时间序列分析期末考试2010B

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浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷）
课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题2分，共12分）
1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。

( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的
2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。

( )
图1
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
图2
A. AR(1)
B. AR(2)
C. MA(1)
D. MA(2)
3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的偏自相关函数图，请对原序列选择模型。

( )
图3
图4
A.ARIMA(4，1，0)
B. ARIMA(0，2，1)
C. ARIMA(0，1，2)
D.ARI MA(0，1，4)
4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。

( ) A. 0
1B = B. (1)k
t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=±
5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+=
C.k k -=ρρ
D.)(ˆ)1(ˆ1k y k y
t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择
该序列的拟合模型。

( )
A. 151.261690.42481t t t X X a -=-+
B.173.038290.42481t t t X X a -=-+
C. 151.261690.42481t t t X a a -=++
D. 173.038290.42481t t t X a a -=++
二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。

（每小题4分，共16分）
1. 12t t t X X a -=-+
2. 10.7t t t X a a -=-
得分
3. 111.50.4t t t t X X a a --=+-
4. 1211.40.40.5t t t t t X X X a a ---=-+-
三、解差分方程（每小题3分，共6分） 1. (2)2()0y k y k +-=
2. (2)5(1)6()0y k y k y k +-++=
四、计算题（第1题11分，第2-6题每题9分，共56分） 1.一个序列适应如下模型：
121t 32120.80.50.3,1,2, 2.5,0.6,0,ˆ(),1,2.t t t t t t t t t t
X X X a a X X X X a l l --------+=-=-=====已知求X
2.已知某序列服从MA(3)模型： 2
123121000.80.60.2,25,4,8,6
t t t t t a t t t a a a a a a a σ-----=+-+-==-==-X 预测未来2期的值及95%的置信区间.
1234t 2
~
2.
{}55,7,4,6,8.
ˆ(1)5;(2)t t t t t t t X X X X X X X
X ----+-=====3.某一观察值序列最后期观测值分别为：使用期移动平均法预测使用5期中心移动平均法求
4.对一观察值序列{ t X }使用指数平滑法.已知23,t X =且前一期的平滑值为24.5,
平滑系数为0.30.求2期预测值
12k 5.0.6,(1).t t t t a a a k ρ--=+-≥对于MA(2)模型：X 求其自相关函数
6.获得100个ARIMA(0,1,1)序列的观测值
(1)．已知50)1(ˆ,45,5.01001001===X X θ求)2(ˆ100X 的值 2．假定新获得51101=X 求)1(ˆ101X 的值
五、证明题（10分）
对于一个中心化AR(1)模型,证明22
1
var()1a
t X σφ=- 若已知25t X =,且ˆ(1)t
X 的95%的置信区间为(16,9),求模型中2a σ和1φ值.。