二模卷参考答案(数学)
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
二模数学试题及答案
二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的2π倍C. 圆的面积是半径的平方乘以πD. 圆的面积是直径的平方除以4乘以π答案：C2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A4. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么它的一般形式是什么？A. y = a(x+1)^2 + 4B. y = a(x-1)^2 + 4C. y = a(x+1)^2 - 4D. y = a(x-1)^2 - 4答案：A5. 一个三角形的两边长分别是5和7，第三边长x满足什么条件？A. 2 < x < 12B. 5 < x < 12C. 2 < x < 9D. 5 < x < 9答案：D6. 一个正六边形的边长为a，那么它的面积是多少？A. 3√3/2 * a^2B. 2√3/2 * a^2C. √3/2 * a^2D. 6√3/2 * a^2答案：A7. 一个圆的半径为5，那么它的内接正方形的面积是多少？A. 50B. 75C. 100D. 125答案：B8. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是多少？A. 54B. 108C. 216D. 486答案：C9. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是什么？A. y' = 3x^2 - 6xB. y' = x^2 - 6x + 2C. y' = 3x^2 - 6x + 2D. y' = x^3 - 9x^2 + 6答案：A10. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个圆的直径是10，那么它的周长是_________。
2024届上海闵行区初三二模数学试卷及答案
2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A ）3π-；（B ）1-；（C；（D．2．下列运算正确的是（A ）2a a a +=；（B ）2a a a = ；（C ）()3328a a =；（D ）()326a a -=．3．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（A ）1y x=；（B ）2y x =-+；（C ）2y x =-；（D ）1y x=-．4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（A ）150，150；（B ）155，155；（C ）150，160；（D ）150，155．5．在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB ＝5，AC ＝12，以点A ，点B ，点C 为圆心的⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（A ）点B 在⊙A 上；（B ）⊙A 与⊙B 内切；（C ）⊙A 与⊙C 有两个公共点；（D ）直线BC 与⊙A 相切．6．在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，AB=a ，BE=CF=b ，DE=c ，∠BEF =∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++-=；②a b +>．其中判断正确的是（A ）①②都正确；（B ）①②都错误；（C ）①正确，②错误；（D ）①错误，②正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：124=▲．A BCDE F（第6题图）8．单项式22xy 的次数是▲．9．不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是▲．10．计算：3(2)5(23)a b a b -++=r r r r▲．11．分式方程2111x x x =--的解是▲．12．已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是▲．13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为▲．14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为▲．为▲．16．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是▲．17．如图，在△ABC 中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果∠BAE =∠C ，那么AFAC的值为▲．18．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝6，sin C ＝35，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF ⊥DE 交边BC 于点F ，联结DF ，当△DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为▲．EBCAFD（第17题图）CBA（第18题图）项目人数16A 016B C D846128DCBA（第15题图）40％ABCD三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）112024|2|2- ++⎛⎫-⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）先化简，再求值：22111121a a a a a a a -+++÷--+，其中a =21．（本题满分10分，每小题5分）如图，在△ABC 中,点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GD //AC ，∠DGF=∠DEF ，∠B=∠GFE ．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．BA CDE F G（第21题图）22.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y 1自西向东交通量（辆/分钟）1016222834y 2自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示y 1与x 、y 2与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v 总≥，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．可变车道可变车道（第22题图1）（第22题图2）23．（满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1,展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．①在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，在⊙O上截得一点B；②以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；③顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明▲，▲．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．活动二：如图2,展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．①作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；②取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，那么五边形ABCDE是正五边形．（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．(参考数据：sin22.5︒=cos22.5︒=sin36︒=cos36︒=sin72︒=．)ABCDEP M O N QF（第23题图1）（第23题图2）AB CDEF.O24．（满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于A （1-，0）、B 两点，且与y 轴交于点C （0，2-）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，∠ADC=2∠ACO ，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．yxO（第24题图）25．（满分14分，其中第（1）小题9分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB =BC 时．①求∠ABO 的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan ∠OEF =x ，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．A B CMOEFA BCMOEF（第25题图1）（第25题图2）（备用图）2023学年第二学期初中数学学科质量调研参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．C ；3．C ；4．D ；5．D ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．三；9．23x <<；10．1612a b +；11．1x =-；12．1m >；13．52192516.x y x y +=⎧⎨+=⎩，；14．90；15．2；16．23；17；18．257．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．解：原式122=-++-3=+20．解：（1）原式()211111(1)a a a a a a ++=+÷---()21111(1)1a a a a a a +-=+--+111aa a =+--11a a +=-．把a =11a a +-得，原式=3=+．21．证明：（1）∵GD ∥AC ，∴∠DGF+∠GFE =180°．∵∠DGF =∠DEF ，∴∠DEF+∠GFE =180°，∴GF ∥DE ，∴四边形EFGD 是平行四边形（2）∵GF ∥DE ，∴∠GFE =∠DEC ．∵∠B =∠GFE ，∴∠B =∠DEC ．∵∠C =∠C ，∴△DCE ∽△ACB ，∴DE CDAB AC=．∵四边形EFGD 是平行四边形，∴GF=DE ．∴GF CDAB AC=．22．解：（1）设()11110y k x b k =+≠，把8x =，110y =；11x =，116y =分别代入得：11118101116k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得1126k b =⎧⎨=-⎩，．∴1y 与x 的函数关系式为126y x =-．设()22220y k x b k =+≠，把8x =，225y =；11x =，222y =分别代入得：22228251122k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得22133k b =-⎧⎨=⎩，．∴2y 与x 的函数关系式为233y x =-+．