2017届广东省华南师大附中高三综合测试(一)(即月考)数学理试卷【图片版】
华南师大附中2017届高三上学期月考物理试卷(理科) 含解析
2016—2017学年广东省华南师大附中高三（上）月考物理试卷(理科）一、选择题(共8小题，每小题6分，满分48分.在每小题给出的四个选项中,1～4题只有一项符合题目要求；第5~8小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选但不全的得3分,有选错的得0分）1．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v﹣t图线，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则（）A．A、B两物体是从同一地点出发B．A、B两物体在减速段的加速度大小之比为3：1C．3s内物体A的平均速度比物体B的大D．t=1s时，两物体第一次相遇2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滑下,到达斜面中点用时1s，速度为2m/s,则下列说法正确的是（)A．物体运动的加速度为1m/s2B．斜面长度为2mC．物体在斜面上运动的总时间为2sD．物体到达斜面底端时的速度为4m/s3．如图在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为θ），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是（）A．B．C．D．4．如图为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计,AB为缆绳,当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中受力分别为F a、F b、F c的关系是（）A．F a＞F b=F c B．F a=F b＞F c C．F a＞F b＞F c D．F a=F b=F c5．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大6．如图,物体A静止在箱子B中，离地足够高，某时刻将它们由静止自由释放，则在下落过程中，下列说法正确的是(）A．若没有空气阻力，A开始的一段短时间内，速度增加得越来越快B．若没有空气阻力，A所受的支持力始终为零C．若空气阻力与速度成正比,则开始的一段短时间内,A受的支持力越来越大D．若空气阻力与速度成正比，只要下落时间足够长,则A可能不受B的支持力而“飘”起来7．如图所示，A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是（）A．B球所受合力为mgsinθ,加速度为gsinθB．A球的加速度沿斜面向上,大小为gsinθC．A、B之间杆的拉力大小为mgsinθD．C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ8．如图所示，质量为m0的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端有一质量为m的物体,给物体m一沿斜面方向的初速度使其沿斜面向下做减速运动．物体减速过程中，木楔始终保持静止．则下列说法中正确的是（)A．地面对木楔的支持力大于（m0+m）gB．地面对木楔的支持力小于（m0+m）gC．地面对木楔的摩擦力向左D．地面对木楔的摩擦力向右二、必考题（共4小题,满分47分）9．完成以下“验证力的平行四边形定则"实验的几个主要步骤：（1）如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住两细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2以及相应的．（2）如图乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点O拉到,记下细绳套的方向（如图丙中的OC），读得(根据图乙）弹簧测力计的示数F=．（3）如图丙,根据（1）中的测量结果按选定的标度（图中相邻圆环间距表示1N）作出了F1、F2的图示（大小未标出），请继续在图丙中：①按同样的标度作出力F（即合力的测量值）的图示；②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F′．(4)比较F和F′的，如果在误差范围内两者近似相同，则可验证力的合成与分解中符合平行四边形定则．10．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示,所挂钩码的总质量用m表示，小车的加速度a可由打点计时器在纸带上的打点信息测量并计算出来．(1）当M与m的大小关系满足时，才可以近似认为绳对小车的拉力大小等于所挂砝码的重力mg．(2）在探究加速度与质量的关系时，保持钩码的质量m一定，改变小车及车中砝码的总质量M，测出相应的加速度．如果采用图象法处理数据，为了比较直观地反映加速度a与质量M的关系，应该画出a与的图象．（3)在探究加速度a与合力F的关系时,甲同学根据测量数据做出的a﹣F图线如图2中（A)所示，说明实验中存在的主要问题是：．（4）乙、丙同学用同一装置做实验,画出了各自得到的a﹣F图线，如图2中（B）所示，两个同学做实验时取值不同的物理量是：；（选填“m”或“M”）（5）图3给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点,每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出），测得计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算加速度a=m/s2．（保留三位有效数字）11．如图所示,质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态．PA 与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向．质量为M=10kg的木块与PB相连,静止于倾角为37°的斜面上,已知sin37°=0.6,cos37°=0。
广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)
（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABC；
（2）求二面角 B-PA-C 的余弦值．
20. 已知双曲线 C1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C1 的渐近线方程为
．
（1）求双曲线 C1 的方程；
（2）若直线
与椭圆
及双曲线 C1 都有两个不同的交点
，且 l 与 C1 的两个交点 A 和 B 满足 ．
（其中 O 为原点），求 k2 的取值范围
D. f（x）的图象关于点
对称
9. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上 方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（）
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A. 4
B.
C.
D. 8
10. 在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，△PAB
）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80，得解．
【解答】 解：令 x=1 得（1+a）（2-1）5=2， 解得 a=1， 则（2x- ）5 展开式的通项为 Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r，
则（1+ ）（2x- ）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80. 故选 D．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
A.
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）
B.
C.
D.
