2010年广东省中考全真模拟试题

2010年广东省中考全真模拟试题数学试卷一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．在4-，-π，2-，2四个数中，最小的无理数是（ ） A ．4- B ．-π C ．2- D ．2 2．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x >-B ． 2x <-C ．2x ≠-D ． 2x ≥-3．空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）A.1.239×10-3B.1.23×10-3C.1.24×10-3D.1.24×103 4．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE 等于 （ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cmD ．8cm5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.因式分解：a ab 252-＝ ．7.据某地气象部门2010年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：AB CDE1那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是和8.如图，已知ADAB=，DACBAE∠=∠，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．9_________．10．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积1s为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s…ns （n为正整数），那么第8个正方形的面积8s＝.三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．已知二次函数215222y x x=+-， 12．先化简，后求值：()2111211xx x⎛⎫+÷--⎪--⎝⎭，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．其中x=13．如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,•延长B A交圆于E.求证:EF=FG.ACEBD14．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则 见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画 树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则， 使游戏变得公平．15．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. 点(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.四．解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）2362成绩（分）16．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频 率 分 布 表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频率分布表和频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”， 69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.17．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB = （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，求点B 的坐标.19．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG的C OABD高度．五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC （AB >AC ），沿过点A 的直线折叠，便得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，展开纸片后得到 △AEF （如图②），小明认为△AEF 为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③），再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图④），再展开纸片（如图⑤），求图中∠α的大小．23米21．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．22．如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,BC=4,点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式；（3）在（2）中当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．ADCBP MQ60°参考答案：三．解答题（每小题6分，共30分）11、解：∵215222y x x =+-=12（x+2）2－4.5 ------------------------------------ 3分∴ 顶点坐标为（－2，－4.5） ------------------------------------ 4分令x ＝0，则y ＝52------------------------------------- 5分 ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，52-）------------------------------------ 6分12、解：原式=)2()1)(1(111---+⨯-+-x x x x x ------------------------------------ 2分 =)2()1(--+x x x ------------------------------------3分=22+-+x x x=22+x ------------------------------------ 4分 当x ==42)2(2=+ ------------------------------------6分13、证明:连结AG. ∵A 为圆心,∴AB=AG∴∠ABG=∠AGB ------------------------------------ 2分 ∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，∠AGB=∠DAG ，∠EAD=∠ABG -----------------------------------4分 ∴∠DAG=∠EAD. ------------------------------------ 5分 ∴EF=FG------------------------------------ 6分14、解：（1）P （抽到2）=2142= ------------------------------------ 1分（2）根据题意可列表从表中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种 ∴P （两位数不超过32）=851610= ------------------------------------4分 ∴游戏不公平调整规则：方法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏6公平． ------------------------------------6分15.解：（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1) ------------------------------------ 2分（2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1) ------------------------------------ 4分（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. ------------------------------------6分16、解：（1）表中数据分别是：80，0.05；图略（4分）（2）150000.05750⨯=（人）(5分)（3） B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大 (7分)17、解：（1）连结OC∵AB 与⊙O 相切于点C∴OC AB ⊥ ------------------------------------ 1分∵OA OB =∴1122AC BC AB ===⨯分 在Rt AOC △中，3OC ===∴ ⊙O 的半径为3 ------------------------------------4分（2）在BOC Rt ∆中∵ OC =12OB ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π ------------------------------------6分 阴影部分的面积为Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2 ------------------------------------ 7分 18、解：∵(12)A ，是函数k y x =上的点 ∴12k= ∴ 2=k ------------------------------------ 2分 ∵()B m n ，是函数k y x=上的点 ∴2==k mn -----------------------------3分 ∵2=∆ABC S ∴42,2)2(21=-=-mn m n m ---------------------------------6分 ∴ 3=m -----------------------------------6∴ )32,3(,322B m n == ----------------------------------7分19、解：015ECD ∠= ，030EDF ∠=015CED ∴∠=CED ECD ∴∠=∠ ------------------------------------ 2分∴DC=DE=23米 ------------------------------------3分在Rt EDF 中,由sin EF EDF DE∠=，得 sin EF DE EDF =⋅∠023sin 30=⋅1232=⨯11.5(=米) -----------------------------5分 又FG=CA=1.5米∴EG=EF+FG=11.5+1.5=13（米）------------------------------------6分答：旗杆EG 的高度为13米. -----------------------------------7分20．解：（1）同意小明的观点，△AEF 为等腰三角形∵AD 垂直于EF ，∴∠AOE =∠AOF= 90°又AD 平分∠EAF ，∠B AD =∠CAD,AO=AO∴△AOE 与△AOF 全等---------------------------3分∴AE=AF∴△AEF 为等腰三角形---------------------------4分（2）由题可得有正方形ABFE∴∠AEB =∠BEF= 45°， ∠DEB =135° --------------------------6分 又∵EG 平分∠BED∴∠BEG =67.5° --------------------------7分则∠α=∠FEG =22.5°- -----9分21．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：600012504750-=（万元） ··········································································· 2分（2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元，由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩， 解得30001750.x y =⎧⎨=⎩， ····························································································· 4分 ∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=（万元）， 2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． ·················· 6分（3）设年增长率为x ，由题意得26000(1)7260x +=······················································································· 8分 解得10.1x =，x 2 = —2.1（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%． ···························································· 9分22．（1）证明：∵MBC △是等边三角形 ∴60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠ ········ 1分∵M 是AD 中点∴AM MD =∵AD BC ∥∴60AMB MBC ==︒∠∠， 60DMC MCB ==︒∠∠ ∴AMB DMC △≌△·······················2分∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形 ·························································· 3分（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠， 60MPQ =︒∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠ A D CB P M Q 60°∴BMP QPC =∠∠ ··········································································· 4分 ∴BMP CQP △∽△ ∴PC CQ BM BP= ····················································· 5分 ∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ···································· 6分 ∴444x y x -=- ∴2144y x x =-+ ························································· 7分 （3）解：PQC △为直角三角形理由是： ∵()21234y x =-+ ∴当y 取最小值时，2x PC == ················································· 8分 ∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =︒∠，∴30CPQ =︒∠，∴90PQC =︒∠ ··············································· 9分。