江苏省东台市高中数学第3章不等式3.4.3不等式复习课导学案无答案苏教版必修5
江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域导学案(无答案)苏教版必修5
3.3.1二元一次不等式表示的平面区域主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．学习难点：1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.用平面区域表示二元一次不等式组学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标1、探究点一二元一次不等式(组)的有关概念问题某工厂生产甲、乙两种产品，生产1 t甲种产品需要A种原料4 t、B种原料12 t，产生的利润为2万元；生产1 t乙种产品需要A种原料1 t、B种原料9 t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10 t、B种原料60 t，如何安排生产才能使利润最大？小结(1)把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．(2)上述得到的二元一次不等式组称作对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件．(3)上述问题中得到的函数P＝2x＋y是一个含有两个变量x、y的函数，叫做目标函数．由于P＝2x＋y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数．2、探究点二二元一次不等式表示的平面区域思考1 坐标满足二元一次方程4x＋y＝10的点组成的图形是一条直线l，怎样判断点(x1，y1)在不在直线l上呢？思考2 直线l：y＝10－4x将平面分成上、下两个半平面，坐标满足不等式y>10－4x的点和坐标满足不等式y<10－4x的点是否在直线l上呢？与直线l的位置有什么关系呢？小结 一般地，直线y ＝kx ＋b 把平面分成两个区域(如图所示)：(1)y >kx ＋b 表示直线上方的平面区域； (2)y <kx ＋b 表示直线下方的平面区域．思考3 对于二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(A 2＋B 2≠0)，如何确定它所表示的平面区域？ 二、自学检测1．二元一次不等式(组)的概念(1)把含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式称为二元一次不等式． (2)把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为2. 画出下列二元一次不等式表示的平面区域（1）y>-x-1; (2) x y3．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线y ＝kx ＋b 把平面分成两个区域： ①y >kx ＋b 表示直线 平面区域； ②y <kx ＋b 表示直线 平面区域．(2)一般地，直线Ax ＋By ＋C ＝0把平面分成两个区域：①Ax ＋By ＋C >0表示Ax ＋By ＋C ＝0某侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界．而不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示区域时则包括边界，把边界画成实线． ②在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由Ax 0＋By 0＋C 的符号可以断定Ax ＋By ＋C >0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域．三、合作探究例1 画出下列不等式所表示的平面区域： (1)y >－2x ＋1； (2)x －y ＋2>0.跟踪训练1 画出不等式x－2y＋6≥0表示的平面区域．例2 将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)：跟踪训练2 将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来：(1)可以用________表示；(2)可以用________表示．四、展示点评1．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．五、检测清盘1．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是________．(填序号)①(0,0)，②(1,1)，③(0,2)，④(2,0)．2．不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的________方．3．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________．4．画出下面二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x.5．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．6．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．7．若点(0,0)在直线3x－2y＋a＝0的上方区域，则点(1,3)在此直线的________．(填“下方”还是“上方”)8．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________________．9. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，那么该企业生产甲、乙两种产品的数量满足的关系式为__________________．10．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是____________．11．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数m的值为________12．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C。
高中数学第3章不等式复习教学案(无答案)苏教版必修5
不等式专题复习【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题．【课前预习】1、（1）函数的定义域为_________________；（2）比较大小：_________________；（3）已知，，则_________________；（4）不等式的解集是_________________；（5）方程有两个正根，则的取值范围是_____________；（6）已知，那么的取值范围是________________________；（7）已知都是正数，，则的最小值是_________________；【课堂研讨】例1.已知，求证：．例2.解关于的不等式：．例3 证明不等式：（1）若，且，则；（2）若ba ，则；a，是实数，且b（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．【学后反思】【课堂检测】1．已知00>>b a ，，则与的大小关系是222b a +_______2b a +． 2．已知，那么________；已知，那么a b b a +________；3．函数，，则的最小值为____________． 4．函数的图象如图所示． （1）方程的解集是______________________； （2）不等式的解集是____________________；（3）不等式的解集是_____________________．5．甲、乙两同学分别解“，求函数的最小值”的过程如下：甲：，又，所以．从而，即的最小值是． 乙：因为122+=x y 在上单调递增，所以y 的最小值是． 试判断谁错？错在何处？y x 2 1 O －1【课后巩固】1．若，，，，试比较的大小．2．已知数列的通项公式，，则数列中最大项是第_______项．3．若直角三角形两条直角边的和等于，则当该直角三角形面积最大时，斜边的长是________________________．4．求函数的最大值．5．已知关于x的方程有两个根，且一个根比小，另一个根比1大，求实数的取值范围．6．设不等式对任意实数x均成立，求实数a的取值范围．内容总结（1）不等式专题复习【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题．【课前预习】1、（1）函数的定义域为_________________（2）（3）已知，，则_________________（3）（7）已知都是正数，，则的最小值是_________________（4）（2）若是实数，且，则。
