九年级数学下册自主复习2实数及实数运算练习新人教版
人教版九年级数学下册习题课件：自主复习2.实数及实数运算 (共10张PPT)
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:28:57 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
人教版初三数学下册中考专题复习--实数的运算
知识点链接3
陕西中考15题：实数的综合运算
例：|1-√3| + (-1/2)-2 - (2016-∏)0 + 4sin300
学生上板做题
分析
（1）按运算顺序计算； （2）去绝对值符号：先判断符号里的数的
正负性，再按性质去符号。注意：绝对值 去掉符号后要带括号，因为它是一个整体。 （3）负整数指数幂计算法则：底倒指反。 （4）特殊角的三角函数值：要记忆规律。 （5）0次幂的法则：遇0得1.
运算、比较大小
练习：
在实数—2、2、0、—1中，最小的数是 （）。
在|—2|，20，2-1，√ 2这四个数中，最大 的数是（）。
-0.25的倒数是（）。 9的平方根是（），算术平方根是（）。 在实数0，∏，22/7, √ 个数中，最小的数是 （）。
知识点链接2
陕西中考15题：绝对值化简，分母有理 化
1、|1-√3|=(). 2、如果a﹥2，则|a-2|=(),|2-a|=(). 3、1/√2=() 4 、1/√3+√2=() 5、√2/2的倒数是（）
分析
上述5个题中，第1，3个是15题中常考的 知识点，c类学生掌握的比较慢些，但它 既是重点，也是难点。在绝对值化简问 题上，先考虑符号里的正负性，再去符 号。分母有理化中，先利用分数性质给 分子分母同乘以分母，再进行计算约分 即可。
小结
说出本节课你的收获。
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
中考复习
准备好了吗？ 时刻准备着！
中考专题复习----实数的运算
• 教学目标：
• 会化简绝对值，负整数指数幂，分母有 理化，特殊的锐角三角函数值，整数指 数幂等难点的运算。
2023年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练（附答案）1．计算：（﹣48）×（﹣）．2．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3．计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．4．计算：．5．计算：（1）++﹣（π﹣3.14）0；（2）．6．若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．7．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．8．计算：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1．9．计算：×（﹣）+÷2﹣（π﹣1）0．10．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．11．计算（1）+﹣（2）﹣++12．观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．14．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？15．计算：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0．（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+．16．先阅读材料，再解答问题．计算：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）解：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）＝﹣5+（﹣9）+（+17）+（﹣3）＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：（﹣2023）+（﹣2022）+4046+（﹣1）．17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②＝；③＝；④＝；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．18．阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．根据以上材料回答：（1）27的个位数字为；（2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为；（3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值．19．某一出租车一天下午以鹿鸣路初级中学为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下，+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+12．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鹿鸣路初级中学出发点多远？在鹿鸣路初级中学的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，求这辆出租车共耗油多少升？（3）出租车在行驶过程中，离鹿鸣路初级中学最远的距离是多少？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24；（3）现有4个有理数：1，5，5，5，请你写出一个算式，使其结果为24．参考答案1．解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．2．解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．3．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝2+×﹣2﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．4．解：原式＝2﹣1+2+2＝5．5．解：（1）原式＝2﹣++3﹣1＝4﹣；（2）原式＝12﹣6﹣4×÷＝12﹣6﹣＝12﹣6﹣3＝6﹣3．6．解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．7．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴只有当x0＝0，x1＝1时，x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；......．|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+...+79＝＝820．故答案为：820．8．解：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1＝﹣1+2×（）2﹣（﹣1）﹣3×1+（）﹣1＝﹣1+2×﹣+1﹣3+＝﹣1+﹣+1﹣3+＝﹣．9．解：原式＝+22﹣1＝3﹣+1＝1＝3﹣3+1﹣1＝3﹣3．10．解：（1）∵＜，即4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵的整数部分是4，∴9﹣小数部分是m＝9﹣﹣4＝5﹣，9+小数部分是n＝9+﹣13＝﹣4，∴x2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．11．解：（1）+﹣＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2；（2）﹣++＝﹣5﹣++＝﹣．12．解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案为：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．13．解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根为±4．14．解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：这七天平均行驶50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老师家一个月的油费是693元．15．解：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0＝﹣×﹣+1＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+＝3×﹣（）﹣1+2×+＝﹣2+2+（﹣1）＝+﹣1＝2﹣1．16．