6. 记正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
，则使
的最小
的整数 n 是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
华南师大附中2017届高三上学期综合物理试卷 含解析
2016—2017学年广东省华南师大附中高三（上）综合物理试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中．1～5题只有一项符合题目要求．6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上移动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将（)A．先增大后减小 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．逐渐增大2．如图所示，三个重均为100N的物块,叠放在水平桌面上,各接触面水平，水平拉力F=20N 作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球P．整个装置处于静止状态．则()A．物块1和2之间的摩擦力大小为20NB．水平绳的拉力大小为15NC．桌面对物块3的支持力大小为320ND．物块3受5个力的作用3．如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A．0 B．C．g D．4．如图所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比较，测力计的读数：(g=10m/s2）（）A．增加4N B．增加3N C．减少1N D．不变5．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L．当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动（v1＜v2）,稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是(）A．F1＜F2B．F1=F2C．t1一定大于t2D．t1一定等于t26．如图所示,木块b放在一固定斜面上，其上表面水平,木块a放在b上．用平行于斜面向上的力F作用于a，a、b均保持静止．则木块b的受力个数可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．将可看作质点的物体A与物体B叠合在一起，二者处于静止状态,弹簧上端与O点等高，如图,弹簧自由伸长时上端与C点等高，现用一力作用于A，将AB往下压至一定程度，然后撤去该力，关于以后的运动情况以下说法正确的是（）A．从最低点到C点所在的高度，物体的速度先增大后减小B．从最低点到C点所在的高度，物体的加速度一直在减小C．AB将在弹簧到达C点所在的高度时分离D．分离后A向上运动，B向下运动8．如图,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，两图线交点时刻为t1，根据图象可以判断(）A．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相等、方向相反B．两球在t=t1时相距最远C．两球在t=8s时相遇D．两球在t=2s时速率相等二、非选择题:包括必考题和选考题两部分．第9～12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13~14题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，竖直悬挂让其自然下垂，然后测出其自然长度，在其下端悬挂砝码．实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的所挂砝码质量m与弹簧的长度l作出的m﹣l图线，如图所示．（1）由图求出弹簧的劲度系数，即k=N/m．（保留两位有效数字）（2）弹簧原长是：cm．（保留两位有效数字）10．用如图1所示的实验装置来验证牛顿第二定律．①为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为:取下，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做运动．②在实验过程，某次打出纸带如图2，相邻计数点A、B、C、D、E之间还有4个点未画出，该纸带对应的加速度为:m/s2 (保留两位有效数字）;③某次实验测得的数据如下表所示．根据这些数据在图3坐标图中描点并作出a﹣图线．从a﹣图线求得合外力大小为N（保留两位有效数字）．a/m•s2/kg﹣14.0 1。
广东省华南师大附中2017届高三三模理科综合物理试题
2017届高三综合测试理科综合试题 （2017-5-23） 注意事项：1. 答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2. 选择题在选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字答作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。
[可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —18 S —32 Fe —56 Cu —64]第Ⅰ卷二、选择题（本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，14～17题只有一项符合题目要求。
18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分）14. 在光滑水平面上，a 、b 两球沿水平面相向运动。
Iv 两球间距小于或等于L 时，则相互作用力为零，两球沿水平平面相向运动。
当两球间距小于或等于L 时，则相互作用力为零，两球在相互作用区间运动时始终未接触。
两球运动的t v -图像如图所示，则A ．a 球质量小于b 球质量B ．1t 时刻两小球间距最小C ．20t -时间内，两小球间距逐渐减小D ．30t -时间内，b 球所受排斥力方向始终与运动方向相反15. 如图所示，图形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过△t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成︒60角。
现将带点粒子的速度变为3v ，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A.2△tB.21△tC.3△tD.31△t16.如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压1U 一定，通过理想升压变压器1T 和理想降压变压器2T 向远处用户供电，输电线的总电阻为R 。
广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题
2017-2018 华附高二理科一、选择题1．设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，设:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出p ，q 表示的区域如下所示：y=2x+xO由图可以看出，p 表示的阴影区域是q 表示的划线区域的子集，所以p 是q 的充分不必要条件． 故选A ．2．抛物线21(0)y x a a=≠焦点坐标是（ ）．A ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或0,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】解：将抛物线方程化为2x ay =，当0x >时，2a p =，焦点为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭， 当0a <时，2a p =-，焦点为0,2p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，也是0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭故选B ．3．下列命题中，假命题的是（ ）．A ．x ∀∈R ，120x ->B ．x ∃∈R ，sin 2xC ．x ∀∈R ，210x x -+>D ．x ∃∈R ，lg 2x =【答案】B【解析】A ．将指数1x -视为整体，利用指数函数性质判断为正确；B ．利用正弦函数的有界性，判断为错误；C ．0∆<，可知21x x -+，判断为正确；D ．方程lg 2x -的解是100x -，判断为正确．故选B ．4．函数2log ,0()2,0x x x f x a x >⎧⎪=⎨-+⎪⎩≤有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）．A ．0a <B ．102a <<C ．112a <<D ．0a ≤或1a >【答案】A【解析】∵当0x >时，1x =是函数()f x 的一个零点； 故当0x ≤时， 20x a -+≤恒成立；即2x a ≤恒成立， 故0a ≤． 故选A ．5．已知10a b <<，且1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的大小关系是（ ）．A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．不能确定【答案】A【解析】解：∵10a b<<， ∴10a +>，10b +>，10ab ->， ∴1122011(1)(1)a b abM N a b a b ----=+=>++++， ∴M N >． 故选A ．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）．A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．430x y ±=D ．340x y ±=【答案】C【解析】由题意，设渐近线方程为0bx ay ±=，右焦点到左顶点的距离为a c +，右焦点(,0)cbcb c==， 因为2a c b +=，又有222a b c +=，解得43b a =，故渐近线为430x y ±=． 故选C ．7．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四个点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，则BCD △的形状是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】()()BC BD AC AB AD AB ⋅=-- 2||AC AD AC AB AB AD AB =⋅-⋅-⋅+ 2||0AB =>，则cos 0B >，所以B 是锐角，同理D ，C 都是锐角， 故BCD △是锐角三角形． 