江苏省东台市高中数学第3章不等式3.1不等关系导学案(无答案)苏教版必修5
3.1不等关系主备人：学生姓名：得分：学习目标：1. 能用不等式(组)表示不等关系.2. 初步学会比较两实数的大小．学习难点：用不等式（组）正确表示出不等关系学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．那么在数学中，如何表示不等关系呢？探究点一 用不等式(组)表示不等关系问题1 某博物馆的门票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？思考1 如果19人去参观该如何购票？思考2 是否选择团体票就一定实惠？思考3 多少人去参观选择团体票，消费者能得到更大实惠？问题2 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？思考1 若以每本2.2元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？思考2 若以每本3元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？思考3 若以每本x元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？如何表示销售收入大于22.4万元？二、自学检测1．不等式的概念用数学符号表示关系的式子叫做不等式．2．不等式中常用符号语言大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于3.比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述：如果a－b是，那么a>b；如果a－b等于，那么a＝b；如果a－b是，那么a<b，反过来也对．(2)符号表示：a－b>0⇔；a－b＝0⇔；a－b<0⇔三、合作探究例1 下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素的含量及成本：维生素A (单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)X 300700 5Y 500100 4Z 300300 3某人欲将这三种食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35 000单位的维生素A 及40 000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取x kg、y kg，那么X、Y应满足什么关系？跟踪训练1 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A (单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)119 4若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.例2 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？跟踪训练2 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k ∈N *)，已知一个铁钉受击3次后1k全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼47出一个不等式组．探究点二 实数大小的比较例3 已知a ，b ∈R ＋.试利用作差法比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．跟踪训练3 已知x ＜1，试比较x 3－1与2x 2－2x 的大小．四、展示点评1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b .2.学会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 五、检测清盘1．限速40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km/h ，用不等式表示为________．2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，上述关系用不等式组表示为________． 3. 比较(a ＋3)(a －5)与(a ＋2)(a －4)的大小4．设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d 与AB 的大小关系为________． 5．若m ＝2x 2＋2x ＋1，n ＝(x ＋1)2，则m 、n 的大小关系为________．6．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是________．7．若x ∈R ，则与的大小关系为________． x1＋x 2128．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．9．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.10．某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元，设该校有初中班x 个，高中班y 个，该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是________．11．某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种．按照生产的要求，600 mm 的数量不能超过500 mm 钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？。
高中数学 第3章 不等式复习教学案(无答案)苏教版必修5
不等式专题复习【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题．【课前预习】1、（1）函数2231x x y --=的定义域为_________________；（2）比较大小：122-_________________310-；（3）已知}01|{>+=x x M ，}011|{>-=x x N ，则=⋂N M _________________；（4）不等式031>--x x 的解集是_________________；（5）方程05)2(2=++++m x m x 有两个正根，则m 的取值范围是_____________；（6）已知00>>>x b a ，，那么x a xb ++的取值范围是________________________；（7）已知b a ，都是正数，4=ab ，则b a +的最小值是_________________；【课堂研讨】例1.已知c b a >>，求证：c a c b b a -≥-+-411．例2.解关于x 的不等式：)(12R a a x ax ∈ +<-．例3 证明不等式：（1）若00>>b a ，，且b a ≠，则3322b a b a ab +<+；（2）若b a ，是实数，且b a ≠，则4433b a b a ab +<+；（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．【学后反思】【课堂检测】1．已知00>>b a ，，则222b a +与2b a +的大小关系是222b a +_______2b a +． 