基于模拟有限差分的低渗透油藏非达西油水两相流动数值模拟
《油藏数值模拟》两相渗流数值模拟
(22)
中国石油大学（北京）油藏数值模拟研究中心
第2节 二维两相渗流差分方程建立
二、控制方程左端项差分化
上两式简记作：
c P oi，j oi，j−1 + a P oi，j oi−1，j + e P oi，j oi, j + boi, j Poi+1，j + d P oi，j1 oi，j+1
( ) =
Pc
⎟⎞ ⎠
≈
φC
f
∂Pw ∂t
(15)
将式（11）、式（14）代入式（9）得：
∂(φρoSo )
∂t
=
βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
∂(So
∂t
)
(16)
( ) 式中：βo = ρoφSo C f + Co
将式（12）、式（15）代入式（10）得：
∂(φρwSw )
∂t
=
βw
∂Pw ∂t
+
ρ wφ
∂(Sw )
Δt n
⎟⎞ ⎟⎠
Poi，j
+ T P + T P oxi+1/ 2 oi+1，j
oyj +1 / 2 oi，j +1
( ) = Vi，j φρo
S − S n+1 oi，j
n oi，j
Δt n
− Qoi，j
− Vi，j β oi，j
Δt n
Pn oi，j
同理得水项离散后得控制方程为:
Toxi−1/ 2
将式（16）和（17）分别差分，得：
( ) ( ) βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
低渗非达西煤层气井渗流数学模型建立与应用
其中 ：
一
２ Ｆ ４Ｇ
（） ５
９ ８
特 种 油 气 藏
第 １ ９卷
式 中 ： 为 含水饱 和 度 ； 为水相 密度 ，ｇ ｍ。 Ｓ ｐ ｋ／ 。 将 不 断 扩散 到 裂缝 中 的气 体 流量 作 为气 相 流 动 的源 ， 裂缝 中气相 的连续 性方 程 可表示 为 ：
２ 咖５ ）＝ 一 （ ４ ０（ ｒ
文 章 编 号 ： ０ ６— ５ ５ ２ １ ）３～ ０ ７— １０ ６ ３ （０ ２ ０ ０ ９
引 言
国内外 学 者 对 于煤 层 气 流 动规 律 已进 行 了 大 量研 究 。早 在 １ ４ ９ ７年 ， 苏 联 学 者 Ｋ Ｈ ＇ ＢＫ ｆ 前 ｐ ＨＩ ＣＨＩ ｅ
吸扩散 到裂缝 的过 程 为拟稳 态过 程 ； 煤层 内的流 ⑤
初 始 时刻 基 质 中气 体 浓 度 与煤 层 的 吸 附气 饱
和度有 关 ， ： 有
ｃ 。＝
Ｖ （ ｄ ）Ｐｉ ＞ Ｐ Ｅ Ｐ
， ，
ｌ ａ
（ １ １）
）＋ ｑ
（） ４
力 ， ａ ＭＰ 。
【 （ ｉ）ｐ ｉ≤ ｐｄ ｐ
式 中 ： 为 临 界 解 吸 压 力 ， ａｐ 为 煤 层 初 始 压 Ｐ ＭＰ ；ｉ
ｌ 数学模 型的建立
在 建 立气 、 两 相 渗 流数 学 模 型 时 ， 在 以下 水 存
基 本假 设 ： ①煤 层视 为基 质 微 孔 一裂 缝 双 重 介 质 ； ② 原始 状 态裂缝 中 由水 充满 或含 少量 的游 离气 ， 大 量 气体 以吸附形 式存 在 于基 质 中 ； ③气 体 为真实 气 体， 水是 微 可压缩 流 体 ， 基 质 中仅含 气 ； 气体 解 煤 ④
油藏数值模拟方法(2020年7月整理).pdf
第一章油藏数值模拟方法分析1.1油藏数值模拟1.1.1油藏数值模拟简述油藏数值模拟是根据油气藏地质及开发实际情况，通过建立描述油气藏中流体渗流规律的数学模型，并利用计算机求得数值解来研究其运动变化规律。
其实质就是利用数学、地质、物理、计算机等理论方法技术对实际油藏的复制。
其基础理论是基于达西渗流定律。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来模拟实际的油田开采的一个过程。
基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模型的不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。
其数学模型，是通过一组方程组，在一定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。
充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体PVT性质的变化等因素。
这组流动方程组由运动方程、状态方程和连续方程所组成。