（2）1227v y y x =+=+总，情况1：当123y v 总≥时，即()226273x x -+≥，解得18x ≥．情况2：当223y v 总≥时，即()233273x x -++≥，解得9x ≤．故8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，可变车道行车方向在9时到18时之间由自东向西变为自西向东均可以．23.（1）∠A =∠B =∠C =∠D =∠E =∠F ，AB =BC =CD =DE =EF =FA ．（2）证明：联结OB ，作OH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意知：OP =2，12OM OP =，AF PQ ⊥，MN MA =，AN =AB =BC =CD =DE ．∴90MOA ∠=︒，Rt △AMO中，AM =．∵112122OM OP ==⨯=，OA =OP =2，∴AM =．∴MN MA =，1ON MN MO =--．∵AF PQ ⊥，∴90NOA ∠=︒，Rt △ANO中，AN ===∴AN AB ==∵OA=OB ，OH ⊥AB，∴12AH AB ==，2AOB AOH ∠=∠．∴Rt △AHO 中，∠AHO =90°，2sin 2AH AOH AO ∠===．∵sin 36︒=∴∠AOH =36°，∠AOB =2∠AOH =72°．∵AB =BC =CD =DE ，∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =72°．∵∠AOB +∠BOC +∠COD +∠DOE +∠EOA =360°，∴∠AOE =72°．∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOA =72°，∴AB =BC =CD =DE =EA ．∵∠AOB =72°，OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ．∵∠AOB +∠OAB +∠OBA =180°．∴∠OAB =∠OBA =54°．同理可得：∠OBC =∠OCB =54°，∴∠ABC =108°，同理可得：∠BCD =108°，∠CDE =108°，∠DEA =108°，∠EAB =108°，∴∠ABC =∠BCD =∠CDE =∠DEA =∠EAB ．∵AB =BC =CD =DE =EA ，∴五边形ABCDE 是正五边形．24.解：（1）∵抛物线212y x bx c =++经过点A (1-，0)，C (0，2-)，∴1022b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，．，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．∴抛物线的表达式为213222y x x =--．（2）D (32，0)，Q (52-，2-)．（3）∵抛物线的表达式为213222y x x =--，∴对称轴为32x =，B (4，0)．分两种情况讨论：设抛物线的对称轴32x =与直线BC 交点为F ，与直线AC 交点为G ．（i ）当点E 在直线32x =上且位于点D 与点F 之间（点E 不与点D 、F 重合）时，四边形ACBE 为凹四边形．∵B (4，0)，C (0，2-)，∴直线BC 的表达式为：122y x =-，∴点F 的坐标为(32，54-)．∴54-<t <0．（ii ）当点E 在直线32x =上且位于点G 下方时，四边形ACBE 为凹四边形．∵A (1-，0)，C (0，2-)，∴直线AC 的表达式为：22y x =--，∴点G 的坐标为(32，5-)．∴t <5-．综上所述，54-<t <0或t <5-．25.解：（1）①联结OA ，OC ．∵AB=BC ，∴∠AOB =∠BOC ．∵OA =OB =OC ，∴∠BAO =∠ABO ，∠OBC =∠OCB ．∵180AOB OAB OBA ∠+∠+∠=︒，180COB OCB OBC ∠+∠+∠=︒．∴∠ABO =∠CBO ．∵AB BC ⊥，∴∠ABC ＝90°．∴∠ABO ＝45°．②设OC 与EF 交于点P ．∵∠OBC ＝∠ABO ＝45°，∴∠BOC ＝90°．∵EF ∥OB ，∴∠OPE ＝90°．∵点M 是弦BC 的中点，EF ∥OB ，∴12OP OC =．∴12OP OE =．∵Rt △OPE 中，∠OPE =90°，∴∠OEF ＝30°．（2）过点M 作MG OB ⊥于点G ，过点O 作OH EF ⊥于点H ．在Rt △OEH 中，∠OHE =90°，tan OH OEF x HE∠==．设HE =a ，则OH =ax，OE ===．∵点M 是弦BC 的中点，OM 经过圆心，∴OM BC ⊥．在Rt △OMB 中，∠OMB =90°，MG OB ⊥于点G ．∴∠BOM +∠OBM =∠OBM ＋∠GMB =90°，∴∠BOM =∠GMB ，∠OGM =∠BGM ，情况（i ）图情况（ii）图∴△OGM ∽△MGB ，∴OG GM GM GB=，2GM OG GB =g ．∵EF ∥OB ，MG OB ⊥，OH EF ⊥，∴设GM OH ax ==，设OG =t ，则GB OB OG t =-=-．∴()()2ax t t =，2220t a x -+=．解得，t =．∴AB OM OG y BC BM GM ====AB ≤BC ，∴舍去较大值）∴0y x ⎛=< ⎝⎭．。
中考二模检测《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( ) A 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42. 一元二次方程x 2-3x=0的解是( ) A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-23. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数的取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF =，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.5128. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：228ax a=_______．10. 在式子212xx++中自变量x 的取值范围是__________11. 若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°-33+(2017+)0+(12)-218 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-119. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线; (2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 形状是 ; (2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S四边形时，直接写出线段CE 的长．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)． (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由; (3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( )A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4【答案】A【解析】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-2【答案】C【解析】原方程变形为：x(x-3)=0，x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°，外角和等于360°． 4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-【答案】D 【解析】【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->- 2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：2a -<． ∴2a >-． 故选D ． 5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】将(1，-1)，代人y=kx，得k=-1， 所以一次函数的解析式为y=-x-2.根据k=-1＜0，且过点(0，-2)，可判断图像经过二、三、四象限. 故选A.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错 【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF ，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.512【答案】A 【解析】设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH ，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ， ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴．故选A．“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)【答案】B【解析】观察发现：B1(1,1),B2(0,2),B3(−2,2),B4(−4,0),B5(−4,−4),B6(0,−8),B7(8,−8),B8(16,0),B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数).∵2017=8×252+1，∴点B2017的坐标为(21008,21008).故答案为(21008,21008).点睛：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点的坐标规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同.2倍.二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：2ax a=_______．28【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a (x 2﹣4)=2a (x +2)(x ﹣2)．故答案为2a (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 在式子2x +中自变量x 的取值范围是__________ 【答案】2x ≠-【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．根据题意得210{20x x +≥+≠，解得x≠-2． 故填：x≠-211. 若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3(x ﹣1)=mx ，整理得：(m ﹣3)x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 【答案】14 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次正面都朝上的概率是14.故填：14.13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．