解：原式＝（﹣2023﹣）+（﹣2022﹣）+（4046+）+（﹣1﹣）＝﹣2023﹣﹣2022﹣+4046+﹣1﹣＝（﹣2023﹣2022﹣1）+4046+（）﹣﹣＝﹣4046+4046+0﹣（）＝﹣＝﹣．17．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③||＝；④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；（2）原式＝+﹣＝（﹣）+（）﹣＝﹣；（3）原式＝+++•+＝＝＝．18．解：（1）由题意可得27的个位数字为：8；故答案为：8；（2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1，22023个位上的数为8，∴22023﹣1的个位上的数就是7．故答案为：7．（3）阅读材料二可知，设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7，得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②，②﹣①得，6S＝7101﹣1，1+7+72+73+…+799+7100＝．19．解：（1）∵+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12＝2（km），∴出租车离鹿鸣路初级中学出发点2km，在鹿鸣路初级中学的正东方向；（2）∵|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|＝60（km），∴60×0.08＝4.8（升），∴这辆出租车共耗油4.8升；（3）第一次距离鹿鸣路初级中学4（km），第二次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3|＝6（km），第三次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5|＝1（km），第四次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4|＝5（km），第五次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8|＝3（km），第六次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6|＝3（km），第七次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3|＝0（km），第八次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6|＝6（km），第九次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4|＝10（km），第十次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12|＝2（km），∴离鹿鸣路初级中学最远的距离是10km；（4）第一个乘客收费8+（9﹣3）×1.4＝16.4（元），第二个乘客收费8（元），第三个乘客收费8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），第四个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第五个乘客收费8+（8﹣3）×1.4＝15（元），第六个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第七个乘客收费8（元），第八个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第九个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第十个乘客收费8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），∴16.4+8+10.8+9.4+15+12.2+8+12.2+9.4+20.6＝122（元），∴司机一个下午的营业额是122元．20．解：（1）3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，（10﹣4）﹣3×（﹣6）＝6+18＝24；（2）42﹣（﹣8）×1＝16﹣（﹣8）×1＝16+8＝24；（3）5×（5﹣1÷5）＝5×（5﹣）＝5×＝24。
初三中考数学复习 实数及其运算 专项复习训练 含答案
2019 初三中考数学复习 实数及其运算 专项复习训练1．－2的倒数是( D )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．－23的相反数是( C ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－233．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃4．如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( A )A ．2B ．1C ．－1D ．－25．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.016. 关于8的叙述不正确的是( C ) A.8＝2 2 B ．面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D ．在数轴上可以找到表示8的点7．纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( A )A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时8．把0.081 3写成a×10n (1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D )A ．1B ．－2C ．0.813D ．8.139. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( C )A ．23×10－5 mB ．2.3×10－5 mC ．2.3×10－6 mD ．0.23×10－7 m11．写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一) ____．12. 如图，数轴上点A 表示的实数是．13. 若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝__12__． 14．计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是__3__． 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为__－3__．16．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是．17．定义：A ＝{b ，c ，a}，B ＝{c}，A ∪B ＝{a ，b ，c}，若M ＝{－1}，N ＝{0，1，－1}，则M∪N＝{__1，0，－1__}．18. 把下列各数填入相应的大括号． 32，－32，3－8，0.5，2π，3.141 592 65，－|－25|，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．(1)有理数集合{－32，3－8，0.5，3.141 592 65，－|－25|}； (2)无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)}；(3)正实数集合{1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，32，0.5，2π，3.141 592 65}；(4)负实数集合{－32，3－8，－|－25|}． 19．计算： (1)9＋(2－1)0－|－3|；解：原式＝3＋1－3＝1. (2)8＋2 0170×(－1)－4sin45°；解：原式＝22＋1×(－1)－4×22＝22－1－22＝－1. (3)计算：12＋(12)－1－(3－π)0－|1－4cos30°|. 解：原式＝23＋2－1－23＋1＝2.20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b 3cd＋cdx 的值．解：a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；c ，d 互为倒数，则cd ＝1；x 的绝对值为1，则x ＝±1.当x ＝1时，原式＝03×1＋1×1＝1；当x ＝－1时，原式＝03×1＋1×(－1)＝－1.所以a ＋b 3cd ＋cdx ＝±1. 21．如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．解：(1)∵蚂蚁从点A 向右直爬2个单位到达点B ，∴点B 所表示的数比点A 所表示的数大2.∵点A 表示－2，点B 所表示的数为m ，∴m ＝－2＋2. (2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1＝ 2.22. 定义一种新运算：x y ＝x ＋2y x ，如：31＝3＋2×13＝53，求(23) 2. 解：(23)2＝(2＋2×32)2＝42＝4＋2×24＝2.。