油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田实际生产动态的过程。
具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学，借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油田生产历史，解决实际问题。
油藏数值模拟技术从50 年代的提出到90 年代间历经40 年的发展，日益成熟。
现在进入另外一个发展周期。
近十年油藏数值模拟为油田开发研究和解决实际决策问题提供强有力的支持。
在油田开发好坏的衡量、投资预测及油田开发方案的优选、评价采收指标等应用非常广泛。
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模拟研究，且可重复、周期短、费用低。
图1 油藏数值模拟流程图1.1.2油藏数值模拟的类型油藏数值模拟类型的划分方法有多种，划分时最常用的标准是油藏类型、需要模拟的油藏流体类型和目标油藏中发生的开采过程，也可以根据油气藏特性及开发时需要处理的各种各样的复杂问题而设定，油气藏特性和油气性质不同，选择的模型也不同，还可以根据油藏数值模拟模型所使用的坐标系、空间维数和相态数来划分。
油藏数值模拟
������������ ������������
= φl t
二阶微分方程三种基本类型为： （抛物型） 、 （椭圆型）和（双曲 型） 。 二维 问题离散化后为一组差分 方程， 其矩阵 A 的形式取决于 （网 格排列）格式。 G 根据每一组份的质量守恒建立的 渗流数学模型称为 （组份） 模型。 H 黑油模型是简化的（组份模型）, 烃类系统只考虑（两个）组份。 黑油模型中（水相）与其它两相 不发生（质量转移） ； （气）可以 从（油）中出入，但（油）不能 汽化为（气）相。 混合外边界条件的表达式为
∂2p ∂ x2
∆x i
=
p i+1 −2p i +p i −1 ∆x 2
为二阶
H
I J
中心差商。 二维模型：描述油藏流体沿二个 方向上同时发生流动，而其第三 个方向上没有任何变化的数学 模型。 黑油模型： 黑油模型是简化的组 份模型。烃类系统只考虑两个组 份： “油”组份是地层油经微分 蒸发后在大气压下的残存液（即 黑油） ，而“气”组份是剩余的 流体。水相与其它两相不发生质 量转移；气可以从油中出入，但 油不能汽化为气相。 IMPES 方法： 是指隐式求解压力 方程，显式求解饱和度方法。 计算机模型：将各种数学模型的 计算方法编制成计算机程序，以 便用计算机进行计算得到需要 的各种结果。 交替对角排列格式：这种排列格 式实际上为交替排列和对角排 列格式的组合。
p i+1 −2p i +p i −1 ∆x 2
为（二阶中心）
差商。 对于一个线性代数方程组得稀 疏，系统未知数（编号和排列方 法） ， 会明显地影响到直接求解法 的计算量与储存量。 定解条件一般包括（边界条件） 和（初始条件）前者包括（内边 界条件）和（外边界条件） 。 定压外边界条件的表达式为 p ab = f1 x，y，z，t 定井 底压力内边界条件的表达 式为p rw ，t = 常数 定流量外边界条件的表达式为
低渗透油藏表面活性剂驱油数值模拟
ｃ（ —ｗ７ Ｄ 未 ｃ＋３ ＋ 。 ｗ ｌ。 Ｐ Ｃ一３ ｗ ｗ 。 ｐ￣± ］ （ ∞ Ｐ∞ ｓ 。Ｄ ） ３ ∞ Ｐ Ｃ， ｗ ｇ Ｐ一 口 ｗ ＋３ 一 ｑ ｑ 。 ｃ 口 ｗ 。 ｗ
，
（ ３）
Ｍ — Ｃ。／ ３ ３ ｃ ，
（） ４
式 （ ～４ 中 ： 为渗 透率 ； 为 油相 渗透 率 ；０ １ ） Ｋ Ｋ Ｐ 为地 层 油密 度 ； ０为油 相 中油组 分 的质量 分 数 ； 为 油相 Ｃ。 黏度 ； ｇ为 重力加 速 度 ； 为孔 隙度 ； 为 驱替 压力 ； 为单 位 向量 ； 为水 相 渗透 率 ；ｗ为地 层水 密 度 ； Ｄ Ｐ Ｋ Ｐ Ｐ
中圈分类号 ： ｌ１１ ＴＥ ２ ．
室 内实验 表 明 ， 面活 性剂 驱 油 能 够 降 低启 动 压 力 梯 度 ， 高低 渗 透 油 田驱 油效 率 ［ ．在 大 庆 榆 树 表 提 １ ］
林 、 阳沟等 外 围低渗 透油 田先 后开 展 了注表 面 活性 剂降压 增注 试 验 ， 朝 以降低 注水 压 力 ， 加 注水量 ， 高 增 提 最终 采 收率 ．目前 ， 表面 活性 剂 室 内 筛选 工作 已经 完 成 ， 对 于 低 渗 透 油层 表 面活 性 剂 驱 油 理 论研 究 很 但 少 ［ ， 虑启动 压 力梯度 变 化 的数值模 拟 软件 还未 见报 道．表 面活性 剂 成本较 高 ， 油 田生 产 过 程 中首 先 ２考 ］ 在