故选C ．8．（理）已知双曲线22221x y a b -=的左焦点为1F ，左、右顶点为1A 、2A ，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段1PF ，12A A 为直径的两个圆的位置关系为（ ）． A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能 【答案】B【解析】解：如图所示，若P 在双曲线左支，则1221112111||||(||2)||222O O PF PF a PF a r r ==+=+=+，即圆心距为半径之和，两圆外切；若P 在双曲线右支，则1212||O O r r =-，两圆内切， 所以两圆相切． 故选B ．9．如图，1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）．ABC ．32D【答案】D【解析】设1||AF x =，2||AF y =，因为点A 为椭圆221:14x C y +=上的点，所以24a =，1b =，c =2221212||||||AF AF F F +=，即2222(2)12x y c +===，联立得：22412x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2x =2y =设双曲线2C 的实轴长为2a '，焦距为2c '，则212||||a AF AF y x '=-=-=c c '= 所以双曲线2C的离心率c e a'=='．故选D ．10．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）．A ．72B ．52C ．3D ．2【答案】C【解析】设Q 到l 的距离为d ，则||QF d =， 因为4FP FQ =， 所以||3PQ d =，所以直线PF的斜率为- 因为(2,0)F ，所以直线PF的方程为2)y x =--， 与抛物线2:8C y x =的方程联立，可得1x =， 所以||13QF d =+=． 故选C ．11．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为1A ，2A ，点M 在C 上且直线2MA 的斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1MA 斜率的取值范围是（ ）．A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】设P 点坐标为00(,)x y ，1(2,0)A -，2(2,0)A ． 则1002PA y k x =+，2002PA yk x =-． 因为点P 在椭圆上，所以2200143x y +=，整理得2020344y x =--，而1220002000224PA PA y y y k k x x x ⋅=⋅=+--，故1234PA PA k k ⋅=-．又1[2,1]PA k ∈--， 故233,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选B ．12．设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由动直线0x my +=知定点A 的坐标为(0,0)， 由动直线30mx y m --+=知定点B 的坐标为(1,3)， 且两直线互相垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动． 故当点P 与点A 或点B 重合时，||||PA PB +取得最小值，min (||||)||PA PB AB +=当点P 与点A 或点B 不重合时，在Rt PAB △中，有222||||||10PA PB AB +==． 因为22||||2||||PA PB PA PB +≥， 所以2222(||||)(||||)PA PB PA PB ++≥， 当且仅当||||PA PB =时取等号，所以||||PA PB +||||PA PB +≤ 故选B ．二、填空题13．命题“x ∀∈R ，*n ∃∈N ，使得2n x ≥”的否定形式是__________． 【答案】x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <【解析】“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“2n x ≥”的否定是“2n x <”． 故答案为x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <．14．已知(3,1,5)A ，(2,1,4)B --，则直线AB 与坐标平面xOy 的交点坐标为__________．【答案】(22,9,0)--【解析】设直线AB 与坐标平面xOy 的交点为(,,0)P x y ，则AB BP λ=，即(2,1,4)(3,1,5)(2,1,04)x y λ---=++-，(5,2,1)(2,1,4)x y λ---=++-？ ∴5(2)x λ-=+，2(1)y λ-=+，1(4)λ-=-？ ∴52x λ-=-，21y λ-=-，14λ=？ ∴22x =-，9y =-？∴直线AB 与xOy 平面的交点坐标为(22,9,0)--．15．已知1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的点，21F PF △是底角为30︒的等腰三角形，则椭圆的离心率为__________． 【答案】43【解析】过点P 作PA x ⊥轴于点A ，如图所示：由题意可得，21120PF F ∠=︒， 所以260PF A ∠=︒，232aAF c =-， 所以22122322PF AF a c F F c ==-==， 所以34c a =，即离心率34e =． 故答案为34．16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线21:C y x a =+到直线:l y x =的距离等于曲线222:(4)2C x y ++=到直线:l y x =的距离，则实数a =__________．【答案】49【解析】由图可知，曲线2C 到直线l 的距离2d可以转化为圆心到直线的距离m 与圆半径r 的差．2d m r =-=，由题意可知曲线1C 到直线l 的距离1d = 即直线l 左上方距离1d =1l 与曲线1C 相切， 直线1l 方程设为y x b =+，1d ，解得2b =；2b =-（舍去），联立曲线1C 与直线1l 方程得220x x a -+-=， 根据0∆=，解得94a =．故本题正确答案为94．三、解答题17．（本小题满分10分）求与椭圆221259x y +=有公共焦点，且离心率43e =的双曲线的方程．【答案】见解析．【解析】解：椭圆221259x y +=的焦点坐标为(4,0)-和(4,0)，设双曲线方程22221(0,0)x y a b a b -=>>，则4c =，43c e a ==． ∴3a =，2227b c a =-=，∴所求双曲线方程为22197x y -=．18．（本小题满分12分）已知0c >且1c ≠，命题:p 指数函数(21)x y c =-在R 上为减函数；命题:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R ，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求c 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：当p 为真命题时，函数(21)x y c =-在R 上为减函数， 所以0211c <-<，所以112c <<； 当q 为真命题时，不等式2(2)1x x c +->的解集为R ， 所以当x ∈R 时，22(41)(41)0x c x c --+->恒成立． 所以22(41)4(41)0c c ∆=--⋅-<，所以850c -+<，所以58c >．由题设，若p 和q 有且只有一个为真命题，则 ①当p 真，q 假时，11258c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤，所以1528c <≤；②当p 假，q 真时，101258a x c ⎧<<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，综上所述，c 的取值范围是15,(1,)28⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．19．如图，2BC =，原点O 是BC 的中点，点A的坐标为1,02⎫⎪⎪⎝⎭，点D 在平面yOz 上，且90BDC ∠=︒，30DCB ∠=︒． （1）求向量CD 的坐标．（2）求AD 与BC 的夹角的余弦值．【答案】见解析．【解析】解：（1）过D 作DE BC ⊥于E，则sin30DE CD =⋅︒， 11cos60122OE OB BD =-︒=-=， ∴D的坐标为10,2⎛- ⎝⎭， 又∵(0,1,0)C ，∴30,2CD ⎛=- ⎝⎭． （2）依题设有A点坐标为1,02A ⎫⎪⎪⎝⎭，∴2AD ⎛=-- ⎝⎭，(0,2,0)BC =， 则cos ,||||AD BC AD BC AD BC ⋅<>==-⋅20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点． （1）证明：1A D ⊥平面1A BC ．（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值．C 1A 1B 1CBAD【答案】见解析．【解析】（1）证明：设E 为BC 的中点，连结AE ，1A E ，ED ，如图．DABCB 1A 1C 1E由题意得1A E ⊥平面ABC ， 因为AE ⊂平面ABC ， 所以1A E AE ⊥． 因为AB AC =， 所以AE BC ⊥．因为1A E AE ⊥，AE BC ⊥，1A E BC E =，所以AE ⊥平面1A BC ．因为D ，E 分别为11B C ，BC 的中点， 所以1DE B B ∥且1DE B B =， 所以1DE A A ∥且1DE A A =， 所以1AA DE 为平行四边形， 所以1A D AE ∥． 因为AE ⊥平面1A BC ， 所以1A D ⊥平面1A BC ．（2）以CB 的中点E 为原点，分别以射线EA ，EB 为x 轴，y 轴的正半轴， 建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示．B 1由题意知各点坐标如下：1A，B，(D，1(B ．因此1(0,A B =，(BD =-，1(0,DB =．设平面1A BD 的法向量为111(,,)m x y z =，平面1B BD 的法向量为222(,,)n x y z =． 由100m A B m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111100==⎪⎩可得(0,7,1)m =． 由100n DB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200==⎪⎩可取(7,0,1)n =． 