初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
初三实数复习总结练习题有答案
实数复习练习题一、选择题１、以下各数中是负数的是〔 〕。
Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3Ｄ．|－2| 2．以下命题中，假命题是〔 〕。
Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 3.一个数的相反数比它的本身小,那么这个数是〔 〕。
４、以下命题中正确的个数有〔 〕。
①实数不是有理数就是无理数 ② a ＜a ＋a ③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 ５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于〔 〕。
Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积 Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积 6．和数轴上的点一一对应的数是〔 〕。
Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数 7．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是〔 〕。
≤ ≤≤8．|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,那么a+b 的值是〔 〕。
Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 9．绝对值小于8的所有整数的和是〔 〕。
Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 10．由四舍五入法得到的近似数万准确到〔 〕。
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是〔 〕。
Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 12．假设2a 与1－a 互为相反数，那么a 等于〔 〕。
Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13π,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有〔 〕。
Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个14的大小应为〔 〕。
Ａ．7～8之间Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间Ｄ．9～10之间15．假设4a =3=，且0a b +<，那么a b -的值是〔 〕。
初三数学下册综合算式专项练习题实数运算
初三数学下册综合算式专项练习题实数运算实数运算是数学中的重要内容之一，也是初三数学下册中的重点之一。
通过对实数运算的综合算式专项练习题的学习和解答，可以帮助学生巩固和提高数学知识，培养解决实际问题的能力。
本文将针对初三数学下册综合算式专项练习题中的实数运算进行详细的讲解。
一、基础知识回顾在开始解答综合算式专项练习题之前，我们先来回顾一下实数运算的基础知识。
实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比，可以用分数表示；无理数则表示不了。
实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法是指两个数相加的运算，其结果称为和；减法是指一个数减去另一个数的运算，其结果称为差；乘法是指两个数相乘的运算，其结果称为积；除法是指一个数除以另一个数的运算，其结果称为商。
二、综合算式专项练习题解析下面我们将对初三数学下册综合算式专项练习题中的实数运算进行详细解析。
1. 计算下列各式的值：(1) 3 + 4 = 7；(2) 6 - 2 = 4；(3) 5 × 3 = 15；(4) 12 ÷ 4 = 3。
2. 计算下列各式的值：(1) 7 + (-3) = 4；(2) 5 - (-2) = 7；(3) 3 × (-4) = -12；(4) (-18) ÷ 6 = -3。
3. 计算下列各式的值：(1) -5 + (-7) = -12；(2) -8 - 3 = -11；(3) (-4) × 6 = -24；(4) -60 ÷ (-5) = 12。
4. 计算下列各式的值：(1) -3 + (5 - 2) = 0；(2) 6 - (8 + 1) = -3；(3) (4 × 3) - 5 = 7；(4) 10 ÷ (2 - 1) = 10。
5. 计算下列各式的值：(1) -3 × (4 - 2) = -6；(2) 6 ÷ (2 + 1) = 2；(3) 5 - (2 × 3) = -1；(4) -9 ÷ (3 - 2) = -9。
人教版九年级下册数学专题2 实数
实数一.选择题1．（2015•湖北省武汉市，第1题3分）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3A【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 2．(2015•江苏苏州,第4题3分)若，则有A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0 C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
【解析】化简得：m 2 ，因为 4 2 1(A＋提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以 2 2 1。
故选C。
3（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C． +6 D． 12考点：有理数的加法．.分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（2015•甘肃武威,第1题3分）64的立方根是（）A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．1．（2015•四川资阳,第6题3分）如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.分析：根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．5、（2015•四川自贡,第2题4分）将用小数表示为（）A. B. C. D.考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数记成的形式，其中要写成整数为一位的数；要注意的是当时，指数是一个负整数，这里的，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：，故选C.6. （2015•浙江滨州,第2题3分）下列运算：sin30°= ，.其中运算结果正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1【答案】D考点：实数的运算7. （2015•浙江杭州,第6题3分）若k<<k+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵，∴k=9.故选D．1. （2015•浙江湖州，第3题3分）4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D.【答案】B.【解析】因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.考点：算术平方根的定义.8. （2015•浙江嘉兴，第6题4分）与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：估算无理数的大小．.分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．9（2015•绵阳第1题，3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根考点：平方根．.分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10. （2015•四川省内江市，第1题，3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B． ±3 C． 3 D． 0考点：算术平方根．.