要 确定 表 面活性 剂 的合理 用量 ， 以获得 最大 的经 济效 益．笔者 以组 分模 型 为基础 ， 虑 了表 面活 性剂 驱 油 考
引起 的启动 压力 梯度 变化 、 对渗 透率 变化 及表 面活性 剂 在地 层 中吸 附滞 留 的影 响 ， 相 建立 了表 面 活性剂 驱 油数学 模 型并进 行 数值求 解 ， 并结 合 大庆朝 阳沟油 田表 面活性 剂 驱矿 场试 验进行 实 际计 算 ， 优化 了注 入方
低渗透油藏流体渗流的数学模型及算法研究
油 藏 的数值模 拟方 法都不 适合 于解决 非线性 渗 流 问题 。为此 ，笔 者通 过研 究低 渗 透 油藏 的非线 性 渗
流 规 律 ，建 立 油 水 两 相 渗 流 方 程 ；再 根 据 建 立 的 渗 流 方 程 ，结 合 状 态 方 程 、连 续 性 方 程 、 辅 助 方 程 以 及
Ｉ 一 。
油 相连 续性 方程 ：
（ ａ （
饱 和度方 程 ：
ｑ Ｓ ｏ ） 。 一 （ ） 一 （ ）
㈦ ㈤
（ ５ ）
水 相 连续 性方程 ：
油水 毛 细管力 方程 ：
Ｐ 一 Ｐ。 一Ｐ …
Ｓ 。 ＋ Ｓ ＝ ＝ ＝１
（ ６ ）
外边 界 条件 如下 ：
［ 关 键 词 ］ 低 渗 透 油 藏 ； 油水 两相 非 线 性 渗 流 模 型 ； 全 隐 式差 分 方 法 ；拟 牛 顿 法 ［ 中 图 分 类 号］ ＴＥ ３ ｌ ９ ［ 文献标志码］Ａ ［ 文章编号］１ ０ ０ ０ —９ ７ ５ ２（ ２ ｏ ｌ ３ ）１ ２— ０ １ ３ ０— ０ ４
第３ ５卷 第 １ ２期
陈 忠 ：低 渗 透 油 藏 流 体 渗 流 的 数 学模 型 及 算 法 研 究
水 相 的黏度 ， ｍＰ ａ・ ｓ ； ｌ ０ 。 、 』 Ｄ 分别 为 油 、 水 相 的密度 ， ｋ ｇ ／ ｍ。 ； ｇ为重 力加 速度 ， ｍ／ ｓ ； Ｄ 为标 高 ， ｍ。
石油 天 然 气 学 报 （ 江 汉 石 油 学 院 学 报 ）２ ０ １ ３ 年１ ２ 月 第３ ５ 卷 第１ ２ 期
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｏｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｇａ ｓ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ（ Ｊ ． Ｊ Ｐ Ｉ ）Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ ３ Ｖｏ １ ． ３ ５ Ｎ ｏ ． １ ２
低渗透非达西渗流研究
｛（ Ｊ Ｊ＜ ｆ ． ｏ ＞ｏ ０ 一 Ｋ， ）Ｊ Ｊ。
（） ２
式中：。 Ｊ——拟启动压力梯度， 为低渗透介质线性渗流 段的延长线与压力梯度轴的交点 ， 如图 ２ ｂ所示 。 （） Ｈ ｌ Ｅ根据启 动压力 梯度 Ｊ 给 出如下 的表达 ａｘ］ ｅ‘ 。
式：
一
自发现非达西渗流现象 以来 ， 许多学者都在研究造 成非达西渗流的原因。一般认为孔隙吼道狭窄、 孔隙的 连通性差 、 岩石的渗透率低、 均质性差是造成非达西渗 流 的主要 原 因 。而造 成渗 透率低 、 质性差 的原 因有 以 均 下两个方 面 引： （） １砂岩 的沉积成 因。岩石颗粒 的大小 、 分选性 、 排 列、 胶结物成份等都与物源和沉积环境有关 ， 而这些因
ｆ ０ 一 ０ Ｊ” ／ １ Ｊ ＜ 。 Ｊ ＜Ｊ Ｊ 。 ＜ （） １
【 （ Ｋ ，一Ｊ ） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＞Ｊ
式 中 溉 Ｊ （＜ １— — 与岩体 性质 及 流体性 质 相关 的 常 咒 ）
作者简介 ： 莹娟 （９ ６） 女（ 辛 １ ８ 一 ， 汉族 ）陕西咸阳人 ， ， 西安石油 大学在读硕士研究生 ， 研究方 向 ： 田开发工程 。 油气
＊ 收 稿 日期 ：０ ００ —５ ２ １－ １２
△Ｐ
圈 １ 低 渗 透 非 达 西 渗 流 特 征 曲线
对于低渗透储层 的非达西渗流 ， 人们一直在探索启 动压力梯度的机理和非达西渗流 的影响因素 以及建立 简单适用 的非达西渗流运动方程 。 ２ 低渗 透 非达 西渗流 模型 低渗非达西渗流模型与运动方程 ， 不同的研究者通 过 实验 和理论 分析 ， 出 了不 同的表达 。下 面列 出 比较 得 有代 表性 的几 种 。 阮敏［等给出了用分段函数表示的运动方程 ： ２