【答案】2【解析】数据8，6，10，7，9，的平均数=15(8+6+10+7+9)=8，方差=15[(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=2.故填2.14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】75．【解析】【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为75．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．【答案】①④【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a−2b+c<0不确定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3错误，所以②③错误;∵点(−2，y1)比点(5，y2)到直线x=1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1<y2，所以④正确．故答案为①④．点睛：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断;由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断;当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.65.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210+=+=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴310，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=65．65.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°30+(12)-2【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+33318. 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-1【答案】21aa--，54【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=-()()2a2a2a1a2(a1)+--⨯+-=a2a1--,当11a a33-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭即时，原式=5419. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)【答案】广告牌CD的高度约为2.7米【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE 解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BG⊥DE于G,Rt△ABH中,i=tan∠BAH=33∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5;∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG 是矩形． ∵BH=5,AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15，Rt△BGC 中,∠CBG=45°，∴CG =BG=53+15.Rt△ADE 中,∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE −DE=53+15+5−153=20−103≈2.7(m).答：宣传牌CD 高约2.7米．20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】(1)12;(2)转动转盘1更优惠． 【解析】试题分析：(1)根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可;(2)分别求得转动两个转盘所获得优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=612=12; (2)转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．【答案】(1)8，4;(2)1440;(3)2340人．【解析】【分析】(1)利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n;(2)求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可;(3)利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【详解】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50-8-15-20-1-2=4人;故答案为：8;4;(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×2050=144度;故答案为：144°;(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比=20+15+450=78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.【答案】(1)()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜;(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)41.【解析】【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.(3)解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用．23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据”甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成;方案二：由乙工程队单独完成;方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=(万元);方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=(万元);方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=(万元).∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线;(2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)16π【解析】试题分析：(1)连结AD 、OD ，如图，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质得BD=CD ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AC，加上EF⊥AC，于是OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，利用OD∥AE 得到△FOD∽△FAE，根据相似比可得 6R =442R R++，解得R=4，然后利用圆的面积公式求解． 试题解析：(1)连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，而OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴OD AE =FO DA ，即6R =442R R++， 解得R=4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．25.菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ;(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】(1)△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;(3)333+333．【解析】试题分析：(1)先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论;(2)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论;(3)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：(1)△OEF 是等腰直角三角形;如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形;(3)如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H (ASA)，∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形;∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE的长为3+3．考点：1．四边形综合题;2．正方形的判定与性质;3．等边三角形的判定;4．等腰直角三角形;5．分类讨论;6．综合题;7．压轴题．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)．(1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由;(3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．【答案】(1)y=﹣x 2﹣x+4，Q 20(1,)3-(2)(﹣5，﹣16)(3)①2414(,)55M --②15(,6)2M -- 【解析】 试题分析：(1)利用一次函数的解析式求出点A 、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M 在抛物线F 1上，所以可设M(a ，-248433a a a -+)，然后分别计算S 四边形MAOC 和S △BOC ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，则S 四边形MAOC 的值等于△APM 的面积与梯形POCM 的面积之和．(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是不存在;当点P 在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似，则分为以下两种情况进行讨论：①AC A B ''=DA PA '';②AB AC '=DA PA''.试题解析：(1)令y=0代入y=43x+4， ∴x=﹣3，A(﹣3，0)，令x=0，代入y=43x+4，∴y=4，∴C(0，4)， 设抛物线F 1的解析式为：y=a(x+3)(x ﹣1)， 把C(0，4)代入上式得，a=﹣43， ∴y=﹣43x 2﹣83x+4，Q 201,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)∵点B 的坐标为(1，0)，取点B 关于y 轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，则∠BCO=∠B′CO ，∴△BPC 的内心在y 轴上，直线B′C 的解析式为y=4x+4，联立，2y 4x 448y x x 433{=+=--+∴点P 的坐标为(﹣5，﹣16);N(0,-6),直线AC 的表达式为4y x 43=+， 当△MNC ∽△AOC 时，①∠CMN 为直角设 4M x,x 43⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据勾股定理可得2414M ,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠CNM 直角时，MN ∥x 轴，∴15M ,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查对待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标的特征，函数和坐标轴的交点，二次函数的三种形式，相似三角形的判定，对称性质等知识的连接和掌握，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键所在，要注意分类讨论思想的在此题中的运用.。