于是||1|cos ,|8||||m n m n m n ⋅<>==⋅．由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角11A BDB --的平面角的余弦值为18-．21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为． （1）求双曲线C 的方程．（2）若直线(0,0)y kx m k m =+≠≠与双曲线C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点(0,1)A -，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>．由已知得a =2c =，222a b c +=， ∴21b =．故双曲线C 的方程为2213x y -=．（2）联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 整理得222(13)6330k x kmx m ----=． ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴22213012(13)0k m k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩， 可得2231m k >-．（1）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，MN 的中点为00(,)B x y ． 则122613km x x k +=-，12023213x x km x k +==-，00213my kx m k =+=-． 由题意，AB MN ⊥，∴221113(0,0)313ABmk k k m km kk+-==-≠≠-．整理得2341k m =+．（2）将（2）代入（1），得240m m ->， ∴0m <或4m >．又23410(0)k m k =+>≠，即14m >-．∴m 的取值范围是1,0(4,)4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．22．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，过点⎛ ⎝⎭，，左、右焦点分别为1F 、2F ．点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，O 为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程．（2）设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 、2k ． ①证明：12132k k -=． ②问直线l 上是否存在一点P ，使直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】见解析．【解析】（1）因为椭圆过点⎛ ⎝⎭，e 所以221112a b +=，c a = 又222a b c =+，所以a 1b =，1c =，故椭圆方程为2212x y +=．（2）①设00(,)P x y ，则0101y k x =+，0201yk x =-， 因为点P 不在x 轴上，所以00y ≠． 又002x y +=， 所以00012000013(1)213422x x y x k k y y y y +---=-===． ②设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y ， 联立直线1PF 与椭圆方程得122(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 化简得222111(21)4220k x k x k +++-=，因此2121421A B k x x k +=-+，21212221A B k x x k -=+，由于OA 、OB 斜率存在，所以0A x ≠，0B x ≠，因此210k ≠，1， 因此11121(1)(1)22A B A B OA OB A B A B y y k x k x k k k x x x x k +++=+=+=--． 类似可以得到0C x ≠，0D x ≠，220k ≠，1，22221OC OD k k k k +=--， 故121212222212122(1)()11(1)(1)OA OB OC OD k k k k k k k k k k k k k k -++++=+=-----． 若0OA OB OC OD k k k k +++=，必须有120k k +=货121k k =． 当120k k +=时，结合①的结论，可得22k =-， 所以解得P 点坐标为(0,2)．当121k k =时，结合①的结论，可得23k =或21k =-（舍去）， 此时直线CD 的方程为3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54x =，34y =． 因此P 点坐标为53,44⎛⎫⎪⎝⎭．。
2017届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案
2017届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学考试参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分．1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C7．B 8．A 9．B 10．A 11．A 12．D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．20-； 14．8； 15．]63,0[π+； 16. 93.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 法一解：(1)在等比数列}{n a 中，因为21748≠=S S ，所以1≠q ，所以q q a S n n --=1)1(1…………………1分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==--=3401)1(201)1(818414q q a S q q a S ，两式相除得：1714=+q ，且0>q ，所以34,21==a q ……………4分所以3223411+-==n n n a 。
…………………5分（2）当1=n 时，222112===b T b当2≥n 时，由n n T b 21=+，得n n n n n b T T b b 2)(211=-=--+，即)2(31≥=+n b b n n ，…………6分 所以⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n b n n ，⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n n nb n n …………………8分 2103236341-⋅++⋅+⋅+=n n n H12132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n H两式相减得：12232)333(2422--⋅-+++++-=-n n n n H …………………9分1)21(3323131232)3331(2111122--=⋅---=⋅-++++=-----n n n n n n n n …………………11分所以2132121+⋅-=-n n n H …………………12分 法二当2≥n ，232-⋅=n n n nb =213]21)1[(3)21(------n n n n ，所以：++-+-+= )323325()321323(11201n H 213]21)1[(3)21(------n n n n13)21(211--+-=n n 2132121+⋅-=-n n对应步骤相应给分。
广东省华南师范大学附属中学届高三综合测试第一次考理数试题含解析
广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高三综合测试（一）（第一次月考）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}2|5A x N x =∈≥，则U C A =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}5D ．{}2,5【答案】B考点：1、二次不等式；2、集合的基本运算.2.“()0,10x x x ∀>->”的否定是（ ）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0,01x x ∀<≤≤C ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0,01x x ∃>≤≤【答案】D【解析】试题分析：原的否定为0,01x x ∃>≤≤，故选D.考点：的否定.3.设248log 3,log 6,log 9a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A【解析】 试题分析：248lg3lg 2lg32lg3log 3,log 6,log 9lg 22lg 23lg 2a b c +======⇒ 2lg3lg3lg3lg 2lg32lg 22lg 22lg 2a b ++==>=⇒3lg 23lg 3lg 33lg 34lg 36lg 26lg 26lg 2b c ++=>==⇒a b c >>,故选A.考点：1、对数的大小比较；2、对数的基本运算.4.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：2121012x x x +->⇔<-或x>,故“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A.考点：充要条件.KS5U 5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f =（ ）A ．112B ．124C ．14D ．12【答案】B考点：分段函数.6.由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（ ） A ．103 B ．4 C ．76 D ．6【答案】C【解析】试题分析：32122201121237(2)|(2)|(2)32326x dx x x x +-+=+-+=+-=⎰⎰，故选C. 考点：定积分公式.7.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,4-D ．(]4,4-【答案】C考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化为函数23t x ax a =-+在[)2,+∞单调递增，然后结合二次函数的图象可得2223022a a a ⎧-+≥⎪⎨≤⎪⎩，从而解得44a -≤≤．