低渗透论文：低渗透CO2驱非达西渗流启动压力梯度数值模拟
低渗透论文：低渗透 CO2驱非达西渗流启动压力梯度数值模拟【中文摘要】我国低渗透油田储量资源丰富,但是受目前技术条件的限制,其采收率一般只能达到20%左右,为了提高低渗透油田采收率和产量,迫切需要研究新的驱油剂和驱油方式。
国内外大量研究结果表明,CO2驱可以较大幅度地提高油气采收率,而且没有污染,有利于环境保护,因此采用CO2驱油开发低渗透油田具有广阔的前景。
为了准确预测不同CO2注入方案下动态指标的变化规律,并确定最优注入方案,在进行生产试验和正式投入应用之前,除了要进行室内物理模拟外,必须进行数值模拟研究。
但已有的商业化CO2驱数值模拟软件都是基于达西定律开发的,没有考虑启动压力梯度的影响,不能够完整地反映低渗透油藏CO2驱油的全过程,有必要建立考虑非达西渗流规律的CO2驱数值模拟模型。
本文通过研究低渗透油藏CO2驱油机理以及流体的非达西渗流规律,根据榆树林特低渗透油田的实际情况,在现有组分模型的基础上,考虑油、气、水三相启动压力梯度,建立了低渗透油藏CO2驱油三维三相多组分非达西渗流模型,并采用有限差分方法和IMPES方法进行了数值求解,同时开发出一套适用于低渗透油藏CO2驱油的数值模拟软件。
最后,根据榆树林油田树101区块地质特征、井网状况及开发现状,应用PETREL地质建模软件建立了相控地质模型,在生产历史拟合的基础上,应用开发的数值模拟软件对CO2注入方案进行了数值模拟计算,确定出了最优的开发方案。
本文所建立的模型和开发的软件能够准确地模拟榆树林油田CO2驱油过程,适用于榆树林油田注气开发方案设计,对其他同类型油田应用CO2驱提高原油采收率具有重要的指导意义。
【英文摘要】?There are rich resources of low permeability oilfields in China, whose recovery can only reach 20% commonly limited by the current technical conditions. In order to improve oil recovery and production of the low permeability oilfield, new displacement agents and methods should be urgently investigated. Domestic and foreign research results indicate that CO2 flooding can greatly improve oil recovery, and has no pollution favorable to environment protection, so using CO2 flooding to develop the low permeability oilfield has wide prospect.In order to accurately predict the variations in dynamic indexes of different CO2 injection schemes and determine the optimal scheme, besides indoor physical simulation, numerical simulation research should be conducted before carrying on the production test and the formal application. But the existing commercial CO2 flooding numerical simulation software was developed based on the Darcy flow without considering the influence of actuating pressure gradient, which could not fully reflect the whole CO2 displacement process of low permeability reservoirs, andtherefore it is necessary to establish a CO2 flooding numerical simulation