2．已知0>ab ，那么a b b a +________2；已知0<ab ，那么ab b a +________2-； 3．函数θθθcos 2cos )(+=f ，)22(ππθ -∈，，则)(θf 的最小值为____________． 4．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示．（1）方程0)(=x f 的解集是______________________；（2）不等式0)(<x f 的解集是____________________；（3）不等式0)(>x f 的解集是_____________________． 5．甲、乙两同学分别解“)1[∞+ ∈，x ，求函数122+=x y 的最小值”的过程如下： 甲：x x x y 221221222=⋅≥+=，又1≥x ，所以2222≥x ． 从而2222≥≥x y ，即y 的最小值是22．乙：因为122+=x y 在)1[∞+ ，上单调递增，所以y 的最小值是31122=+⨯．试判断谁错？错在何处？【课后巩固】1．若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=， 试比较R Q P ，，的大小．2．已知数列}{n a 的通项公式902+=n n a n ，+∈N n ，则数列中最大项是第_______项．3．若直角三角形两条直角边的和等于10，则当该直角三角形面积最大时， 斜边的长是________________________．4．求函数)0(432> --=x x x y 的最大值．5．已知关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 有两个根，且一个根比1小， 另一个根比1大，求实数a 的取值范围．6．设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．。
高中数学第3章不等式4基本不等式教学案无答案苏教版必修5
江苏省泰兴中学高一数学教教案(94)必修 5_03 基本不等式（二）班级姓名目标要求会用基本不等式解决一些最值问题．要点难点要点：运用基本不等式求函数最值．难点：运用基本不等式求最值的前提条件的掌握．典例分析例 1．（ 1）当0x 3x(3 2x) 的最大值．时，求 y2（ 2）当x2，求 y x1的最大值．x2x25的最小值．（ 3）求y4x2例 2．已知x0 ，y 0 且 2x 5y 20 ．求 u lg x lg y 的最大值．例 3．已知x0 ， y 0 ， x 3y 1 ，求1 1的最小值．x y例 4．已知点P( x, y)在经过 A(4,0) 和 B(2,1) 两点的直线上 , 求2x 4 y的最小值.学习反思1、运用基本不等式求最值的原理是：若x, y 都是正数（1）假如积xy 是定值 P ，那么当且仅当x y 时，和 x y 最小值2P ；（2）假如和x y 是定值 S ，那么当且仅当x y 时，积 xy 有最大值1S2．4简单概括为：两个正数，积定和最小，和定积最大，两者相等取最值．2、运用基本不等式求最值时要特别注意“一正、二定、三相等”的条件，缺一不行．课堂练习1、以下函数中，最小值为 2 的是 ___________① y x 1log3 x log x 3(0x 1) ③y x2④ y 2x1② y212xxx222、若x, y R ，且 x 2 y 5 ，则 3x9y的最小值是_______．3、设 x 0, y 0 ，且 x y 1，则 xy 的最大值为 __________ ．4、已知 log 2 xlog 2 y1 1 2，则代数式的最小值是．xy5、已知 x0 ，求函数 y 13 的最小值．2 xx江苏省泰兴中学高一数学作业 (94)班级姓名得分1、函数 y x4 ( x 0) 的值域为 _______________.x2、函数 y4x 11 ( x5) 的最大值是 ．4x 5 43、设 x 0, y0 且 xy 4 ，则yx 的最小值为 _______，此时 x 的值是 _________ ．xy4、函数 f ( x)1 2x 28时，函数 f ( x) 有x 2 ，当 x值是．5、若正数 x, y, z 满足 x2 y 3z0 ，则 y 2的最小值为 _________．xz6、若 a,b,c 都是正数，且 a(a b c) bc4 2 3 ，则 2a bc 的最小值是 _______.7、已知 x, y(0, ),且满足 lg x lg ylg( xy) , 求 x 4 y 的最小值 .8、已知：x 0, y 0,3 x 4 y 12 ，求 lg x lg y 的最大值及相应的x, y 的值．9、求函数y(x 5)( x 2) (x1) 的最小值．x 110、已知正数x, y满足11 2 ，求 x 2 y 的最小值．x y。
高中数学 第三章不等式 §3.2.3一元二次不等式(三)教师版导学案 苏教版必修5
§3.2一元二次不等式（三） 第 24 课时一、学习目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．二、学法指导从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、课前预习1.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间有什么关系？2. 一元二次不等式恒成立情况小结：20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔ ．20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔ ．四、课堂探究例1.已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解：Q 不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤ ∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩．例2．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集． 解：由题意 23230b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 即560b a c a a =-⎧⎪=⎨⎪<⎩． 代入不等式20cx bx a -+>得： 2650(0)ax ax a a ++=<．即26510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -<<-． 例3．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．解：Q 2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠Q 二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．200m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩， 解得：226m m >⎧⎨<<⎩m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4y m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围．3．若不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围．归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩． 20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔00a <⎧⎨∆<⎩．例4．若函数y =x 的取值范围是一切实数，求k 的取值范围．解：Q y =中自变量x 的取值范围是R ，∴220x kx k ++≥恒成立．∴2440k k ∆=-≤ ∴01k ≤≤故k 的取值范围是{|01}k k ≤≤． 拓展：若将函数改为y =k 的取值范围？ 例5．若不等式2210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m都成立，求实数x 的取值范围．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩ 解得1122x -++<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭． 五、巩固训练关于x 的不等式223x x k k x x -+>-+对一切实数x 恒不成立，求k 的取值范围．六、回顾小结：1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．七、课外作业：课本第71页 第5、6题； 第94页 复习题 第4、11题． 补充：1．设12,x x 是关于x 的方程22210()x kx k k R -+-=∈的两个实根，求2212x x +的最小值； 2．不等式02x a x->-的解集为{|22}x x -<<，求不等式20x x a ++>的解集；3．已知不等式2222(1)0x ax a x x a +++>++对一切实数x 都成立，求a 的取值范围．。