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简.8.函数()21log f x x =+与()12x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：由(0)2g =排除B,D ，由(1)1f =排除A,故选C.考点：函数的图象.9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()0,2【答案】D【解析】试题分析：取特殊函数2()2f x x x =-⇒()0f x >的解集为()0,2，故选D. 考点：函数的性质.10.已知函数()sin f x x x =g ，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性.，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化即: ()1f -=(1),(),33f f f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，然后作图，观察图像并结合单调性可得()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．善于应用数形结合思想和转化化归思想是，方能轻松解题.KS5U 11.下列中是假的是（ ）A ．m R ∃∈，使()()2431m m f x m x -+=-g 是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称【答案】D【解析】试题分析：选项A 中12()m f x x -=⇒=在()0,+∞上递减成立，故为真；选项B 中函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为21(1)4R t x a x a ⇒=++-+ 与x 至少有一个交点221(1)4()604a a a a ⇒∆=+--+=+≥⇒60a a ≤-≥或，故为真；①当0a =时，显然成立．②当0a ≠时，显然方程无零根．若方程有一正一负根，则440010a a a∆=->⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩；若方程有两负根，则440100120a a aa⎧⎪∆=-≥⎪⎪>⇒<≤⎨⎪⎪-<⎪⎩．综上，若方程至少有一个负根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负根，因此为真．排除A 、B 、C ，故选D.考点：的真假.12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩g，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（ ）A ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】B考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数的零点；4、函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化化归思想将转化为函数()f x 的图象与直线15y x =有5个交点，然后作图，观察图象可得2655x <<．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以四两拨千斤.KS5U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()2log 1y x =-的定义域为____________． 【答案】()2,+∞【解析】试题分析：由已知可得(1)2390102log 0x x x x -⎧-≥⎪->⇒>⎨⎪≠⎩，故定义域为()2,+∞.考点：函数的定义域.14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =I ，则实数a 的所有可能取值的集合为____________．【答案】{}1,0,1-考点：集合基本运算.【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题. 首先将A B A =I 转化为A B ⊆，然后对0a =与0a ≠进行分类讨论，从而求得实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-.分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键.15.若25a b m ==，且112a b+=，则m =__________．【解析】试题分析：2525log ,log a b m a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒=．考点：指数式与对数式的综合运算.16.过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 __________． 【答案】30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角.【方法点晴】本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，综合性较强，属于较难题型. 首先函数()f x 图象上一个动点的切线斜率转化为函数的导数，并求出()'1,f x ≥-再结合直线斜率图象，逆推出切线倾斜角的范围是30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U ，数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>．（1）分别求(),R A B C B A I U ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}|23A B x x =<≤I ，{}|3R C B A x x =≤U ．（2）3a ≤．【解析】试题分析：（1）由3327x ≤≤ ⇒13x ≤≤⇒{}|13A x x =≤≤，再2log 1x >⇒2x >⇒{}|2B x x =>⇒{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ⇒{}|3R C B A x x =≤U ；（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，再分情况讨论 C 为空集与非空集合，从而求出3a ≤．试题解析：（1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分 ∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ，∴{}|3R C B A x x =≤U ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、不等式；2、集合的基本运算.KS5U18.（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）(]1,2．试题解析：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<．又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）p 是q 的必要不充分条件 ，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：简易逻辑.19.（本小题满分12分）函数()()01x x f x ka a a a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a m f x -=+-g 在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值． 【答案】（1）{}|14x x x ><-或；（2）2m =．试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：函数的性质.20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2a y x b=+（其中,a b 为常数）模型． （1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ．①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①()[]5,20f t t =∈；②当t =路l的长度最短，最短长度为【解析】试题分析：（1）由题意得,M N 分别为 ()()5,40,20,2.5⇒2a y x b =+⇒4025 2.5400a b a b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩⇒ 10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①由（1）知()21000520y x x =≤≤⇒P 21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求导得32000y x '=-⇒ l ；()2310002000y x t t t -=--⇒233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒()[]5,20f t t =∈；②设()624410g t t t ⨯=+⇒()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=⇒t =可得：当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x '=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =答：当t =l 的长度最短，最短长度为．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：导数及其应用.KS5U21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()01f =；（2）证明见解析；（3）(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+⇒()2213f ax x x -+-+<⇒()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，又()()()11f n nf n =--⇒()12f =⇒()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦⇒()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．