分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．解答：解：9的算术平方根是3．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．11. （2015•四川凉山州,第1题4分）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【答案】D．【解析】试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．考点：1．零指数幂；2．相反数．12. （2015•四川眉山，第3题3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A． 5.28×106 B． 5.28×107 C． 52.8×106 D． 0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.（2015•四川凉山州,第3题4分）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．1．(2015•贵州六盘水，第8题3分)如图3，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.专题：计算题．分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．解答：解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．(2015•河南，第1题3分)下列各数中最大的数是（）A. 5B.C. πD. －8A【解析】本题考查实数的比较大小.∵，π≈3.14,∴5>π> > ，∴最大的数为5.15．(2015•黑龙江绥化，第6题分)在实数0 、π、、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．16.（2015• 山东威海，第5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A． |a|＜1＜|b| B． 1＜﹣a＜b C． 1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．.分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17．（2015• 山东潍坊第1题3分）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= （a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．（2015•安徽省,第5题，4分）与1＋5最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：估算无理数的大小．.分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+ 最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+ 最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19. （2015山东菏泽，，3分）现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109【答案】B．【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．20. （2015山东省德州市，3，3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C二.填空题1．(2015•河南，第9题3分)计算：(－3)0+3－1= .【解析】，∴原式=1+ = .．(2015•黑龙江绥化，第11题分)计算：_________．考点：实数的运算；负整数指数幂．．分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=4﹣﹣4=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．【答案】：3【解析】本题考查实数的混合运算，涉及0指数、负指数.由=2.得3【备考指导】本解答本题过程中，容易忽略括号，0指数、负指数，按照从左到右的顺序计算，得到错解。
中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版
18．若实数 a，b 满足|3a－1|＋b2＝0，则 ab＝ 1 . 1 a＝3， 3a－1＝0， 解析：由题意，得 ∴ b＝0， b＝0， 10 ∴a ＝( ) ＝1. 3
b
19．(2013· 苏州)按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 20 .
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
实数的混合运算
0 2 013
例 3 (2013· 重庆)计算：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
0
B.
3
－9＝－3
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2.实数及实数运算(七下第六章、八下第十六章)
知识回顾
1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．
2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．
4．实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
5．(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a ≥0(2)(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)．
6．二次根式的运算法则：
(1)a ·b ≥0，b ≥0)；
(2)a
b ≥0，b>0)； (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 7．二次根式的化简：
(1)ab ≥0，b ≥0)；
(2)a b ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．
达标练习
1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(A)
A ．x ≥3
B ．x ≤3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
2．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)
A.9
B.7
C.20
D.13 3．实数0.5的算术平方根等于(C)
A ．2 B. 2 C.22 D.12
4．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B)
A ．5是25的算术平方根
B ．±4是64的立方根
C ．(－4)3的立方根是－4
D ．(－4)2的平方根是±4 5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1
，2这四个数中，最大的数是(A)
A ．|－2|
B ．20
C ．2－1 D. 2
6．实数tan45°，38，0，－35π，9，－13
，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
7．计算8×12＋(2)0的结果为(C) A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3
D ．5 8．估计6＋1的值在(B)
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2
－||a ＋b 的结果为(C)
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．2a －b 10．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为(C)
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．5
11．计算48－9
13的结果是(B) A ．－ 3 B. 3
C ．－113 3 D.113 3 12.81的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3． 13．使代数式
2x －13－x 有意义的x 的取值范围是x ≥12且x ≠3． 14．计算：3
3－(3)2＋(π＋3)0
－27＋||3－2. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－ 3
＝－3 3.。