高中数学第3章不等式复习教学案(无答案)苏教版必修5(2021学年)
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不等式专题复习【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题．【课前预习】1、（１)函数2231x x y --=的定义域为___＿__＿＿____＿____;（2)比较大小：122-_＿___＿_________＿_310-;（3)已知}01|{>+=x x M ，}011|{>-=x x N ，则=⋂N M ____＿____＿_＿___＿_;(4)不等式031>--x x 的解集是______＿＿_＿__＿＿＿__;(5）方程05)2(2=++++m x m x 有两个正根,则m 的取值范围是___＿_＿_＿_____；(6)已知00>>>x b a ，,那么x a xb ++的取值范围是__＿_____＿___＿______＿___＿；（７）已知b a ，都是正数,4=ab ,则b a +的最小值是____＿＿＿_＿______＿_;【课堂研讨】例1。
已知c b a >>，求证:c a c b b a -≥-+-411．例２.解关于x 的不等式:)(12R a a x ax ∈ +<-．例3 证明不等式：（1）若00>>b a ，，且b a ≠,则3322b a b a ab +<+;（2)若b a ，是实数,且b a ≠，则4433b a b a ab +<+；（３)把(1）和（２)中的不等式推广到一般情形,并证明你的结论.【学后反思】【课堂检测】１．已知00>>b a ，，则222b a +与2b a +的大小关系是222b a +___＿___2b a +. ２.已知0>ab ，那么a b b a +_______＿2；已知0<ab ,那么ab b a +_＿____＿_2-; 3．函数θθθcos 2cos )(+=f ,)22(ππθ -∈，,则)(θf 的最小值为＿_______＿＿__. ４．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示.（１)方程0)(=x f 的解集是_＿__＿__＿＿__＿_______＿_＿; （2）不等式0)(<x f 的解集是_＿___＿___＿__＿___＿___； (3)不等式0)(>x f 的解集是＿__________＿_＿＿______. 122+=x y 的最小值”5．甲、乙两同学分别解“)1[∞+ ∈，x ，求函数的过程如下:甲:x x x y 221221222=⋅≥+=，又1≥x ，所以2222≥x . 从而2222≥≥x y ,即y 的最小值是22.乙:因为122+=x y 在)1[∞+ ，上单调递增,所以y 的最小值是31122=+⨯. 试判断谁错？错在何处？【课后巩固】1．若1>>b a ,b a P lg lg ⋅=,)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=， 试比较R Q P ，，的大小．２．已知数列}{n a 的通项公式902+=n n a n ,+∈N n ,则数列中最大项是第_______项．3.若直角三角形两条直角边的和等于10,则当该直角三角形面积最大时,斜边的长是＿＿______＿________＿_＿____．４.求函数)0(432> --=x xx y 的最大值．5.已知关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 有两个根，且一个根比1小，另一个根比1大,求实数a 的取值范围．6.设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立,求实数a 的取值范围.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
江苏省东台市高中数学第3章不等式3.4.3不等式复习课导学案苏教版
3.4.3不等式主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.熟练解一元二次不等式2.熟练解决线性规划问题3.熟练运用基本不等式解题学习难点：1.利用基本不等式求最值问题2.基本不等式求最值的三个条件学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标二、自学检测1、基本不等式：2、基本不等式的几个重要变形3、利用基本不等式求最值问题已知错误！未指定书签。
,则(1)如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是 . (简记： )(2)如果和是定值，那么当且仅当______时，有最大值是______ .三、合作探究题型一“三个二次”之间的关系例1 设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M ⊆[1,4]，求实数a 的取值范围．跟踪训练1 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________.题型二 恒成立问题的解法对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f (a )<g (x )恒成立，则f (a )<g (x )min .若f (a )>g (x )恒成立，则f (a )>g (x )max .(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2 设不等式2x －1>p (x 2－1)对满足|p |≤2的一切实数p 的取值都成立，求x 的取值范围．跟踪训练2 f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是________．题型三 简单的线性规划问题求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最大值或最小值时，只需把直线ax ＋by ＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z 随之增大(或减少)(b >0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最小值或最大值的求解步骤为①作出可行域；②作出直线l 0：ax ＋by ＝0；③确定l 0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．例3 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，求z ＝2x ＋y 的最大值和最小值．跟踪训练3 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小．题型四 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．例4 设f (x )＝50x x 2＋1. (1)求f (x )在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f (x )在[2，＋∞)上的最大值；跟踪训练4 设x ，y 都是正数，且1x ＋2y＝3，求2x ＋y 的最小值．