然后对12a +取值进行分类讨论可得：实数a 的取值范围是(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x xf ax x x -+-=-+-+， 故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--L ，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<，即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立， 令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可． ①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增， 则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-， ②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g解得11a -<<，而13-<-，所以31a -≤<，综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22.（本小题满分12分）已知函数()ln x m f x e x +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．【答案】（1）1m =-，()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增；（2）[)ln ,a a --+∞．试题解析：（1）()()1,0x mf x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以()1110m f e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当01x <<时，1101,1x e x-<<-<-，所以()0f x '<， 当1x >时，111,10x e x ->-<-<，所以()0f x '>， 所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,0x m f x e x x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>， 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点， 所以00001,ln x m e x m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=，所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x m f x f x e x x m x +≥=-=++，因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥． 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：导数及其应用．KS5U【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.。
华南师大附中高三综合测试(一)数学(理)试题
华南师大附中2009届高三综合测试（一）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A Y B 中元素的个数至 多（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1,m n p ===则这三个数的大小关系是 （ ）A ．m n p <<B ．m p n <<C ．p m n <<D ．p n m << 3．已知直线3443x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则下列说法错误的是（ ）A ．直线的倾斜角为3arctan 4B ．直线必经过点11(1,)2-C ．直线不经过第二象限D ．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为4．已知函数232,()3 2.x f x x a a ⎧⎪=⎨+-+⎪⎩[0,)(,0)x x ∈+∞∈-∞在区间（,-∞+∞）是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ）A ．12a ≤≤B ．1,2a a ≤≥或C ．12a <<D ．1,2a a <>或5．若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于 （ ）A ．0B ．1C ．12-D ．126．已知1x y +=，那么2223x y +的最小值是（ ）A ．56B ．65C ．2536D ．36257．函数ln 1xy e x =--的图象大致是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足[](1)(),()0f x f x f x +=-且在－１，上是增函数，下列五个关于()f x 的命题中①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在［0，1］上是增函数 ④()f x 在［1，2］上是减函数；⑤(2)(0)f f =正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．函数()f x =的定义域为 . 10．设函数21,(0)()(0)x x f x x -⎧-≤⎪=＞ 若0()1,f x >则0x 的取值范围是 .11．在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的直线交曲线6cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =.12．如下图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC,AB=1，CD=3，6BCD S ∆=，则梯形ABCD 的面积为 ，点A 到BD 的距离AH= .13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(2)(4)f f +=14．已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）设集合{}212,12x A x x a B xx -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A ⋂B=A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分12分）计算222lg 5lg8lg 5lg 20lg 2.3++⋅+17．（本题满分14分）已知2(),x f x ax b=+且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =， 24x =（这里a 、b 为常数）. （1）求函数()f x 的解析式 （2）求函数()f x 的值域．18．（本题满分14分）某宾馆有相同标准的床位100米，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？19．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠且对定义域内的任意1x 、2x ，都有1212()()(),1()0,(2) 1.f x x f x f x x f x f ⋅=+>>=且当时（1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21) 2.f x -<20．（本题满分14分）设函数321()(),3f x ax bx cx a b c =++<<其图象在点(1,(1)),A f (,()B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -（1）求证：01;ba≤< （2）若函数()f x 的递增区间为[],,s t 求s t -的取值范围．参考答案第一部分 选择题（40分）1－5DCDAD 6－8ADC第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．{}4,1x x x ≤≠且. 10．(,1)(1,),-∞-⋃+∞ 11． 12．8；4.513．0. 14．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）.解：{}{}222.x x a x a x a -<=-<<+ …………3分 2112 3.2x B xx x x -⎧⎫=<=-><⎨⎬+⎩⎭………3分 因为,A B A A B ⋂=⊆即, ……………2分所以23.22a a +≤⎧⎨-≥-⎩…………2分解得01a ≤≤，故实数a 的取值范围为［0,1］ ………2分16．（本题满分12分）解：原式22(lg5lg2)lg5(1lg2)lg 2=++⋅++2l g 5(l g 5l g=+++⋅ 2l g 5l g 2=++=………3分 17．（本题满分14分）解：（1）依已知条件可知方程()120f x x -+=即为2120,x x ax b-+=+…1分 因为123,4x x ==是上述方程的解，所以931203,1641204a ba b⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪+⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩…………4分所以函数的解析式为2()2x f x x =--； ………1分（2）因为24()(2)422x f x x x x ⎡⎤=-=--++⎢⎥--⎣⎦， ………2分当42,(2)42x x x >-+≥-时，当且仅当4x =时取等号，所以8y ≤-，…2分 当42,(2)42x x x <-+≤--时，当且仅当0x =时取等号，所以0y ≥，…3分 所以函数][()0,)f x ∞⋃+∞的值域为(-,-8. …………1分 18．（本题满分14分）.