的通项公式; (2)设n n nn b b b S a a b +++==-...,22121n ，求n S .2019年秋期高中二年级期中质量评估数学试题参考答案一、选择1-5 CBCAC 6-10 CBBDC 11-12 AB二、填空13. 1 14. （或填写）15． 16. 6311、解析：令，则，先利用迭加法，然后再利用错位相减法，可以求得，代入即得.另法：直接利用递推式计算，只计算每一项的个位数字，易得第十项的个位数字为5.12、解析：16、解析：设小贩原有柑桔数为个，第一人所得为：第二个人所得为：第二个人所得为：……第六个人所得为：故：解之得：或：逆向分析，第6个人买时只有1个柑橘，第5个人买时只有3个柑橘，……三、解答题：17、【解析】（1）由题意，和为方程的两根，则，解之得，. ……………………5分（2）由（1）知，………………8分因为恒成立，则，解之得：.………………………………………………10分18、【解析】（1）（法1）由正弦定理得即所以=4.……………………6分（法2）由射影定理得，又所以，，，两式相除并结合正弦定理得=4.……………………6分（2）由（1）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)== (10)分≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为……………………12分19、【解析】 (1)当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 12＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．…………………………2分 由2S n ＝a n 2＋n 得2S n ＋1＝a n ＋12＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a n ＋12－a n 2＋1， 则2a n ＋1＝a n ＋12－a n 2＋1，所以a n 2＝(a n ＋1－1)2． 所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，故a n＝n．………………………………………………6分（2）由（1）知，……………………8分则==…………………………………………12分20、【解析】（1）因为，故，…………………………2分由正弦定理可得，，………………………………4分由余弦定理得，，又因为，故.……………………………………………………6分（2）因为，，则有，………………8分=，其中，…………10分故的最大值为…………………………………………12分21、【解析】（1）由题意知.……………………6分（2）由（1）可得，即数列是以为首项，为公比的等比数列，………………8分则，令，得，则，由，得，所以.故至少经过9次调和后，两容器中溶液的浓度之差小于.………………12分22、【解析】(1)因为………………2分一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此………4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此…………6分故数列的通项公式为………………8分(2)由(Ⅰ)知，………………9分①②。