model considering non-Darcy flow pattern.In this paper, through the studies on CO2 flooding mechanisms and the non-Darcy flow pattern of this paper low permeability reservoirs, considering the actual situation of Yushulin oilfield, based on the existing component model, athree-dimensional three-phase multi-composition percolation mathematical model suitable for CO2 flooding of the low permeability reservoirs has been established, which considered the actuating pressure gradient of oil, gas and water. After that, numerical solution was brought out by finite-difference method and IMPES method, and a set of CO2 flooding numerical simulation software suitable for low permeability reservoirs was then developed. According to the geological characteristic, well pattern and development status of Shu101 block in Yushulin oilfield, facies-controlled geological model was established by using PETREL geological modeling software. At last, based on producing history matching, the CO2 injection schemes were numerically simulated by the developed numerical simulation software, the CO2 injection parameters were optimized and then the optimal development scheme was determined.The established model and developed software could simulate CO2 displacementprocess in Yushulin oilfield particularly and was suitable for designing the development scheme of Yushulin oilfield, which has important guiding significance for other same type oilfields to improve oil recovery by CO2 flooding.【关键词】低渗透 CO2驱非达西渗流启动压力梯度数值模拟【英文关键词】low-permeability CO2 flooding non-Darcy flow actuating pressure gradient numerical simulation【目录】榆树林油田CO_2驱非达西渗流数值模拟研究摘要4-5ABSTRACT5-6创新点摘要6-10前言10-16第一章低渗透油藏C0_2驱油机理研究16-21 1.1 C0_2 驱油机理16-18 1.1.1 降低原油粘度16 1.1.2 改善原油和水的流度比16 1.1.3 原油体积膨胀16-17 1.1.4 萃取和汽化原油中的轻烃17 1.1.5 降低界面张力17 1.1.6 溶解气驱17 1.1.7 混相效应17-18 1.1.8 提高渗透率和酸化解堵作用18 1.2 注C0_2 提高采收率的方式18-21第二章 C0_2驱油室内实验与流体相态特征拟合21-29 2.1 C0_2 驱最小混相压力确定21-23 2.1.1 榆树林油田原油组成21 