解：（1）依题意有[]100575100(10)3575x y x x -⎧⎪=⎨--⨯-⎪⎩(10)(10)x x ≤>，且*x N ∈，……3分因为*0,y x N >∈， 由*1005750,610,.10x x x N x ->⎧≤≤∈⎨≤⎩得 ……2分由[]10,100(10)35750x x >⎧⎪⎨--⨯->⎪⎩得*1038,,x x N <≤∈ ………2分所以函数为21005753130575x y x x -⎧=⎨-+-⎩ (,610(,1038)x N a n d x x N a n d x ∈≤≤∈<≤， ……1分 定义域为{}638,;x x x N ≤≤∈ ………1分（2）当10x =时，*100575(610,)y x x x N =-≤≤∈取得最大值425元，1分 当10x >时，23130575y x x =-+-，仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，但*2*223130575(1038,)x N x y x x x x N ∈==-+-<≤∈，所以当时，取得最大值833元， ……3分比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分 19．（本题满分14分）.解；（1）证明 因对定义域内的任意1x 、2x 都有121212()()(),,1f x x f x f x x x x ⋅=+==-令，则有()()(f x f x f -=+- ……2分 又令121,2(1)(1)x x f f ==--=得 ……1分 再令121,(1)0,(1)0,x x f f ===-=得从而 ……1分 于是有()(),()f x f x f x -=所以是偶函数． ……1分 （2）设212121110()()()(.)x x x f x f x f x f x x <<-=-，则 ……1分 221111()()()(),x xf x f x f f x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦ ………3分 由于21210,1,x x x x ><>所以从而21()0xf x >， ………1分 故1212()()0()(),()(0,)f x f x f x f x f x -<<+∞，即所以在上是增函数． （3）由于(2)1,211(2)(2)(4),f f f f ==+=+=所以 ……1分 于是待解不等式可化为2(21)(4)f x f -<， ………1分 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于2214x -< ………1分解得022x x x ⎧⎫⎪⎪-<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭且． ………1分 20．（本题满分14分）.解（1）因为2()2f x ax bx c '=++ ………1分 于是依题意有(1)20,f a b c '=++= ① ……1分 2()2,f m a m b m c a '=++=- ② ……1分又由,a b c <<可得424a a b c c <++<，即404a c <<，所以0,0,a c <>由①得2,c a b a b c =--<<代入再由10,1,3ba a<-<<得③ ……2分 将2c a b =--代入②得2220,am bm b +-=即方程2220ax bx b +-=有实根，故其判别式2480,b ab ∆=+≥由此可得2()2()0,bb aa +≥解得2,0,b ba a≤-≥或④ ……2分 由③、④即可得01ba≤<； ………1分 （2）由于2()2f x ax bx c '=++的判别式2440b ac '∆=->， ……1分 所以方程220()a bx c ++=*有两个不相等的实数根，设为12,x x ， 又由(1)201f a b c '=++=1知是(*)的一个根，记x =1， ……1分 则由根与系数的关系得221b x a +=-，即21210,bx x a=--<< 当2,1x x x <>或时，()0;f x '>当21x x <<时，()0f x '>， ……1分 所以函数()f x 的单调递增区间为[]2,1x 由题设[][]2,1,,x s t =……1分 因此2212,b s t x a -=-=+由（1）知01ba≤<，所以[2,4).s t -∈…1分。
2017届华南师大附中高三综合测试一理科数学参考答案
2016-2017学年度高三综合测试（一）参考答案数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. 解：（Ⅰ）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，…………2分2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，……………3分{}|23AB x x ∴=<≤；{}2RB x x =≤{}|3RBA x x ∴=≤ ………………………………………………………5分（Ⅱ）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当C A ⊆ ……………………………………6分当C 为空集时，1a ≤ 当C 为非空集合时，可得 31≤<a综上所述3a ≤ …………………………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）对p ：由得，因为0a , 所以3a x a ………………………………………………2分 当时，解得1<,即为真时，实数的取值范围是1<. 又为真时实数的取值范围是………………………………………4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是()2,3 . …………………………………………… 6分(Ⅱ) p 是q 的必要不充分条件，即q p ,且p q ，设{}{}(),()A x p x B x q x ==, 则 B A ……………………………………8分又，A =；所以有233a a ≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,2 ……………12分19．解：（Ⅰ）()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= …………………….2分1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴> ……………………4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-22430x ax a -+<(3)()0x a x a --<1a =3x <p x 3x <q x 23x <≤p q ∧p q x ⇒⇒/(2,3]B =(,3)a a224x x x ∴+>-，即2340x x +-> 14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或. ………………………………………6分（Ⅱ）313(1),22f a a =∴-=，……212320,22a a a a --=∴==-或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+ ………9分令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+-当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴=当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去. 综上可知2m =． …………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意知，点,M N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5.将其分别代入2a y x b =+，得40,25 2.5.400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩解得1000,0.a b =⎧⎨=⎩ …………….4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，21000y x =(520)x ，则点P 的坐标为21000(,)t t ， 设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别于,A B 点，32000y x'=-， 则l 的方程为2310002000()y x t t t -=--，由此得3(,0)2t A ，23000(0,)B t . 故()f t ==，[]5,20t ∈. ……………….8分 ②设624410()g t t t ⨯=+，则651610()2g t t t⨯'=-.令()0g t '=.解得t = 当(t ∈时，()0g t'<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()0g t'>，()g t 是增函数.从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以min ()300g t =，此时min ()f t =.答：当t =l 的长度最短，最短长度为………………….12分21. 解：(Ⅰ)令0x y ==，恒等式可变为(00)(0)(0)1f f f +=+-，解得(0)1f = ……1分(Ⅱ)任取12x x <，则210x x ->，由题设0x >时，()1f x >，可得21()1f x x ->∵()()()1f x y f x f y +=+-∴()()()()21211211()1f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦所以()f x 是R 上增函数 …………………………4分 （Ⅲ）由已知条件有：()()()22221f ax f x xf ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：2(2)13f ax x x -+-+<,即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦ 而当*N n ∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+-=()(3)3(1)3(1)1f n f nf n -+-=⋅⋅⋅=--所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =, 故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可①当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则()min ()(1)=1+130g x g a =-++>解得5a >-，所以53a -<<-②当112a +≥-即3a ≥-时，有()2min 111()130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-+⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11a -<<，而13--<-，所以31a -≤<- 综上，实数a的取值范围是()51- ………………………………………12分22.