2022年人教版中考二模考试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b63.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题7.若代数式111x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____．12.如图，反比例函数y =k x(x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)21.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．(1)如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切;(2)如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O的直径，当∠CGB ＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．24.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形(1)概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD等补四边形(2)性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB(填”＞”“＜”或”＝”);④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的”等边”，等边所夹的角叫做”等边角”，它所对的角叫做”等边补角”连接它们顶点的对角线叫做”等补对角线”，请用语言表述③中结论：(3)问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．答案与解析一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-【答案】A【解析】试题分析：7-的绝对值等于7，故选A．考点：绝对值．2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则和完全平方差公式进行计算.【详解】A选项：a和a2不能直接相加，故是错误的;B选项：a6b÷a2=a6－2b= a2b,故是错误的;C选项：(a﹣b)2=a2－2ab+b2,故是错误的;D选项：(﹣ab3)2=a2b6，计算正确，故是正确的.故选D.【点睛】主要考查了完全平方差公式和同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则，正确记忆公式和运算法则是解题关键.3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确;B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确;C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π【答案】B【解析】【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴弧BD的长＝803180π⋅⨯＝43π，故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据”移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据”移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．二．填空题7.若代数式111x+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____．【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】∵111x+-在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0.8.已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b ＝﹣2，ab ＝﹣4，∴a+b ﹣ab ＝﹣2+4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 【答案】13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解;详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+，与对函数图象的影响是解题的关键． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【解析】【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55(千米)则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3 511.如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．【答案】10【解析】【分析】设P(x，x2﹣x﹣4)根据矩形的周长公式得到C＝﹣2(x﹣1)2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：设P(x，x2﹣x﹣4)，四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2(x2﹣x﹣4)+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2(x﹣1)2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与直线AB交于点A(2，3)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．【答案】(2，32)或(2，92)或(6，-32)【解析】【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标;然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D 的坐标即可．【详解】解：把点A(2，3)代入y=kx(x＞0)得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=6x．∵点B(4，0)，BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=6x，得y=32．则C(4，32 )．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=32．所以D(2，32 )．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=92．所以D′(2，92 )．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=32-3，故y D″=-32．所以D″(6，-32 )．综上所述，符合条件的点D的坐标是：(2，32)或(2，92)或(6，-32)．故答案为(2，32)或(2，92)或(6，-32)．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了”数形结合”和”分类讨论”的数学思想．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;【答案】﹣23﹣4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【详解】解：原式＝3﹣1+1﹣33﹣4＝﹣23﹣4．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分A C．即可解答【详解】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，MAB中点，∴CM＝AM＝BM ＝12A B．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝C D．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分A C．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案.【详解】()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩①②由①得，x≤2，由②得，x>-1，所以，不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．【详解】解：(1)如图，Rt△AOB即为所求;(2)如图，菱形BFCD即为所求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【答案】(1)12;(2)14. 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为24 12． (2)设红球为红1和红2，列表如下：由上表知共有16种等可能出现的结果，其中两次摸到都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为14． 【点睛】考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．【答案】(1)32，12;(2)S △COP ＝16． 【解析】【分析】(1)先根据点A 求出k 1，再根据一次函数解析式求出m 值，利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)先根据三角形相似求得P 点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S △COP =S △COD -S △POD ．