2.1.2 C0_2 驱最小混相压力预测21-22 2.1.3 C0_2 驱最小混相压力实验测定22-23 2.2 C0_2 驱启动压力梯度测定23-25 2.2.1 实验条件23-24 2.2.2 实验仪器与流程24 2.2.3 实验原理24 2.2.4 实验步骤24-25 2.2.5 实验结果25 2.3 油藏流体相态特征拟合25-29 2.3.1 油藏流体相态特征25-26 2.3.2 拟组分划分26 2.3.3 地层流体PVT 实验数据拟合26-27 2.3.4 地层流体拟组分临界特征参数27-29第三章低渗透油藏C0_2驱数学模型的建立及数值求解29-56 3.1 低渗透油藏C0_2 驱数学模型的建立29-33 3.1.1 假设条件29 3.1.2 连续性方程29-30 3.1.3 考虑启动压力梯度影响的运动方程30 3.1.4 数学模型30-31 3.1.5 辅助方程31-32 3.1.6 定解条件32-33 3.2 数值模型的建立及求解33-49 3.2.1 偏微分方程离散化33-38 3.2.2 数值模型求解38-40 3.2.3 牛顿迭代法求解压力差分方程组40-46 3.2.4 气液相平衡计算46-49 3.3 参数和边界条件处理49-56 3.3.1 参数处理49-51 3.3.2 边界条件处理51-56第四章低渗透油藏C0_2驱数值模拟软件开发56-69 4.1 软件开发56-59 4.1.1 软件流程56 4.1.2 模块设计及其功能56-59 4.2 软件操作界面59-69 4.2.1 数据录入界面60-66 4.2.2 模拟计算界面66-67 4.2.3 计算结果输出界面67-69第五章榆树林油田C0_2驱数值模拟研究69-86 5.1 试验区选择69 5.1.1 试验区选择原则69 5.1.2 试验区选择结果69 5.2 试验区概况69-71 5.2.1 地质概况69-70 5.2.2 开发简况70-71 5.3 油藏数值模型建立71-76 5.3.1 地质网格划分71-73 5.3.2 相控地质建模73-74 5.3.3 流体及岩石物性参数74-75 5.3.4 油藏生产动态数据75-76 5.4 油藏生产历史拟合76-79 5.4.1 确定模型参数的可调范围76-77 5.4.2 地质储量拟合77 5.4.3 生产历史拟合77-79 5.5 剩余油分布79-80 5.6 注气方案设计及动态预测80-83 5.6.1 方案设计80 5.6.2 注入参数优化80-83 5.6.3 方案优选83 5.7 经济评价83-86 5.7.1 经济评价指标84 5.7.2 方案经济评价84-86结论86-87参考文献87-92发表文章目录92-93致谢93-94详细摘要94-105【采买全文】1.3.9.9.38.8.4.8 1.3.8.1.13.7.2.1 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发【说明】本文仅为中国学术文献总库合作提供，无涉版权。
油藏数值模拟方法.pptx
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模 拟研究，且可重复、周期短、费用低。
合并在一起,使油藏的数值模拟的网格系统反映出地质沉积特点。网格合并可以按不同井组、 区块进行合并计算, 为井组模型和分区模拟提供数据模型。模拟还可以按不均匀网格, 考虑 水平方向非均质性及储量分布程度因素等进行内插计算, 提供不均匀网格模型。
⑤动态地质建模 动态地质建模是壳牌公司的 Kortekass 概括了当前世界上关于油藏地质建模的经验, 提出的建立动态、集成化油藏模型的新概念和技术方法。其强调把动态资料以至数值模拟技 术等应用于油藏建模, 从而使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况, 并且要随着油田 开发中资料的增多和新资料的获得而不断更新。
1.2 油藏数值模拟方法