解：(Ⅰ)()1(),0x mf x ex x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以1(1)10mf e+'=-=，所以1m =-，所以11()x f x e x-'=- …………………2分 当01x <<时，1101,1x ex-<<-<-，所以()0f x '<当1x >时，111,10x ex->-<-<，所以()0f x '>所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增．…………………………………5分(Ⅱ)()1(),0x mf x ex x +'=->，设1()x m g x e x +=-，则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点， 所以00001,ln x m e x m x x +=+=-．…………………………………………………6分 由于00x x <<时，0()()0f x f x ''<=；当0x x >时，0()()0f x f x ''>=， 所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，…………………………8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以000001()()ln x m f x f x e x x m x +≥=-=++，因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．…………………………………………9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥. 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤.……………………………………………………11分 所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--.即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞.……………………………………………………12分。
广东省华南师范大学附属中学2017届高三综合测试(一)(即月考)数学(理)试题Word版含答案
数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}2|5A x N x =∈≥，则U C A （ ） A ．∅ B ．{}2 C ．{}5 D ．{}2,5 2.命题“()0,10x x x ∀>->”的否定是（ ）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0,01x x ∀<≤≤C ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0,01x x ∃>≤≤3.设248log 3,log 6log 9a b ===，则下列关系中正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a c b >>4.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f =（ ）A ．112 B ．124 C ．14 D ．126.由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（ ）A ．103 B ．4 C ．76D ．6 7.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4- 8.函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()0,2 10.已知函数()sin f x x x =，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.下列命题中是假命题的是（ ） A ．m R ∃∈，使()()2431m m f x m x-+=-是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称 12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（ ） A ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭ B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．61,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2y =的定义域为____________．14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =，则实数a 的所有可能取值的集合为____________． 15.若25abm ==，且112a b+=，则m =__________． 16.过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>． （1）分别求(),R AB C B A ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 18.（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分） 函数()()01xx f x ka aa a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a m f x -=+-在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值． 20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型．（1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．参考答案一、选择题二、填空题13. ()2,+∞ 14. {}1,0,1-30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭三、解答题：17.解：（1）∵3327x≤≤，即13333x≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<． 又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）p 是q 的必要不充分条件 ，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a ≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵()312f =，∴132a a -=， (2)2320a a --=，∴122a a ==-或（舍去） ∴()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令()22xxt f x -==-，∵1x ≥，∴()312t f ≥=，∴()()222222g t t mt t m m =-+=-+-， 当32m ≥时，当t m =时，()min 17324g t m =-=-，∴2m =，当32m <时，当32t =时，()min 17324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去， 综上可知2m =．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意知，点,M N 的坐标分别为()()5,40,20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x'=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =， 此时()min f t =答：当t =l的长度最短，最短长度为．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）令0x y ==，恒等式可变为()()()00001f f f +=+-，解得()01f =．．．．．．．．．．．．1分 （2）任取12x x <，则210x x ->，由题设0x >时，()1f x >，可得()211f x x ->， ∵()()()1f x y f x f y +=+-，∴()()()()()212112111f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦， 所以()f x 是R 上增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+，故原不等式可化为：()2213f ax x x-+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<， 即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增， 则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-，②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11a -<<，而13-<-，所以31a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）()()1,0x mf x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以()1110mf e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当01x <<时，1101,1x e x -<<-<-，所以()0f x '<，当1x >时，111,10x e x->-<-<，所以()0f x '>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,0x mf x ex x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>， 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点，所以00001,ln x mex m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=， 所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x mf x f x ex x m x +≥=-=++， 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥． 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。