【详解】(1)∵一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)，∴﹣2k 1+3＝0，解得k 1＝32， ∴一次函数为：y 1＝32x +3， ∵一次函数y 1＝32x +3的图象经过点C (2，m )． ∴m ＝32×2+3＝6， ∴C 点坐标为(2，6)， ∵反比例函数y ＝2k x (x ＞0)经过点C ， ∴k 2＝2×6＝12， 故答案为32，12． (2)作CE ⊥OD 于E ，PF ⊥OD 于F ，∴CE ∥PF ，∴△PFD ∽△CED ， ∴PF CE ＝PD CD， ∵PD ：CP ＝1：2，C 点坐标为(2，6)，∴PD ：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴PF 6＝13， ∴PF ＝2，∴P 点的纵坐标为2，把y ＝2代入y 2＝12x 求得x ＝6， ∴P (6，2)，设直线CD 的解析式为y ＝ax +b ，把C (2，6)，P (6，2)代入得2662a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18ab=-⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D(8，0)，∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝12×8×6﹣1822⨯⨯＝16．【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【答案】(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人); (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人)． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)【答案】(1)30°(2)17.8(3)30°【解析】分析：(1)通过解直角三角形即可得到结果;(2)求出现在的高度与原来的高度，相减即可.(3)显示屏O A ''应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.详解：(1)∵28O C BC OA OB cm '⊥==，，∴141sin 282O C O C CBO O B OB ''∠'===='， ∴30CBO ∠'=；(2)现在的高度：()281442,ACAO O C cm '=''+'=+= 原来的高度：sin6014324.25,AO cm ⋅︒=≈4224.2517.8.cm -≈∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm ;(3)显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30，理由：∵显示屏O ′A 与水平线的夹角仍保持120，∴显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30.点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.21.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O 上两点，连接AD ，CD ．(1)如图1，点P 是AC 延长线上一点，∠APB ＝∠ADC ，求证：BP 与⊙O 相切;(2)如图2，点G 在CD 上，OF ⊥AC 于点F ，连接AG 并延长交⊙O 于点H ，若CD 为⊙O 的直径，当∠CGB＝∠HGB ，BG ＝2OF ＝6时，求⊙O 半径的长．【答案】(1)见解析;(2)6【解析】【分析】(1)如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论;(2)如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：(1)如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切;(2)如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM(AAS)，∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND(HL)，∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝22OB OM＝15a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝62，∴MG＝CM＝3a＝362，∴DG＝2a＝6，∴CD＝2×362+6＝46，∴⊙O半径的长为26．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【答案】(1)2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩;(2)当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元;(3)该店能在一年内还清所有债务．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可求得日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式(2)根据销售利润＝销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润w (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)根据(2)中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】(1)由图象可得：当40≤x ＜58时，设y =k 1x +b 1，把(40，60)，(58，24)代入得111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣2x +140(40≤x ＜58)当58≤x ≤71时，设y =k 2x +b 2，把(58，24)，(71，11)代入得22222458k b 1171k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣x +82(58≤x ≤71)故日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩; (2)由(1)得利润w =(40)(2140)(4058)(40)(82)(5871)x x x x x x --+<⎧⎨--+⎩整理得w=2222202800(4058) 1223280(5871) x x xx x x⎧-++<⎨-+-⎩故当40≤x＜58时，w=﹣2(x﹣55)2+450∵﹣2＜0，∴当x=55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w=﹣(x﹣61)2+441∵﹣1＜0，∴当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元(3)由(2)可知每天最大利润为450元，则有450﹣250=200元一年的利润为：200×365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元∵73000＞68000，∴该店能在一年内还清所有债务．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【答案】(1)详见解析;(2)9332π-;(3)当PE+PF取最小值时，BP的长为3．【解析】【分析】(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论;(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算;(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【详解】(1)证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线;(2)∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE3＝3。
淮南市(二模)2023届高三第二次模拟考试数学试卷及答案
淮南市2023届高三第二次模拟考试学试题数本试卷分为第I卷（选择题〉和第E卷〈非选择题〉两部分．考试时间120分钟．第I卷，．．．．．．． 3、N··一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1己知全集U=R ，集合A＝�eRly＝�｝，则CuA=<D . {x i x 三－1}C .{x lx 豆－1}B .{x lx <O }A .{x lx <-1}2己知复数z 满足（2-i)·z = i2023,(i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于〉A.第一象限B.第二象限c.第三象限 D.第四象限3.四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5D .-25c 土25月1日参加公益活动的概率为（4 B. -54己知函数f(x )=A s 叫ω＋的，［A ＞阳〉喇〈立的相邻两个对称中心距离为2且图\2)象经过Ml 乏，A i ，若将f(x ）图象上的所有点向右平移至个单位长度得到函数g(x ）的图象，飞。
）6则函数g(x ）的单调递减区间是〈 B.[k π中π刽k eZ［叶，kπ叶ke ZA.D.[k 什叶十εZC.[k 7r,ktr +f J.k eZ〉〉汩。
A ..!_52,r5.在A ABC中，己知LACB＝一－，BC=4,AC=3,D是边AB的中点，点E满足3一－3一－1一一一一一『A E=-AB+-AC，则CD·DE=()4 4A.－三B.l c ..!.8 2 86.我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有I,3, 6, 10, 15, ...，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有L4, 9, 16, ...，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是〈（参考公式：川山·＋n2＝巾＋俨1))A.4,11B.5,12 c.6,137.如圈，αiβ，αnβ＝l,Aeα，Beβ，点A,B在棱l上的射影分别是码，B i，若AA1=BB1 =2, AB=4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为D.7,14A.主B.I第7题图5521c.一D.一338.定义在R上的函数f(x）满足f(-x)+f(x)+2cosx=0，当x�O时，J'(x)>sinx，则不等式f(x)+2cosx>f（π－x）的解集为A.(J, +co)B.（斗） c.（－咒） D.（一∞，π）二、多项选择踵I;I 尔踵共4,J、踵，每小题5分，共20分．在每小踵给出的选项中，有多项符合匾目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.己知单位向盘a,b ，则下列命题正确的是（A. (;i+b ）土（;i -b )B剖＝（－手，J.b -(coC若｜二－bl 川，记向盘二，5的夹角为θ，则θ的最小值为子’－－‘’霄『－．－D 若（a.b) ＝二，则向盘b栩如上的投影向盘是γ飞’I 3IO.己知圆M 的方程为：x 2+y 2+ax ＋咿－2a-4=o,(a εR ），点P(l,l ），给出以下结论其中正确的有（A.过点P 的任意直线与圆M都相交B若因l M 与直线川＋川无交点则ae （÷棉）C.四M 面积最小时的圆与圆Q:x 2+ y 2 +6x-10y+16=0有三条公切线D.无论。
广西梧州市中考数学二模试卷含答案解析