油藏数值模拟方法是利用计算机技术模拟地下油气藏开采、驱替的过程，是石油地质人 员科学认识、评价油藏的重要技术手段。例如，中石油公司进行的前处理的地质建模工作、 清华大学核研院研发的油藏数值模拟管理平台（PNSMP ）、大庆油田有限责任公司勘探开发 研究院研发的 VIP 和 Simbest 格式数据文件相互转换的程序等。油、气、水三相流广泛存 在于石油工业中，对于三相流的测量具有重要的意义。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来 模 拟实际的油田开采的一个过程。基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模 型的 不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。其数学模型，是通过一组方程组 ，在一 定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分 布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体 PVT 性质的变化等因素。这组流动方程组由运动 方程、状态方程和连续方程所组成。油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田 实际生产动态的过程。具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学， 借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油分析
有限差分法在低渗油藏数值模拟中的应用
饱 和度方程 ：
Ｓ 。＋Ｓ ＝ １
（ ３ ）
（ ４ ）
（） ５
梯度克服 吸附层 的阻力 流动 才能 进行 。本文 通过 建
立油水两相平 面径 向流 的数 学模 型 ， 利用极 坐标 变换
及有限差分法 ， 分析启动压 力梯度及 毛管力 在平面径
边 界条件 ：
Ｐ（ ｒ＝ｒ ，） ：Ｐ ｔ ， Ｐ （ ｒ＝ｒ，）＝Ｐ （０ ｔ １）
始压力 为 ２ＭＰ ， 入压 力 和采 液 压力 为 １ＭＰ ， ０ ａ注 ５ ａ 和
９ ａ。 ＭＰ ，利用差分方程对此油藏进行数值模拟 。
０・ ８
２差分 方程 的 建立
在 圆形 区域 内， 面径 向流的压 力分布 与半 径 并 平
Ｉ． ） ９４
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（１ ） ６６７
ｔ ２７ ； １ ｝
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０． ｌ １ ７ ｆ ｆ］ ） ｆ
（． ７ ０３ １ ５ ０ ｏ． ２Ｓ１ １
石 油工业计算机 应 用 ２０ 年 ６ ０８ 第１卷第２ 期
。 Ｐ （， ｒｔ＝０ ＝Ｐ ， ） Ｓ（， ｒｔ＝０ ＝Ｓ ） （） ９
２ ７
相启动 压力梯度 ０ ０ＭＰ ／ 水相启动 压力梯度为 油 ．２ ａ ｍ，
的 ０１ 。 ． 倍 油水两相的初始饱和度为 ０ ７和０ ３地层原 ． ．，
¨
Ｉ ８２ ） （７ １ ６
ｎ． ７ 【 （４ １ ） ．
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值模 拟研 究
． 现有 的低 渗透油 藏非 达 西 流 动数 值模 拟 ， 大都 是 采 用 传统 的有 限 差分 法 或 控 制 体 积有 限
１ 低 渗 透 油藏 非 达 西流 动模 型
典 型的低 渗透 油藏 非达 西渗 流 曲线 如 图 １ 所示 ， 其流 动速 度与 压力 梯度 呈 现非 线性 关 系 ． 其中Ｏ Ｆ段
表示 为达 西流 ， Ａ Ｄ 段表示 为 非线性 流 ， Ｃ Ｄ段 表示 拟线 性 流．Ａ点 是非 线性 渗 流 曲线 与 轴 的交 点 ， 其对 应 的压 力梯 度被 定义 为最 小启 动压力 梯 度 ， 只 有 当驱 替 压 力 梯 度超 过 最 小 启 动 压 力 梯 度 时流 体 才 能 流 动 ．Ｄ
差分 ． 此 类方 法均 基于 相邻单 元 中心点 的压 力值 求取 单 元驱 替 压力 梯 度 ， 然而， 由 于低 渗 透 油藏 的强 非 均质 性， 不 同区域 甚至不 同网格单 元 的启动 压力 梯度 不尽 相 同 ， 数值 模 拟 中必须基 于 网格单 元 本身 的压 力值 而不 依靠 相邻 网格 单元 压力 值来 获取 各个 网格 单元 的压 力梯 度 ， 进 而结 合 各个 网格单 元 的启 动压 力 梯 度 进行 判 断及 求解 ． 此 时上述 传统 的数 值计 算方 法 已无法 满足 要求 ． 模拟 有 限差分 法 （ Ｍｉ ｍ ｅ ｔ ｉ ｃ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ， ＭＦ Ｄ） 因其 良好 的局部 守 恒 性 和对 复杂 网格 的适 用 性 ， 在 计 算流体力学 、 电磁 场 和 油 藏 数 值 模 拟 等 研 究 中得 到 了 成 功 应 用 ” ． 我 们 在 研 究 单 相 非 线 性 流 动 基 础 上¨ ， 将 该方 法推 广 至低渗 透油 藏非 达西 油水 两相 流动 数值模 拟 中 ． 该 方法 通 过引入 网格 界 面 中心 点压 力 ，