四、展示点评1．一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(其中a ≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点；方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(a >0)的解集．2．二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y )，实数Ax ＋By ＋C 的符号相同，取一个特殊点(x 0，y 0)，根据实数Ax 0＋By 0＋C 的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当C ≠0时，常取原点作为特殊点．3．求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点．4．运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．五、检测清盘1.不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是 2．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．3. 函数y ＝x (1－2x )(0<x <12)的最大值是________． 4. 若正数a 、b 满足1a ＋4b＝2，则a ＋b 的最小值为________．5. 已知x+3y-2=0，则3x +27y +1的最小值是___________6. 函数__________7. 已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.8. (1)求函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值； (2)已知：x >0，y >0且3x ＋4y ＝12.求lg x ＋lg y 的最大值及相应的x ，y 值．9 已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x －3y ≤－43x ＋5y ≤30.(1)求目标函数z ＝2x －y 的最大值和最小值；(2)求z ＝y ＋5x ＋5的取值范围．。
江苏省东台市高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式导学案苏教版
3.2.1一元二次不等式主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，初步学会比较两实数的大小2.掌握图象法解一元二次不等式3.培养利用数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力学习难点：1.三个“二次”间对应关系的应用，数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透2.含参的一元二次不等式的解法学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标思考1 在上节问题2中，我们得到不等式5x2－10x＋4.8<0，那么这个不等式有什么特点？思考2 如图是一元二次函数y＝5x2－10x＋4.8的图解，观察图象，你能找出当y＝0，y>0及y<0时所对应的x值或范围吗？思考3 一元二次方程5x2－10x＋4.8＝0的根与其对应的一元二次函数有什么关系？思考4 一元二次不等式5x2－10x＋4.8<0与其相应的一元二次函数之间有什么内在联系？思考5 依据思考2、思考3和思考4的结果，你认为如何解不等式5x2－10x＋4.8<0?小结上面这种利用对应的二次函数的图象解一元二次不等式的方法叫图象法．二、自学检测1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集（1）不等式x(x-1)<0的解集是（2）不等式（x+2）(x-1) 0的解集是（3）设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根x1、x2，且x1<x2，则ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为。
3.设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，根据以上讨论，请将下表填充完整.小结(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间．(2)当一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的二次项系数a<0时，可以转化为a>0.三、合作探究例1 解下列不等式：(1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1<0；(4)x2－2x＋2<0.反思与感悟(1)一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．(2)对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．跟踪训练1 求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x>6； (2)4x2－4x＋1≤6； (3)－x2＋7x>6.三个“二次”间对应关系的应用例2 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．反思与感悟求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．跟踪训练2 已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．四、展示点评1．解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)>0，则可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.有口诀如下：大于取两边，小于取中间．2．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.五、检测清盘1．不等式2x 2－x －1>0的解集是________．2．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是________．3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是________．4．不等式x 2＋x －2<0的解集为________．5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为________．6．若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是________． 7．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为________． 8．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是________．9．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．10．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0的解集为R ，求实数a 的取值范围．11．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，求实数m 的取值范围。
高中数学第三章不等式§341基本不等式2导学案苏教版必修
基本不等式（2） 第 31 课时一、学习目标1.进一步掌握基本不等式；２.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。
３.基本不等式在证明题和求最值方面的应用。