广西梧州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．计算：3x+2x=（）A．5 B．5x C．6x2D．5x23．在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）A．（2，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（4，）5．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A．两城市学生的成绩一样B．两城市学生的数学平均分一样C．两城市数学成绩的中位数一样D．两城市学生数学成绩波动情况一样6．如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36°C．64°D．56°8．如图，在▱ABCD中，过A点作高，垂足刚好为点C，AC=2，∠B=30°，则▱ABCD的周长是（）A．B．C．8 D．49．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程的实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根10．有A、B两个黑色袋子，A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A袋取一个球，再从B袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E．我们给出下列结论：①AE•BE=CE•DE；②△ADE∽△CBE；③∠A=∠C；④∠AED=∠BEC这些结论中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④12．如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110°B．102°C．105°D．125°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算：2=．14．分解因式：2x2﹣8=．15．不等式组的解集是．16．如图所示，⊙O的半径是5，它的弦AB=8，OC⊥AB交AB于点D，则CD=．17．如图，在反比例函数图象上有点A（a，1），过点A作y轴的平行线交某直线于点B，已知△AOB的面积是8，则直线OB的解析式为．18．观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32﹣4×12=5；第2个式子：52﹣4×22=9；第3个式子：72﹣4×32=13；…根据上述规律请你写出第个式子的计算结果：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=﹣1．20．今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词．在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜0.5，0.5≤t＜1，1≤t＜2，2≤t分为四个等级，分别用A、B、C、D表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：A等级的百分率是%；B等级的百分率是%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t≥1的人数．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，与AB切于点D，过点A、B分别作⊙C的切线AF、BE，切点为F、E点．求证：AF∥BE．22．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73．23．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．24．为对荒山进行改造，政府13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格（元/棵）a a+12树苗成活率90% 95%移栽费用（元/棵）3 5（1）求表中a的值；（2）设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？25．如图，在正方形ABCD中，延长对角线CA到点E，以AE为边作正方形AEFG，连接BG、DE．（1）求证：△ABG≌△ADE；（2）当AB=，AG=3时，求线段BG的长度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于A、B、C三点，直线y=x+4与坐标轴交于B、C 点，其中点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段AC、BC上分别取点P、Q，使CP=CQ，连接PQ，以PQ为对称轴对折，点C刚好落在抛物线的C′上，求点C′的坐标；（3）连接AB，在抛物线上是否存在点M，使得∠MBA+∠CBO=45°？若存在，请直接写出适合此条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．广西梧州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|=，故C正确．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，正数的绝对值是它本身．2．计算：3x+2x=（）A．5 B．5x C．6x2D．5x2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】解：3x+2x=（3+2）x=5x．故选B．【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．3．在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A（1，﹣3），点A的坐标在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）A．（2，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是3的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数中，k=3，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为3的点在函数图象上，四个选项中只有A符合．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A．两城市学生的成绩一样B．两城市学生的数学平均分一样C．两城市数学成绩的中位数一样D．两城市学生数学成绩波动情况一样【考点】方差．【分析】利用方差的意义回答即可．【解答】解：∵方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大，∴两城市学生数学成绩波动情况一样，故选D．【点评】考查了方差的知识，解题的关键是了解方差是反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大．6．如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有5个正方形，第二层左边有2个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36°C．64°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°﹣2∠CBD=180°﹣144°=36°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．如图，在▱ABCD中，过A点作高，垂足刚好为点C，AC=2，∠B=30°，则▱ABCD的周长是（）A．B．C．8 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质，可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==2，∴▱ABCD的周长是：2（AB+BC）=8+4．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等是解题关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程的实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点个数和位置判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况即可．【解答】解：根据图象可以看出抛物线与x轴有两个不同的交点，故与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，由于两交点位于原点的两侧，故一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根，故只有B正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．根据图象与x轴交点的个数和位置判断一元二次方程根的情况．10．有A、B两个黑色袋子，A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A袋取一个球，再从B袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】分别求得各自袋子中摸到黑球的概率，然后相乘即可得到两个袋子均为黑球的概率．【解答】解：∵A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，∴A袋中摸到黑球的概率为，B袋中摸到黑球的概率为，∴P（两个都是黑球）=×=，故选D．【点评】本题考查了组合概率的求法，解题的关键是了解两个事件同时发生的概率等于两个事件发生概率的积，难度不大．11．如图，AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E．我们给出下列结论：①AE•BE=CE•DE；②△ADE∽△CBE；③∠A=∠C；④∠AED=∠BEC这些结论中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C，∠D=∠B，由相似三角形的判定定理得到△AED∽△CEB，再根据相似三角形的性质得到AE•BE=CE•DE，由对顶角的性质得到∠AED=∠BEC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E，∴∠A=∠C，∠D=∠B，∴△AED∽△CEB，∴，∴AE•BE=CE•DE，∵∠AED与∠BEC是对顶角，∴∠AED=∠BEC，∴①②③④都正确．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110°B．102°C．105°D．125°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，则利用等腰三角形的性质得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形内角和可计算出∠ACA′=70°，则∠BCB′=70°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=35°，∵Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，∴∠CA′A=∠CAA′=55°，∴∠ACA′=180°﹣2×55°=70°，∴∠BCB′=70°，∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算：2=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：2=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键．