基 于 模 拟 有 限 差 分 的 低 渗 透 油 藏 非 达 西 油 水 两 相 流 动 数 值 模 拟
黄 涛 ， 黄朝琴 ， 张建 光 ， 姚 军
（ 中 国石 油 大 学 （ 华东 ） 石 油 工 程 学 院 ，山东 青 岛 ２ ６ ６ ５ ８ ０ ）
摘 要 ： 在 模 拟 有 限差 分 研 究 单 相非 线性 流 动 基 础 上 ， 进 一 步推 广 到 低 渗 透 油 藏 非 达 西 油 水 两 相 流 动 数 值 模 拟 中 ， 以拟 线 性 流 动 模 型 对 该 方 法 的基 本 原 理 进 行 详 细 阐 述 ， 建 立相应 的数值计算格 式 ， 并 采用 Ｉ Ｍ Ｐ Ｅ Ｓ方 法 对 其 两 相 流 问题 进 行 求 解 ， 通过数值算例验证方法的正确性和适用性 ． 关 键 词 ：模 拟 有 限 差 分 ； 低渗透油藏 ； 非 达 西 两 相 渗 流 ；数 值 模 拟
有显 著 的非达 西流 动特 征 ． １ ８ ６ ９年 Ｋ ｉ ｎ ｇ Ｈ ａ ｇ ｅ ｎ首 次观测 到 了多孔 介 质 中的非 达西 渗流 特征 ， 从那 以后 ， 国内 外许 多专 家学 者证 实 了在低 渗透 多孔 介质 中存 在非 达 西 渗流 并 对 其 流动 机 理 进行 了大 量 研究 ， 提 出 了
点是 流体 从非 线性 流动 转变 为线 性流 动 的 临 界点 ， 其 对 应 的压 力 梯 度 日被 定义 为 临界 启 动 压 力梯 度 ， 当驱 替压 力梯度 超 过临界 压力 梯度 时 ， 启动 压力 梯度 为常 量． 如 果 驱替 压力 梯 度介 于 Ａ点 与 点之 间时 ， 流体 则
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５—１ ０— ２ ０； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ６—０ ４— ０ ６ 基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （ ５ １ ４ ０ ４ ２ ９ ２ ， ４ １ ５ ０ ２ １ ３ １ ） 、 山 东省 自然科 学基 金 （ Ｚ Ｒ ２ ０ １ ４ Ｅ Ｅ Ｑ ０ １ ０ ） 和 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｅ ３ ４ ８ ； Ｔ Ｅ ３ １ ９ ； Ｔ Ｖ１ ３ ９ ． １ ４ 文 献 标 志 码 ：Ａ
０ 引言
经典 的达 西定 律 已经被 广泛 的应用 于 油藏数 值模 拟 中 ， 大量 的低 渗透渗 流 实验 和生 产实 践却 表 明¨ ：
在低 渗 透多孔 介质 中 ， 流动 速度 与压力 梯 度之 间并 不呈 现线 性 关 系 ， 因此 流 动并 不 满 足 经典 的达 西 定律 ， 具
第 ３ ３卷 第 ６期 ２ ０ １ ６年 １ １ 月 计 算 Nhomakorabea物
理
Ｖｏ １ ． ３ ３． Ｎ０ ． ６ ＮＯ Ｖ ．，２ ０１ ６
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｃ ＯＭＰＵＴ ＡＴＩ ＯＮＡＬ ＰＨＹＳ Ｉ ＣＳ
文 章编 号 ： １ ０ ０ １ — ２ ４ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ — ０ ７ ０ ７ — １ ０
能够 精确 地获 取每 一 网格单元 的压力梯 度 ， 从而 基 于单个 网格 单元 来构 造数 值计 算格 式 ． 文 中详细 阐述 模拟
有 限差分 方法 的基 本 原 理 ， 建立相应数 值计算格式 ， 并采用 Ｉ ＭＰ Ｅ Ｓ （ Ｉ ｍ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ Ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ Ｓ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ） 方法对 其 两相 流 问题 进行 求解 ， 最 后通 过算 例验 证方 法 的正确 性 和适应 性 ．