二、学法指导1.利用基本不等式求最值时要注意一正二定三相等。
2.当运用基本不等式时条件不满足时，有时可以运用拆分和配凑的方法变成和式和积式,使条件满足。
三．课前预习：1. 重要不等式：________________________________2.基本不等式：________________________________四、课堂探究最值定理：已知y x ,都是正数， ①如果积xy 是定值p ，那么当y x =时，和y x +有最小值p 2；②如果和y x +是定值s ，那么当y x =时，积xy 有最大值241s ．五．例题讲解：例1.已知函数()+∞-∈++=,2,216x x x y ，求此函数的最小值。
变式：将()+∞-∈,2x 改为[)+∞∈,4x ，求此函数的最小值。
例2（1）求(4)(04)y x x x =-<<的最大值，并求取时的x 的值（2）求)20(42<<-=x x x y 的最大值，并求取最大值时x 的值例3若y x ,为正实数，21x y +=，求11x y +的最小值。
五、巩固训练(选做)1.求函数2294xx y +=的最小值，并求函数取最小值时x 的值。
2. 求 lg log 10x x +)1(>x 的最值，并求取最值时的x 的值。
3.已知02x <<，求函数()f x =应的x 值。
4. 已知0,0,31,x y x y >>+=求11x y+的最小值，并求相应的,x y 值。
六、反思总结。
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3.4.3不等式
主备人：学生姓名：得分：
学习目标：
1.熟练解一元二次不等式
2.熟练解决线性规划问题
3.熟练运用基本不等式解题
学习难点：
1.利用基本不等式求最值问题
2.基本不等式求最值的三个条件
学习方法：自主预习，合作探究，启发引导
一、导入亮标
二、自学检测
1、基本不等式：
2、基本不等式的几个重要变形
3、利用基本不等式求最值问题
已知错误！未指定书签。
,则
(1)如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是 . (简记： )
(2)如果和是定值，那么当且仅当______时，有最大值是______ .
三、合作探究
题型一“三个二次”之间的关系
例1 设不等式x 2
－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M ⊆[1,4]，求实数a 的取值范围．
跟踪训练1 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________.
题型二 恒成立问题的解法
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种
(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．
(2)分离参数法：
若f (a )<g (x )恒成立，则f (a )<g (x )min .
若f (a )>g (x )恒成立，则f (a )>g (x )max .
(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．
例2 设不等式2x －1>p (x 2－1)对满足|p |≤2的一切实数p 的取值都成立，求x 的取值
范围．
跟踪训练2 f (x )＝ax 2
＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是________．
题型三 简单的线性规划问题
求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最大值或最小值时，只需把直线ax ＋by ＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z 随之增大(或减少)(b >0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最小值或最大值的求解步骤为
①作出可行域；
②作出直线l 0：ax ＋by ＝0；
③确定l 0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；
④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．
例3 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x －4y ≤－33x ＋5y ≤25
x ≥1
，求z ＝2x ＋y 的最大值和最小值．
跟踪训练3 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的
原料，甲种规格每张3 m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m 2，可做文
字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小．
题型四 利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．
例4 设f (x )＝50x x 2＋1
. (1)求f (x )在[0，＋∞)上的最大值；
(2)求f (x )在[2，＋∞)上的最大值；
跟踪训练4 设x ，y 都是正数，且1x ＋2y
＝3，求2x ＋y 的最小值．
四、展示点评
1．一元二次不等式的求解方法
对于一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(其中a ≠0)的求解，要联想两个
方面的问题：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点；方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．按照Δ>0，
Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(a >0)
的解集．
2．二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y )，实数Ax ＋By ＋C 的符号相同，取一个特殊点(x 0，y 0)，根据实数Ax 0＋By 0＋C 的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当C ≠0时，常取原点作为特殊点．
3．求目标函数最优解的方法
通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点．
4．运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．
五、检测清盘
1.不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是 2．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．
3. 函数y ＝x (1－2x )(0<x <12
)的最大值是________． 4. 若正数a 、b 满足1a ＋4b
＝2，则a ＋b 的最小值为________．
5. 已知x+3y-2=0，则3x +27y
+1的最小值是___________
6. 函数y=的定义域为__________
7. 已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，
(1)求a ，b ；
(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.
8. (1)求函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1
(x >－1)的最小值； (2)已知：x >0，y >0且3x ＋4y ＝12.求lg x ＋lg y 的最大值及相应的x ，y 值．
9 已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x －3y ≤－4
3x ＋5y ≤30.
(1)求目标函数z ＝2x －y 的最大值和最小值；
(2)求z ＝y ＋5x ＋5
的取值范围．。