14．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．不等式组的解集是x＞5．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为x＞5，故答案为：x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．16．如图所示，⊙O的半径是5，它的弦AB=8，OC⊥AB交AB于点D，则CD=2．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD===3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17．如图，在反比例函数图象上有点A（a，1），过点A作y轴的平行线交某直线于点B，已知△AOB的面积是8，则直线OB的解析式为y=x．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先求得A点坐标，延长BA交x轴于点C，由△AOB的面积可求得AB的长，则可求得B 点坐标，利用待定系数法可求得直线OB的解析式．【解答】解：∵A（a，1）在反比例函数图象上，∴a=4，∴A（4，1），如图，延长BA交x轴于点C，则OC=4，AC=1，∴S△AOB=OC•AB=×4AB=2AB=8，∴AB=4，∴B（4，5），设直线OB解析式为y=kx，则5=4k，解得k=，∴直线OB的解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及待定系数法，利用条件求得B点坐标是解题的关键．18．观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32﹣4×12=5；第2个式子：52﹣4×22=9；第3个式子：72﹣4×32=13；…根据上述规律请你写出第个式子的计算结果：8061．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…，所以第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，∴第个式子为：（2×+1）2﹣4×2=4×+1=8061，∴第个式子的计算结果为8061，故答案为：8061．【点评】本题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将x=﹣1代入即可．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x∵x=﹣1，∴原式=﹣2﹣1=﹣3．【点评】本题考查整式的乘法法则、加减法则，正确利用法则是解题的关键．20．今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词．在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜0.5，0.5≤t＜1，1≤t＜2，2≤t分为四个等级，分别用A、B、C、D表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：A等级的百分率是5%；B等级的百分率是15%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t≥1的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先求出总人数，再求出样本中C等级人数及A等级人数，即可求出A等级的百分率及B等级的百分率，（2）求出C等级人数及A等级人数，补全统计图即可，（3）求出样本中满足t≥1的人数，再求出样本中满足t≥1的百分比，用总人数乘这个百分比即可．【解答】解：（1）样本的总人数：（人），样本中C等级：200×45%=90（人），样本中A等级：200﹣30﹣90﹣70=10（人）A等级的百分率是=5%；B等级的百分率是=15%；故答案为：5，15．（2）样本中A等级：200×5%=10（人），样本中C等级：200×45%=90（人），（3）样本中满足t≥1的人数：90+70=160（人）样本中满足t≥1的百分比为： =80%，该校共有学生2400人，时间量满足t≥1的人数：2400×80%=1920（人）．答：该校共有学生2400人，时间量满足t≥1的人数是1920人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，与AB切于点D，过点A、B分别作⊙C的切线AF、BE，切点为F、E点．求证：AF∥BE．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】根据切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，则利用互余得∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，于是可根据平行线的判定得到结论．【解答】证明：∵AF、AD是⊙C的切线，∴∠1=∠2，∵BE、BD是⊙C的切线，∴∠3=∠4，又∵∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠FAB+∠EBA=180°，∴AF∥BE．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和平行线的判定．22．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠ECA的度数，根据三角函数的概念求出AE的长，求出∠B的度数，求出BE的长，得到答案．【解答】解：作CE⊥AB于E，则CE∥AD，∴∠ECA=∠DAC=15°，cos∠ECA=，∴EC=10×0.97=9.7，sin∠ECA=，AE=10×0.26=2.6，∵∠DCA=15°，∴∠BAC=75°，又∠BCA=75°，∴∠ABC=30°，BE=CE=16.78，AB=AE+BE=2.6+16.78=19.38≈19.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，要把实际问题转化为解直角三角形的问题．23．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得，解得：．答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度﹣风速，由此建立方程组是关键．24．为对荒山进行改造，政府13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格（元/棵）a a+12树苗成活率90% 95%移栽费用（元/棵）3 5（1）求表中a的值；（2）设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意列出方程解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：a1=20，a2=﹣32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=﹣32不合题意，舍去，所以a=20；（2）由（1）可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000﹣[20x+（3000﹣x）•32+3x+5（3000﹣x）]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000，（3）设种植A树苗b棵，则有：90%b+（3000﹣b）×95%≥94%×3000，解得：b≤600，由（2）可知：y=14x+19000，其中14＞0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最=14×600+19000=27400（元），大．所以有：y最大值因此：最多种植A树苗600棵，纯收入最大值是27400元．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．25．如图，在正方形ABCD中，延长对角线CA到点E，以AE为边作正方形AEFG，连接BG、DE．（1）求证：△ABG≌△ADE；（2）当AB=，AG=3时，求线段BG的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，根据四边形AEFG是正方形，得到AE=AG，∠EAG=90°，于是得到∠BAD=∠EAG，证得∠BAG=∠DAE，于是得到结论；（2）如图，连接BD交AC于点H，根据四边形ABCD是正方形，于是得到AH=DH，∠AHD=90°，由于，求出AH=DH=1，在Rt△EHD中，由勾股定理得：，又由（1）△ABG≌△ADE得到BG=ED，于是结论可得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAG=90°，∴∠BAD=∠EAG，∴∠BAD+∠DAG=∠EAG+∠DAG，∴∠BAG=∠DAE，在△ABG与△ADE中，，∴△ABG≌△ADE（SAS）；（2）解：如图，连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AH=DH，∠AHD=90°，又∵，∴AH=DH=1，又∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∴EH=AE+AH=4，在Rt△EHD中，由勾股定理，得：，又由（1）△ABG≌△ADE，∴BG=ED，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，证得△ABG≌△ADE 是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于A、B、C三点，直线y=x+4与坐标轴交于B、C 点，其中点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段AC、BC上分别取点P、Q，使CP=CQ，连接PQ，以PQ为对称轴对折，点C刚好落在抛物线的C′上，求点C′的坐标；（3）连接AB，在抛物线上是否存在点M，使得∠MBA+∠CBO=45°？若存在，请直接写出适合此条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）设CQ=e，根据题意得到CP=QC′=e，对于直线，当x=0时，y=4，在Rt△BCO中，，过点Q作QK⊥x轴，垂足为点K，则有：QK∥OB，得到△CKQ∽△COB，于是得到比例式，求出，，过点C′作，C′H⊥x轴，垂足为点H，得到KH=QC′=e，C′H=KQ=e，于是得到，求出C′（e﹣3， e），根据题意，点C′为抛物线上的点，得到方程，解得，即可得到结论；（3）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：设M（x，y），①当BM⊥BC时，如图2所示．由∠ABO=45°，得到∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=﹣y，求得BE=4﹣y．由于tan∠M1BE=tan∠BCO=，得到方程=，求出直线BM1的解析式为y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4，即可得到结果；②当BM与BC关于y轴对称时，如图3所示．由∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，于是得到∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，求出BE=4﹣y．根据tan∠M2BE=tan∠CBO=，得到方程=求出直线BM2的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4得﹣x+4=﹣x2+x+4，即可得到结果．【解答】解：（1）当y=0时，由直线得：，解得：x=﹣3，∴点C（﹣3，0），又∵抛物线y=ax2+bx+4经过点A（4，0），所以有：，解得：，∴抛物线的解析式是：；（2）设CQ=e，则根据题意，得：CP=QC′=e，对于直线，当x=0时，y=4，∴点B（0，4），OB=4，又∵点C（﹣3，0），∴CO=3，在Rt△BCO中，，如图1，过点Q作QK⊥x轴，垂足为点K，则有：QK∥OB，∴△CKQ∽△COB，∴，即：，∴，，如图1，过点C′作，C′H⊥x轴，垂足为点H，则有：KH=QC′=e，C′H=KQ=e，∴，又∵CO=3，∴，∴C′（e﹣3， e），根据题意，点C′为抛物线上的点，则有：，解得：，e2=0（不合题意，舍去），∴当时，有：，，∴点C′的坐标是（2.5，2.75）；（3）存在这样的点M的坐标，设M（x，y），①当BM⊥BC时，如图2所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=﹣y，∴BE=4﹣y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=，∴=，∴直线BM1的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4，得：﹣ x+4=﹣x2+x+4，解得：x1=0，x2=，∴y1=4，y2=，∴M1（，）；②当BM与BC关于y轴对称时，如图3所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4﹣y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=，∴=∴直线BM2的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4得：﹣ x+4=﹣x2+x+4，解得：x1=0，x2=5，∴y1=4，y2=﹣，∴M2（5，﹣）．综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，）或（5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，一次函数的性质，解方程等知识点，正确的作出图形是解题的关键．。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
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C2019 年初中毕业升学考试第二次适应性考试参考答案（数学）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBCCDDBA二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）11． (m - 4)21412．13． x ≤ 2514．π- 4315．14 16．29.8三、填空题（本题有 8 个小题，共 80 分）17．（本题 10 分）（1）计算：（- 2）0+﹣5 - 1 -1 .=1+ 5 - 2= 4（ ） 2………………3 分 ………………2 分（2）化简： (a +1)(a -1) - a (a - 2) .= a 2- 1 - a 2+ 2a = 2a - 1………………4 分………………1 分18．（本题 8 分）（1） 证明：∵ 线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AE ， ∴ AE =AD ，∠EAD=60°.又∵ △ ABC 是等边三角形， ∴ ∠EAD =∠CAB =60°CA=BA. ∴ ∠EAC=∠DAB.∴ ∆ACE ≌ ∆ABD ........................................ 4 分（2） 解： ∵ 等边△ABC 中，CF ⊥AB ，∴ CF 是AB 的中垂线，∠ACF =30°. ∴ DA =DB .又∵∠ADB =140°， ∴∠ABD =20°. ∵ ∆ACE ≌ ∆ABD ∴∠ACE=∠ABD =20°. ∴ ∠ECD=50°........................................................ 4 分19．（本题 8 分）每小题 4 分 （1）（2）如：（第 21 题）C D22 2（1）B 班的优秀人数多 ............. 1 分4⨯ 50 - 20 2⨯ 50 ........................ 2 分 20=5（人） ..................... 1 分 答：B 班的优秀人数多,比 A 班多 5 人.(2) 方法 1：从中位数看，A 班为 25≤n <30，B 班为 30≤n <35，∴B 班更好.方法 2：从众数看，A 班、B 班均为 30≤n <35，成绩一样好. 方法 3：从平均数看，A 班平均数=1⨯17 + 5 ⨯ 22 + 5 ⨯ 27 + 7 ⨯ 32 + 2 ⨯ 37 = 28分202 ⨯17 + 4 ⨯ 22 +3 ⨯ 27 + 7 ⨯ 32 +4 ⨯ 37B 班平均数= 20∴ B 班更好.= 28.75分以上各种方法，其中选择合适统计量的得 1 分，计算正确得 2 分，得出合理结论得 1 分.21. （本题 10 分） 解:（1）① B （3，3），C （6，6）. ----------------------------------------------------------- 2 分②把点 B ，C 代入抛物线 M ： y = -x 2+ bx + c 中，⎧3 = -9 + 3b + c ⎧b = 10⎨6 = -36 + 6b + c 解得： ⎨c = -18 ⎩ ⎩所以抛物线 M 的解析式为： y = -x 2+ 10x -18 （2）过点 C 作 CH ⊥PQ 交 PQ 延长线于点 H. ∵PQ ⊥x 轴，∴PQ = (-m 2+10m -18) - (-m 2+ 4m ) =6m-18. CH =6-m . ----------------------3 分∴ S ∆CPQ=(6m -18)(6 - m )= -3m 2+ 27m - 54 .2 由于 P 是抛物线 M 1 上 AB 段一点，故 3≤m ≤4. （第 21 题）m= - b2a 9= ，不在 3≤m ≤4 范围内.2∵ a = -1 ，开口向下，在对称轴的左侧，S 随着 m 的增大而增大，∴当 m =4 时，S 有最大值，且最大值为 6. --------------------------------------- 5 分1 8 1 7 （1） 证明：∵C 是△ABE 关于点 A 的勾股点∴CA ²=CB ²+CE ² ------------- 1 分 ∵四边形 ABCD 是矩形∴∠ABC =90° AB =CD ------------ 1 分 ∴CA ²=AB ²+CB ²=CB ²+CD ²∴CE=CD ------------------------------ 2 分（2） 解：作△ECD 的高线 CF,EG 和△AED 的高线 EH∵ CE=CD=AB =5 DE =6 1∴ EF= 2∴ CF = ED=3= 4 1-----------------------------------------------------1 分1∵ S △E C D= E D •CF = 2 CD • EG 2∴ EG = E D •CF C D= 6 ⨯ 4 = 245 5 ---------------------------------2 分∴ D H = 24 5, AH= 6 - 24 = 6 5 5 ----------------------------------1 分 由勾股定理可得：⎛ 6 ⎫2 ⎛ 24 ⎫2A E 2 - ⎪ = 62 - ⎪解得： A E = --------2 分⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭523.（本题 12 分）解：（1）由题意得 4×5+n =35，解得 n =15. ----------------------- 1 分又 5a ≥15×10,解得 a ≥30. ----------------------------- 2 分答：a 的最小值为 30. ---------------------------------- 1 分 1320（2）①由题意得25⨯ 4 + n= 11 ，解得 n =20 . ---------------- 2 分由题知 25⨯ 0.8a + 75b + 200 = 1320 ，把 a=5b 代入解得 b =6.4 . ------- 2 分 ②当 7＜m ≤10 时，由题意得 am + 3bm = 1320 - 200 .把b = a 代入上式，化简得am = 1120 即am = 700 . 55又由于 a ，m 都为正整数，所以当 m =10 时，a =70. ------------------------ 2 分 当 10＜m ＜20 时，由题意得0.8am + 3bm = 1320 - 200 .把b = a 代入上式，化简得 am = 1120 即 am = 800 .55又由于 a ，m 都为正整数，所以当 m =16 时，a =50. --------------------- 2 分52- 326 10（第 22 题）62 + 6222 23 24.（本题 14 分）（1） 证明： ∵ 点 A ，F 关于直线 BD 对称∴ ∠A =∠BFD -------------------------------------------------- 1 分 ∵ ∠BFD =∠C∴ ∠A =∠C ----------------------------------------------------1 分 ∵ ∠ABC =90°∴ ∠C=45° ---------------------------------- 1 分（2） ① 解：∵ 点 A ，F 关于直线 BD 对称∴ AD =DF AB =FB ∵ ∠A=∠C =45° ∴ AB =BC =FB =6∴ B F = B C∵ BH 是直径∴ 由圆的轴对称可知：△BFE ≅ △BCE ∴∠BFE =∠C =∠BFD =45°FE =CE∴∠DFE =90° ----------------------------------------------------------- 2 分 4（第 24-1,2 题）∵ tan ∠ EDF = 3, AB =6∴ 设 DF =AD =3a ， 则 EF =CE =4a ，DE =5a∵ AC = = 6∴ AC =3a +4a +5a = 6 解得：a =2∴ CE =4a = 2 ........................................... （2 分）② -1或（写对一个给2 分，全对给3 分）322（3）连结PD，FC，FC 交BH 于点M.∵∠ABC=90°∴PC⊥BF∴CF= BC= BE∴ △FBC 是等边三角形1∴ BG=CM=2BF ∠QGB=∠CME=90° ∠DBF=∠DCF∴ △Q BG≌△ECM∴ BQ=CE -------------------------------------------------- 2 分∵ ∠PDA=90° ∠A=45°∴ DP=DA=DF（第24-3 题）∴D P=D F∵∠DPC=1(D F+C F)∠DQP=∠QDC+∠DCP=1(D P+B C)2 2∴ ∠DPC=∠DQP∴ DQ=DP=AD∴ BD=AD+CE ---------------------------------------------- 2 分。